文档内容
第 3 课时 二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象和性质
【知识与技能】
1.会用描点法画出二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象；
2.掌握抛物线y=ax2与y=a(x-h)2+k之间的平移规律；
3.依据具体问题情境建立二次函数y=a(x-h)2+k模型来解决实际问题.
【过程与方法】
通过“活动探究——观察思考——运用迁移”等三个环节来获取新知识，掌
握新技能，解决新问题.
【情感态度】
进一步培养学生观察能力、抽象概括能力，渗透数形结合、从特殊到一般的
思想方法，了解从特殊到一般的辩证关系.
【教学重点】
二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0）的图象及其性质.
【教学难点】
1.二次函数y=a(x-h)+k与y=ax2(a≠0)的图象之间的平移关系；
2.通过对图象的观察，分析规律，归纳性质.
一、情境导入，初步认识
问题将抛物线y=- x2向下平移1个单位，所得到的抛物线表达式是什么？
若再将它向左平移1个单位呢？
【教学说明】学生通过对前两节课所学习的上、下平移和左、右平移规律的回
顾与思考，在尝试解决问题的过程中，可增强他们的学习兴趣，激发求知欲望，也
为新知识的学习做好铺垫.学生们可相互交流，教师对其结论可暂不作评价.
二、思考探究，获取新知
问题1 画出二次函数y=- (x+1)2-1的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶
点坐标.
问题2 请在问题1中所在的平面直角坐标系内，画出抛物线y=- x2，及抛物线y=- （x+1）2，y=- x2-1,观察所得到的四个抛物线，你能发现什么？
问题3请依据问题2中你的发现，说说抛物线y=a(x-h)2+k是由抛物线
y=ax2(a≠0)通过怎样的平移而得到的？并说说它的对称轴和顶点坐标.
【教学说明】教师可给予15~20分钟的时间让学生自主探究，画出图象，并让
学生们交流，获得感性认识.教师巡视，鼓励每个学生积极参与进来，针对个别同
学，应适时予以点拨.如果条件允许，对学生的成果可通过多媒体展示.
【归纳结论】1.一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的形状相同（因为a
值相同），而位置不同.将抛物线y=ax2上下平移，可得到抛物线y=ax2+k(k＞0时，
向上平移k个单位；k＜0时，向下平移-k个单位)，再将抛物线y=ax2+k左右平移
后，可得到抛物线y=a(x-h)2+k（h＞0时，向右平移；h＜0时，向左平移）.
2.抛物线y=a(x-h)2+k的性质：
（1）a＞0时，开口向上；a＜0时，开口向下；
（2）对称轴是直线x=h；
（3）顶点坐标是（h，k）.
【教学说明】1.通过探究，师生共同交流，达成共识后，教师在黑板上与学生
一道进行归纳，了解并掌握本课时知识.
2.此时教师可对问题情境中的问题1作出评价，让学生体验成功的快乐.
3.归纳结论完成后，教师引导学生做第37页练习，可让学生采取举手抢答的
形式进行.
三、典例精析，掌握新知
例（教材第36页例4）要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，
在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为
1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？
解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段
抛物线对应的函数是y=a(x-1)2+3（0≤x≤3）.由这段抛物线经过点（3，0）可得
0=a(3-1)2+3,
解得a=- .
因此y=- (x-1)2+3（0≤x≤3）.
当x=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.
【教学说明】教师讲解此例时，可向学生提问：
（1）坐标系的原点为什么建立在池中心点？
（2）自变量的取值范围为什么是0≤x≤3？
（3）设函数解析式有什么诀窍？
四、运用新知，深化理解
【设计说明】针对本节所学知识，通过几道小题进行演练，巩固所学新知识，
并依据学生的完成情况，教师可适时予以查漏补缺.
1.抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点坐标是 ，当x 时，函数
值y随x的增大而增大.
2.若抛物线的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点坐标为（1,0），则这条抛物线
与x轴的另一个交点是 .
3.已知二次函数的图象顶点坐标为（-4，3），且经过坐标原点，则这个二次函
数的表达式是 .
4.已知二次函数y=a(x-h)2+k的图象先向左平移2个单位，再向上平移4个单
位，得到抛物线y=- (x+1)2+3.
（1）试确定a,h,k的值；
（2）指出二次函数y=a(x-h)2+k图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
5.将抛物线y=2(x-1)2+3作下列移动，求得到的新抛物线的解析式.
（1）向左平移2个单位，再向下平移3个单位；
（2）顶点不动，将原抛物线开口方向反向.
【教学说明】第1，2题较为简单，可采用抢答形式来处理，第3小题应引导学
生设出所求的二次函数表达式为y=a(x-h)2+k的形式，第4、5题为选做题，教师可
根据教学实际选择做或不做.五、师生互动，课堂小结
1.抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的特征有哪些？
2.如果解抛物线的顶点坐标（或对称轴或最低点等），要想确定该抛物线表达
式，如何设出这个表达式更有利于求解呢？
【设计及教学说明】问题1侧重于所学知识回顾，而问题2侧重于应用，为后
继学习做好铺垫.教学时，教师应予以评讲.
1.布置作业：教材习题22.1第5题.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业”部分.
前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探索，已初步对二次函
数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教学时教
师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练
习，以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.
