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22.3 实际问题与二次函数
第3课时 实际问题与二次函数（3）
一、导学
1.导入课题:
如图中的抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2 m，水面宽4
m，水面下降1 m，水面宽度增加多少？（板书课题）
2.学习目标:
（1）能建立合适的直角坐标系，用二次函数的知识解决与抛物线相关的实际问题.
（2）进一步巩固二次函数的性质与图象特征.
3.学习重、难点:
重点：建立合适的直角坐标系，用二次函数解决实际问题.
难点：建立合适的直角坐标系.
4.自学指导：
（1）自学内容：教材第51页的“探究3”.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：完成探究提纲.
（4）探究提纲：
①图中的抛物线表示拱桥，以抛物线的顶点为坐标原点，以抛物线的对称轴为 y 轴 ，建
立直角坐标系.
②设y=ax2(a≠0)，根据已知条件图象经过点（ 2 ， - 2 ），用待定系数法就可以求出a，即可确
定解析式.
③水面下降1m后，y=ax2中的y=-3，求出对应的x值为x= ，x= ，故此时的水面
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宽度为 m.
④水面宽度增加多少？
水面宽度增加（ -4）m
⑤如果以下降1 m后的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立直角坐标系.给出你
的解答，两种方法的结果相同吗？设抛物线的解析式为y =ax2+3，抛物线过点（2，1），则1=4a+3，解得a= ，
∴抛物线的解析式为 .
当y=0时， ,解得x= ,x= .
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此时水面宽度为 m，水面宽度增加（ -4）m.
两种方法的结果相同.
⑥你还有其他的方法吗？请与你的同桌分享.
还可以，以水面未下降时的水面为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系来计
算.
二、自学
学生可参考自学指导进行自学.
三、助学
1.师助生：
(1)明了学情：关注学生探究提纲第⑤题的解答情况，让他们体会坐标系建立方式的不同
和具体区别.
(2)差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.
2.生助生：小组内相互交流、研讨.
四、强化
利用二次函数解决抛物线形问题的一般步骤：
（1）建立适当的直角坐标系；
（2）写出抛物线形上的关键点的坐标；
（3）运用待定系数法求出函数关系式；
（4）求解数学问题；
（5）求解抛物线形实际问题.
五、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：在这节课学习中你有何收获？掌握了哪些解题技能
和方法？2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：点评学生学习的状态、方法、效果及存在的问题等.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）:
本课时进一步探究二次函数在实际问题中的应用，主要涉及二次函数在建筑问题如拱
桥、拱形门等中的应用，在前面学习的基础上适当放手让学生独立思考、分析并总结此类问
题的解题步骤，通过类比的思想，总结二次函数在实际问题中的应用.
(时间：12分钟满分：100分)
一、基础巩固（50分）
1.( 25分)某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8米，
两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高
为（精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（B）
A.9.2 m B.9.1 m C.9 m D.5.1 m
2.(25分)某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水平宽度AB=1.6m，涵洞顶点O
到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的解析式是
y=-3.75x2.
第1题图 第2题图
二、综合应用（25分）
3.(25分) 某幢建筑物，从10米高的窗户A用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（如
图），若抛物线最高点M离墙1米，离地面 米，求水流落地点B离墙的距离.
解：设该抛物线的解析式为y=a(x-1)2+ .∵抛物线过点（0，10），∴ ，解得
,
∴抛物线的解析式为 ,
令y=0,则 .
解得x=3,x=-1（舍去）.
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∴水流落地点B离墙的距离为3米.
三、拓展延伸（25分）
4.(25分)某公园草坪的防护栏由100段形状
相同的抛物线形构件组成，为了牢固起见，每段
护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防
护栏的最高点距底部0.5 m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为多少？
解：以水平面为x轴，抛物线对称轴为y轴建立直角坐标系.
设抛物线解析式为y=ax2+0.5,
∵抛物线过点（1，0），
∴0=a+0.5，解得a=-0.5.
∴抛物线解析式为y=-0.5x2+0.5.
令y＝0，则-0.5x2+0.5＝0，解得x＝±1.
令x=0.2，y=-0.5×0.22+0.5=0.48，
令x=0.6，y=-0.5×0.62+0.5=0.32.
（0.48+0.32）×2=1.6 （m）
∴这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为1.6m.
