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专题03 曲线运动-抛体运动、圆周运动、天体
一、单选题
1．（2024·广西南宁·二模）2023 年10 月26 日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号
运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，之后成功对接于空间站天和核心舱，载人飞
船与空间站组合体成功实现交会对接形成组合体，在离地面高度为h 的轨道平面做匀
速圆周运动，已知地球的质量为M，半径为R，万有引力常量为G，由以上信息能求
出组合体的（ ）
A．动能
B．周期
C．向心力
D．动量
【答案】B
【详解】根据万有引力提供向心力有
解得
由于组合体的质量未知，则无法计算动能、向心力、动量。故选B。
2．（2024·广西贵港·二模）2024 年2 月23 日，“长征5 号”遥七运载火箭搭载通信技
术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于
开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n
倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在北京上空
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
【答案】B
【详解】A．地球同步卫星静止在赤道上空，不可能静止在北京上空，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力
可得
则
故B 正确；
C．同步卫星、地球赤道上物体角速度相同，根据
则
故C 错误；
D．根据万有引力与重力的关系
根据牛顿第二定律
1
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可得
故D 错误。故选B。
3．（2024·广西南宁·二模）如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿
轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。A、B 是转动的大小齿轮
边缘的两点，C 是大轮上的一点，若A、B、C 的轨道半径之比为2：3：2，则A、B、
C 的向心加速度大小之比（ ）
A．9：6：4
B．9：6：2
C．6：4：3
D．6：3：2
【答案】A
【详解】修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，边缘点的线速度大小相等，
即
根据向心加速度的公式
可知A、B 的向心加速度大小之比3：2；又B、
C 两点为同轴转动，则角速度相等，即
根据向心加速度的公式
可知B、C 的向心加速度大小之比3：2；综上可知A、B、C 的向心加速度大小之比
9：6：4。故选A。
4．（2024·江西·二模）2024 年1 月17 日22 时27 分，天舟七号货运飞船乘坐长征七号
运载火箭，从中国文昌航天发射场奔赴太空，为中国空间站送去物资。18 日01 时46
分，天舟七号货运飞船采用快速交会对接方式，成功对接于空间站天和核心舱后向端
口，空间站组合体再次形成三舱两船的构型。交会对接完成后，天舟七号将转入组合
体飞行段，后续，神舟十七号航天员乘组进入舟七号货运飞船，按计划开展货物转运
等相关工作。关于这次对接以及组合体运行，下列说法正确的是（ ）
A．对接时天舟七号和天和核心舱因相互作用力而产生的加速度相同
B．对接前宇航员所受地球的引力为零
C．对接后空间站绕地球运行速度大于地球第一宇宙速度
D．对接后空间站绕地球运行速度小于地球第一宇宙速度
【答案】D
【详解】A．对接时天舟七号和天和核心舱相互作用力大小相等，但质量不同，所以
加速度不同，故A 错误；B．对接前宇航员所受地球的引力不为零，故B 错误；CD．
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地球第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，则对接后空间站绕地
球运行速度小于地球第一宇宙速度，故C 错误，D 正确。故选D。
5．（2024·江西·二模）2023 年5 月23 日，中国空军八一飞行表演队时隔14 年换装新
机型，歼10C 飞出国门，在大马航展上腾空而起，特技表演惊艳全场。如图所示，飞
机在竖直平面内经一段圆弧向上加速爬升，飞机沿圆弧运动时（ ）
A．飞机所受合力指向圆弧的圆心
B．飞机的向心加速度大小不变
C．飞机克服重力做功的功率变小
D．飞机所受合力方向与速度方向的夹角
为锐角
【答案】D
【详解】AD．飞机做加速运动，根据动能定理可得合外力所做的功等于动能的改变，
则飞机的合外力做正功，故飞机所受合力方向与速度方向的夹角为锐角，合外力方向
不能指向圆心，故A 错误，D 正确；B．飞机的运动看做是加速圆周运动，沿半径方
向有
飞机沿圆弧向上加速运动，则速度变化，故向心加速度发生变化，故B
错误；
C．飞机在竖直方向的速度为
θ 增大，竖直方向的速度增大，所以克服重力
做功的功率越来越大，故C 错误。故选D。
6．（2024·江西九江·二模）2023 年10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七号载人飞船
的长征二号F 遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。17 时46 分，神舟十七号
载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接。飞船的发射过程可简化为：飞船从
预定轨道Ⅰ的A 点第一次变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达椭圆轨道的远地点B 时，再次变
轨进入空间站的运行轨道Ⅲ，与变轨空间站实现对接。假设轨道Ⅰ和Ⅲ都近似为圆轨
道，不计飞船质量的变化，空间站轨道距地面的高度为h，地球半径为R，地球表面的
重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
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A．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A 点的加速度比飞船在圆轨道Ⅰ经过A 点的加速度大
B．飞船在椭圆轨道Ⅱ经过A 点的速度一定大于
C．飞船沿轨道Ⅱ由A 点到B 点的时间为
D．在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅲ上飞船与地心
连线单位时间内扫过的面积
【答案】D
【详解】A.根据牛顿第二定律可得
解得
可知飞船在A 点点火加速
后瞬间的加速度不变，故A 错误；B.不知道飞船在轨道Ⅰ上的速度，飞船在A 点加速
度后，速度与第一宇宙速度的大小关系不确定，故B 错误；C.飞船在Ⅲ轨道运行的周
期根据万有引力提供向心力可得
解得
飞船在Ⅱ轨道上运行的半长轴小于轨道
Ⅲ的半径，故在轨道Ⅱ上由A 点到B 点的时间小于在轨道Ⅲ上的周期的一半，故C 错
误；
D.飞船与地心的连线单位时间内扫过的面积
轨道Ⅰ的半径小于轨道
Ⅲ的半径，故在轨道Ⅰ上飞船与地心连线单位时间内扫过的面积小于在轨道Ⅱ上扫过
的面积，故D 正确。故选D。
7．（2024·江西鹰潭·二模）2023 年6 月15 日13 时30 分，长征二号丁运载火箭在太原
卫星发射中心成功将吉林一号高分06A 星等41 颗卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨
道，创造“一箭41 星”中国航天新纪录。若本次发射的某卫星处于与赤道平面共面的
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高轨道做匀速圆周运动，已知该卫星的绕行周期为T，与地球自转同向，地球自转周
期为
（
），地球半径为R，引力常量为G，根据以上数据可以推导出的量是（
）
A．卫星所受地球的引力
B．地球的质量和密度
C．卫星离地面的高度
D．连续两次经过地面同一点正上方所用的时间
【答案】D
【详解】A．设地球质量为M、卫星质量为m、卫星离地面高度为h，卫星受到的引力
为
由地球质量M、卫星质量m、卫星轨道离地面高度h 未知且由题中数
据无法计算上述物理量，故无法计算卫星所受地球的引力，故A 错误；B．由于地球
质量无法估算，所以无法估算地球密度，故B 错误；C．由牛顿第二定律
可知由题中已知数据无法计算卫星离地面高度，故C 错误；
D．连续两次经过地面同一点正上方需要满足
解得
故连续两次经过地面同一点正上方所用的时间t 可以求出，故D 正确。故选D。
8．（2024·江西九江·二模）如图甲所示，半径为R 的光滑圆轨道竖直固定，一小球
（可视为质点）在轨道内做圆周运动，小球距离轨道最高点的竖直高度h 与小球对轨
道的压力F 的关系如图乙所示。不计空气阻力，重力加速度为g，
为已知量，则小
球的质量大小为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设小球在最高点的速度为
，当小球下降高度h，小球与圆心的连线与竖直
方向的夹角为
，由几何关系可知
根据机械能守恒有
由向心力公式有
联立可得
由图可知，直线方
程为
故
解得
故选C。
9．（2024·江西·二模）《天问》是屈原笔下的不朽诗篇，而“天问”行星探索系列代
表着中国人对深空物理研究的不懈追求。如下图所示，半径均为R 的两球形行星A、B
的密度之比为
，A、B 各有一个近地卫星C、D，其绕行周期分别为：
、
。站在行星表面的宇航员从距A 行星表面高为h 处以
水平抛出一物体a，从距B
行星表面高为2h 处以
水平抛出另一物体b。下列说法正确的是（ ）
A．C、D 绕A、B 运行的速度之比为
B．C、D 绕A、B 运行的周期满足
C．由于不知道a 与b 的质量，所以无法求出二者落地时速度之比
D．a、b 两物体从抛出到落地的位移之比为
【答案】D
【详解】A．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得
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可得
可知C、D 绕A、B 运行的速度之比
为
故A 错误；B．近地卫星绕行星做匀速圆周运动，由万有
引力提供向心力可得
可得
可知C、D 绕A、B 运行的周期之比为
故B 错误；C．在行
星表面有
可得
可知行星A、B 的表面
重力加速度之比为
对于物体a，根据动能定理可得
可得
对于物体b，根据动能定理可得
可得
则有
故C 错误；D．a、b 两物体在空中的时间分别为
，
a、b 两物体的水
平位移分别为
，
联立可得
则a、b 两物体
从抛出到落地的位移之比为
故D 正确。故选D。
10．（2024·江西·二模）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P 点沿地火转移
轨道到Q 点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
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A．发射速度介于7.9km/s 与11.2km/s 之间
B．从P 点转移到Q 点的时间小于6 个月
C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
【答案】C
【详解】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，
即发射速度介于11.2km/s 与16.7km/s 之间，故A 错误；B．因P 点转移到Q 点的转移
轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1 年共12 个月），
则从P 点转移到Q 点的时间为轨道周期的一半时间应大于6 个月，故B 错误；C．因
在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在
环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C 正确；D．卫星从Q 点变轨
时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q 点的速度小于火星轨道的速度，而由
可得
可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q 点速度小于地
球轨道速度，故D 错误；故选C。
11．（2024·江西·二模）中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该
卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1 运行，近地点为Q，远地点为
P。当卫星经过P 点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1 转移到地球同步轨道2 上运行，
下列说法正确的是（ ）
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A．卫星在轨道1 和轨道2 上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1 上运行经过P 点的速度大于经过Q 点的速度
C．卫星在轨道2 上时处于超重状态
D．卫星在轨道1 上运行经过P 点的加速度等于在轨道2 上运行经过P 点的加速度
【答案】D
【详解】A．卫星在轨道1 上运行经过P 点需点火加速进入轨道2，所以卫星在轨道2
上的机械能大于轨道1 上运动时的机械能，A 错误；B．P 点是远地点，Q 点是近地点，
根据开普勒第二定律可知卫星在轨道1 上运行经过P 点的速度小于经过Q 点的速度，
B 错误；C．卫星在轨道2 上时处于失重状态，C 错误；D．根据牛顿第二定律和万有
引力定律得
所以卫星在轨道2 上经过P 点的加速度等于在轨道1 上经过P
点的加速度，D 正确。故选D。
12．（2024·江西·二模）“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的
瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大
小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度大小减小，而在竖直方向，碰撞后并
不能原速弹回，而是变小，可知竖直小球上升的高度逐渐减小，根据
可知瓦
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片在空中的时间逐渐减小，水平方向有
可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小，
C 正确。故选C。
13．（2024·江西萍乡·二模）某小区安装了车辆识别系统，当业主车辆行驶到栏杆一定
距离时，栏杆绕转轴自动向上匀速旋转放行。俯视图如图所示，已知水平栏杆离地高
度为1m，一辆汽车（可视为长方体）车顶高度为1.6m，正好行驶在路中间，自动识
别装置在探测到离杆4.4m 的汽车时，水平栏杆向上旋转，5.4s 转到竖直位置，为使汽
车安全通过，则该汽车匀速行驶的最大速度约为（ ）
A．1.5m/s
B．2.0m/s
C．2.5m/s
D．3.0m/s
【答案】B
【详解】设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为
，由几何知识得
解得
由题意可知直杆转过
所用时间为
汽车匀速行驶的最
大速度为
故选B。
14．（2024·江西萍乡·二模）2024 年3 月下旬，地球上出现了3 小时的特大地磁暴，此
次爆发的全过程，被我国首颗综合性太阳探测专用卫星“夸父一号”卫星全程观测，
“夸父一号”卫星运行在距离地面高度约为
的太阳同步晨昏轨道，绝大部分
时间可以24 小时不间断对日观测，已知地球半径为R，地球极地表面重力加速度为
，
引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”与地球同步卫星在同一平面内运行
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B．太阳的质量为
C．“夸父一号”卫星所处高度处的重力加速度为
D．“夸父一号”卫星的运行速度与地球第一宇宙速度之比为
【答案】D
【详解】A．晨昏轨道与地球经线平面重合，同步卫星轨道与赤道平面重合，所以两
个轨道平面不重合，故A 错误；B．根据
解得地球的质量为
故B 错误；C．根据万有引力提供向心力有
所以
故C 错误；D．根据万有引力提供向心力有
所以
而地球的第一宇宙速度为
所以，“夸父一号”卫星的运行速度与地球第一宇
宙速度之比为
故D 正确。故选D。
15．（2024·江西上饶·二模）北京时间2023 年10 月26 日，神舟十七号航天员乘组成
功入驻“天宫”。如图为“天宫”绕地球运行的示意图，测得“天宫”沿顺时针方向
从A 点第一次运动到
点用时，这段圆弧对应的圆心角为
。已知地球的半径为
，
地球的质量为
，引力常量为
，则关于“天宫”运动的相关物理量说法正确的是（
）
A．离地面高度为
B．离地面高度为
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C．向心加速度大小为
D．向心加速度大小为
【答案】C
【详解】AB．“天宫”的角速度为
根据万有引力提供向心力
解得离地面高度为
故AB 错误；
CD．向心加速度大小为
故C 正确，D 错误。故选C。
16．（2024·江西·二模）如图所示，在水平圆盘上放置一个质量为
的小滑块，滑
块离圆盘中心
。滑块与圆盘之间的动摩擦因数为0.1，现使圆盘绕垂直于盘面的
中心轴缓慢加速转动，至小滑块与盘面发生相对滑动。设最大静摩擦力等于滑动摩擦
力，重力加速度
取
，则（ ）
A．圆盘缓慢加速转动过程中，滑块所受的摩擦力做功为0
B．小滑块与盘面发生相对滑动时圆盘的角速度为
C．在小滑块上面再放置一个相同的小滑块，发生相对滑动时的角速度为
D．在小滑块上面再放置一个质量为
的小滑块，两者之间的动摩擦因数为
0.05，发生相对滑动时的角速度为
【答案】D
【详解】A．小滑块动能增大，故摩擦力做正功，A 错误；B．小滑块与盘面发生相对
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滑动时有
解得
B 错误；C．在小滑块上面再放置一个相同的小
滑块，发生相对滑动时有
解得
C 错误；D．在小滑块上面再
放置一个
的小滑块，两者之间的动摩擦因数为0.05，则两个小滑块首先发生相对
滑动，有
解得
D 正确。故选D。
17．（2024·安徽芜湖·二模）“遥遥领先”伴随华为mate60 系列手机发布迅速成为网
络热词，华为手机搭载的卫星通讯功能需要借助通信卫星实现，我国在赤道上空圆形
轨道Ⅰ和Ⅲ上拥有多颗通讯卫星，已知在轨道Ⅰ中分布的三颗卫星恰好实现赤道上所
有地区通信，轨道Ⅱ为椭圆转移轨道，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ和Ⅲ分别相切于a、b 两点，轨
道Ⅲ为地球同步卫星轨道，地球半径为R，自转周期为T，同步卫星轨道离地高度约
6R，以下说法正确的是（ ）
A．某卫星在轨道Ⅰ上运行的周期为
B．某卫星在轨道Ⅱ上a 点运动到b 点所用时间为
C．某卫星在Ⅱ、Ⅲ轨道经过b 点时向心加速度不同
D．某卫星从Ⅱ轨道的b 点变轨到Ⅲ轨道，必须向运动方向喷气
【答案】A
【详解】A．在轨道Ⅰ中分布的三颗卫星恰好实现赤道上所有地区通信，可知轨道Ⅰ
中卫星轨道半径为
，同步卫星轨道半径
，根据开普勒第三定律可知
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解得该卫星在Ⅰ轨道上运行的周期为
故A 正确；B．在轨道Ⅱ上的周期为
，由开普勒第三定律得
由A 到B 时间
为
的一半。故B 错误；C．在空间同一点环绕卫星具有相同的加速度，故C 错误；
D．卫星从Ⅱ轨道的b 点变轨到Ⅲ轨道需要加速实现，所以喷气方向和运动方向相反。
故D 错误。故选A。
18．（2024·安徽黄山·二模）2023 年7 月10 日，经国际天文学联合会小行星命名委员
会批准，中国科学院紫金山天文台发现的国际编号为381323 号的小行星被命名为“樊
锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面不共面，
轨道半长轴为3.18 天文单位（日地距离为1 天文单位），远日点到太阳中心距离为
4.86 天文单位，若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A．“樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18 年
B．“樊锦诗星”在远日点的速度大小与地球的公转速度大小之比小于
C．“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
D．“樊锦诗星”在远、近日点的速度大小之比为
【答案】B
【详解】A．根据开普勒第三定律有
解得
故A 错误；B．对地球，
根据万有引力提供向心力
可得
“樊锦诗星”在远日点的速度
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所以
故B 正确；C．根据牛顿第二定律
所以
可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为
，故C 错误；
D．轨道半长轴为3.18 天文单位，远日点到太阳中心距离为4.86 天文单位，则近日点
到太阳中心距离为1.5 天文单位，对于“樊锦诗星”在远日点和近日点附近很小一段时
间内的运动，根据开普勒第二定律有
故D 错误。故选B。
19．（2024·安徽·二模）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太
空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道
平面内固定安装一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫
星A 的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本地发射绕地人造卫
星。如图所示，假设某物体B 乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度
运行的卫星C 和同步卫星A 相比较（ ）
A．B 的角速度小于C 的角速度
B．B 的线速度大于同步卫星A 的线速度
C．若B 突然脱离电梯，B 将做离心运动
D．B 的向心加速度大于A 的向心加速度
【答案】A
【详解】A．由图可知C 的周期小于同步卫星的周期，即小于B 的周期，则C 的角速
度大于B 的角速度，故A 正确；B．因B 与同步卫星A 的角速度相同，由
知同步卫星A 的线速度大，故B 错误；C．若B 突然脱离电梯，因其线速度小于同轨
道的卫星的线速度，则所需向心力小于万有引力，做近心运动，故C 错误；D．因B
与同步卫星A 的角速度相同，根据
可知A 的向心加速度大于B 的向心加速度，
故D 错误。故选A。
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20．（2024·安徽池州·二模）如图所示，质量为m 的小球A 从地面向上斜抛，抛出时
的速度大小为25m/s，方向与水平方向夹角为53°，在A 抛出的同时有一质量为m 的黏
性小球B 从某高处自由下落，当A 上升到最高点时恰能击中竖直下落中的黏性小球
B，A、B 两球碰撞时间极短，碰后A、B 两球粘在一起落回地面，不计空气阻力，
，ɡ 取10m/s2。以下说法正确的是（ ）
A．小球A 上升至最高处时水平位移是20m
B．小球B 下落时离地面的高度是40m
C．小球A 从抛出到落回地面的时间为4s
D．小球A 从抛出到落回地面的水平距离为45m
【答案】B
【详解】A．上升时间为
则
故A 错误；B．A
球竖直方向做竖直上抛运动至最高点，B 球做自由落体落体运动，则两球运动的高度
相同，均为
小球B 下落时离地面的高度是40m，故B 正确；
C．两球竖直方向的运动是互逆的，相遇时小球A 竖直速度为0，小球B 的速度为
根据两球在竖直方向上的动量守恒
两球粘在一起后的
竖直速度为
继续下落，有
得
则小球A 从抛出到
落回地面的时间为
s 故C 错误；D．根据两球在水平方向上的动量守恒
16
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得
相撞后两球的水平位移为
小球A
从抛出到落回地面的水平距离为
故D 错误。故选B。
21．（2024·安徽·二模）2023 年10 月26 日，神舟十七号载人飞船成功对接空间站“天
和”核心舱，六名航天员进行了太空会师，开启了中国空间站长期有人驻留的新时代。
已知中国空间站运行轨道面与地球赤道面的夹角约为41.5°，运行周期为
，地球自
转周期为
，一颗地球同步静止卫星位于地球赤道上空，示意图如图所示。某时刻，
中国空间站和这颗同步卫星相距最近，从此时刻开始计时，再次相距最近所需时间为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】中国空间站运行轨道面与地球赤道面的夹角约为41.5°，某时刻，中国空间站
和这颗同步卫星相距最近，设为A 点，则此时中国空间站刚好到达赤道平面上方，经
12h=8 1.5h 后空间站再次到达A 点，与同步卫星相距最远，所以再次相距最近所需时
间为24h，此时空间站与同步卫星均回到A 点。故选A。
22．（2024·安徽淮南·二模）实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无
风时，将一小球从
点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的
点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从
点水平抛出。下列说法正确的是（ ）
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A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的
点
D．小球可能落在水平面上的
点
【答案】C
【详解】A．无风时小球在竖直方向上的加速度
，有风时，设风力大小为
，小
球受力情况如图所示，此时小球竖直方向的加速度
根据
可知，有风时小球从抛出到落到水平面
上时间将减小，故A 错误；BC．由于
及
大小关系不确定，小球可能在水平
方向向右刚好减速到零时，小球下落的速度方向与水平面垂直；小球也可能在水平方
向上向右减速到零后，再反向加速回到
竖直线上时，小球刚好落到水平面上的
点，故B 错误，C 正确；D．
，有风时，小球水平向右移动的最大距离
由
项分析已知
，故有
，即小球一定不能落到
点，故D 错误。故选
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C。
23．（2024·安徽·二模）2023 年10 月26 日11 时14 分，搭载神舟十七号载人飞船的长
征二号
遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射。约10 分钟后。神舟十七号载
人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，发射取得圆满成功。
如图所示，虚线为飞船的运行轨道，周期为
，离地高度为。若飞船绕地球做匀速圆
周运动，地球半径为
，则地球的第一宇宙速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】根据万有引力提供向心力有
则地球质量
设地球的第一宇宙速度大小为，则
解得
故选B。
24．（2024·吉林·二模）学校运动会上，某同学参加铅球比赛，他将同一铅球从空中同
一位置A 先后两次抛出，第一次铅球在空中轨迹如图乙中1 所示，第二次铅球在空中
轨迹如图乙中2 所示，两轨迹的交点为B。已知铅球两次经过B 点时机械能相同，不
计空气阻力，不计铅球大小，则关于两次抛出，下列说法正确的是（ ）
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A．两次拖出的初速度相同
B．两次铅球落地时重力的瞬时功率相同
C．两次铅球在空中运动过程中重力做功平均功率相同
D．两次铅球在最高点机械能相同
【答案】D
【详解】A．在A 点初速度大小相等，方向不同，A 错误；B．两次铅球落地时的速度
大小相等，竖直方向分速度不同，因此重力的瞬时功率不同，B 错误；C．重力做功相
同，由于运动时间不同，因此重力的平均功率不同，C 错误；D．小球在空中运动过程
中机械能守恒，由于两次铅球在B 点机械能相同，因此两次铅球在空中运动过程机械
能相等，D 正确。故选D。
25．（2024·吉林·二模）2023 年5 月30 日16 时29 分，神舟十六号载人飞船入轨后，
成功对接于空间站天和核心舱径向端口，形成了三舱三船组合体，飞船发射后会在停
泊轨道（I）上进行数据确认，后择机经转移轨道（Ⅱ）完成与中国空间站的交会对接，
其变轨过程可简化为下图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨
道距地面的平均高度为h，飞船在停泊轨道上的周期为
，则（ ）
A．飞船在转移轨道（Ⅱ）上各点的速度均小于7.9km/s
B．飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为
C．飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行的周期为
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D．飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q 点的加速度小于空间站轨道（Ⅲ）上Q 点的加速
度
【答案】C
【详解】A．停泊轨道（I）半径近似为地球半径R，则飞船在停泊轨道（I）运行的速
度等于第一宇宙速度，即7.9km/s，飞船在停泊轨道（I）P 点加速，做离心运动进入转
移轨道（Ⅱ），故飞船在转移轨道（Ⅱ）上P 点的速度大于在停泊轨道（I）上P 点的
速度，即大于7.9km/s，故A 错误；B．根据万有引力提供向心力
解得
飞船在停泊轨道（I）与组合体在空间站轨道（Ⅲ）上的速率之比为
故B 错误；C．根据开普勒第三定律
飞船在转移轨道（Ⅱ）上正常运行
的周期为
故C 正确；D．根据牛顿第二定律
解得
可知飞船在转移轨道（Ⅱ）上Q 点的加速度等于空间站轨道（Ⅲ）上Q 点的加速度，
故D 错误。故选C。
26．（2024·黑龙江·二模）2023 年10 月24 日4 时3 分，我国在西昌卫星发射中心成功
将“遥感三十九号”卫星送入太空。已知地球半径为R。自转周期为T，“遥感三十九
号”卫星轨道离地面的高度为
，地球同步卫星轨道离地面的高度为
，“遥感三十
九号”卫星和地球同步卫星绕地球飞行的轨道如图所示。引力常量为G，下列说法正
确的是（ ）
A．“遥感三十九号”卫星的发射速度大于11.2km/s
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B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为
C．地球的平均密度可表示为
D．“遥感三十九号”卫星与同步卫星绕地球运行的向心加速度之比为
【答案】B
【详解】A．“遥感三十九号”卫星的发射速度满足
故A 错误；
B．“遥感三十九号”卫星绕地球运行的周期为
，根据开普勒第三定律有
解得
故B 正确；C．对同步卫星有
解得
故地球密度为
故C 错误；D．根据万有引力提供向心力，有
故
故D 错误。故选B。
27．（2024·黑龙江·二模）如图所示，一小球从O 点水平抛出后的轨迹途经A、B 两点，
已知小球经过A 点时的速度大小为
，从O 到A 的时间和从A 到B 的时间都等于
0.5s，取重力加速度大小
，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球做平抛运动的初速度大小为
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B．O、A 两点间的距离为5m
C．A、B 两点间的距离为10m
D．O、B 两点间的距离为13m
【答案】D
【详解】A.由题意知下落到A 点竖直方向的速度为
所以小球做平抛运
动的初速度大小为
故A 错误；B.O、A 两点间的竖直高度为
水平位移为
所以O、A 两点间的距离为
故B 错误；D.O、B 两点间的竖直高度为
水平位移为
O、B 两点间的距离为
故D 正确；
C.由上分析知A、B 两点间的竖直高度为
A、B 两点间的水平位移为
A、B 两点间的距离为
故C 错误。故选D。
28．（2024·黑龙江·二模）2023 年5 月17 日10 时49 分，我国在西昌卫星发射中心用
“长征三号”乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，该卫星绕地球做匀速
圆周运动，距离地球表面的高度为h。已知地球的质量为M，半径为R，引力常量为
G，下列说法正确的是（ ）
A．该卫星的环绕速度为
B．该卫星的加速度大小为
C．该卫星的角速度为
D．该卫星的周期为
【答案】C
【详解】A．设地球的质量为M，卫星的质量为m，根据万有引力提供向心力可得
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解得
故A 错误；B．根据万有引力提供向心力可得
得
故B 错误；C.根据万有引力提供向心力可得
得
故C 正确；D.由公式
故D 错误。故选C。
29．（2024·甘肃·二模）反卫星技术（ASAT）是目前在军事航天领域一项非常敏感且
先进的技术，其中一项技术是从正在正常运行的某卫星发射激光束，直接击毁敌方的
人造天体或航天系统。现假设有一个质量为m 的地球卫星P 在半径为 R 的轨道上运行，
可以对质量为 M、轨道半径为2R 的地球卫星Q 实施“激光打击”，已知M=2m，下
列说法正确的是（ ）
A．卫星Q 受到地球的万有引力比卫星 P 的大
B．卫星Q 的周期是卫星P 的
倍
C．卫星P 的加速度大小是卫星Q 的4 倍
D．卫星P 的线速度大小是卫星Q 的2 倍
【答案】C
【详解】A．设地球质量为
，根据题意可得地球对卫星P、Q 的万有引力分别为
，
可知卫星Q 受到地球的万有引力比卫
星 P 的小，故A 错误；BCD．根据万有引力充当向心力有
解得
，
，
则
故BD 错误，C 正确。故选C。
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30．（2024·贵州铜仁·二模）如图所示，AOB 为水上游乐场的滑道简化模型，它位于
竖直平面内，由两个半径都为R 的
光滑圆弧滑道组成，它们的圆心
、
与两圆弧
的连接点O 在同一竖直线上，
与水池的水面齐平。一小孩（可视为质点）可由滑
道AC 间的任意点从静止开始下滑，
与竖直方向的夹角
，则该小孩的落水
点与
的距离可能为
A．0
B．R
C．
D．3R
【答案】C
【详解】小孩从A 点下滑到O 点，由动能定理可得
求得
小孩平
抛飞出，由平抛运动知识可得
求得
小孩从C 点下滑到O 点，由动
能定理可得
求得
小孩平抛飞出，由平抛运动知识可得
求得
所以该小孩的落水点与
的距离范围是
，C
正确。故选C。
二、多选题
31．（2024·广西·二模）2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 秒时，它们间的距离为r，绕两
者连线上的某点每秒转动n 圈，将两颗中子星都看作质量均匀分布的球体，忽略其他
星体的影响，已知引力常量为G，下列说法正确的是（ ）
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A．两颗中子星转动的周期均为n 秒
B．两颗中子星转动时所需向心力与它们的转动半径成正比
C．两颗中子星的转动半径与它们的质量成反比
D．两颗中子星的质量之和为
【答案】CD
【详解】A．两颗中子星转动过程中角速度相等，周期也相等，根据题意绕两者连线
上的某点每秒转动n 圈，则周期
故A 错误；B．设两颗星的质量分别为
、
，
两颗中子星转动时所需的向心力由二者之间的万有引力提供，即向心力大小均为
故B 错误；CD．设两颗星的轨道半径分别为
、
，相距r，根据万有引
力提供向心力可知
可知
即两颗中子星的转动半径
与它们的质量成反比。同时上述向心力公式化简可得
故CD 正确。故选CD。
32．（2024·广西南宁·二模）2023 年8 月21 日，长征四号丙运载火箭在酒泉卫星发射
中心点火升空，成功将高分十二号04 星送入预定轨道，发射任务取得圆满成功。人造
卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，假设图示三个轨道是高分十二号
04 星绕地球飞行的轨道，其中轨道Ⅰ、Ⅲ均为圆形轨道，轨道Ⅱ为椭圆形轨道，三个
轨道在同一平面内，轨道Ⅱ与轨道Ⅰ相切于A 点，与轨道Ⅲ相切于B 点，不计高分十
二号04 星在变轨过程中的质量变化，则下列说法正确的是（ ）
A．高分十二号04 星在轨道Ⅱ上运动时，在距离地球较近的点速度较大
B．高分十二号04 星在轨道Ⅲ的任何位置都具有相同的加速度
C．关闭推进器时，高分十二号04 星在轨道Ⅰ上A 点的动量小于在轨道Ⅱ上A 点
的动量
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D．关闭推进器时，高分十二号04 星在轨道Ⅱ上B 点的加速度与在轨道Ⅲ上B 点
的加速度相同
【答案】ACD
【详解】A．根据开普勒第二定律可知，高分十二号04 星在轨道Ⅱ上运动时，在距离
地球较近的点速度较大，较远的点速度较小，选项A 正确；B．高分十二号04 星在轨
道Ⅲ的任何位置都具有相同大小的加速度，但是方向不同，选项B 错误；C．高分十
二号04 星从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ要在A 点加速，则高分十二号04 星在轨道Ⅰ上A 点的动
量小于在轨道Ⅱ上A 点的动量，选项C 正确；D．不论在轨道Ⅱ还是轨道Ⅲ运行，高
分十二号04 星在B 点时受到地球的万有引力相同，则加速度相同，选项D 正确。故选
ACD。
33．（2024·广西·二模）“北斗”卫星导航系统是我国自主研制开发的区域性三维卫星
定位与通信系统（CNSS），为我国经济发展和国防建设提供了有力保障。建成后的
“北斗”卫星导航系统包括5 颗同步卫星和30 颗一般轨道卫星。北斗卫星导航系统中
的一颗卫星a 位于赤道上空，其对地张角为60°，如图所示。已知地球的半径为R，自
转周期为
，表面的重力加速度为g，万有引力常量为G。根据题中条件，可求出（
）
A．地球的平均密度为
B．同步卫星的轨道半径为
C．卫星a 的周期为
D．a 与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连续时间为
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【答案】BCD
【详解】A．若卫星为近地卫星，则有
地球体积为
联立可得
密度为
其中周期T 为近地卫星周期，不等于地球自转周期T0，A 错误；B．由
可得
B 正确；C．由几何关系，卫星a 的轨道
半径为2R，则有
解得
C 正确；D．设近地
卫星周期为
，则有
a 与近地卫星运行方向相反时，二者不能直接通讯的连
续时二者转过的角度满足
即
联立可得
D 正确。故选BCD。
34．（2024·江西·二模）带有一白点的黑色圆盘，绕过其中心且垂直于盘面的轴沿逆时
针方向匀速转动，转速
。某同学在暗室中用频闪光源照射圆盘，则（ ）
A．如果频闪光源每秒闪光10 次，该同学观察到白点逆时针转动
B．如果频闪光源每秒闪光12 次，该同学观察到白点顺时针转动
C．如果频闪光源每秒闪光15 次，该同学观察到白点顺时针转动，转速为5r/s
D．如果频闪光源每秒闪光20 次，该同学只能在圆盘上的两个位置观察到白点
【答案】BCD
【详解】A．如果频闪光源每秒闪光10 次，则每两次闪光的时间间隔为0.1s，正好转
了一圈，白点回到初始位置，视觉效果白点静止，A 错误；B．如果频闪光源每秒闪光
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12 次，每两次闪光间隔内转了
圈，视觉效果白点顺时针转动，B 正确；C．如果频闪
光源每秒闪光15 次，每两次闪光间隔内转了
圈，视觉效果白点顺时针转了
圈，故
转速为5r/s，C 正确；D．如果频闪光源每秒闪光20 次，每两次闪光间隔内转了
圈，
只能在圆盘上的上下两个位置观察到白点，D 正确。故选BCD。
35．（2024·江西·二模）预计在2025 年1 月16 日，地球恰好运行到火星和太阳之间，
且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎
在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为
，地球与火星的质量之比约为
，地球与火星的半径之比约为
，已知半径为
R 的球的体积
，取
，根据以上信息结合生活常识可知（ ）
A．火星与地球的平均密度之比约为
B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
D．相邻两次“火星冲日”的时间约为801 天
【答案】ACD
【详解】A．根据
密度
联立得
代入数据可知，
火星与地球的平均密度之比约为
，故A 正确；B．根据
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代入数据可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
，故B 错误；C．根
据
代入数据可知，火星与地球表面的重力加速度大小之比约为
，故C 正确；D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
已知地球
的公转周期为
则火星的公转周期为
设经过时间t 出现下一次“火星冲
日”，则有
解得
即约801 天。故D 正确。故选ACD。
36．（2024·江西·二模）如图所示，设某质量为
的卫星在半径为的圆形轨道上正常
运行，受到来自正前方反方向运动的太空垃圾撞击，太空垃圾的质量为
，速度
大小与卫星的速度大小相同，撞击后两者组合在一起。已知地球表面重力加速度为
，
地球半径为
，下列说法正确的是（ ）
A．撞击前卫星的速度为
B．卫星与太空垃圾撞击后的速度为
C．卫星与太空垃圾撞击后的组合体的运动周期增大
D．卫星与太空垃圾撞击后的一小段时间内，组合体在运动过程中速度将增大
【答案】BD
【详解】A．撞击前卫星做匀速圆周运动，则有
由黄金代换
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解得
故A 错误；B．卫星与太空垃圾撞击过程动量守恒有
解得
故B 正确；CD．卫星与太空垃圾撞击后的组合体速度降低，所受的
万有引力大于运动所需的向心力，做向心运动，轨道半径减小，周期减小，万有引力
做正功，速度增大，故C 错误，D 正确。故选BD。
37．（2024·江西·二模）如图所示，赤道上空的卫星A 距地面高度为R，质量为m 的
物体B 静止在地球表面的赤道上，卫星A 绕行方向与地球自转方向相同。已知地球半
径也为R，地球自转角速度为
，地球的质量为M，引力常量为G。若某时刻卫星A
恰在物体B 的正上方，下列说法正确的是（ ）
A．物体B 受到地球的引力为
B．卫星A 的线速度为
C．卫星A 再次到达物体B 上方的时间为
D．卫星A 与物体B 的向心加速度之比为
【答案】BD
【详解】A．物体B 受到地球的引力应为万有引力
不等于向心力，故A 错误；
B．根据万有引力提供向心力可得
因此卫星A 的线速度
31
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故B 正确；C．依题得，卫星A 的角速度为
此时A 和B 恰好相距最近，当
他们下次相距最近时间满足
因此联立解得
故C 错误；
D．依题得，卫星A 的向心加速度为
物体B 的向心加速度
因此向心加速度之比为
故D 正确。故选BD。
38．（2024·贵州黔南·二模）如图（a）所示，在小球的抛出点
处固定有一点光源，
它的正前方水平距离为L=1.00m 处竖直放置一块毛玻璃屏。用弹射器将小球以某一速
度从
点水平向右抛出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的运动，利用闪光频率为
f=20Hz 的频闪相机拍摄了影子的位置照片如图（b）所示。空气阻力不计，当地的重
力加速度
。下列说法正确的是（ ）
A．影子做匀速直线运动
B．影子做自由落体运动
C．实验测得小球抛出时的初速度约为
D．实验测得小球抛出时的初速度约为
【答案】AC
【详解】AB．由于相机的曝光时间是一样的，在误差范围内，相邻两个小球的投影间
的距离相等，可知小球的投影是匀速直线运动，故A 正确，B 错误；CD．两相邻投影
间的时间间隔为
影子的速度大小为
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由平抛运动的规律可知
整理得
竖直方向投影点做匀速直线运动，则有
解得
故C 正确，D 错
误。故选AC。
33
