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2025 版新课标高中物理模型与方法
专题03 斜面模型
目录
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型......................................................................................................1
【模型二】斜面体静摩擦力有无模型................................................................................................................8
【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质....................................................................................................16
【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型.......................................................................................23
1.“光滑斜面”模型常用结论......................................................................................................................23
2.“等时圆”模型及其等时性的证明..........................................................................................................23
【模型五】功能关系中的斜面模型..................................................................................................................41
1.物体在斜面上摩擦力做功的特点...........................................................................................................41
2.动能变化量与机械能变化量的区别.......................................................................................................42
【模型一】 斜面上物体静摩擦力突变模型
【模型构建】1.如图所示，一个质量为m 的物体静止在倾角为θ 的斜面上。
1.试分析m 受摩擦力的大小和方向
【解析】：假设斜面光滑，那么物体将在重力和斜面支持力的作用下沿斜面下滑。说明物体有沿斜面向下
运动的趋势，物体一定受到沿斜面向上的静摩擦力作用。由平衡条件易得： f =mg sinθ
2.若斜面上放置的物体沿着斜面匀速下滑时，判断地面对静止斜面有无摩擦力。
【解析】：因地面对斜面的摩擦力只可能在水平方向，只需考查斜面体水平方向合力是否为零即可。斜面
所受各力中在水平方向有分量的只有物体A 对斜面的压力N 和摩擦力f。若设物体A 的质量为m，则N 和f
的水平分量分别为
N x=mg cosθsinθ ，方向向右，f x=mg sinθcosθ ，方向向左。
可见斜面在水平方向所受合力为零。无左右运动的趋势，地面对斜面无摩擦力作用。
3.如图，在固定斜面上的一物块受到一外力F 的作用，F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止，F
的取值应有一定的范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2>0）。
设斜面倾角为θ，斜面对物块的静摩擦力为f。
(1) .当
时斜面对物块无静摩擦力
θ
m
1
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(2) . 当
时物块有相对于斜面向上运动的趋势静摩擦力方向向下平衡方程为：
随着F 的增大静摩擦力增大，当静摩擦力达到最大值时外力F 取最大值F1 时，由平衡条件可得：
F1=f+mgsinθ---------------------(1)；
(3).当
时物块有相对于斜面向下运动的趋势静摩擦力方向向上平衡方程为：
随着F 的增大静摩擦力减小当静摩擦力减小为0 时突变为(2)中的情形，随着F 的减小静摩擦力增大，当静
摩擦力达到最大值时外力F 取最小值F2时，由平衡条件可得：f+F2= mgsinθ------------------------(2)；
联立(1)(2)解得物块与斜面的最大静摩擦力f=( F2-F1)/2.
1．如图所示，一倾角为37°的斜面固定在水平地面上，一物块在水平力F 作用下静止在斜面上，物块的质
量为0.3kg，物块与斜面间的动摩擦因数为
。g 取10m/s2，
，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
则F 的大小可能为（ ）
A．0.8N
B．3.0N
C．5.0N
D．6.0N
【答案】B
【详解】物体在力F 作用下受力如图所示
将重力
、力
沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可知当摩擦力沿斜面向上且达到最
大静摩擦力时，
有最小值
解得
2
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同理，当摩擦力沿斜面向下且达到最大静摩擦力时，
有最大值
解得
则
故选B。
2．劳动人民的智慧是无穷的，他们在劳动中摸索、总结着自然的规律，积累着劳动的智慧。人们在向一
定高度处运送物料时，为了省力，搭建了一长斜面，其简化图如图所示。将质量为m 的物料放在倾角为
的粗糙斜面上，用轻绳拉着物料匀速上滑，绳子与斜面之间的夹角为
保持不变。则下列说法
正确的是（ ）
A．物料对斜面的压力可能为零
B．物料所受绳子的拉力越大，所受斜面的摩擦力越小
C．斜面对物料的作用力方向与
角无关
D．若适当增大
，则物料所受绳子的拉力减小
【答案】C
【详解】A．由于物料匀速上滑，则物料受平衡力的作用，对物料受力分析，如图所示
若物料对斜面的压力为零，则摩擦力为零，在拉力F 和重力
作用下不可能平衡，不能沿斜面匀速上滑。
3
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故物料对斜面的压力不可能为零。故A 错误；
B D．由共点力的平衡条件可知，沿斜面方向
垂直斜面方向
又
整理得
显然当
时，绳子的拉力最小，当拉力变大时，摩擦力可能变大也可能变小，故B、D 错误；
C．斜面对物料的作用力为支持力与摩擦力的合力，设其合力的方向与斜面的夹角为
，则
显然
与
角无关，故C 正确。
故选C。
3.如图所示，物体A、B 的质量均为m，二者用细绳连接后跨过定滑轮，A 静止在倾角θ=30°的斜面上，B
悬挂着，且斜面上方的细绳与斜面平行。若将斜面倾角θ 缓慢增大到45°，物体A 仍保持静止，不计滑轮
摩擦。则下列判断正确的是（ ）
A. 物体A 对斜面的压力可能增大 B. 物体A 受的静摩擦力一定减小
C. 物体A 受的静摩擦力可能增大 D. 物体A 受斜面的作用力一定减小
4
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【答案】BD
【解析】A．物体A 对斜面的压力为
，倾角增大,压力减小，A 错误；
BC．物体A 受的静摩擦力分别为
A 受的静摩擦力减小，B 正确，C 错误；
D．物体A 始终静止，物体A 受斜面的作用力始终等于重力与绳的拉力的合力，绳的拉力始终等于B 的重
力，其大小不变，两个分力大小不变，夹角增大，合力减小，D 正确。故选BD。
4.（2024·山东潍坊·二模）如图所示，倾角为α 的斜面固定在水平面上，一根不可伸长的轻绳一端连接在置
于斜面的物体a 上，另一端绕过光滑的定滑轮与小球b 连接，轻绳与斜面平行，定滑轮到小球b 的距离为
L。用手按住物体a 不动，把小球b 拉开很小的角度
后释放，使小球b 做单摆运动，稳定后放开物
体a。当小球运动到最高点时，物体a 恰好不下滑，整个过程物体a 始终静止。忽略空气阻力及定滑轮的
大小，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．小球b 多次经过同一位置的动量可以不同
B．小球b 摆到最低点时，物体a 受到的摩擦力一定沿斜面向下
C．物体a 与斜面间的摩擦因数
D．物体a 受到的摩擦力变化的周期
【答案】AD
【详解】A．小球b 多次经过同一位置的速度方向可以不同，所以动量可以不同，故A 正确；
B．小球b 在任意位置受到重力和拉力，重力的垂直于绳的分量提供了回复力，沿绳方向有
5
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当摆角最大时，拉力最小，此时a 受到的摩擦力方向可能沿斜面向上，小球b 摆到最低点时，拉力增大，
此时a 受到的摩擦力方向仍可能沿斜面向上，摩擦力大小会减小，故B 错误；
C．因为当小球运动到最高点时，物体a 恰好不下滑，则
所以
解得
故C 错误；
D．物体a 受到的摩擦力变化的周期是单摆的周期的一半，即
故D 正确。
故选AD。
5．如图，重为20N 的物体在倾角
的粗糙斜面上与右端固定在斜面上的轻弹簧相连，弹簧与斜面平
行，物体处于静止状态。若物体与斜面间的最大静摩擦力为11N，则弹簧对物体的弹力（ ）
A．可能为16N，方向沿斜面向上
B．可能为4N，方向沿斜面向上
C．可能为4N，方向沿斜面向下
D．弹力可能为零
【答案】ABD
【详解】物体重力沿斜面向下的分力为
6
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当静摩擦力与重力沿斜面向下的分力平衡时，弹簧对物体的弹力为0；
当静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向下时，弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上，且弹簧弹力大小为
可知当弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上时，弹力大小的范围为
当静摩擦力达到最大，且方向沿斜面向上时，弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下，且弹簧弹力大小为
可知当弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下时，弹力大小的范围为
故选ABD。
6.有一倾角可调的斜面和一个质量为
的滑块（可看成质点）。
（1）当调节斜面倾角为
时，滑块恰能在斜面上匀速下滑，求
。
（2）如图，当斜面倾角为
时，给滑块一个水平向右的推力，大小为
，滑块恰能静止在斜面上，求
的可能值。（当地重力加速度
为已知）
【答案】（1）
；（2）
或
【详解】（1）滑块恰能在斜面上匀速下滑，根据共点力平衡条件得
解得
（2）若推力大小较小，滑块所受静摩擦力沿斜面向上，对滑块受力分析，根据共点力平衡条件，沿斜面
方向有
垂直斜面方向有
滑块恰能静止在斜面上，则有
联立解得
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若推力大小较大，滑块所受静摩擦力沿斜面向下，对滑块受力分析，根据共点力平衡条件，沿斜面方向有
垂直斜面方向有
滑块恰能静止在斜面上，则有
联立解得
【模型二】斜面体静摩擦力有无模型
【模型要点】1.质点系牛顿定律
加速度不同时整体法的应用，大多数情况下，当两物体加速度相同时才考虑整体法，加速度不同时，考虑
隔离法。实际上加速度不同时，也可以用整体法，只是此时整体法的含义有所改变。当两个或两个以上物
体以不同形式连接，构成一个系统，且系统内各物体加速度不相同时，牛顿第二定律照样能应用于整体。
若质量为m1，m2，…，mn的物体组成系统，它们的加速度分别为a1，a2，…，an，牛顿第二定律可写为
或
其意义为系统受的合外力等于系统内的每一个物体受的合外力的矢量和，或某个方向上，系统受的合外力
等于系统内的每一个物体在这个方向上受的合外力的矢量和。
2.自由释放的滑块能在斜面上匀速下滑时，m 与M 之间的动摩擦因数μ＝gtan θ．
3．自由释放的滑块在斜面上：
(1)静止或匀速下滑时，斜面M 对水平地面的静摩擦力为零；
(2)加速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向右；
(3)减速下滑时，斜面对水平地面的静摩擦力水平向左．
4．自由释放的滑块在斜面上匀速下滑时，M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在m 上加上任何
方向的作用力，(在m 停止前)M 对水平地面的静摩擦力依然为零．
8
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5．悬挂有物体的小车在斜面上滑行：
(1)向下的加速度a＝gsin θ 时，悬绳稳定时将垂直于斜面；
(2)向下的加速度a＞gsin θ 时，悬绳稳定时将偏离垂直方向向上；
(3)向下的加速度a＜gsin θ 时，悬绳将偏离垂直方向向下．
1．一质量为
的物块恰好能沿倾角为
的足够长斜面匀速下滑。物块在沿斜面匀速下滑的过程中，在竖
直平面内给物块一外力
，
与水平方向的夹角为
，斜面始终处于静止状态，如图所示。已知重力加速
度为
，下列说法正确的是（ ）
A．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力水平向左
B．若
，物块沿斜面下滑过程中，地面对斜面的摩擦力为零
C．若
，物块将不能沿斜面匀速下滑
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，则
的最小值大于
【答案】B
【详解】ABC．未加F 时，物块匀速下滑，其受力分析，如图所示
由平衡条件得
，
又根据
可得
9
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解得
设斜面的质量为M，对斜面受力分析，如图所示
根据牛顿第三定律有
，
斜面始终处于静止状态，将
、
分解，且在水平方向有
，
可得
故地面对斜面的摩擦力为零；
若
，对物块施加一个水平方向的力F，对m 受力分析，如图所示
将F 分解，可得
又根据
可得
10
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对斜面同上进行受力分析，根据牛顿第三定律有
，
斜面始终处于静止状态，将
、
分解，且在水平方向有
，
可得
故地面对斜面的摩擦力为零；若
，对物体施加一个垂直于斜面方向的力F，物块下滑过程中，对m
受力分析，如图所示
则有
又根据
可得
对斜面同上进行受力分析，根据牛顿第三定律有
，
斜面始终处于静止状态，将
、
分解，且在水平方向有
，
可得
11
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故地面对斜面的摩擦力为零，故A 错误，B 正确；
C．若
，对物块施加竖直向下的力F，对m 受力分析，如图所示
则有
又根据
可得
又
则有
所以物体仍可以沿斜面匀速下滑，故C 错误；
D．若
推着物块沿斜面匀速上滑，设F 与斜面夹角
，根据平衡条件得
解得
所以
故D 错误。
故选B。
12
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2.如图所示，一个小球用不可伸长的轻绳悬挂在小车上，随小车沿着倾角为
的斜面一起下滑，图中的虚
线①与斜面垂直，②沿水平方向，③沿竖直方向，则可判断出（ ）
A. 如果斜面光滑，则摆线与②重合
B. 如果斜面光滑，则摆线与③重合
C. 如果斜面光滑，则摆线与①重合
D. 如果斜面不光滑，则摆线与②重合
【答案】C
【解析】
如果斜面光滑，根据牛顿第二定律得：对整体：加速度
方向沿斜面向下，对小球合力
则摆线必定与斜面垂直，即摆线与①重合；
如果斜面粗糙能下滑则μ＜tanθ，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，加速度
由于μ＜tanθ，则μcosθ＜sinθ
a＞0 说明加速度方向沿斜面向下，而且a＜gsinθ
因当a=0 时摆线位于位置③，斜面光滑时摆线位移位置①，可知斜面粗糙时摆线位于①与③之间．故ABD
错误，C 正确；故选C。
3.如图所示，斜劈A 静止放置在水平地面上。质量为
的物体B 以一定的初速度
沿斜面减速下滑。现突
然对B 施加一水平向左的力
，斜劈A 始终静止，则对B 施加力
后，下列说法中正确的是（ ）
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A. 物体B 的加速度变大 B. 地面対A 的摩擦力变大，方向水平向左
C. 地面对A 的摩擦力减小，方向水平向左 D. 地面对A 无摩擦力
【答案】AB
【解析】
A．对物块B，没有施加水平恒力F 之前，沿斜面根据牛顿第二定律有
垂直于斜面方向有
施加水平恒力F 之后，沿斜面根据牛顿第二定律有
垂直于斜面方向有
联立解得
故A 正确；BCD．将A、B 视为整体研究对象，对整体，在没有水平拉力F 之前，整体在水平方向根据牛
顿第二定律有
施加水平拉力F 后，整体在水平方向根据牛顿第二定律有
可知
即地面对A 的摩擦力增大，故B 正确，CD 错误。故选AB。
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4.一斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块
，若给
一向下的初速度
，则
正好保持匀
速下滑。如图所示，现在
下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是（ ）
A．若在
上加一竖直向下的力
，则
将保持匀速运动，
和地面间没有静摩擦力
B．若在
上加一个沿斜面向下的力
，则
将做加速运动，地面对
有向右的静摩擦力
C．若在
上加一个水平向右的力
，则
将做减速运动，在
静止前地面对
有向左的静摩擦力
D．无论在
上加什么方向的力，在
沿斜面向下运动的过程中，
对地都没有静摩擦力的作用
【答案】AD
【详解】A．当不受施加作用力时，
正好保持匀速下滑，对
受力分析
得到
，
即
在
上加一竖直向下的力
则
将保持匀速运动，由整体分析可知
对地无摩擦力的作用，故A 项正确；
15
θ
m
g
f
F
N
y
x
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B．在
上加一沿斜面向下的力
，对
，垂直斜面方面
与斜面间的弹力大小不变，故滑动摩擦力大小不变
在沿斜面方向
物块
所受的合力将沿斜面向下，故做加速运动。由上面分析可得，物块
所受斜面给的支持力与摩擦力
不变，则合力仍然竖直向上，则斜面所受物块给的摩擦力与物块的压力的合力竖直向下，则斜面水平方向
仍无运动趋势，故仍对地无摩擦力作用，故B 项错误；
C．在
上加一水平向右的力
，沿斜面方向
故物体做减速运动；对物块，所受支持力增加了
，则摩擦力增加
，即支持力与摩擦力均成
比例的增加，其合力方向还是竖直向上，则斜面所受的摩擦力与压力的合力还是竖直向下，水平方向仍无
运动趋势，则不受地面的摩擦力，故C 项错误；
D．无论在
上加上什么方向的力，
对斜面的压力与
对斜面的摩擦力都是以
的比例增加，则其合
力的方向始终竖直向下，斜面水平方向没有相对地面的运动趋势，始终对地面无摩擦力作用，故D 项正确。
故选AD。
【模型三】 物体在斜面上自由运动的性质
斜面模型是高中物理中最常见的模型之一，斜面问题千变万化，斜面既可能光滑，也可能粗糙；既可能固
定，也可能运动，运动又分匀速和变速；斜面上的物体既可以左右相连，也可以上下叠加。物体之间可以
细绳相连，也可以弹簧相连。求解斜面问题，能否做好斜面上物体的受力分析，尤其是斜面对物体的作用
力（弹力和摩擦力）是解决问题的关键。
对沿粗糙斜面自由下滑的物体做受力分析，物体受重力mg 、支持力FN 、动摩擦力f ，由于支持力
F N=mg cosθ ，则动摩擦力f =μF N=μ mg cosθ ，而重力平行斜面向下的分力为mg sinθ ，所以当
mg sinθ=μmg cosθ 时，物体沿斜面匀速下滑，由此得sinθ=μcosθ ，亦即μ=tanθ 。
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1.所以物体在斜面上自由运动的性质只取决于摩擦系数和斜面倾角的关系。
当μ<tanθ 时，物体沿斜面加速速下滑，加速度a=g(sinθ−μcosθ)；
当μ=tanθ 时，物体沿斜面匀速下滑，或恰好静止；
当μ>tanθ 时，物体若无初速度将静止于斜面上；
2.对于光滑斜面无论物体下滑还是上滑加速度大小均为：a=gsinθ
3.对于粗糙斜面物体下滑过程加速度大小为：a=g(sinθ−μcosθ)
上冲过程加速度大小为：a=g(sinθ+μcosθ)
1.如图所示，一倾角θ＝37°的足够长的斜面固定在水平地面上．当t＝0 时，滑块以初速度v0＝10 m/s 沿斜
面向上运动．已知滑块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，g 取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，下列说法
正确的是( )
A．滑块一直做匀变速直线运动
B．t＝1 s 时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上
C．t＝2 s 时，滑块恰好又回到出发点
D．t＝3 s 时，滑块的速度大小为4 m/s
【答案】 D
【解析】 当滑块沿斜面向上运动时，做匀减速直线运动，加速度大小为a1＝＝10 m/s2，滑块沿斜面向上
运动的时间为t1＝＝1 s，由于mgsin θ
>μmgcos θ，所以当滑块沿斜面向上速度减为0 时，不会静止在斜面上，会继续沿斜面向下做匀加速直线
运动，加速度大小为a2＝＝2 m/s2，所以滑块不是一直做匀变速直线运动，A、B 选项错误；滑块上滑时的
位移为x＝a1t1
2＝5 m，沿斜面向下运动回到出发点的时间为t2＝＝ s，C 选项错误；3 s 时滑块的速度大小
为v＝a2t3＝2×(3－1)m/s＝4 m/s，D 选项正确．
2.如图所示，a、b 小球均能沿各自斜轨道匀速下滑到竖直圆的最低点，现分别让小球a、b 以va、vb的速度
沿各自轨道从最低点同时向上滑动，两小球速度同时减小到0，重力加速度为g，轨道与圆在同一竖直面内，
sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )
A．a、b 小球与斜面间的动摩擦因数之比μa∶μb＝9 16
∶
B．a、b 小球沿斜面向上运动的加速度之比aa∶ab＝4 3∶
C．va∶vb＝4 3∶
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D．两小球不可能同时达到圆周上
【答案】 BC
【解析】 a、b 小球均能沿各自斜轨道匀速下滑，则对a：mgcos 37°＝μamgsin 37°；对b：mgcos 53°
＝μbmgsin 53°，则μa∶μb＝16 9∶，选项A 错误；a、b 小球沿斜面向上运动时，对a：mgcos 37°
＋μamgsin 37°＝maa，对b：mgcos 53°＋μbmgsin 53°＝mab，则aa∶ab＝4 3∶，选项B 正确；两球速度同时减为
零，时间相等，则由v＝at 可得va∶vb＝aa∶ab＝4 3∶，选项C 正确；因为两小球加速度之比aa∶ab＝4 3∶，初速度
之比va∶vb＝4 3∶，由v＝v0－at 可知，任意时刻的速度之比为4 3∶，则两小球的平均速度之比为4 3∶；而两球到
达圆周上时位移之比也为4 3∶，可知两小球能够同时到达圆周上，选项D 错误．
3.如图所示，质量为m＝1 kg 的物块放在倾角为θ＝37°的斜面底端A 点，在沿斜面向上、大小为20 N 的恒
力F1的作用下，从静止开始沿斜面向上运动，运动到B 点时撤去拉力F1，当物块运动到C 点时速度恰为零，
物块向上加速的时间与减速的时间均为2 s．物块运动到C 点后，再对物块施加一平行于斜面的拉力F2，
使物块从C 点运动到A 点的时间与从A 点运动到C 点的时间相等．已知斜面足够长，重力加速度g＝10
m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：
(1)物块与斜面间的动摩擦因数；
(2)拉力F2的大小和方向．
【答案】 (1)0.5 (2)3 N 方向平行斜面向下
【解析】 (1)设物块向上做加速运动的加速度大小为a1，
根据牛顿第二定律有：F1－mgsin θ－μmgcos θ＝ma1
撤去拉力F1后，物块做匀减速运动，设运动的加速度大小为a2
根据牛顿第二定律有：μmgcos θ＋mgsin θ＝ma2
由于物块向上加速的时间与减速的时间相等，
即：a1t＝a2t
联立解得：μ＝0.5
(2)物块向上运动时，a1＝a2＝10 m/s2，
物块从A 到C 运动的距离：
x＝2×a1t2＝40 m
从C 点施加平行于斜面的拉力后，根据牛顿第二定律有：
F2＋mgsin θ－μmgcos θ＝ma3
由运动学公式：x＝a3(2t)2
解得：a3＝5 m/s2，F2＝3 N
可知F2方向平行斜面向下．
4.如图(a)，一物块在t＝0 时刻滑上一固定斜面，其运动的v t 图线如图(b)所示．若重力加
速度及图中的v0、v1、t1均为已知量，则可求出
( )
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A．斜面的倾角 B．物块的质量
C．物块与斜面间的动摩擦因数 D．物块沿斜面向上滑行的最大高度
【答案】ACD
【解析】：根据牛顿第二定律，向上滑行过程＝gsin θ＋μgcos θ，向下滑行过程＝gsin θ－μgcos θ，整理
可得gsin θ＝，从而可计算出斜面的倾斜角度θ 以及动摩擦因数，选项A、C 对．小球滑上斜面的初速度
v0已知，向上滑行过程为匀变速直线运动，末速度0，那么平均速度即，所以沿斜面向上滑行的最远距离s
＝t1，根据斜面的倾斜角度可计算出向上滑行的最大高度ssin θ＝t1×＝v0，选项D 对．仅根据速度—时间图
象，无法求出物块质量，选项B 错．
5.（2025 高三上·宁夏银川·阶段练习）如图，
时刻，一小球从足够长光滑倾斜玻璃板上的A 点以
的初速度沿玻璃板向上运动，B 为玻璃板的上端，A、B 间距离为2.5m，t=3s 时刻小球经过A 点
下方玻璃板上的C 点（图中未标出）。重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．玻璃板的最小倾角为45°
B．C 点距A 点的距离可能为5m
C．C 点距A 点的距离可能为35m
D．小球经C 点时的速度大小可能为20m/s
【答案】D
【详解】A．以小球为研究对象，根据牛顿第二定律可得
mgsinθ=ma
解得
a=gsinθ
当玻璃板倾角最小时，小球加速度最小，恰好运动到玻璃板上端B，则有
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联立解得
θ=30°
故A 错误；
BC．取沿玻璃板向下为正方向，则根据位移—时间关系式有
又
a≥gsin30°=10×0.5m/s2=5m/s2
联立解得
xAC≥7.5m
加速度a 的最大值为g，即a≤g，则由
可得
xAC≤30m
故BC 错误；
D．根据速度—时间关系式有
vC=-v0+at
又
g=10m/s2≥a≥5m/s2
联立解得
25m/s≥vC≥10m/s
故D 正确。
故选D。
6.一物块沿倾角为θ 的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑
时间的3 倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为 ( )
A．tanθ
B．tanθ
C．tanθ
D．tanθ
【答案】C
【解析】向上运动的末速度等于0，其逆过程为初速度为0 的匀加速直线运动，设加速度的大小为a1，则：
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x＝a1t，设向下运动的加速度的大小为a2，则向下运动的过程中：x＝a2t，由题知物块下滑的时间是上滑时
间的3 倍，即t2＝3t1，联立可得：a1＝9a2，对物块进行受力分析，可知向上运动的过程中：ma1＝mgsinθ＋
μmgcosθ，向下运动的过程中：ma2＝mgsinθ－μmgcosθ，联立得μ＝tanθ，故C 正确，ABD 错误，故选C。
7.如图所示，水平轨道AB 和倾斜轨道BC 平滑对接于B 点，整个轨道固定。现某物块以初速度v0从A 位置
向右运动，恰好到达倾斜轨道C 处(物块可视为质点，且不计物块经过B 点时的能量损失)。物体在水平面
上的平均速度为1，在BC 斜面上的平均速度为2，且＝42。物体在AB 处的动摩擦因数为μ1，在BC 处的动
摩擦因数为μ2，且μ1＝6μ2。已知AB＝6BC，斜面倾角θ＝37°。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。根据上述信息，
下列说法正确的是( )
A．在AB、BC 运动时间之比tAB＝tBC
B．物体经过B 处的速度大小为v0
C．物体与BC 间的动摩擦因数μ2＝
D．物体到达C 处之后，能保持静止状态
【答案】C
【解析】物体在AB 阶段、BC 阶段分别做匀减速直线运动，因此＝4，因此vB＝v0，选项B 错误；＝4，因
此可求＝，因此选项A 错误；根据运动学公式(v0)2－v＝－2(μ1g)xAB、0－(v0)2＝－2(gsin37°＋μ2gcos37°)xBC，
代入数据μ2＝，因此选项C 正确；由于μ2＜tan37°，则物体不可能在C 处静止，选项D 错误。
8.（2025·江西抚州·模拟预测）斜面ABC 中AB 段粗糙，BC 段光滑，如图甲所示。质量为1kg 的小物块
（可视为质点）以
的初速度沿斜面向上滑行，到达C 处速度恰好为零。物块在AB 段的加速度是
BC 段加速度的两倍，其上滑过程的
图像如图乙所示（
、
未知），重力加速度g 取
。则根
据上述条件，下列可以求得的是（ ）
A．物块与斜面之间的动摩擦因数
B．斜面的倾角
C．斜面AB 段的长度
D．物块沿斜面向下滑行通过AB 段的加速度
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【答案】D
【详解】C．小物块沿斜面向上滑行的初速度
，由
可得
解得
设AB 段长度为
，加速度大小为2a，BC 段长度为
，加速度大小为a，则根据运动学公式AB 段有
BC 段有
已知
，因BC 段长度未知，无法求出加速度及斜面AB 段的长度，C 错误；
AB．小物块在AB 段，根据牛顿第二定律得
小物块在BC 段
因加速度未知，所以不能解得斜面ABC 倾角及物块与斜面之间的动摩擦因数，AB 错误；
D．小物块下滑时通过AB 段，根据牛顿第二定律得
因为
解得
D 正确。
故选D。
【模型四】斜面模型的衍生模型----“等时圆”模型
1.“光滑斜面”模型常用结论
如图所示，质量为m 的物体从倾角为θ、高度为h 的光滑斜面顶端由静止下滑，则有如下规律：
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(1)物体从斜面顶端滑到底端所用的时间t，由斜面的倾角θ 与斜面的高度h 共同决定，与物体的质量无关。
关系式为t＝ 。
(2)物体滑到斜面底端时的速度大小只由斜面的高度h 决定，与斜面的倾角θ、斜面的长度、物体的质量无
关。
关系式为v＝。
2.“等时圆”模型及其等时性的证明
1．三种模型(如图)
2．等时性的证明
设某一条光滑弦与水平方向的夹角为α，圆的直径为d(如图)。根据物体沿光滑弦做初速度为零的匀加速直
线运动，加速度为a＝gsin α，位移为x＝dsin α，所以运动时间为t0＝＝＝。
即沿同一起点(圆的最高点)或终点(圆的最低点)的各条光滑弦运动具有等时性，运动时间与弦的倾角、长短
无关。
1．如图所示，半球形容器内有三块不同长度的滑板
，其下端都固定于容器底部
点，上
端搁在容器侧壁上，与水平面间的夹角分别为
。若三个完全相同的滑块同时从
处开始
由静止下滑（忽略阻力 sin37°=0.6 cos37°=0.8），则（ ）
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A．
处滑块最先到达
点
B．
处滑块最先到达
点
C．三种情况下滑块到达
点的时间不相等
D．若换用摩擦系数相同的杆，运动过程中产生的摩擦热，从
处下滑的是最大
【答案】D
【详解】ABC．沿滑板
下滑的加速度分别为
设圆半径为R，则下滑的距离分别为
根据
可得
带入可得
选项ABC 错误；
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D．滑块下滑时产生的热量
因三个轨道中从B 处下滑时xcosθ 最大，可知产生的热量最大，选项D 正确。
故选D。
2．如图AB、CD 是光滑斜槽，它们的端点分别在半径为
和的两个圆周上，延长线交于两圆周的相切点
P，P 为最低点。现有两个质量均为
的重物分别沿AB 和CD 由静止下滑。已知AP、CP 和竖直方向的夹
角分别为
和
，重力加速度
，则（ ）
A．重物沿AB 下滑的加速度大小为
，沿CD 下滑的加速度大小为
B．重物沿AB 下滑所用时间等于沿CD 下滑所用的时间
C．若两斜面粗糙，则重物沿CD 下滑所用时间小于沿AB 下滑所用时间
D．若两重物质量不相等，则重物沿AB 下滑所用时间和沿CD 下滑所用的时间不相等
【答案】B
【详解】A．重物沿AB 下滑的过程中，由牛顿第二定律
解得
重物沿CD 下滑的过程中，由牛顿第二定律
解得
故A 错误；
BD．重物沿AB 下滑的过程中，由运动学公式
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解得
重物沿CD 下滑的过程中，由运动学公式
解得
可知
与两重物的质量无关，故B 正确，D 错误；
C．若两斜面粗糙，设斜槽与竖直方向的夹角为
，由牛顿第二定律
由运动学公式
联立可得
因为
越大，所用时间越长，故重物沿CD 下滑所用时间大于沿AB 下滑所用时间，故C 错误。
故选B。
3．（2025 高三上·重庆长寿·开学考试）如图所示，两小球同时从位于同一竖直面内的两条光滑轨道的顶端
A 点和B 点释放，关于谁先到达C 点，下列说法正确的是（ ）
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A．因为甲的加速度较大，所以甲先到
B．因为乙的位移较小，所以乙先到
C．二者可能同时到
D．不知两小球的质量关系，所以无法确定
【答案】C
【详解】设两条光滑轨道的水平投影长度为
，轨道的倾角为
，小球在光滑轨道下滑时的加速度大小为
根据运动学公式可得
可得小球在轨道上下滑的时间为
可知当两轨道的倾角之和满足
则有
即两小球可能同时到达C 点。
故选C。
4．（2024·河北保定·三模）如图所示，ABC 和CDE 两个光滑斜面体固定在水平面上，a、b 两个小球分别
从两个斜面的最高点A 和E 同时由静止释放，结果两个球同时到达C 点，已知斜面体ABC 的斜面长为
、
高为
，斜面体CDE 斜面长为
，高为
，不计小球大小，则下列关系正确的是（ ）
A．
B．
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C．
D．
【答案】C
【详解】
球运动的加速度大小
b 球运动的加速度大小
a、b 两个小球分别从两个斜面的最高点A 和E 同时由静止释放，结果两个球同时到达C
点，则有
，
解得
故选C。
5.如图所示，Oa、Ob 是竖直平面内两根固定的光滑细杆，O、a、b、c 位于同一圆周上，Ob 过圆心，c 为
圆周的最高点，a 为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环都从O 点无初速度释放，用
、
分别表示滑环从O 点到达a、b 两点所用的时间，另有一个小球从c 点由静止自由下落到a 点所用的时间
为
。则下列关系正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【详解】设圆周的半径为
，
与水平方向的夹角为
，则沿
下滑的加速度大小为
根据运动学公式可得
联立解得
与水平方向的夹角为
，则沿
下滑的加速度大小为
根据运动学公式可得
联立解得
一个小球从c 点由静止自由下落到a 点所用的时间为
则有
故选A。
6.如图所示，光滑斜面CA、DA、EA 都以AB 为底边，三个斜面的倾角分别为
。物体分别沿三
个斜面从顶端由静止滑到底端，下列说法中正确的是（ ）
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A．物体沿DA 下滑，加速度最大
B．物体沿EA 下滑，加速度最大
C．物体沿CA 滑到底端所需时间最短
D．物体沿 DA 滑到底端所需时间最短
【答案】D
【详解】AB．设斜面倾角为
，物体沿光滑斜面下滑时的加速度大小为a，由牛顿第二定律可得
解得
物体沿CA 下滑，斜面倾角最大，加速度最大，故AB 错误；
CD．设AB 边长为x，由运动学公式可得
联立可求得
当
，t 有最小值，说明物体沿DA 滑到底端所需时间最短，故C 错误，D 正确。
故选D。
7.如图所示，一个质量为
的箱子（可看作质点）在水平推力
的作用下恰好静止在倾角为
的斜面顶端，
斜面底边长度为
。重力加速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．若斜面光滑，则
之间的关系式为
B．若斜面光滑，保持斜面的底边长度
不变，改变斜面的倾角
，当
时，箱子从斜面顶端自
由下滑到底端所用的时间最长
C．若斜面光滑，撤去
后，箱子滑到底端时重力的功率
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D．若箱子与斜面之间的摩擦因数为
，撤去
后，箱子沿斜面下滑的加速度
与箱子的质量
有关
【答案】C
【详解】A．若斜面光滑，箱子受到竖直向下的重力，水平向右的推力和垂直于斜面向上的支持力，则由
三角形定则可得
解得
故A 错误；
B．若斜面光滑，保持斜面的底边长度L 不变，撤去F 后，箱子受到竖直向下的重力和垂直于斜面向上的
支持力，由牛顿第二定律可得
由匀变速直线运动规律可得
联立解得
改变斜面的倾角
，当
即
时，箱子从斜面顶端自由下滑到底端所用的时间最短，故B 错误；
C．若斜面光滑，撤去
后，箱子受到竖直向下的重力垂直于斜面向上的支持力，由动能定理可得
箱子滑到底端时重力的功率为
联立解得
故C 正确；
D．若箱子与斜面之间的摩擦因数为
，撤去
后，箱子受到竖直向下的重力、平行于斜面向上的摩擦力
和垂直于斜面向上的支持力，由牛顿第二定律可得
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解得
因此箱子沿斜面下滑的加速度
与箱子的质量
无关，故D 错误。
故选C。
8.如图1 所示，游乐场内有多种滑梯，其中两组滑梯的示意图分别如图2、3 所示。图2 中，A、B 两滑梯着
地点相同，倾角不同；图3 中，C、D 两滑梯起滑点相同，着地点不同。可视为质点的小朋友从A、B、
C、D 四个滑梯自由下滑的时间分别为
不计摩擦阻力，下列关系一定正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】图2 中两滑梯有相等的底边，设为L，与地面的夹角为α，则
解得
则当
，
，此时
；当
，此时
；当
时，
；
图3 中两滑梯有相等的高度，设为h，与地面的夹角为β，则
解得
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因
，可得
则下列关系一定正确的是D。
故选D。
9．（2024·湖北·模拟预测）竖直墙壁上有A、B、C、D 四个点，离墙壁为d 的E 点有四个光滑的斜面分别
连接到A、B、C、D 且斜面与水平面的夹角为30°、37°、53°、60°。同时在E 点静止释放四个物体，则下
列说法正确的是（ ）
A．物体最先到达A
B．物体同时到达A、B
C．物体同时到达B、C
D．物体同时到达C、D
【答案】C
【详解】沿四个斜面加速度分别为
沿四个斜面下滑的时间分别为
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故AD、BC 同时到达。
故选C。
10.如图所示，MA、MB、NA 是竖直面内三根固定的光滑细杆，M、N、A、B、C 位于同一圆周上，C、A
两点分别为圆周的最高点和最低点，O 点为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环
分别穿过三根细杆从M 点和N 点无初速度释放，若
，
、
依次表示滑环从M 点到达B 点和A
点所用的时间，
表示滑环从N 点到达A 点所用的时间，
、
表示滑环从M 点到达B 点和A 点的速度。
则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BC
【详解】A．滑环从M 点到达B 点和A 点过程，设下降的高度为
，由动能定理得
解得
由于滑环从M 点到达B 点下降的高度小，故可得
，故A 错误；
BCD．设MA 与竖直方向的夹角为α，圆周的直径为d，根据牛顿第二定律得：滑环的加速度为
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滑杆的长度为
s=dcosα
则根据
得
对NA，同理可得
以M 点为最高点，取合适的竖直直径作圆，如图所示
可知从M 点滑到A、D 时间相同，则从M 点滑到B 点时间大于A 点，即
故BC 正确，D 错误。
故选BC。
11.如图所示，在斜面上有四条光滑细杆，其中OA 杆竖直放置，OB 杆与OD 杆等长，OC 杆与斜面垂直放
置，每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），四个环都从O 点由静止释放，分别沿OA、OB、OC、
OD 下滑，设滑到斜面上所用的时间依次为
、
、
、
。下列关系正确的是（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【详解】以OA 为直径画圆
由等时圆模型，对小圆环分析，受重力和支持力，将重力沿杆和垂直杆的方向正交分解，由牛顿第二定律
得小圆环做初速为零的匀加速直线运动，加速度为
（
为杆与竖直方向的夹角）。由图知，小圆环的位移为
所以
t 与
无关，可知从图上最高点沿任意一条弦滑到底所用时间相同，故沿OA 和
OC 滑到底的时间相同，即
OB 不是一条完整的弦，时间最短，即
OD 长度超过一条弦，时间最长，即
故选AD。
12.如图所示，有一直角斜面体
，各表面粗糙程度相同。第一次将
边固定在水平地面上，质量为m
的小物体从顶端A 沿斜面恰能匀速下滑；第二次将
边固定于水平地面上，让该小物体从顶端C 由静止
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开始下滑，h 为已知量，重力加速度为g，那么（ ）
A．小物体与斜面间的动摩擦因数为0.5
B．第二次小物体滑到底端A 点时的速度大小为
C．第二次小物体滑到底端A 点时克服摩擦力做功为
D．小物体两次从顶端滑到底端的过程中，克服摩擦力做功相等
【答案】AB
【详解】A．第一次为匀速下滑，有
可得
故A 正确；
B．第二次下滑过程中，由能量守恒定律可得
可得
故B 正确；
C．第二次小物体滑到底端A 点时，克服摩擦力做功为
可得
故C 错误；
D．物体第一次下滑过程中克服摩擦力做功为
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则
故D 错误。
故选AB。
13.图中的几个光滑斜面，它们的高度相同、倾角不同。让质量相同的物体沿斜面由静止开始从顶端运动到
底端，以下判断正确的有（ ）
A．沿不同斜面滑到底端时速度相同
B．沿不同斜面滑到底端时动能相同
C．沿不同斜面从顶端滑到底端所用时间不相同
D．沿不同斜面滑到底端时重力的功率相同
【答案】BC
【详解】AB．由于是光滑斜面，质量相同的物体沿斜面从顶端运动到底端过程应用动能定理，重力做的功
等于动能的变化量
得出滑到底端时动能相等， 质量相等，滑到底端时速度大小相等，方向不同，故A 错误，B 正确。
C．物体沿光滑斜面做初速度为零的匀加速运动，加速度
由
解得
则物体沿不同斜面从顶端滑到底端所用时间不相同，C 正确。
D．根据
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因滑到底端时竖直方向的分速度不同，故滑到底端时重力的功率不相同，故D 错误。
故选BC。
14．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图所示，O 点为竖直圆周的圆心，MN 和PQ 是两根光滑细杆，两细杆
的两端均在圆周上，M 为圆周上的最高点，Q 为圆周上的最低点，N、P 两点等高。两个可视为质点的圆环
1、2（图中均未画出）分别套在细杆MN、PQ 上，并从M、P 两点由静止释放，两圆环滑到N、Q 两点时
的速度大小分别为
、
，所用时间分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】BD
【详解】连接NQ、MP，如图所示
小环1 从M 点静止释放，根据牛顿第二定律可得
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所以
，
同理可得
，
故选BD。
15.如图所示，半径为R 的圆环固定在竖直面内，圆环的圆心为O，最低点为A，AB、AC、BD 是固定在圆
周上的三个光滑斜面，B、C、D 都在圆环的圆周上，AB 与竖直方向的夹角为
，BD 与AC 平行，BD 经
过圆心O。让小球1 从B 点由静止释放沿着AB 运动到A 点，让小球2 从C 点由静止释放沿着AC 运动到A
点，让质量为m 的小球3 从B 点由静止开始在沿BD 斜向下的恒力F（大小未知）作用下运动到D 点，三
个小球均视为质点。已知小球1、3 的运动时间相等，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，求：
(1)小球2 从C 点运动到A 点的时间；
(2)小球1 到达A 点时的速度大小；
(3)恒力F 的大小。
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）由题知，CA 与水平方向的夹角为
，对小球2，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系，可得位移为
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又
解得
（2）由题知，BA 与水平方向的夹角为
，对小球1，根据牛顿第二定律有
解得
根据几何关系，可得位移为
又
联立解得
故小球1 到达A 点时的速度大小为
（3）由题知，小球1、3 的运动时间相等，3 球下滑的位移为2R，则有
解得
由题知，CA 与水平方向的夹角为
，对小球3，根据牛顿第二定律有
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解得
【模型五】功能关系中的斜面模型
1.物体在斜面上摩擦力做功的特点
如图所示，斜面长l ，倾角θ ．一个质量为m 的物体沿斜面由顶端向底端滑动，动摩擦因数为μ ．则物体克服摩擦力所做
的功为
W f=f⋅l=μ mg cosθ⋅l=μ mg⋅x=μGx ．式中G 为物体所受的重力，x 为物体在水平方向上的位移（即位移的
水平分量x=l⋅cosθ ）．可见，当物体只受重力、弹力和摩擦力作用沿斜面运动时，克服摩擦力所做的功等于动摩擦因
数、重力的大小和水平位移的大小三者的乘积．
由推导过程易知，如果物体在摩擦力方向上还受其它力，公式仍成立；若在重力方向上还受其它力，则式中的G 为等效重
力．公式不仅适用于平面，而且在相对速度较小的情况下还适用于曲面（可用微元法化曲为直证明）．
结论 若滑动物体对接触面的弹力只由重力（或等效重力）引起， 则物体克服摩擦力所做的功相当于物体沿水平的投影面运
动克服其摩擦力所做的功，即W f=μGx ．
2.动能变化量与机械能变化量的区别
(1).动能变化量等于合外力做的功，即：△Ek=W 总= F 合x，
(2).机械能变化量等于除重力以外的力做的功，即：△E= W 除G= F 除Gx
(3).在匀变速直线运动中，动能变化量与机械能变化量之比等于的比值合外力与除重力以外的力之比，即：
ΔEK
ΔE =
F合
F
G
除
。
例如，物体沿粗糙斜面上滑x 的过程中，
动能变化量△Ek=-mg(sinθ+μcosθ)·x;
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机械能变化量△E=-μmgcosθ·x;
二者比值
ΔEK
ΔE = mg (sinθ+μcosθ)
μ mg cosθ
，为一定值。
1.如图甲所示水平地面上固定一倾角为
的粗糙斜面，一质量为
的小物块由静止从斜面顶端下滑
到底端的过程中，其机械能和动能随位移的变化图像如图乙所示，图线a、b 分别表示机械能、动能随位移
的变化，
，则小物块在下滑过程中，下列说法正确的是（ ）
A．小物块减少的重力势能等于增加的动能
B．小物块滑到斜面底端的速率为
C．小物块与斜面间的动摩擦因数为0.25 D．小物块的重力势能减少了2J
【答案】B
【详解】A．由图乙的图线a 可知，机械能减小，故运动过程中有阻力的作用，故小物块重力与摩擦力做
功等于动能的改变，故A 错误；
B．由图乙可知在
处滑到最低点，此时机械能等于动能，故
解得小物块滑到斜面底端的速率为
故B 正确；
CD．由图乙可知开始时重力势能等于
解得
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故小物块的重力势能减少了8J，且
根据动能定理可得
解得
故CD 错误。
故选B。
2.如图所示，一个质量为m 的物体以某一速度从A 点冲上一个倾角为30°的斜面，其运动的加速度
。这
个物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这过程（ ）
A．物体的重力势能增加了
B．物体的机械能损失了mgh
C．物体的动能损失了mgh
D．物体的重力势能增加了mgh
【答案】D
【详解】AD．物体的重力势能增加了mgh，选项A 错误，D 正确；
C．物体的动能损失了
选项C 错误；
B．物体的机械能损失了
选项B 错误。
故选D。
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3.如图所示，甲、乙两个小物体从同一高度分别沿斜面、
下滑，两物体与接触面的动摩擦因数均为μ，
斜面与水平面接触处有光滑的小圆弧相连。若物体甲由静止下滑运动到水平面上的P 点静止，则乙物体由
静止下滑，当其运动到水平面时，将停在（ ）
A．P 点右侧
B．P 点
C．P 点左侧
D．无法确定
【答案】B
【详解】设斜面倾角为α，长度为l，高度为h，甲在水平面滑行s 后静止，全程由动能定理可得
mgh－μmglcosθ－μmgs＝0
整理得
mgh－μmg(lcosθ＋s)＝0
其中lcosθ 为斜面在水平方向的投影，可得
gh－μgs 水平＝0
由于斜面
的高度与斜面相同，可知乙物体由静止下滑至水平面静止时水平位移与甲物体相同，故乙物
体运动到Р 点停止运动。
故选B。
4．（2024·河北邯郸·一模）如图甲所示，斜面固定在水平地面上，质量为
的小物块静止在斜面底端，某
时刻给物块一个沿斜面向上的初速度
使物块沿斜面上滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为
，斜面的倾
角
，取水平地面为零重力势能参考面，在物块上滑过程中，物块的机械能E 和动能
随沿斜面运
动的位移x 变化的图像如图乙所示，g 取
，下列说法正确的是（ ）
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A．图线a 为物块动能的变化图线，图线b 为物块机械能的变化图线
B．物块的质量为
C．物块与斜面之间的动摩擦因数为
D．物块的初速度
【答案】C
【详解】A．物块沿斜面上滑过程中动能和机械能均减小，取水平地面为零重力势能参考面，则物块上升
到最高点时动能为零，但物块此时的机械能等于重力势能，机械能不等于零，图线a 为机械能的变化图像，
图线b 为动能的变化图像，故A 错误；
BCD．动能随位移的变化图线斜率大小等于合外力，机械能随位移的变化图线斜率大小等于摩擦力，由此
可得
由图像知初动能为5J，上升到最高点的机械能为2J，则
解得
故C 正确，BD 错误。
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故选C。
5.如图所示，物体先后由静止开始从两斜面的顶端A 分别下滑至底端C、D，若物体与两斜面间的动摩擦因
数相同，两个过程中重力对物体做功分别为
、
，摩擦力对物体做功分别为
、
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】AB．根据
h 相同，则重力对物体做功相同，即
故AB 错误；
CD．设斜面的倾角为
，动摩擦因数为
，则摩擦力对物体做功
所以
故D 正确，C 错误。
故选D。
6.在倾角为37°的斜面底端给小物块一初动能，使小物块在足够长的粗糙斜面上运动，如图甲所示。若小物
块在上滑和下滑过程中其动能
随高度h 的变化如图乙所示，
和
，则小物块
（ ）
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A．上滑的最大距离为5m
B．所受的摩擦力大小为2N
C．质量为2kg
D．动摩擦因数
【答案】AB
【详解】A．由图乙可知，小物块上滑的最大距离为
故A 正确；
B．由图乙，全程根据动能定理得
解得小物块所受的摩擦力大小为
故B 正确；
C．小物块上滑过程中根据动能定理得
解得小物块质量为
故C 错误；
D．根据
解得动摩擦因数为
故D 错误。
故选AB。
7.开学考试）位于长治市老顶山的神农滑雪场有两个坡度不同的滑道AB 和
（均可看作斜面），体重相
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同的甲、乙两名滑雪者分别乘两个完全相同的雪橇从A 点由静止开始分别沿AB 和
滑下，最后都停在
水平滑道面BC 上，如图所示。设雪橇和滑道间的动摩擦因数处处相同，斜面与水平面连接处均可认为是
圆滑的，滑雪者保持一定姿势坐在雪橇上不动。则下列说法中正确的是（ ）
A．甲从A 到B 的过程中重力的冲量小于乙从A 到
的过程中重力的冲量
B．甲在B 点的动量大小小于乙在
的的动量大小
C．甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程
D．滑行过程中甲乘坐雪橇克服摩擦力做的功大于乙乘坐雪橇克服摩擦力做的功
【答案】AC
【详解】A．设斜面的倾角为θ，斜面高度为h，则斜面长度
由牛顿第二定律
可得加速度为
由运动学公式
其中
故
所以甲从A 到B 的过程中重力的冲量小于乙，从A 到
的过程中重力的冲量，故A 正确；
B．人下滑过程中，由动能定理得
由于
与水平面的夹角小于AB 与水平面的夹角，则甲在B 点的速度大于乙在
点的速度，由于质量相
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同，甲在B 点的动量大于乙在
点的动量，故B 错误；
C．对全过程运用动能定理得
整理得
由此可知，两人滑行的水平位移相等，即甲、乙最终停止同一位置，设为P 点，如图
由于
所以
即甲滑行的总路程一定大于乙滑行的总路程，故C 正确；
D．对整个过程，由动能定理得
克服摩擦力做功
相等，故D 错误。
故选AC。
8.如图所示，有三个斜面1、2、3，斜面1 与2 底边相同，斜面2 与3 高度相同，同一物体与三个斜面间的
动摩擦因数相同，当一物体分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是（ ）
A．下滑过程中物体损失的机械能ΔE3 > ΔE2 > ΔE1
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B．下滑过程中因摩擦产生的热量Q1 = Q2 < Q3
C．到达底端时的速度v1 > v3 > v2
D．到达底端时的速度v1 > v2 > v3
【答案】BD
【详解】AB．设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为
Lcosθ 即为底边长度，由图可知1 和2 底边相等且小于3 的，故摩擦生热关系为
所以损失的机械能
故A 错误，B 正确；
CD．设物体滑到底端时的速度为v，由动能定理得
根据图中斜面高度和底边长度可知，滑到底边时速度大小关系为
故C 错误，D 正确。
故选BD。
9.滑草是一项使用滑草车沿倾斜草地滑行的运动，深受青年人喜爱，甲图为滑草运动场地鸟瞰图。某滑草
运动场地由倾斜滑道AB 和水平滑道BC 两部分组成，B 点处平滑连接，如图乙所示。倾斜滑道AB 长
100m，与水平面夹角为37°。某游客乘坐滑草车从A 点由静止开始沿滑道下滑，滑草车在AB 段做匀加速
直线运动。取倾斜滑道底端为零势能面，游客与滑草车在AB 上运动的机械能、重力势能随位移x 的变化
情况如图丙所示。重力加速度大小取
，
，
，下列说法正确的是（ ）
A．游客和滑草车总质量为55.8kg
B．游客到达B 点时的速度为10m/s
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C．滑草车与倾斜滑道间的动摩擦因数为0.6875
D．游客与滑草车下滑过程中机械能的减小量等于重力做的功
【答案】BC
【详解】A．游客和滑草车开始下滑时的重力势能为
解得游客和滑草车总质量为
故A 错误；
B．由图像可知，游客到达B 点时的动能等于机械能，为4650J，则根据
可得游客到达B 点时的速度为
故B 正确；
CD．根据功能关系可知，游客与滑草车下滑过程中机械能的减小量等于克服摩擦力做的功，则有
解得滑草车与倾斜滑道间的动摩擦因数为
故C 正确，D 错误。
故选BC。
10.某一斜面固定在水平地面上，顶端到正下方水平面O 点的高度为h，斜面与水平面平滑连接，斜面的倾
角为
。一小木块从斜面的顶端由静止开始下滑，滑到水平面上的A 点停下，已知木块与斜面、水平面间
的动摩擦因数均为
，A 点到O 点的距离为x，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．整个过程摩擦力对小木块的功为
B．只增加小木块的质量，其它条件不变，小木块停A 点的右侧
C．只增加斜面的倾角，其它条件不变，小木块仍停在A 点
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D．在A 点小木块获得2mgh 大小的动能，小木块刚好滑到斜面顶端
【答案】CD
【详解】A．设A 与斜面底端的距离为
，则整个过程摩擦力对小木块的功为
故A 错误；
BC．从释放到停下，根据动能定理可得
可得
可知小木块停下位置与小木块的质量和斜面的倾角均无关，则只增加小木块的质量或只增加斜面的倾角，
其它条件不变，小木块仍停在A 点，故B 错误，C 正确；
D．若小木块在A 点小木块获得2mgh 大小的动能，由于
可知小木块刚好滑到斜面顶端，故D 正确。
故选D。
故选CD。
11.如图，一物块从倾角为
的斜面上的A 点由静止开始下滑，最后停在水平面上C 点处。已知斜面与水平
面的材料质地完全相同，物块在斜面和水平面上滑行的长度之比
，且斜面
与水平面
平滑相接。
求物块与接触面间的动摩擦因数
。
【答案】
【详解】对物块从A 点运动到C 点过程，应用动能定理有
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设
为斜面上滑动摩擦力对物块做的功，
为重力做的功，
为水平面上滑动摩擦力对物块做的功。
过A 点作竖直线，A 点在水平面上的投影为
，如图
结合题图，重力做功
在斜面上摩擦力做功
在水平面上摩擦力做功
摩擦力做的总功
又因为
由此可得
结合
可知
，
，
，
计算可得
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