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核心知识查漏016 微观粒子
一、光电效应的理解及应用
1．研究光电效应的两条思路
（1）两条线索：
（2）两条对应关系：
入射光强度大→光子数目多→发射光电子多→光电流大；
光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大。
2．光电效应中三个重要关系
（1）爱因斯坦光电效应方程：Ek＝hν－W0。
（2）光电子的最大初动能Ek与遏止电压Uc的关系：Ek＝eUc。
（3）逸出功W0与极限频率νc的关系：W0＝hνc。
二、原子结构与原子能级
1．分析原子的核式结构模型所用的规律
库仑力充当向心力；跃迁时电子动能、原子电势能与总能量变化：当轨道半径减小
时，库仑引力做正功，原子电势能减小，电子动能增大，原子总能量减小，反之，轨道半
径增大时，原子电势能增大，电子动能减小，原子总能量增大。
2．两类能级跃迁：
（1）自发跃迁：高能级（m）――→低能级（n）→放出能量；发射光子：hν＝Em－
En。
（2）受激跃迁：低能级（n）――→高能级（m）→吸收能量。
①光照（吸收光子）：光子的能量必须恰好等于能级差hν＝Em－En。
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②碰撞、加热等：只要入射粒子能量大于或等于能级差即可，E 外≥Em－En。
③大于电离能的光子被吸收，将原子电离。
3．电离：电离能：指原子从基态或某一激发态跃迁到电离态所需要吸收的最小能量。
如：氢原子：①基态→电离态：E 吸＝0－（－13.6 eV）＝13.6 eV，即为基态的电离能。
②n＝2→电离态：E 吸＝0－E2＝3.4 eV，即为n＝2 激发态的电离能。
注：解答氢原子能级图与原子跃迁问题应注意
（1）能级之间发生跃迁时放出（吸收）光子的频率由hν＝Em－En决定，波长可由公
式c＝λν 求得。
（2）一个氢原子跃迁发出可能的光谱线条数最多为n－1。
（3）一群氢原子跃迁发出可能的光谱线条数的两种求解方法。
①用数学中的组合知识求解：N＝C＝。
②利用能级图求解：在氢原子能级图中将氢原子跃迁的各种可能情况一一画出，然后
相加。
三、放射现象与半衰期
1．三种射线的成分和性质
名称
构成
符号
电荷量
质量
电离作用
穿透能力
α 射线
氦核
He
＋2e
4 u
最强
最弱
β 射线
电子
e
－e
u
较强
较强
γ 射线
光子
γ
0
0
最弱
最强
2．对半衰期的理解
（1）半衰期是大量原子核衰变时的统计规律，对个别或少量原子核，无半衰期可言。
（2）根据半衰期的概念，可总结出公式N 余＝N 原（1/2），m 余＝m 原（1/2）。式中N 原、
m 原表示衰变前的放射性元素的原子数和质量，N 余、m 余表示衰变后尚未发生衰变的放射性
元素的原子数和质量，t 表示衰变时间，τ 表示半衰期。
3．衰变次数的计算方法
确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律，设放射性元素X 经过n 次α 衰变和m 次β
衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为X→Y＋nHe＋me。根据质量数守
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恒和电荷数守恒可列方程
A＝A′＋4n Z＝Z′＋2n－m 由以上两式联立解得n＝，m＝＋Z′－Z
由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组。
四、核反应与核能
1、核反应的四种类型
类 型
可控性
核反应方程典例
衰变
α 衰变
自发
U→Th＋He
β 衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H（卢瑟福发现质子）
He＋Be→C＋n（查德威克发现中子）
Al＋He→P＋n
约里奥·居里夫妇发现
放射性同位素，同时
发现正电子
P→Si＋e
重核裂变
比较容易进行人工控制
U＋n→Ba＋Kr＋3n
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
很难控制
H＋H→He＋n
2．爱因斯坦质能方程 核能的计算
（1）对质能方程的理解
①方程的含义：一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，
即E＝mc2。
②理解：物体具有的能量与它的质量之间存在简单的正比关系，物体的能量增大，质
量也增大；物体的能量减少，质量也减少；核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其
能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2原子核分解成核子时要吸收一定的能量，相应的质量增
加Δm，吸收的能量为ΔE＝Δmc2。
（2）核能释放的两种途径的理解
中等大小的原子核的比结合能最大，这些核最稳定，使较重的核分裂成中等大小的
核，较小的核结合成中等大小的核，核子的比结合能都会增加，都可以释放能量。
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（3）核能的计算方法：根据ΔE＝Δmc2计算时，Δm 的单位是“kg”，c 的单位是“m/
s”，ΔE 的单位是“J”；根据ΔE＝Δm×931.5 MeV 计算时，Δm 的单位是“u”，ΔE 的单位是
“MeV”；根据核子比结合能来计算核能：原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
1．（2025 嘉定一模·四·第1 题）已知镅241 单质的半衰期为432 天，而报警器的辐射
源常常使用化合物二氧化镅，二氧化镅的半衰期______。
A．大于432 天 B．等于432 天 C．小于432 天
D．无法确定
【答案】B
【解析】半衰期是放射性元素的固有属性，由原子核内部自身因素决定，与元素的化
学状态、物理状态等外部因素无关，所以二氧化媚的半衰期等于媚单质的半衰期432 天，
故B 正确。
2．（2025 嘉定一模·四·第2 题）一个镅放出氦核后转变为钕核的衰变为______衰变
（选“α” “β”或“γ”），一个钕核含有______个中子。
【答案】 α 145
【解析】放出氦核的衰变是α 衰变，钕核的质量数为239，质子数为94，中子数=质量
数一质子数即239-94=145(个)。
3．（2025 嘉定一模·四·第3 题）镅核、钕核和氦核的质量分别为m1、m2和m3，当一个
镅核发生上述衰变时，释放的能量为______ 。(已知真空中的光速为c)
【答案】 (m1-m2-m3)c2
【解析】 根据爱因斯坦质能方程ΔE=Δmc2，衰变过程中的质量亏损为：Δm=m1-m2-
m3，所以释放的能量为：(m1-m2-m3)c2
（2024 黄浦二模）防火防灾
锂电池在使用时电池温度过高容易导致电池隔膜损坏，引起短路。锂电池内部热量积
累过多，引发“链式化学反应”，造成电池爆炸燃烧。消防员走进学校，给同学们讲解日
常火灾防控和疏散逃生常识，树立消防安全意识，增强自防自救能力。
5．原子物理中同样有“链式反应”，铀235 发生此反应需要的条件有（ ）
A. 受到慢中子轰击 B. 受到快中子轰击
C. 铀块的体积大于临界体积 D. 将天然铀制成浓缩铀
【答案】ACD
【解析】铀235 发生“链式反应”需要的条件有受到慢中子轰击、铀块的体积大于临
界体积、将天然铀制成浓缩铀。故选ACD。
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6．有一类防火常用的烟雾探测器，原理是其放射源处的镅
放出的
粒子，使
壳内气室中的空气电离而导电，当烟雾粒子进入壳内气室时，就会阻挡部分
粒子使电流
减小从而触发警报。
（1）半衰期为433 年的镅0.3 微克，经过866 年后剩余镅的质量为___________微克。
（2）
发生一次
衰变所产生的新核的中子数比质子数多___________个。
【答案】（1）0.075 （2）51
【解析】（1）半衰期为433 年的镅0.3 微克，经过866 年后，即经过两个半衰期后剩
余镅的质量为
（2）
发生一次
衰变，根据质量数守恒和电荷数守恒可知所产生的新核的质
量数和电荷数分别为
，
可知新核的中子数比质子数多
7．另一类光电烟雾探测器的原理如图（a），当有烟雾进入时，来自光源S 的光被烟
雾散射后进入光电管C，光射到光电管中的钠表面时会产生光电流。传感器检测到光电流
大于预设范围便会触发警报。金属钠的遏止电压Uc随入射光频率
的变化规律如图（b）
所示。
（1）光源S 发出的光波波长应小于___________m。
（2）图（b）中图像的斜率为k，普朗克常量h＝___________。（电子电荷量e）
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【答案】（1）
（2）
【解析】（1）由图可知极限频率为
，光源S 发出
光波波长应小于
（2）根据光电效应方程
根据动能定理
整理得
图像的斜率为
解得普朗克常量为
。
8．（2024 青浦二模）北斗卫星导航系统
北斗卫星导航系统（简称北斗系统）是中国着眼于国家安全和经济社会发展需要，自
主研发的全球卫星导航系统，是为全球用户提供全天候、高精度的定位、导航的国家重要
基础设施。
北斗导航卫星中的“北斗三号"搭载了氢原子钟，原子钟通过氢原子能级跃迁产生电磁
波校准时钟。氢原子的部分能级结构如图，则（ ）
A. 用10.5eV 的光子照射，能使处于基态的氢原子跃迁到激发态
B. 氢原子由基态跃迁到激发态后，原子的电势能增大
C. 一群处于n=4 能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可以辐射出3 种不同频率的光子
D. 一群处于用n=2 能级的氢原子向低能级跃迁时，发出的光照射金属铂（铂逸出功为
6.34eV），能发生光电效应
【答案】BD
【解析】处于基态的氢离子跃迁到激发态，如果到第2 能级
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，如果到第3 能级
，10.5eV 的光子能量都不符合跃迁条件，故
A 错误；按照波尔理论，氢原子由基态跃迁到激发态，核外电子从低轨道跃迁到高轨道，
克服库仑力做功，原子的电势能增大，故B 正确；大量处于
激发态的氢原子，向低
能级跃迁能辐射有
，即能辐射6 种光子，故C 错误；
的氢原子
从激发态向低能级跃迁，释放最大10.2eV 能量的光子，因
，发出的光照射金
属铂（铂逸出功为6.34eV），能发生光电效应，故D 正确。故选BD。
（2024 宝山二模）太阳能
太阳是一颗自己能发光发热的气体星球，太阳能来源于太阳内部氢的核聚变，太阳能
既便捷又环保。
9．太阳因核聚变释放出巨大
能量，同时其质量不断减少。若太阳每秒钟减少的质量
为
，由爱因斯坦质能方程可算得，太阳每秒钟辐射出的能量最接近于（ ）
A.
B.
C.
D.
10．在中国“人造太阳”全超导托卡马克实验装置中，氘核（
）和氚核（
）聚
变结合成一个新的原子核，并放出一个中子，该新的原子核为（ ）
A. 氕核
B. 氧核
C. 氦核
D. 氮核
11．2022 年10 月，我国自主研发的“夸父一号”太阳探测卫星成功发射。该卫星搭
载的莱曼阿尔法太阳望远镜可用于探测频率为
的氢原子谱线，该谱线对应的
光子能量为___________J（结果保留三位有效数字）。根据如图所示的氢原子能级图，可
知此谱线来源于太阳中氢原子
___________和 ___________能级之间的跃迁。（已知
普朗克常量
）
【答案】9．C 10． C 11．
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【解析】9．由爱因斯坦质能方程可知
代入数据可得
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C 正确。
10．根据题意写出核反应方程
根据质量数守恒、电荷数守恒可知
，
则新的原子核为
，C 正确。 故选C。
11．[1]该谱线对应的光子能量为
[2] [3]该光子的能量为
由图中可知
和
的能级差之前的能量差为
。
（2024 青浦二模）从经典走向量子
物理学自伽利略开端，至今已有三百多年
历史，其中20 世纪之前的物理学被称为经
典力学。此后，量子力学飞速发展，成为了当前的物理学前沿领域。
12．80g 某放射性元素发生
衰变，经过9 天还剩下
，则该元素的半衰期为____
天；该衰变产生的射线照射带正电验电器，电荷很快消失，是利用了射线的____（选涂：
A.穿透本领 B.电离本领）。
13．玻尔在卢瑟福的基础上引入了轨道量子化的概念。如图为氢原子的能级图，可见
光光子的能量范围约为
。则这些原子（ ）
A. 最多可产生2 种不同频率的光
B. 从
的激发态跃迁到基态发出的光是可见光
C. 从
跃迁到
的激发态，需吸收能量为
的光子
D. 从
的激发态电离，所需照射光的光子能量至少为
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【答案】12．3 B 13．C
【解析】12．[1]由
，解得元素的半衰期为
[2]衰变产生的射线照射带正电验电器，电荷很快消失，是利用了射线的电子与验电器
中的正电荷中和，其带电荷将消失，是利用了射线的电离本领。
13．一群处在n 能级的氢原子向低能级跃迁时产生的光的种类是
，一个处在n 能级
的氢原子向低能级跃迁时，向低能级跃迁时最多可发出（n-1）种不同频率的光，故A 错
误；从
的激发态跃迁到基态发出的光的能量
，不在可见
光光子的能量范围内，故B 错误；从
跃迁到
的激发态，需吸收光子的能量为
故C 正确；从
的激发态电离，所
需照射光的光子能量至少为
，故D 错误。故选C。
14．（2024 学年第二学期高三质量调研）声光控开关中，光敏电阻的工作原理是电阻
内的光电效应，与一般光电管的工作原理相同。某光敏电阻，当用不同强度的红光照射
时，其阻值不发生变化；当用不同强度的黄光照射时，其阻值发生变化。关于该光敏电
阻，下列说法正确的是（ ）
A. 用红光照射时光敏电阻发生了光电效应
B. 用不同强度的白光照射，其阻值一定不发生变化
C. 用不同强度的黄光照射，当用强度较大的黄光照射时，光敏电阻逸出的光电子的最
大初动能小
D. 用不同强度的紫光照射，其阻值一定发生变化
【答案】D
【解析】用不同强度的红光照射时，光敏电阻的阻值不发生变化，说明电阻内没有发
生光电效应，故A 错误；白光中含有各种单色光，包含黄光，结合题意可知，当用不同强
度的白光照射时，光敏电阻的阻值会发生变化，故B 错误；根据光电效应方程有
，黄光的光子能量一定，用不同强度的黄光照射，当用强度较大的黄光照
射时，光敏电阻逸出的光电子的最大初动能不变，故C 错误；紫光的光子能量大于黄光的
光子能量，可知，用不同强度的紫光照射，电阻内发生了光电效应，光敏电阻的阻值一定
发生变化，故D 正确。故选D。
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（2024 学年第二学期普陀区高三质量调研）云室
15．云室是利用带电粒子使气体分子电离，从而显示带电粒子运动径迹的装置。通过
对不同粒子运动径迹的分析和比较，科学家可以得到粒子的带电、运动等情况的信息，甚
至可以发现新粒子。
云室置于垂直纸面向里的匀强磁场中，云室中一静止的原子核X 发生了一次衰变，其
衰变产物为新的原子核Y 和粒子Z。观察到Y、Z 在磁场中的运动轨迹是互为外切的圆，
如图所示，同时测得两个圆的半径之比
，普朗克常量
，元
电荷
。
（1）粒子Z 是______；
A．
B．
C．
D．
（2）若原子核X 衰变时，释放出一种频率为
的光子，那么这种光子照射
在逸出功为4.52eV 的金属钨上，逸出光电子的最大初动能为______eV；
（3）原子核X 的核电荷数为______。
【答案】（1）A （2）0.43eV （3）86
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