文档内容
第 02 讲 匀变速直线运动的应用
题型一 自由落体运动
题型二 竖直上抛运动
题型三 多过程问题
题型四 相遇追及问题
课标要求 命题预测 重难点
1.掌握自由落体运动和竖
直上抛运动的特点，知道
竖直上抛运动的对称性和
多解性。
（1）竖直上抛运动的过程分析。
2.能灵活处理多过程问
（2）理解多过程运动中各个过程中物理量的
题。
生活实践类：生活娱乐、体育
含义。
运动（如汽车刹车，飞机起
3.掌握处理追及相遇问题
（3）会灵活应用运动学公式及推论解题。
飞，电梯运行，无人机升空）
的方法和技巧。
学习探究类：伽利略对自由落
体运动的研究，追及相遇问题
4.会在图像中分析追及相
遇问题。
5.熟练运用运动学公式结
合运动学图像解决追及相
遇的综合问题。
题型一 自由落体运动
【典型例题剖析】【例1】对于自由落体运动(g＝10 m/s2)，下列说法正确的是( )
A．在前1 s内、前2 s内、前3 s内的位移大小之比是1∶3∶5
B．在相邻两个1 s内的位移之差都是10 m
C．在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度大小之比是1∶2∶3
D．在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是1∶3∶5
【高考考点对接】
1．条件：物体只受重力，从静止开始下落。
2．运动性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动。
3．基本规律：
(1)速度与时间的关系式： v ＝ gt 。
(2)位移与时间的关系式： h ＝ gt2 。
(3)速度位移关系式： v2 ＝ 2gh 。
【解题能力提升】
1．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故初速度为零的匀加速直线运动的规律、比例关系及
推论等规律都适用。
2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，
等效于竖直下抛运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决此类问题。
【跟踪变式训练】
【变式1-1】 (2024·山东临沂市第三中学月考)某校物理兴趣小组，为了了解高空坠物的危害，将一个
鸡蛋从离地面20 m高的高楼面由静止释放，下落途中用Δt＝0.2 s的时间通过一个窗口，窗口的高度为
2 m，忽略空气阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)鸡蛋落地时的速度大小和落地前最后1 s内的位移大小；
(2)高楼面离窗的上边框的高度。
【变式1-2】(多选)从高度为125 m的塔顶先后自由释放a、b两球，自由释放这两个球的时间差为1 s，
g取10 m/s2，不计空气阻力，以下说法正确的是( )A．b球下落高度为20 m时，a球的速度大小为20 m/s
B．a球接触地面瞬间，b球离地高度为45 m
C．在a球接触地面之前，两球速度差恒定
D．在a球接触地面之前，两球离地的高度差恒定
【变式1-3】 (2021·湖北卷·2) 2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠
军。某轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。
假设整个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取 10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为(
)
A．0．2 s B．0．4 s C．1．0 s D．1．4 s
题型二 竖直上抛运动
【典型例题剖析】
【例2】 打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹
丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初 1 s内上升的高度与最后1 s内上升的高度之比为9∶1，不计
空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2，则弹丸在上升过程中最初1 s内中间时刻的速度大小和上升的最大
高度分别为( )
A．45 m/s 125 m B．45 m/s 75 m
C．36 m/s 125 m D．36 m/s 75 m
【高考考考点对接】
1．运动特点：初速度方向竖直向上，加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动。
2．运动性质：匀变速直线运动。
3．基本规律
(1)速度与时间的关系式： v ＝ v － g t。
0
(2)位移与时间的关系式：x＝vt－gt2。
0
4．竖直上抛运动的对称性(如图所示)(1)时间对称：物体上升过程中从A→C所用时间t 和下降过程中从C→A所用时间t 相等，同理t ＝
AC CA AB
t 。
BA
(2)速度对称：物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等。
【解题能力提升】
1．竖直上抛运动的研究方法：
上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
分段法
下降阶段：自由落体运动
初速度v 向上，加速度g向下的匀变速直线运动，v＝v－gt，h＝vt－gt2(以
0 0 0
竖直向上为正方向)
全程法
若v>0，物体上升，若v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若h<0，物体在抛出点下方
2.竖直上抛运动的多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶
段，造成多解，在解决问题时要注意这个特性。
【跟踪变式训练】
【变式2-1】为测试一物体的耐摔性，在离地25 m高处，将其以20 m/s的速度竖直向上抛出，重力加
速度g＝10 m/s2，不计空气阻力，求：
(1)经过多长时间到达最高点；
(2)抛出后离地的最大高度是多少；
(3)经过多长时间回到抛出点；
(4)经过多长时间落到地面；
(5)经过多长时间离抛出点15 m。
【变式2-2】 如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳扣篮，离地后重心上升的最大高度为 H。上升第
一个所用的时间为t，第四个所用的时间为t。不计空气阻力，则满足( )
1 2A．1<<2 B．2<<3
C．3<<4 D．4<<5
【变式2-3】在离水平地面高H处，以大小均为v 的初速度同时竖直向上和向下抛出甲、乙两球，不
0
计空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．甲球相对乙球做匀变速直线运动
B．在落地前甲、乙两球间距离均匀增大
C．两球落地的速度差与v、H有关
0
D．两球落地的时间差与v、H有关
0
题型三 多过程问题
【典型例题剖析】
【例3】 (2024·湖北武汉市第二中学月考)无人机在生产生活中有广泛应用。我国林业部门将无人机运
用于森林防火工作中，如图所示，某架无人机执行火情察看任务，悬停在目标正上方且距目标高度为
H ＝205 m处，t＝0时刻，它以加速度a ＝6 m/s2竖直向下匀加速运动距离h ＝75 m后，立即向下做匀
1 1 1
减速直线运动直至速度为零，重新悬停在距目标高度为H ＝70 m的空中，然后进行拍照。重力加速度
2
大小取10 m/s2，求：
(1)无人机从t＝0时刻到重新悬停在距目标高度为H＝70 m处的总时间t；
2
(2)若无人机在距目标高度为H ＝70 m处悬停时动力系统发生故障，自由下落2 s后恢复动力，要使其
2
不落地，恢复动力后的最小加速度大小。
【解题能力提升】
匀变速直线运动多过程的解题策略
1．一般的解题步骤
(1)准确选取研究对象，根据题意画出物体在各阶段运动的示意图，直观呈现物体运动的全过程。(2)明确物体在各阶段的运动性质，找出题目给定的已知量、待求未知量，设出中间量。
(3)合理选择运动学公式，列出物体在各阶段的运动方程及物体各阶段间的关联方程。
2．解题关键
多运动过程的连接点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，对连接点速度的求解往往是解题的关键。
【跟踪变式训练】
【变式3-1】(多选)(2024·黑龙江佳木斯市开学考)如图所示的自由落锤式强夯机将8～30 t的重锤从6～
30 m高处自由落下，对土进行强力夯实。某次重锤从某一高度自由落下，已知重锤在空中运动的时间
为t 、从自由下落到运动至最低点经历的时间为t ，重锤从地面运动至最低点的过程可视为做匀减速直
1 2
线运动，当地重力加速度为g，不计空气阻力，则该次夯土作业( )
A．重锤下落时离地高度为gt2
1
B．重锤接触地面后下降的距离为gtt
12
C．重锤接触地面后的加速度大小为
D．重锤在空中运动的平均速度大于接触地面后的平均速度
【变式3-2】(2023·山东烟台市一模)甲、乙两个小球先后从同一水平面的两个位置，以相同的初速度竖
直向上抛出，小球距抛出点的高度h与时间t的关系图像如图所示。不计空气阻力，重力加速度为 g，
则两小球同时在同一水平线上时，距离抛出点的高度为( )
A.gt2 B.g(t2－t2)
2 2 1
C.g(t2－t2) D.g(t2－t2)
2 1 2 1
【变式3-3】(多选)(2024·四川成都市石室中学月考)小红用频闪照相法研究竖直上抛运动，拍照频率为5
Hz，某次实验时小球以某一初速度竖直上抛，照相机在此过程中曝光了8次，由于上升过程和下降过
程小球经过相同位置时都被曝光，所以在底片上记录到如图所示的 4个位置，a、b两点间距离为l ，
1
b、c两点间距离为l，c、d两点间距离为l，重力加速度g＝10 m/s2。下列说法中正确的是( )
2 3A．小球经过b点时的速度大小为0.4 m/s
B．a点距竖直上抛的最高点的距离为2.45 m
C．l∶l∶l＝3∶2∶1
1 2 3
D．l∶l∶l＝5∶3∶1
1 2 3
题型四 相遇追及问题
【典型例题剖析】
【例4】 (2023·广东汕头市质检)某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一安全车正以
10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求：
(1)赛车出发3 s末的瞬时速度大小；
(2)赛车追上安全车所需的时间及追上时的速度大小；
(3)追上之前两车的最大距离。
【高考考点对接】
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。追及相遇问题的基本物
理模型：以甲追乙为例。
1．二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v 增大、减小或不变，只要v v ，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。
甲 甲 乙
2．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、
判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系。通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口。
3．常见追及情景
(1)初速度小者追初速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。(2)初速度大者追初速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二
者之间有最小值。
物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x，当v ＝v 时，若x >x ＋x，则能追上；若x ＝x ＋x，
0 B A B A 0 B A 0
则恰好追上；若x 0，两解或
断法
发生了相撞；或利用函数极值求解二者距离最大值或最小值
将两个物体运动的速度—时间关系或位移—时间关系画在同一图像中，
图像法
然后利用图像分析求解相关问题
【跟踪变式训练】
【变式4-1】 (2024·云南曲靖市检测)5G自动驾驶是基于5G通信技术实现网联式全域感知、协同决策
与智慧云控，相当于有了“千里眼”的感知能力，同时，5G网络超低延时的特性，让“汽车大脑”可
以实时接收指令，极大提高了汽车运行的安全性。A、B两辆5G自动驾驶测试车，在同一直线上向右
匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小v ＝8 m/s，B车的速度大小v ＝20 m/s，如图所示。当A、
1 2
B两车相距x ＝20 m时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，
0
加速度大小a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最远距离Δx；
(2)A车追上B车所用的时间t。
【变式4-2】(2024·黑龙江哈尔滨市第三中学检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图
中A车车长 L ＝4 m，B车车长 L ＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以v ＝10 m/s的速度匀速
A B B
行驶，A车正以v ＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶
A
来，其速度为v ＝8 m/s，C车车头和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放
C
弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。
(1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免
与B车相撞；
(2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大；
(3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减
速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。
【变式4-3】(多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速
54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车
的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是( )
A．A车运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝3.5 s时，两车的速度相同
C．A车追上B车的最短时间为7.2 s
D．两车相遇两次
1．(2023·广东卷·3)铯原子喷泉钟是定标“秒”的装置。在喷泉钟的真空系统中，可视为质点的铯原子团在
激光的推动下，获得一定的初速度。随后激光关闭，铯原子团仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到
达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示激光关闭后铯原子团速度v或
加速度a随时间t变化的图像是( )2．(2023·北京市东城区期末)甲、乙两物体距地面的高度之比为1∶2，所受重力之比为1∶2。某时刻两物体同
时由静止开始下落。不计空气阻力的影响。下列说法正确的是( )
A．甲、乙落地时的速度大小之比为1∶
B．所受重力较大的乙物体先落地
C．在两物体均未落地前，甲、乙的加速度大小之比为1∶2
D．在两物体均未落地前，甲、乙之间的距离越来越近
3．(2023·黑龙江大庆市三模)一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第 1 s内的位移恰为
最后1 s内位移的二分之一，已知重力加速度大小取10 m/s2，则它开始下落时距落地点的高度为( )
A．15 m B．12.5 m C．11.25 m D．10 m
4．(2024·山东德州市第一中学开学考)物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。如图所示，一同学
将两个相同的铁球1、2用长L＝3.8 m的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下
方，然后由静止释放，桥面处的接收器测得两球落到水面的时间差 Δt＝0.2 s，g＝10 m/s2，则桥面该处
到水面的高度为( )
A．22 m B．20 m C．18 m D．16 m
5．如图所示，A、B为空心圆管的两端、C为可视为质点的小球，AB长度为L＝1 m，AB与C在同一竖直
线上，AC之间距离为h＝20 m。t＝0时刻，空心圆管做自由落体运动，C从地面以初速度v 开始做竖
0
直上抛运动，g＝10 m/s2。
(1)要使C在空心圆管落地前穿过空心圆管，v 应大于多少？
0
(2)若v＝20 m/s，求C从A端穿过空心圆管所用的时间。(不考虑圆管落地后的情形)
0
