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专题07 动量 动量定理 动量守恒定律
一、单选题
1．（2024·江西景德镇·一模）一位同学事先在坚硬的地面上铺上一层地毯（厚度远小于下落的高度），然
后将手中的玻璃杯从一米多高处自由释放，玻璃杯落在地毯上安然无恙，没有反弹便静止了。接着他又捡
起玻璃杯，同时移开地毯，将玻璃杯从同样的高度自由释放，玻璃杯落在硬地上碎裂成几块。碎片也没有
反弹。空气阻力忽略不计。该同学通过比较分析得出的正确结论是（ ）
A．玻璃杯落在硬地上时的动量更大
B．玻璃杯受到硬地的冲量更大
C．玻璃杯与硬地作用过程中动量变化量更大
D．玻璃杯与硬地作用过程中动量变化率更大
【答案】D
【详解】A．由于空气阻力忽略不计，玻璃杯从同一高度落下，根据自由落体运动的规律
可知，落
到硬地和地毯上的速度相同，根据动量公式
可知，动量是相等的，故A 错误；
B．由于碰撞后都没有反弹，根据动量定理得
则冲量也相同，故B 错误；
C．动量的变化量
则动量的变化量也相同，故C 错误；
D．由合外力的冲量公式
可知，落在硬地的时间更短，冲量的变化率更大，故D 正确。
故选D。
2．（2024·山东日照·一模）研究物体的碰撞时，碰撞过程中受到的作用力F 往往不是恒力，求F 的冲量时，
可以把碰撞过程细分为很多短暂的过程，如图所示，每个短暂的
时间内物体所受的力没有很大的变化，
可认为是恒力，则每个短暂过程中力的冲量分别为
、
……，将关系式相加，就得到整个过程作用
力F 的冲量在数值上等于
曲线与横轴所围图形的面积。这种处理方式体现的物理方法是（ ）
1
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A．控制变量法
B．微元法
C．转换法
D．类比法
【答案】B
【详解】根据题意可知，这种处理方式体现的物理方法是微元法。
故选B。
3．（2024·新疆乌鲁木齐·一模）我国爱因斯坦探针卫星绕地球做匀速圆周运动。卫星的质量为
，线速
度大小为
，运动周期为
。在
内，万有引力对该卫星的冲量的大小和方向为（ ）
A．约
，与末速度方向垂直
B．约
，与末速度方向相同
C．约
，与末速度方向垂直
D．约
，与末速度方向相同
【答案】B
【详解】在
内，卫星的速度大小不变，方向反向，则动量变化量为
方向与末速度方向相同，根据动量定理可知，万有引力对该卫星的冲量大小约
，与末速度方向
相同。
故选B。
4．（23-24 高三上·贵州贵阳·期末）如图，在一个平静的足够深的水池中，木球通过细线连接一个铁球，
二者一起以速度v 竖直向下匀速运动，铁球质量是木球的4 倍，运动过程水的阻力忽略不计（浮力不可忽
略）。某时刻细线断开，当木球运动至最深处时，铁球的速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
2
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【答案】A
【详解】细线断开后，只要铁球还未沉底，木球还未浮出水面，二者组成的系统竖直方向上动量守恒，木
球运动至最深处瞬间，速度为0，设木球质量为m，铁球质量为4m，有
解得
故选A。
5．（2024·吉林白山·一模）两个弹性小球A、B 相互挨着，A 在B 的正上方，一起从某一高度处由静止开始
下落，小球下落的高度远大于两小球直径。若小球B 与水平地面、小球A 与小球B 之间发生的都是弹性正
碰，B 球质量是A 球质量的2 倍，则A 球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】规定竖直向下为正方向，设A、B 球开始下落的高度为h，B 球与地面碰撞后等速率反弹，则由运
动学公式
可知，A、B 碰前的速度分别为
，
A、B 碰撞过程中，由动量守恒定律得
由机械能守恒定律得
其中
联立解得
3
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，
（舍去）
A 球碰后第一次上升的最大高度为
所以A 球第一次的下落高度与其碰后第一次上升的最大高度之比为
故选B。
6．（2024·广东汕头·一模）某实验小组用电池、电动机等器材自制风力小车，如图所示，叶片匀速旋转时
将空气以速度v 向后排开，叶片旋转形成的圆面积为S，空气密度为ρ，下列说法正确的是（ ）
A．风力小车的原理是将风能转化为小车的动能
B．t 时间内叶片排开的空气质量为ρSv
C．叶片匀速旋转时，空气对小车的推力为
D．叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为
【答案】C
【详解】A．风力小车的原理是消耗电能，先转化成风能，再推动小车运动，所以是电能转化为小车的动
能，故A 错误；
B．t 时间内叶片排开的空气质量为
故B 错误；
C．由动量定理可得叶片匀速旋转时，空气受到的推力为
4
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根据牛顿第三定律可知空气对小车的推力为
，故C 正确；
D．叶片匀速旋转时，单位时间内空气流动的动能为
故D 错误。
故选C。
7．（2024·山西·一模）在近地圆轨道上绕地球做匀速圆周运动的天宫中，宇航员进行了奇妙的“乒乓球”
实验。实验中，朱杨柱做了一颗实心水球，桂海潮取出一块用毛巾包好的普通乒乓球拍，球拍击打后水球
被弹开了。则在与球拍作用过程中及被击打后的一小段时间内，水球（ ）
A．与球拍作用过程中它们组成的系统动量守恒
B．与球拍作用过程中受地球引力的冲量为零
C．被击打后相对地球做变速曲线运动
D．被击打后相对天宫做匀速圆周运动
【答案】C
【详解】A．球与球拍作用过程中，把球与球拍作为系统，受到手对系统的作用力，所以系统动量不守恒，
故A 错误；
B．由冲量公式
可知与球拍作用过程中受地球引力并且其作用时间不为0，所以它的冲量不为零，故B 错误；
CD．实验舱内，处于完全失重环境，航天员会观察到水球离开球拍后相对天宫做匀速直线运动。而相对地
球做变速曲线运动，故C 正确，D 错误。
故选C。
8．（2024·重庆·模拟预测）如题图1 所示，水火箭又称气压式喷水火箭、水推进火箭，由饮料瓶、硬纸片
等环保废旧材料制作而成。题图2 是水火箭的简易原理图：用打气筒向水火箭内不断打气，当内部气体压
强增大到一定程度时发射，发射时可近似认为水从水火箭中向下以恒定速度
在不到0.1s 时间内
5
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喷完，使水火箭升空。已知水和水火箭的质量分别为
，忽略空气阻力，水刚好喷
完时，水火箭的速度最接近（ ）
A．12 m/s
B．30 m/s
C．50m/s
D．120m/s
【答案】C
【详解】
由于水在不到0.1s 时间内喷完，可知水和水火箭间的作用力较大，水和水火箭的重力可以忽略，水和水火
箭组成的系统动量近似守恒，有
解得水火箭的速度
故选C。
二、多选题
9．（2024·四川成都·二模）如图，“渤海之眼”摩天轮是当今世界上最高的无轴式摩天轮，该摩天轮处于
竖直平面内，小明乘坐观景舱（可视为质点）沿轮盘外缘做逆时针方向的匀速圆周运动，运动轨迹的最高
点为A，最低点为B，小明在运动一周的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小明经过A、B 两点时的动量相同
B．从A 点到B 点的过程中，小明的机械能减小
C．从A 点到B 点和B 点到A 点的过程中，小明所受合外力做功相等
D．从A 点到B 点和B 点到A 点的过程中，小明所受合外力的冲量相同
6
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【答案】BC
【详解】A．小明经过A、B 两点时速度大小相等，方向相反，动量
为矢量，可知小明经过A、B 两
点时的动量大小相等，方向相反，故A 错误；
B．根据
可知从A 点到B 点的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故B 正确；
C．经过A、B 两点时速度大小相等，根据动能定理有
可知从A 点到B 点和B 点到A 点的过程中，小明所受合外力做功相等均为零，故C 正确；
D．动量定理
为矢量表达式，规定水平向右为正方向，小明的速度大小为，从
点到
点过
程中，小明所受合外力的冲量为
，从
到
点过程中，小明所受合外力的冲量为
，因此小明从A
点到B 点和B 点到A 点的过程中，小明所受合外力的冲量大小相等，方向相反，故D 错误。
故选BC。
10．（2024·重庆·模拟预测）物体M、N、P、Q 分别在恒定的合力作用下沿x 轴运动，初速度和合力方向
以x 轴正方向为正，其初速度方向、所受合力方向信息如表所示。则（ ）
初速度方向
合力方向
M
正
正
N
正
负
P
负
负
Q
负
正
A．M 的动能增加
B．合力对N 的冲量为正
C．P 做匀加速直线运动
D．Q 一直沿x 轴负方向运动
【答案】AC
【详解】A．对物体M，合力方向和初速度方向相同，合力做正功，由功能定理
M 的动能增加，A 正确；
B．对物体N，合力的冲量
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与合力同向，为负，B 错误；
C．对物体P，合力与初速度方向相同，合力恒定，物体P 向负方向做匀加速直线运动，C 正确；
D．物体Q 初速度方向为负，合力方向为正，物体Q 先沿
轴负方向做匀减速直线运动，速度减为零后，
沿
轴正向做匀加速直线运动，D 错误。
故选AC。
11．（23-24 高三下·江西·阶段练习）一滴雨滴从天空中竖直落下，雨滴可视为球形，所受空气阻力大小可
近似为
，其中k 为比例系数，r 为雨滴半径，v 为雨滴速度（v 未知），水的密度为ρ，雨滴下落
的高度足够高，最终雨滴落到水平地面上。重力加速度大小为g，雨滴落到地面经Δt 时间速度变为零（Δt
足够小且雨滴不反弹），则下列说法正确的是（ ）
A．雨滴匀速下落前，先处于失重状态，后处于超重状态
B．雨滴匀速下落前，一直处于失重状态
C．雨滴对地面的平均冲击力大小约为
D．雨滴对地面的平均冲击力大小约为
【答案】BD
【详解】AB．雨滴匀速下落前，一直加速向下运动，处于失重状态，故A 错误，B 正确；
CD．雨滴下落的速度最大时，受力平衡，有
即
解得
之后雨滴落到地面经Δt 时间速度变为零，重力与撞击力相比太小，忽略，由动量定理得
解得雨滴对地面的平均冲击力大小约为
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故C 错误，D 正确。
故选BD。
12．（2024·湖北·二模）如图所示，质量分别为m、3m、nm
的
圆弧槽、小球B、小球C 均
静止在水平面上，圆弧槽的半径为R，末端与水平面相切。现将质量为m 的小球A 从圆弧槽上与圆心等高
的位置由静止释放，一段时间后与B 发生弹性正碰，已知重力加速度为g，不计A、B、C 大小及一切摩擦。
下列说法正确的是（ ）
A．小球A 通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为mg
B．若BC 发生的是完全非弹性碰撞，n 取不同值时，BC 碰撞损失的机械能不同
C．若BC 发生的是弹性正碰，当
时，碰撞完成后小球C 的速度为
D．n 取不同值时，C 最终的动量不同，其最小值为
【答案】BCD
【详解】A．小球A 第一次下滑到圆弧槽最低点时，小球A 和圆弧槽组成的系统水平方向上动量守恒，有
根据小球A 和圆弧槽组成的系统机械能守恒有
解得
小球A 通过圆弧槽最低点时，相对于圆弧槽的速度大小为
根据牛顿第二定律有
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联立解得，小球A 通过圆弧槽最低点时，受到圆弧槽的支持力为
则小球A 通过圆弧槽最低点时对圆弧槽的压力大小为5mg，故A 错误；
B．若BC 发生的是完全非弹性碰撞，设小球A 与B 碰撞后，小球B 的初速度为
，则BC 碰撞过程，根据动
量守恒有
根据能量守恒有
联立解得，BC 碰撞损失的机械能为
可知，当n 取不同值时，BC 碰撞损失的机械能不同，故B 正确；
C．小球A 与B 发生弹性正碰，取向右为正方向，根据动量守恒有
根据机械能守恒有
联立解得
，
若BC 发生的是弹性正碰，当
时，BC 碰撞过程，根据动量守恒有
根据机械能守恒有
联立解得，碰撞完成后小球C 的速度为
故C 正确；
D．当BC 发生的是完全非弹性正碰时，C 获得的动量最小。BC 碰撞过程，根据动量守恒有
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解得，碰撞完成后小球C 的速度为
则此时C 的动量为
可知，当n 取1 时，C 的动量取最小值为
故D 正确。
故选BCD。
三、解答题
13．（2024·四川成都·二模）图（a）为某“弹弹棋”的实物图，棋盘水平放置，黑、白棋区域关于中央挡
板对称分布。某次游戏过程中，一枚白棋和一枚黑棋同时从各自起点线中央处获得沿轴线方向的初速度，
并沿轴线做匀减速直线运动，俯视图如图（b）所示。已知白棋、黑棋质量相等且可视为质点，两起点线
之间的距离为
，棋子与棋盘动摩擦因数均为
，白棋初速度大小为
，经时间
与运动中的黑棋正碰，碰撞过程时间极短且无能量损失，重力加速度大小取
，求：
（1）碰撞的位置到白棋起点的距离
及黑棋的初速度大小
；
（2）通过计算后判断黑棋能否停在白棋区域。
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【答案】（1）
，
；（2）黑棋能停在白棋区域，原因见解析
【详解】（1）根据匀变速直线运动规律可知碰撞的位置到白棋起点的距离
设黑白棋质量为
，根据牛顿第二定律可知白棋在运动过程中的加速度大小
解得
通过题意可知，黑棋与碰撞位置之间的距离为
则有
解得黑棋的初速度大小
（2）根据匀变速直线运动规律可知，黑白棋碰撞前各自的速度大小为
，
设白棋运动方向为正方向，碰撞过程时间极短且无能量损失，则有
解得碰后两球速度大小
，
即发生速度交换，碰后两球速度均反向，碰撞位置与小孔距离
碰撞后到黑棋停下来，黑棋的位移
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故黑棋能停在白棋区域。
14．（2024·新疆·一模）如图（a）所示，将长为
的粗糙木板
与水平地面成
角固定放置，
将小物块
从木板
顶端由静止释放，
与底端挡板
碰撞后，恰好能回到木板
的中点。之后将水板
放置在光滑水平地面上，并在木板
中点放置与
完全相同的小物块
，如图（b）所示，物块
以
的
初速度滑上木板，并能够恰好不从木板
的左端掉落。已知
质量相同，以上过程中所有碰撞时间
极短且均为弹性碰撞。
，重力加速度
，求：
（1）
与
之间的动摩擦因数
；
（2）
的大小；
（3）若
以
的初速度滑上木板
，且
物块均能从木板
左端掉落，则
的大小应满足什么条件。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设
质量均为
。从
释放到返回
中点，能量守恒
解得
（2）
恰好不从左端掉下的条件是：
运动到木板
左端时，恰好
共速
滑上木板减速，
一起加速；
与
弹性碰撞交换速度，
减速，
相对静止，以相同初速度加
速；
与
弹性碰撞交换速度后，
以相同的初速度和加速度相对于
向左运动，故当
滑到
的左
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端时，
滑到
的中点，由能量守恒
解得
（3）当
滑到
的左端时，
滑到
的中点，此时
的速度为
，
的速度为
。对整个系统动量守
恒
对整个系统能量守恒
之后若
恰好从
左端掉落，此时
共速，设速度大小为
。
与
动量守恒
与
系统能量守恒
解得
故要使
物块均能从木板
左端掉落，则
的大小应满足
15．（2024·广东佛山·一模）下图是矿山自动卸货简化示意图。质量为
的平底容器内装有质量
的
矿石，从光滑圆弧轨道上高为
的
点由静止释放，平滑滑上静止在光滑水平轨道上的无动力小车，小车
长为
、质量为
。平底容器在小车上滑行与小车右端挡板碰撞后不反弹，而后随小车向右运动至水平轨
道右端时，压缩固定在水平轨道右端的弹簧，当弹簧被压缩到最短时将小车锁定。卸下矿石后解除锁定，
弹簧能量全部释放，将小车及空的平底容器一起弹回，当小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止。空平
底容器滑出小车冲上圆弧轨道回到出发点
。设平底容器长和宽远小于
，矿石不会在平底容器中滑动，
弹簧的形变始终处于弹性限度内，重力加速度为
。试求：
（1）平底容器滑上小车前瞬间的速度大小；
（2）小车被锁定时弹簧的弹性势能；
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（3）若平底容器与小车间的动摩擦因数
，且水平轨道足够长。要保证平底容器能在小车接触到弹簧
前与小车右端挡板相碰，且能被弹回至出发点
，则每次运送的矿石质量
应满足什么要求？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）设平底容器滑上小车前瞬间的速度大小为v0，对平底容器从A 点到滑上小车前列动能定理
解得
（2）设平底容器与右侧竖直挡板碰撞后的速度为v 共，则对平底容器滑上小车到与挡板碰撞列动量守恒
设小车被锁定时弹簧的弹性势能为Ep，由能量守恒可知
解得
（3）同理可知
弹回过程中，弹性势能转化为平底容器和小车的动能，而小车与水平轨道左侧台阶碰撞时瞬间停止，则这
一部分能量损失，此时对平底容器从挡板处滑上A 点列能量守恒
15
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解得
要保证平底容器能在小车接触到弹簧前与小车右端挡板相碰，则系统损失的动能刚好等于平底容器在小车
上相对滑动产生的热量，即由动量守恒定律
由能量守恒定律
联立解得
故
综上所述每次运送的矿石质量
应满足要求为
16
