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2024 年高考物理一轮复习热点重点难点夯练与提升
专题03 自由落体运动和竖直上抛运动
特训目标
特训内容
目标1
自由落体运动四类常见问题（1T—8T）
目标2
竖直上抛运动的基本规律及对称性（9T—12T）
目标3
自由落体和竖直上抛运动的图像问题（13T—16T）
目标4
自由落体和竖直上抛运动的相遇问题（17T—20T）
目标5
两个竖直上抛运动的相遇问题（21T—24T）
【特训典例】
一、自由落体运动四类常见问题
（1）曝光径迹问题
1．有一中“傻瓜”照相机，其光圈（进光孔径）随被拍摄物体的亮度而自动调节，而快门（曝光时间）
是固定不变的，为估测该照相机照相的曝光时间，某同学从一砖墙前的高处使一石子自由落下，拍摄石子
在空中照片如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知砖块的平均厚度为a，
位置A 距起落点的竖直高度为h，则估测处该照相机的曝光时间为
A．
B．
C．
D．
2．必修二教材封面如图。由于相机存在固定的曝光时间，照片中呈现的下落的砂粒并非砂粒本身的形状，
而是成了一条条模糊的径迹，砂粒的疏密分布也不均匀。若近似认为砂粒从出口下落的初速度为0。忽略
空气阻力，不计砂粒间的相互影响，设砂粒随时间均匀漏下，以下推断正确的是（ ）
1
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A．出口下方9cm 处的径迹长度约是1cm 处的9 倍
B．出口下方9cm 处的径迹长度约是1cm 处的3 倍
C．出口下方0～3cm 范围内砂粒数约为3～6cm 范围砂粒数的
倍
D．出口下方0～3cm 范围内砂粒数约与3～12cm 范围砂粒数相等
（2）穿越时间问题
3．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h 处，空心管长度为L，小球与管的轴线重合，小
球直径小于空心管内径。假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断正确的是（ ）
A．两者同时静止释放，小球在空中不能穿过空心管
B．小球自由下落，空心管固定不动，小球穿过管的时间为
C．小球以初速度
向下开始运动，同时从静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与
当地重力加速度有关
D．静止释放小球，经过很短的时间t 后静止释放空心管，则小球一定能穿过管，穿过管的时间与当地
重力加速度有关
4．如图所示，将可视为质点的小球置于空心管的正上方h 处，空心管长度为H，小球与管的中轴线重合。
当释放小球，小球可能会穿过空心管，假设空间足够大，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确
的是（ ）
A．若小球和空心管同时静止释放，小球可能穿过空心管
2
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B．若将小球先静止释放，间隔一小段时间Δt 后再将空心管静止释放，则之后小球可能不会穿过空心管
C．若释放小球时先给它一竖直向下的初速度v0，同时将空心管由静止释放，则之后小球一定能穿过空
心管，且从小球出发到运动到管底所用时间t 等于
D．若先给空心管一竖直向上的初速度v0，同时将小球由静止释放，则之后小球一定能穿过空心管，且
从小球出发到运动到管底所用时间t 小于
（3）两体自由下落问题
5．如图所示，甲、乙、丙二个实心小铁球，用细线悬挂在水平横杆上，其中甲、乙两球离地高度均为
2h，丙球离地高度为h，现同时剪断甲、乙两球上方的细线，空气阻力不计，则（ ）
A．乙球比甲球先落地
B．乙球落地时的速度大小是丙球的
倍
C．乙球在空中运动的时间是丙球的2 倍D．乙、丙球之间的细线对两球有拉力
6．从离地相同高度处将甲、乙两小球间隔
时间由静止开始相继释放，它们的
图像如图所示，已知
地面处
，不计空气阻力，重力加速度
取
，下列说法正确的是（ ）
A．图像中的
B．图像中的
C．当甲、乙两小球都在空中运动时，两者距离越来越大
D．在
时间内，甲球速度变化量大于乙球速度变化量
（4）用比例关系处理自由落体运动问题
3
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7．蹦极是一项刺激的户外休闲活动，如图所示，把蹦极者视为质点，认为其离开塔顶时的速度为零，不
计空气阻力。设轻质弹性绳的原长为L，蹦极者下落第一个
所用的时间为t1，下落第五个
所用的时间
为t2，则
满足（ ）
A．
B．
C．
D．
8．取一根长2m 左右的细线，5 个铁垫圈和一个金属盘，在线端系上第一个垫圈，隔12cm 再系一个，以
后垫圈之间的距离分别是36cm、60cm、84cm，如图所示。站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂
下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘，松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5 个垫圈（
）
A．落到盘上的声音时间间隔越来越大
B．落到盘上的声音时间间隔相等
C．依次落到盘上的速率关系为
D．依次落到盘上的时间关系为
二、竖直上抛运动的基本规律及对称性
9．打弹弓是一款传统游戏，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s 内上
升的高度与最后1s 内上升的高度之比为7:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中
4
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最初1s 内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）
A．45m/s；125m
B．45m/s；80m
C．35m/s；80m
D．35m/s；125m
10．某同学学习了竖直上抛运动后，决定利用手机上的自动拍摄功能来研究竖直上抛运动，他将自动拍摄
时间定为0.3s 拍摄一幅照片，现他选取学校一处外墙比较干净的地方做为拍摄的背景墙，在拍得的多组照
片中他选取其中连续拍摄的三幅照片如图所示。小球在三个时刻的位置标记为a、b、c，已知每块砖的厚
度为5cm，取重力加速度
。经分析可知三幅照片的拍摄顺序（ ）
A．一定是abc
B．一定是acb
C．可能是bca
D．可能是cba
11．一个从地面竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点a 的时间间隔为Ta，两次经过一个较高点b 的时
间间隔为Tb，则a、b 之间的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
12．矿井中的升降机从井底开始以
的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经
过
升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度
，下
列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
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B．矿井的深度为
C．螺钉落到井底时的速度大小为
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时
三、自由落体和竖直上抛运动的图像问题
13．从塔顶由静止释放一个小球
，并开始计时，某时刻，
球运动至位置
，此时从与位置
等高处由
静止释放小球
，设小球
下落时间为时，
两球之间的竖直距离为
，在
、
两球落地前，若两
球都只受重力作用，则下列
图线符合实际情况的是（）
A．
B．
C．
D．
14．2021 年5 月15 日，中国首个火星探测器“祝融”号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，成
为第二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将
小球竖直上抛，取抛出点位置O 位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出
小球运动的
的图像如图所示（其中a、b 均为已知量）。设火星是半径为R 的匀质球体，引力常量为
G，忽略火星自转的影响。下列说法正确的是（ ）
A．小球竖直上抛的初速度为a
B．小球从O 点上升的最大高度为
C．火星的质量为
D．火星的第一宇宙速度为
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15．将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。
若抛出点所在平面高度设为0，两小球的高度h 与时间t 的图像如图所示。根据图像所给的信息，下列说法
正确的是（ ）
A．甲回到抛出点的时刻为
B．乙回到抛出点的时刻为
C．乙距抛出点的最大高度为
D．乙距抛出点的最大高度为
16．如图，物体A 以速度从地面竖直上抛，同时物体B 从某高处自由下落，经过时间正好以速度落地．
以向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间内的位移——时间图像可能是（ ）
A．
B．
7
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C．
D．
四、自由落体和竖直上抛运动的相遇问题
17．如图所示，从空中将小球
从
点竖直向上抛出的同时，将小球
从点由静止释放，一段时间后
在
点正下方的
点时追上
，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若
两点间的高度差为，
两点间的高度差为
。不计空气阻力，重力加速度为
，两小球均可视为质点，则小球
相对抛出点
上升的最大高度为（ ）
A．
B．
C．
D．
18．A 球自空中某处以速度为v0竖直向上抛出，B 球自A 球正上方某处同时自由下落，两球速度时间图像
如图所示，
，两球在空中相遇。之后互不影响，则（ ）
A．A 球到达最高点后两球距离不再增加
B．A 球到达最高点后距离增加得越来越快
C．A、B 两球相遇时A 处于下降阶段
D．B 球到达A 球抛出点时，A 球刚好到达最高点
19．小球A 从距地面高为H 处自由释放，同时小球B 从地面以初速度v0竖直向上抛出，A、B 两球在空中
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相遇。不计空气阻力，已知重力加速度为g。下列说法中正确的是（ ）
A．若A、B 相遇时速率相等，则
B．经
时间，A、B 相遇
C．若
,则A 与B 相遇在B 下降途中
D．若
，则A 与B 相遇在B 上升途中
20．A、B 两小球，在一条竖直线上，A 从距地面H 高处自由下落，同时B 从地面以初速度竖直上抛，
不计空气阻力，重力加速度为g，小球与地面碰撞后速度等大反向。关于A、B 第一次相遇的时间和地点
说法正确的是（ ）
A．若
，A、B 在地面相遇
B．若
，A、B 在B 下降的途中相遇
C．若
，A、B 在B 上升的途中相遇
D．若
，A、B 在B 第n 次下降的途中相遇
五、两个竖直上抛运动的相遇问题
21．杂技表演中有一节目叫抛球，在抛球游戏的表演过程中，难度会越来越高，并且会有越来越多的小球，
而小球之间发生的碰撞，更会让玩家来不及反应，可谓挑战十足。小明在家练习抛球，他以初速度2v0竖
直上抛一小球A 后，又以初速度v0在同一高度竖直上抛另一小球B，多次发现两球在空中相遇，则两球抛
出的时间间隔△t 必须满足的条件是（ ）（不计空气阻力，重力加速度为g）
A．
B．
C．
D．
22．杂技团抛球表演中，被抛出的小球近似做竖直上抛运动，演员每隔相同时间以相同的速度上抛一个小
9
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球，从抛出第一个球开始计时，g 取10 m/s2 所有小球运动的位移s 随时间t 的变化关系如图所示，由此可
知
A．抛出的速度大小为5 m/s
B．在抛出点上方最多有9 个球
C．第3 个球与第6 个球相遇在t=0.7 s 时
D．在抛出点上方最多有4 对球同时相遇
23．在不计空气阻力的条件下，竖直向上抛出的物体的位移—时间图像（即x-t 图像）如图所示。某次玩
具枪测试中，子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s，测试员在t=0 时刻竖直向上射出第一颗子弹，之后
每隔2 s 竖直向上射出一颗子弹，假设子弹在运动过程中都不相碰，不计空气阻力，g 取10 m/s2
。对于第一
颗子弹，它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为（ ）
A．3 s，4 s，5 s
B．4 s，4.5 s，5 s
C．5 s，6 s，7 s
D．5.5 s，6.5 s，7.5 s
24．在
时刻从地面上方某处以某一初速度竖直向上抛出小球甲，
s 时刻在该处以另一初速度竖直
向上抛出小球乙，
s 时刻两小球在空中相遇，已知重力加速度
，不计空气阻力小。下列说
法正确的是（ ）
A．两球可能在甲球上升阶段相遇
B．两球一定在乙球上升阶段相遇
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C．若两小球在抛出点相遇，则小球甲的初速度为20m/s
D．小球甲的初速度一定大于小球乙的初速度
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