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高考热点——带电体在电场中的平衡与运
动问题
【教材原题】(人教版选修3－1·P ·T )
15 6 【迁移深化3】 改变电场方向
3.(多选)在空间中水平面MN的下方存
用一条绝缘轻绳悬挂一个带电小球，小
在竖直向下的匀强电场，质量为m的带
球质量为1.0×10－2 kg，所带电荷量为
电小球由MN上方的A点以一定初速度
＋2.0×10－8 C。现加一水平方向的匀强
水平抛出，从B点进入电场，到达C点
电场，平衡时绝缘绳与铅垂线成30°夹
时速度方向恰好水平，A、B、C三点在同
角(图1.3－12)。求这个匀强电场的电场
一直线上，且AB＝2BC，如图2所示。由
强度。
此可见( )
图1.3－12
图2
A.电场力为2mg
B．小球带负电
【迁移深化1】 剪断轻绳
C．小球从A到B与从B到C的运动时
1.在上题将轻绳剪断，小球怎样运动？3
间相等
s末小球的速度大小是多少？
D．小球从A到B与从B到C的速度变
化量的大小相等
【迁移深化4】 “一球”→换为
【迁移深化2】 水平抛出小球
“两球”
2.一质量为m、带电荷量为＋q的小球从 4.(2017·全国卷Ⅱ，25)如图3所示，两水平面(虚线)之间的距离为H，其间的区
域存在方向水平向右的匀强电场。自该
区域上方的A点将质量均为m，电荷量
分别为q和－q(q>0)的带电小球M、N
先后以相同的初速度沿平行于电场的方
向射出。小球在重力作用下进入电场区
距地面高h处以一定初速度水平抛出。
域，并从该区域的下边界离开。已知N
在距抛出点水平距离L处，有一根管口
离开电场时的速度方向竖直向下；M在
比小球直径略大的竖直细管。管上口距
电场中做直线运动，刚离开电场时的动
地面，为使小球能无碰撞地通过管子，
能为N刚离开电场时的动能的1.5倍。
可在管子上方的整个区域加一个场强方
不计空气阻力，重力加速度大小为g。
向水平向左的匀强电场，如图1所示，
求：
求：
图3
(1)M与N在电场中沿水平方向的位移
图1
之比；
(1)小球的初速度
v0
和电场强度E的大 (2)A点距电场上边界的高度；
小；
(3)该电场的电场强度大小。
(2)小球落地时的动能E 。
k
【教材原题】
解析 小球受到重力mg、电场力F，轻绳拉力F 的作用处于平衡状态，它的受力
T
情况如图所示，则＝＝tan 30°
E＝tan 30°＝× N/C≈2.9×106 N/C
答案 2.9×106 N/C
【迁移深化】
1．解析 剪断轻绳后，小球将沿绳子的方向向右下方做匀加速直线运动。设小球
水平方向、竖直方向上的速度大小分别为 、 。
vx vy
则 ＝t＝t＝10 m/s
vx
＝gt＝30 m/s
vy
3 s末的速度大小
＝＝20 m/s≈34.6 m/s
v
答案 小球沿轻绳拉力的反向作初速度为零的匀加速直线运动 34.6 m/s
2．解析 (1)电场中运动的带电小球，在水平方向上
＝t①
v0
竖直方向上＝②
又 ＝L③
v
联立①②③式得 ＝2L，E＝。
v0
(2)从抛出到落地由动能定理得
mgh－EqL＝E －m ④
k v
联立③④解得小球落地时动能E ＝mgh
k
答案 (1)2L (2)mgh
3．BD [由A→B和由B→C过程中水平方向为匀速运动，水平方向x ＝ t ，x
AB v0 AB BC
＝ t ，由于x ＝2x ，所以，t ＝2t ，故选项C错误；分别列出竖直方向的方程，
v0 BC AB BC AB BC即h＝gt2，＝·，解得F＝3mg，故选项A错误；小球受到的电场力向上，与电场方
向相反，所以小球应该带负电，故选项B正确；速度变化量等于加速度与时间的
乘积，即Δ ＝at，结合以上的分析可得，AB过程|Δ |＝gt，BC过程|Δ |＝·＝gt，故
v v v
选项D正确。]
4．解析 (1)设小球M、N在A点水平射出时的初速度大小为 ，则它们进入电场
v0
时的水平速度仍然为 。M、N在电场中运动的时间t相等，电场力作用下产生的
v0
加速度沿水平方向，大小均为a，在电场中沿水平方向的位移分别为s 和s 。由题
1 2
给条件和运动学公式得
－at＝0①
v0
s ＝ t＋at2②
1 v0
s ＝ t－at2③
2 v0
联立①②③式得＝3④
(2)设A点距电场上边界的高度为h，小球下落h时在竖直方向的分速度为 ，由
vy
运动学公式
＝2gh⑤
v
H＝ t＋gt2⑥
vy
M进入电场后做直线运动，由几何关系知
＝⑦
联立①②⑤⑥⑦式可得
h＝H⑧(3)设电场强度的大小为E，小球M进入电场后做直线运动，
则＝⑨
设M、N离开电场时的动能分别为E 、E ，由动能定理得
k1 k2
E ＝m( ＋ )＋mgH＋qEs ⑩
k1 v v 1
E ＝m( ＋ )＋mgH－qEs ○
k2 v v 2
由已知条件
E ＝1.5E ○
k1 k2
联立④⑤⑦⑧⑨⑩○○式得
E＝○
答案 (1)3∶1 (2)H (3)
