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核心知识查漏08 动量
一、动量定理
1．物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。
表达式:F合t=mv t−mv 0 的理解：
矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向；F合是研究
对象所受的包括重力在内的所有外力的合力；动量定理的研究对象可以是单个物体，也可
以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用
不改变整个系统的总动量；动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对
于变力，动量定理中的力F 应当理解为变力在作用时间内的平均值；当物体运动包含多个
不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理求解。
2．利用动量定理解题的基本思路
①确定研究对象。
②对物体进行受力分析．可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲
量；或先求合力，再求合力的冲量。
③抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号。
④根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解。
二、动量守恒定律的应用
1．动量守恒定律：如果一个系统不受外力或者受外力的矢量和为零，这个系统的总动
量保持不变。
2．动量守恒的条件
（1）系统不受外力或者所受外力的矢量和为零；
（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
（3）系统在某一个方向上所受的外力的矢量和为零，则该方向上动量守恒；
（4）全过程的某一阶段系统受的外力的矢量和为零，则该阶段系统动量守恒。
1
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三、碰撞及类碰撞模型问题
1．碰撞遵循的三条原则
（1）动量守恒定律。
（2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2， ＋≥＋。
（3）速度要合理：
同向碰撞：碰撞前后面的物体速度大；碰撞后前面的物体速度大（或相等）。
相向碰撞：碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞规律
在“一动一静”模型中，质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生弹
性正碰，则有：m1v1＝m1v1′＋m2v2′①
m1v1
2＝m1v1′2＋m2v2′2②
由①②得v1′＝ v2′＝。
四、应用三大力学观点解题
解决物理问题的三大力学观点应用
基本观点
基本规律
解题优势
动力学观点
牛顿运动定律、
运动学公式
（1）研究瞬时作用力，分析运动过程
（2）研究匀变速直线运动
（3）研究平抛、圆周运动
（4）求解加速度、时间
能量观点
动能定理、
机械能守恒定律、
能量守恒定律
（1）只涉及运动始末状态
（2）研究曲线运动
（3）研究多个运动过程
（4）求解功、能、位移、速度
动量观点
动量定理、
动量守恒定律
（1）只涉及运动始末状态
（2）研究相互作用系统的运动
（3）求解动量、冲量、速度
2
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用光电门传感器测量相互作用前、后两小车的速度。通过调整光电门传感器与小车
的相对位置（使 小车 B 上的挡光片在右侧光电门传感器刚结束挡光就能立即与静止的
小车 A 相撞。小车 A 静止于两个光 电门传感器之间， 当其被撞击后，挡光片能立即
开始挡光），减小阻力对小车相互作用前、后速度的影响。
第一次实验（完全弹性碰撞）：两小车在内力作用下，由静止向相反的方向运
动； 第二次实验（完全非弹性碰撞）：小车 B 碰撞静止的小车A 后，两小车一起运动。
1．（2024·上海金山·统考一模）四、“天宫”中和地面上的实验
用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面
重力加速度为g。
实验一：如图a 所示，用固定细杆悬挂一个质量为m 的小球，轻绳长为L。给小球一
个垂直于绳、较小的初速度v。
实验二：如图b 所示，静止释放质量为3m 的球A，同时给质量为m 的球B 初速度v 向
A 球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。
在“天宫”中进行实验二，经过时间Δt 两球发生碰撞，忽略两球碰撞时间，照相机拍
下如图c 所示的不同时刻的两球位置照片。
（1）在碰撞后A 球的速度u＝ v；
（2）（简答）两球间的碰撞是否为弹性碰撞？ 判断依据是什么？
选必实验 1 验证动量守恒定律
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【答案】
是 见解析
【解析】
在“天宫”中进行实验二，A 球释放后静止，B 球以v 匀速，设每个小方格边长为，
则B 球碰前速度为
B 球碰后速度大小为
所以
，去向左为正方向，
根据动量守恒定律，有
解得
碰前两球的能量为
碰后两球的能量为
，
，所以是弹性碰撞。
2．（2024·上海徐汇·统考一模）碰撞
某同学使用数码小车研究碰撞过程，实验装置如图。两材质完全相同的数码小车1、2
置于水平长直轨道上，小车质量m1=0.30kg、m2=0.20kg。小车1 前方固定有轻质弹簧，以
一定的速度撞击原本静止在轨道上的小车2，测得一段时间内里两车速度v 随时间t 变化的
v-t 图像，各时刻小车的速度值标示如图。该同学由图判断两车发生碰撞的时间段约为
0.01s 至0.05s，不计空气阻力。
（1）该同学对实验结果进行误差分析，发现碰撞过程中两车动量之和实际在不断减
少，他认为是轨道对车的摩擦力引起的。求碰撞过程中小车1 受到的平均摩擦力大小？
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（2）若质量为m1和m2的两个小车在一水平轨道上发生碰撞，其位移x 与时间t 的关
系图像如图所示，碰撞时间很短，可忽略不计。
（1）m1与m2的比值 ；
（2）两个物体的碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞 ？
【答案】（1）0.3N （2）
弹性碰撞
【解析】（1）碰撞过程中两车总动量变化
解得
kg•m/s
其中碰撞时间
=0.04s
碰撞过程中摩擦力对两车总冲量
其中
代入可得f1=-0.3N，故碰撞过程中小车1 受到的平均摩擦力大小为0.3N。
（2）对两小车所构成的系统，碰撞后均做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，系统
动量守恒有
其中
，由图可得v10=4m/s，v20=0，v1=-2m/s，v2=2m/s
可得
碰撞前后动量和动能都不变的碰撞称为弹性碰撞，对两小车所构成的系统，碰撞后均
做匀速直线运动，沿碰撞方向外力为零，碰撞前后系统动量变化
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碰撞前后系统动能变化
代入数据解得
=0
因此，两小车的碰撞是弹性碰撞。
3．（2024·上海虹口·统考一模）六、霍尔推进器
我国“天和号”核心舱配备了四台全国产化的LHT-100 霍尔推进器，虽然单台推力只
有80 毫牛，但在关键性能上已经反超国际空间站。霍尔推进器工作时，将气体推进剂电离
成电子和离子，这些离子在电场的作用下被加速后以极高的速度喷出，在相反的方向上对
航天器产生了推力。
霍尔推进器工作原理简化如图，放电通道两端的电极A、B 间存在一加速电场E。工作
时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。若某
次试验中有96.0%的氙气被电离，氙离子从右端喷出电场的速度v=2.00×104m/s，其比荷k=
=7.30×105C/kg。氙离子进入通道的初速度可以忽略，电子质量远小于氙离子的质量。当
推进器产生的推力达到80.0 毫牛时（1 毫牛=10-3牛顿），求：
（1）加速电压UAB？
（2）每秒进入放电通道的氙气质量M0？
【答案】（1）274V （2）4.17×10-6kg
【解析】（1）对其中一个氙离子，根据动能定理，有
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解出加速电压UAB=
=
=
V=274V
（2）设在∆t 时间内，有质量为∆M 的氙离子以速度v 喷射而出，根据动量定理，有
解出
=
=
kg=4.00×10-6kg
M0=
=4.17×10-6kg
4．（2024·上海黄浦·统考一模）月球探测工程2004 年起中国正式开展月球探测工
程，嫦娥工程分为无人月球探测、载人登月和建立月球基地三个阶段。我国已先后成功实
施四次月球探测任务，计划在2030 年前实现首次登陆月球。月球表面重力加速度为
。
嫦娥号在竖直下降登月过程中，在距月球表面高度为h 处以相对月球的速度v 开始做
匀减速直线运动，加速度大小为a，下降至距月球表面高度为 处相对月球速度
为零。质量为M 的嫦娥号在保持悬停的过程中，发动机不断竖直向下喷出相对其速度为u
的气体。在一次短促的喷射过程中（嫦娥号质量不变），单位时间内需消耗燃料的质量为
。
【答案】
【解析】以相对月球的速度v 减速到零，设下降的高度为
，则
得
距月球表面高度为
在一次短促的喷射过程中，喷出的气体的质量为
，时间为
，喷出的气体受到的
力为
，对这部分气体由动量定理得
气体对嫦娥号的反作用力大小
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得单位时间内需消耗燃料的质量
5．（2024·上海青浦·统考一模）在体育运动项目中，包含着丰富的物理原理。只要你
善于观察，都能用物理知识解决实际问题。
（1）篮球训练中，某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前。
这样接球有助于减小接球过程中（ ）
A．篮球动量的变化量
B．篮球动能的变化量
C．篮球对手的作用力
D．篮球对手作用力的冲量
（2）体操运动员在上下抖动一轻质丝带，形成一列“绳波”，如图所示。其中P 点恰
处于如图所示，在某次3000m 短道速滑接力赛练习中，“接棒”的运动员甲提前站在“交
棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙的速度大小为12m/s，甲的
速度大小为10m/s，此时乙沿水平方向猛推甲一把，使甲以15m/s 的速度向前冲出。已知
甲、乙运动员的质量均为60kg，乙推甲的时间为0.8s，冰面阻力足够小，求：在乙推甲的
过程中，乙对甲的平均作用力大小？ 乙推甲后两人分开时乙的速度？
【答案】（1）1.8 上 先变小再变大 （2）375N；7m/s，方向与甲运动员
初始运动方向相同
【解析】（1）某同学伸出双手迎接飞来的篮球，触球后双手随篮球收缩至胸前的过程
两球动能变化量相同，动量变化量相同，篮球对手作用力的冲量相同，但是作用时间变
长，根据动量定理可知篮球对手的作用力变小。故选C；
（2）取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，对运动员甲，由动量定理
有
解得F=375N
取甲运动员初始运动方向为正方向，乙推甲的过程中，两者所组成的系统动量守恒，
有
解得
，速度方向与甲运动员初始运动方向相同。
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6．（2024·上海长宁·统考一模）实验室中的小车配合直轨道，可以研究多个问题。小
车在轨道上运动时，受到的滑动摩擦力比较小。
如图所示，两个相同的小车A、B 放在水平轨道上，每辆小车的两侧均装有弹簧圈，
忽略轨道对小车的摩擦。用棍子给A 车水平向右的初速度
，使A 车撞击静止的B 车，此
碰撞过程，动量 守恒，机械能 守恒， 属于非弹性碰撞（均选填
“是”或“不”）。碰撞后A 车速度为 ，B 车速度为 。
【答案】是 是 不 0
【解析】忽略轨道对小车的摩擦，两小车碰撞过程所受的合外力为零，故动量守恒。
每辆小车的两侧均装有弹簧圈，则碰撞过程只有弹力做功，则机械能守恒，为弹性碰
撞，不属于非弹性碰撞。
两车质量相同，碰撞为弹性碰撞，则碰后两车的速度交换，因此碰撞后A 车速度为
0，B 车速度为
。
7．（2024·上海四区统考一模）弹弓是一种传统非遗技艺项目的器械。图（a）是一种
“Y”型弹弓，两根完全相同的皮筋一端和弹兜相连，另一端分别固定在Y 形支架的两个弓
眼上，弹兜和皮筋质量均可忽略不计。使用者先拉伸皮筋，并保持弹丸静止，此时两皮筋
长度相同，如图（b）所示，然后释放弹丸，让其弹出。
（论证）分析说明弹丸在整个上升过程中所受空气阻力的冲量大小
；
【答案】空气阻力的冲量大小
根据图像面积代表位移可知
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8．（2024·上海宝山·统考一模）二、排球运动
排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的
一方，球员用手将球在网上空打来打去。
如图，在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间一定发生变
化的是（ ）
A．球的动能 B．球的动量C．球所受的重力 D．球的质量
【答案】B
【解析】在排球运动中将对方发过来的球，用手垫回去，则在垫球前后瞬间，球的速
度大小可能不变，但方向一对改变，所以在垫球前后瞬间一定发生变化的是球的动量。故
选B。
9．2024·上海宝山·统考一模）三、“嫦娥三号”
“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示
意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变
轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。
（1）当质量为m 的“嫦娥三号”沿轨道①，以相对于月球的速率 v1 接近 A 点时，
发动机瞬间向前喷出质量为 Δm 的气体，“嫦娥三号”即以速率 v2 在半径为 r 的圆轨道
②上绕月运动，设“嫦娥三号”仅受月球的万有引力。则“嫦娥三号”在圆轨道②上运行
时的加速度大小为 ，“嫦娥三号”在 A 点时喷出的气体速度大小为 。
（2）如图，在“嫦娥三号”到达距离月球 100m 高度时，会在反推火箭的作用下短
暂悬停。若它悬停时反推火箭单位时间内向下喷出的气体质量为 ρ，喷出的气体相对于月
球表面的速度大小为 u，则反推火箭发动机输出的机械功率为 ，反推火箭产生的
推力为 。
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【答案】（1）
（或
） （2）
ρu2
ρu
【解析】（1）“嫦娥三号”在圆轨道②上运行时的加速度大小为
“嫦娥三号”在 A 点喷气时由动量守恒定律
解得喷出的气体速度大小为
（2）反推火箭发动机在
时间内喷出气体的质量
发动机输出的机械功率为
由动量定理
解得反推火箭产生的推力为
10．（2024·上海崇明·统考一模）2024 年10 月26 日，“神舟十七号”载人飞船在我
国酒泉卫星发射中心成功发射，17 时46 分“神十七”入轨后，成功对接天和核心舱前向
端口，19 时34 分，“神十七”三名宇航员顺利进驻中国空间站，和“神十六”三名宇航
员会师。完成下列问题：
运载火箭的发射是利用了反冲原理。若某时刻火箭正处于水平飞行状态，此时火箭的
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总质量为M，速度大小为
。当火箭以
速度向后喷出质量为m 的高温高压气体后，火箭
获得的速度
。（不考虑重力影响）
【答案】
【解析】以火箭的运动方向为正方向，根据动量守恒
火箭获得的速度
11．（2024·上海崇明·统考一模）
篮球运动作为一个常规的球类运动在学校普遍受到学生的喜爱，一个标准合格的篮球
质量为0.6kg，当地重力加速度g 取10m/s2。完成下列问题：
为了检验一篮球弹性性能，某同学将篮球从H1=1.8 米高处自由下落，能够自由弹跳到
H2=1.25 米高度处。如果不考虑篮球在运动中转动和所受的空气阻力。
（1）若取向上为正方向，则篮球刚和地面刚接触时的速度大小为 m/s。篮
球在与地面碰撞过程中，动量改变量
，地面对篮球所作的功
J。
（2）为了求得上述过程中篮球受地面的平均冲击力，该同学使用每秒拍摄2000 帧照
片的高速摄像机拍摄了整个运动过程，通过tracker 软件计算发现篮球和地面接触的照片一
共有23 张。则篮球和地面接触的时间
s；估算篮球受到地面的平均冲击力
N。
【答案】（1）6 6.6 -3.3 （2）0.011 606
【解析】（1）篮球从
米高处自由下落，由
，解得篮球刚和地面刚接
触时的速度大小为
由
，解得篮球在与地面碰撞后的速度大小为
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篮球在与地面碰撞过程中，动量改变量
由动能定理可得地面对篮球所作的功
（2）每秒拍摄2000 帧照片，每帧照片时间间隔
篮球和地面接触的照片一共有23 张。则篮球和地面接触的时间
篮球和地面接触由动量定理可得
解得篮球受到地面的平均冲击力
12．（2024·上海浦东新·统考一模）蹦床运动
2024 年10 月2 日杭州亚运会蹦床比赛中，我国选手朱雪莹、胡译包揽冠亚军。该项目
是运动员借助弹力床的弹力弹向空中，在空中做各种体操动作的竞技运动。在这次比赛
中，若运动员的质量为m=60kg，某一次下落、反弹的过程中，传感器记录到运动员脚底从
离水平网面h1=3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦到脚底离水平网面h2=5m 的高
处，运动员在空中始终保持四肢并拢的直立状态，与网接触的时间为t=1.5s。重力加速度
g=10m/s2，忽略空气阻力。
运动员比赛过程中：（1）计算从开始下落到蹦至5m 高处这一过程中运动员重力冲量
I 的大小 ；
（2）计算触网时间内，网对运动员的平均作用力
的大小 。
【答案】（1）1980N·s （2）1320N
【解析】（1）运动员下落过程
解得
竖直上抛过程中
解得
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所以中立的冲量为
（2）运动员在接触网的过程中根据动量定理得
解得
13．（2024·上海松江·统考一模）冰上运动
冰上运动是人们借助冰刀或其他器材在冰面上进行的一种运动。它主要包括速度滑
冰、短道速度滑冰、花样滑冰、冰球和冰壶等。
（1）如图短道速滑接力，两人的速度方向相同，“交棒”运动员用力推前方“接棒”
运动员，不计冰面和空气阻力，对于两运动员交接棒的过程，下列说法正确的是（ ）
A．两运动员的加速度大小相同
B．两运动员相互作用力冲量的矢量和一定等于零
C．两运动员相互作用力做功之和一定等于零
D．两运动员组成的系统动量守恒，机械能守恒
（2）质量为0.105kg 的冰球以24m/s 的速度被质量为75kg 的守门员抓住。不计守门员
与冰面的摩擦，守门员抓住冰球后的速度大小为 m/s（结果保留2 位有效数字）。
（3）运动员比赛中带上头盔除了减小风阻外，还具有在摔倒和碰撞中保护头部的作
用，其中包含的物理原理： 。
【答案】（1）B （2）0.034 （3）见解析
【解析】两运动员交接棒过程中，他们之间的相互作用力大小相等，方向相反，根据
，可知，二者质量关系不明，则无法比较他们的加速度。故A 错误；由牛顿第三定
律可知，两运动员之间的相互作用力大小相等，方向相反，且作用时间相等，根据
，可知，两运动员相互作用力的冲量大小相等，方向相反，矢量和一定等于零。故B 正
确；两运动员相互作用过程中，相对地面的位移不一定相同，因此两运动员相互作用力做
功之和不一定等于零。故C 错误；两运动员组成的系统动量守恒，但交接棒过程，后面的
运动员从后面推前面的运动员要消耗人体的化学能，转化为系统的机械能，所以机械能不
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守恒。故D 错误。故选B。
（2）取冰球初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得
解得
（3）由动量定理
。可知，当物体动量改变量不变时，缓冲的时间越长，则所
受平均作用力越小。所以运动员比赛中带上头盔除了减小风阻外，还具有在摔倒和碰撞中
保护头部的作用。
14．（2024·上海闵行·统考一模）三、荡秋千
荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的
喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。
105．一种荡秋千的方式如图丙，小朋友坐姿基本不变，大人用水平力F 缓慢将秋千由
最低点O 点拉至图示B 点再由静止释放。在B 点时秋千绳与竖直方向的夹角为
，C 点为
左端最高点，忽略秋千绳的质量和空气阻力，重力加速度为g。
（1）从B 点至C 点过程中，秋千绳子拉力的冲量的方向为 ；（选涂：
A．冲量为零 B．竖直向上 C．竖直向下）
（2）某科学up 主用假人、小火箭（火箭箭体、燃料）和铁链秋千，完成极限360°翻
转荡秋千实验。若不计铁链质量，假人、小火箭的总质量为M，重心到悬点的距离始终为
L；火箭发射喷气时间极短，瞬间喷出气体的质量为Δm；最后恰好实现了360°翻转，求：
火箭发射瞬间气体的喷射速度u？
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【答案】（1）B （2）
【解析】（1）由题知，从B 点至C 点动量变化为0，则此过程绳子拉力的冲量与重力
的冲量大小相等，方向相反。由于重力的冲量方向竖直向下，则绳子拉力的冲量的方向为
竖直向上。故选B。
（2）
火箭发射时，动量守恒：
，
16
