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专题05 万有引力定律
1．（2024·浙江温州·一模）我国成功发射“神舟七号”载人飞船，随后航天员圆满完
成了太空出舱任务并释放了“伴飞”小卫星。载人飞船在固定的轨道上做匀速圆周运
动，“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，“伴飞”小卫星有多种伴飞模式，图1 和
图2 是其中的两种伴飞模式，则下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船的速度大小介于7.9km/s 到11.2km/s 之间
B．图1 的伴飞模式下，“伴飞”小卫星的线速度大于载人飞船的线速度
C．图2 模式下“伴飞”小卫星只需向后喷出气体，加速后，就可以和载人飞船对
接
D．图1 和图2 这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的
【答案】D
【详解】A．第一宇宙速度
是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则载
人飞船的速度小于
，故A 错误；BD．“伴飞”小卫星与载人飞船相对静止，
可知图1 和图2 这两种伴飞模式下“伴飞”小卫星的角速度大小是相等的，都与载人
飞船的角速度大小相等，根据
图1 的伴飞模式下，由于“伴飞”小卫星的轨道
半径小于载人飞船的轨道半径，则“伴飞”小卫星的线速度小于载人飞船的线速度，
故B 错误，D 正确；C．图2 模式下“伴飞”小卫星向后喷出气体，加速后将做离心运
动，变轨到更高的轨道，不可能与载人飞船对接，故C 错误。故选D。
2．（2024·广西贵港·一模）2024 年2 月23 日，“长征5 号”遥七运载火箭搭载通信技
术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于
开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n
倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在北京上空
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
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D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
【答案】B
【详解】
A．地球同步卫星静止在赤道上空，不可能静止在北京上空，故A 错误；B．根据万有
引力提供向心力
可得
则
故B 正确；C．同步卫
星、地球赤道上物体角速度相同，根据
则
故C 错误；D．根据万有
引力与重力的关系
根据牛顿第二定律
可得
故D 错误。
故选B。
3．（2024·江西·一模）潮汐是发生在沿海地区海水周期性涨落的一种自然现象，主要
是受月球对海水的引力而形成，导致地球自转持续减速，同时月球也会逐渐远离地球。
如图所示，已知地球和月球的球心分别为
和
，A 和B 是地球上的两个海区，多年
后，下列说法正确的是（ ）
A．海区
的角速度小于海区
的角速度
B．地球赤道上的重力加速度会减小
C．月球绕地球做圆周运动的加速度会增大
D．地球的同步卫星距离地面的高度会增大
【答案】D
【详解】A．根据题意可知，A 和B 是地球上的两个海区，角速度与地球自转角速度
相同，则海区
的角速度等于海区
的角速度，故A 错误；B．根据题意，对地球赤
道上的物体有
地球自转持续减速，周期
变大，可得，地球赤道
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上的重力加速度会增大，故B 错误；C．由万有引力提供向心力有
由于月
球逐浙远离地球，增大，则月球绕地球做圆周运动的加速度会减小，故C 错误；D．
解得
由于地球自转周期变大，则地球的同步卫
星距离地面的高度会增大，故D 正确。故选D。
4．（2024·北京海淀·一模）如图所示，嫦娥五号、天问一号探测器分别在近月、近火
星轨道运行。已知火星的质量约为月球质量的9 倍、半径约为月球半径的2 倍。假设
月球、火星可视为质量均匀分布球体，忽略其自转影响，则下列说法正天间一号确的
是（ ）
A．月球表面重力加速度大于火星表面重力加速度
B．嫦娥五号绕月球的运行速度大于天问一号绕火星的运行速度
C．相同时间内，嫦娥五号与月球的连线扫过的面积与天问一号与火星的连线扫过
的面积相等
D．嫦娥五号绕月球转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值
小于天问一号绕
火星转动轨道半径的三次方与周期的平方的比值
【答案】D
【详解】A．物体环绕中心天体表面做圆周运动时有
可得
由此可
得月球表面重力加速度与火星表面重力加速度之比为
则月球表
面重力加速度小于火星表面重力加速度，故A 错误；B．物体环绕中心天体表面做圆
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周运动时的速度即为第一宇宙速度，因此有
可得第一宇宙速度为
由
于月球的重力加速度和半径都较小，则月球的第一宇宙速度较小，故B 错误；C．根
据开普勒第二定律可知，环绕同一中心天体且轨道半径相同的物体，相同时间内与中
心天体中心的连线扫过的面积相等，而嫦娥五号与天问一号所环绕中心天体以及轨道
半径均不同，故C 错误；D．根据万有引力提供向心力
解得
火星的质量大于月球的质量，故D 正确。故选D。
5．（多选）（2024·福建龙岩·一模）2023 年10 月26 日，“神舟十七号”载人飞船将
十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为
空间站运行的圆轨道。两轨道相切于B 点，A 为椭圆轨道的近地点，B 为椭圆轨道的远
地点，C 为轨道Ⅱ上一点，C、A、B 三点在一条直线上，则下列说法正确的是
（ ）
A．载人飞船在轨道Ⅰ上B 点的速度大于A 点的速度
B．载人飞船在轨道Ⅰ上B 点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C 点的速度
C．载人飞船在轨道Ⅰ上B 点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B 点的加速度
D．载人飞船从A 点运行到B 点和空间站从C 点运行到B 点所用的时间相等
【答案】BC
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ上B 点的速度小于A 点的
速度，选项A 错误；B．载人飞船在轨道Ⅰ上B 点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，
则在轨道Ⅰ上B 点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C 点的速度，选项B 正确；C．加速
度
可知载人飞船在轨道Ⅰ上B 点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B 点的加速度，选项C
正确；D．根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间
站从C 点运行到B 点和载人飞船从A 点运行到B 点所用的时间不相等，选项D 错误。
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故选BC。
6．（2024·江西上饶·一模）北京时间2023 年12 月17 日15 时，我国在酒泉卫星发射
中心使用双曲线一号商业运载火箭成功将“迪迩一号”卫星顺利送入预定轨道。“迪
迩一号”卫星、北斗地球同步卫星飞行的轨道如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．“迪迩一号”卫星的角速度小于北斗地球同步卫星的角速度
B．“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度
C．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度等于静止于赤道上的物体随地球自转的
线速度
D．“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度小于静止于赤道上的物体随地球自转的
线速度
【答案】B
【详解】AB．根据
得
“迪迩一号”卫星的的运动半径较小，
则“迪迩一号”卫星的角速度大于北斗地球同步卫星的角速度，A 错误，B 正确；
CD．地球自转的角速度很小，则“迪迩一号”卫星绕地球运行的线速度大于静止于赤
道上的物体随地球自转的线速度，CD 错误。故选B。
7．（2024·河南·二模）行星绕恒星运动的轨道半径不同，周期就不同，行星表面单位
面积单位时间接受到的辐射能量也不同。如图所示为火星和地球环绕太阳运动的示意
图。设火星绕太阳做圆周运动的周期为T1，地球绕太阳做圆周运动的周期为T2。在直
射时，火星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为E1，地球表面单位面积单位时
间接受到的辐射能量为E2。假定太阳的能量辐射各向均匀，则下列关系正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】将行星绕太阳运动简化为圆周运动，由万有引力提供向心力，对火星有
火星表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为
将行
星绕太阳运动简化为圆周运动，由万有引力提供向心力，对地球有
地球表面单位面积单位时间接受到的辐射能量为
解得
故选A。
8．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）科学家在地球上用望远镜观测一个双星系统，可观测
到一个亮度周期性变化的光点，这是因为其中一个天体挡住另一个天体时，光点亮度
会减弱。现科学家用一航天器去撞击双星系统中的一颗小行星，撞击后，科学家观测
到系统光点明暗变化的时间间隔变短。若不考虑撞击引起的小行星质量变化，且撞击
后该双星系统仍能稳定运行，则被航天器撞击后（ ）
A．该双星系统的运动周期不变
B．两颗小行星中心连线的距离不变
C．两颗小行星的向心加速度均变大
D．两颗小行星做圆周运动的半径之比变
大
【答案】C
【详解】A．撞击后，科学家观测到系统光点明暗变化的时间间隔变短，可知该双星
系统的运动周期变小，故A 错误；BD．设双星之间的距离为
，根据万有引力提供向
心力可得
其中
联立解得
可知两颗小行星中心连线的距离减小，两颗小行星做圆周运动的半径之比不变，故BD
6
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错误；C．根据牛顿第二定律
两颗小行星中心连线的距离减小，两
颗小行星的向心加速度均变大，故C 正确。故选C。
9．（2024·黑龙江·一模）用单摆可以测量某一行星的自转周期，若测得在相同时间t
内，摆长为L 的单摆在该行星两极处完成了
次全振动，在该行星赤道处完成了
次全振动，设该行星为质量分布均匀的球体，半径为R，则该行星自转周期是
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B【详解】在两极处，设重力加速度为
，单摆的周期为
根据单摆周
期公式
联立可得
在赤道处，设重力加速度为
，单摆的周期
为
根据单摆周期公式
联立可得
设自转周期
，根据
联立解得
故选B。
10．（2024·辽宁·一模）空间机械臂作为在轨支持、服务的一项关键技术，对空间科学
的应用和发展起到了很大的带动作用。空间站上安装的机械臂不仅可以维修、安装空
间站部件，还可以发射、抓捕卫星。如图所示，空间站在半径为r 的轨道上做匀速圆
周运动。从空间站伸出长为d 的机械臂，微型卫星放置在机械臂的外端。在机械臂的
作用下，微型卫星，空间站、地球在同一直线上，微型卫星与空间站同步绕地球做匀
速圆周运动。已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g，则下列说法正确的是（
）
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A．空间站所在轨道处的重力加速度为
B．微型卫星的向心力由地球对微型卫星的万有引力提供
C．空间站的线速度大于微型卫星的线速度
D．空间站的向心加速度大于微型卫星的向心加速度
【答案】A
【详解】A．根据
可得
空间站所在轨道处的重力加速度为
选项A 正确；B．微型卫星的向心力由地球对微型卫星的万有引力以及机械
臂对微型卫星的拉力的合力提供，选项B 错误；CD．空间站和微型卫星具有相同的角
速度，空间站的轨道半径小于微型卫星的轨道半径，根据v=ωr 可知，空间站的线速度
小于微型卫星的线速度，根据a=ω2r 可知，空间站的向心加速度小于微型卫星的向心
加速度，选项CD 错误；故选A。
11．（多选）（2024·陕西榆林·一模）奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星
际物体。它于2017 年被观测到。由于其飞行轨迹几乎垂直于太阳系中行星的轨道平面，
天文学家们很快就确定它来自太阳系之外。奥陌陌的飞行轨迹如图所示，其中N 点是
奥陌陌飞行轨迹中距离太阳最近的点，P 点为地球绕太阳运行轨道上的一点，且N 点
离太阳的距离比P 点离太阳的距离更近。若在太阳系内只考虑太阳引力作用，则下列
说法正确的是（ ）
A．奥陌陌从Q 点飞向N 点的过程中，速度逐渐增大
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B．奥陌陌在N 点的速度可能小于第一宇宙速度7.9km/s
C．奥陌陌在N 点的速度一定小于第三宇宙速度16.7km/s
D．奥陌陌在N 点的加速度大于地球在P 点的加速度
【答案】AD
【详解】A．奥陌陌从Q 点飞向N 点的过程中，万有引力做正功，速度逐渐增大，故
A 正确；BC．奥陌陌是人类发现的第一个来自太阳系之外的星际物体，故奥陌陌在N
点的速度必须等于或大于第三宇宙速度16.7km/s，故BC 错误；D．根据牛顿第二定律
有
解得
其中M 为太阳的质量，r 为天体离太阳的距离，可知，奥
陌陌在N 点的加速度大于地球在P 点的加速度，故D 正确。故选AD。
12．（2024·江苏南京·一模）图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，
神舟十七号飞船先在轨道I 上做周期为
的圆周运动，在A 点变轨后，沿椭圆轨道II
运动，在B 点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道III 上运行。下列说法正
确的是（ ）
A．飞船沿轨道II 的运行周期小于飞船沿轨道I 的运行周期
B．飞船在轨道II 上经过A 点时的加速度大于在轨道I 上经过A 点时的加速度
C．飞船在轨道II 上经过B 点时的速度大于在轨道III 上经过B 点时的速度
D．相等时间内，在轨道I 上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道III 上扫过的面
积
【答案】D
【详解】A．根据开普勒第三定律
轨道II 的半轴长大于轨道I 的半径，可知飞
船沿轨道II 的运行周期大于飞船沿轨道I 的运行周期，故A 错误；B．根据牛顿第二定
律
可知飞船在轨道II 上经过A 点时的加速度等于在轨道I 上经过A 点时的
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加速度，故B 错误；C．根据变轨原理，飞船在轨道II 上经过B 点时需加速做离心运
动进入轨道III，飞船在轨道II 上经过B 点时的速度小于在轨道III 上经过B 点时的速度，
故C 错误；D．根据万有引力提供向心力
可得
相等时间内，飞
船与地心连线扫过的面积为
轨道III 的半径大于轨道I 的半径，
故相等时间内，在轨道I 上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道III 上扫过的面积，
故D 正确。故选D。
13．（多选）（2024·甘肃·一模）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的
轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践-21 号
卫星（SJ-21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓
地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1 是同步轨道，轨道2 是转移轨道，轨道3 是
“墓地轨道”，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2 上的周期大于24 小时
B．卫星在轨道1 上
点的速度大于在轨道2 上
点的速度
C．卫星在轨道2 上
点的加速度等于在轨道3 上
点的加速度
D．卫星在轨道2 上的机械能大于在轨道3 上的机械能
【答案】AC
【详解】A．根据开普勒第三定律
由于轨道2 的半长轴大于同步轨道半径，则
卫星在轨道2 上的周期大于24 小时，故A 正确；B．卫星从轨道1 变轨到轨道2 需要
在
点点火加速，则卫星在轨道1 上
点的速度小于在轨道2 上
点的速度，故B 错误；
C．根据牛顿第二定律可得
可得
可知卫星在轨道2 上
点的加速度
等于在轨道3 上
点的加速度，故C 正确；D．卫星从轨道2 变轨到轨道3 需要在
点
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点火加速，变轨过程卫星的机械能增加，则卫星在轨道2 上的机械能小于在轨道3 上
的机械能，故D 错误。故选AC。
14．（多选）（2024·天津红桥·一模）三颗人造地球卫星A、B、C 绕地球做匀速圆周
运动，如图所示，已知
，则对于三颗卫星，正确的是（ ）
A．运行线速度大小关系为
B．运行角速度大小关系为
C．向心力大小关系为
D．轨道半径与运行周期关系为
【答案】ABD
【详解】ABC．根据万有引力提供向心力有
所以
所以
，
故AB 正确，C 错
误；D．根据开普勒第三定律可得轨道半径与运行周期关系为
故D 正确。
故选ABD。
15．（多选）（2024·天津·一模）我国的“神舟十三号”载人飞船与“天宫空间站”成
功对接，顺利完成任务。假定对接前，“天宫空间站”在如图所示的轨道3 上绕地球
做匀速圆周运动，而“神舟十三号”在图中轨道1 上绕地球做匀速圆周运动，两者都
在图示平面内逆时针运转。若“神舟十三号”在轨道1 上的
点瞬间改变其速度的大
小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在轨道2 和轨道3 的切点
与“天宫空间站”
进行对接，下列说法正确的是（ ）
11
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A．“神舟十三号”应在
点瞬间加速才能使其运动轨道由1 变为2
B．“神舟十三号”沿椭圆轨道2 从
点经
飞向
点过程中，万有引力不做功
C．“神舟十三号”沿椭圆轨道2 从
点经
飞向
点过程机械能守恒
D．“天宫空间站”在轨道3 上经过
点时的速度与“神舟十三号”在轨道2 上经
过
点时的速度大小相等
【答案】AC
【详解】A．“神舟十三号”要在P 点从轨道1 变为轨道2，轨道半径变大，它要做离
心运动，“神舟十三号”应在P 点瞬间加速才能使其轨道由1 变为2，A 正确；B．
“神舟十三号”沿椭圆轨道2 从
点经
飞向
点过程中，其所受的万有引力与瞬时
速度的夹角为钝角，万有引力做负功，B 错误；C．“神舟十三号”沿椭圆轨道2 从
点经
飞向
点过程，只有万有引力做功，其机械能守恒，C 正确；D．卫星要由轨道
2 变轨到轨道3，必须在
点加速，所以“天宫空间站”在轨道3 上经过
点时的速度
比“神舟十三号”在轨道2 上经过
点时的速度大，D 错误；故选AC。
16．（2024·安徽·一模）如图，地球的公转轨道视为圆，但慧星的运动轨道则是一个非
常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1682 年跟踪过一题彗星，他算出这颗彗星轨道的半
长轴约等于地球公转半径的18 倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现．哈雷的
预言得到证实，该慧星被命名为哈雷彗星．已知哈雷彗星最近飞近地球的时间是1986
年．若哈雷彗星近日点与太阳中心的距离为
、速度大小为
，远日点与太阳中心的
距离为
、速度大小为
，不考虑地球及其它星球对慧星的影响，则下列说法正确的
是（ ）
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A．哈雷慧星在近日点与远日点的机械能不相等
B．哈雷慧星在近日点与远日点的加速度大小之比为
C．哈雷慧星在近日点与远日点的速度大小之比为
D．哈雷彗星下次飞近地球约在2062 年
【答案】D
【详解】A．哈雷慧星在近日点与远日点运行中，动能与势能相互转化，机械能守恒，
故A 错误；B．在近日点时，由牛顿第二定律可得
在远日点时，由牛顿第
二定律可得
联立，解得
故B 错误；C．根据开普勒第二定律，取时
间微元
，结合扇形面积公式
可得
解得
故C 错误；
D．设彗星的周期为T1，地球的公转周期为T2，由开普勒第三定律
得
即彗星下次飞近地球将在
故D 正确。
故选D。
17．（2024·湖南长沙·一模）华为mate60 实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖
的地方，就可以实现通话。如图所示三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通
信，已知三颗卫星离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星离地高度为6R，
地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
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A．三颗通信卫星受到地球的万有引力的大小相等
B．能实现全球通信时，卫星离地高度至少2R
C．其中一颗质量为m 的通信卫星的动能为
D．通信卫星和地球自转周期之比为
【答案】D
【详解】A．通信卫星受到的万有引力
三颗通信卫星的质量未知，所以
万有引力大小不一定相等，A 错误；B．三颗通信卫星若要全覆盖，则其如图所示
由几何关系可知
解得通信卫星高度至少
B 错误；C．对卫星
在地球表面
其动能为
C 错误；D．由开普勒第三定律可得，通信卫星和同步卫星周期
之比为
同步卫星与地球自转周期相等，解得通信卫星和地球自转
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周期之比为
D 正确。故选D。
18．（多选）（2024·贵州贵阳·一模）2024 年1 月17 日晚，天舟七号货运飞船成功发
射，揭开了2024 年中国载人航天工程发射任务的序幕。设天舟七号做匀速圆周运动的
轨道离地球表面的高度为h，天舟七号的质量为
。地球表面的重力加速度为g，地
球半径为R。若取无限远处为地球引力势能的零点，则引力势能可表示为
，
其中G 为万有引力常量，M 为地球质量，r 为物体到地心的距离，m 为物体的质量。下
列关于天舟七号的表述，正确的是（ ）
A．向心加速度大小为
B．周期为
C．机械能为
D．机械能为
【答案】AD
【详解】A．对天舟七号分析可得
又由
联立求得
A 错误；B．对天舟七号分析可得
又由
求得
B 错误；CD．对天舟七号分析可得
天舟七号的动
能为
天舟七号的势能为
机械能为
19．（2024·四川雅安·一模）我国计划在2024 年上半年发射“嫦娥六号”，实施月球
15
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背面采样。若未来我国在月球发射一颗月球的同步卫星，已知月球的质量为
，半径
为
，月球自转的角速度为
，引力常量为
，则月球同步卫星到月球表面的高度为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设月球同步卫星到月球表面的高度为h，由
解得
故选D。
20．（2024·河北·一模）如图甲所示，A、B 两颗卫星在同一平面内围绕中心天体做匀
速圆周运动，且绕行方向相同，图乙是两颗卫星的间距
随时间的变化图像，
时刻A、B 两颗卫星相距最近。已知卫星A 的周期
，则A、B 两颗卫星运行轨
道半径之比为（ ）
A．1:2
B．1:4
C．1:7
D．1:8
【答案】B
【详解】
时间内，A、B 两卫星转过的角度关系为
又
解
得
根据开普勒第三定律有
可得
故选B。
21．（多选）（2024 高三·一模）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可
忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同．现已观测到稳定的三星系统存在
两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，
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如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形
的圆形轨道运行，如图乙所示．设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中
各星间的距离已在图甲、图乙中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是
（ ）
A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
【答案】BD
【详解】A．在直线三星系统中，星体做圆周运动的向心力由其他两星对它的万有引
力的合力提供，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有
解得
A 项错误；B．由周期
知直线三星系统中星体做圆周运动的周期为
B 项正确；C．同理，对三角形三星系统中做圆周运动的星体，有
解得
C 项错误；D．由
得
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D 项正确．故选BD。
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