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第 3 课时 自由落体运动和竖直上抛运动 多过程问题
目标要求 1.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多
解性。2.能灵活处理多过程问题。
考点一 自由落体运动
1．条件：物体只受________，从____________开始下落。
2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3．基本规律：
(1)速度与时间的关系式：________。
(2)位移与时间的关系式：____________。
(3)速度位移关系式：____________。
1．重的物体总是比轻的物体下落得快。( )
2．同一地点，轻重不同的物体的g值一样大。( )
3．自由落体加速度的方向垂直地面向下。( )
4．做自由落体运动的物体在1 s内速度增加约9.8 m/s。( )
5．不计空气阻力，物体从某高度由静止下落，任意两个连续相等的时间间隔 T内的位移之
差恒定。( )
例1 对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
例2 (2024·山东临沂市第三中学月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将
一个鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，
窗口的高度为2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
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1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、
比例关系及推论等规律都适用。
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自
由落体运动，等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类
问题。
例3 (多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差
为1 s，g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
自由落体运动中的两个物体先后从同一高度下落，两物体加速度相同，故先下落物体相对后
下落物体做匀速直线运动，两者的距离随时间均匀增大。考点二 竖直上抛运动
1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段
做____________运动。
2．运动性质：________直线运动。
3．基本规律
(1)速度与时间的关系式：________________________________________________________。
(2)位移与时间的关系式：_______________________________________________________。
4．竖直上抛运动的对称性(如图所示)
(1)时间对称：物体上升过程中从 A→C 所用时间 t 和下降过程中从 C→A 所用时间
AC
t ________，同理t ＝t 。
CA AB BA
(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小________。
思考 物体做竖直上抛运动，竖直向上为正方向，在上述速度与时间的关系式中，把时间 t
代入后，若v为负值，负号表示什么意义？在上述位移与时间的关系式中，把时间t代入后，
若位移为负值，又表示什么意义？
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例4 为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重
力加速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)经过多长时间到达最高点；
(2)抛出后离地的最大高度是多少；
(3)经过多长时间回到抛出点；
(4)经过多长时间落到地面；
(5)经过多长时间离抛出点15 m。
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________________________________________________________________________1．竖直上抛运动的研究方法：
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
初速度v 向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v－gt，h＝vt－
0 0 0
gt2(以竖直向上为正方向)
全程法
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能
处于下降阶段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
例5 打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表
演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1 s内上升的高度与最后1 s内上升的
高度之比为9∶1，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内
中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为( )
A．45 m/s 125 m B．45 m/s 75 m
C．36 m/s 125 m D．36 m/s 75 m
考点三 匀变速直线运动中的多过程问题
例6 (2024·湖北武汉市第二中学月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将
无人机运用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上
方且距目标高度为H ＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a ＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距
1 1
离h ＝75 m后，立即向下做匀减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为 H ＝
1 2
70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度大小取10 m/s2，求：(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H＝70 m处的总时间t；
2
(2)若无人机在距目标高度为H ＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落 2 s后恢复动
2
力，要使其不落地，恢复动力后的最小加速度大小。
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匀变速直线运动多过程的解题策略
1．一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全
过程。
(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。
2．解题关键
多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是
解题的关键。
