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22.3实际问题与二次函数
第2课时 实际问题与二次函数（2）
一、导学
1.导入课题:
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每涨
价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件
40元，如何定价才能使利润最大？
2.学习目标:
（1）能用二次函数表示实际问题中的数量关系（包括写出解析式、自变量的取值范围、画
图象草图）.
（2）会用二次函数求销售问题中的最大利润.
3.学习重、难点:
重点：建立销售问题中的二次函数模型.
难点：建立二次函数模型.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第50页的“探究2”.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成下面的探究提纲.
（4）探究提纲：
①调价包括涨价和降价两种情况.
②若涨价，如果设商品的单价涨了x元，总利润为y元，则此时的售价为（ 60+ x ） 元，每一
件的利润为 （ 20+ x ） 元，实际卖出 （ 300-1 0 x )件，总利润y= (20+ x )(300-10 x ) .
化简后为：y= -10 x 2 +100 x +6000 ；自变量的取值范围 0≤ x ≤30 .
顶点坐标为(5,6250),所以商品的单价上涨5 元时，利润最大为6250 元.
即定价65 元时，利润最大，最大利润为6250 元.
③若降价，设商品的单价下降x元，总利润为y元，此时的售价为 60- x 元，每一件的利润
为 20- x 元，实际卖出 300+20 x 件，总利润y= （ 20 - x ） (300+2 0 x ) .
化简后为：y= -20 x 2 +100 x +6000 ；自变量的取值范围 0≤ x ≤20 .
顶点坐标为 （ 2. 5 ， 612 5 ） ,所以商品的单价下降2.5 元时，利润最大为6125 元.
即定价57.5 元时，利润最大，最大利润为6125 元.④由②、③的讨论可知，当商品定价65 元时，利润最大为6250 元.
二、自学
学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：看学生能否顺利完成探究提纲的第②题和第③题.
(2)差异指导：根据学情进行指导.
2.生助生：生生互动，交流研讨，修正错误.
四、强化
利用二次函数解决利润问题的一般步骤：
（1）审清题意，理解问题；
（2）分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；
（3）列出函数关系式；
（4）求解数学问题；
（5）求解实际问题.
五、评价
1. 学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？还存在哪些问题？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的态度，小组交流协作情况、学习效果和存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测；
3. 教师的自我评价（教学反思）：本课时探究二次函数在商品销售利润问题中的应用，教
学时，让学生自行分析，找出问题中的数量关系并列函数关系式，教师适时予以引导，需要注
意的是，自变量的取值要满足问题的实际意义.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（60分）
1.（40分）下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有，写出这些点的坐标（用公式）.
（1）y=－4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.
解： , 解： ，∴最高点为 . 最低点为 .
2.(20分）某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（200-
x）件，应如何定价才能使利润最大？
解：设所得利润为y元，由题意,得
y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225（0
