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专题03 力与曲线运动
…………………………………………………………………………………………
........................................1
........................................2
........................................2
考点01 曲线运动的概念运动的合成与分解................2
考向一 曲线运动的特点........................................2
考向二 两个运动的合运动性质的判断................3
考向三 小船渡河问题............................................4
考点02 抛体运动的规律及应用...................................4
考向一 平抛运动的规律及推论............................4
考向二 平抛运动与各种面结合问题....................7
考向三 平抛运动的临界、极值问题....................9
考向四 斜抛运动..................................................12
考点03 圆周运动的规律及应用.................................14
考向一 水平面内圆周运动及动力学问题..........14
考向二 竖直平面内圆周运动问题绳、杆模型. .19
考向三 圆周运动的临界问题..............................20
…………………………………………………………………………………………
考点要求
考题统计
运动的合成与分解
考向一曲线运动的特点：2023•全国•高考真题、
考向二两个运动的合运动性质的判断：2023•江苏•高考真题、2021•广东•高考
真题、
1
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考向三小船渡河问题：2021•辽宁•高考真题
抛体运动的规律及应用
考向一平抛运动的规律及推论：2023•全国•高考真题、2022•山东•高考真题、
2022•全国•高考真题、2021•河北•高考真题
考向二平抛运动与各种面结合问题：2023•湖北•高考真题、2022•广东•高考真
题、2022•广东•高考真题
考向三平抛运动的临界、极值问题：2022•重庆•高考真题、2023•山西•高考真
题
考向四斜抛运动：2023•辽宁•高考真题、2023•湖南•高考真题、2022•浙江•高考
真题、2021•江苏•高考真题
圆周运动的规律及应用
考向一水平面内圆周运动及动力学问题：2023•全国•高考真题、2023•北京•高
考真题、2022•福建•高考真题、2022•上海•高考真题、2022•山东•高考真题、
2023•江苏•高考真题、2022•辽宁•高考真题、2021•全国•高考真题、
考向二竖直平面内圆周运动问题绳、杆模型：2022•北京•高考真题、2022•河
北•高考真题、
考向三圆周运动的临界问题：2021•河北•高考真题
1.考频：本专题属于热点内容；
2.考向：①运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；②牛顿运动定律（分析圆周运动的瞬时问题）；
③动能定理（分析竖直平面内圆周运动的过程问题）；④模型（数值平面内圆周运动的轻绳、轻杆模型在
最高点的临界问题）；⑤多过程问题分析方法
3.应试策略
在备考过程中，对于抛体运动和圆周运动的分析方法，需要注意以下几点：
①熟练掌握合成与分解的方法。这是分析抛体运动的基础，需要将抛体运动的初速度、加速度等物理
量进行矢量合成和分解，以便更好地分析抛体运动的过程。
②灵活运用动力学方法分析圆周运动的瞬时问题。这需要对圆周运动的动力学特性有深入的理解，包
括向心力、切向力等概念，以及如何应用牛顿第二定律进行分析。
③熟练掌握用动能定理分析竖直平面内圆周运动的过程问题。动能定理是物理学中的重要定理，它描
述了物体在受力作用下，动能的变化与所受的功之间的关系。通过动能定理，我们可以更好地理解和分析
竖直平面内的圆周运动。
④提升处理多过程问题的能力。这需要对多个物理过程进行综合分析，理解各个过程之间的联系和影
响，这对于提高物理分析能力非常重要。
⑤熟练掌握竖直面内的圆周运动的轻绳模型和轻杆模型在最高点的临界特点。这是对圆周运动的特殊
模型的理解，包括轻绳模型和轻杆模型在最高点的临界条件，这对于理解和分析圆周运动非常重要。
2
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考点01 曲线运动的概念运动的合成与分解
考向一 曲线运动的特点
1．（2023·全国·高考真题）小车在水平地面上沿轨道从左向右运动，动能一直增加。如果用带箭头的线段
表示小车在轨道上相应位置处所受合力，下列四幅图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．小车做曲线运动，所受合外力指向曲线的凹侧，故AB 错误；CD．小车沿轨道从左向右运
动，动能一直增加，故合外力与运动方向夹角为锐角，C 错误，D 正确。
故选D。
考向二 两个运动的合运动性质的判断
2.（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加
速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间
内水平方向增加量
，竖直方向做在自由
落体运动，在时间
增加
；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角
就是一定的。
故选D。
3.（2021·广东·高考真题）由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆
与横杆
链接而成，P、Q 为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆
始终保持水平。杆
绕O 点从与水平
3
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方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．P 点的线速度大小不变
B．P 点的加速度方向不变
C．Q 点在竖直方向做匀速运动
D．Q 点在水平方向做匀速运动
【考向】匀速圆周运动的规律
【答案】A
【详解】A．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O 点做匀速圆周运动，则
P 点的线速度大小不变，A 正确；B．由题知杆OP 绕O 点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P 点绕O
点做匀速圆周运动，P 点的加速度方向时刻指向O 点，B 错误；C．Q 点在竖直方向的运动与P 点相同，相
对于O 点在竖直方向的位置y 关于时间t 的关系为y = lOPsin(
+ ωt)，则可看出Q 点在竖直方向不是匀
速运动，C 错误；D．Q 点相对于O 点在水平方向的位置x 关于时间t 的关系为x = lOPcos(
+ ωt) +
lPQ，则可看出Q 点在水平方向也不是匀速运动，D 错误。
故选A。
考向三 小船渡河问题
4．（2021·辽宁·高考真题）1935 年5 月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河。首支共产党员突击队冒着
枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突。若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则
突击队渡河所需的最短时间为（ ）
A．75s
B．95s
C．100s
D．300s
【考向】小船渡河问题
【答案】D
【详解】河宽
一定，当木船船头垂直河岸时，在河宽方向上的速度最大，渡河用时最短，即木船
4
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相对静水的速度
，渡河时间最短为
故选D。
考点02 抛体运动的规律及应用
考向一 平抛运动的规律及推论
1．（2023·全国·高考真题）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中
（ ）
A．机械能一直增加 B．加速度保持不变 C．速度大小保持不变 D．被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【详解】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A 错误；B．铅球的加速度恒为重力加速度保持
不变，B 正确；CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成
可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD 错误。
故选B。
2．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地
的网球以
的速度斜向上击出，
击球点到竖直墙壁的距离
。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为
的P 点。网球与
墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75 倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g 取
，网球碰墙后的速度大小v 和着地点到墙壁的距离d 分别为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为
，竖直方向
，代入数据得
5
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，则
，排球水平方向到
点的距离
，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
，平行墙面的速度分量
，反弹后，垂直墙面的速度分量
，则反弹后的网球速度大小为
，网球落到地面的时
间
，着地点到墙壁的距离
，故BD 正确，AC 错误。
故选BD。
3.（2021·河北·高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1 中铯原子从O 点以
的初速度在真空中
做平抛运动，到达竖直平面
所用时间为；图2 中铯原子在真空中从P 点做竖直上抛运动，到达最高
点Q 再返回P 点，整个过程所用时间为
，O 点到竖直平面
、P 点到Q 点的距离均为
，重力加速
度取
，则
为（ ）
A．100∶1
B．1∶100
C．1∶200
D．200∶1
【答案】C
【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即
，解得
，铯原子做竖直
6
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上抛运动，抛至最高点用时
，逆过程可视为自由落体，即
，解得
，
则
。
故选C。
4.（2022·全国·高考真题）将一小球水平抛出，使用频闪仪和照相机对运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔
发出一次闪光。某次拍摄时，小球在抛出瞬间频闪仪恰好闪光，拍摄的照片编辑后如图所示。图中
的第一个小球为抛出瞬间的影像，每相邻两个球之间被删去了3 个影像，所标出的两个线段的长度
和
之比为3：5。重力加速度大小取
，忽略空气阻力。求在抛出瞬间小球速度的大小。
【答案】
【详解】频闪仪每隔0.05s 发出一次闪光，每相邻两个球之间被删去3 个影像，故相邻两球的时间间隔为
设抛出瞬间小球的速度为
，每相邻两球间的水平方向上位移为x，竖直方向上的位移分别为
、
，根据
平抛运动位移公式有
令
，则有
已标注的线段
、
分别为
7
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则有
整理得
故在抛出瞬间小球的速度大小为
考向二 平抛运动与各种面结合问题
6. （2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一玩
具枪的枪口与小积木上P 点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v 从枪口向P 点射出时，小积木恰好
由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是
（ ）
A．将击中P 点，t 大于
B．将击中P 点，t 等于
C．将击中P 点上方，t 大于
D．将击中P 点下方，t 等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P 点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹
和积木运动时间相同，根据
，可知下落高度相同，所以将击中P 点；又由于初始状态子弹到P 点
的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有
。
故选B。
7．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M 点由静止自由滑下，
经过水平NP 段后飞入空中，在Q 点落地。不计运动员经过N 点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
8
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下列能表示该过程运动员速度大小v 或加速度大小a 随时间t 变化的图像是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设斜坡倾角为
，运动员在斜坡MN 段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
，可得
，运动员在水平
段做匀速直线运动，加速度
，运动员从
点飞出后做平抛运动，加速度
为重力加速度
，设在
点的速度为
，则从
点飞出后速度大小的表达式为
，由分析
可知从
点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且
。
C 正确，ABD 错误。
故选C。
8.（2023·湖北·高考真题）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为
2R、内表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面
内，过C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点
飞出桌面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之
间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
9
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（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
【答案】（1）
；（2）0；（3）
【详解】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
（2）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有
联立解得
，HBD = 0
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
解得
考向三 平抛运动的临界、极值问题
9.（2023·山西·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称
“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于
θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h 处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？（不
计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
10
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【答案】
【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知
即
石子抛出速度的最小值为
。
10.（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在
竖直平面内运动。
虫可以从水平x 轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为
（g 为重力
加速度），方向均与x 轴负方向成
斜向上（x 轴向右为正）。蛙位于y 轴上M 点处，
，能以不
同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取
。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在
的高度捉住虫时，蛙与虫的水
平位移大小之比为
，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求
虫在x 轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为
。求满足上述条件的虫
飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，
或
，
11
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【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知
，
青蛙做平抛运动，设时间为
，有
，
联立解得
，
（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为
，
相遇时有
解得
则最小的坐标为
若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有
，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知
12
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令
，即
解得
虫在x 轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为
，有
，
解得
，
若青蛙两次都向右跳出，则
，
解得
，
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则
，
解得
，
考向四 斜抛运动
11.（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F
的示意图可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】A
【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。
故选A。
12.（2022·浙江·高考真题）某一滑雪运动员从滑道滑出并在空中翻转时经多次曝光得到的照片如图所示，
每次曝光的时间间隔相等。若运动员的重心轨迹与同速度不计阻力的斜抛小球轨迹重合，A、B、C 和D 表
示重心位置，且A 和D 处于同一水平高度。下列说法正确的是（ ）
A．相邻位置运动员重心的速度变化相同B．运动员在A、D 位置时重心的速度相同
C．运动员从A 到B 和从C 到D 的时间相同
D．运动员重心位置的最高点位于B 和C 中间
【答案】A
【详解】A．因每次曝光的时间间隔相等，而运动员在空中只受重力作用，加速度为g，则相邻位置运动员
重心的速度变化均为g∆t，选项A 正确；B．运动员在A、D 位置时重心的速度大小相同，但是方向不同，
选项B 错误；C．由图可知，运动员从A 到B 为4∆t，从C 到D 的时间5∆t，时间不相同，选项C 错误；
D．运动员重心位置的最高点位于C 点，选项D 错误。
故选A。
13.（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷
粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为
，且轨迹交于
点，抛出
时谷粒1 和谷粒2 的初速度分别为
和
，其中
方向水平，
方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在
空中的运动，下列说法正确的是（ ）
14
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A．谷粒1 的加速度小于谷粒2 的加速度
B．谷粒2 在最高点的速度小于
C．两谷粒从
到
的运动时间相等
D．两谷粒从
到
的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1 的加速度等于谷粒2
的加速度，A 错误；C．谷粒2 做斜向上抛运动，谷粒1 做平抛运动，均从O 点运动到P 点，故位移相同。
在竖直方向上谷粒2 做竖直上抛运动，谷粒1 做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2 运动时间较
长，C 错误；B．谷粒2 做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上
的分速度。与谷粒1 比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2 水平方向上的速度较小即最高点的速
度小于
，B 正确；D．两谷粒从O 点运动到P 点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1
的平均速度大于谷粒2 的平均速度，D 错误。
故选B。
14．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B 两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的
速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A 比B 先落入篮筐
B．A、B 运动的最大高度相同
C．A 在最高点的速度比B 在最高点的速度小
D．A、B 上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
15
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【详解】AB．若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的
AB 两点，则A 上升的高度较大，高度决定时间，可知A 运动时间较长，即B 先落入篮筐中，故AB 错误；
C．因为两球抛射角相同，A 的射程较远，则A 球的水平速度较大，即在最高点的速度比B 在最高点的速
度大，故C 错误；D．由斜抛运动的对称性可知，当A、B 上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故
D 正确。
故选D。
考点03 圆周运动的规律及应用
考向一 水平面内圆周运动及动力学问题
1.（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n 次方成正比，运动
周期与轨道半径成反比，则n 等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期
，合外力等于向心力，根据
，联
立可得
，其中
为常数，的指数为3，故题中
。
故选C。
2．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的
轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将
圈记作n 圈，则所得质量偏大
D．若测R 时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A 正确；
16
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B．根据
，
，解得小球质量
，故B 错误；C．若误将n-1 圈记作n 圈，则得
到的质量偏小，故C 错误；D．若测R 时未计入小球的半径，则R 偏小，所测质量偏大，故D 错误。
故选A。
3.(2022·上海·高考真题)运动员滑雪时运动轨迹如图所示，已知该运动员滑行的速率保持不变，角速度为ω，
向心加速度为a。则( )
A. ω变小，a变小B. ω变小，a变大
C. ω变大，a变小
D. ω变大，a变大
【答案】D
【解析】根据ω= v
r 可知，速率不变，半径减小，则角速度ω变大，根据a= v
2
r 可知，速率不变，半径减小，
向心加速度a变大，故D 正确，ABC 错误。
4．（2021·全国·高考真题）“旋转纽扣”是一种传统游戏。如图，先将纽扣绕几圈，使穿过纽扣的两股细
绳拧在一起，然后用力反复拉绳的两端，纽扣正转和反转会交替出现。拉动多次后，纽扣绕其中心的转速
可达50r/s，此时纽扣上距离中心1cm 处的点向心加速度大小约为（ ）
A．10m/s2
B．100m/s2
C．1000m/s2
D．10000m/s2
【答案】C
【详解】纽扣在转动过程中
，由向心加速度
。
故选C。
5. （2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为
的半圆弧
与长
的
直线路径
相切于B 点，与半径为
的半圆弧
相切于C 点。小车以最大速度从A 点驶入路径，到适
当位置调整速率运动到B 点，然后保持速率不变依次经过
和
。为保证安全，小车速率最大为
。
在
段的加速度最大为
，
段的加速度最大为
。小车视为质点，小车从A 到D 所需最短时
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间t 及在
段做匀速直线运动的最长距离l 为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在BC 段的最大加速度为a1=2m/s2，则根据
，可得在BC 段的最大速度为
，在
CD 段的最大加速度为a2=1m/s2，则根据
，可得在CD 段的最大速度为
，可知在
BCD 段运动时的速度为v=2m/s，在BCD 段运动的时间为
，AB 段从最大速度vm 减速
到v 的时间
，位移
，在AB 段匀速的最长距离为l=8m-3m=5m，则匀
速运动的时间
，则从A 到D 最短时间为
。
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故选B。
6.（2023·江苏·高考真题）“转碟”是传统的杂技项目，如图所示，质量为m 的发光物体放在半径为r 的碟
子边缘，杂技演员用杆顶住碟子中心，使发光物体随碟子一起在水平面内绕A 点做匀速圆周运动。当角速
度为
时，碟子边缘看似一个光环。求此时发光物体的速度大小
和受到的静摩擦力大小f。
【答案】
；
【详解】发光体的速度
发光体做匀速圆周运动，则静摩擦力充当做圆周运动的向心力，则静摩擦力大小为
7.（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的动作
要领。
短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前
用时
。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为
的匀速圆周运动，速度大小为
。已知武大靖的
质量为
，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取
，
、
、
、
）
【答案】（1）
；（2）
；（3）
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【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为
，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
8.（2022·辽宁·高考真题）2022 年北京冬奥会短道速滑混合团体2000 米接力决赛中，我国短道速滑队夺得
中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离
，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为
，滑行速率分别为
，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
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【答案】（1）
；（2）
，甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为
，
因
，所以甲先出弯道。
考向二 竖直平面内圆周运动问题绳、杆模型
9. （2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索
的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做
圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化
B．小球的向心加速度大小均发生变化
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C．细绳的拉力对小球均不做功
D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球的速
度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅在绳子
拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A 错误，C 正确；BD．在地面上小球运动的速度大小
改变，根据
和
（重力不变）可知小球的向心加速度和拉力的大小发生改变，在“天宫”上小
球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD 错误。
故选C。
考向三 圆周运动的临界问题
10.（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以
为圆心、
和
为半
径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，
以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及
转动的角速度分别用
、
、
和
、
、
表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面
积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，
，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若
，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
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【详解】AB．根据平抛运动的规律
，
，解得
，可知若h1=h2，则 v1:v2 =R1:R2，
若v1=v2，则
，选项A 错误，B 正确；C．若
，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因
v1=v2，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因
内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项C 错误；D．设出水口横截面积为S0，喷水速度为
v，若
，则喷水管转动一周的时间相等，因h 相等，则水落地的时间相等，则
，相等；在圆周
上单位时间内单位长度的水量为
，相等，即一周中每个花盆中的水量相同，
选项D 正确。
故选BD。
11.（2021·河北·高考真题）（多选）如图，矩形金属框
竖直放置，其中
、
足够长，且
杆
光滑，一根轻弹簧一端固定在M 点，另一端连接一个质量为m 的小球，小球穿过
杆，金属框绕
轴
分别以角速度
和
匀速转动时，小球均相对
杆静止，若
，则与以
匀速转动时相比，以
匀
速转动时（ ）
A．小球的高度一定降低
B．弹簧弹力的大小一定不变
C．小球对杆压力的大小一定变大
D．小球所受合外力的大小一定变大
【考向】圆周运动临界问题
【答案】BD
【详解】对小球受力分析，设弹力为T，弹簧与水平方向的夹角为θ，则对小球竖直方向
，而
，可知θ 为定值，T 不变，则当转速增大后，小球的高度不变，弹簧的弹力不变。则A 错
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误，B 正确；水平方向当转速较小时，杆对小球的弹力FN 背离转轴，则
，即
，当转速较大时，FN 指向转轴
，即
，则因
，根据牛顿第三定律可知，小球对杆的压力不一定变大。则C 错误；根据
，可知，因角速
度变大，则小球受合外力变大。则D 正确。
故选BD。
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