文档内容
专题 01 集合和常用逻辑用语
目录
01 模拟基础练...............................................................................................................2
题型一：集合的基本概念.............................................................................................2
题型二：集合间的基本关系.........................................................................................2
题型三：集合的运算.....................................................................................................3
题型四：充分条件与必要条件.....................................................................................4
题型五：全称量词与存在量词.....................................................................................4
题型六：以集合为载体的创新题.................................................................................5
02 重难创新练...............................................................................................................5题型一：集合的基本概念
1．下列四个命题正确的个数是（ ）
① 是空集；②若 ，则 ；③集合 有两个元素；④集合 是有限集
{0} a∈N −a∉N {x∈R|x2−2x+1=0} ¿
A．1 B．2 C．3 D．0
2．设集合 ， ， 且 ，则集合 （ ）
A={x||x+2|≤2} B={x|x2+2x≤3} C={x∈Z|x∈A x∉B} C=
A．(−4,−3] B．[−4,−3) C．{−4,−3} D．{−4}
3．已知集合 ，且
P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z}
a∈P,b∈Q，则（ ）
A．a+b∈M B．a+b∈Q C．a−b∈P D．a⋅b∈Q
1
4．已知集合A={z|z=in+ , n∈N∗}，则A的元素个数为（ ）
in
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知 ，其中集合 ， ，则实数m的值为（ ）
B⊆A A={m+2,1,4} B={m2,1}
A．－1 B．－2或0 C．－2 D．2
题型二：集合间的基本关系
6．已知集合 ，若 ，则实数 的值不可以为
A={x∣x2−3x+2=0},B={x∣(x−2)(ax−2)=0} A∪B=A a
（ ）
A．2 B．1 C．0 D．−1
7．已知全集 ，集合 ，则（ ）
U＝R A＝{x|x2−2x<0},B＝{x|2x>1}
A．A∩B＝∅ B．A∪B＝A C．A⊆B D．B⊆A
8．设集合A={0,3a}，B={−1,2+a,2−2a}，若A⊆B，则a=（ ）
A．2 B．−1 C．1 D．−2
9．设集合A=¿，若B⊆A，则a的取值范围是（ ）
A．(−∞,−6] B．(−∞,−2] C．[3,+∞) D．[6,+∞)10．已知 为全集 的非空真子集，且 不相等，若 ，则（ ）
M,N U M,N (∁ M)∪N=U
U
A．N⊆M B．M∪N=N
C． D．
(∁ M)∩N=∅ M∪(∁ N)=U
U U
题型三：集合的运算
11．（多选题）已知集合 ， ，则下列命题中正确的是（ ）
A={x|10”为假命题，则实数a的范围为 ．
26．已知函数f (x)=2ax2−ax−1，a∈R.若命题“∀x∈R，不等式f (x)<0恒成立”是假命题，则实
数a的取值范围 .
27．命题p：存在m∈[−1,1]，使得函数f (x)=x2−2mx在区间[a,+∞)内单调，若p的否定为真命题，则
a的取值范围是 .
28．已知命题p：∃x∈R，x2+2mx+3≤0，请写出一个满足“p为假命题”的整数m的值： .题型六：以集合为载体的创新题
29． A=¿，若定义A⊕B=¿，则A⊕B中的元素有 个．
30．已知全集 ，若集合 ，且对任意 ，均存在 ，使
U={(x,y)|x,y∈R} A⊆U (x ,y )∈A (x ,y )∈A
1 1 2 2
得：x y +x y =0，则称集合A为“对称对点集”.给出如下集合：
1 2 2 1
{ 1 }
（1）A={(x,y)|x,y∈Z}； （2）A= (x,y)|y= ,x∈R,x≠0 ；
x
（3） ； （4） .
A={(x,y)|y=2x+1,x∈R} A={(x,y)|y=x2,x∈R,x≠0}
其中是“对称对点集”的序号为 （写出所有正确的序号）
31．定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合的交集为空集时，称为不交）的非空真子集A ，
1
，且 ，那么称子集族 构成集合 的一个 划
A ,⋯,A (k∈N*) A ∪A ∪⋯∪A =U {A ,A ,⋯,A } U k
2 k 1 2 k 1 2 k
分.已知集合 ，则集合 的所有划分的个数为 .
I={x∈N∣x2−6x+5<0} I
32．定义：如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空真子集
，且 ，那么称无序子集组 构成集合
A ,A ,⋯,A (k∈N∗,k≥2) A ∪A ∪⋯∪A =U A ,A ,⋯,A
1 2 k 1 2 k 1 2 k
{ x−1 }
U的一个k划分．已知集合I= x∈N| ≤0 ，则集合I的所有划分的个数为 ．
x−6
33．考虑¿的非空子集B，满足B中的元素个数等于B中的最小元素，例如，B={4,6,8,11}就满足此条件.
则这样的子集B共有 个.
34．对于非空集合 ，其所有元素的几何平均数记为 ，即
A={a ,a ,a ,⋯,a }(a ≥0,i=1,2,3,⋯n) E(A)
1 2 3 n i
．若非空数集 满足下列两个条件：① A；② ，则称 为 的一个
E(A)=√n a ⋅a ⋅⋯⋅a B B E(B)=E(A) B A
1 2 n
“保均值真子集”，据此，集合{1,2,4,8,16}的“保均值真子集”有 个．1．（2024·湖南衡阳·一模）已知集合 ， ，则
A={y|y=lg(x2−x−2)} B={x|y=√x2−x+2} A∩B=
（ ）
3
A．(−1,2) B．[ ,+∞) C．(0,+∞) D．R
2
4
2． “对任意实数x∈(0,+∞)都有x+ ≥a”是“a<4”的（ ）．
x
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设等比数列 的前 项和为 ，则“数列 为递增数列”是“ ”的（ ）
{a } n S {S } a >a >a
n n n 3 2 1
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．（2024·福建·模拟预测）设集合A=¿，若A∩B=∅，则a的取值范围为（ ）
A．(−∞, 5] B．[5, +∞) C．(−∞, 5) D．(5, +∞)
5．（2024·广东广州·模拟预测）已知向量集合 ，
M={⃗a|⃗a=(3,4)+λ(1,2),λ∈R}
，则 （ ）
N={⃗a|⃗a=(4,5)+λ(−2,−2),λ∈R} M∩N=
A．{(4,5)} B．{(3,4),(4,5)} C．{(3,4)} D．∅
6．（2024·江西新余·模拟预测）已知集合 ， ，则：“ 中元素个
A=¿ B={(x,y)|(x−a) 2+ y2=r2 } A∩B
数为1或2”是“r2=4a−4且a>1”的（ ）条件.
A．充要 B．充分不必要
C．必要不充分 D．既不充分也不必要
7．（2024·北京海淀·二模）设 是公比为 的无穷等比数列， 为其前n项和， ，则“
{a } q(q≠−1) S a >0
n n 1
q>0”是“S 存在最小值”的（ ）
nA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．
既不充分也不必要条件
8．（2024·河南周口·模拟预测）已知集合 ， ，若 ，
M={x|3x−x2≥0} N={x|(x−a) 2≤4} (∁ M)∪N=R
R
则实数a的取值范围为（ ）
A．[1,2] B．(1,2)
C．(−∞,−2]∪[5,+∞) D．(−∞,−2)∪(5,+∞)
a+b
9．（多选题）（2024·新疆乌鲁木齐·三模）S={x||x|<1}，运算“⊕”为a⊕b= ，则（ ）
1+ab
A．(−a)⊕a=0 B．a⊕b=b⊕a
C．(a⊕b)⊕c=a⊕(b⊕c) D．若a,b∈S，则a⊕b∈S
10．（多选题）（2024·广西南宁·二模）若表示集合M和N关系的Venn图如图所示，则M，N可能是（
）
A．M={0,2,4,6},N={4}
B．
M={x|x2<1},N={x|x>−1}
C． { 1 }
M={x|y=logx},N= y|y=ex+
ex
D．
M={(x,y)|x2= y2},N={(x,y)|y=x}}
11．（多选题）（2024·安徽安庆·三模）已知集合 ，集合
A={x∈Z|x2−2x−8<0}
，若 有且仅有3个不同元素，则实数 的值可以为（ ）
B={x|9x>3m,m∈R,x∈R} A∩B m
A．0 B．1 C．2 D．3
12．（2024·福建宁德·模拟预测）已知命题p:21 A={x∈R|f (x)≤1}
a
，若 ，则实数a的取值范围为 ．
B={x∈R|f (f (x)+b)≤1} A=B
14．（2024·高三·河北·开学考试）已知P,M,N是三个集合，且满足P={1,2,3,4,5},M⊆P,N⊆P，则
满足条件的有序集合对(M,N)的总数是 .（用数字作答）
