文档内容
专题 01 力与物体的平衡
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一：初速速为零的匀加速直线运动规律....................................................................................2
题型二：追及相遇问题..........................................................................................................................2
题型三：自由落体及竖直上抛运动.....................................................................................................5
题型四：匀变速运动的基本公式及应用.............................................................................................8
题型五：运动学图像............................................................................................................................12
题型六：动力学图像............................................................................................................................16
题型七：非常规图像............................................................................................................................18
题型八：两类基本动力学问题...........................................................................................................19
02 重难创新练...................................................................................................................27
题型九：瞬时问题................................................................................................................................27
题型十：板块问题................................................................................................................................28
题型十一：传送带问题........................................................................................................................30题型一：初速速为零的匀加速直线运动规律
1．（2023·福建·高考真题）（多选）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量
均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第
一节车厢的拉力为 ，第一节车厢对第二节车厢的拉力为 ，第二节车厢对第三节车厢的拉力为 ，则
（ ）
A．当火车匀速直线运动时， B．当火车匀速直线运动时，
C．当火车匀加速直线运动时， D．当火车匀加速直线运动时，
题型二：追及相遇问题
2．（2024·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点
出发，A球速度大小为v，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。
1 2
坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，
碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若
A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则v 的最大值为 ，且 B．若 ，则v 的最大值为 ，且
1 1
C．若 ，则v 的最大值为 ，且 D．若 ，则v 的最大值为 ，且
1 1
3．（2025·福建·模拟预测）某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小为
v=25m/s，经t=1.5s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小为v=20m/s，忽略空气阻力，
1 0 2
物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；
(2)两物体相遇时各自的速度。
4．（2025届高三上学期·贵州贵阳·模拟预测）甲、乙两辆小汽车并排在平直道路上行驶时的位置（x）
——时间（t）图线如图所示。则下列说法正确的是（ ）A．在6s时，甲、乙两车的速度相同
B．在7s时，乙车比甲车的速度大
C．在4s到6s时间内，乙车的速度总是在增加
D．在8s后，甲车超过乙车
5．（2024·全国·模拟预测）如图所示，车长均为 、间隔为 的两辆车在路口停止线后依次排列等候绿
灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐。已知开动后两车都以 的加速度做匀加速直线运动直到
离开路口，两车达到最大速度 后均做匀速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆车开动，待两车相距
时，第二辆车开动，则下列说法正确的是（ ）。
A．第二辆车开动时，第一辆车已行驶的时间为
B．第二辆车开动时，第一辆车的速度为
C．第一辆车达到最大速度时，第二辆车的速度为
D．行驶过程中两车相距的最大距离为
6．（2024·湖南郴州·一模）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像如图所示，下列
说法正确的是（ ）A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度
B．20s时，甲、乙两个同学相距最远
C．60s时，乙在甲的前方
D．40s前，甲、乙两个同学相距越来越远
7．（2025·云南昆明·一模）一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底 处的泥石流以
的初速度、 的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀
速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了 ，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，
其过程简化为如下图所示，求：
(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；
(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？题型三：自由落体及竖直上抛运动
8．（2024·广西·高考真题）让质量为 的石块 从足够高处自由下落， 在下落的第 末速度大小为 ，
再将 和质量为 的石块绑为一个整体 ，使 从原高度自由下落， 在下落的第 末速度大小为 ，
g取 ，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024·北京海淀·模拟预测）拧开水龙头水就会流出来，为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变
小？设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为 ，那么水流
柱落到地面的直径应为多少？（取 ）10．（2024·黑龙江佳木斯·一模）小名同学借助Phyphox软件中的声学秒表研究弹性小球跌落反弹的运动
特点。在安静的环境中，将弹性小球从距离桌面某一高度 静止释放，碰到桌面后反弹，又落下，不断往
复。声学秒表可以记录两次撞击桌面声之间的时间间隔。小名同学将手机放在桌面上，收声孔对准反弹位
置，记录下头几次碰撞声对应的时间间隔。“时间1”指的是第一次碰撞桌面到第二次碰撞桌面之间的时间
间隔 ，“时间2”指的是第二次碰撞桌面到第三次碰撞桌面之间的时间间隔 ，以此类推。已知小球每次
与桌面碰撞后与碰撞前的速度大小之比保持不变，并设比值为k。整个过程中空气阻力可以忽略不计，碰
撞时间不计，重力加速度 。请根据实验数据和学过的物理知识求：
（1）小球第二次与桌面发生碰撞后速度与撞前速度大小之比k的表达式（用题干中字母表示），并计算k
的数值。
（2）利用（1）问中k的值计算小球开始释放的高度 。
（3）利用（1）问中k的值，计算小球第一次反弹到停止运动的总时间T。（所有数字结果均保留两位有
效数字）题型四：匀变速运动的基本公式及应用
11．（2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，
下列说法正确的是（ ）
A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m
B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m
C．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m
D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m
12．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经
4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运
动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
13．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，
汽车的制动距离为（ ）
A．5m B．10m C．20m D．30m
14．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已
知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的
瞬时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
15．（2022·湖北·高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G
间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站
G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站
和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
16．（2022·全国·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v，要通过前方一长为L的
0
隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v）。已知列车加速和减速时加速
0
度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为（ ）
0
A． B．
3(v −v) L+l 3(v −v) L+2l
C． 0 + D． 0 +
2a v a v
17．（2024·宁夏四川·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 时由静止
开始做匀加速运动，加速度大小 ，在 时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止
鸣笛， 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 ，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；
（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。18．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）（多选）如图所示，一小物块（可视为质点）从固定的粗糙
斜面顶端A由静止开始滑下，恰好停在斜面底端 。 段的粗糙程度不同，已知 ，小
物块经过 段损失的机械能之比为 ，在 段小物块受到的滑动摩擦力均恒定，则下列说法
正确的是（ ）
A．小物块经过OA、OB段所用时间之比为3∶2
B．小物块在OA、OB段的平均速度之比为2∶5
C．小物块在OA、OB段的加速度大小之比为3∶2
D．小物块在OA、OB段受到的滑动摩擦力大小之比为2∶5
19．（2024·广东深圳·二模）智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。
如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将
包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2）。如图乙，机器人
把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水
平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s2，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中
看作质点。
(1)求机器人从供包台运行至分拣口所需的最短时间t；
(2)若包裹与水平托盘的动摩擦因数为 ，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的最
小倾角θm应该是多少；20．（2025·湖北黄冈·一模）分拣机器人在智能系统的调度下，能够自主规划路线，确保高效、准确的分
拣作业。如图所示为某次分拣过程示意图，机器人从A处由静止出发沿两段直线路径AB、BC运动到C处
停下，再将货物从托盘卸到分拣口。已知机器人最大运行速率 ，机器人加速或减速运动时的加速
度大小均为 ，AB距离 ，BC距离 ，机器人途经B处时的速率为零，要求机器人
能在最短时间内到达分拣口。求：
(1)机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率 所需时间 ；
(2)机器人从A运动到B的时间 ；
(3)机器人从B运动到C的平均速度大小 。题型五：运动学图像
21．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的
倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减
速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的 图
像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
23．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球
的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的 图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应
篮球位置最高的是（ ）A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
24．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，
可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
25．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如
图所示。电梯加速上升的时段是（ ）
A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s26．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t 时刻，此后做匀减速
1
运动，到t = t 时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
2
A． B．
C． D．
27．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，
速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A． 时间内，训练后运动员的平均加速度大
B． 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C． 时间内，训练后运动员的平均速度小
D． 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
28．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速
伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运
动简化为竖直方向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，
下列说法正确的是（ ）A．在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在 时间内，返回舱的加速度不变
C．在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在 时间内，返回舱的机械能不变
29．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。 时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知 到 的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在 时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4 D． 之后小物块和木板一起做匀速运动
30．（2025届高三上学期·浙江温州·一模）2024年6月，中国无人机成功飞越了“世界之巅”。如图甲，
某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的 图像，图像中的 段和 段均为直线。下列说法正确的是（ ）
A．研究无人机螺旋桨转动情况可将其视为质点
B．无人机在 过程中处于失重状态
C．无人机在 过程中受到的合外力越来越大
D．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力
31．（2025届高三上学期·四川泸州·一模）根据变速运动实验获得的位移、时间数据作出如图所示的x-t图
像，可以用A、B两点之间的平均速度大致来描述P点的运动快慢。如果取更接近P点的两点 ，运
动的图线接近于直线，表明物体在此段时间内的运动接近匀速；如果取非常接近P点的两点 ，则运
动的图线几乎就是一条直线了，这表明可以把 段的运动看成是匀速直线运动。这里主要用到的物理方
法是（ ）
A．极限法 B．理想模型法 C．等效替代法 D．控制变量法
32．（2025届高三上学期·福建·模拟预测）一质点沿平直的轨道运动时，通过位移传感器描绘了质点位置
随时间的变化规律，图像如图所示。已知该图像为开口向下的抛物线，1.5s处为抛物线的最高点。倾斜的
虚线为t=0时图像的切线，此时，质点的速度大小为6m/s。下列说法正确的是（ ）A．质点始终向同一方向运动 B．x=3.5m
0
C．质点的加速度大小为2m/s2 D．t=4s
0
题型六：动力学图像
33．（2024·安徽·高考真题）倾角为 的传送带以恒定速率 顺时针转动。 时在传送带底端无初速轻放
一小物块，如图所示。 时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到 。不计空气阻力，则物块从传送
带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
34．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静
止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。
忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其 图像或 图
像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
35．（2023·湖北·高考真题）（多选） 时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时
间t按图示的正弦曲线变化，周期为 。在 时间内，下列说法正确的是（ ）
A． 时，P回到原点 B． 时，P的运动速度最小
C． 时，P到原点的距离最远 D． 时，P的运动速度与 时相同
题型七：非常规图像
36．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进
提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。图像中 至 内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为 ，重力加
速度g取 。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
37．（2025届高三上学期·云南·模拟预测）我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，
“急动度”就是其中之一．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即 ．如图为某新能源汽车由静
止开始启动过程中的急动度j随时间t的变化规律．下列关于汽车运动的说法正确的是（ ）
A． 内，汽车做加速度减小的加速运动 B． 内，汽车加速度变化量大于
C． 内，汽车在 时的速度最大 D． 内，汽车所受的合外力为定值
题型八：两类基本动力学问题
38．（2024·贵州·高考真题）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，
小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置
的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（ ）A．f一直大于G B．f一直小于G
C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G
39．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器
的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
40．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空
间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）
A． B． C． D．
41．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水
平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止
于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小
为 。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P
点运动到O点的过程中（ ）
A．速度一直增大 B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小42．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m的物块在倾角为 的斜面上加速下滑，物块与斜面间的
动摩擦因数为 。下列说法正确的是（ ）
A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为
43．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v 沿中线滑向另一端，
0
经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v、μ值可能正确的是（ ）
0
A．v= 2.5m/s B．v= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25
0 0
44．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置
于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连
线垂直。当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均为（ ）
A． B． C． D．
45．（2022·湖南·高考真题）（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为 。
飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即 ， 为常量）。当发动机关闭时，飞
行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为 ；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上
运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为 。重力加速度大小为 ，不考虑空气相对于地面的流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．发动机的最大推力为
B．当飞行器以 匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D．当飞行器以 的速率飞行时，其加速度大小可以达到
46．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 。已知武大靖的
质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取 ， 、 、 、 ）47．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面
成24°角，长度 ，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，
其与滑轨间的动摩擦因数均为 ，货物可视为质点（取 ， ，重力加速度
）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度 的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。48．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m
水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止
出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），
到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，重力加速度 取 ，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。49．（2024·湖北·模拟预测）北京时间2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自
治区四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回。
设返回器质量为m=300kg（包括样品及降落伞），为确保安全着陆，降落伞以两级减速的方式，绽放两次
“红白伞花”。过程简化如图：当离地面约十公里时速度为v=60m/s，打开第一级减速伞以稳定姿态并初
1
步减速，此过程以a=1m/s2做匀减速直线运动下降了h=1350m，然后打开主伞，在主伞的作用下返回器速
0
度继续降至v=10m/s，此后匀速下降。若主伞打开后返回器所受的空气阻力为f=kv，k为定值，v为速率，
其它作用力不计。忽略返回器质量的变化，重力加速度g取10m/s2，设全过程始终在竖直方向运动。求：
(1)打开主伞后瞬间，返回器所受的空气阻力；
(2)速度减为20m/s时，返回器的加速度大小。50．（2025·广东清远·一模）分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率，派件员在分拣处将包裹
放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角
增大到 时，包裹恰好开始下滑，如图甲所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距 的投递口处，
为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知包裹与水平托盘的动摩擦因数 ，最大静摩
擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度 取 ，求：
(1)包裹刚开始下滑时的托盘角 ；
(2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度 ；
(3)若机器人运行的最大速度为v =3m/s，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间 。
m题型九：瞬时问题
51．（2025届高三上学期·浙江金华·二模）如图所示，用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连，
B的上端通过轻绳悬挂于天花板，处于静止状态。重力加速度为g，若将轻绳剪断，则剪断瞬间A和B的
加速度大小分别为（ ）
A．g，g B．0，2g C．3g，0 D．0，3g
52．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，A、C两球质量均为 ，B球质量为 ，轻质弹簧一端固定在斜
面顶端、另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接。倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，弹簧被剪断
的瞬间，已知重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）
A．B球的受力情况未变 B．C球的加速度大小为
C．B、C之间线的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度大小均为题型十：板块问题
53．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。 时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知 到 的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在 时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4 D． 之后小物块和木板一起做匀速运动
54．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的
光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽
EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑
上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平
板与滑块间的动摩擦因数μ=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ。滑块视为质点，不计空气阻
1 2
力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v 的大小；
0
（2）若μ=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
2
（3）若μ=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度v 。
2 m55．（2024·四川泸州·一模）如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一
水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）
A．小物块与长木板间的动摩擦因数 B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量 D．长木板的质量
题型十一：传送带问题
56．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为 。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为 、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运
动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小 。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。57．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为 的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与
水平地面 相切于P点， 的长度 。一长为 的水平传送带以恒定速率 逆时针
转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直
线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，
瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为 。以后每隔 给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传
送带。已知a的质量为 的质量为 ，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩
擦因数均为 ，取重力加速度大小 。求：
(1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b从M运动到N的时间；
(3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。58．（2024·辽宁本溪·一模）（多选）如图所示，传送带以10m/s的速度逆时针方向匀速转动，两侧的传
送带长都是16m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个滑块A、B（可视为质点）从传送带顶端同时由
静止滑下，已知滑块A、B的质量均为1kg，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A比B早到达底端2s
C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小不相等
D．滑块A在传送带上的划痕长度为4m
59．（2024·吉林·一模）如图所示，质量为 的物块A与传送带摩擦因数为0.125，传送带顺时针旋
转，速率为3m/s，PQ两端间距离 。将物块A用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮C与质
量 的物块B相连，细线AC与传送带平行，重力加速度 。物块A在传送带P端由静止释
放，求：
(1)释放后一小段时间细线拉力；
(2)物块A从P端运动到Q端所用的时间。
