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专题04 自由落体与竖直上抛模型
模型一 自由落体运动
一．自由落体运动
1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。
2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3．基本规律：
(1)速度与时间的关系式：v＝gt。
(2)位移与时间的关系式：h＝gt2。
(3)速度位移关系式：v2＝2gh。
二．自由落体运动的推论和比例[来源:Zxxk.Com]
（1）两个推论：① 逐差法Δh=gT 2 ；②平均速度 v= Δx/Δt =(v0+v)/2=vt/2
（2）两个比例：①相等时间位移之比1：3：5……；②相等位移时间之比1：（√2-1）：（√3 -√2
）……
三．“由局部求整体”方法
方法一、基本公式法
解得t.
方法二、基本公式法
解得t.
方法三、中间时刻速度法
解得t.
方法四、平均速度法
解得t.
模型二 竖直上抛运动
1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
Δh
g
Δt
t
v
O t=？
Δh
Δt
g
1
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2．运动性质：匀变速直线运动。
3．基本规律
(1)速度与时间的关系式：v＝v0－gt。
(2)位移与时间的关系式：x＝v0t－gt2。
4．竖直上抛运动的对称性(如图所示)
(1)时间对称：物体上升过程中从A→C 所用时间tAC和下降过程中从C→A 所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA。
(2)速度对称：物体上升过程经过A 点的速度与下降过程经过A 点的速度大小相等。
1．竖直上抛运动的研究方法：
分段法
上升阶段：a＝g 的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度v0向上，加速度g 向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(以
竖直向上为正方向)
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，
造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
【例1】某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个鸡蛋从离地面20 m 高的高楼面由静止释放，
下落途中用Δt＝0.2 s 的时间通过一个窗口，窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g 取10
m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s 内的位移大小；
2
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(2)高楼面离窗的上边框的高度。
【答案】 (1)20 m/s 15 m (2)4.05 m
【解析】 (1)根据速度位移关系v2＝2gh，解得鸡蛋落地时速度大小为v＝20 m/s，设鸡蛋自由下落时间为
t，根据速度时间关系得t＝＝2 s
鸡蛋在第1 s 内的位移为h1＝gt1
2＝5 m
则鸡蛋落地前最后1 s 内的位移大小为
h2＝h－h1＝15 m
(2)由题意知，窗口的高度为h3＝2 m
设高楼面离窗的上边框的高度为h0，
鸡蛋从高楼面运动到窗的上边框的时间为t0，
则h0＝gt0
2，h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
联立解得h0＝4.05 m。
【总结提升】
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及
推论等规律都适用。
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，
等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
【例2】(多选)从高度为125 m 的塔顶先后自由释放a、b 两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，g 取10
m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．b 球下落高度为20 m 时，a 球的速度大小为20 m/s
B．a 球接触地面瞬间，b 球离地高度为45 m
C．在a 球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在a 球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
【答案】 BC
【解析】 b 球下落高度为20 m 时，t1＝＝ s＝2 s，则a 球下落了3 s，a 球的速度大小为v＝30 m/s，故A
错误；a 球下落的总时间为t2＝ s＝5 s，a 球落地瞬间b 球下落了4 s，b 球的下落高度为h′＝×10×42 m＝80
m，故b 球离地面的高度为h″＝(125－80) m＝45 m，故B 正确；由自由落体运动的规律可得，在a 球接触
地面之前，两球的速度差Δv＝gt－g(t－1 s)＝10 m/s，即速度差恒定，两球离地的高度差变大，故C 正确，
D 错误。
【方法点拨】
自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后下落物体做匀
速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。
【例3】为测试一物体的耐摔性，在离地25 m 高处，将其以20 m/s 的速度竖直向上抛出，重力加速度g＝
10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)经过多长时间到达最高点；
(2)抛出后离地的最大高度是多少；
(3)经过多长时间回到抛出点；
3
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(4)经过多长时间落到地面；
(5)经过多长时间离抛出点15 m。
【答案】 (1)2 s (2)45 m (3)4 s (4)5 s (5)1 s 3 s (2＋)s
【解析】 (1)运动到最高点时速度为0，
由v＝v0－gt1得t1＝－＝＝2 s
(2)由v0
2＝2ghmax得hmax＝＝20 m，
所以Hmax＝hmax＋h0＝45 m
(3)法一：分段，由(1)(2)知上升时间t1＝2 s，
hmax＝20 m，下落时，hmax＝gt2
2，
解得t2＝2 s，故t＝t1＋t2＝4 s
法二：由对称性知返回抛出点时速度为20 m/s，方向向下，则由v1＝v0－gt，得t＝－＝4 s
法三：由h＝v0t－gt2，令h＝0，
解得t3＝0(舍去)，t4＝4 s
(4)法一：分段法
由Hmax＝gt5
2，解得t5＝3 s，故t 总＝t1＋t5＝5 s
法二：全程法
由－h0＝v0t′－gt′2
解得t6＝－1 s(舍去)，t7＝5 s
(5)当物体在抛出点上方时，h＝15 m，
由h＝v0t－gt2，解得t8＝1 s，t9＝3 s，
当物体在抛出点下方时，h＝－15 m，由h＝v0t－gt2，得t10＝(2＋) s，t11＝(2－) s(舍去)。
【例4】打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖
直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s 内上升的高度与最后1 s 内上升的高度之比为9 1∶，不计空气阻
力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为
( )
A．45 m/s 125 m
B．45 m/s 75 m
C．36 m/s 125 m
D．36 m/s 75 m
【答案】 A
【解析】 射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式h＝gt2，弹丸最后
1 s 内上升的高度h1＝×10×12 m＝5 m，则最初1 s 内上升的高度h2＝9h1＝45 m，最初1 s 内中间时刻的速度
v＝＝ m/s＝45 m/s，弹丸的初速度v0＝v＋gt′＝45 m/s＋10×0.5 m/s＝50 m/s，故上升的最大高度为h＝＝ m
4
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＝125 m，故选A。
一、单选题
1．某人在室内以窗户为背景摄影时，恰好把窗外从高处落下的一个小石子拍摄在照片中，已知本次摄影
的曝光时间是
s，测得照片中石子运动痕迹的长度为
，窗框上下边在照片中的长度为
，已知窗框上下边的实际长度为
下列说法正确的是（ ）
A．曝光时刻石子运动的速度为
B．曝光时刻石子运动的速度为100m/s
C．石子大约离窗户上沿
下落
D．石子大约离窗户上沿
下落
【答案】D
【详解】AB．由题意知
解得
m
根据匀变速直线运动规律可知曝光时刻石子的速度为
故AB 错误；
CD．石子的运动视为自由落体，由此估算其下落高度为
m
故C 错误，D 正确；
故选D。
2．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），已知最后一秒内位移为第一秒内的位移的4 倍，
g = 10 m/s2，则出发点距地面高度为（ ）
5
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A．20.25 m
B．31.25 m
C．30.25 m
D．25 m
【答案】B
【详解】设小球第一秒内下落的位移为h，小球经过时间t 后落到地面，小球出发点距地面高度为H，由自
由落体运动公式得
解得
，
故选B。
3．一矿井深80m，在井口每隔一定时间自由释放一个小球（下落过程可视为自由落体运动），当第9 个小
球刚从井口下落时，第1 个小球恰好到井底（重力加速度
），则（ ）
A．第1 个小球落至井底时的速度为30m/s
B．此时第1 个小球与第2 个小球相距45m
C．相邻两个小球下落的时间间隔是0.4s
D．第1、2 小球都在空中时，第1 个小球相对第2 个小球做匀速直线运动
【答案】D
【详解】C．第1 个小球自由下落的时间满足
解得
根据题意，第1 个小球刚落至井底的瞬间，第9 个小球刚好在井口，因此空中存在8 个相等的时间间隔，
故相邻两个小球下落的时间间隔是
故C 错误；
A．第1 个小球落至井底时的速度为
6
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故A 错误；
B．此时第1 个小球与第2 个小球相距
故B 错误；
D．第1 个小球与第2 个小球的相对速度为
即第1 个小球相对第2 个小球做匀速运动。故D 正确。
故选D。
4．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它在第1s 内的位移恰为它在最后1s 内位移的三分之一，则
它开始下落时距地面的高度为（g＝10m/s2） （ ）
A．15m
B．20m
C．11.25m
D．31.25m
【答案】B
【详解】设物体下落时间为t，第1 s 内下落高度为
则最后1 s 内下落高度为
解得
则物体开始下落时距地面的高度为
故选B。
5．如图所示，某同学要测量屋檐离地的高度，观测一个由屋檐边自由下落的雨滴，雨滴通过高为d 的窗口
所用时间为t，此后再经过
落地，重力加速度为g，不计空气阻力，则屋檐离地高度为（ ）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【详解】设从屋檐到窗口所用时间为t1，高度为h1，则有
可得
则屋檐离地高度为
故选B。
6．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g 的大小。某同学调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水
龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空
中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1 滴水开始下落到第n 滴水刚落至盘中
所用时间为t。下列说法正确的是（ ）
A．第1 滴水刚落至盘中时，第2 滴水距盘子的距离为h 的一半
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为
C．每滴水在空中的下落时间为
D．此地重力加速度的大小为
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【答案】C
【详解】A．水口到盘子的高度为h，一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一
滴水正在下落，设相邻两滴水开始下落的时间间隔为
，由自由落体运动位移公式
可得
可知第1 滴水刚落至盘中时的时间为
，第二滴水运动的时间为
，由于加速度相同，则它们的位
移之比为
即第2 滴水下落的高度为
则第2 滴水距盘子的距离为
A 错误；
BC．从第1 滴水开始下落到第n 滴水刚落至盘中（即第
滴水开始下落）所用时间为t，可知相邻两滴
水间的时间间隔为
则有每滴水在空中的下落时间为
B 错误，C 正确；
D．由自由落体运动位移公式可得
解得
D 错误。
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故选C。
7．将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔
，它们运动的
图像分别如直线甲、乙所示．则（ ）
A．
时，两球高度相差一定为
B．
时，两球相对于各自抛出点的位移不相等
C．两球从抛出至落到地面所用的时间相等
D．甲球与乙球从抛出至到达最高点的时间相等
【答案】D
【详解】A．根据速度时间图像与时间轴所围的“面积”表示质点的位移，知t=2s 时，甲球通过的位移为
乙的位移为零，两球位移之差等于40m，但两球初始的高度未知，故t=2s 时两球的高度相差不确定，故A
错误；
B．t=4s 时，甲球相对于抛出点的位移为
乙球相对于抛出点的位移为
故两球相对于各自的抛出点的位移相等，故B 错误；
C．两球从不同的高度以同样的速度竖直向上抛出，根据竖直上抛运动的规律
h 是抛出点距地面的高度，可知两球从抛出至落到地面所用的时间间隔t 不相等，故C 错误；
D．由图知，甲球从抛出至到达最高点的时间间隔与乙球相等，都是3s，故D 正确。
故选D。
8．2024 年7 月31 日，在巴黎奥运会女子双人十米台跳水决赛中，中国选手陈芋汐、全红婵获得冠军。假
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设跳水运动员（视为质点）起跳离开跳板后在一条直线上运动，其离开跳板至入水后竖直向下速度减为零
的过程中，最大速度大小为，离开跳板时速度大小为
，不计空气阻力，在水中受到的阻力恒定，水中
竖直向下运动的时间与空中运动的时间相等，重力加速度大小为
，则下列说法不正确的是（ ）
A．运动员离水面最远距离为
B．运动员在空中运动的时间为
C．跳板离水面的高度为
D．运动员入水的深度为
【答案】B
【详解】A．运动员在空中的运动为竖直上抛运动，入水的瞬间速度最大，由运动学公式可知，运动员离
水面最远距离为
故A 正确，不符合题意；
B．运动员在空中运动时间
故B 错误，符合题意；
C．跳板离水面的高度为
故C 正确，不符合题意；
D．运动员入水深度
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故D 正确，不符合题意。
故选B。
二、多选题
9．吉林省广播电视塔被吉林人亲切地称为“吉塔”。某同学设想通过实验测量该塔的高度，从塔顶由静
止释放一颗石子，忽略空气阻力，重力加速度为g，测量下列物理量能计算出“吉塔”高度的有（ ）
A．石子下落的时间
B．石子下落最初2m 所用时间
C．石子下落最后2m 所用时间
D．石子下落最初1s 的距离
【答案】AC
【详解】A．设石子下落的时间为，塔高为
，根据
若测得，则可计算出
，故A 正确；
B．石子下落最初2m 所用的时间可通过计算得出，无需测量，且无法根据该时间计算出塔高，故B 错误；
C．设石子下落最后2m 所用时间为
，
，石子下落
时的速度为，根据
若测得
，则可计算出v，根据
则可计算出
，故C 正确；
D．石子下落最初1s 的距离可通过计算得出，无需测量，且无法根据该距离计算出塔高，故D 错误。
故选AC。
10．一科研气球携带设备以10m/s 的速度匀速上升到离地20m 时，设备上的一个小配件掉落，忽略配件受
到的空气阻力，重力加速度
，则配件离开气球后（ ）
A．做自由落体运动
B．落地时的速度是
m/s
C．上升离地的最大高度是45m
D．上升的时间是1s
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【答案】BD
【详解】A．配件离开气球后做竖直上抛运动，到达最高点后做自由落体运动，故A 错误；
BCD．配件离开气球后做竖直上抛运动，上升的时间为
上升高度为
配件上升离地的最大高度为
根据
可得配件落地时的速度大小为
故BD 正确，C 错误。
故选BD。
11．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。
以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度h 与时间t 的关系图像，如图所示。不计空气阻力，
重力加速度为g，结合图像所给的信息，下列说法正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为
B．乙回到抛出点的时刻为
C．乙距抛出点的最大高度为
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D．乙距抛出点的最大高度为
【答案】BD
【详解】AB．甲、乙两小球的
图线形状一样，只是乙的
图线向右平移了一些，题图中
时刻的虚
线为对称轴，可知甲、乙运动的时间相等，则为
则乙回到抛出点的时刻为
，甲回到抛出点的时刻为
，A 错误，B 正确：
CD．乙运动的时间为
由公式
可知，乙距抛出点的最大高度为
C 错误，D 正确。
故选BD。
12．某同学利用一根原长远远小于树高的弹簧、弹丸、手机粗略测量了大树的高度。该同学将弹簧竖直固
定在地面上，弹簧压缩一定程度后，将一弹丸由静止弹射出去，调整弹簧压缩量，直到弹丸能刚好到达与
树顶等高处，之后弹丸开始下落，用手机测出此时弹丸从离开弹簧到回到地面所用的时间t，忽略弹丸所
受的空气阻力和计时误差，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．大树的高度约为
B．弹丸离开弹簧后的
时间内，上升的高度是树高的
C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸的位移大小是树高的
D．弹丸从离开弹簧到上升到树高的一半，需要的时间为
【答案】AD
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【详解】A．忽略弹丸所受的空气阻力，弹丸做竖直上抛运动，其上升和下落的时间都为
。大树的高度
等于弹丸自由下落
的位移大小
选项A 正确；
B．弹丸下落过程做自由落体运动，从速度为零开始连续两段
时间内通过的位移大小之比为
，根据
对称性，可知弹丸离开弹簧后的
时间内，上升的高度是树高的
，选项B 错误；
C．将弹丸运动的时间平均分成三段，第二段时间内弹丸一半时间在上升，一半时间在下落，根据对称性
可知位移为零，选项C 错误。
D．弹丸下落过程做自由落体运动，从速度为零开始通过连续两段
所用的时间之比为
，根据对
称性，可知弹丸从离开弹簧到上升到树高的一半，需要的时间为
选项D 正确。
故选AD。
13．鸿恩寺公园的鸿恩阁为仿古建筑，共七层，是重庆主城最高观景台。登上鸿恩阁，渝中、南岸、江北、
渝北、沙坪坝、北部新区等6 个区的美景和两江上的舟桥都尽收眼底。某物理研究小组测量出鸿恩阁海拔
高约为468m，甲同学在鸿恩阁阁楼，离地面45m 高处让物体A 由静止开始自由落下，同时乙同学将物体
B 自鸿恩阁地面以初速度
竖直上抛，且A、B 两物体在同一直线上运动，重力加速度为
。下
列说法正确的是（ ）
A．若
，则A、B 两物体在B 上升的最高点相遇
B．若
，则A、B 两物体在B 上升的过程中相遇
C．若
，A、B 两物体相遇时，B 正在下落途中
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D．若
，A、B 两物体相遇时，B 正在下落途中
【答案】ABD
【详解】A．假设物体B 正好运动到最高点时两物体相遇，物体B 速度减小为零所用的时间为
此时A 下落的高度为
B 上升的高度为
由于
假设成立，故A 正确；
B．由于
则A、B 两物体在B 上升的过程中相遇，故B 正确；
CD．若A、B 两物体恰好在落地时相遇，则有
此时A 下落的高度为
解得
可知当
时，A、B 两物体相遇时，B 正在下落途中，故C 错误，D 正确。
故选ABD。
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三、解答题
14．如图所示，一滴雨滴从离地面20m 高的楼房屋檐自由下落，下落5m 时，到达窗口上沿，再经
的时间通过窗口，g 取10m/s2，问：
(1)雨滴落地前瞬间的速度大小；
(2)窗口的高度h；
(3)该雨滴最后1s 内下落的平均速度大小。
【答案】（1）20m/s；（2）2.2m；（3）15m/s
【详解】（1）根据速度—位移公式
，代入数据可得雨滴落地的速度为
（2）设雨滴在到达窗口上沿时的速度为
，有
则窗口的高度为
（3）雨滴前1s 的位移为
雨滴落地需要的时间为
则雨滴落地前最后1s 内的位移等于
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可得平均速度
15．如图所示，AB 为空心圆管、C 是可视为质点的小球，AB 长度为
，AB 与C 在同一竖直线上，
空心圆管处于初始位置时，A 与C 之间距离
，
。
(1)若圆筒从初始位置做自由落体运动，圆筒落到地面所需的时间；
(2)若圆筒静止，小球从地面以初速度
开始做竖直上抛运动，穿过圆筒的时间为
，求小球上抛时的初
速度
；
(3)若圆筒从初始位置做自由落体运动的同时，小球从地面以初速度
开始做竖直上抛运动
①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒，小球初速度
至少多大；
②小球向上穿过圆筒的时间为
，小球初速度
多大。
【答案】(1)
(2)
(3)①
；②
【详解】（1）依题意，圆筒做自由落体运动，有
解得
（2）依题意，小球C 做竖直上抛运动，可得
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又
联立解得
（3）①小球在圆筒落地前向上穿过圆筒的临界条件是，圆管落地的瞬间小球与B 点相遇；圆管的落地时
间为2s，此时C 恰好与B 相遇，则
解得
②设AB 空心圆管与小球C 刚接触时的时间为
，AB 空心圆管下落的高度为
小球C 上升的高度为
则
可得
设AB 空心圆管与小球C 刚穿过时的时间为
，AB 空心圆管下落的高度为
小球C 上升的高度为
19
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则
得
又
联立解得
16．如图所示，一竖直固定的长直圆管内有一静止的薄圆盘，圆盘与管的上端口距离为L。一小球从管的
上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，碰撞后小球做竖直上抛运动，圆盘做匀减速直线运动，在圆盘的速
度减为零的瞬间，小球第二次与圆盘发生碰撞。小球与圆盘发生碰撞的时间极短（可忽略），每次碰撞后
瞬间圆盘和小球的速率均为碰撞前瞬间小球速率的一半，不计空气阻力，重力加速度大小为g，小球在管
内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，且圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小保持不变。
(1)求小球第一次与圆盘碰撞前瞬间的速度大小v；
(2)从第一次碰撞到第二次碰撞，求小球平均速度的大小
；
(3)求圆盘在圆管内做匀减速直线运动的加速度大小
；
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）小球第一次碰撞圆盘前速度，根据位移速度公式
解得
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（2）选向下为正方向，碰撞后瞬间圆盘和小球的速度分别为
依题意，圆盘做匀减速直线运动，小球做竖直上抛运动，设第二次碰撞前二者的位移为
，可得
联立解得
，
从第一次碰撞到第二次碰撞，小球的平均速度大小
（3）圆盘做匀减速直线运动，则有
解得
17．如图，固定的两端开口竖直圆管内有一静止薄圆活塞，活塞离下开口距离
。从上端开口处向下
运动的小球撞在活塞中心后，小球以
的速度竖直反弹，活塞向下匀速运动，刚好在下端开口处
两者再次相碰。运动中球与管壁不接触，不计空气阻力，重力加速度g 取
，求：
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(1)活塞匀速运动的速度大小v；
(2)小球上升到最高点时，小球与活塞之间的距离l。
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）第一次相碰后，小球做竖直上抛运动，活塞向下匀速运动，设经过时间t，两者在下开口处
再次相碰。对小球，取竖直向上为正方向，有
即
解得
，
（舍去）
对活塞，有
代入数据得
（2）设经过时间
，小球上升到最高点，由
得
由
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得
此时间内，活塞移动的距离
小球与活塞间的距离
18．如图，同一竖直线上的小球A 和小球B 静止在地面上方，球B 距离地面的高度
，球A 在球B
的正上方，同时释放两小球，球B 每次与地面碰撞后均以原速率反弹，并在第一次上升到最高点时与球A
相碰，重力加速度g 取
，忽略球的直径、空气阻力及碰撞时间，求：
(1)球B 第一次落地时的速度大小；
(2)球A 的起始高度H。
【答案】(1)
(2)4m
【详解】（1）小球B 释放后在落地前做自由落体运动，故有
解得
（2）小球B 从释放到第一次落地所用的时间为
解得
小球B 落地后做竖直上抛，由对称性可知，小球B 第一次到达最高点的时间为
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在此过程中，小球A 的下落距离为
两球相撞时，小球B 第一次到达最高点，即小球B 回到原位置，故小球A 点的起始高度为
19．跳水运动员从离水面10m 高的平台上跃起，举双臂身体竖直离开台面，此时其重心位于从手到脚全长
的中点，跃起后重心升高0.45m 达到最高点。入水时身体竖直，手先入水，从离开跳台到手刚触碰水面的
过程中，她可以用于完成空中动作的时间是多少?（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计，忽略空
气阻力，计算时可以把运动员看成质点，
，结果保留两位有效数字）
【答案】1.7s
【详解】从离开跳台到到达最高点过程中，由速度位移公式得
解得
由速度与时间的关系式可得
解得
自由落体过程有
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解得
运动总时间为
所以她可以用于完成空中动作的时间是1.7s
20．如图所示，直杆长
，圆筒高为
。直杆位于圆筒正上方
处。直杆从静止开
始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒，设圆筒离地面足够高，取
。求：
（1）直杆穿越圆筒所用的时间；
（2）若直杆刚开始下落时，圆筒同时以
的速度竖直上抛，经多长时间二者相遇。
【答案】（1）
；（2）
【详解】（1）设杆到达圆筒时间为
，全部通过时间为
，则
杆穿越筒时间为
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（2）设二者经过
相遇，则
解得
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