文档内容
25.2 用列举法求概率
第2课时 用画树状图法求概率
一、导学
1.导入课题：
猜一猜：假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌与为雄的概率相同．如果3枚卵全部成功孵化，则3
只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
问题：你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
本节课我们学习用画树状图法列举所有可能出现的结果. (板书课题)
2.学习目标：会用画树状图法求出事件发生的概率.
3.学习重、难点：
重点：用画树状图法列举所有可能出现的结果.
难点：画树状图.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第138页至第139页的例3.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：认真阅读思考后，弄清树状图的画法及作用.
（4）自学参考提纲：
①本次试验涉及到 3 个因素，用列表法不能（能或不能）列举所有可能出现的结果.
②摸甲口袋的球会出现 2 种结果，摸乙口袋的球会出现 3 种结果，摸丙口袋的球会出
现 2 种结果.
画树状图为:
③由树形图得，所有可能出现的结果有 1 2 种，它们出现的可能性相等.
满足只有一个元音字母的结果有 5 种，则 P（一个元音）= .
满足只有两个元音字母的结果有 4 种，则 P（两个元音）= .满足三个全部为元音字母的结果有 1 种，则 P（三个元音）= .
满足全是辅音字母的结果有 2 种，则 P（三个辅音）= .
④你还能用别的方法列举出全部结果吗？试试看.
（A,C,H）,(A,C,I),(A,D,H),(A,D,I),(A,E,H),(A,E,I),(B,C,H),(B,C,I),(B,D,H),(B,D,I),(B,E,H),
(B,E,I).
二、自学学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：了解学生是否会画树状图.
(2)差异指导：教师对个别突出的个性或共性问题进行适时点拨引导.
2.生助生：引导学生通过合作交流解决疑点.
四、强化
1.画树状图法适用的条件，树状图的画法及作用.
2.练习：
（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小
相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
①三辆车全部继续直行；②两辆车向右转，一辆车向左转；③至少有两辆车向左转.
解：设三辆汽车分别为甲、乙、丙，它们经过十字路口时所有可能发生的结果用树状图表
示如下：
由图可知，所有可能的结果有27种，这些结果出现的可能性相等.
② 满足三辆车全部继续直行（记为事件A）的结果有1种，所以 .
②两辆车向右转，一辆车向左转（记为事件B）的结果有3种，所以 .③至少有两辆车向左转（记为事件C）的结果有7种，所以 .
（2）假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同.如果3枚卵全部成功孵化，那么3
只雏鸟中恰有3只雌鸟的概率是多少？
解：设3枚卵分别为甲、乙、丙，它们卵化后的可能结果如下：
由图可知，所有可能的结果有8种.这些结果出现的可能性相等.其中满足
3只雏鸟中恰有3只雌鸟（记为事件A）的结果有1种，所以P（A）=18.
（3）一只蚂蚁要在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口
都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是多少？
解：用树状图表示蚂蚁的路径如下：其中“1”表示没有食物，“2”表示有食物.
由图可知，所有可能出现的结果有6种，这些结果出现的可能性相等.蚂蚁能获得食物
（记为事件A）的结果有2种.所以 .
五、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：怎样画树状图？何时用画树状图法比较方便？
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：教师对学生在学习中的态度、情感、方法、成果及不足进行归纳总结.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：本节课引入一种新的列举方法——画树状图法，让学生
感受到这种方法的简捷性和实用性.通过求较复杂概率的数学活动，针对不同的数学问题，采
用不同的数学方法，体验各种方法之间存在的内在联系，体会数学在现实生活中的应用价值，
培养学生缜密的逻辑思维习惯和发散性思维.(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（70分）
1.(10分)学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选
择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（C）
A. B. C. D.
2.(10分)有一箱子装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不
放回的方式，先后取出2张牌，组成一个二位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的
号码为个位数，若先后取出2张牌组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二
位数为6的倍数的概率为（A）
A. B. C. D.
3.(10分)从1、2、-3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是负数的概率是 .
4.(10分)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，只好
把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错误的概率各是多少？
解：杯盖与茶杯的搭配结果如下：
由图可知，共有4种搭配结果，其中颜色搭配正确（记为事件A）的结果有2种，所以
.其中颜色搭配错误（记为事件B）的结果有2种，所以 .
5.(30分) 妞妞和爸爸玩“石头、剪刀、布”游戏.每次用一只手可以出“石头”“剪刀”
“布”三种手势之一，规则是“石头”赢“剪刀”、“剪刀”赢“布”、“布”赢“石头”，
若两人出相同手势，则算打平.
(1)你帮妞妞算算爸爸出“石头”手势的概率是多少？
解：爸爸可能出“石头”“剪刀”和“布”共3种手势，所以爸爸出“石头”手势的概率为 .
(2)妞妞决定这次出“布”手势，妞妞赢的概率有多大？
妞妞出“布”，爸爸可能出三种手势中的任意一种，而只有爸爸出“石头”，妞妞才能
赢，所以妞妞赢的概率为 .
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少？
列举出妞妞和爸爸出的手势结果如下：
由图可知共有9种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中两人出相同手势（记
为事件A）的结果有3种，所以 .
二、综合应用（20分）
6.(20分)第一个盒中有2个白球、1个黄球，第二个盒中有1个白球、1个黄球，这些球除
颜色外无其他差别.分别从每个盒中随机取出1个球，求下列事件的概率：
（1）取出的2个球都是黄球；
（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球.
解：分别从两个盒中随机取出1个球的可能结果如下图所示：
共有6种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.
（1）所有的结果中，满足取出的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，所以
.
（2）取出的2个球中1个白球，1个黄球（记为事件B）的结果有3种，所以.
三、拓展延伸（10分）
7.(10分) 两张图片形状完全相同,把两张图片全部从中间剪断,再把四张形状相同的小图
片混合在一起.从四张图片中随机地摸取一张，接着再随机地摸取一张，则两张小图片恰好合
成一张完整图片的概率是多少？
解：设第一张图片为A，剪断的两张分别为A1，A2；第二张图片为B，剪断的两张分别为
B1，B2.列举出所有结果如下：
共有12种可能的结果，且每种结果出现的可能性相等.其中恰好合成一张完整图片（记为事
件A）的结果有4种，所以 .
