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专题03 力与物体的曲线运动
一、单选题
1．（2024·河南周口·二模）扇车在我国西汉时期就已广泛被用来清选谷物。谷物从扇车上端的进谷口进入
分离仓，分离仓右端有一鼓风机提供稳定气流，从而将谷物中的秕粒a（秕粒为不饱满的谷粒，质量较
轻）和饱粒b 分开。若所有谷粒进入分离仓时，在水平方向获得的动量相同。之后所有谷粒受到气流的水
平作用力可视为相同。下图中虚线分别表示a、b 谷粒的轨迹，
、
为相应谷粒所受的合外力。下列四
幅图中可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】从力的角度看，水平方向的力相等，饱粒b 的重力大于秕粒a 的重力，如图所示
从运动上看，在水平方向获得的动量相同，饱粒b 的水平速度小于秕粒a 的水平速度，而从竖直方向上高
度相同
1
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运动时间相等
所以
综合可知B 正确。
故选B。
2．（2023·浙江温州·一模）中式八球国际大师赛是世界最大的台球联赛之一、当目标球被对方的球挡住时，
需要使用跳球技术，将后手抬高，给母球一个向下的力，台球桌面有弹性，通过反作用力使母球弹起，如
图所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．台球在空中飞行时，做匀变速曲线运动
B．台球在空中飞行时，受球杆的作用力和重力
C．台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为台球发生弹性形变
D．球杆击打台球时，球杆对台球的作用力大于台球对球杆的反作用力
【答案】A
【详解】
AB．台球在空中飞行时，只受重力，台球做匀变速曲线运动，故A 正确，B 错误；
C．台球在桌面反弹时，桌面对台球的弹力是因为桌面发生弹性形变，故C 错误；
D．球杆击打台球时，根据牛顿第三定律，球杆对台球的作用力等于台球对球杆的反作用力，故D 错误。
故选A。
3．（2022·浙江温州·三模）如图所示，甲图是从高空拍摄的北京冬奥会钢架雪车赛道的实景图，乙图是其
示意图。比赛时，运动员从起点沿赛道快速向终点滑去，先后经过A、P、B、C、D 五点。运动员速度方
向与经过P 点的速度方向最接近的是（ ）
2
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A．A 点
B．B 点
C．C 点
D．D 点
【答案】A
【详解】根据曲线运动某点的速度方向沿着该点的切线方向，由图中可知运动员速度方向与经过P 点的速
度方向最接近的是
点，A 正确，BCD 错误；
故选A。
4．（2024·辽宁葫芦岛·一模）在广东珠海举行的第十四届中国国际航空航天博览会上，身披七彩祥云的
“歼-20”惊艳亮相珠海上空。在起飞一段时间内，“歼-20”水平方向做匀速直线运动，竖直向上运动的
图像如图所示，则地面上观众看到的“歼-20”运动轨迹正确的是（ ）
A．
B．
3
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C．
D．
【答案】A
【详解】根据题意可知“歼-20”水平方向做匀速直线运动，由
图像可知竖直向上方向做匀速直线运动，
得合运动为匀速直线运动，由速度的合成得方向斜向上，故选A。
5．（2023·湖南·模拟预测）阴历正月十五放花灯，称为灯节，或称“元宵节”。这一天，人们有观灯和吃
元宵的习惯。人们将制作好的花灯，点上蜡烛，放入河中漂流，供大家欣赏。若河水各点流速与该点到较
近河岸边的距离成正比，现将花灯以一定速度垂直河岸推出去，假设花灯垂直河岸的速度不变，则花灯到
达对岸的运动路径正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设垂直河岸的速度为v0，河宽为2d，花灯与河岸的距离为x（x
d），则花灯沿水流方向的速度
为
垂直于水流方向有
4
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则有
可知，加速度为一恒定值，且推出花灯处的加速度方向沿水流方向，靠近对岸位置加速度方向与水流方向
相反，故花灯在从岸边到河中间的轨迹为类平抛运动，从河中间到对岸的轨迹与该轨迹对称，根据加速度
方向与合力方向相同，合力方向指向轨迹内侧可知第二个图像符合要求。
故选B。
6．（2024·江苏南通·一模）一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出，速度与地面的夹角分别为
30°、45°和60°，不计空气阻力，则小球在空中的轨迹关系可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】设小球从地面抛出时的速率为
，速度与地面的夹角为
，则在竖直方向
在水平方向
解得
即当
和
时水平位移相同，为
；当
时，水平位移为
。
5
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故选C。
7．（22-23 高一下·浙江杭州·阶段练习）如图甲、乙所示，某公园的两处不同地型的草坪上分别安装了相
同的自动旋转喷灌装置。两个喷嘴分别对称的安装固定在水平弯管的两端，当喷嘴将水流水平射出时，水
平弯管在水流的反作用下可绕O 在水平面内旋转，喷水速度可在限定的最大喷水速度内自动调节。两种情
形O 点距水平地面的高度相等，图乙情形中水不会喷出坡面范围，不计空气阻力，则下列说法正确的是（
）
A．图甲情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长
B．图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长
C．若两种情形喷水速度大小相同，则水能直接喷到的水平距离相等
D．若甲情形中喷水的最大速度加倍，则直接喷到草坪的面积加倍
【答案】B
【详解】
A．水做平抛运动，图甲情形中，高度一定，则运动时间一定，与喷水速度无关，故A 错误；
B．图乙中，根据
解得
图乙情形中，喷水速度越大，水在空中的时间越长，故B 正确；
C．甲情形中
乙中
6
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不一定相同，故C 错误；
D．若甲情形中喷水的最大速度加倍
，
则直接喷到草坪的面积变为4 倍，故D 错误；
故选B。
8．（2024·内蒙古赤峰·一模）发射人造地球卫星时，火箭使卫星不断加速后以一定的速度进入预定轨道。
我国有甘肃酒泉卫星发射中心和海南文昌卫星发射中心，如图所示。在发射大重量近地轨道卫星、地球同
步轨道卫星和深空探测航天器时会选择文昌卫星发射中心，这样选址的主要优点是（ ）
A．文昌卫星发射中心偏离人口密集的地方
B．文昌卫星发射中心的重力加速度较大
C．文昌卫星发射中心自转角速度较大，卫星容易发射出去
D．文昌卫星发射中心靠近赤道，自转线速度较大，发射时节省能量
【答案】D
【详解】A．卫星发射中心都是偏离人口密集的地方，所以不是文昌卫星发射中心的主要优点，A 错误；
B．文昌卫星发射中心靠近赤道，重力加速度较小，B 错误；
C．地球上任何地点自转角速度均相同，C 错误；
D．由于发射大重量的卫星需要的能量较大，文昌卫星发射中心靠近赤道，自转线速度较大，所以发射加
速时需要的能量较小，可以节省能量，D 正确。
故选D。
9．（2024·浙江温州·二模）如图甲所示，一艘正在进行顺时针急转弯训练的航母，运动轨迹可视作半径为
R 的水平圆周。航母在圆周运动中，船身发生了向外侧倾斜，且甲板法线与竖直方向夹角为
，船体后视
简图如图乙所示。一质量为m 的小物块放在甲板上，与甲板始终保持相对静止，两者之间的动摩擦因数为
7
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。假设航母的运动半径R、夹角
不随航速改变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正
确的是（ ）
A．航母对小物块的支持力
B．小物块可能只受重力、支持力两个力作用
C．航母的航速越大，则小物块受到的摩擦力越大
D．航母的最大航速
【答案】C
【详解】AB．根据题意可知，小物块做圆周运动，一定受到重力、支持力、摩擦力，通过正交分析法如图
所示
由图可知
而
联立解得
8
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故AB 错误；
CD．由图可知，小物块做圆周运动的向心力由
和
提供，有
由于
联立解得
可得航母的航速越大，小物块受到的摩擦力越大；当最大静摩擦力等于滑动摩擦力时，航母有最大航速，
有
代入上式得
由A 中得
联立解得
故C 正确，D 错误。
故选C。
10．（2024·贵州·一模）齿轮传动是现代工业中常见的一种动力传动方式，荷兰设计师丹尼尔·布朗设计了
世上最强齿轮——古戈尔齿轮。如图，最左侧小齿轮转动就会带动后面的大齿轮转动，古戈尔齿轮中有
100 个大齿轮，小齿轮与大齿轮的半径之比为1 10
∶
，若第一个小齿轮的转动周期为1s，由图可知要使古戈
尔齿轮中最后一个大齿轮转动一圈，需要的时间为（ ）
9
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】相邻两大、小齿轮的线速度相等，根据
可得相邻两大、小齿轮的周期比为
可得第一个大齿轮转动周期为
，第二个小齿轮转动周期为
，第二个大齿轮转动周期为
，依此类
推，第100 个大齿轮转动周期为
。
故选D。
11．（2024·浙江·二模）图甲是正在做送餐工作的“机器人服务员”，该机器人正在沿图乙中ABCD 曲线
给16 号桌送餐，已知弧长和半径均为
的圆弧BC 与直线路径AB、CD 相切，AB 段长度也为
，CD 段
长度为
，机器人从A 点由静止匀加速出发，到达B 点时速率恰好达到1m/s，接着以1m/s 的速率匀速
通过BC 弧段，通过C 点以1m/s 的速率匀速运动到某位置后开始做匀减速直线运动，最终停在16 号桌旁
的D 点。已知餐盘与托盘间的动摩擦因数
，关于该机器人送餐运动的说法正确的是（ ）
A．从B 运动到C 过程中机器人的向心加速度
B．为防止餐盘与水平托盘之间发生相对滑动，机器人在BC 段运动的最大速率为4m/s
10
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C．从A 点运动到B 点过程中机器人的加速度
且餐盘和水平托盘不会发生相对滑动
D．餐盘和水平托盘不发生相对滑动的情况下，机器人从C 点到D 点的最短时间
秒
【答案】C
【详解】A．从B 运动到C 的过程中机器人的向心加速度
故A 错；
B．餐盘与托盘恰好不发生相对滑动，摩擦力提供向心力有
解得
故B 错；
C．由
知，该加速度小于发生相对滑动的临界加速度
，故C 正确；
D．机器人以
的速度匀减速至D 点的最大加速度
故最短的减速时间
匀减速的最小位移为
故从C 点开始匀速运动的时间
故从C 运动到D 点的最短时间为
，D 错。
故选C。
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12．（2024·四川成都·一模）如图所示，静止框架
中的杆
竖直，杆
与水平面间的夹角
，
且杆
光滑。弹簧与竖直方向间的夹角
，上端用铰链与固定点
相连，下端与穿在
杆上的质
量为
的小环相连，已知
两点间的距离为
。则（ ）
A．弹簧弹力的大小为
B．杆对小环的弹力大小为
C．若整个框架以
为轴开始转动，当小环稳定在与
点等高的
点时转速为
D．若整个框架以
为轴开始转动，当小环缓慢运动到与
点等高的
点时杆对小环做的功为
【答案】D
【详解】AB．小环在
点静止时，受力分析如图所示，根据平衡条件有
解得
故AB 错误；
C．小环在
点时，设小环做圆周运动的半径为，所受弹簧的弹力大小为
、杆的弹力大小为
，则水
平方向有
竖直方向有
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由几何关系有
弹簧伸长的长度与初始相同，则
解得
根据
解得
故C 错误；
D．小环将由静止开始沿杆向上滑动，初速度
小环在
点的速度大小
小环由
点到
点的过程中，根据动能定理有
解得
故D 正确。
故选D。
二、多选题
13
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13．（2024·新疆·一模）某同学站在水边由
点向前扔了一块石头，石头可视为质点，图a 为石头在平静的
水面（
轴）上由
点向前弹跳运动的示意图，石头与水面的接触时间极短。图b 为石头水平方向的位置
从
点（
时刻）到
点随时间变化的情况。不计空气阻力，下面说法正确的是（ ）
A．石头在
两点弹起后瞬间的速度大小之比为
B．石头在
之间和
之间的最大高度之比为
C．石头在
两点与水面接触的过程中，所受的竖直冲量相等
D．石头在
两点与水面接触的过程中，所受的水平冲量相等
【答案】BD
【详解】A．从A 点弹起后做斜抛运动，水平分速度
从A 点弹起时的竖直分速度为
，则有
可知
则从A 点弹起后的速度
同理从B 点弹起后做斜抛运动，水平分速度
竖直分速度为
，则有
14
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可知
则从B 点弹起后的速度
因此
A 错误；
B．石头在
之间的最大高度
石头在
之间的最大高度
因此
B 正确；
C．从C 点弹起后做斜抛运动，水平分速度
从C 点弹起时竖直分速度为
，则有
则有
设物体质量为m，则石头在B 点与水面接触的过程中，所受的竖直冲量
15
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石头在C 点与水面接触的过程中，根据动量定理可知，所受的竖直冲量
C 错误；
D．石头在
与水面接触的过程中，所受的水平冲量
石头在C 与水面接触的过程中，所受的水平冲量
D 正确。
故选BD。
14．（23-24 高三上·福建·阶段练习）在2023 年世界飞镖锦标赛总决赛中，范格文以3:0 战胜威廉姆斯获得
总冠军。若先后两次飞镖的抛出点在同一竖直线上的A、B 两点，将飞镖沿水平方向抛出后，飞镖均扎在
靶心处，两飞镖的轨迹如图乙中曲线1、2 所示，飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角分别为α、
β。已知AB、BO 的竖直高度相同，飞镖可视为质点，空气阻力忽略不计。则下列说法正确的是（ ）
A．先后两次飞镖在空中的运动时间之比为
B．先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
C．
D．
【答案】AD
【详解】A．飞镖做平抛运动，先后两次飞镖在空中的运动，竖直方向有
16
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先后两次飞镖在空中的运动时间之比为
故A 正确；
B．先后两次飞镖在空中的运动，水平方向有
，
先后两次飞镖抛出时的初速度大小之比为
故B 错误；
D．轨迹为曲线1 的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为
轨迹为曲线2 的飞镖扎在靶上瞬间的速度与水平方向的夹角的正切值为
则
故D 正确；
C．设
，根据二倍角公式
可知
故C 错误。
故选AD。
15．（2024·陕西安康·三模）如图所示，一个螺距均匀的刚性螺旋光滑轨道竖直固定放置，轨道半径为r，
螺距为d，匝数为n，将一个小环套在螺旋轨道最上端从静止释放，小环沿螺旋轨道滑到底端，重力加速度
为g，以下说法正确的是（ ）
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A．在运动过程中小环加速度越来越大
B．在整个运动过程中小环的路程大于
C．小环从顶端到底端的运动时间为
D．小环从顶端到底端的运动时间为
【答案】ABC
【详解】A．小环运动过程中重力做正功，速度逐渐增大，水平方向的分速度也增大，向心加速度逐渐增
大，小环的运动可以分解为水平速度逐渐增大的圆周运动和沿轨道斜向下的匀加速直线运动，故在运动过
程中小环加速度越来越大，故A 正确；
B．小环运动可等效为沿长为
，高度为
的光滑轨道的运动，在整个运动过程中小环的路程为
故B 正确；
CD．小环运动可等效为沿长为
，高度为
的倾斜光滑轨道的运动，根据动力学公式可得
等效加速度为
联立解得小环从顶端到底端的运动时间为
故C 正确，D 错误。
故选ABC。
三、解答题
18
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16．（2024·江苏扬州·二模）如图所示，足球比赛中运动员将足球从地面上的
点踢出，足球在最高点以
大小为
的速度垂直打在横梁上的
点，反向弹回瞬间的速度大小为
，运动员再向前跑一段距离在
点
正上方用头球破门．已知
点离地面的高度
，
点与球门线间距离
，运动员顶球时球
离地面的高度
，取重力加速度
，足球受到空气的阻力忽略不计。求：
（1）足球运动至
点时的速度大小
；
（2）
、
两点间的距离
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）足球从
点到
点可看成逆过程的平抛运动，则有
，
联立解得足球运动至
点时的速度大小
（2）足球从
点反弹后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
则
、
两点间的距离为
17．（2024·山东德州·模拟预测）如图所示，细杆MN 倾斜固定，与水平方夹角为30o，轻绳
，
19
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一端分别固定在杆MN 上的A、B 两点，另一端系在质量为m 的小球O 上，且
，现使小球绕MN 杆
在倾斜平面内转动，两根绳始终处于伸直状态，若恰好通过最高点；
（1）小球在最高点的速度；
（2）在通过最低点时两根绳的拉力大小。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）恰好经过最高点时，OB 绳恰好竖直，经分析可知，OB 绳拉力为零，合力恰好指向旋转的
圆形
，根据受力分析和牛顿定律可得
联立可得
（2）从最高点运动到最低点时，OA 恰好竖直，根据机械能守恒
根据受力分析和牛顿定律可得
联立可得
，
20
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