文档内容
专题 01 力与物体的平衡
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一：初速速为零的匀加速直线运动规律....................................................................................2
题型二：追及相遇问题..........................................................................................................................2
题型三：自由落体及竖直上抛运动.....................................................................................................7
题型四：匀变速运动的基本公式及应用..........................................................................................10
题型五：运动学图像............................................................................................................................15
题型六：动力学图像............................................................................................................................23
题型七：非常规图像............................................................................................................................26
题型八：两类基本动力学问题...........................................................................................................28
02 重难创新练...................................................................................................................37
题型九：瞬时问题................................................................................................................................37
题型十：板块问题................................................................................................................................38
题型十一：传送带问题........................................................................................................................41题型一：初速速为零的匀加速直线运动规律
1．（2023·福建·高考真题）（多选）如图所示，一广场小火车是由车头和车厢编组而成。假设各车厢质量
均相等（含乘客），在水平地面上运行过程中阻力与车重成正比。一广场小火车共有3节车厢，车头对第
一节车厢的拉力为 ，第一节车厢对第二节车厢的拉力为 ，第二节车厢对第三节车厢的拉力为 ，则
（ ）
A．当火车匀速直线运动时，
B．当火车匀速直线运动时，
C．当火车匀加速直线运动时，
D．当火车匀加速直线运动时，
【答案】BD
【详解】
AB．设每节车厢重G，当火车匀速直线运动时 ， ， ，得
，故A错误，B正确；
CD．当火车匀加速直线运动时 ， ，，得T ∶T ∶T =3∶2∶1，故C错误，D正确。
1 2 3
故选BD。
题型二：追及相遇问题
2．（2024·湖南·高考真题）（多选）如图，光滑水平面内建立直角坐标系xOy．A、B两小球同时从O点
出发，A球速度大小为v，方向沿x轴正方向，B球速度大小为v = 2m/s、方向与x轴正方向夹角为θ。
1 2
坐标系第一象限中有一个挡板L，与x轴夹角为α。B球与挡板L发生碰撞，碰后B球速度大小变为1m/s，
碰撞前后B球的速度方向与挡板L法线的夹角相同，且分别位于法线两侧。不计碰撞时间和空气阻力，若
A、B两小球能相遇，下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则v 的最大值为 ，且
1
B．若 ，则v 的最大值为 ，且
1
C．若 ，则v 的最大值为 ，且
1
D．若 ，则v 的最大值为 ，且
1
【答案】AC
【详解】由于水平面光滑，则两小球均做匀速直线运动，若A、B两小球能相遇，则绘出运动轨迹图如
下图则根据正弦定理有
AB．若 ，带入数据v = 2m/s， ，解得当 ，v 取得最大值为 ，故A正确、
2 1
B错误；
CD．若 ，带入数据v = 2m/s， ，解得当 ，v 取得最大值为 ，故C正
2 1
确、D错误。
故选AC。
3．（2025·福建·模拟预测）某人在地面上竖直向上先后发射两个物体，第1个物体的速度大小为
v=25m/s，经t=1.5s从同一地点发射第2个物体，第2个物体的发射速度大小为v=20m/s，忽略空气阻力，
1 0 2
物体均可视为质点，重力加速度g=10m/s2。求：
(1)第1个物体到达最高点时，两物体之间的间距；
(2)两物体相遇时各自的速度。
【答案】(1)16.25m (2)16.25m/s，6.25m/s，方向均向下
【详解】（1）第1个物体到达最高点时用时间
上升的高度
此时第二个物体距离地面的高度
两物体之间的间距
（2）设第一个物体抛出后经过时间t两物体相遇，则
解得t=4.125s
此时第一物体的速度
第二物体的速度
方向均向下。
4．（2025届高三上学期·贵州贵阳·模拟预测）甲、乙两辆小汽车并排在平直道路上行驶时的位置（x）——时间（t）图线如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．在6s时，甲、乙两车的速度相同
B．在7s时，乙车比甲车的速度大
C．在4s到6s时间内，乙车的速度总是在增加
D．在8s后，甲车超过乙车
【答案】D
【详解】A．在6s时，甲车图像的斜率大于乙车，位移时间图像中斜率表示速度，故甲车速度更大，故
A错误；
B．在7s时，甲车图像的斜率大于乙车，位移时间图像中斜率表示速度，故甲车速度更大，故B错误；
C．在4s到6s时间内，乙车的斜率先增大后减小，即乙车速度先增加后减小，故C错误；
D．8s时，甲车与乙车图像相交，即相遇，8s后甲车位置比乙车远，甲车超过乙车，故D正确。
故选D。
5．（2024·全国·模拟预测）如图所示，车长均为 、间隔为 的两辆车在路口停止线后依次排列等候绿
灯，第一辆车的前端刚好与路口停止线相齐。已知开动后两车都以 的加速度做匀加速直线运动直到
离开路口，两车达到最大速度 后均做匀速直线运动。绿灯亮起瞬间，第一辆车开动，待两车相距
时，第二辆车开动，则下列说法正确的是（ ）。
A．第二辆车开动时，第一辆车已行驶的时间为
B．第二辆车开动时，第一辆车的速度为
C．第一辆车达到最大速度时，第二辆车的速度为
D．行驶过程中两车相距的最大距离为【答案】BD
【详解】A．当第一辆车向前行驶 时，第二辆车开始启动，根据位移时间关系可得 ，解得
故A错误；
B．由速度公式得 ，故B正确；
C．最大速度 ，由 ，解得 ，此时第二辆车运动时间为
则 ，故C错误；
D．当第二辆车速度达到最大速度时，两车相距最远，以后距离不再发生变化，由上分析知最大距离为
，故D正确。
故选BD。
6．（2024·湖南郴州·一模）甲、乙两个同学从同一位置同向做直线运动，他们的速度图像如图所示，下列
说法正确的是（ ）
A．甲、乙加速时，甲同学的加速度小于乙同学的加速度
B．20s时，甲、乙两个同学相距最远
C．60s时，乙在甲的前方
D．40s前，甲、乙两个同学相距越来越远
【答案】AD
【详解】A. v-t图斜率表示加速度，由图可知，甲同学的加速度小于乙同学的加速度，A正确；
BD. 图像面积等于位移，则40s前，图像面积之差越来越大，即甲、乙两同学间距变大。当40s时，甲、
乙速度相等，两个同学相距最远，B错误，D正确；
C. 由图可知，60s时，甲图像面积大于乙图像面积，则此时乙在甲的后方，C错误。
故选AD。7．（2025·云南昆明·一模）一汽车停在小山坡底，某时刻，司机发现山坡上距坡底 处的泥石流以
的初速度、 的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀
速直线运动，司机从发现险情到发动汽车共用了 ，汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，
其过程简化为如下图所示，求：
(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；
(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？
【答案】(1)10s，
(2)
【详解】（1）设泥石流到达坡底的时间为 ，速度为 ，根据位移时间公式和速度时间公式有
代入数据得
（2）泥石流在水平地面上做匀速直线运动，故汽车的速度加速至 ，且两者在水平地面的位移刚好相
等就安全了，设汽车加速时间为t，故有
联立各式代入数据解得题型三：自由落体及竖直上抛运动
8．（2024·广西·高考真题）让质量为 的石块 从足够高处自由下落， 在下落的第 末速度大小为 ，
再将 和质量为 的石块绑为一个整体 ，使 从原高度自由下落， 在下落的第 末速度大小为 ，g
取 ，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】重物自由下落做自由落体运动，与质量无关，则下落1s后速度为
故选B。
9．（2024·北京海淀·模拟预测）拧开水龙头水就会流出来，为什么连续的水流柱的直径在下流过程中会变
小？设水龙头的开口直径为1cm，安装在离地面75cm高处，若水龙头开口处水的流速为 ，那么水流
柱落到地面的直径应为多少？（取 ）
【答案】在时间t内，通过任一水流柱截面的水的体积是一定的，因水流柱顶点的水流速小于下面部分
的水流速，因此水柱直径上面比下面大；0.5cm。
【详解】（1）设某横截面直径为 ，则
过任意横截面的流量一定，单位时间内的流量Q=vS
由于速度v变大，故水流截面积S减小，直径减小。
（2）设水流柱在水龙头开口处直径为d，流速为v，落到地面时直径为d，流速为v，则
1 1 2 2
其中v＝1 m/s， h＝75cm=0.75m， g=10m/s2，代入上式得v＝4m/s
1 2
在时间t内通过水龙头开口处截面的水的体积为
时间t内通过落地处截面的水的体积为
由V= V，v＝1m/s， v＝4m/s，解得d＝0.5cm
2 1 1 2 2故水流柱落到地面的直径应为0.5cm。
10．（2024·黑龙江佳木斯·一模）小名同学借助Phyphox软件中的声学秒表研究弹性小球跌落反弹的运动
特点。在安静的环境中，将弹性小球从距离桌面某一高度 静止释放，碰到桌面后反弹，又落下，不断往
复。声学秒表可以记录两次撞击桌面声之间的时间间隔。小名同学将手机放在桌面上，收声孔对准反弹位
置，记录下头几次碰撞声对应的时间间隔。“时间1”指的是第一次碰撞桌面到第二次碰撞桌面之间的时间
间隔 ，“时间2”指的是第二次碰撞桌面到第三次碰撞桌面之间的时间间隔 ，以此类推。已知小球每次
与桌面碰撞后与碰撞前的速度大小之比保持不变，并设比值为k。整个过程中空气阻力可以忽略不计，碰
撞时间不计，重力加速度 。请根据实验数据和学过的物理知识求：
（1）小球第二次与桌面发生碰撞后速度与撞前速度大小之比k的表达式（用题干中字母表示），并计算k
的数值。
（2）利用（1）问中k的值计算小球开始释放的高度 。
（3）利用（1）问中k的值，计算小球第一次反弹到停止运动的总时间T。（所有数字结果均保留两位有
效数字）
【答案】（1） ， ；（2） ；（3）
【详解】（1）第二次碰前的速度
第二次碰后的速度第二次碰后速度与碰前速度之比
解得
代入数据
（2）第一次碰前的速度
开始下落的高度
代入数据
（3）第一次碰撞到第二次碰撞时间
第二次碰撞到第三碰撞时间
第三次碰撞到第四次碰撞时间
第n+1次碰撞到第n次碰撞的时间
空中运动时间
可得
代入数据解得 （4.9s-5.2 s都算对）
题型四：匀变速运动的基本公式及应用
11．（2024·江西·高考真题）某物体位置随时间的关系为x = 1＋2t＋3t2，则关于其速度与1s内的位移大小，
下列说法正确的是（ ）
A．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6m
B．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为6mC．速度是对物体位置变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m
D．速度是对物体位移变化快慢的物理量，1s内的位移大小为5m
【答案】C
【详解】根据速度的定义式 表明，速度等于位移与时间的比值。位移是物体在一段时间内从一个
位置到另一个位置的位置变化量，而时间是这段时间的长度。这个定义强调了速度不仅描述了物体运动
的快慢，还描述了物体运动的方向。因此，速度是对物体位置变化快慢的物理量。再根据物体位置随时
间的关系x = 1＋2t＋3t2，可知开始时物体的位置x = 1m，1s时物体的位置x = 6m，则1s内物体的
0 1
位移为Δx = x －x = 5m
1 0
故选C。
12．（2024·海南·高考真题）商场自动感应门如图所示，人走进时两扇门从静止开始同时向左右平移，经
4s恰好完全打开，两扇门移动距离均为2m，若门从静止开始以相同加速度大小先匀加速运动后匀减速运
动，完全打开时速度恰好为0，则加速度的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】设门的最大速度为 ，根据匀变速直线运动的规律可知加速过程和减速过程的平均速度均为 ，
且时间相等，均为2s，根据 ，可得 ，则加速度
故选C。
13．（2024·北京·高考真题）一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶，制动后做匀减速直线运动，经2s停止，
汽车的制动距离为（ ）
A．5m B．10m C．20m D．30m
【答案】B
【详解】速度公式汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有故选B。
14．（2023·山东·高考真题）如图所示，电动公交车做匀减速直线运动进站，连续经过R、S、T三点，已
知ST间的距离是RS的两倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，则公交车经过T点时的
瞬时速度为（ ）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【答案】C
【详解】由题知，电动公交车做匀减速直线运动，且设RS间的距离为x，则根据题意有
， ，联立解得t= 4t，vT = vR－10，再根据匀变速直线运动速度与
2 1
时间的关系有vT = vR－a∙5t 则at= 2m/s，其中还有 ，解得vR = 11m/s，联立解得vT
1， 1
= 1m/s
故选C。
15．（2022·湖北·高考真题）我国高铁技术全球领先，乘高铁极大节省了出行时间。假设两火车站W和G
间的铁路里程为1080 km，W和G之间还均匀分布了4个车站。列车从W站始发，经停4站后到达终点站
G。设普通列车的最高速度为108 km/h，高铁列车的最高速度为324 km/h。若普通列车和高铁列车在进站
和出站过程中，加速度大小均为0.5 m/s2，其余行驶时间内保持各自的最高速度匀速运动，两种列车在每个
车站停车时间相同，则从W到G乘高铁列车出行比乘普通列车节省的时间为（ ）
A．6小时25分钟 B．6小时30分钟
C．6小时35分钟 D．6小时40分钟
【答案】B
【详解】108 km/h=30m/s，324 km/h=90m/s，由于中间4个站均匀分布，因此节省的时间相当于在任意
相邻两站间节省的时间的5倍为总的节省时间，相邻两站间的距离 ，普通
列车加速时间 ，加速过程的位移 根据对称性可知加速与减速位移相等，可得匀速运动的时间 ，同理高铁列车加速时
间 ，加速过程的位移 ，根据对称性可知加速与减
速位移相等，可得匀速运动的时间 ，相邻两站间节省的时间
，因此总的节省时间
故选B。
16．（2022·全国·高考真题）长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v，要通过前方一长为L的
0
隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v）。已知列车加速和减速时加速
0
度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为（ ）
0
A． B．
3(v −v) L+l 3(v −v) L+2l
C． 0 + D． 0 +
2a v a v
【答案】C
【详解】由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v（v < v），则列车进隧道
0
前必须减速到v，则有v = v - 2at 解得 ，在隧道内匀速有 ，列车尾部出隧道后立即
0 1，
加速到v，有v = v + at 解得 ，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v 所用时间至少为
0 0 3， 0
故选C。
17．（2024·宁夏四川·高考真题）为抢救病人，一辆救护车紧急出发，鸣着笛沿水平直路从 时由静止
开始做匀加速运动，加速度大小 ，在 时停止加速开始做匀速运动，之后某时刻救护车停止
鸣笛， 时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速 ，求：
（1）救护车匀速运动时的速度大小；（2）在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。
【答案】（1）20m/s；（2）680m
【详解】（1）根据匀变速运动速度公式
可得救护车匀速运动时的速度大小
（2）救护车加速运动过程中的位移
设在 时刻停止鸣笛，根据题意可得
停止鸣笛时救护车距出发处的距离
代入数据联立解得
18．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）（多选）如图所示，一小物块（可视为质点）从固定的粗糙
斜面顶端A由静止开始滑下，恰好停在斜面底端 。 段的粗糙程度不同，已知 ，小
物块经过 段损失的机械能之比为 ，在 段小物块受到的滑动摩擦力均恒定，则下列说法
正确的是（ ）
A．小物块经过OA、OB段所用时间之比为3∶2
B．小物块在OA、OB段的平均速度之比为2∶5
C．小物块在OA、OB段的加速度大小之比为3∶2
D．小物块在OA、OB段受到的滑动摩擦力大小之比为2∶5
【答案】AD
【详解】B．在OA段和OB段小物块均做匀变速直线运动，设小物块经过 点时的速度为 ，则在
段小物块的平均速度均为 ,即平均速度之比为1:1，选项B错误；
A．由 和 得 ,选项A正确；C．由 , ,得 ,选项C错误；
D．根据功能关系有 , ,得 ,选项D正确。
故选AD。
19．（2024·广东深圳·二模）智能机器人自动分拣快递包裹系统被赋予“惊艳世界的中国黑科技”称号。
如图甲，当机器人抵达分拣口时，速度恰好减速为零，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下，将
包裹投入分拣口中（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g大小取10m/s2）。如图乙，机器人
把质量m=1kg的包裹从供包台由静止出发，沿直线运至相距L=30m的分拣口处，在运行过程中包裹与水
平托盘保持相对静止。已知机器人运行最大加速度a=2m/s2，运行最大速度v=2m/s，机器人运送包裹途中
看作质点。
(1)求机器人从供包台运行至分拣口所需的最短时间t；
(2)若包裹与水平托盘的动摩擦因数为 ，则在机器人A到达投递口处，要使得包裹能够下滑，托盘的最
小倾角θm应该是多少；
【答案】(1) (2)
【详解】（1）当机器人A先做匀加速直线运动加速至2m/s，然后做匀速直线运动，最后做匀减速直线
运动至零时，机器人A从供包台运行至分拣口所需时间最短。做匀加速直线运动阶段根据运动学的公
式可得 ，
匀减速直线运动阶段根据运动学的公式得 ，
匀速直线阶段根据运动学的公式得
运行总时间（2）设要使包裹刚开始下滑，托盘的最小倾角 ，对包裹，受力分析得 ，
其中
解得托盘的最小倾角
20．（2025·湖北黄冈·一模）分拣机器人在智能系统的调度下，能够自主规划路线，确保高效、准确的分
拣作业。如图所示为某次分拣过程示意图，机器人从A处由静止出发沿两段直线路径AB、BC运动到C处
停下，再将货物从托盘卸到分拣口。已知机器人最大运行速率 ，机器人加速或减速运动时的加速
度大小均为 ，AB距离 ，BC距离 ，机器人途经B处时的速率为零，要求机器人
能在最短时间内到达分拣口。求：
(1)机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率 所需时间 ；
(2)机器人从A运动到B的时间 ；
(3)机器人从B运动到C的平均速度大小 。
【答案】(1)1.2s (2)3.2s (3)
【详解】（1）机器人从A到B过程中，从静止加速到最大运行速率 所需时间
（2）机器人从A运动到B的过程，加速运动位移
减速运动位移
匀速运动时间
则机器人从A运动到B的时间（3）由于 ，机器人从B运动到C的过程不能加速度到最大速度 ，设机器人加速到 后开始
减速，加速和减速过程中时间和位移大小相等，设机器人从B运动到C的时间为t
2
解得
题型五：运动学图像
21．（2024·重庆·高考真题）如图所示，某滑雪爱好者经过M点后在水平雪道滑行。然后滑上平滑连接的
倾斜雪道，当其达到N点时速度为0，水平雪道上滑行视为匀速直线运动，在倾斜雪道上的运动视为匀减
速直线运动。则M到N的运动过程中，其速度大小v随时间t的变化图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】滑雪爱好者在水平雪道上做匀速直线运动，滑上平滑连接（没有能量损失，速度大小不变）的倾斜雪道，在倾斜雪道上做匀减速直线运动。
故选C。
22．（2024·甘肃·高考真题）小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的 图
像如图所示，此两站间的距离约为（ ）
A．980m B．1230m C．1430m D．1880m
【答案】C
【详解】 图像中图线与横轴围成的面积表示位移，故可得
故选C。
23．（2024·河北·高考真题）篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球
的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的 图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应
篮球位置最高的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】A
【详解】由图像可知，图像第四象限表示向下运动，速度为负值。当向下运动到速度最大时篮球与地面
接触，运动发生突变，速度方向变为向上并做匀减速运动。故第一次反弹后上升至a点，此时速度第一
次向上减为零，到达离地面最远的位置。故四个点中篮球位置最高的是a点。
故选A。24．（2024·新疆河南·高考真题）一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，
可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】AB．物体做直线运动，位移与时间成函数关系，AB选项中一个时间对应2个以上的位移，故
不可能，故AB错误；
CD．同理D选项中一个时间对应2个速度，只有C选项速度与时间是成函数关系，故C正确，D错误。
故选C。
25．（2023·江苏·高考真题）电梯上升过程中，某同学用智能手机记录了电梯速度随时间变化的关系，如
图所示。电梯加速上升的时段是（ ）
A．从20.0s到30.0s B．从30.0s到40.0s
C．从40.0s到50.0s D．从50.0s到60.0s
【答案】A
【详解】因电梯上升，由速度图像可知，电梯加速上升的时间段为20.0s到30.0s。
故选A。26．（2023·全国·高考真题）一小车沿直线运动，从t = 0开始由静止匀加速至t = t 时刻，此后做匀减速
1
运动，到t = t 时刻速度降为零。在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是（ ）
2
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】x—t图像的斜率表示速度，小车先做匀加速运动，因此速度变大即0—t 图像斜率变大，t—t
1 1 2
做匀减速运动则图像的斜率变小，在t 时刻停止图像的斜率变为零。
2
故选D。
27．（2022·河北·高考真题）科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，
速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知（ ）
A． 时间内，训练后运动员的平均加速度大
B． 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
C． 时间内，训练后运动员的平均速度小
D． 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
【答案】D【详解】A．根据 图像的斜率表示加速度，由题图可知 时间内，训练后运动员的平均加速度比
训练前的小，故A错误；
B．根据 图像围成的面积表示位移，由题图可知 时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的
大，故B错误；
C．根据 图像围成的面积表示位移，由题图可知 时间内，训练后运动员的位移比训练前的位
移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；
D．根据 图像可直接判断知， 时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动； 时刻后，运动员
训练后速度增加，做加速运动，故D正确。
故选D。
28．（2022·湖南·高考真题）（多选）神舟十三号返回舱进入大气层一段时间后，逐一打开引导伞、减速
伞、主伞，最后启动反冲装置，实现软着陆。某兴趣小组研究了减速伞打开后返回舱的运动情况，将其运
动简化为竖直方向的直线运动，其 图像如图所示。设该过程中，重力加速度不变，返回舱质量不变，
下列说法正确的是（ ）
A．在 时间内，返回舱重力的功率随时间减小
B．在 时间内，返回舱的加速度不变
C．在 时间内，返回舱的动量随时间减小
D．在 时间内，返回舱的机械能不变
【答案】AC【详解】A．重力的功率为
由图可知在0~t 时间内，返回舱的速度随时间减小，故重力的功率随时间减小，故A正确；
1
B．根据v-t图像的斜率表示加速度可知在0~t 时间内返回舱的加速度减小，故B错误；
1
C．在t~t 时间内由图像可知返回舱的速度减小，故可知动量随时间减小。故C正确；
1 2
D．在t~t 时间内，由图像可知返回舱的速度不变，则动能不变，但由于返回舱高度下降，重力势能减
2 3
小，故机械能减小，故D错误。
故选AC。
29．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。 时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知 到 的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。
时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在 时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4 D． 之后小物块和木板一起做匀速运动
【答案】ABD
【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知 时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在
时刻滑上木板，故A正确；
B．结合图像可知 时刻，木板的速度为 ，设小物块和木板间动摩擦因数为 ，由题意
可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左，物块在木板上滑动的加速度为 ，经过 时间与木板共速此时速度大小为 ，方向水平向右，故可得
，解得 ，故B正确；
C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为
，故可得 ，解得 ，根据图像可知物块滑上木板后木板的加
速度为 ，此时对木板由牛顿第二定律得 ，解得
，故C错误；
D．假设 之后小物块和木板一起共速运动，对整体
故可知此时整体处于平衡状态，假设成立，即 之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。
故选ABD。
30．（2025届高三上学期·浙江温州·一模）2024年6月，中国无人机成功飞越了“世界之巅”。如图甲，
某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的 图像，图像中的 段和 段均为直线。
下列说法正确的是（ ）
A．研究无人机螺旋桨转动情况可将其视为质点
B．无人机在 过程中处于失重状态
C．无人机在 过程中受到的合外力越来越大D．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力
【答案】B
【详解】A．研究无人机螺旋桨转动情况时，无人机的形状和大小不能忽略，不能将其视为质点，故A
错误；
B．由乙图可知，无人机在 过程中减速上升，其加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B正确；
C．根据v-t图像中图线的斜率表示加速度，由乙图可知，无人机在 过程中加速度恒定，根据牛顿
第二定律 ,可知无人机受到的合外力保持不变，故C错误；
D．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故D错误。
故选B。
31．（2025届高三上学期·四川泸州·一模）根据变速运动实验获得的位移、时间数据作出如图所示的x-t图
像，可以用A、B两点之间的平均速度大致来描述P点的运动快慢。如果取更接近P点的两点 ，运
动的图线接近于直线，表明物体在此段时间内的运动接近匀速；如果取非常接近P点的两点 ，则运
动的图线几乎就是一条直线了，这表明可以把 段的运动看成是匀速直线运动。这里主要用到的物理方
法是（ ）
A．极限法 B．理想模型法 C．等效替代法 D．控制变量法
【答案】A
【详解】如果取非常接近P点的两点 ，即这两点之间的时间间隔趋近于零，即 ，则运动
的图线几乎就是一条直线了，这表明可以把 段的运动看成是匀速直线运动。这里主要用到的物理
方法是极限法。
故选A。
32．（2025届高三上学期·福建·模拟预测）一质点沿平直的轨道运动时，通过位移传感器描绘了质点位置
随时间的变化规律，图像如图所示。已知该图像为开口向下的抛物线，1.5s处为抛物线的最高点。倾斜的虚线为t=0时图像的切线，此时，质点的速度大小为6m/s。下列说法正确的是（ ）
A．质点始终向同一方向运动 B．x=3.5m
0
C．质点的加速度大小为2m/s2 D．t=4s
0
【答案】B
【详解】A．由 图像可知质点先向正方向运动再向负方向运动，故A错误；
B．根据 图像的切线斜率表示速度，可知 时刻的速度为 ,解得 ,故B
正确；
C．根据 图像的切线斜率表示速度，可知 时刻的速度为0，则质点的加速度大小为
,故C错误；
D．从 到 时刻过程，根据运动学公式可得 ,解得 ,故D错误。
故选B。
题型六：动力学图像
33．（2024·安徽·高考真题）倾角为 的传送带以恒定速率 顺时针转动。 时在传送带底端无初速轻放
一小物块，如图所示。 时刻物块运动到传送带中间某位置，速度达到 。不计空气阻力，则物块从传送
带底端运动到顶端的过程中，加速度a、速度v随时间t变化的关系图线可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】 时间内：物体轻放在传送带上，做加速运动。受力分析可知，物体受重力、支持力、滑
动摩擦力，滑动摩擦力大于重力的下滑分力，合力不变，故做匀加速运动。
之后：当物块速度与传送带相同时，静摩擦力与重力的下滑分力相等，加速度突变为零，物块做匀速
直线运动。
C正确，ABD错误。
故选C。
34．（2024·广东·高考真题）如图所示，轻质弹簧竖直放置，下端固定。木块从弹簧正上方H高度处由静
止释放。以木块释放点为原点，取竖直向下为正方向。木块的位移为y。所受合外力为F，运动时间为t。
忽略空气阻力，弹簧在弹性限度内。关于木块从释放到第一次回到原点的过程中。其 图像或 图
像可能正确的是（ ）A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．在木块下落 高度之前，木块所受合外力为木块的重力保持不变，即 ，当木块接
触弹簧后，弹簧弹力向上，则木块的合力 ，到合力为零前，随着 增大 减小；当弹
簧弹力大于木块的重力后到最低点,之后，木块开始反弹，过程中木块所受合外力向上，随着 减小
增大，反弹过程，随着y减小，图像向x轴负方向原路返回，故A错误、B正确；
CD．在木块下落 高度之前，木块做自由落体运动，根据 ，速度逐渐增大， 图像斜率逐
渐增大，当木块接触弹簧后到合力为零前，根据牛顿第二定律 ，木块的速度继
续增大，做加速度减小的加速运动，所以 图像斜率继续增大，当弹簧弹力大于木块的重力后到最低
点过程中 ，木块所受合外力向上，木块做加速度增大的减速运动，所以 图斜率减
小，到达最低点后，木块向上运动，经以上分析可知，木块先做加速度减小的加速运动，再做加速度增
大的减速运动，再做匀减速直线运动到最高点，而C图中H点过后速度就开始逐渐减小，实际速度还
应该增大，直到平衡位置速度到达最大，然后速度逐渐减为零；D图前半段速度不变，不符合题意，正
确 示意图如下故CD错误。
故选B。
35．（2023·湖北·高考真题）（多选） 时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时
间t按图示的正弦曲线变化，周期为 。在 时间内，下列说法正确的是（ ）
A． 时，P回到原点 B． 时，P的运动速度最小
C． 时，P到原点的距离最远 D． 时，P的运动速度与 时相同
【答案】BD
【详解】ABC．质点在 时间内从静止出发先做加速度增大的加速运动再做加速度减小的加速运动，
此过程一直向前加速运动， 时间内加速度和速度反向，先做加速度增加的减速运动再做加速度
减小的减速运动， 时刻速度减速到零，此过程一直向前做减速运动， 重复此过程的运动，即
质点一直向前运动，AC错误，B正确；
D． 图像的面积表示速度变化量， 内速度的变化量为零，因此 时刻的速度与 时刻相
同，D正确。
故选BD。题型七：非常规图像
36．（2023·河北·高考真题）某科研团队通过传感器收集并分析运动数据，为跳高运动员的技术动作改进
提供参考。图为跳高运动员在起跳过程中，其单位质量受到地面的竖直方向支持力随时间变化关系曲线。
图像中 至 内，曲线下方的面积与阴影部分的面积相等。已知该运动员的质量为 ，重力加
速度g取 。下列说法正确的是（ ）
A．起跳过程中运动员的最大加速度约为
B．起跳后运动员重心上升的平均速度大小约为
C．起跳后运动员重心上升的最大高度约为
D．起跳过程中运动员所受合力的冲量大小约为
【答案】C
【详解】A．由图像可知，运动员受到的最大支持力约为 ，根据牛顿第二定律
可知，起跳过程中运动员的最大加速度约为 ，故A错误；
BCD．根据 图像可知，起跳过程中支持力的冲量为 ，起跳
过程中运动员所受合力的冲量大小约为 ，根
据动量定理可得 ，解得起跳离开地面瞬间的速度为 ，则起跳后运动员重心上升的平均速度为 ，起跳后运动员重心上升的最大高度为 ，，故BD
错误，C正确。
故选C。
37．（2025届高三上学期·云南·模拟预测）我国的新能源汽车发展迅速，多项指标处于世界领先地位，
“急动度”就是其中之一．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，即 ．如图为某新能源汽车由静
止开始启动过程中的急动度j随时间t的变化规律．下列关于汽车运动的说法正确的是（ ）
A． 内，汽车做加速度减小的加速运动
B． 内，汽车加速度变化量大于
C． 内，汽车在 时的速度最大
D． 内，汽车所受的合外力为定值
【答案】B
【详解】A．根据题意，由题图可知，图像与坐标轴围成的面积代表加速度的变化量， 内，汽车
的急动度增加，则汽车的加速度增加，故A错误；
B．假设 内，急动度均匀增大，则有
而 内图像与横轴围成的面积要大于 ，则 内，汽车加速度变化量大于 ，故B正确；
C．由题图可知， 内，加速度的变化量始终为正值，则汽车在 内的加速度一直为正值，速度
一直增大，即 内，汽车在 时的速度最大，故C错误；
D． 内，汽车的加速度不是定值，根据牛顿第二定律可知汽车所受的合外力不是定值，故D错误。
故选B。
题型八：两类基本动力学问题
38．（2024·贵州·高考真题）某研究人员将一铁质小圆盘放入聚苯乙烯颗粒介质中，在下落的某段时间内，小圆盘仅受重力G和颗粒介质对其向上的作用力f。用高速相机记录小圆盘在不同时刻的位置，相邻位置
的时间间隔相等，如图所示，则该段时间内下列说法可能正确的是（ ）
A．f一直大于G B．f一直小于G
C．f先小于G，后大于G D．f先大于G，后小于G
【答案】C
【详解】由图可知相等时间内铁质小圆盘的位移先增大后减小，可知铁质小圆盘的速度先增大后减小，
以向下为正方向，即铁质小圆盘的加速度先正后负，根据牛顿第二定律 ，可知f先小于
G，后大于G。
故选C。
39．（2024·重庆·高考真题）2024年5月3日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样之旅，探测器
的着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的过程中（ ）
A．减速阶段所受合外力为0 B．悬停阶段不受力
C．自由下落阶段机械能守恒 D．自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
【答案】C
【详解】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A错误；
B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B错误；
C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C正确；
D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D错误。
故选C。
40．（2024·北京·高考真题）如图所示，飞船与空间站对接后，在推力F作用下一起向前运动。飞船和空
间站的质量分别为m和M，则飞船和空间站之间的作用力大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据题意，对整体应用牛顿第二定律有F = (M＋m)a，对空间站分析有F′ = Ma，解两式可
得飞船和空间站之间的作用力
故选A。
41．（2024·安徽·高考真题）如图所示，竖直平面内有两完全相同的轻质弹簧，它们的一端分别固定于水
平线上的M、N两点，另一端均连接在质量为m的小球上。开始时，在竖直向上的拉力作用下，小球静止
于MN连线的中点O，弹簧处于原长。后将小球竖直向上。缓慢拉至P点，并保持静止，此时拉力F大小
为 。已知重力加速度大小为g，弹簧始终处于弹性限度内，不计空气阻力。若撤去拉力，则小球从P
点运动到O点的过程中（ ）
A．速度一直增大 B．速度先增大后减小
C．加速度的最大值为 D．加速度先增大后减小
【答案】A
【详解】AB．缓慢拉至P点，保持静止，由平衡条件可知此时拉力F与重力和两弹簧的拉力合力为零。
此时两弹簧的合力为大小为 。当撤去拉力，则小球从P点运动到O点的过程中两弹簧的拉力与重力
的合力始终向下，小球一直做加速运动，故A正确，B错误 ；
CD．小球从P点运动到O点的过程中，形变量变小弹簧在竖直方向的合力不断变小，故小球受的合外
力一直变小，加速度的最大值为撤去拉力时的加速度，由牛顿第二定律可知
加速度的最大值为 ，CD错误。
故选A。
42．（2022·北京·高考真题）如图所示，质量为m的物块在倾角为 的斜面上加速下滑，物块与斜面间的
动摩擦因数为 。下列说法正确的是（ ）A．斜面对物块的支持力大小为 B．斜面对物块的摩擦力大小为
C．斜面对物块作用力的合力大小为 D．物块所受的合力大小为
【答案】B
【详解】A．对物块受力分析可知，沿垂直斜面方向根据平衡条件，可得支持力为 ，故A
错误；
B．斜面对物块的摩擦力大小为 ，故B正确；
CD．因物块沿斜面加速下滑，根据牛顿第二定律得 ，可知
，则斜面对物块的作用力为
，故CD错误。
故选B。
43．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，一小物块从长1m的水平桌面一端以初速度v 沿中线滑向另一端，
0
经过1s从另一端滑落。物块与桌面间动摩擦因数为μ，g取10m/s2。下列v、μ值可能正确的是（ ）
0
A．v= 2.5m/s B．v= 1.5m/s C．μ = 0.28 D．μ = 0.25
0 0
【答案】B
【详解】AB．物块水平沿中线做匀减速直线运动，则 ，由题干知x = 1m，t = 1s，v >
0，代入数据有v < 2m/s，故A不可能，B可能；
0
CD．对物块做受力分析有a = - μg，v2 - v2= 2ax，整理有v2 - 2ax > 0，由于v < 2m/s可得μ <
0 0 0
0.2，故CD不可能。故选B。
44．（2022·全国·高考真题）如图，一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球，初始时整个系统静置
于光滑水平桌面上，两球间的距离等于绳长L。一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点，方向与两球连
线垂直。当两球运动至二者相距 时，它们加速度的大小均为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】当两球运动至二者相距 时，,如图所示
由几何关系可知 ，设绳子拉力为 ，水平方向有 ，解得 ，对任意小球
由牛顿第二定律可得 ，解得 ，故A正确，BCD错误。
故选A。
45．（2022·湖南·高考真题）（多选）球形飞行器安装了可提供任意方向推力的矢量发动机，总质量为 。
飞行器飞行时受到的空气阻力大小与其速率平方成正比（即 ， 为常量）。当发动机关闭时，飞
行器竖直下落，经过一段时间后，其匀速下落的速率为 ；当发动机以最大推力推动飞行器竖直向上
运动，经过一段时间后，飞行器匀速向上的速率为 。重力加速度大小为 ，不考虑空气相对于地面的
流动及飞行器质量的变化，下列说法正确的是（ ）
A．发动机的最大推力为B．当飞行器以 匀速水平飞行时，发动机推力的大小为
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时，飞行器速率为
D．当飞行器以 的速率飞行时，其加速度大小可以达到
【答案】BC
【详解】A．飞行器关闭发动机，以v= 匀速下落时，有 ，飞行器以v=
1 2
向上匀速时，设最大推力为F ，联立可得 ， ，A错
m，
误；
B．飞行器以v= 匀速水平飞行时 ，B正确；
3
C．发动机以最大推力推动飞行器匀速水平飞行时 ，解得
C正确；
D．当飞行器最大推力向下，以v= 的速率向上减速飞行时，其加速度向下达到最大值
5
，解得a =2.5g，D错误。
m
故选BC。
46．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 。已知武大靖的
质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取 ， 、 、 、 ）【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为 ，根据
解得
（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为 ，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
47．（2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。如图所示，倾斜滑轨与水平面
成24°角，长度 ，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，
其与滑轨间的动摩擦因数均为 ，货物可视为质点（取 ， ，重力加速度
）。（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度 的大小；
（2）求货物在倾斜滑轨末端时速度 的大小；
（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s，求水平滑轨的最短长度
。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据牛顿第二定律可得
代入数据解得
（2）根据运动学公式
解得
（3）根据牛顿第二定律
根据运动学公式
代入数据联立解得
48．（2022·浙江·高考真题）第24届冬奥会将在我国举办。钢架雪车比赛的一段赛道如图1所示，长12m
水平直道AB与长20m的倾斜直道BC在B点平滑连接，斜道与水平面的夹角为15°。运动员从A点由静止
出发，推着雪车匀加速到B点时速度大小为8m/s，紧接着快速俯卧到车上沿BC匀加速下滑（图2所示），
到C点共用时5.0s。若雪车（包括运动员）可视为质点，始终在冰面上运动，其总质量为110kg，
sin15°=0.26，重力加速度 取 ，求雪车（包括运动员）
（1）在直道AB上的加速度大小；
（2）过C点的速度大小；
（3）在斜道BC上运动时受到的阻力大小。【答案】（1） ；（2）12m/s；（3）66N
【详解】（1）AB段
解得
（2）AB段
解得
BC段 ，
过C点的速度大小
（3）在BC段有牛顿第二定律
解得
49．（2024·湖北·模拟预测）北京时间2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古自
治区四子王旗预定区域，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现了世界首次月球背面采样返回。
设返回器质量为m=300kg（包括样品及降落伞），为确保安全着陆，降落伞以两级减速的方式，绽放两次
“红白伞花”。过程简化如图：当离地面约十公里时速度为v=60m/s，打开第一级减速伞以稳定姿态并初
1
步减速，此过程以a=1m/s2做匀减速直线运动下降了h=1350m，然后打开主伞，在主伞的作用下返回器速
0
度继续降至v=10m/s，此后匀速下降。若主伞打开后返回器所受的空气阻力为f=kv，k为定值，v为速率，
其它作用力不计。忽略返回器质量的变化，重力加速度g取10m/s2，设全过程始终在竖直方向运动。求：(1)打开主伞后瞬间，返回器所受的空气阻力；
(2)速度减为20m/s时，返回器的加速度大小。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）匀速时，根据平衡条件
可知
匀减速过程
得
刚开主伞
（2）速度为 时
根据牛顿第二定律
得
50．（2025·广东清远·一模）分拣机器人在快递行业的推广大大提高了工作效率，派件员在分拣处将包裹
放在静止机器人的水平托盘上，机器人可将包裹送至指定投递口，停止运动后缓慢翻转托盘，当托盘倾角
增大到 时，包裹恰好开始下滑，如图甲所示。现机器人要把包裹从分拣处运至相距 的投递口处，
为了运输安全，包裹需与水平托盘保持相对静止。已知包裹与水平托盘的动摩擦因数 ，最大静摩
擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度 取 ，求：(1)包裹刚开始下滑时的托盘角 ；
(2)机器人在运输包裹的过程中允许的最大加速度 ；
(3)若机器人运行的最大速度为v =3m/s，则机器人从分拣处运行至投递口（恰好静止）所需的最短时间 。
m
【答案】(1)37° (2)7.5m/s2 (3)15.4s
【详解】（1）根据题意，当包裹刚开始下滑时满足
可得
（2）当包裹与水平托盘间的摩擦力达到最大静摩擦力时，加速度最大，即
所以
（3）当机器人先以最大加速度做匀加速直线运动，加速至最大速度，然后做匀速直线运动，最后以最
大加速度做匀减速直线运动至零时，机器人从供包台运行至分拣口所需时间最短，则匀加速直线运动阶
段有
匀减速阶段有
所以匀速运动的时间为
联立可得题型九：瞬时问题
51．（2025届高三上学期·浙江金华·二模）如图所示，用轻弹簧将质量为4m和2m的A、B两个小球相连，
B的上端通过轻绳悬挂于天花板，处于静止状态。重力加速度为g，若将轻绳剪断，则剪断瞬间A和B的
加速度大小分别为（ ）
A．g，g B．0，2g C．3g，0 D．0，3g
【答案】D
【详解】剪断轻绳前，对A分析，由平衡可知 ,若将轻绳剪断，由于弹簧的弹力不发生突变，
A还是处于平衡状态，所以剪断瞬间A的加速度大小为零，对B根据牛顿第二定律 ,解
得
故选D。
52．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，A、C两球质量均为 ，B球质量为 ，轻质弹簧一端固定在斜
面顶端、另一端与A球相连，A、B间通过一根轻杆连接，B、C间由一不可伸长的轻质细线连接。倾角为
的光滑斜面固定在水平地面上，弹簧、轻杆与细线均平行于斜面，初始系统处于静止状态，弹簧被剪断
的瞬间，已知重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）A．B球的受力情况未变 B．C球的加速度大小为
C．B、C之间线的拉力大小为 D．A、B两个小球的加速度大小均为
【答案】B
【详解】弹簧剪断前，系统静止，分别以C、BC、ABC组成的系统为研究对象可得，对C
,对BC ,对ABC ,弹簧被剪断的瞬间，弹簧弹力消失，AB整
体受力情况发生变化，假设细线拉力不为0，结合牛顿第二定律可知，对AB ,沿斜面向下,
,沿斜面向下对C ,沿斜面向下, ,沿斜面向下,则细线必然松弛，不符
合假设，因此细线拉力为0。对ABC ,沿斜面向下, ,沿斜面向下,对 ,
,沿斜面向下
因此，弹簧剪断瞬间，细线、轻杆的弹力都为0。A、B、C三个小球的加速度均沿斜面向下，大小均为
。
故选B。
题型十：板块问题
53．（2024·辽宁·高考真题）（多选）一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。 时，
木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上
木板。已知 到 的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（ ）
A．小物块在 时刻滑上木板 B．小物块和木板间动摩擦因数为2μ
C．小物块与木板的质量比为3︰4 D． 之后小物块和木板一起做匀速运动
【答案】ABD
【详解】A． 图像的斜率表示加速度，可知 时刻木板的加速度发生改变，故可知小物块在
时刻滑上木板，故A正确；
B．结合图像可知 时刻，木板的速度为 ，设小物块和木板间动摩擦因数为 ，由题意
可知物体开始滑上木板时的速度为 ，负号表示方向水平向左，物块在木板上滑动的加速度
为 ，经过 时间与木板共速此时速度大小为 ，方向水平向右，故可得
，解得 ，故B正确；
C．设木板质量为M，物块质量为m，根据图像可知物块未滑上木板时，木板的加速度为
，故可得 ，解得 ，根据图像可知物块滑上木板后木板的加
速度为 ，此时对木板由牛顿第二定律得 ，解得，故C错误；
D．假设 之后小物块和木板一起共速运动，对整体 ，故可知
此时整体处于平衡状态，假设成立，即 之后小物块和木板一起做匀速运动，故D正确。
故选ABD。
54．（2024·浙江·高考真题）一弹射游戏装置竖直截面如图所示，固定的光滑水平直轨道AB、半径为R的
光滑螺旋圆形轨道BCD、光滑水平直轨道DE平滑连接。长为L、质量为M的平板紧靠长为d的固定凹槽
EFGH侧壁EF放置，平板上表面与DEH齐平。将一质量为m的小滑块从A端弹射，经过轨道BCD后滑
上平板并带动平板一起运动，平板到达HG即被锁定。已知R=0.5 m，d=4.4 m，L=1.8 m，M=m=0.1 kg，平
板与滑块间的动摩擦因数μ=0.6、与凹槽水平底面FG间的动摩擦因数为μ。滑块视为质点，不计空气阻
1 2
力，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 。
（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时，求滑块离开弹簧时速度v 的大小；
0
（2）若μ=0，滑块恰好过C点后，求平板加速至与滑块共速时系统损耗的机械能；
2
（3）若μ=0.1，滑块能到达H点，求其离开弹簧时的最大速度v 。
2 m
【答案】（1）5m/s；（2）0.625J；（3）6m/s
【详解】（1）滑块恰好能通过圆形轨道最高点C时
从滑块离开弹簧到C过程，根据动能定理
解得
（2）平板加速至与滑块共速过程，根据动量守恒根能量守恒
解得
（3）若μ=0.1，平板与滑块相互作用过程中，加速度分别为
2
共速后，共同加速度大小为
考虑滑块可能一直减速直到H，也可能先与木板共速然后共同减速；
假设先与木板共速然后共同减速，则共速过程
共速过程，滑块、木板位移分别为 ，
共速时，相对位移应为
解得 ，
随后共同减速
到达H速度
说明可以到达H，因此假设成立，若滑块初速度再增大，则会从木板右侧掉落。
55．（2024·四川泸州·一模）如图1，水平地面上有一长木板，将一小物块放在长木板上，给小物块施加一
水平外力F，通过传感器分别测出外力大小F和长木板及小物块的加速度a的数值如图2所示。设最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（ ）A．小物块与长木板间的动摩擦因数
B．长木板与地面间的动摩擦因数
C．小物块的质量
D．长木板的质量
【答案】C
【详解】由题中a-F图像知，当F=F 时小物块与长木板均恰好开始相对地面滑动，则有F=μ（m+M）
1 1 2
g,当F＜F≤F 时，小物块与长木板相对静止一起加速运动，有F-μ（m+M）g=（m+M）a,即
1 3 2
,结合图像的截距有-a=-μg,联立可解得 , ,当F＞F 时，小物块相对
0 2 3
长木板滑动，对小物块有F-μmg=ma,整理得 ,结合图像有 ,则小物块的质量
1
,对长木板根据牛顿第二定律有μmg-μ（M+m）g=Ma 联立解得 ,由题中a-F
1 2 1,
图像知 ,可解得 ,
故选C。
题型十一：传送带问题
56．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针匀速转动，传送带左右两端的距
离为 。传送带右端的正上方有一悬点O，用长为 、不可伸长的轻绳悬挂一质量为0.2kg的小球，
小球与传送带上表面平齐但不接触。在O点右侧的P点固定一钉子，P点与O点等高。将质量为0.1kg的
小物块无初速轻放在传送带左端，小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，碰后瞬间小物块的速度
大小为 、方向水平向左。小球碰后绕O点做圆周运动，当轻绳被钉子挡住后，小球继续绕P点向上运动。已知小物块与传送带间的动摩擦因数为0.5，重力加速度大小 。
（1）求小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小；
（2）求小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能；
（3）若小球运动到P点正上方，绳子不松弛，求P点到O点的最小距离。
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）根据题意，小物块在传送带上，由牛顿第二定律有
解得
由运动学公式可得，小物块与传送带共速时运动的距离为
可知，小物块运动到传送带右端前与传送带共速，即小物块与小球碰撞前瞬间，小物块的速度大小等于
传送带的速度大小 。
（2）小物块运动到右端与小球正碰，碰撞时间极短，小物块与小球组成的系统动量守恒，以向右为正
方向，由动量守恒定律有
其中 ，
解得
小物块与小球碰撞过程中，两者构成的系统损失的总动能为
解得
（3）若小球运动到P点正上方，绳子恰好不松弛，设此时P点到O点的距离为 ，小球在P点正上方
的速度为 ，在P点正上方，由牛顿第二定律有小球从 点正下方到P点正上方过程中，由机械能守恒定律有
联立解得
即P点到O点的最小距离为 。
57．（2024·贵州·高考真题）如图，半径为 的四分之一光滑圆轨道固定在竖直平面内，其末端与
水平地面 相切于P点， 的长度 。一长为 的水平传送带以恒定速率 逆时针
转动，其右端与地面在M点无缝对接。物块a从圆轨道顶端由静止释放，沿轨道下滑至P点，再向左做直
线运动至M点与静止的物块b发生弹性正碰，碰撞时间极短。碰撞后b向左运动到达传送带的左端N时，
瞬间给b一水平向右的冲量I，其大小为 。以后每隔 给b一相同的瞬时冲量I，直到b离开传
送带。已知a的质量为 的质量为 ，它们均可视为质点。a、b与地面及传送带间的动摩
擦因数均为 ，取重力加速度大小 。求：
(1)a运动到圆轨道底端时轨道对它的支持力大小；
(2)b从M运动到N的时间；
(3)b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量。
【答案】(1)30N (2)3.2s (3)95J
【详解】（1）a从静止释放到圆轨道底端过程，根据机械能守恒定律
在 点，设轨道对它的支持力大小为 ，根据牛顿第二定律
联立解得
（2）a从静止释放到M点过程中，根据动能定理
解得与 发生弹性碰撞的过程，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有
解得
滑上传送带后，根据牛顿第二定律
解得
的速度减小到与传送带速度相等所需的时间
对地位移
此后 做匀速直线运动， 到达传送带最左端还需要的时间
b从M运动到N的时间
（3）设向右为正方向，瞬间给b一水平向右的冲量，对 根据动量定理
解得
向右减速到零所需的时间
然后向左加速到 所需的时间
可得
在 时间内向右运动的距离
循环10次后 向右运动的距离
每一次相对传动带运动的路程
b从N向右运动3m的过程中 与传送带摩擦产生的热量
然后 继续向右减速运动，根据运动学公式解得
此过程，b相对传动带运动的路程
此过程中 与传送带摩擦产生的热量
b从N运动到M的过程中与传送带摩擦产生的热量
58．（2024·辽宁本溪·一模）（多选）如图所示，传送带以10m/s的速度逆时针方向匀速转动，两侧的传
送带长都是16m，且与水平方向的夹角均为37°。现有两个滑块A、B（可视为质点）从传送带顶端同时由
静止滑下，已知滑块A、B的质量均为1kg，与传送带间的动摩擦因数均为0.5，取重力加速度g=10m/s2，
sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．滑块A先做匀加速运动后做匀速运动
B．滑块A比B早到达底端2s
C．滑块A、B到达传送带底端时的速度大小不相等
D．滑块A在传送带上的划痕长度为4m
【答案】BC
【详解】AB．两滑块从静止开始沿传送带下滑，开始阶段传送带对A滑块的滑动摩擦力沿斜面向下，
对B滑块的滑动摩擦力沿斜面向上，则 ,滑块A先加速，加速到与传
送带速度相等，位移为 ,所需时间为 ,滑块A加速到与传送
带速度相等后，由于 ,故滑块A不能和传送带保持相对静止，则摩擦力反向，之后加速度大小为 ,加速到传送带底端，则有 ,解得
,所以滑块A到达底端共用时 ,B滑块一直匀加速运动，加速度大小为,
, ,解得 ,所以 ,故A错误，B正确；
C．A到达底端时的速度大小为 ,B到达底端时的速度大小为 ,故C正
确；
D．A加速到与传送带共速时，划痕长度为 ,在这之后，相对位移为 ,滑块
比传送带速度快，会覆盖之前的划痕，滑块A在传送带上的划痕长度为5m，故D错误。
故选BC。
59．（2024·吉林·一模）如图所示，质量为 的物块A与传送带摩擦因数为0.125，传送带顺时针旋
转，速率为3m/s，PQ两端间距离 。将物块A用不可伸长的轻质细线绕过轻质光滑的定滑轮C与质
量 的物块B相连，细线AC与传送带平行，重力加速度 。物块A在传送带P端由静止释
放，求：
(1)释放后一小段时间细线拉力；
(2)物块A从P端运动到Q端所用的时间。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）物块A从释放到与传送带共速的这段时间内，所受摩擦力方向水平向右。设此过程中物
块A的加速度大小为 ，对A、B整体根据牛顿第二定律有解得
对B根据牛顿第二定律有
解得
（2）物块A从释放到与传送带共速所经历的时间为
运动的位移为
物块A与传送带共速之后，摩擦力方向变为水平向左，设物块A的加速度大小为 ，对A、B整体根
据牛顿第二定律有
解得
物块A以加速度 运动的位移为
设物块A以加速度 运动的时间为 ，根据运动学公式得
解得
物块A由静止释放从P端运动到Q端所用的时间为
