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专题03 人船模型与爆炸模型
一．“人船模型”问题
1.适用条件
系统原来处于静止状态，在系统中物体发生相对运动的过程中，动量守恒或某一个方向动量守恒。
其实质就是初速度为0 的系统中物体所做的反冲运动，系统满足某方向上的平均动量守恒。
2.模型特点
(1)如图所示。
(2)两物体的位移满足x 人＋x 船＝L
遵从动量守恒定律，有m－M＝0，
即x 人＝L，x 船＝L
位移大小之比满足x 人∶x 船＝M∶m，即两物体的位移大小之比等于两物体质量的反比。
3.重要推论
(1)“人”走“船”走，“人”停“船”停。
(2)x 人＝L，x 船＝L，即x 人、x 船大小与人运动时间和运动状态无关。
(3)＝，人、船的位移(在系统满足动量守恒的方向上的位移)与质量成反比。
二．爆炸模型
1．爆炸现象的特点
爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。
2．爆炸现象的三个规律
动量
守恒
爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统
的总动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能
位置
不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，可以认为爆炸
后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
1
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【模型演练1】有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质
量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻
轻下船，用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L(如图所示)。已知他自身的质量为m，则渔船
的质量为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 B
【解析】 设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t，取船的运
动方向为正方向，则v＝，v′＝，根据动量守恒定律得Mv－mv′＝0，解得船的质量M＝，故选项B 正确。
【模型演练2】 如图所示，在一只大气球下方的长绳上，有一个质量为m1＝50 kg 的人。气球和长绳的总
质量为m2＝20 kg，长绳的下端刚好和水平面接触。当静止时人离地面的高度为h＝5 m。如果这个人开始
沿绳向下滑，当他滑到绳下端时，他离地面的高度约(可以把人看成质点)( )
A.5 m
B.3.6 m
C.2.6 m
D.8 m
【答案】 B
【解析】 设人的速度大小为v1，气球的速度大小为v2，根据人和气球组成的系统动量守恒得m1v1＝
m2v2，所以v1＝v2，气球和人运动的路程之和为h＝5 m，则s1＝ m，s2＝ m，即人下滑 m，气球上升 m，
所以人离地高度为 m，约等于3.6 m。故选项B 正确。
【模型演练3】两质量均为m 的相同物块紧密相连，中间放有少量火药，在足够长水平地面上以初速度
开始运动，物块与水平地面的动摩擦因数均为
，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量。当
2
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物块一起运动时间为
时，火药爆炸将两物块炸开，有
的化学能转化为两物块的动能，且
爆炸后两物块均沿水平方向运动。爆炸时间极短。求：
（1）火药爆炸前瞬间两物块的速度大小；
（2）两物块炸开后均停止运动时两物块间的距离。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）对于两物块根据牛顿第二定律得
根据匀变速运动的规律有
（2）火药爆炸后，两物块均沿水平方向运动，设炸后瞬间B、A 物块速度分别为
和
，根据动量守恒定
律有
根据能量守恒定律有
解得
向左运动
向右运动（另一组解与题意不符，舍去）
火药爆炸后物块A 向右运动的距离
火药爆炸后物块B 向左运动的距离
3
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两物块炸开后均停止运动时两物块间的距离
一、单选题
1．如图，质量为200kg 的小船在静止水面上以3m/s 的速率向右匀速行驶，一质量为50kg 的救生员站在船
尾，相对小船静止。若救生员以相对船6m/s 的速率水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为（
）
A．4.5m/s
B．4.2m/s
C．2.5m/s
D．2.25m/s
【答案】B
【详解】设船的质量为M，人的质量为m，人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向外力之和为零，满
足系统动量守恒；若救生员以相对船6m/s 的速率水平向左跃入水中，设救生员跃出后小船的速率为，规
定向右为正方向，则有
代入数据解得
故选B。
2．如图所示，质量为m、半径为R 的小球，放在半径为2R、质量为3m 的大空心球内，大球开始静止在光
滑水平面上。当小球从如图所示的位置无初速度沿内壁滚到最低点时，大球移动的距离是（ ）
4
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】由于水平面光滑，系统水平方向上动量守恒，则任意时刻小球的水平速度大小为v1，大球的水平
速度大小为v2，由水平方向系统动量守恒有
若小球达到最低点时，小球的水平位移为x1，大球的水平位移为x2，则有
又
联立解得大球移动的距离为
故选C。
3．如图所示，水平面左侧有一足够长的、相对水平面高为H 的光滑平台，质量为M 的滑块与质量为m 的
小球之间有一个处于压缩且锁定状态的轻弹簧（弹簧不与滑块和小球连接），系统处于静止状态。某时刻
弹簧解除锁定，小球离开平台后做平抛运动，落到水平面上时落点到平台的距离为s，重力加速度为g，则
滑块的速度大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】小球射出时，设其速度为
，系统在水平方向上动量守恒，取向右为正方向，对系统在水平方向
上，由动量守恒有
小球做平抛运动，有
5
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联立解得
故选C。
4．如图所示，光滑水平面上A、B、C 三个质量均为2kg 的物体紧贴着静止放在一起，A、B 之间有微量
炸药。炸药爆炸后三个物体均沿水平方向运动且B 对C 做的功为16J，若炸药爆炸过程释放的能量全部转
化为三个物体的动能，则炸药爆炸过程中释放出的能量为（ ）
A．48J
B．64J
C．96J
D．108J
【答案】C
【详解】对C 由动能定理得
爆炸后B 和C 共速，对A、B、C 整体动量守恒得
爆炸释放的能量为三者动能之和，故
故选C。
5．2023 年10 月10 日，据黎巴嫩媒体报道，以色列军队在黎巴嫩南部领土使用国际法禁止的白磷弹。假
设一质量为m 的白磷弹竖直向上运动到最高点时，爆炸成两部分，爆炸后瞬时质量为
部分的动能为
，
爆炸时间极短可不计，不计爆炸过程中的质量损失，则该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为（ ）
A．
B．
C．
D．
6
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【答案】C
【详解】爆炸后瞬时质量为
部分的速度大小为
，另一部分的质量为
，速度大小为
，根据动
量守恒可得
又
，
该白磷弹爆炸后瞬时的总动能为
联立解得
故选C。
6．皮划艇射击是一种比赛运动，比赛时，运动员站在静止的皮划艇上，持枪向岸上的枪靶水平射击。已
知运动员（包括除子弹外的装备）及皮划艇的总质量为M，子弹的质量为m，假设子弹射击过程中火药释
放的总能量为E，且全部转化为动能，在陆地射击和在皮划艇上射击时子弹出射速度会有少许差异。陆地
射击时子弹的射出速度为v1，子弹动能为
；在皮划艇上射击时子弹的出射速度为v2，动能为
，运动
员及皮划艇的速度为v3，射击过程中可认为子弹、运动员及皮划艇组成的系统在水平方向动量守恒。下列
关系式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】A．在陆地射击时，火药释放的能量全部转化为子弹的动能，因此有
解得
A 错误；
7
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CD．在皮划艇上射击时，根据水平方向动量守恒，有
联立解得
故C 错误，D 正确；
B．在皮划艇上射击时，子弹的动能
则
故B 错误。
故选D。
二、多选题
7．中国国防部新闻发言人任国强宣布从当日起，中国人民解放军东部战区在台海附近组织实战化演练。
一质量为M 的炮弹从地面发射（炮架高度不计），经过时间t 在最高处击中相对地面静止的质量为m 的
（模拟）台军目标，此时炮弹正好发生爆炸，并分成两块质量不同的残骸，可视为两个残骸分别相向做平
抛运动，落到地面的时间为t，较小的残骸质量为m 并向我方炮架方向飞去。击中过程可看作完全非弹性
碰撞，爆炸过程可视为反冲运动，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
8
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A．击中过程动量守恒，机械能也守恒
B．炮弹在最高处速度大小为
C．若
，残骸会误伤我方人员
D．爆炸过程中机械能守恒，但动量不守恒
【答案】BC
【详解】A．击中过程可看作完全非弹性碰撞，可知击中过程动量守恒，机械能不守恒，故A 错误；
B．设炮弹在最高处速度大小为，爆炸过程根据动量守恒可得
击中过程根据动量守恒可得
又
，
联立解得炮弹在最高处速度大小为
故B 正确；
C．若残骸误伤我方人员，则有
即
故C 正确；
D．爆炸过程中机械能不守恒，动量守恒，故D 错误。
故选BC。
8．如图所示，质量为
的木块A、B，并排放在光滑水平面上，木块A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的
点系一长为的细线，细线另一端系一质量为
的球
。现将
球拉起使细线水平伸直，并由静止释放
球。（重力加速度为
）则下列说法正确的是（ ）
9
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A．C 球从水平位置到最低点过程中，木块A 移动的距离为
B．A、B 两木块分离时，A 的速度大小为
C．小球第一次到达左侧所上升最大高度为
D．小球第一次到达左侧所上升最大高度为
【答案】ABC
【详解】A．C 球从水平位置到最低点过程中，A、B、C 组成的系统水平方向动量守恒，且A、B 此时速
度相同，则有
则有
又
联立可得木块A 移动的距离为
故A 正确；
B．当C 球第一次摆到最低点时，A、B 两木块分离，此刻A、B 速度相等，设A、B 速度大小为
、C 球
速度大小为
，由A、B、C 系统水平方向动量守恒可得
10
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由A、B、C 系统机械能守恒可得
联立可得
即A、B 两木块分离时，A、B、C 三者的速度大小均为
，故B 正确；
CD．C 球摆到竖直轻杆左侧最大高度时，A、C 共速设为
，最大高度为
，由A、C 系统水平方向上动
量守恒可得
由A、C 系统机械能守恒可得
联立解得
即小球第一次到达左侧所上升最大高度为
，故C 正确，D 错误。
故选ABC。
9．生命在于运动，体育无处不在，运动无限精彩。如图所示，质量为450kg 的小船静止在水面上，质量为
50kg 的人在甲板上立定跳远的成绩为2m，不计空气和水的阻力，下列说法正确的是（ ）
A．人在甲板上散步时，船将后退
B．人在立定跳远的过程中船保持静止
C．人在立定跳远的过程中船后退了0.2m D．人相对地面的成绩为1.8m
【答案】ACD
【详解】A．根据反冲运动中的人船模型可知，人在甲板上散步时，船将后退，故A 正确；
B．根据反冲运动中的人船模型可知，人在立定跳远的过程中，船将后退，故B 错误；
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C．设人向前跳的方向为正方向，速度为
；船的速度为
，根据“人船模型”动量守恒有
根据
则有
又
解得
故C 正确；
D 人相对地面的成绩为
故D 正确。
故选ACD。
10．如图所示，质量M=2kg、半径R=1.5m、内壁光滑的半圆槽静置于光滑水平地面上。现将质量m=1kg
的小球（可视为质点）自左侧槽口A 点的正上方h=1.5m 处由静止释放，小球下落后刚好自A 点进入槽内，
B 点为半圆槽内壁的最低点。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．小球从A 到B 的过程中，小球对半圆槽做正功
B．小球运动到B 时，小球速度大小为
m/s
C．小球从A 到C 的过程中，半圆槽的位移为1m
D．小球从C 点飞出后做斜抛运动
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【答案】AC
【详解】A．由于小球从A 到B 的过程中对槽有斜向左下的压力，同时半圆槽向左运动，位移方向向左，
所以小球对半圆槽做正功，故A 正确；
B．小球在半圆槽内滑动的过程中，系统水平方向合力为0，所以水平方向动量守恒，根据水平动量守恒得
解得
，
故B 错误；
C．小球从A 点运动到C 点这一过程，水平方向类似于人船模型，则有
解得
，
故C 正确；
D．根据水平方向动量守恒可知小球从C 点飞出瞬间，小球和半圆槽的水平速度都为0，小球做竖直上抛
运动，故D 错误。
故选AC。
11．如图所示，光滑水平面上有两辆小车，用细线（未画出）相连，中间有一个被压缩的轻弹簧（与两小
车未连接），小车处于静止状态，烧断细线后，由于弹力的作用两小车分别向左、右运动。已知两小车的
质量之比为
，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧弹开左右两小车的速度大小之比为
B．弹簧弹开后左右两小车的动量大小之比为
C．弹簧弹开过程左右两小车受到的冲量大小之比为
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D．弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
【答案】BD
【详解】A．两小车及弹簧系统所受合力为零，动量守恒，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律得
解得
故A 错误；
B．由动量守恒定律知，弹簧弹开后左右两小车的动量大小相等，即弹簧弹开后左右两小车的动量大小之
比为
，故B 正确；
C．弹簧弹开过程中，左右两小车受到的弹力大小相等，作用时间相同，由
知，左右两小车受到的冲量大小之比为
，故C 错误；
D．由动能定理得，弹簧弹开过程弹力对左右两小车做功之比为
故D 正确。
故选BD。
12．如图所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2=2m1。开始时两木块之间有一
根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动。若两木块m1和m2与水平面间的动
摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1=2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木块（ ）
A．动量大小之比为1 1∶
B．速度大小之比为2 1∶
C．动量大小之比为2 1∶
D．速度大小之比为1 1∶
【答案】AB
【详解】AC．左右两木块质量之比为
，弹簧解除锁定后各自运动所在地面间的动摩擦因数之比为
，
向左运动，
向右运动，运动过程中所受滑动摩擦力分别为
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，方向水平向右；
方向水平向左
则可知两物块所受摩擦力大小相等，方向相反，若将两物块及弹簧组成的看成一个系统，可知该系统在弹
簧解除锁定瞬间及之后弹簧伸长过程中动量守恒，设在弹簧伸长的任意时刻
的动量为
，
的动量为
，根据动量守恒定律可得
即
则可知两物块的动量大小之比为
，故A 正确，C 错误；
BD．动量
而两物块的质量之比为
，则可知两物块在弹簧伸长过程中的速度大小之比为
，故B 正确，D 错误。
故选AB。
三、解答题
13．质量均为m 的木块A 和B，并排放在光滑水平面上，A 上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O 点系着一长
为l 的细线，细线另一端系一质量为m 的球C。现将C 拉起使细线水平伸直，并由静止释放C 球。取O 所
在水平面为零势能面，重力加速度为g。求C 球：
（1）运动到最低点时重力势能大小
；
（2）在AB 两木块分离时的水平位移大小x；
（3）第一次运动到杆左侧最高点与O 点的高度差h。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
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【详解】（1）根据功能关系可知
（2）对A、B、C 组成的系统，由人船模型可得
且
解得
（3）由题意可知，小球C 摆至最低点时，A、B 两木块开始分离，设此时C 球速度大小为
，A、B 共速
的大小为
；对ABC 系统，水平方向动量守恒得
由系统能量守恒得
解得
此后C 球向左摆至最高点时，A、C 共速，设此时速度大小为
，由水平方向动量守恒得
设C 球上升的高度为H，由AC 系统能量守恒得
联立解得
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第一次运动到杆左侧最高点与O 点的高度差h 为
14．据外媒报道，中国最新的洲际弹道导弹东风-51 已经研发完成，东风-51 采用固体燃料发动机，最多可
携带14 枚分导式多弹头。假设一枚在空中飞行的东风-51 导弹，质量为
，飞行到某点时速度的方
向水平，大小为
，方向如图所示，导弹在该点突然炸裂成两部分，其中质量
的一个
弹头沿着v 的方向飞去，其速度大小为
，求
（1）炸裂后另一块质量
的弹头的速度
；
（2）炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了多少。
【答案】（1）
，方向与v 的方向相反；（2）
【详解】（1）设初速度v 的方向为正方向，爆炸前后水平方向动量守恒，则有
其中
解得
可知炸裂后另一块质量
的弹头的速度大小为
，方向与v 的方向相反。
（2）炸裂前导弹的动能为
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炸裂后导弹两部分总动能为
则炸裂后导弹两部分总动能比炸裂前增加了
15．双响爆竹，其一响之后，腾空再发一响，因此得名二踢脚。如图所示，质量为0.1kg 的二踢脚竖立在
地面上被点燃后发出一响，向下喷出少量高压气体（此过程位移可忽略）后获得20m/s 的速度竖直升起，
到达最高点时恰好发生第二响，立即被炸成的A、B 两块，其中质量
的A 部分以
的
速度向南水平飞出。已知第二响释放的能量有30%转化为A、B 的机械能，不计二踢脚内火药的质量和所
受的空气阻力，取
，求：
（1）A、B 两部分落地时的距离L；
（2）第二响释放的能量
。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）A、B 两部分落地的时间为
炸成的A、B 两块时，根据在水平方向动量守恒
其中
解得
18
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炸成的A、B 两块后，两部分分别做平抛运动，则两部分水平位移分别为
则，A、B 两部分落地时的距离L 为
（2）由题意可知
其中
解得
16．在一次模拟训练中，质量为
的微型导弹在
时间内发生第一次爆炸，向下高速喷出少量高压
气体（此过程导弹位移可以忽略），然后被竖直发射到距地面
的最高点．在最高点时剩余火药在极
短时间内发生第二次爆炸，爆炸过程中释放的能量有40％转化为机械能，导弹被炸成两部分，其中质量为
的部分以
的速度水平飞出，不计空气阻力和火药的质量，重力加速度g 取
。
求：
（1）第一次火药爆炸过程中高压气体对导弹平均作用力大小；
（2）第二次火药爆炸后两部分导弹落地点之间距离；
（3）第二次火药爆炸中释放的能量。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【详解】（1）第一次火药爆炸后，设导弹的速度为v，则有
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解得
第一次火药爆炸过程对导弹有
解得高压气体对导弹平均作用力大小为
（2）第二次爆炸，水平方向动量守恒，有
解得
所以另一部分导弹的速度大小为
，方向相反；
两部分下落的时间相等均为
解得
所以两部分导弹落地点间距为
（3）第二次火药爆炸中释放的能量为
解得
17．一质量为
的烟花弹获得动能
后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，烟花弹中火药爆
炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为
，且均沿竖直方向运动，爆炸时间极短，
重力加速度大小为
，不计空气阻力和火药的质量，求：
20
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（1）求烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间及此时离地面的高度
；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度
。
【答案】（1）
，
；（2）
【详解】（1）设烟花弹的初速度为
，则有
解得
烟花弹从地面开始上升的过程中做竖直上抛运动，则有
解得
烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸上升的高度为
（2）对于爆炸过程，取竖直向上为正方向，由动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
解得
爆炸后烟花弹向上运动的部分能继续上升的最大高度为
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所以爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度为
18．如图所示，光滑水平面上静止放有一辆小车，小车由半径R=1.2m 的四分之一光滑圆弧部分AB 和粗糙
水平部分BC 组成，且两者在B 点平滑连接。现有一可视为质点的小物块从圆心等高点处静止释放，小物
块在BC 部分与车之间的动摩擦因数为
，小车质量是物块质量的2 倍，已知重力加速度
，
，求：
（1）小物块滑到圆弧最低点B 时的速度大小；
（2）为保证小物块不会从小车上滑下，BC 部分的最小长度；
（3）在（2）情景下小车和小物块整个过程的位移大小。（结果保留一位小数）
【答案】（1）4m/s；（2）2.4m；（3）1.2m，2.6m
【详解】（1）M、m 组成的系统水平方向动量守恒，当小物块滑到圆弧最低点B 时，小物块和小车速度大
小分别为v1和v2，则
由系统机械能守恒得
解得
（2）当小物块刚好运动到C 点，速度刚好为零，此时对应的BC 部分最短，由系统水平动量守恒可知，此
时M 速度也为零，设BC 部分的最小长度为L，由能量守恒得
解得
22
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（3）m、M 组成的系统水平方向动量守恒，整个过程m、M 水平位移大小分别为x1和x2，所以
解得
，
即小物块水平位移大小是2.4m，竖直位移大小是1.2m，所以小物块位移大小为
23
