文档内容
专题 01 力与物体的平衡
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一：物体的受力分析及静态平衡.................................................................................2
题型二：整体法与隔离法...................................................................................................6
题型三：活结与死结、动杆与定杆的弹力........................................................................10
题型四：动态平衡问题....................................................................................................13
题型五：动态平衡问题中的临界与极值问题....................................................................18
02 重难创新练...................................................................................................................21
题型六：力电综合平衡问题.............................................................................................21
题型七：力热综合平衡问题.............................................................................................28物体的受力分析及静态平衡
题型一：
1．（2024·辽宁·高考真题•摩擦力）利用砚台将墨条研磨成墨汁时讲究“圆、缓、匀”，如图，在研磨过
程中，砚台始终静止在水平桌面上。当墨条的速度方向水平向左时，（ ）
A．砚台对墨条的摩擦力方向水平向左
B．桌面对砚台的摩擦力方向水平向左
C．桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力
D．桌面对砚台的支持力与墨条对砚台的压力是一对平衡力
【答案】C
【详解】A．当墨条速度方向水平向左时，墨条相对于砚台向左运动，故砚台对墨条的摩擦力方向水平
向右，故A错误；
B．根据牛顿第三定律，墨条对砚台的摩擦力方向水平向左，由于砚台处于静止状态，故桌面对砚台的
摩擦力方向水平向右，故B错误；
C．由于砚台处于静止状态，水平方向桌面和墨条对砚台的摩擦力是一对平衡力，故C正确；
D．桌面对砚台的支持力大小等于砚台的重力加上墨条对其的压力，故桌面对砚台的支持力大于墨条对
砚台的压力，故D错误。
故选C。
2．（2024·河北·高考真题•共点力平衡）如图，弹簧测力计下端挂有一质量为 的光滑均匀球体，球
体静止于带有固定挡板的斜面上，斜面倾角为 ，挡板与斜面夹角为 ．若弹簧测力计位于竖直方向，
读数为 取 ,挡板对球体支持力的大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对小球受力分析如图所示
由几何关系易得力 与力F 与竖直方向的夹角均为 ，因此由正交分解方程可得 ，
N
解得
故选A。
3．（2025届高三上学期·浙江杭州·一模）如图所示，甲在高处，乙在地面，两人通过系在重物上的轻绳
P、Q将重物吊起。当重物处于静止状态时，两绳拉力大小分别为 、 ，与竖直方向夹角分别为 、 。
重物重力大小为G，下列说法中正确的是（ ）A． 可能等于 B． 可能等于
C． 一定大于G D． 一定大于G
【答案】C
【详解】AB．对重物受力分析，由平衡条件，水平方向有
竖直方向有
若 等于 ，则 等于 ，则 ，显然不满足条件，故 不可能等于 ， 不可能等于 ，故
AB错误；
CD．根据
可得
所以
根据题目条件无法确定 与G的关系，故C正确，D错误。
故选C。
4．（2024·安徽·一模）如图，长为L的轻质光滑细杆AB上穿有一个小球C，将杆水平置于相互垂直的固
定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成30°角，则由此可知小球C与A端的距
离为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对小球和轻杆组成的系统受力分析，如图所示
根据共点力平衡条件可知，力的作用线或反向延长线相较于一点，由几何关系可知
5．（2024·湖南长沙·模拟预测）如图，一小孩在玩躲猫猫游戏时，徒手靠摩擦爬上墙壁（地面有保护措
施），已知该屋角两侧的竖直墙壁互相垂直，她爬升墙壁时利用手脚交替即双脚支撑时双手上移，双手支
撑时双脚上移的方法，最后靠双脚与墙面作用停在某高度，假设此时双手不受力，双脚两个受力点受力均
等，小孩重力为G，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．小孩单只脚受到墙壁的摩擦力大小为
B．小孩受到墙壁的摩擦力方向竖直向上
C．小孩脚与墙壁间的动摩擦因数大于1
D．若对称增加脚与墙壁的挤压力，则摩擦力不改变【答案】C
【详解】ABC．对小孩受力分析，小孩受到竖直向下的重力G，墙壁对每只脚的支持力为F ，对每只
N
脚的摩擦力为f，则手脚交替的弹力、摩擦力，摩擦力的方向斜向上，如图所示
设每个受力点受到的支持力为F ，摩擦力为f，由图可知，不能确定小孩受到墙壁的支持力与重力的大
N
小关系，但小孩受到墙壁的摩擦力大于重力的大小，小孩受到墙壁的摩擦力大于支持力，即
所以
故AB错误，C正确；
D．由图可知，若对称增加脚与墙壁的挤压力，则摩擦力增大，故D错误。
故选C。
题型二：整体法与隔离法
6．（2023·江苏·高考真题•整体法与隔离法）如图所示，“嫦娥五号”探测器静止在月球平坦表面处。已
知探测器质量为m，四条腿与竖直方向的夹角均为θ，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的
。每条腿对月球表面压力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D【详解】对“嫦娥五号”探测器受力分析有F = mg
N 月
则对一条腿有
根据牛顿第三定律可知每条腿对月球表面的压力为 。
故选D。
7．（2022·海南·高考真题•整体法与隔离法）我国的石桥世界闻名，如图，某桥由六块形状完全相同的石
块组成，其中石块1、6固定，2、5质量相同为m，3、4质量相同为 ，不计石块间的摩擦，则m:m'为
（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【详解】六块形状完全相同的石块围成半圆对应的圆心角为 ，每块石块对应的圆心角为 ，对第
块石块受力分析如图
F
结合力的合成可知tan60°= 4
m'g
对第2块和第三块石块整体受力分析如图
F
tan30°= 4
(m+m')gm
解得 =2
m'
故选D。
8．（2025届高三上学期·浙江金华·一模）如图四位质量均为60kg的演员表演“叠罗汉”。其中B竖直站
立在A的肩上，双手拉着C和D且双臂与竖直方向夹角均为30°，A撑开双手水平撑着C和D，四人均静
止。则（ ）
A．演员B右手臂受到的拉力为400N
B．演员A右手臂受到的压力为200N
C．演员B对演员A双肩的压力为1800N
D．地面对演员A的作用力为1200N
【答案】C
【详解】AB．对演员D进行受力分析，受重力、A对其水平向左的支持力 、B对D斜向上的拉力
，如图所示
由平衡条件有 ，
解得 N， N由牛顿第三定律可得，演员B右手臂受到的拉力为 N，演员A右手臂受到的压力为 N，故
AB错误；
C．对演员B分析可知其受A的支持力为 N
由牛顿第三定律可得，演员B对演员A双肩的压力为1800N，故C正确；
D．对四个演员整体分析可知地面对演员A的作用力为 2400N
故D错误；
故选C。
9．（2024·湖北·模拟预测）国庆期间，秋风送爽，桂花飘香。小明注意到小区里有四个固定连接起来的大
灯笼被吹起来处于静止状态，如图所示，悬挂最上面灯笼的绳子与竖直方向的夹角为30°，灯笼序号自上
往下依次标记为1、2、3、4，灯笼质量均为m，每个灯笼所受的风力相等，风向水平，重力加速度大小为
g，则（ ）
A．每根绳与竖直方向的夹角均相同
B．四个灯笼所受到的风力之和等于4mg
C．2号灯笼与3号灯笼之间的作用力等于
D．若再挂上一个同样的灯笼，最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角会变化
【答案】AC
【详解】B．假设每个灯笼所受的风力均为f，对4个灯笼的整体受力分析可知
可得四个灯笼所受到的风力之和为
故B错误；
A．对下面的n个灯笼（ ）的整体分析可知可得
即每根绳与竖直方向的夹角均相同，故A正确；
C．以3、4号灯笼为整体受力分析，2号灯笼与3号灯笼之间的作用力大小为
故C正确；
D．若再挂上一个同样的灯笼，对下面的n个灯笼（ ）的整体分析可知
可得
则最上面灯笼的绳子与竖直方向夹角不会变化，故D错误。
故选AC。
10．（2024·江苏镇江·一模）如图所示，两个质量均为m的小球通过两根轻弹簧A、B连接，在水平外力F
作用下，系统处于静止状态，此时弹簧实际长度相等。弹簧A、B的劲度系数未知，且原长相等。弹簧
A、B与竖直方向的夹角分别为θ与45°。设A、B中的拉力分别为F、F ，小球直径相比弹簧长度可以忽
A B
略。求：
(1)弹簧A与竖直方向的夹角的正切值；
(2)弹簧A中的拉力F 的大小。
A
【答案】(1) (2)
【详解】（1）对下面的小球进行受力分析，如图甲所示
根据平衡条件得
对两个小球及轻弹簧B整体受力分析，如图乙所示根据平衡条件得
（2）由上一问分析可知
题型三：活结与死结、动杆与定杆的弹力
11．（2024·江苏南京·模拟预测）抖空竹是一种传统杂技。如图所示，表演者一只手控制A不动，另一只
手控制B分别沿图中的四个方向缓慢移动，忽略空竹转动的影响，不计空竹和轻质细线间的摩擦，且认为
细线不可伸长。下列说法正确的是（ ）
A．沿虚线a向左移动，细线的拉力减小
B．沿虚线b向上移动，细线的拉力增大
C．沿虚线c斜向上移动，细线的拉力不变
D．沿虚线d向右移动，细线对空竹的合力增大
【答案】A
【详解】A．空竹受力如图所示根据平衡条件可得
设绳长为 ，由几何关系可得
沿虚线a向左移动， 减小， 增大，细线的拉力减小，故A正确；
B．沿虚线b向上移动， 不变， 不变，细线的拉力不变，故B错误；
C．沿虚线c斜向上移动， 增大， 减小，细线的拉力增大，故C错误；
D．沿虚线d向右移动， 增大， 减小，细线对空竹的合力不变，故D错误。
故选A。
12．（2024·陕西西安·一模）如图AO、CO为不可伸长的轻绳，BO为可绕B点自由转动的轻质细杆，杆长
为L，A、B两点的高度差也为L。在O点用轻绳CO悬挂质量为m的重物，杆与绳子的夹角 ，下列
说法正确的是（ ）
A．轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B
B．轻杆对O点的力垂直BO斜向右上
C．轻绳AO对O点的拉力大小为mg
D．轻杆BO对B点的力大小为
【答案】A【详解】ABC．对悬点O受力分析，重物拉力，OB支持力和轻绳AO拉力，处于平衡状态，如图所示
由平衡条件可知，轻绳AO、CO对O点作用力的合力沿杆由O指向B，T与 的合力大小等于重物的
拉力mg，由相似三角形关系可得
绳对O点的拉力大小为
故BC错误，A正确；
D．由相似三角形关系有
可得杆对O点的力大小为
故D错误。
故选A。
13．（2024·河北保定·三模）如图所示，水平轻杆AB一端固定在竖直墙内、另一端固定一个光滑轻滑轮，
一不可伸长的轻绳C端固定在竖直墙上，另一端绕过滑轮悬挂一重物，整个装置处于静止状态，若将绳的
C端沿墙缓慢向下移，则墙对轻杆的作用力（ ）
A．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变小
B．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变大C．不断变大，方向与竖直墙面的夹角不断变大
D．不断变小，方向与竖直墙面的夹角不断变小
【答案】A
【详解】对轻杆进行分析，根据平衡条件可知，墙对杆的作用力与轻绳对滑轮的作用力等大反向，当将
C端沿墙缓慢向下移，滑轮两边轻绳间的夹角减小，对绳与滑轮的接触点进行分析，左右两侧绳对接触
点弹力大小相等，两弹力方向之间的夹角减小，则左右两侧弹力的合力增大，根据平衡条件可知，滑轮
对接触点的作用力增大，则绳对滑轮的作用力增大，即墙对杆的作用力不断增大。结合上述分析可知，
墙对轻杆的作用力方向与左右两侧绳弹力的合力的方向相反，由于左右两侧绳对接触点弹力大小相等，
则其合力沿左右两侧绳弹力方向夹角的角平分线，可知，当将C端沿墙缓慢向下移，角平分线与竖直方
向的夹角减小，可知，墙对轻杆的作用力方向与竖直墙面的夹角不断减小。
故选A。
题型四：动态平衡问题
14．（2022·湖南·高考真题•动态平衡）2022年北京冬奥会跳台滑雪空中技巧比赛场地边，有一根系有飘带
的风力指示杆，教练员根据飘带的形态提示运动员现场风力的情况。若飘带可视为粗细一致的匀质长绳，
其所处范围内风速水平向右、大小恒定且不随高度改变。当飘带稳定时，飘带实际形态最接近的是
（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由于风速水平向右、大小恒定且不随高度改变，可认为单位高度飘带受到的风力 相同，假
设飘带总长为 ，质量为 ，由飘带自由端向上选取任意一段 ，该部分飘带的重力和所受风力分别为 ，
该部分飘带稳定时受力平衡，受力分析如图所示
重力与风力的合力与剩余部分间的张力 是平衡力，设竖直方向的夹角为 ，则满足
可知飘带与竖直方向的角度与所选取的飘带长度无关，在风速一定时，飘带与竖直方向的角度正切值恒
定，则飘带为一条倾斜的直线。
故选A。
15．（2024·安徽·模拟预测）如图所示，质量 的物体静止在地面上，用轻绳通过光滑、轻质定滑
轮与质量 的小球Q连接在一起，初始时刻滑轮与P间的轻绳与竖直方向的夹角为37°，小球Q刚好
位于竖直方向，现在用一水平向左的力 缓慢拉动小球Q，直到物块P刚要在地面上滑动。已知P与地面
的动摩擦因数 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度 ， 。下列说法中
正确的是（ ）
A．此过程中Q受到的力 最大值为
B．即将滑动时，P受到的摩擦力大小为C．小球Q与滑轮间的轻绳与竖直方向的夹角最大为53°
D．即将滑动时，轴对滑轮的作用力大小为
【答案】A
【详解】ABC．滑动时轻绳拉力为 ，即将滑动时对物体P受力分析有
解得
摩擦力
对小球Q受力分析有
解得细绳与竖直方向夹角为 ，
则
在小球Q缓慢移动的过程中 逐渐增大， 逐渐增大，所以 逐渐增大，当小球Q与滑轮间的轻绳
与竖直方向的夹角最大时 最大，为 ，最大夹角为37°。A正确，BC错误。
D．轴对滑轮的作用力大小
D错误。
故选A。
16．（2025届高三上学期·福建·模拟预测）（多选）如图所示为一小朋友放风筝的示意图。稳定时风筝悬
浮在空中，地面上的人用轻绳拉住风筝，为了让风筝沿同一竖直线缓慢升高，地面上的人缓慢地放绳，整
个过程人始终没有走动，假设空气对风筝作用力的方向不变。则风筝缓慢上升时（ ）
A．空气对风筝的作用力逐渐增大 B．轻绳的拉力逐渐减小
C．人对地面的压力逐渐增大 D．地面对人的摩擦力逐渐增大
【答案】AD
【详解】AB．对风筝受力分析如图，因空气对风筝作用力的方向不变，重力大小和方向不变，当风筝上升时，细绳与竖直方向的夹角减小，
由图可知，空气对风筝的作用力逐渐增大风力变大，细绳的拉力变大，选项A正确，B错误；
C．设细绳与竖直方向夹角为θ，则对人分析可知，地面对人的支持力
因T变大，θ减小，可知F 减小，则人对地面的压力逐渐减小，选项C错误；
N
D．对人和风筝的整体分析，水平方向人受地面的摩擦力等于空气对风筝的作用力的水平分量，因风力
方向不变，风力变大，可知风力的水平分量变大，即地面对人的摩擦力逐渐增大，选项D正确。
故选AD。
17．（2024·四川南充·一模）如图所示，半径相同、质量分布均匀的圆柱体E和半圆柱体M靠在一起，
E、M之间无摩擦力，E的重力为G，M下表面粗糙，E、M均静止在水平地面上，现过E的轴心施以水平
作用力F，可缓慢地将E拉离地面一直滑到M的顶端，整个过程中，M始终处于静止状态，从E离开地面
一直滑到M顶端的过程，下列说法正确的是（ ）
A．地面所受M的压力逐渐增大
B．地面对M的摩擦力逐渐减小
C．拉力F的大小从2G逐渐减小为0
D．E、M间的压力从2G逐渐减小到G
【答案】BD
【详解】A．取整体为研究对象，地面所受M的压力不变，总等于二者的总重力，A错误；
CD．圆柱体E受重力G、拉力F、半圆柱体的支持力N作用处于平衡状态，这三个力构成封闭三角形，如图所示
开始时N与竖直方向成60°角，对应图中的最大三角形，此时拉力F和半圆柱体的支持力N都最大，其
大小分别为 ，
随着E向上移动，三角形逐渐减小，拉力F、半圆柱体的支持力N都逐渐减小，当E移动到M顶端时，
F减小到零，N减小到G，故开始时拉力F最大，且为 ，以后逐渐减小为0，E、M间的压力开始
时最大，且为2G，以后逐渐减小到G，C错误，D正确；
B．取整体为研究对象，地面对M的摩擦力等于拉力F，所以摩擦力随拉力F的减小而减小，B正确。
故选BD。
18．（2024·陕西铜川·三模）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动
板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角，板OA、OB对水桶的压
力大小分别为F、F，保持OB不动，使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中（ ）
1 2
A．水桶受到的合力不变
B．F，F 都在减小
1 2
C．F 不断减小，F 先增大后减小
1 2
D．F 先减小后增大，F 不断减小
1 2
【答案】AB
【详解】A．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，水桶受到的合力一直为0，保持不变，故A正
确；BCD．使OA由竖直缓慢转到与OB垂直的过程中，板OA对水桶的压力 从水平向右逐渐变成与 垂
直，以水桶为对象，其受力如图所示
由图可知， ， 都在减小，故B正确，CD错误。
故选AB。
题型五：动态平衡问题中的临界与极值问题
19．（2024·山东·高考真题•摩擦力临界问题）如图所示，国产人形机器人“天工”能平稳通过斜坡。若它
可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则它的脚和斜面间
的动摩擦因数不能小于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据题意可知机器人“天工”它可以在倾角不大于30°的斜坡上稳定地站立和行走，对“天
工”分析有
可得
故选B。
20．（2024·贵州遵义·一模）如图所示，轻绳穿过悬挂着物体的光滑轻环，一端固定在竖直墙壁上，另一端固定在智能机械臂的末端，缓慢移动机械臂来调节物体的空间位置。已知轻绳可承受的最大拉力为
，轻绳的总长度为L，物体的质量为m，重力加速度为g。为保证绳子不被拉断，机械臂末端与墙
面的最大垂直距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】对圆环O点受力分析，如图所示，设作用在轻绳上的拉力为F，与竖直方向的夹角为θ
则有
当 时，解得
设此时机械臂末端到轻环之间轻绳的长度为x，根据几何知识可得，机械臂末端与墙面的最大垂直距离
故选A。
21．（2025届高三上学期·广东肇庆·一模）如图，老虎车是一种很实用的搬运工具，老虎车平面与挡板垂
直，某一次在运货时老虎车平面与水平地面的夹角为 ，货物与老虎车保持相对静止，忽略货物与车平面之间的摩擦力。g取 ， ， ，下列说法正确的是（ ）
A．无论老虎车怎么运动，老虎车对货物的作用力方向总是竖直向上
B．老虎车停止时，若 由37°缓慢增大到90°，则老虎车对货物的作用力不变
C．若 不变时，车平面对货物的作用力总是大于挡板对货物的作用力
D．若 不变时，为使货物不离开挡板，老虎车水平向右的加速度不能超过
【答案】BD
【详解】A．加速运动时，货物所受合外力不为零，老虎车对货物的作用力方向不是竖直向上，A错误；
B．若夹角 由37°缓慢增大到90°，老虎车对货物的作用力大小与货物重力大小相等，方向竖直向上，
因此老虎车对货物的作用力不变，B正确；
C．加速向左运动时，若挡板对货物作用力F，老虎车平面对货物的作用力F，则有
2 1
由于加速度未知，故老虎车平面对货物的作用力与挡板对货物作用力的大小无法比较，C错误；
D．为使货物不离开挡板，临界状态时有
得
故老虎车向右的加速度不能超过 ，D正确。
故选BD。
题型六：力电综合平衡问题
22．（2024·新疆河南·高考真题·力电综合）如图，两根不可伸长的等长绝缘细绳的上端均系在天花板的O点上，下端分别系有均带正电荷的小球P、Q；小球处在某一方向水平向右的匀强电场中，平衡时两细绳
与竖直方向的夹角大小相等。则（ ）
A．两绳中的张力大小一定相等
B．P的质量一定大于Q的质量
C．P的电荷量一定小于Q的电荷量
D．P的电荷量一定大于Q的电荷量
【答案】B
【详解】由题意可知设Q和P两球之间的库仑力为F，绳子的拉力分别为T，T，质量分别为m，m；
1 2 1 2
与竖直方向夹角为θ，对于小球Q有 ，
对于小球P有 ，
联立有 ，
所以可得
又因为
可知 ，即P的质量一定大于Q的质量；两小球的电荷量则无法判断。
故选B。
23．（2024·山东·高考真题·力电综合）（多选）如图所示，带电量为+q的小球被绝缘棒固定在O点，右侧
有固定在水平面上、倾角为30°的光滑绝缘斜面。质量为m、带电量为+q的小滑块从斜面上A点由静止释
放，滑到与小球等高的B点时加速度为零，滑到C点时速度为零。已知AC间的距离为S，重力加速度大
小为g，静电力常量为k，下列说法正确的是（ ）A．OB的距离l=
B．OB的距离l=
C．从A到C，静电力对小滑块做功W=﹣mgS
D．AC之间的电势差U =﹣
AC
【答案】AD
【详解】AB．由题意知小滑块在B点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向
解得
A正确，B错误；
C．因为滑到C点时速度为零，小滑块从A到C的过程，静电力对小滑块做的功为W，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．根据电势差与电场强度的关系可知AC之间的电势差
故D正确。
故选AD。
24．（2023·浙江·高考真题·力电综合）AB、CD两块正对的平行金属板与水平面成30°角固定，竖直截面如图所示。两板间距10cm，电荷量为 、质量为 的小球用长为5cm的绝缘细线悬挂于A
点。闭合开关S，小球静止时，细线与AB板夹角为30°；剪断细线，小球运动到CD板上的M点（未标
出），则（ ）
A．MC距离为 B．电势能增加了
C．电场强度大小为 D．减小R的阻值，MC的距离将变大
【答案】B
【详解】A．根据平衡条件和几何关系，对小球受力分析如图所示
根据几何关系可得 ，
联立解得
剪断细线，小球做匀加速直线运动，如图所示根据几何关系可得
故A错误；
B．根据几何关系可得小球沿着电场力方向的位移
与电场力方向相反，电场力做功为
则小球的电势能增加 ，故B正确；
C．电场强度的大小
故C错误；
D．减小R的阻值，极板间的电势差不变，极板间的电场强度不变，所以小球的运动不会发生改变，
MC的距离不变，故D错误。
故选B。
25．（2023·浙江·高考真题·力电综合）如图所示，质量为M、电阻为R、长为L的导体棒，通过两根长均
为l、质量不计的导电细杆连在等高的两固定点上，固定点间距也为L。细杆通过开关S可与直流电源 或
理想二极管串接。在导体棒所在空间存在磁感应强度方向竖直向上、大小为B的匀强磁场，不计空气阻力
和其它电阻。开关S接1，当导体棒静止时，细杆与竖直方向的夹角固定点 ；然后开关S接2，棒从
右侧开始运动完成一次振动的过程中（ ）A．电源电动势 B．棒消耗的焦耳热
C．从左向右运动时，最大摆角小于 D．棒两次过最低点时感应电动势大小相等
【答案】C
【详解】A．当开关接1时，对导体棒受力分析如图所示
根据几何关系可得
解得
根据欧姆定律
解得
故A错误；
根据右手定则可知导体棒从右向左运动时，产生的感应电动势与二极管正方向相同，部分机械能转化为
焦耳热；导体棒从左向右运动时，产生的感应电动势与二极管相反，没有机械能损失
B．若导体棒运动到最低点时速度为零，导体棒损失的机械能转化为焦耳热为
根据楞次定律可知导体棒完成一次振动速度为零时，导体棒高度高于最低点，所以棒消耗的焦耳热
故B错误；
C．根据B选项分析可知，导体棒运动过程中，机械能转化为焦耳热，所以从左向右运动时，最大摆角
小于 ，故C正确；
D．根据B选项分析，导体棒第二次经过最低点时的速度小于第一次经过最低点时的速度，根据可知棒两次过最低点时感应电动势大小不相等，故D错误。
故选C。
26．（2024·四川德阳·模拟预测）如图所示，一根轻质的不可伸长的细线两端分别系在水平天花板上的
A、B两点，有一质量及大小均不计的光滑动滑轮跨在细线上，滑轮通过绝缘细线悬挂一带正电且可视为质
点的物块。空间存在竖直向下的匀强电场，物块处于静止状态。现将电场强度方向由竖直向下缓慢逆时针
转动到水平向右，A、B间细线的张力大小为F，滑轮与物块之间细线张力大小为F，则（ ）
1 2
A．F 逐渐增大 B．F 逐渐减小
1 1
C．F 逐渐增大 D．F 先减小后增大
2 2
【答案】B
【详解】一根绳上的力大小处处相等，则初始时合力的方向为竖直向下，则设A、B间细线与竖直方向
夹角为θ，则
初始时，物块受到的重力和电场力之和（看作等效重力）等于滑轮与物块之间细线张力AB绳上的张力
随着电场强度方向由竖直向下缓慢逆时针转动到水平向右，电场力也逐渐逆时针转动到水平向右，随着
电场力和重力夹角增大，等效重力G′逐渐减小，即F 逐渐减小，AB细绳与等效重力方向之间的夹角也
2
在逐渐减小，如图中θ′，则cosθ′ > cosθ，可知F 在逐渐减小。
1
故选B。
27．（2024·福建漳州·三模）如图，在倾角为α（小于 ）的光滑绝缘斜面上固定一挡板，一根与斜面平
行的绝缘轻质弹簧一端固定在挡板上，另一端与均匀带电小球A连接，等大的均匀带电小球B置于图示位
置。静止时A、B两球间的距离为L，弹簧长度为x。下列说法正确的是（ ）
A．A球共受到3个力的作用
B．斜面对B球的支持力大于B球所受库仑力
C．若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时弹簧长度仍为x
D．若A球电荷量加倍，适当调整B球位置，平衡时A、B两球间的距离为
【答案】BC
【详解】A．A球受到重力、弹簧的弹力、斜面的支持力和B球的库仑斥力的作用，故A错误；
B．B球受到重力、斜面的支持力F 和A球的库仑斥力F的作用，如图所示
N
可得
故斜面对B球的支持力
故B正确；
C．以A、B两球整体为研究对象，由受力平衡知，弹簧对A球的弹力
与A、B两球所带电荷量均无关，若A球电荷量加倍，则平衡后弹簧长度仍为x，故C正确；D．由库仑定律知
可得
若A球电荷量加倍，设平衡后A、B两球间距为d，则
解得
故D错误。
故选BC。
题型七：力热综合平衡问题
28．（2024·河北·高考真题·力热综合）（多选题）如图，水平放置的密闭绝热汽缸被导热活塞分成左右两
部分，左侧封闭一定质量的理想气体，右侧为真空，活塞与汽缸右壁中央用一根轻质弹簧水平连接。汽缸
内壁光滑且水平长度大于弹簧自然长度，弹簧的形变始终在弹性限度内且体积忽略不计。活塞初始时静止
在汽缸正中间，后因活塞密封不严发生缓慢移动，活塞重新静止后（ ）
A．弹簧恢复至自然长度
B．活塞两侧气体质量相等
C．与初始时相比，汽缸内气体的内能增加
D．与初始时相比，活塞左侧单位体积内气体分子数减少
【答案】ACD
【详解】A．初始状态活塞受到左侧气体向右的压力和弹簧向左的弹力处于平衡状态，弹簧处于压缩状
态。因活塞密封不产，可知左侧气体向右侧真空漏出。左侧气体压强变小，右侧出现气体，对活塞有向
左的压力，最终左、右两侧气体压强相等，且弹簧恢复原长，故A正确；
B．由题知活塞初始时静止在汽缸正中间，但由于活塞向左移动，左侧气体体积小于右侧气体体积，则
左侧气体质量小于右侧气体质量，故B错误；C．密闭的气缸绝热，与外界没有能量交换，但弹簧弹性势能减少了，可知气体内能增加，故C正确；
D．初始时气体在左侧，最终气体充满整个气缸，则初始左侧单位体积内气体分子数应该是最终左侧的
两倍，故D正确。
故选ACD。
29．（2024·甘肃·高考真题·力热综合）如图，刚性容器内壁光滑、盛有一定量的气体，被隔板分成A、B
两部分，隔板与容器右侧用一根轻质弹簧相连（忽略隔板厚度和弹簧体积）。容器横截面积为S、长为
2l。开始时系统处于平衡态，A、B体积均为Sl，压强均为 ，弹簧为原长。现将B中气体抽出一半，B的
体积变为原来的 。整个过程系统温度保持不变，气体视为理想气体。求：
（1）抽气之后A、B的压强 。
（2）弹簧的劲度系数k。
【答案】（1） ， ；（2）
【详解】（1）设抽气前两体积为 ，对气体A分析：抽气后
根据玻意耳定律得
解得
对气体B分析，若体积不变的情况下抽去一半的气体，则压强变为原来的一半即 ，则根据玻意耳
定律得
解得（2）由题意可知，弹簧的压缩量为 ，对活塞受力分析有
根据胡克定律得
联立得
30．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，竖直放置在粗糙水平面上的绝热汽缸，汽缸里封闭一部分理想
气体。其中缸体质量 ，活塞质量 ，横截面积 ，大气压强 ，活
塞的上部与劲度系数为 的弹簧相连，挂在某处。当汽缸内气体温度为227℃时，弹簧的弹力
恰好为零，此时缸内气柱长为 。求：
(1)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为零；
(2)当缸内气体温度为多少K时，汽缸对地面的压力为160N。（g取 ，活塞不漏气且与汽缸壁无摩
擦）
【答案】(1) (2)1000K
【详解】（1）对初态活塞根据平衡条件有
可得
末态对汽缸根据平衡条件
得
当汽缸对地面压力为零时，对整体，根据平衡条件
可得初态 ， ，
末态 ，
根据理想气体状态方程
解得
（2）汽缸对地面的压力为160N时，以汽缸为研究对象，根据平衡条件可得
解得
对活塞进行受力分析，可得
解得
则体积为
根据理想气体状态方程
解得
