文档内容
专题 03 力与曲线运动
目录
01考情透视·目标导航..........................................................................................................2
02知识导图·思维引航..........................................................................................................3
03核心精讲·题型突破..........................................................................................................4
题型一 运动的合成与分解..............................................................................................................................4
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................4
考点1 曲线运动的四大特点............................................................................................................................................................4
考点2 小船渡河问题..........................................................................................................................................................................4
考点3关联速度.....................................................................................................................................................................................5
【真题研析】...............................................................................................................................................................................................6
【命题预测】...............................................................................................................................................................................................6
考向1 曲线运动及运动的合成与分解........................................................................................................................................6
考向2 小船渡河.................................................................................................................................................................................7
考向3 关联速度.................................................................................................................................................................................7
题型二 抛体运动............................................................................................................................................8
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................8
考点1 平抛运动问题的求解思路...................................................................................................................................................8
考点2 平抛运动的推论......................................................................................................................................................................8
考点3 平抛运动与各种面结合问题..............................................................................................................................................9
考点4 平抛运动问题的求解思路................................................................................................................................................10
【真题研析】............................................................................................................................................................................................11
【命题预测】............................................................................................................................................................................................12
考向1 平抛运动的规律及推论.....................................................................................................................................................12
考向2 平抛运动与各种面的结合................................................................................................................................................13
考向3 斜抛运动的规律及应用.....................................................................................................................................................14
题型三 圆周运动..........................................................................................................................................15
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................15
考点1 圆周运动的求解思路..........................................................................................................................................................15
考点2 水平面内圆周运动的动力学问题..................................................................................................................................15
考点3 竖直面内圆周运动的解题思路.......................................................................................................................................16
考点4 常见的传动方式及特点.....................................................................................................................................................16
【真题研析】............................................................................................................................................................................................17
【命题预测】............................................................................................................................................................................................19
考向1 水平面内圆周运动的动力学问题..................................................................................................................................19
考向2 竖直面内圆周运动..............................................................................................................................................................19
考向3 常见的传动方式及特点.....................................................................................................................................................20
难点突破 圆周运动的临界问题.......................................................................................................................20
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................20
考点1 水平面内圆周运动的临界问题.......................................................................................................................................20
考点2 竖直面内圆周运动的临界问题.......................................................................................................................................20
考点3 斜面上圆周运动的临界问题............................................................................................................................................22
【真题研析】............................................................................................................................................................................................22
【命题预测】............................................................................................................................................................................................23
考向1 水平面内圆周运动的临界问题.....................................................................................................................................23
考向2 竖直面内圆周运动的临界问题.....................................................................................................................................23
考向3 斜面上圆周运动的临界问题.........................................................................................................................................24命题统计
2024 2023年 2022年
命题要点
运动的合成
2023•浙江•合运动与分运动
与分解 2024•安徽•合运动与分运动 2023•江苏•合运动与分运动
2023•全国•合运动与分运动
2022•河北•平抛运动的规律及推
论
2023•浙江•平抛运动的规律及
2022•山东•平抛运动的规律及推
推论
2024•浙江•平抛运动的规律及推论 论
2023•全国•平抛运动的规律及
2024•海南•平抛运动的规律及推论 2022•重庆•平抛运动的规律及推
推论
2024•安徽•平抛运动的规律及推论 论
2023•浙江•平抛运动的规律及
2024•湖北•平抛运动的规律及推论 2022•北京•平抛运动的规律及推
推论
2024•新疆•平抛运动的规律及推论 论
热 抛体运动 2024•浙江•平抛运动的规律及推论 2023•山东•平抛运动的规律及 2022•湖北•平抛运动的规律及推
推论
2024•江西•平抛运动的规律及推论 论
2023•全国•平抛运动的规律及
考 2024•北京•平抛运动的规律及推论 2022•全国•平抛运动的规律及推
推论
2024•江苏•斜抛运动的规律及应用 论
2023•辽宁•斜抛运动的规律及
角 2024•山东•斜抛运动的规律及应用 考向二 平抛运动与各种面的结合
应用
2024•福建•斜抛运动的规律及应用 2022•广东•平抛运动与各种面的
2023•湖南•斜抛运动的规律及
结合
度 应用
2022•广东•平抛运动与各种面的
结合
2023•北京•水平面内圆周运动
2024•广东•水平面内圆周运动的动
的动力学问题
力学问题 2022•山东•水平面内圆周运动的
2023•全国•水平面内圆周运动
2024•江苏•水平面内圆周运动的动 动力学问题
的动力学问题
力学问题 2022•福建•水平面内圆周运动的
圆周运动 2024•甘肃•水平面内圆周运动的动 2023•福建•水平面内圆周运动 动力学问题
的动力学问题
力学问题 2022•辽宁•水平面内圆周运动的
2023•重庆•水平面内圆周运动
2024•江西•水平面内圆周运动的动 动力学问题
的动力学问题
力学问题
2023•江苏•水平面内圆周运动
2024•辽宁•常见的传动方式及特点
的动力学问题
2024•江苏•水平面内圆周运动的 2022•北京•竖直面内圆周运动的
临界问题 2023•湖南•竖直面内圆周运动 临界问题
圆周运动的 2024·贵州·竖直面内圆周运动的临 的临界问题 2022·全国·竖直面内圆周运动的临
临界问题 界问题 2023·广东·竖直面内圆周运动 界问题
2024·安徽·竖直面内圆周运动的临 的临界问题 2022·浙江·竖直面内圆周运动的临
界问题 界问题
命题规律 ①运动的合成与分解；②平抛运动与斜抛运动；③圆周运动.
本专题属于热点内容；高考命题以选择题或计算题的形式出现；
平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近几年命题的热点，尤其
是几个热点模型（绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆锥摆模型，水平面内、
考向预测 竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）结合功能关系、牛顿运动定律综合考
查，也可与电场力、洛伦兹力联系起来考查．可能单独考察某一种运动形式，也可能是多个运动的集
合的多过程运动（平抛运动+圆周运动，多个圆周运动，斜面+平抛运动+圆周运动等）。此外生活中的
圆周运动命题范围很大，需灵活运用
命题情境 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动
问题
运动的合成与分解（小船过河、抛体运动）；牛顿运动定律（分析圆周运动的瞬时问题）；动能定理
常用方法 （分析竖直平面内圆周运动的过程问题）；模型（小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆
弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问
题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型）；多过程问题分析方法.题型一 运动的合成与分解
考点1 曲线运动的四大特点
1. 运动学特点:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲线运动的物
体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动.
2. 动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律可知,物体所
受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂直于速度方向上的分力
改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小.
3. 轨迹特征:曲线运动的轨迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说合力的方向
总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线.若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的
大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.
4. 能量特征:若物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能不变;若合外力
不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化.
考点2 小船渡河问题
1.解决这类问题的关键:正确区分船的分运动和合运动.船的 航行方向也就是船头指向 , 是分运动 ;船的运动方
向也就是船的实际运动方向 , 是合运动 ,一般情况下与船头指向不一致.
2.运动分解的基本方法:按实际效果分解,一般用平行四边形定则沿水流方向和船头指向进行分解.
模型解读 分运动1 分运动2 合运动
运动 船相对于静水的划行运动 船随水漂流的运动 船的实际运动
速度本质 v v 船相对于岸的速度v
发动机给船的速度 1 水流给船的速度 2
速度方向 沿船头指向 沿水流方向 合速度方向,轨迹(切线)方向①渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有
关,与水流速度无关
渡河时间 ②渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最短,
d
t =
min v
1 (d为河宽)
①若v >v ，当船头方向与上游河岸夹角θ满
船 水
足v cos θ＝v 时，合速度垂直河岸，渡河位移
船 水
最短，且x ＝d
min
渡河位移
②若v √gR
在到达最高点前小球已经脱离了圆
④当 时,
轨道
v2
F +mg=m
弹 R , F 弹指向圆心并随v
的增大而增大
考点3斜面上圆周运动的临界问题
斜面上圆周运动的临界问题：物体在斜面上做圆周运动时，设斜面的倾角为 θ，重力垂直斜面的分力
与物体受到的支持力大小相等，解决此类问题时，可以按以下操作，把问题简化．物体在转动过程中，转动越快，最容易滑动的位置是最低点，恰好滑动时：μmgcos θ－mgsin θ＝
mω2R.
1．（2024·江苏·高考真题）如图所示是生产陶瓷的工作台，台面上掉有陶屑，与工作台一起绕OO'匀速转
动，陶屑与桌面间的动摩因数处处相同（台面够大）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（ ）
A．越靠近台面边缘的陶屑质量越大 B．越靠近台面边缘的陶屑质量越小
C．陶屑只能分布在工作台边缘 D．陶屑只能分布在某一半径的圆内
2．（2023·湖南·高考真题）（多选）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组
成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨
道的直径2R。小球从A点以初速度v 冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
0
A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C．小球的初速度
D．若小球初速度v 增大，小球有可能从B点脱离轨道
0考向 1 水平面内圆周运动的临界问题
1．（2025届高三上学期·四川泸州·一模）（多选）如图所示，水平地面上有一个可以绕竖直轴匀速转动的
圆锥筒，筒壁与水平面的夹角为 ，内壁有一个可视为质点的物块始终随圆锥筒一起做匀速圆
周运动，物块受到的最大静摩擦力是正压力的0.6倍。当物块做圆周运动的半径为r，受到的摩擦力恰好为
零时，角速度为 。忽略空气阻力，取 。则下列说法中正确的是（ ）
A．当r越大，则 越大
B．当r越大，则 越小
C．当 时，最大角速度
D．当 时，最大角速度
考向 2 竖直面内圆周运动的临界问题
2．（2025届高三上学期·广西柳州·模拟预测）如图为一小朋友在一个空心水泥管里玩“踢球”游戏，将该
过程简化为竖直面内半径为r的固定圆环，在圆环的最低点有一质量为m的小球，现给小球一水平向右的
瞬时速度v．小球沿圆环内侧运动，重力加速度为g，不计小球与圆环间的摩擦。下列说法正确的是（
）A．若 ，小球可以通过圆环最高点
B．若 ，小球在最低点对圆环压力大小为4mg
C．若 ，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为
D．若 ，小球脱离圆环的位置与圆心的连线与水平方向夹角的正弦值为
考向 3 斜面上圆周运动的临界问题
2．（2024·山东·一模）（多选）如图所示，在某行星表面有一倾斜的圆盘，绕垂直于盘面的固定对称轴以
恒定角速度转动，盘面与水平面的夹角为30°，质量为m的小物块(可视为质点)距转轴距离为L，与圆盘保
持相对静止。已知角速度为 时，小物块恰好相对滑动，物块与盘面间的动摩擦因数为 （最大静摩擦
力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（ ）
A．当物块以角速度 随圆盘匀速转动到最高点时，物块所受摩擦力方向沿盘面向下
B．当物体以角速度 随圆盘匀速转动到最高点时，物块所受摩擦力大小
C．该行星的第一宇宙速度为
D．该行星的密度为
