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核心知识查漏05 曲线运动与天体运动
一、平抛运动的基本规律的应用
1．平抛运动的解题思路
将平抛运动分解为水平的匀速直线运动及竖直的自由落体运动。
2．平抛运动的规律
3．平抛运动的推论
（1）位移方向与速度方向的关系：tan β＝2tan α。
（2）速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。
（3）时间由下落的高度决定。
（4）平抛运动是加速度为g 的匀变速曲线运动。
二、圆周运动的基本规律的应用
1．解决圆周运动问题的一般步骤：
（1）明确研究对象；
（2）确定轨道所在的平面、圆心的位置和半径；
（3）在特定位置对其受力分析，明确向心力的来源；
（4）结合牛顿第二定律和向心力表达式列方程；
（5）联立方程求解。
1
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2．圆周运动的一些典型模型的处理方法
3．抓住“两类模型”是解决问题的突破点
（1）模型1——水平面内的圆周运动，一般由牛顿运动定律列方程求解．
（2）模型2——竖直面内的圆周运动（绳球模型和杆球模型），通过最高点和最低点
的速度常利用动能定理（或机械能守恒）来建立联系，然后结合牛顿第二定律进行动力学
分析求解。
4．竖直平面内圆周运动的两种临界问题：
（1）绳固定，物体能通过最高点的条件是v≥.
（2）杆固定，物体能通过最高点的条件是v>0。
三、天体运动的基本规律的应用
1．星体表面及附近模型：
2．卫星环绕模型：
2
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1．（2024·上海松江·统考一模）自驾游
属于自助旅游的一种类型。自驾游在选择对象、参与程序和体验自由等方面，给旅游
者提供了自由自在的空间。
如图为汽车在同一平面内的一段运动轨迹，速度大小不变，则在这段运动过程中：
（1）与a 点运动方向相同的点有 个（选涂：A．1 B．2 C．3）；
（2）a、b 两点的角速度分别为ωa、ωb，则：ωa ωb（选涂：A．大于 B．等于
C．小于）。
（3）从平原到高原过程中，地球对汽车的引力F 随高度h 的变化关系图像可能是（
）
A．
B．
C．
D．
3
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【答案】（1）C （2）A （3）C
【解析】（1）由题图可知与a 点运动方向相同的点有3 个。故选C。
（2）圆周运动线速度角速度的关系为
汽车速度大小不变，由图像可知
，故
。故选A。
（3）设地球半径为R，则高度h 的引力为
，故选C。
2．（2024·上海崇明·统考一模）
2023 年10 月26 日，“神舟十七号”载人飞船在我国酒泉卫星发射中心成功发射，17
时46 分“神十七”入轨后，成功对接天和核心舱前向端口，19 时34 分，“神十七”三名
宇航员顺利进驻中国空间站，和“神十六”三名宇航员会师。完成下列问题：
若地球表面重力加速度为9.8m/s2，地球半径为6400km，空间站轨道离地高度为
400km，则空间站绕地球运动的周期为 。
【答案】5558.7s
【解析】根据万有引力提供向心力
根据万有引力与重力的关系
解得空间站绕地球运动的周期为
3．（2024·上海宝山·统考一模）三、“嫦娥三号”
“嫦娥三号”是我国嫦娥工程中第一个月球软着陆的无人登月探测器。其飞行轨道示
意图如图，她由地月转移轨道①顺利进入环月圆轨道②，在该轨道上运行了约 4 天后，变
轨进入椭圆轨道③，最后实现月球软着陆。
4
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（1）当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要 （选择：
A．加速 B．减速）；“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中动
能 （选择：A．增加 B．不变 C．减少）。
（2）“嫦娥三号”在反推火箭作用下慢慢下降，在距离月球表面 h = 4.0m 的高度处
再次悬停，最后关掉发动机，自由下落到月球表面，实现软着陆。已知地球质量约为月球
质量的81 倍，地球半径约为月球半径的3.6 倍，试计算“嫦娥三号”着陆时的速度大小
v？（结果取二位有效数字）
【答案】（1）B A （2）3.5m/s
【解析】（1）当“嫦娥三号”由轨道②变轨，进入轨道③的过程中，需要减速做向心
运动，故选B；
“嫦娥三号”在轨道③由远月点运行至近月点的过程中，月球的引力做正功，则其动
能增加，故选A。
（2）对于地球表面的重力加速度g，有
对于月球表面的重力加速度g 月，有
推得
，
m/s2
对于“嫦娥三号”自由下落过程，有v2 = 2g 月h
4．（2024·上海宝山·统考一模）二、排球运动
排球运动是球类运动的项目之一，球场长方形，中间隔有高网，比赛双方各占球场的
一方，球员用手将球在网上空打来打去。
如图所示，排球场总长为18m，设球网离地高度为2.24m，运动员站在球网前3m，正
对球网跳起，在离地高度为2.55m 处将球水平击出，若球被击出时的速度大小为9m/s，试
5
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通过计算说明该运动员击球是否成功？（不计球受到的空气阻力） 。
【答案】失败
【解析】由题可知，排球做平抛运动，根据平抛运动规律有
解得
此时排球的水平位移为
说明球将触网，该运动员击球失败。
5．（2024·上海长宁·统考一模）
在如图（甲）所示的圆柱形圆筒内表面距离底面高为h 处，给一质量为m 的小滑块沿
水平切线方向的初速度
，其俯视图如图（乙）所示。小滑块将沿圆筒内表面旋转滑下，
下滑过程中滑块表面与圆筒内表面紧密贴合，圆筒半径为R，重力加速度为g，圆筒内表面
光滑。
（1）小滑块滑落到圆筒底面的时间
；
（2）小滑块滑落到圆筒底面时速度v 大小（作出必要的图示，写出解答的过程）；
（3）滑块速度方向和水平方向的夹角
的正切
随时间t 变化的图像是
（ ）。
6
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A．
B．
C．
D．
（4）当小滑块下落
时间（
）时，小滑块受到筒壁的弹力
；
（5）若筒内表面是粗糙的，小滑块在筒内表面所受到的摩擦力f 正比于两者之间的正
压力
．则小滑块在水平方向速率随时间变化的关系图像为（ ）．
A．
B．
C．
【答案】（1）
（2）
（3）B （4）
（5）B
【解析】（1）小滑块在竖直方向，由
解得
（2）设小滑块滑落至底面时竖直方向速度为vy，则vy=gt
小滑块水平方向做匀速圆周运动，故滑落至底面时水平方向速度为v0，小滑块滑落至
底面时速度
v=
（3）根据速度的分解可知
，故选B。
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（4）水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力
提供向心力，则
有
（5）水平方向小滑块做圆周运动，圆柱体内表面对小滑块的弹力N 提供向心力，即
在摩擦力作用下vx逐渐减小，所以N 随之减小，根据
，小滑块与圆柱体之间
的摩擦力在减小，摩擦力在水平方向上的分量减小，因此物体在水平切线方向上的加速度
逐渐减小。故选B。
6．（2024·上海青浦·统考一模）
位于我国贵州省平塘县的500m 口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上最大的
单口径射电望远镜，有“中国天眼”之称。“中国天眼”的灵敏度超群，大幅拓展人类的
视野，可以验证和探索很多宇宙奥秘，例如，引力理论验证、星系演化、恒星和行星起
源，乃至物质和生命的起源等。
（1）“中国天眼”发现距离地球17 光年的地方有一颗“超级地球”，据科学家测
算，这颗星球具有和地球一样的自传特征。如图，OE 连线与其赤道平面的夹角为30°，A
位置的重力加速速度为g，D 位置的向心加速度为
，则E 位置的向心加速度为（ ）
A．
B．
C．
D．
（2）脉冲星是快速自传的中子星，每自传一周，就向外发射一次电磁脉冲信号，因此
而得名。若“中国天眼”观测到某中子星发射电磁脉冲信号的周期为T，已知该中子星的
半径为R，引力常量为G。根据上述条件可以求出的是（ ）
A．该中子星的密度
B．该中子星的第一宇宙速度
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C．该中子星表面的重力加速度
D．该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
【答案】（1）D （2）D
【解析】（1）根据题意，设地球自转的角速度为
，则
、
位置做圆周运动的角
速度均为
，由向心加速度公式有
由几何关系可得，位置
的半径为
则位置
的向心加速度为
，故选D。
（2）如果知道绕中子星做圆周运动的卫星的周期与轨道半径，可以求出中子星的质
量，根据题意仅知道中子星的自转周期、中子星的半径与万有引力常量
，无法求出中子
星的质量，也无法计算其密度，也不能计算中子星表面的重力加速度和第一宇宙速度，故
ABC 不符合题意；该中子星赤道上的物体随中子星转动的线速度
，故D 符合题
意。故选D。
7．（2024·上海青浦·统考一模）
2022 年11 月29 日神舟十五号载人飞船入轨后与空间站组合体进行自主快速交会对
接。
航天员朱杨柱用水袋做了一颗水球，桂海潮用球拍击球，水球被弹开。对于该实验说
法正确的是（ ）
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A．击球过程中，水球所受弹力是由于水球发生形变产生的
B．击球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对平衡力
C．梦天实验舱内，相对实验舱静止的水球不受任何外力的作用
D．梦天实验舱内，水球质量越大其惯性越大
【答案】D
【解析】击球过程中，水球所受弹力是由于“球拍”发生形变产生的，故A 错误；击
球过程中，水球对“球拍”的作用力与“球拍”对水球的作用力是一对作用力和反作用
力。故B 错误；梦天实验舱内，相对实验舱静止的水球仍受地球对它的万有引力的作用。
故C 错误；梦天实验舱内，水球质量越大其惯性越大。故D 正确。故选D。
8．（2024·上海黄浦·统考一模）从“飞天梦圆”到“圆梦天宫”
2023 年10 月15 日是神舟五号飞天二十周年，二十年前杨利伟代表13 亿中国人踏上了
逐梦太空的征途。从此，中国人开启了从“飞天梦圆”到“圆梦天宫”。
如图所示，空间站的环状管道外侧壁到转轴的距离为r。航天员（可视为质点）站在
外侧壁上随着空间站做匀速圆周运动，为了使其受到与在地球表面时相同大小的支持力，
空间站的转速应为 （地面重力加速度大小用g 表示）。
【答案】
【解析】当航天员随空间站一起自转且加速度为
时，可以使其受到与在地球表面时
相同大小的支持力，即有
环形管道侧壁对航天员的支持力提供航天员绕轴匀速转动的向心力，有
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得
所以空间站的转速应为
9．（2024·上海黄浦·统考一模）用电磁发射卫星
上海宇航系统工程研究所公开了一种在临近空间用电磁发射卫星的发明专利。飞艇在
离地面高度20～100km 范围内的临近空间稳定飞行。飞艇单次携带批量的微小型卫星，利
用太阳能结合布置于飞艇下方的长直电磁发射装置，将卫星发射至低地球轨道。
（1）如图(a)和(b)所示，飞艇系统下方的电磁发射装置将轨道调整到所需的角度和方
向后，把卫星发射进入空间。长100m 的直线轨道可将卫星由静止加速到8km/s 离开轨道出
口，则加速过程中的平均加速度大小为 m/s2。卫星通过自身的发动机调整进入
预定的低地球轨道，卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动的速度 8km/s（选填“大
于”、“等于”或“小于”），判断的理由是： 。
（2）卫星和月球都围绕地球做匀速圆周运动，同步地球卫星的轨道半径约为地球半径
的6.6 倍。月球的周期为27.3 天，则月球的轨道半径约为地球半径的 倍。（保留
2 位有效数字）。
【答案】（1） 3.2
小于 轨道环绕速度要小于第一宇宙速度7.9km/s；卫星需克
服空气阻力和重力做功，动能减小，速度减小；卫星的引力势能增大，动能减小 （2）60
【解析】（1）根据v2=2ax
可得加速过程中的平均加速度大小为
卫星绕地球做匀速圆周运动的速度小于8km/s；
判断的理由是：轨道环绕速度要小于第一宇宙速度7.9km/s；卫星在地面轨道上的速度
被加速到8km/s，卫星发射过程需克服空气阻力和重力做功，动能减小，速度减小；卫星
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的引力势能增大，动能减小。
（2）对地球的同步卫星和月球，根据开普勒第三定律
，
解得r 月=60R。
10．（2023·上海虹口·统考一模）一、“嫦娥”探月
2004 年，国务院批准绕月探测工程立项，命名为“嫦娥工程”。2020 年12 月17 日凌
晨，“嫦娥五号”携带1731 克月球样品满载而归，标志着我国探月工程“绕、落、回”三
步走规划如期完成。
（1）2007 年10 月24 日我国首个月球探测器“嫦娥一号”成功发射，于11 月7 日进
入离月球表面200 公里的圆形工作轨道匀速绕行。“嫦娥一号”（ ）
A．处于平衡状态
B．做匀变速运动
C．受到月球引力和向心力两个力的作用D．受到月球的引力作为向心力
（2）如图，“嫦娥”探测器前往月球的过程中，首先进入“停泊轨道”绕地球旋转，
在P 点变速进入“地月转移轨道”，接近月球时，被月球引力“俘获”，再在“工作轨
道”上匀速绕月飞行，然后择机降落。则探测器（ ）
A．在“停泊轨道”上的绕行速度大于7.9km/s
B．在P 点加速，然后变轨到转移轨道
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C．在Q 点向后喷气，然后变轨到工作轨道
D．在转移轨道上关闭发动机运行时，动量不变
【答案】（1）D （2）B
【解析】（1）“嫦娥一号”在离月球表面200 公里的圆形工作轨道匀速绕行，速度方
向不断改变，即运动状态不断在改变，故A 错误；加速度恒定不变时才做匀变速运动。但
匀速圆周运动的向心加速度的方向不断在改变，故B 错误；“嫦娥一号”只受到月球的引
力，月球的引力提供向心力，故C 错误，D 正确。故选D。
（2）在地球表面的轨道卫星有
，可得
，而“停泊轨
道”的轨道半径大于地球半径R，则探测器在“停泊轨道”上的绕行速度小于7.9km/s，故
A 错误；探测器在“停泊轨道”上的P 点点火加速，做离心运动，然后变轨到转移轨道，
故B 正确；在Q 点需要减速，然后变轨到工作轨道，所以是向前喷气，故C 错误；在转移
轨道上关闭发动机运行时，速度方向始终在改变，所以动量也在改变，故D 错误。故选
B。
11．（2023·上海虹口·统考一模）二、滑雪比赛
冬奥会的单板滑雪比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡、终点区构成。运动员与滑雪
板一起从高处滑下，通过跳台起跳，完成空翻、转体、抓板等技术动作后落地。分析时，
不考虑运动员空翻、转体等动作对整体运动的影响。
（1）简化的赛道如图所示，其中MN 为助滑区，水平部分NP 为起跳台，MN 与NP 间
平滑连接。可视为质点的运动员从M 点由静止自由滑下，落在足够长的着陆坡上的Q 点。
运动过程中忽略摩擦和空气阻力，g 取10m/s2.
要求运动员离开起跳台时的速度不低于10m/s，则MN 的高度至少为 m。
在现有的赛道上，若运动员希望增大起跳的速度，可以采取的办法是 .
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（2）已知着陆坡的倾角α=37°，运动员沿水平方向离开起跳台的速度v0=10m/s，他在
空中可以有 s 的时间做花样动作。若起跳速度提高到v0′=12m/s，则运动员落到
着陆坡时的速度与坡道的夹角将 （选填“增大”、“减小”或“不变”）。
（3）甲、乙两名运动员先后在同一赛道上比赛，若空气阻力不可忽略，固定在着陆坡
上的传感器测出他们在竖直方向的速度vy与时间t 的变化关系如图所示（均从离开P 点开
始计时）。图中t1、t2分别是甲、乙运动员落在着陆坡上的时刻，两条图线与t 轴之间所围
的面积相等，则( )
A．甲、乙的落点在同一位置
B．甲的落点在乙的右侧
C．该过程中甲的平均速度一定大于乙
D．vy=8m/s 的时刻，甲所受空气阻力的竖直分量大于乙所受空气阻力的竖直分量
【答案】（1）5 使用助力器 （2）1.5 不变 （3）AC
【解析】（1）要求运动员离开起跳台时的速度不低于10m/s，则MN 的高度至少为
解得
运动员希望增大起跳的速度，可以采取的办法是使用助力器。
（2）根据
解得
速度与水平方向夹角正切值是位移与水平方向夹角正切值的2 倍，所以
，速度与坡道的夹角将不变。
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（3）两条图线与t 轴之间所围的面积相等，则竖直位移相同，出发位置相同，所以
甲、乙的落点在同一位置，故A 正确B 错误；该过程中甲的平均速度一定大于乙，因为出
发位置相同，末位置相同，位移相同，但甲的时间短，所以甲的平均速度大，故C 正确；
根据图像可以判断加速度竖直分量关系，根据斜率，但是不清楚两者的质量关系，无法判
断阻力竖直分量的关系，故D 错误。故选AC。
12．（2024·上海金山·统考一模）四、“天宫”中和地面上的实验
用相同的器材分别在地面和“天宫”中做实验，能观察到完全不同的现象。地球表面
重力加速度为g。
实验一：如图a 所示，用固定细杆悬挂一个质量为m 的小球，轻绳长为L。给小球一
个垂直于绳、较小的初速度v。
实验二：如图b 所示，静止释放质量为3m 的球A，同时给质量为m 的球B 初速度v 向
A 球球心运动，通过背景中小方格观察两球运动情况。
在“天宫”中进行实验一，小球第一次回到出发点所用时间为 ，小球具有初
速度的瞬间，绳子拉力大小为 。
【答案】
【解析】在“天宫”中进行实验一，小球只受绳子的拉力，做匀速圆周运动，轨道半
径为
,第一次回到出发点所用时间为一个周期，即
绳上的拉力提供向心力，有
13．（2024·上海徐汇·统考一模）
根据霍尔效应用半导体材料制成的元件叫霍尔元件，它可将许多非电、非磁的物理量
转变成电学量来进行检测和控制，在自动化生产等技术领域具有广泛应用。
若车轮半径为R 的自行车在绕半径为L 的圆周匀速骑行，测得车速大小为v。某时刻
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车轮上P 点恰与地面接触且不打滑，不考虑转弯时的车轮倾斜，则以地面为参照物，P 点
的加速度大小为 。
【答案】91．
【解析】自行车车轮上的P 点在触地时，在绕车轮中心做匀速圆周运动的同时也在绕
半径为L 的圆周做匀速圆周运动，绕车轮中心做圆周运动的加速度此时垂直地面指向自行
车圆心，绕水平面圆周做圆周运动的加速度此时指向水平面圆周所在圆心，两个方向的加
速度此时互相垂直，竖直方向与水平方向的加速度分别为
，
则以地面为参照物，P 点此时的加速度大小为
14．（2024·上海闵行·统考一模）一、中国空间站
2021 年6 月17 日，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F 遥十二运载火箭成功发射。
载人飞船与天和核心舱顺利自主快速交会对接。航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波先后进入
天和核心舱，这标志着中国人首次进入自己的空间站。
（1）宇航员在空间站里（ ）
A．完全失重，所以没有惯性
B．“飘浮起来”，说明没有受到重力
C．进入核心舱时需借助外力，说明力是改变物体运动状态的原因
（2）假设空间站在距地面h 高度处绕地球做匀速圆周运动。
（1）已知地球质量为M，半径为R，引力常量为G。则空间站在轨运行线速度：v=
；
（3）（航天员在空间站开展基础物理实验，为全国青少年进行太空授课。有同学设想
在空间站利用下列装置进行高中物理实验，你认为可行的是（ ）
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（4）如图，天和核心舱处于半径为r3的圆轨道Ⅲ；飞船处于半径为r1的圆轨道Ⅰ上的
Q 点，通过变轨操作后，沿椭圆轨道Ⅱ 运动到P 处与核心舱对接。则飞船（ ）
A．由轨道Ⅰ 进入轨道Ⅱ 要在Q 点加速
B．由轨道Ⅱ 进入轨道Ⅲ 要在P 点减速
C．沿轨道Ⅱ 运动到对接点P 过程中，速度不断增大
D．沿轨道Ⅲ 运行的周期大于沿轨道Ⅰ 运行的周期
【答案】（1）C （2）
（3）ABD （4）AD
【解析】（1）C
（2）（2）组合体的总质量为
——1 分
C．研究平抛运动的规律
A．探究两个互成角
度的力的合成
规律
B．用力传感器研究作
用力
F．羽毛和金属小球在玻璃管中
E．验证机械能守恒定
D．研究向心力的实
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组合体的加速度为
——1 分
联立两式求得空间站的质量为
——1 分
（3）ABD
（4）AD
15．（2024·上海闵行·统考一模）二、智能寻迹小车
智能寻迹小车上装有传感器，会自动识别并沿水平面内的黑色轨迹行驶，黑色轨迹上
标有数值的短线为分值线。比赛时，小车从起点出发，以停止时车尾越过的最后一条分值
线的分数作为得分。
如图，小车沿水平黑色轨迹匀速率运动，
（1）经过圆弧上A、B 两位置时的向心力由 提供；
（2）其大小分别为
、
，则有 。
A．
B．
C．
【答案】（1）静摩擦力 （2）C
【解析】（1）小车在水平面内行走，在水平方向上只受到摩擦力的作用；小车匀速率
运动，因此小车牵引力与运动方向相反的动摩擦力平衡，经过圆弧时的向心力由指向圆心
的静摩擦力提供。
（2）根据向心力公式
，由图可知，经过圆弧上A、B 两位置时的半径有
，小车匀速率运动，则有
，故选C。
16．（2024·上海闵行·统考一模）三、荡秋千
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荡秋千是中华传统游戏竞技项目，常在节日庆典举行比赛，如图甲，深受各族人民的
喜爱。现在荡秋千已成为儿童的专项活动，常见于校园操场旁或公园中，如图乙。
某科学up 主用假人、小火箭（火箭箭体、燃料）和铁链秋千，完成极限360°翻转荡秋
千实验。若不计铁链质量，假人、小火箭的总质量为M，重心到悬点的距离始终为L；火
箭发射喷气时间极短，瞬间喷出气体的质量为Δm；最后恰好实现了360°翻转，求：
如图丁，火箭在O 点发射瞬间假人和火箭箭体获得的初速度v0？
【答案】
【解析】 忽略上升过程中的空气阻力，假人和火箭体机械能守恒，以最低点为零
势能面：
（M-Δm）v0
2= 1
2（M-Δm）
+（M-Δm）g×2L
∴
17．（2024·上海静安·统考一模）一、汽车
汽车自驾游是人们喜爱的出游方式之一，驾驶过程中常常离不开卫星导航，遵守交通
规则安全文明驾驶是出游的重要保障。
汽车在水平路面上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小，这一过程中汽车所受
合力方向可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
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【答案】C
【解析】汽车沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小，，这一过程中汽车所受合力方向
位于轨迹的凹侧，且合力方向与速度方向的夹角大于
。故选C。
18．（2024·上海静安·统考一模）二、飞机
直升飞机、无人机行驶时不受地面道路限制，可用于搜寻、救援等任务。
（简答）无人机在距离水平地面高度h 处，以速度v0 水平匀速飞行并自由释放一包
裹，不计空气阻力，重力加速度大小为g。
（1）求包裹释放点到落地点的水平距离x？
（2）求包裹落地时的速度大小v？
（3）若在包裹下落过程中，始终存在与无人机飞行方向平行的恒定风速，那么前面第
（1）、（2）题中的水平距离x 和速度大小v 与无风时相比，分别如何变化？（本小题无
需说明理由）
【答案】（1）包裹在竖直方向作自由落体运动， ℎ= 1
2 gt
2 ①
包裹在水平方向作匀速直线运动，x = v0 t
②
由①②得x = v0
（2）落地时竖直方向速度 vy = gt = g ③
落地速度大小v =√v0
2+ v y
2
④
由③④得v=
（3）若恒定风速与v0同向，则x 和v 均变大；
若恒定风速与v0反向，且风速小于2v0，则x 和v 均变小；
若恒定风速与v0反向，且风速等于2v0，则x 和v 均不变；
若恒定风速与v0反向，且风速大于2v0，则x 和v 均变大。
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