文档内容
专题 01 集合
目录
01 思维导图
02 知识清单
03 核心素养分析
04 方法归纳
1．集合的有关概念
(1)集合元素的三个特性：
确定性、无序性、互异性
(2)集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法．
(3)元素与集合的两种关系：属于，记为∈；不属于，记为∉.
(4)五个特定的集合及其关系图：
N*或N 表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集．
＋
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
记法 N N*或N Z Q R
＋
2．集合间的基本关系
(1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称A是B
的子集，记作A⊆B(或B⊇A)．
(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一个元素不属于A，则称A是B的真子集.
(3)集合相等：如果A⊆B，并且B⊆A，则A＝B.
(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．记作∅.
3．集合间的基本运算
(1)交集：一般地，由属于集合 A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为 A与B的交集，记作
A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．
(2)并集：一般地，由所有属于集合 A或属于集合B的元素组成的集合，称为 A与B的并集，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
(3)补集：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U
的补集，简称为集合A的补集，记作∁ A，即∁ A＝{x|x∈U，且x∉A}．
U U
集合的并集 集合的交集 集合的补集
若全集为U，则集合A
符号表示 A∪B A∩B
的补集为∁A
U
Venn图表示
集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
(1)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A.
(2)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A.
(3)A∩(∁
U
A)＝∅，A∪(∁
U
A)＝U，∁
U
(∁
U
A)＝A.
1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空子集有2n－1个，非空真子集有
2n－2个.
2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.
3.A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁
U
A⊇∁
U
B.
4.∁(A∩B)＝(∁A)∪(∁B)，∁(A∪B)＝(∁A)∩(∁B).
U U U U U U
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语
言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。
能够在现实情境或数学情境中，概括出数学对象的一般特征，并用集合语言予以表达。初步学会用三
种语言（自然语言、图形语言、符号语言）表达数学研究对象，并能进行转换。掌握集合的基本关系与基
本运算在数学表达中的作用。
1. 用图示法解决集合运算问题
①．数集或抽象集合间的运算，常常借助Veen图解；
②．连续的实数组成的集合，常常借助数轴求解，同时注意端点值能否取到的情况。
2. 根据两集合的关系求参数范围的一般方法①．明确集合中的元素，同时注意空集是否存在；
②．利用数形结合的方法—若集合中的元素是一 一列举出来的，常根据集合的关系化为方程组求解，同
时注意集合中元素的互异性，若集合表示的是不等式（组）的解集，常利用数轴求解，同时注意端点是否
能取到。
