文档内容
专题 01 力与物体的平衡
目录
01考情透视·目标导航..........................................................................................................2
02知识导图·思维引航..........................................................................................................3
03核心精讲·题型突破..........................................................................................................4
题型一 受力分析、整体法与隔离法................................................................................................................4
【核心精讲】...............................................................................................................................................................................................4
考点1 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧模型分析比较..............................................................................................................4
考点2 活结与死结、动杆与定杆的弹力分析............................................................................................................................4
考点3 摩檫力相关问题的易错点...................................................................................................................................................5
考点4 整体法与隔离法的妙用........................................................................................................................................................5
【真题研析】...............................................................................................................................................................................................6
【命题预测】...............................................................................................................................................................................................9
考向1 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较..........................................................................................................................9
考向2 活结与死结、动杆与定杆的弹力..................................................................................................................................10
考向3 受力分析，摩檫力相关问题............................................................................................................................................11
考向4 整体法与隔离法的应用.....................................................................................................................................................12
题型二 静态平衡............................................................................................................................................12
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................13
考点1 共点力平衡问题及其解决思路.......................................................................................................................................13
考点2 几种特殊情况的共点力的合成.......................................................................................................................................13
考点3 共点力平衡问题的常用推论............................................................................................................................................13
【真题研析】............................................................................................................................................................................................13
【命题预测】............................................................................................................................................................................................15
考向1 共点力平衡条件的应用.....................................................................................................................................................15
考向2 利用平衡推论求力..............................................................................................................................................................17
题型三 动态平衡及临界、极值问题................................................................................................................18
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................18
考点1 动态平衡问题及解题方法................................................................................................................................................18
考点2 平衡中的临界与极值问题................................................................................................................................................19
考点3 摩擦力的突变、极值及临界问题..................................................................................................................................20
【真题研析】............................................................................................................................................................................................20
【命题预测】............................................................................................................................................................................................22
考向1 动态平衡问题........................................................................................................................................................................22
考向2 临界、极值问题...................................................................................................................................................................25
难点突破 力电、力热综合问题.......................................................................................................................27
【核心精讲】............................................................................................................................................................................................27
考点1 力电综合问题及解题思路................................................................................................................................................27
考点2 力热综合问题解题思路.....................................................................................................................................................27
【真题研析】............................................................................................................................................................................................27
【命题预测】............................................................................................................................................................................................30
考向1 力电综合问题........................................................................................................................................................................30
考向2 力热综合问题........................................................................................................................................................................32命题统计
2024 2023年 2022年
命题要点
2023•山东•弹力
受力分
2023•全国•摩擦力 2022•浙江•重力
析、整体 2024•浙江•整体法与隔离法 2023•江苏•整体法与隔离法 2022•浙江•整体法与隔离法
2024•辽宁•摩擦力
法与隔离 2023•江苏•摩擦力 2022•辽宁•死结
2024•广西•摩檫力
法 2023•河北•杆弹力问题 2022•海南•整体法与隔离法
2023•海南•活结
2024•浙江•共点力平衡
2024•新疆河南•共点力平衡 2023•浙江•共点力平衡
静态平衡 2024•湖北•共点力平衡 2023•浙江•共点力平衡 2022•重庆•利用平衡推论求力
热 2022•广东•共点力平衡
问题 2024•河北•共点力平衡 2023•广东•共点力平衡
2022•辽宁•共点力平衡
考
2024•贵州•共点力平衡 2023•河北•共点力平衡
2024•福建•共点力平衡
角 动态平衡
2022•河北•动态平衡
及临界、 2024•山东•摩擦力临界问题 2023•海南•动态平衡 2022•湖南•动态平衡
度
极值问题 2022•浙江•动态平衡极值问题
2024•新疆河南•力电综合
2024•山东•力电综合
2022•全国•力热综合
力电、力 2024•全国•力热综合
2023•浙江•力电综合 2022•辽宁•力电综合
热综合问
2024•江苏•力热综合
2023•浙江•力电综合 2022•湖南•力热综合
2024•河北•力热综合
题 2023•湖北•力热综合 2022•湖南•力电综合
2024•广东•力热综合
2022•河北•力热综合
2024•甘肃•力热综合
2024•北京•力电综合
命题规律 ①物体的受力分析；单物体、多物体的静态平衡、动态平衡；临界和极值问题；②静电力、安培力、
洛伦兹力作用下的平衡.③热学相关平衡问题
考向预测
本专题属于基础热点内容；单独命题时突出以轻绳、杆、弹簧为模型,以连接体、叠加体为载体,结合实
际生活进行受力分析,设计平衡问题而且以动态平衡为重点,也常与电场和磁场相结合进行考查,多以选择
题形式出现。
命题情境 生活中的摩擦力的应用，索桥、千斤顶、刀、木楔的工作原理
常用方法 合成法、分解法、整体法与隔离法、图解法、解析法题型一 受力分析、整体法与隔离法
考点1 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧模型分析比较
轻绳 轻杆 弹性绳 轻弹簧
图示
受外力作用时 拉伸形变、压缩 拉伸形变、压缩
拉伸形变 拉伸形变
形变的种类 形变、弯曲形变 形变
受外力作用时
微小，可忽略 微小，可忽略 较大，不可忽略 较大，不可忽略
形变量大小
既能沿着杆，也 沿着弹簧，指向
沿着绳，指向 沿着绳，指向绳
弹力方向 可以与杆成任意 弹簧恢复原长的
绳收缩的方向 收缩的方向
角度 方向
考点2 活结与死结、动杆与定杆的弹力分析
1. “活结”:跨过 光滑滑轮 ( 或杆、钉子 )的轻绳，其两端张力大小相等，即滑轮只改变力的方向，不改变力
的大小.
2. “死结”:如果几段轻绳系在一个结点上,那么这几段轻绳的张力大小不一定相等.
3. 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动．如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．
4. 定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示．
考点3 摩檫力相关问题的易错点
1. 若物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)时，利用力的平衡条件来计算静摩擦力的大小．
2. 若物体有加速度时，若只有静摩擦力提供加速度，则F＝ma.若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则
f
F ＝ma，先求合力再求静摩擦力．
合
3. 滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的面积均无关;其方向一定与物体间相对运动方向相反,与
物体运动(对地)的方向不一定相反.
4. 受静摩擦力作用的物体不一定是静止的,受滑动摩擦力作用的物体不一定是运动的;
5. 摩擦力阻碍的是物体间的相对运动或相对运动趋势,不一定阻碍物体的运动,即摩擦力不一定是阻力.
6. 若两物体间有摩擦力，则两物体间一定有弹力，若两物体间有弹力，但两物体间不一定有摩擦力．
考点4 整体法与隔离法的妙用
1. 整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不
仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行
繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。
2. 隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体
隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不
同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示
出来，从而进行有效的处理。整体法和隔离法在平衡问题中的应用及比较
一般地，在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析．当求
系统内部间的相互作用力时，用隔离法；求系统受到的外力时，用整体法，具体应用中，应将这两种
方法结合起来灵活运用．
项目 整体法 隔离法
将加速度相同的几个物体作为一个整体来
概念 将研究对象与周围物体分隔开的方法
分析的方法
选用 研究系统外的物体对系统整体的作用力或
研究系统内物体之间的相互作用力
原则 系统整体的加速度
注意 受力分析时不要再考虑系统内物体间的相
一般隔离受力较少的物体
问题 互作用
1．（2024·浙江·高考真题）如图所示，在同一竖直平面内，小球A、B上系有不可伸长的细线a、b、c和
d，其中a的上端悬挂于竖直固定的支架上，d跨过左侧定滑轮、c跨过右侧定滑轮分别与相同配重P、Q相
连，调节左、右两侧定滑轮高度达到平衡。已知小球A、B和配重P、Q质量均为 ，细线c、d平行且
与水平成 （不计摩擦，重力加速度g=10m/s2），则细线a、b的拉力分别为（ ）
A． ， B． ， C． ， D． ，
【考点】整体法与隔离法
【答案】D
【详解】由题意可知细线c对A的拉力和细线d对B的拉力大小相等、方向相反，对A、B整体分析可
知细线a的拉力大小为 ，设细线b与水平方向夹角为α，对A、B分析分别有， ，解得
故选D。
2．（2023·河北·高考真题）如图，轻质细杆 上穿有一个质量为 的小球 ，将杆水平置于相互垂直的
固定光滑斜面上，系统恰好处于平衡状态。已知左侧斜面与水平面成 角，则左侧斜面对杆 支持力的
大小为（ ）
A． B． C． D．
【考点】轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
【答案】B
【详解】对轻杆和小球组成的系统进行受力分析，如图
设左侧斜面对杆AB支持力的大小为 ，由平衡条件有 ，得
故选B。
3．（2023·海南·高考真题）如图所示，工人利用滑轮组将重物缓慢提起，下列说法正确的是（ ）
A．工人受到的重力和支持力是一对平衡力B．工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C．重物缓慢拉起过程，绳子拉力变小
D．重物缓慢拉起过程，绳子拉力不变
【考点】活结与死结
【答案】B
【详解】AB．对人受力分析有
则有F ＋F = mg，其中工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力，A错误、B正确；
N T
CD．对滑轮做受力分析有
则有 ，则随着重物缓慢拉起过程，θ逐渐增大，则F 逐渐增大，CD错误。
T
故选B。
4．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态。蛛丝
与竖直方向夹角分别为 。用 分别表示 的拉力，则（ ）
A． 的竖直分力大于 的竖直分力 B． 的竖直分力等于 的竖直分力
C． 的水平分力大于 的水平分力 D． 的水平分力等于 的水平分力【考点】活结与死结
【答案】D
【详解】CD．对结点O受力分析可得，水平方向 ，即F 的水平分力等于F 的水平分力，
2 2
选项C错误，D正确；
AB．对结点O受力分析可得，竖直方向 ，解得 ， ，
则F 的竖直分量 F 的竖直分量 ，因
1 2
，可知 ，选项AB错误。
故选D。
考向 1 轻绳、轻杆、弹性绳和轻弹簧的比较
1．（2025届高三上学期·陕西西安·模拟预测）悬挂线是数学中一种优美曲线，如下图有一段质量均匀分布
的细绳两端固定，构成悬挂线，曲线左右两端点的切线与水平方向夹角为 和 ，求由水平切线的垂线
所分成两部分的质量比（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】对竖直虚线左边绳子受力分析如图由平衡条件有 , ，同理对竖直虚线右边绳子受力分析，由平衡条件可得
, ，联立解得
故选B。
考向 2 活结与死结、动杆与定杆的弹力
2．（2025届高三上学期·江西抚州·模拟预测）如图所示，晾晒衣服的绳子固定在两根竖直杆A、B上，绳
子的质量及绳子与衣架挂钩之间的摩擦均可忽略不计，衣服处于静止状态。下列说法正确的是（ ）
A．衣服由湿变干的过程中，绳子的拉力不变
B．不考虑衣服质量变化，一阵水平方向的恒定的风吹来后衣服在新的位置保持静止，则两绳子拉力
的合力变大
C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子上的拉力大小逐渐减小
D．不考虑衣服质量变化，只改变绳子的长度，绳子上的拉力大小可能保持不变
【答案】B
【详解】A．绳中的拉力左右相等，设两侧绳子与竖直方向的夹角均为 ，对挂钩受力分析如图所示，
根据平衡条件，有衣服由湿变干的过程中，质量一直减小，故绳子拉力T变小，A错误；
B．衣服原来是受重力和两绳子拉力而平衡，受到风力后是四力平衡，两绳子拉力的合力F与重力和风
力的合力 相平衡，重力与风力垂直，所以风力和重力的合力 大于重力，故两绳子拉力的合力变大，
B正确；
C．不考虑衣服质量变化，将B杆缓慢向右移动，绳子与竖直方向之间的夹角逐渐增大，绳子上的拉力
的合力不变，则绳子上的拉力逐渐增大，C错误；
D．不考虑衣服质量变化，若只改变绳子的长度，则绳子与竖直方向之间的夹角一定随之改变，绳子上
的拉力一定改变，D错误。
故选B。
考向 3 受力分析，摩檫力相关问题
3．（2024·浙江·一模）如图，两根相互平行的长直木棍AB和CD，两端固定。一个外径D=10cm、质量
0
m=20kg的管状铸件恰能从木棍上端匀速滑下，已知两木棍间距d=8cm，与水平面的夹角α=37°，忽略木棍
粗细，sin37°=0.6，cos37°=0.8，则（ ）
A．木棍对铸件弹力的合力为80N
B．每根木棍与铸件间的摩擦力为60N
C．若仅稍增大AB与CD间距离，木棍对铸件弹力的合力增大
D．若仅稍减小AB与CD间距离，铸件将沿木棍减速下滑
【答案】B
【详解】A．垂直两根直木棍所在平面，根据受力平衡可得两根直木棍对铸件弹力的合力大小为,故A错误；
B．铸件从木棍的上部恰好能匀速滑下，沿木棍方向根据受力平衡可得两根直木棍对铸件摩擦力的合力
的大小为 ,所以每根木棍与铸件间的摩擦力为 ,故B正确；
C．若仅稍增大AB与CD间距离，木棍对铸件弹力的合力不变，仍等于铸件重力垂直于两木棍所在平面
的分量，故C错误；
D．如图所示
根据几何关系可得 ， ,若仅稍减小AB与CD间距离，即d减小，sinθ减小，
θ减小，cosθ增大，所以N减小，根据 ,可知，N减小，则f减小，即铸件重力沿斜面向下的分量
大于向上的摩擦力的合力，所以铸件的合力向下，向下加速，故D错误。
故选B。
考向 4 整体法与隔离法 的应用
4．（2025届高三上学期·江西景德镇·一模）如图所示，用三根相同细线a、b、c将重力为G的灯笼1和重
力为 的灯笼2悬挂起来。两灯笼静止时，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。则（ ）
A．a中的拉力大小为B．c中的拉力大小为
C．b中的拉力大于a中的拉力
D．只增加灯笼2的质量，c最先断
【答案】A
【详解】AB．将两灯笼看作一个整体，对整体受力分析，如图所示
根据平衡条件可得 ， ，解得 ， ，故A正确，B错误；
C．对2灯笼隔离分析，利用平衡条件可得 ，故C错误；
D．三根相同细线a、b、c的拉力大小关系为 ，因三根相同细线所能承
受的最大拉力相同，故只增加灯笼2的质量，由上可知，a最先断，故D错误。
故选A。
题型二 静态平衡
考点1 共点力平衡问题及其解决思路
1. 共点力作用下的物体的平衡条件
{∑F =0 ¿¿¿¿
x
物体所受的合外力为零，即∑F=0，若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为: .2. 解决平衡问题的常用方法:
1）合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡．
2）正交分解法：F ＝0，F ＝0，常用于多力平衡．
x合 y合
考点2 几种特殊情况的共点力的合成
两力等大, 两力等大且
情况 两分力互相垂直
夹角为θ 夹角为120°
图示
F θ θ
结论 F=√F2+F2，tan θ= 1 F=2Fcos ，F与F 夹角为 合力与分力等大
1 2 F 1 2 1 2
2
考点3 共点力平衡问题的常用推论
1. 若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．
2. 若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．
1．（2024·贵州·高考真题）如图（a），一质量为m的匀质球置于固定钢质支架的水平横杆和竖直墙之间，
并处于静止状态，其中一个视图如图（b）所示。测得球与横杆接触点到墙面的距离为球半径的1.8倍，已
知重力加速度大小为g，不计所有摩擦，则球对横杆的压力大小为（ ）
A． B． C． D．
【考点】共点力平衡
【答案】D【详解】对球进行受力分析如图，设球的半径为R，根据几何知识可得
根据平衡条件得
解得
根据牛顿第三定律得球对横杆的压力大小为
故选D。
对于立体问题的解答，学会用降维法，将立体图转化为平面图（三视图中的一种或几种） ．
2．（2024·湖北·高考真题）如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速
前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30°。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与
船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）
A． B． C．2f D．3f
【答案】B
【详解】根据题意对S受力分析如图
正交分解可知所以有
对P受力分析如图
则有
解得
故选B。
考向 1 共点力平衡 条件的应用
1．（2025届高三上学期·福建·一模）燃气灶支架有很多种规格和款式。如图所示，这是甲、乙两款不同的
燃气灶支架，它们都是在一个圆圈底座上等间距地分布有五个支架齿，每一款支架齿的简化示意图在对应
的款式下方。如果将质量相同、尺寸不同的球面锅置于两款支架上的a、b、c、d四个位置，则锅对各位置
的压力分别为 、 、 、 ，忽略锅与支架间的摩擦，下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．【答案】C
【详解】AB．甲款支架对球面锅的支持力方向指向球面锅的球心，如下图
锅处于平衡状态，根据平衡条件，则有 ，解得 ，由图知，锅的尺寸越大，
越小，则支架对球面锅的支持力越小。又由牛顿第三定律得，锅的尺寸越大，球面锅对支架的压力越小。
所以 ，故AB错误；
CD．乙款支架对球面锅的支持力方向垂直于接触面，如下图
锅处于平衡状态，根据平衡条件，则有 ，解得支架对球面锅的支持力 ，由图
知，不论锅的尺寸大小， 不变，则支架对球面锅的支持力大小不变。又有牛顿第三定律得，锅的尺寸
无论大小，球面锅对支架的压力不变。故C正确，D错误。
故C。
2．（2025届高三上学期·重庆·模拟预测）炎热夏天，人们都安装空调，图甲是某小区高层住宅外安装空调
主机的情境。为安全起见，要求吊运过程中空调主机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控
制一端系在主机上的轻绳 ，另一人在地面控制另一根一端系在主机上的轻绳Q，二人配合可使主机缓慢
竖直上升。主机质量 ，当P绳与竖直方向的夹角 时，Q绳与竖直方向的夹角 。主机视为质
点，重力加速度 则（ ）A．P绳中拉力为 B． 绳中拉力为
C．Q绳中拉力为 D．Q绳中拉力为
【答案】C
【详解】对空调主机受力分析，建坐标系如图所示
则 方向有 ， 方向有 ，联立可得 ，
故选C。
考向 2 利用平衡推论求力
3．（2025届高三上学期·广东肇庆·一模）地铁是一种“绿色”的公共交通工具。如图，某次地铁上连接左
侧圆环的拉绳呈竖直状态，人拉着的右侧圆环的拉绳与竖直方向成一定角度，且处于绷紧状态，人与地铁
车厢保持相对静止。下列说法正确的是（ ）
A．由左侧拉绳的状态可知地铁车厢处于静止状态B．由右侧拉绳的状态可知地铁车厢可能正在向右加速
C．人对圆环的拉力小于圆环对人的拉力
D．人受到车厢地面水平向左的摩擦力作用
【答案】D
【详解】AB．分析左侧圆环可知，左侧圆环所受的重力（竖直向下）与拉绳对它的拉力（竖直向上）
平衡，圆环所受合外力为零，处于平衡状态，可能为静止或匀速直线运动状态，表明车厢可能处在静止
或匀速直线运动状态，故AB错误；
C．由牛顿第三定律可知：人对圆环的拉力大小等于圆环对人的拉力大小，故C错误；
D．以人和右侧圆环为研究对象，由题可知人拉着圆环与地铁车厢保持相对静止，即人和圆环处于平衡
状态，由于它们受到拉绳斜向右上方的拉力，该拉力产生水平向右的分力，表明人受到车厢地面水平向
左的静摩擦力作用，故D正确。
故选D。
题型三 动态平衡及临界、极值问题
考点1 动态平衡问题及解题方法
动态平衡是指研究对象的某些参量在变化，如速度、受力状态等，但是非常缓慢，可以看成平衡状态，
因此题目中有关键词「缓慢」、「轻轻地」等
1. 平行四边形定则：基本方法,但也要根据实际情况采用不同的方法,若出现直角三角形,常用三角函数表示
合力与分力的关系.
2. 图解法:用图解法分析物体动态平衡问题时,一般物体只受三个力作用,且有两个不变量,即其中一个力大小、
方向均不变,另一个力的方向不变或另两个力的夹角不变.图解法的一般步骤
1）对研究的对象进行受力分析
2）画出受力分析的平行四边形或者头尾相连的三角形
3）找出一个大小方向都不变的力，找出一个方向不变的力，结合平行四边形各边或者角度的变化确定
力的大小及方向的变化情况
3. 解析法：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图，根据物体的平衡条件列方程，得到因变量与自变
量的函数表达式(通常为三角函数关系)，最后根据自变量的变化确定因变量的变化．
4. 相似三角形法的适用情况:对于两个力的方向都在变化的情况，通过相似，转移力三角形到结构三角形
中求解
相似三角形法的一般步骤
1）对物体受力分析
2）若处于平衡状态且受三个力，构成首尾相接的力学三角形
3）寻找与力学三角形相似的几何三角形
4）根据几何三角形长度及夹角的变化判断力的大小和方向的变化
平衡中的“四看”与“四想”
1)看到“缓慢”，想到“物体处于动态平衡状态”。
2)看到“轻绳、轻环”，想到“绳、环的质量可忽略不计”。
3)看到“光滑”，想到“摩擦力为零”。
4)看到“恰好”想到“题述的过程存在临界点”。
考点2 平衡中的临界与极值问题
1. 临界问题1）当某物理量变化时,会引起其他几个物理量的变化,从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰
好不出现”,在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述.
2）临界问题常见的种类：
①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力．
②绳子恰好绷紧，拉力F＝0.
③刚好离开接触面，支持力F ＝0.
N
2. 极值问题
平衡物体的极值,一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题.
3. 解决极值问题和临界问题的方法
1）极限法:首先要正确地进行受力分析和变化过程分析,找出平衡的临界点和极值点;临界条件必须在变化中
去寻找,不能停留在一个状态来研究临界问题,而要把某个物理量推向极端,即极大和极小.
2）数学分析法:通过对问题的分析,依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(画出函数图像),用数学
方法求极值(如求二次函数极值、三角函数极值).
3）物理分析方法:根据物体的平衡条件,作出力的矢量图,通过对物理过程的分析,利用平行四边形定则进行
动态分析,确定最大值与最小值.
①若已知F
合
的方向、大小及一个分力F
1
的方向,则另一个分力F
2
取最小值的条件为F
2
⊥F
1
;
②若已知F
合
的方向及一个分力F
1
的大小、方向,则另一个分力F
2
取最小值的条件为F
2
⊥F
合
.
考点3 摩擦力的突变、极值及临界问题
1. 滑动摩擦力略小于最大静摩擦力，一般情况下，可认为滑动摩擦力与最大静摩擦力近似相等．
2. 静摩擦力是被动力，其存在及大小、方向取决于物体间的相对运动的趋势，而且静摩擦力存在最大值．
存在静摩擦力的连接系统，相对滑动与相对静止的临界状态是静摩擦力达到最大值．
3. 滑动摩擦力的突变问题：滑动摩擦力的大小与接触面的动摩擦因数和接触面受到的压力均成正比，发生
相对运动的物体，如果接触面的动摩擦因数发生变化或接触面受到的压力发生变化，则滑动摩擦力就会发
生变化．
4. 研究传送带问题时，物体和传送带的速度相等的时刻往往是摩擦力的大小、方向和运动性质的分界点．
5. 分析方法：
1）在涉及摩擦力的情况中，题目中出现“最大”“最小”和“刚好”等关键词时，一般隐藏着摩擦
力突变的临界问题．题意中某个物理量在变化过程中发生突变，可能导致摩擦力突变，则该物理量突变时
的状态即为临界状态．
2）分析临界状态，物体由相对静止变为相对运动，或者由相对运动变为相对静止，或者受力情况发
生突变，往往是摩擦力突变问题的临界状态．
3）确定各阶段摩擦力的性质和受力情况，做好各阶段摩擦力的分析．1．（2022·河北·高考真题）如图，用两根等长的细绳将一匀质圆柱体悬挂在竖直木板的 点，将木板以底
边 为轴向后方缓慢转动直至水平，绳与木板之间的夹角保持不变，忽略圆柱体与木板之间的摩擦，在
转动过程中（ ）
A．圆柱体对木板的压力逐渐增大
B．圆柱体对木板的压力先增大后减小
C．两根细绳上的拉力均先增大后减小
D．两根细绳对圆柱体拉力的合力保持不变
【考点】动态平衡问题
【答案】B
【详解】设两绳子对圆柱体的拉力的合力为 ，木板对圆柱体的支持力为 ，绳子与木板夹角为 ，
从右向左看如图所示
在矢量三角形中，根据正弦定理 ，在木板以直线 为轴向后方缓慢转动直至水平过
程中， 不变， 从 逐渐减小到0，又 ，且 ，可知 ，则
，可知 从锐角逐渐增大到钝角，根据 ，由于 不断减小，可知 不断
减小， 先增大后减小，可知 先增大后减小，结合牛顿第三定律可知，圆柱体对木板的压力先增大后减小，设两绳子之间的夹角为 ，绳子拉力为 ，则 ，可得 不变， 逐渐
减小，可知绳子拉力不断减小，故B正确，ACD错误。
故选B。
2．（2022·浙江·高考真题）如图所示，学校门口水平地面上有一质量为m的石墩，石墩与水平地面间的动
摩擦因数为 ，工作人员用轻绳按图示方式匀速移动石墩时，两平行轻绳与水平面间的夹角均为 ，则下
列说法正确的是（ ）
A．轻绳的合拉力大小为
B．轻绳的合拉力大小为
C．减小夹角 ，轻绳的合拉力一定减小
D．轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力也最小
【考点】临界、极值问题
【答案】B
【详解】AB．对石墩受力分析，由平衡条件可知 ， ， ，联立解得
，故A错误，B正确；
C．拉力的大小为
其中 ，可知当 时，拉力有最小值，即减小夹角 ，轻绳的合拉力不一定减小，故C
错误；
D．摩擦力大小为 ，可知增大夹角 ，摩擦力一直减小，当 趋
近于90°时，摩擦力最小，故轻绳的合拉力最小时，地面对石墩的摩擦力不是最小，故D错误；故选B。
考向 1 动态平衡问题
1．（2025·浙江·一模）如图所示为“V”形吊车的简化示意图，底座支点记为O点，OA为定杆且为“V”形
吊车的左臂，OA上端A处固定有定滑轮，OB为活杆且为“V”形吊车的右臂，一根钢索连接B点与底座上
的电动机，另一根钢索连接B点后跨过定滑轮吊着一质量为M的重物，通过电动机的牵引控制右臂OB的
转动从而控制重物的起落。图示状态下，重物静止在空中，左臂OA与水平面的夹角为α = 60°，左臂OA
与钢索AB段的夹角为θ = 30°，且左臂OA与右臂OB恰好相互垂直，左臂OA质量为m，不计右臂OB和
钢索的质量及一切摩擦，重力加速度为g。则下列说法正确的是（ ）
A．图示状态下，钢索对定滑轮的压力为 ，方向由A指向O
B．图示状态下，钢索对右臂OB的作用力为Mg，方向由B指向O
C．底座对O点竖直向上的合力为
D．当启动电动机使重物缓慢上升时，左臂OA受到的钢索的作用力逐渐减小
【答案】B
【详解】A．根据几何关系，线段AM与OA段夹角为30°，θ = 30°，根据平行四边形法则，钢索对定滑
轮的压力为 ，方向由A指向O，故A错误；
B．钢索张力等于Mg，AB段对B点拉力为Mg，根据几何关系，OB段与竖直方向夹角60°，AB段、OB
段夹角60°，以OB所在直线和垂直于OB的直线建立直角坐标系，垂直于OB方向，有
，连接B点与底座上的电动机的钢索的拉力 ，则钢索对右臂OB的作
用力为 ，方向由B指向O，故B正确；C．对AOB支架及重物M整体进行受力分析可知，系统受重力、底座的支持力NO，连接B点与底座上
的电动机的钢索的向下的拉力 ，则有 ，又 ，故 ，由
牛顿第三定律可知，底座对O点竖直向上的合力为 ，故C错误；
D．当启动电动机使重物缓慢上升时，与重物相连的钢索张力不变，钢索与OA夹角不变，活杆OB顺
时针转动，AB与OA夹角变小，即两绳AM、AB夹角变小，两个等大的共点力合成，夹角越小合力越
大，所以左臂OA受到的钢索的作用力变大，故D错误。
故选B。
2．（2025届高三上学期·安徽·一模）（多选）如图甲是工人师傅们在给高层住户安装空调时吊运空调室外
机的情景。为安全起见，要求吊运过程中空调室外机与楼墙保持一定的距离。原理如图乙，一人在高处控
制一端系在室外机上的绳子P，另一人站在水平地面上拉住另一根系在室外机上的绳子Q。在吊运过程中
的某段时间内，地面上的人缓慢后退同时缓慢放绳，室外机缓慢竖直上升，绳子Q与竖直方向的夹角（小
于90°）近似不变，室外机视为质点，绳子的质量忽略不计，则在这段时间内，以下说法正确的是（ ）
A．绳子P给室外机的拉力先变大后变小 B．绳子Q给室外机的拉力不断变大
C．地面给人的摩擦力不断变大 D．绳子P、Q给室外机的拉力的合力恒定
【答案】BCD
【详解】AB．对结点O受力分析，如图
由平衡条件可得 ， ，联立可得 ，，由题意可知，在该过程中 不变， 增大，所以两根绳的拉力 、 都不断变大，
故A错误，B正确；
C．对地面上的人受力分析可知，人受到的摩擦力大小为 不断增大，故C正确；
D．两根绳对室外机拉力的合力与室外机的重力是一对平衡力，故绳子P、Q给室外机的拉力的合力恒
定，故D正确。
故选BCD。
3．（2025届高三上学期·广东清远·一模）学校运动场的单杠上悬挂的沙袋如图所示，四条等长铁链由绞扣
栓结在一起再通过拉环挂在单杠上，拉环、绞扣刚好与沙袋的重心在同一竖直线上。沙袋竖直悬挂静止后，
下列说法正确的是（ ）
A．拉环受到的拉力等于沙袋的重力
B．四条铁链对沙袋的作用力大于沙袋的重力
C．向上调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变长），每条铁链上的拉力都增大
D．向下调整绞扣的位置（绞扣与沙袋间铁链变短），每条铁链上的拉力都增大
【答案】D
【详解】A．拉环的拉力等于铁链和沙袋的重力之和，故A错误；
B．对沙袋进行受力分析，由共点力平衡条件可知，四条铁链对沙袋的合力等于沙袋的重力，故B错误；
CD．如图受力分析向下调整绞扣的位置，即铁链的长度l减少，根据几何关系有 ，解得 ，
即铁链的长度l越短， 越大，故C错误，D正确。
故选D。
考向 2 临界、极值问题
4．（2025届高三上学期·安徽蚌埠·一模）为研究鞋子的防滑性能，将甲、乙两种不同材质和鞋底花纹的鞋
子置于瓷砖斜面上，逐渐增大瓷砖斜面倾角 。甲鞋子刚开始滑动时 ；乙鞋子刚开始滑动
时 。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力， ，则下列说法正确的是（ ）
A．甲鞋子与斜面间的动摩擦因数为0.8 B．乙鞋子与斜面间的动摩擦因数为
C．甲鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动时 D．乙鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动时
【答案】B
【详解】AB．由题意可知，斜面倾角为 时鞋子刚好开始滑动，对鞋子受力分析有
解得甲、乙鞋与斜面间的动摩擦因数分别为 ， ，故A错误，B正确；
CD．由上述分析可知，鞋子质量可消去，所以鞋子内加放重物，鞋子刚开始滑动对应的角度不变，故
CD错误；
故选B。
5．（2025届高三上学期·江西抚州·模拟预测）（多选）如图所示，一轻质光滑定滑轮固定在倾斜木板上，
质量分别为 和 的物块A、B，通过不可伸长的轻绳跨过滑轮连接，A、B间的接触面和轻绳均与木板
平行。A与B间、B与木板间的动摩擦因数均为 ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当木板与水平面间的夹角为 时，物块A、B刚好要滑动，则 的值可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AB．若A相对B刚要上滑、B相对斜面刚要下滑，设轻绳中拉力为F，对A有
，对B有 ，联立解得
，故A正确，B错误；
CD．若A相对B刚要下滑、B相对斜面刚要上滑，设轻绳中拉力为 ，对A有
，对B有 ，联立解得
，故C错误，D正确。
故选AD。
难点突破 力电、力热综合问题考点1 力电综合问题及解题思路
1）静电场、磁场中的平衡问题，受力分析时要注意静电力、磁场力方向的判断，再结合平衡条件分
析求解．
2）涉及安培力的平衡问题，画受力示意图时要注意将立体图转化为平面图．如果带电粒子在重力场、
电场和磁场三者组成的复合场中做直线运动，则通常是匀速直线运动．
3）解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了静电力解题思路
①确定研究对象，根据问题选择“整体法”或“隔离法”确定研究对象。
②受力分析：按照重力、弹力、摩擦力、静电力、安培力……顺序分析力
②列方程：根据平衡条件（F
合
=0）列方程。
考点2 力热综合问题解题思路
通过压强公式 ，将热力学压强问题转为力的问题，再根据受力分析根据平衡条件求解。
1．（2024·北京·高考真题）如图所示为一个加速度计的原理图。滑块可沿光滑杆移动，滑块两侧与两根相
同的轻弹簧连接；固定在滑块上的滑动片M下端与滑动变阻器R接触良好，且不计摩擦；两个电源的电动
势E相同，内阻不计。两弹簧处于原长时，M位于R的中点，理想电压表的指针位于表盘中央。当P端电
势高于Q端时，指针位于表盘右侧。将加速度计固定在水平运动的被测物体上，则下列说法正确的是（
）
A．若M位于R的中点右侧，P端电势低于Q端B．电压表的示数随物体加速度的增大而增大，但不成正比
C．若电压表指针位于表盘左侧，则物体速度方向向右
D．若电压表指针位于表盘左侧，则物体加速度方向向右
【考点】力电综合问题
【答案】D
【详解】A．由题意可知，M位于R中点位置时与两电源间的电势相等，设R的中点电势为零，则M位
于R的中点右侧，P端电势高于Q端电势，A错误；
B．由欧姆定律及电阻定律可知，P端与Q端电势差与指针偏离R中点的距离x成正比，B错误；
C．已知电压表指针位于表盘左侧，只能确定加速度的方向，不能确定速度的方向，C错误；
D．已知电压表指针位于表盘左侧，滑块左侧弹簧压缩、右侧弹簧伸长，滑块所受合力向右，故物体加
速度方向向右，D正确。
故选D。
2．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所
在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截
面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）
A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
【考点】力电综合问题
【答案】D
【详解】A．当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；
BCD．由于与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有 ，F = mgcosθ
T
则可看出sinθ与电流I成正比，当I增大时θ增大，则cosθ减小，静止后，导线对悬线的拉力F 减小，
T
BC错误、D正确。
故选D。
3．（2022·湖南·高考真题）如图，小赞同学设计了一个液体拉力测量仪。一个容积 的导热汽缸下
接一圆管，用质量 、横截面积 的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞与圆管壁间摩擦不
计。活塞下端用轻质细绳悬挂一质量 的U形金属丝，活塞刚好处于A位置。将金属丝部分浸入待
测液体中，缓慢升起汽缸，使金属丝从液体中拉出，活塞在圆管中的最低位置为B。已知A、B间距离
，外界大气压强 ，重力加速度取 ，环境温度保持不变，求：
（1）活塞处于A位置时，汽缸中的气体压强 ；
（2）活塞处于B位置时，液体对金属丝拉力F的大小。【考点】力热综合问题
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
代入数据解得
（2）当活塞在B位置时，汽缸内压强为p，则有
2
代入数据解得
将活塞与金属丝视为一整体，因平衡则有
联立解得
考向 1 力电综合问题
1．（2025·浙江·一模）如图所示，平行板电容器竖直放置，金属板 的内侧表面上的 两点，在
两点间系一绝缘轻绳1（不可伸长），绳长为 两点等高， 的水平距离为 ，轻绳
上套有一个轻质的光滑小环 ，质量为 、电荷量为 的带负电小球，通过绝缘轻短绳2悬挂在环的下方。
滑动变阻器滑片 缓慢从左往右滑动，使 板间电压 从0逐渐增大（重力加速度为 ， ，
带电球始终处于金属板 之间，且不与 板接触，不计电荷对电场影响）。下列说法中正确的是（ ）
A． 时，光滑小环处轻绳1的夹角为
B． 时，轻绳1的张力为
C． 增大时，光滑小环处轻绳1的夹角变小
D．随着 增大，轻绳1的张力一直增大
【答案】C
【详解】AB． 时，短绳2竖直，此时设绳1与竖直方向夹角为θ，则由几何关系
可得 ，可知，光滑小环处轻绳1的夹角为 ，由平衡可知 ，
故AB错误；
CD． 增大时，负电小球受水平方向的电场力增加，对小球受力分析可知轻绳2向右倾斜，但是轻
绳2方向仍是轻绳1的角平分线上。由几何关系得 即 ，所以 增大时 减小，由受力分析有
即 ，所以当 ，时T最小，即随着 增大，轻
绳1的张力T先减少后增大。故C正确，D错误。
故选C。
2．（2025·浙江·一模）如图所示，匀强磁场中有两个相同的弹簧测力计，测力计下方竖直悬挂一副边长为
L，粗细均匀的均质金属等边三角形，将三条边分别记为a、b、c。在a的左右端点M、N连上导线，并通
入由M到N的恒定电流，此时a边中电流大小为I，两弹簧测力计的示数均为 。仅将电流反向，两弹簧
测力计的示数均为 。电流产生的磁场忽略不计，下列说法正确的是（ ）
A．三条边a、b、c中电流大小相等B．两次弹簧测力计示数
C．金属等边三角形的总质量
D．匀强磁场的磁感应强度
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，b与c串联后再与a并联，电压相等，bc的电阻为a的电阻的两倍，此时a
边中电流大小为I，则bc中的电流为 ，故A错误；
BCD．电流反向前，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖直向上，bc边的安培力方向也竖直向上，
a边的安培力大小为 bc边的安培力大小为 ，对金属等边三角形受力分析，
可得 ，解得 ，电流反向后，根据左手定则，可知a边的安培力方向竖
直向下，bc边的安培力方向竖直向下，a边的安培力大小仍然为 bc边的安培力大小仍然为
，对金属等边三角形受力分析，可得 ，解得 ，
由上分析可得 ， ， ，解得 ， 故BD错误，C
正确。
故选C。
考向 2 力热综合问题
3．（2024·陕西西安·三模）“拔火罐”是一种中医的传统疗法，某实验小组为了探究“火罐”的“吸力”，
设计了如图所示的实验。圆柱状汽缸（横截面积为S）被固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与置于地面
上的重物m相连，将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸顶的开关K处扔到汽缸内，酒精棉球熄灭时密闭开关K，此时活塞下的细线刚好拉直且拉力为零，而这时活塞距缸底为L。由于气缸传热良好，随后重物会被
吸起，最后重物稳定在距地面 处。已知环境温度为 不变， 为大气压强，气缸内的气体
可看做理想气体，求：
(1)酒精棉球熄灭时的温度T与环境温度 的比值；
(2)若从酒精棉球熄灭到最终稳定的过程中气体放出的热量为Q，求气体内能的变化。
【答案】(1) (2)
【详解】（1）开关K密闭时，气体压强为 ，重物稳定在距地面 处时，根据
可得气体压强为
根据理想气体状态方程
得
（2）外界对气体做功为
气体放出的热量为Q，根据
得
