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21.3 实际问题与一元二次方程
第2课时 实际问题与一元二次方程(2)
一、导学
1.导入课题：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000
元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是
3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?本节课我们学习增长率问题.(板书课题)
2.学习目标：列一元二次方程解有关增长率的问题.
3.学习重、难点：
重点：建立一元二次方程模型解决实际问题.
难点：探究增长率问题中的等量关系.
4.自学指导：
(1)自学内容：探究问题：两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的
成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种
药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?教材第19页到第20页“探究
2”.
(2)自学时间：5分钟.
(3)自学方法：完成探究提纲.
(4)探究提纲：
①下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？
②如果甲种药品成本平均每年的下降率为x，则下降一次后的成本变为5000(1-x)，再次
下降后的成本变为5000(1-x)2.(用代数式表示)
③设甲种药品成本平均每年的下降率为x，由等量关系终成本=原成本×(1-下降率)2可得
方程5000(1-x)2=3000，解这个方程，得到方程的两根，根据问题的实际意义，应选择哪个根呢？
为什么？
应选择x=0.225.因为根据问题的实际意义，成本的年平均下降率应是小于1的正数.
1
④设乙种药品成本平均每年的下降率为y，则由等量关系终成本=原成本×(1-下降率)2可
得方程6000(1-y)2=3600.
⑤成本下降额较大的药品，它的成本下降率也一定较大吗？成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定大.
⑥解决下面的问题，它与探究2有什么不同？
某经济开发区去年总产值100亿元，计划两年后总产值达到121亿元，求平均年增长率.
解：设总产值的年平均增长率为x.
依题意100(1+x)2=121，
解得:x=0.1, x=-2.1(舍去)，
1 2
∴年平均增长率为10%.
与探究2相比，一个是计算增长率，一个是计算下降率.
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：观察学生能否顺利地把这个问题转化为数学问题，并建立增长率模型列方
程求解.
(2)差异指导：从寻找等量关系、列方程到解方程并解答等方面对学困生进行指导.
2.生助生：小组内互相交流、研讨，并相互改正.
四、强化
1.点一名学生板演探究提纲提第⑥题并点评.
2.连续两次下降，求下降率的数学模型，以及连续两次增长，求增长率的数学模型.
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课你学到了哪些知识？有何收获或不足？
2.教师对学生的评价：
(1)表现性评价：点评学生的学习态度、积极性、小组相互交流情况以及不足之处等.
(2)纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思)：
增长率问题是现实生活中常见的一类应用题，在教学过程中先让学生独立思考，自主探
究，找出题目中的数量关系，并能构建合适的一元二次方程来解决，加深对知识的领悟.由于
增长率问题具有一定的抽象性，在学生学习过程中，给予学生充分的帮助，让学生真正理解
这类问题.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固(70分)1.(20分)某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,
列方程为(B )
A. 500(1+2x)=720 B. 500(1+x)2=720 C. 500(1+x2)=720 D. 720(1+x)2=500
2.(20分)受全球金融危机的影响，2008年某家电商城的销售额由第二季度的800万元下
降到第四季度的648万元，则该商城第三、四季度的销售额平均下降的百分率为(A)
A. 10% B. 20% C. 19% D. 25%
3.(30分)某种药品原售价为125元/盒，连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的
百分率相同，求这种药品每次降价的百分率.
解：设这种药品每次降价的百分率为x.
由题意125(1-x)2=80.
解得：x=0.2,x=1.8(舍去).
1 2
答：这种药品每次降价的百分率为20%.
二、综合应用(20分)
4.(20分)商店里某种商品在两个月里降价两次，现在该商品每件的价格比两个月前下降
了36％，问平均每月降价百分之几？
解：设平均每月降价的百分率为x.
依题意，(1-x)2=1-36%.
解得x=0.2,x=1.8(舍去).
1 2
答：平均每月降价20%.
三、拓展延伸(10分)
5.(10分)某新华书店计划第一季度共发行图书122万册，其中一月份发行图书32万册，
二、三月份平均每月的增长率相同.求二、三月份各应发行图书多少万册？
解：设平均每月的增长率为x.
依题意，32+32(1+x)+32(1+x)2=122.
解得x=0.25,x2=-3.25(舍去).
1
二月份发行图书32×(1+0.25)=40(万册)
三月份发行图书32×(1+0.25)2=50(万册)
答：二月份发行图书40万册，三月份发行图书50万册.
