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第 3 讲 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
目标要求 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多
解性.2.能灵活处理多过程问题．
考点一 自由落体运动
自由落体运动
(1)运动特点：初速度为____，加速度为____的匀加速直线运动．
(2)基本规律：
匀变速直线运动 自由落体运动
v＝v＋at v＝gt
0
x＝vt＋at2 h＝gt2
0
v2－v2＝2ax v2＝2gh
0
1．重的物体总是比轻的物体下落得快．( )
2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大．( )
3．自由落体加速度的方向垂直地面向下．( )
4．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s.( )
5．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔 T内的位移之
差恒定．( )
应用自由落体运动规律解题时的两点注意
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，可利用比例关系及推论等规律解题．
①从开始下落，连续相等时间内下落的高度之比为1∶3∶5∶7∶….
②Δv＝gΔt.相等时间内，速度变化量相同．
③连续相等时间T内下落的高度之差Δh＝gT2.
(2)物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自
由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类
问题．考向1 自由落体运动基本公式的应用
例1 如图所示，木杆长5 m，上端固定在某一点，由静止放开后让它自由落下(不计空气
阻力)，木杆通过悬点正下方20 m处的圆筒AB，圆筒AB长为5 m，取g＝10 m/s2，求：
(1)木杆通过圆筒的上端A所用的时间t；
1
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(2)木杆通过圆筒AB所用的时间t.
2
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考向2 自由落体运动中的“比例关系”问题
例2 对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
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考向3 自由落体运动中的“两物体先后下落”问题
例3 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差
为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下判断正确的是( )
A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
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自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后
下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大．
考点二 竖直上抛运动
竖直上抛运动
(1)运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为 g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做
____________运动．
(2)基本规律
①速度与时间的关系式：____________；
②位移与时间的关系式：x＝vt－gt2.
0
1．物体做竖直上抛运动，速度为负值时，位移也一定为负值．( )
2．做竖直上抛运动的物体，在上升过程中，速度变化量方向是竖直向下的．( )
1．重要特性
(1)对称性
①时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t 和下降过程中从C→A所用时间t 相等
AC CA
(如图)，同理t ＝t .
AB BA
②速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．
(2)多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，
造成多解，在解决问题时要注意这个特性．
2．研究方法
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动初速度v 向上，加速度为－g的匀变速直线运动，v＝v－
0 0
gt，h＝vt－gt2(以竖直向上为正方向)
0
全程法
若v＞0，物体上升；若v＜0，物体下落
若h＞0，物体在抛出点上方；若h＜0，物体在抛出点下方
考向1 竖直上抛运动的两种研究方法
例4 气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重
物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g
取10 m/s2，不计空气阻力)
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考向2 竖直上抛运动的对称性
例5 一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是5 s，两次经
过一个较高点B的时间间隔是3 s，则A、B之间的距离是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．80 m B．40 m
C．20 m D．无法确定
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考向3 竖直上抛运动的多解性
例6 (多选)从高为20 m的位置以20 m/s的初速度竖直上抛一物体，g取10 m/s2，当物
体到抛出点距离为15 m时，所经历的时间可能是( )
A．1 s B．2 s C．3 s D．(2＋) s
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考点三 匀变速直线运动中的多物体和多过程问题
1．多物体问题
研究多物体在空间上重复同样的运动时，可利用一个物体的运动取代多物体的运动，照片中
的多个物体认为是一个物体在不同时刻所处的位置，如水龙头滴水、直升机定点空降、小球在斜面上每隔一定时间间隔连续释放等，均可把多物体问题转化为单物体问题求解．
2．多过程问题
(1)一般的解题步骤
①准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过
程．
②明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量．
③合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程．
(2)解题关键
多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是
解题的关键．
例7 如图甲所示为哈尔滨冰雪大世界游客排队滑冰滑梯的场景，在工作人员的引导下，
每间隔相同时间从滑梯顶端由静止开始滑下一名游客，将某次拍到的滑梯上同时有多名游客
的照片简化为如图乙所示，已知AB和BC间的距离分别为2.5 m和3.5 m，求：
(1)CD间距离多远；
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(2)此刻A的上端滑道上还有几人；
(3)此时A距滑道顶端多远．
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例8 (2023·河北省名校联盟联考)一质点做匀变速直线运动，初速度大小为v，经过一段
时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移大小之比为5∶3，则下
列叙述正确的是( )
A．在该段时间内质点运动方向不变
B．这段时间为
C．这段时间该质点运动的路程为
D．再经过相同的时间，质点速度大小为3v
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________________________________________________________________________例9 (2023·陕西榆林市调研)高铁被誉为中国“新四大发明”之一，因高铁的运行速度快，
对制动系统的性能要求较高，高铁列车上安装有多套制动装置——制动风翼、电磁制动系统、
空气制动系统、摩擦制动系统等．在一段直线轨道上，某高铁列车正以v＝288 km/h的速度
0
匀速行驶，列车长突然接到通知，前方x ＝5 km处道路出现异常，需要减速停车．列车长
0
接到通知后，经过t ＝2.5 s将制动风翼打开，高铁列车获得a ＝0.5 m/s2的平均制动加速度
1 1
减速，减速t ＝40 s后，列车长再将电磁制动系统打开，结果列车在距离异常处500 m的地
2
方停下来．
(1)求列车长打开电磁制动系统时，列车的速度大小；
(2)求制动风翼和电磁制动系统都打开时，列车的平均制动加速度大小a.
2
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