文档内容
第二十二章 二次函数·拔尖卷
【人教版】
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共24题，单选10题，填空6题，解答8题，满分120分，限时120分钟，本卷题型针对性较高，覆盖
面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！
第Ⅰ卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如果函数 是二次函数，那么m的值一定是（ ）
y=(m−3)xm2−3m+2
A．0 B．3 C．0或3 D．1或2
2．（3分）（24-25八年级下·福建福州·期末）已知二次函数y=x2−2ax+a−1，若对于a0)个单位，图象经过点 1,− ，在平移后的图象上，当
4
n−2≤x≤n+1时，函数的最小值为−3，则n的值是（ ）
1 9 1 9 1
A．− 或 B． 或 C．1 D．−
2 2 2 2 2
5．（3分）（24-25九年级下·河南驻马店·阶段练习）如图所示，在平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点B，E都在x轴上，平行于x轴的直线与两条抛物线相交于A，D，C，F四点，若AD=2，CD=3
，CF=5，则BE的长度为（ ）
9 7
A．4 B． C．3 D．
2 2
6．（3分）（2024·陕西咸阳·一模）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2−2mx+m2+m−4（m为常
数）的图象过点A(3,m)，且与x轴有两个交点，则该二次函数图象的顶点坐标为（ ）
A．(1,3) B．(5,−1) C．(1,−3) D．(5,1)
7．（3分）（2025·山东·中考真题）在水分、养料等条件一定的情况下，某植物的生长速度y（厘米/天）
和光照强度x（勒克斯）之间存在一定关系．在低光照强度范围（200≤x<1000）内，y与x近似成一次函
数关系；在中高光照强度范围(x≥1000)内，y与x近似成二次函数关系．其部分图象如图所示．根据图
象，下列结论正确的是（ ）
A．当x≥1000时，y随x的增大而减小 B．当x=2000时，y有最大值
C．当y≥0.6时，x≥1000 D．当y=0.4时，x=600
8．（3分）（2025·河北邯郸·模拟预测）如图，抛物线 与 轴交于点 ，将抛
C :y=x2−4x(0≤x≤4) x O,A
1 1
物线C 向右依次平移两次，分别得到抛物线C ,C ，与x轴交于点A ,A ,A ，直线y=m(−40；②2a−b=0；
③m(am+b)≤a−b（m为任意实数）；
( 7 ) ( 3 ) (5 )
④点 − ,y ， − ,y ， ,y 是该抛物线上的点，且y 0)个单位长度后，在−10) x=t
(1)若a=1，求该抛物线的对称轴；
(2)已知 ， 抛物线上，若对于 ， ，都有 ，求 的取值范围．
A(x ,y ) B(x ,y ) x =2t+1 |x −x )>1 y >y t
1 1 2 2 1 2 1 2 1
18．（6分）（2025·陕西西安·模拟预测）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=ax2+2ax−3a经过
A(−2,3)，与y轴交于点B，连接OA，AB．(1)求a的值及点B的坐标；
(2)将抛物线L平移得到抛物线L′，设平移后点A，B的对应点分别为A′，B′，若平移后抛物线L'的顶点
3
落在x轴上，且S = S ，求平移后抛物线L′的表达式．
△A′OB 2 △ABB′
1
19．小朋在学习过程中遇到一个函数y= |x)(x−3) 2．
2
下面是小朋对其探究的过程，请补充完整：
(1)观察这个函数的解析式可知，x的取值范围是全体实数，并且y有______值（填“最大”或“最
小”），这个值是______；
(2)进一步研究，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：
1 3 5 7
x 0 1 2 3 4 …
2 2 2 2
25 27 5 7
y 0 2 1 0 2 …
16 16 16 16
1
结合上表，画出当x≥0时，函数y= |x)(x−3) 2的图像；
2(3)结合（1）（2）的分析，解决问题：
1
若关于x的方程 |x)(x−3) 2=kx−1有一个实数根为2，则该方程其它的实数根约为______（结果保留小
2
数点后一位）．
20．（8分）（2025·海南海口·三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点
A(−1,0)和B(0,3)，与x轴的另一个交点为点C，其顶点D的横坐标为1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)求四边形ACDB的面积；
(3)若直线x=m与x轴交于点N，在第一象限内与抛物线交于点M，当m取何值时，使得AN+MN有最大
值，并求出最大值；
(4)当−2≤x≤n时，二次函数的最大值与最小值的差为9，求n的取值范围．
21．（10分）（2025·福建龙岩·模拟预测）已知二次函数y=−ax2−bx+3a（a，b为常数，a≠0）．
(1)求证：若该函数的图象与x轴一定有两个不同的交点；
(2)若 ， ，该函数图象经过 ， 两点，若 ， 分别位于抛物线对称轴
b=4a a>0 A(2m−9,y ) B(m+2,y ) A B
1 2的两侧，且y
