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专题 01 集合必刷 100 题
任务一:善良模式(基础)1-50题
一、单选题
1．（2021·江苏省泰兴中学高三期中）设全集 ，集合 ， ，则
为（ ）
A． B． 或
C． 或 D．
2．（2021·山东烟台·高三期中）设集合 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国·高三期中）已知集合 ， ，若 ，则
的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·山东德州·高三期中）已知全集 ，若集合 ，集合 ，
则 （ ）
A． B．
C． D． 或
5．（2021·山西怀仁·高三期中（文））已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．R
6．（2021·河南南阳·高三期中（理））已知：全集 ，集合 ，集合
，则图中阴影部分表示的集合是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2021·全国·高三月考）已知集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．
8．（2021·新疆·克拉玛依市教育研究所模拟预测（理））如图所示的韦恩图中，已知A，B是非空集合，
定义 表示阴影部分的集合.若 ， ，则 （ ）
A． B． C． D．9．（2021·江西·赣州市赣县第三中学高三期中（理））已知 、 ，若 ，则
的值为（ ）
A． B．0 C． D． 或
10．（2021·浙江金华·高三月考）已知集合 ， ，则 （
）
A． B． C． D．
11．（2021·河北石家庄·高三月考）已知集合 ，集合 ，则集合
的真子集的个数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·重庆市涪陵实验中学校高三期中）已知集合 ， ，且
、 都是全集 的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A． B． 或
C． D．
13．（2021·辽宁·沈阳市翔宇中学高三月考）已知集合 ， ，则 =（
）
A． B． C． D．14．（2021·湖北·高三期中）设集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
15．（2021·江苏如皋·高三月考）已知集合 ， ，则 （ ）
A． B． C．M D．N
16．（2021·四川成都·高三月考（理））已知集合 ， ，则下列选项正确的
是（ ）
A． B．
C． D．
17．（2021·河南·高三月考（文））已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
18．（2021·江苏高邮·高三月考）已知 ，且 的定义域为 ， ，值域为 ， ，
设函数 的定义域为 ､值域为 ，则 （ ）
A． B． ， C． ， D． ，
19．（2022·全国·高三专题练习）已知全集 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
20．（2021·河北省唐县第一中学高三月考）下列集合中表示同一集合的是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
21．（2021·内蒙古赤峰·高三月考（文））下列各式中， 与 表示同一集合的是（ ）
A． B．
C． D．
22．（2021·江苏省阜宁中学高三月考）设全集为 ，非空真子集 ， ， 满足： ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
23．（2021·广东·深圳市第七高级中学高三月考）设集合 ， ，则韦恩图中阴影
部分表示的集合是（ ）
A． B． C． D．24．（2022·全国·高三专题练习）已知集合M={1，2，(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i}，N={-1，3}，且
M∩N={3}，则实数m的值为（ ）
A．4 B．-1
C．-1或4 D．-1或6
25．（2021·河南·高三月考（文））已知集合 ， ，则
( )
A． B． C． D．
26．（2021·全国·高三月考（理））已知集合 ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
27．（2021·全国·模拟预测（理））设集合 ， ，则 （
）
A． B．
C． D．
28．（2021·安徽省亳州市第一中学高三月考（文））设 是非空集合，定义： 且
且 .已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
29．（2021·全国·高三月考）已知集合 ， ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
30．（2021·陕西·西安中学高三期中）设集合 ， ，且 ，
则 取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
31．（2021·重庆市第七中学校高三月考）已知集合 ，集合 ，集合
，则（ ）
A． B．
C． D．
32．（2020·全国·高三专题练习）给定数集M，若对于任意a， ，有 ，且 ，则
称集合M为闭集合，则下列说法中不正确的是（ ）
A．集合 为闭集合
B．正整数集是闭集合
C．集合 为闭集合
D．若集合 为闭集合，则 为闭集合
33．（2022·全国·高三专题练习）设集合 ， ， ， ，则下列
选项中，满足 的实数 的取值范围可以是（ ）
A． B． 或 C． D．34．（2021·河北·藁城新冀明中学高三期末）已知集合 ， ，若
，则 可以等于（ ）
A．1 B．2 C． D．3
35．（2021·山东潍坊·高三期末）设全集为 ，如图所示的阴影部分用集合可表示为（ ）
A． B． C． D．
36．（2022·全国·高三专题练习）设不大于 的最大整数为 ，如 ．已知集合 ，
，则（ ）
A． B．
C． D．
37．（2021·山东·高三专题练习）已知集合 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．38．（2021·湖南·长沙一中高三月考）已知集合 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
39．（2020·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，且 ，则实数m的值可
以为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．0 E.-2
40．（2020·江苏·东海县石榴高级中学高三月考）设集合 ， ，若实数
，则 的值可以是
A．1 B． C．0.5 D．1.5
第II卷（非选择题）
三、填空题
41．（2022·上海·高三专题练习）若集合 中有且只有一个元素，则正
实数 的取值范围是___________
42．（2020·上海市嘉定区第二中学高三期中）若集合 ，则
________.
43．（2021·上海市敬业中学高三月考）已知全集 ，集合 ，则 _________.
44．（2022·全国·高三专题练习）设集合 ， ，若 ，则
的取值范围是________.45．（2022·全国·高三专题练习）集合 满足 ，则集合 的个数有
________个.
46．（2020·上海崇明·高三月考）对于集合 、 ，定义运算 且 ，若
， ，则 __________.
47．（2020·上海市行知中学高三开学考试）若 ， ，且
，则实数 的取值范围是_________.
48．（2020·上海·模拟预测）已知集合 ， ，则 ______．
49．（2021·江苏·高三专题练习）已知集合 ， ，若 ，
则实数 的取值范围是______．
50．（2021·全国·高三专题练习）已知集合 ，集合 ，则
_________（用区间表达）．任务二:中立模式(中档)1-30题
一、单选题
1．（2021·全国·高三专题练习（理））设集合A＝ ，集合B＝
.则A B＝（ ）
A． B．
C． D．R
2．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ，若 且集合 中恰
有2个元素，则满足条件的集合 的个数为（ ）．
A．1 B．3 C．6 D．10
3．（2022·全国·高三专题练习）设U是一个非空集合，F是U的子集构成的集合，如果F同时满足：①
，②若 ，则 且 ，那么称F是U的一个环，下列说法错误的是（
）
A．若 ，则 是U的一个环B．若 ，则存在U的一个环F，F含有8个元素
C．若 ，则存在U的一个环F，F含有4个元素且
D．若 ，则存在U的一个环F，F含有7个元素且
4．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， .若 ，
则实数 （ ）
A．-3 B． C． D．3
5．（2021·全国·高三专题练习）已知集合 ， ，若 ，
则实数 的取值集合为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·全国·高三专题练习）已知集合 ， .若
，则实数 （ ）
A．3 B． C．3或 D． 或1
7．（2020·天津·南开中学模拟预测）由无理数引发的数学危机一直延续到 世纪，直到 年，德国
数学家戴金德提出了“戴金德分割”才结束了持续 多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴金德分割，
是指将有理数集 划分为两个非空的子集 与 ，且满足 ， ， 中的每一个元
素都小于 中的每一个元素，则称 为戴金德分割.试判断，对于任一戴金德分割 ，下列选项
中一定不成立的是（ ）
A． 没有最大元素， 有一个最小元素
B． 没有最大元素， 也没有最小元素
C． 有一个最大元素， 有一个最小元素
D． 有一个最大元素， 没有最小元素8．（2021·全国·高三专题练习）已知 ， ，若 ，
则a的取值范围是（ ）.
A． B． 或
C． 或 D．以上答案都不对
9．（2021·山西长治·高三月考（理））集合 ，集合 ，则
（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三月考（理））设 是全集，若 ，则下列关系式一定正
确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2021·全国·高三专题练习）已知集合 若
，则实数 的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
12．（2022·全国·高三专题练习）设集合 ， ， ， ，则（
）A． B． C． D．
13．（2022·全国·高三专题练习）已知 ， ，
若集合 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．（2021·新疆·莎车县第一中学高三期中）已知集合 ，集合 ，则下列
关系式正确的是（ ）
A． B．
C． 或 D．
15．（2020·上海市松江二中高三月考）函数 ，则集合 元素的个数
有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
16．（2021·全国·模拟预测）已知集合 }，则集合
中元素的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
17．（2021·江苏·模拟预测）已知集合 ，集合 ，则 （ ）
A． B． C． D．18．（2021·全国·高三专题练习） ，则 的取值范围是
（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
19．（2021·广东·普宁市普师高级中学高三月考）已知集合 ，若集合A有且
仅有2个子集，则 的取值有（ ）
A． B． C．0 D．1
20．（2021·全国·高三专题练习）定义 ，且 ， 叫做集
合的对称差，若集合 ， ，则以下说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
21．（2021·全国·高三专题练习）设全集为 ，下列命题正确的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则 或
C．若 ，则 D．若 ，则
22．（2020·全国·高三专题练习）若集合 ， ，则正确的结论
有（ ）A． B．
C． D．
23．（2022·全国·高三专题练习）设集合 ， ，则下列关
系正确的是（ ）
A． B． C． D．
24．（2020·上海市大同中学高三月考）（多选）集合 ， ，下
列说法正确的是（ ）
A．对任意 ， 是 的子集 B．对任意 ， 不是 的子集
C．存在 ，使得 不是 的子集 D．存在 ，使得 是 的子集
第II卷（非选择题）
三、填空题
25．（2021·河南驻马店·模拟预测（文））已知关于 的不等式 的解集为 ，则当 ，且
时，实数 的取值范围是___________.
26．（2021·福建省厦门第二中学高三月考）若 ，则 ，就称 是伙伴关系集合，集合
的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合个数为_________________.
27．（2021·全国·高三专题练习）已知函数 ，A＝{x|t≤x≤t+1}，B＝{x||
f(x)|≥1}，若集合A∩B只含有一个元素，则实数t的取值范围是____．28．（2021·上海·上外浦东附中高三月考）设不等式 的解集为M，函数 的定义
域为N，则 _______．
29．（2021·上海市七宝中学高三月考）函数 ，记集合 ，集
．若 ，且A、B都不是空集，则 的取值范围是________．
30．（2020·上海·南汇县泥城中学高三月考）已知集合 ， ，若 ，则
___________；任务三:邪恶模式(困难)1-20题
一、单选题
1．（2021·上海杨浦·高三期中）非空集合 ，且满足如下性质：性质一：若 ， ，则
；性质二：若 ，则 .则称集合 为一个“群”以下叙述正确的个数为（ ）
①若 为一个“群”，则 必为无限集；
②若 为一个“群”，且 ， ，则 ；
③若 ， 都是“群”，则 必定是“群”；
④若 ， 都是“群”，且 ， ，则 必定不是“群”；
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（2021·贵州贵阳·高三开学考试（文））“群”是代数学中一个重要的概念，它的定义是：设 为
某种元素组成的一个非空集合，若在 内定义一个运算“*”，满足以下条件：
① ， ，有
②如 ， ， ，有 ；
③在 中有一个元素 ，对 ，都有 ，称 为 的单位元；
④ ，在 中存在唯一确定的 ，使 ，称 为 的逆元．此时称（ ，*）为一个群．
例如实数集 和实数集上的加法运算“ ”就构成一个群 ，其单位元是 ，每一个数的逆元是其相反
数，那么下列说法中，错误的是（ ）
A． ，则 为一个群
B． ，则 为一个群
C． ，则 为一个群
D． {平面向量}，则 为一个群
3．（2022·上海·高三专题练习）设集合 ， ，， ，其中 ，下列说法正确的是（ ）
A．对任意 ， 是 的子集，对任意的 ， 不是 的子集
B．对任意 ， 是 的子集，存在 ，使得 是 的子集
C．存在 ，使得 不是 的子集，对任意的 ， 不是 的子集
D．存在 ，使得 不是 的子集，存在 ，使得 是 的子集
4．（2022·浙江·高三专题练习）设 ，其中 ， ， ， 是1，2，3，4的一个组合，若
下列四个关系：① ；② ；③ ；④ 有且只有一个是错误的，则满足条件的 的最大
值与最小值的差为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·福建·福州四中高三月考）用 表示非空集合A中元素的个数，定义
，已知集合 ， ，且
，设实数a的所有可能取值构成集合S，则 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．（2020·陕西·长安一中高三月考（文））在整数集 中，被4除所得余数 的所有整数组成一个
“类”，记为 ，即 ， ．给出如下四个结论：① ；② ；③
；④“整数 ， 属于同一‘类’”的充要条件是“ ”．其中正确的个
数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·全国·高三专题练习（理））在整数集 中，被6除所得余数为 的所有整数组成一个“类”，
记为 ，即 ， ，2，3，4，5给出以下五个结论：① ；②
；③“整数 、 属于同一“类””的充要条件是“ ”；
④“整数 、 满足 ， ”的充要条件是“ ”，则上述结论中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．（2021·浙江·路桥中学模拟预测）设集合 中至少两个元素，且 满足：①对任意 ，若
，则 ，②对任意 ，若 ，则 ，下列说法正确的是（ ）
A．若 有2个元素，则 有3个元素
B．若 有2个元素，则 有4个元素
C．存在3个元素的集合 ，满足 有5个元素
D．存在3个元素的集合 ，满足 有4个元素
9．（2021·广东番禺中学高一期中）设 ， 与 是 的子集，若 ，则称 为一
个“理想配集”．规定 与 是两个不同的“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”的个数是（
）
A．4 B．6 C．8 D．9
10．（2020·上海奉贤·高一期中）对于区间 内任意两个正整数 ， ，定义某种运算“*”如下：当
， 都是正偶数时， ；当 ， 都为正奇数时， ，则在此定义下，集合
中元素个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个11．（2021·全国·高三专题练习）设 是直角坐标平面上的任意点集，定义 ， ， ．
若 ，则称点集 “关于运算 对称”．给定点集 ， ，
，其中“关于运算 * 对称”的点集个数为（ ）
A． B． C． D．
12．（2021·黑龙江·哈师大附中高一月考）设集合X是实数集R的子集，如果点 R满足：对任意 ，
都存在 ，使得 ，那么称 为集合X的聚点．则在下列集合中，以0为聚点的集合是（
）
A． B．
C． D．整数集Z
二、多选题
13．（2020·广东广雅中学高三月考）设整数 ，集合 .令集合 ，
且三条件 恰有一个成立 ，若 和 都在 中，则下列选项不正确的
是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
14．（2021·河北·石家庄二中高三月考）若集合 具有以下性质：（1） ， ；（2）若 、
，则 ，且 时， .则称集合 是“完美集”.下列说法正确的是（ ）A．集合 是“完美集”
B．有理数集 是“完美集”
C．设集合 是“完美集”， 、 ，则
D．设集合 是“完美集”，若 、 且 ，则
15．（2022·全国·高三专题练习）（多选）若非空数集 满足任意 ，都有 ， ，
则称 为“优集”．已知 是优集，则下列命题中正确的是（ ）
A． 是优集 B． 是优集
C．若 是优集，则 或 D．若 是优集，则 是优集
16．（2020·山东·高三专题练习）已知集合 ,若对于 , ,使
得 成立,则称集合M是“互垂点集”.给出下列四个集合: ;
; ; .其中是“互垂点集”集合的为
( )
A． B． C． D．
第II卷（非选择题）
三、填空题
17．（2021·上海市进才中学高三期中）进才中学1996年建校至今，有一同学选取其中8个年份组成集合
，设 ， ，若方程 至少有六组不同
的解，则实数k的所有可能取值是_________.
18．（2021·北京·高三开学考试）记正方体 的八个顶点组成的集合为 .若集合 ，满足 ， ， ， 使得直线 ，则称 是 的“保垂直”子集.
给出下列三个结论：
①集合 是 的“保垂直”子集；
②集合 的含有6个元素的子集一定是“保垂直”子集；
③若 是 的“保垂直”子集，且 中含有5个元素，则 中一定有4个点共面.
其中所有正确结论的序号是______.
19．（2021·江苏扬州·模拟预测）对于有限数列 ，定义集合
，，其中 且 ，若 ，则 的所有
元素之和为___________.
20．（2021·北京东城·一模）设A是非空数集，若对任意 ，都有 ，则称A具有性
质P.给出以下命题：
①若A具有性质P，则A可以是有限集；
②若 具有性质P，且 ，则 具有性质P；
③若 具有性质P，则 具有性质P；
④若A具有性质P，且 ，则 不具有性质P.
其中所有真命题的序号是___________.
