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2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）
专题 01 集合
一、单选题
1.已知集合P＝{x N|x≤3}，Q＝{x|x2≤x+2}，则P∩Q＝（ ）
∈
A．{﹣1，0，1，2} B．[0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}
2.已知集合A＝{x|y＝ ，x N}，B＝{x|﹣1＜x＜4}，则集合A∩B中元素的个数为（ ）
∈
A．2 B．3 C．4 D．5
3.已知集合M＝{x|log （x﹣1）2＜4}，N＝{x|x2+4x+3≤0}，则M∪N＝（ ）
2
A．{x|﹣3＜x≤﹣1} B．{x|﹣3≤x＜5}
C．{x|﹣3≤x＜1或1＜x＜5} D．{x|﹣3≤x≤5}
4.已知集合M＝{x|﹣4＜x≤2}，N＝{x|y＝ }，则M∩N＝（ ）
A．{2} B．{x|﹣4＜x≤﹣2} C．{x|﹣4＜x≤2} D．{x|﹣2≤x≤2}
5.已知集合A＝{x|（x+2）（x﹣3）＜0}，B＝{x|y＝ }，则A∩（
∁R
B）＝（ ）
A．[﹣2，1） B．[1，3] C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣2，1）
6.已知集合M＝{﹣2，﹣1，0，1}，N＝{x R|x（x﹣2）≤0}，则M∩N＝（ ）
∈A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣2，﹣1，0，1} D．{﹣2，﹣1，0}
7.设函数f（x）＝sin（ x+ ），A＝{（x ，f（x ））|f'（x ）＝0}， ，若存在
0 0 0
ω φ
实数 ，使得集合A∩B中恰好有7个元素，则 （ ＞0）的取值范围是（ ）
φ ω ω
B． C． D．
A．
8.已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于任意实数对（x，y）∈M，存在（x，y）∈M，使xx+yy
1 1 2 2 1 2 1 2
＝0成立，则称集合M具有∟性，给出下列四个集合：
M＝{（x，y）|y＝x3﹣2x2+3}； ②M＝{（x，y）|y＝log （2﹣x）}；
2
①
M＝{（x，y）|y＝2﹣2x}； ④M＝{（x，y）|y＝1﹣sinx}；
③
其中具有∟性的集合的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题
9.下列每组对象，能构成集合的是（ ）
A．中国各地最美的乡村
B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点
C．一切很大的数
D．清华大学2020年入学的全体学生10.已知集合A＝{x|ax≤2}，B＝{2， }，若B A，则实数a的值可能是（ ）
⊆
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
11.设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则（ ）
A．A∩B＝{0，1} B．
∁U
B＝{4}
C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8
12.已知集合A＝{x|x＝3a+2b，a，b Z}，B＝{x|x＝2a﹣3b，a，b Z}，则（ ）
∈ ∈
A．A B B．B A C．A＝B D．A∩B＝∅
⊆ ⊆
三、填空题
13.已知集合A＝{﹣2，0，1}，B＝{x|x2﹣1＞0}，则A∩B＝ ﹣ ．
14.设集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4}，则满足C A，且C∩B≠∅的集合C共有 个．
⊆
15.已知全集 U＝{1，2，3，4，5，6}，集合 P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，则（
∁U
P）∪Q＝
．
16.已知集合M＝{x N|1≤x≤15}，集合A，A，A 满足
1 2 3
∈
①每个集合都恰有5个元素； ②A∪A∪A＝M．集合A中元素的最大值与最小值之和称为集合A的特征
1 2 3 i i
数，记为X（i＝1，2，3），则X+X+X 的最大值与最小值的和为 ．
i 1 2 317.已知集合 A＝{（x，y）|（x+y）2+x+y﹣2≤0}， ，若
A∩B≠∅，则实数a的取值范围为 ．
18.已知A＝{x|﹣2≤x≤4}，B＝{x|x＞a}，A∩B≠∅，则实数a的取值范围是 ．
19.已知集合 A＝{x|x2﹣x﹣6＜0}，集合 B＝{x|x2+2x﹣8＞0}，集合 C＝{x|x2﹣4ax+3a2＜0}，若 C
（A∩B），试确定实数a的取值范围 ． ⊇
20..用C（A）表示非空集合A中元素的个数，设A＝{x||x3+4x2+3x|+a|x2﹣1|＝0}，若C（A）＝5，则实数a
的取值范围 ．
21.已知集合M＝{（x，y）|y＝ }，N＝{（x，y）|y＝x+m}，且M∩N≠∅，则m的取值范围为 ﹣
．
22.某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出 19种商品，第二天售出13种商品，第三天售
出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种，则该网店
①第一天售出但第二天未售出的商品有 种；
②这三天售出的商品最少有 种．
23.设有限集合A＝{a ，a ，..，a}，则a+a+…+a 叫做集合A的和，记作S ，若集合P＝{x|x＝2n﹣1，
1 2 n 1 2 n A
n N*，n≤4}，集合P的含有3个元素的全体子集分别记为P，P，…，P，则P+P+…+P＝ ．
1 2 k 1 2 k
∈24.若对任意的x D，均有f （x）≤f（x）≤f （x）成立，则称函数f（x）为函数f （x）到函数f （x）在
1 2 1 2
区间D上的“∈折中函数”．已知函数f（x）＝（k﹣1）x﹣1，g（x）＝0，h（x）＝（x+1）lnx，且f
（x）是g（x）到h（x）在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的值构成的集合是 ．
25.记A＝{ |f（x）＝sin（x+ ）为偶函数， 是正整数}，B＝{x|（x﹣a）（x﹣a﹣1）＜0}，对任意实数
a，满足A∩Bθ中的元素不超过两ωθ个，且存在实数ωa使A∩B中含有两个元素，则 的值是 ．
ω
26.设P，Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P Q＝{x|x P∪Q，且x P∩Q}，如果P＝
⊙ ∈ ∉
{y|y＝ }，Q＝{y|y＝4x，x＞0}，则P Q＝ ．
⊙
