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22.1.3 二次函数 y=a(x-h)2+k 的图象和性质
第3课时 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质
一、新课导入
1.导入课题：
问题:举例说明函数图象的平移规律.
这节课我们继续探究二次函数y=a(x-h)2+k的图象.(板书课题)
2.学习目标：
（1）会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.
（2）能说出抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系.
（3）能说出抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标.
3.学习重、难点：
重点：画y=a(x-h)2+k的图象，探究抛物线y=a(x-h)2+k与抛物线y=ax2的相互关系及平移
规律，总结抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点.
难点：y=a(x-h)2+k的图象，图象间的平移规律.
二、分层学习
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第35页例3.
（2）自学时间：8分钟.
遍地（3）自学要求：先完成画图；再从平移的角度找出所画图象的关系.
（4）自学参考提纲：
①画函数 的图象:
②填表：③抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴和顶点；
（1）a>0,开口向上，对称轴为x=h，顶点为（h,k）；
（2）a<0,开口向下，对称轴为x=h,顶点为（h,k）.
④抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的平移规律.
y=a(x-h)2+k的图象由y=ax2的图象向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到.
2.自学：学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生画图象的过程和规律的总结.
②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流研讨、订正结论.
4.强化：
（1）抛物线y=a(x-h)2+k的特点.
(2)交流与总结：总结y=a(x-h)2+k的图象和y=ax2图象的关系.
（3）说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标.
①y=2(x+3)2+5; ②y=-3(x-1)2-2;
开口向上 开口向下
对称轴为直线x=-3 对称轴为直线x=1
顶点坐标为（-3,5） 顶点坐标为（1,-2）
③y=4(x-3)2+7 ④y=-5(x+2)2-6
开口向上 开口向下
对称轴为直线=3 对称轴为直线x=-2
顶点坐标为（3，7） 顶点坐标为（-2,-6）1.自学指导：
（1）自学内容：教材第36页例4.
（2）自学时间：8分钟.
（3）自学方法：分析、思考问题并阅读解答过程，注意体会这种解决抛物线形问题的思路、
步骤和方法.
（4）自学参考提纲：
①水流示意图的形状是 抛物线 ，所以可以把问题转化为 二次函数 的问题求解.
②为什么抛物线的顶点的坐标是（1,3）？
因为这是水流的最高点.
③为什么设抛物线的解析式为y=a(x-1)2+3？由哪一点的坐标可以求出水管的长度？
因为顶点坐标为（1,3）,由函数与y轴交点坐标可以得出水管长度.
④本例的直角坐标系还有别的建立方式吗？给出你的新解法：
以水流最高点为原点，建立直角坐标系，设这段抛物线对应的函数解析式为y=ax2
（-1≤x≤2 ）.过点（2,-3）得 ，函数解析式为 （-1≤x≤2）.
2.自学:学生可参考自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：关注学生自学参考提纲第②题的解决情况.
②差异指导：注意从建立平面直角坐标系、确定函数自变量的取值范围以及画水流示意
图等方面对学生进行分类指导.
（2）生助生：小组内相互交流、研讨.
4.强化：
（1）反思本例的解题过程，概括建模思想、转化思想和数形结合思想.
（2）自变量的取值范围的确定方法.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：这节课你学到了哪些知识？在学习中对哪些内容感
到比较困难？
2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的积极性，小组交流协作情况，学习效果及存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:前面的几个课时是从最基本的二次函数图象入手开始探
究，已初步对二次函数的性质进行了归纳，因此本课时的内容算是对前面内容的小结.所以教
学时教师应大胆放手让学生自主归纳与探究，教师给予引导和提示并让学生适时进行练习，
以巩固所学，在这一过程中应注意渗透数形结合的思想方法.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)对称轴是直线x=-2的抛物线是( C )
A.y=-2x2-2 B.y=-2x2＋2
C.y=-(x+2)2-2 D.y=-5(x-2)2-6
2.(10分) 将抛物线y=3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ C ）
A.y=3(x-2)2-1 B．y=3(x-2)2+1
C．y=3(x+2)2-1 D．y=3(x+2)2+1
3.(10分)若抛物线的顶点为(3,5) ，则此抛物线的解析式可设为(B)
A.y=a(x+3)2+5 B.y=a(x-3)2+5
C.y=a(x-3)2-5 D.y=a(x+3)2-5
4.(20分) 指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标.
（1）y=5(x+2)2+1； （2）y=-7(x-2)2-1；
开口向上 开口向下
对称轴为直线x=-2 对称轴为直线x=2
顶点坐标为（-2，1） 顶点坐标为（2，-1）
（3）y=(x-4)2+3； （4）y=-(x+2)2-3.
开口向上 开口向下
对称轴为直线x=4 对称轴为直线x=-2
顶点坐标为（4，3） 顶点坐标为（-2，-3）
5.(20分) 在同一坐标系内，画出函数 和 的图象，
并写出它的对称轴、顶点和最值.解：图象如图.
，对称轴为直线x=-2、顶点坐标为（-2，-2）、最小值为-2；
，对称轴为直线
x=1、顶点坐标为（1，2）、最小值为2.
二、综合应用（20分）
6.(20分)已知二次函数的图象过坐
标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这
个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是（1，-2），设二次函数的关系式为 .
∵图象过点（0，0），则 ，解得a=2.
∴这个二次函数的关系式为 .
三、拓展延伸（10分）
7.(10分)小敏在某次投篮中，球的运动线路是抛物线 的一部分(如图)，
若命中篮圈中心，则她与篮底的距离l是(B)
A.3.5 m B.4 m
C.4.5 m D.4.6 m
