文档内容
专题 03 力与曲线运动
目录
01 模拟基础练.....................................................................................................................2
题型一 曲线运动及运动的合成与分解.............................................................................................2
题型二 小船渡河...................................................................................................................................5
题型三 关联速度...................................................................................................................................6
题型四 平抛运动的规律及推论.........................................................................................................8
题型五 平抛运动与各种面的结合...................................................................................................22
题型六 斜抛运动的规律及应用.......................................................................................................27
题型七 水平面内圆周运动的动力学问题......................................................................................34
题型八 竖直面内圆周运动...............................................................................................................41
题型九 常见的传动方式及特点.......................................................................................................42
02 重难创新练...................................................................................................................44
题型十 水平面内圆周运动的临界问题..........................................................................................44
题型十一 竖直面内圆周运动的临界问题......................................................................................46
题型十二 斜面上圆周运动的临界问题..........................................................................................47题型一 曲线运动及运动的合成与分解
1．（2023·江苏·高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀
加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间 内水平方向增加量 ，竖直方向做在
自由落体运动，在时间 增加 ；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连
线的倾角就是一定的。
故选D。
2．（2025届高三上学期·浙江温州·一模）如图是某次网球的飞行轨迹，图中A、B为轨迹上等高的两点，
P为最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则该网球（ ）A．在空中的运动为匀变速曲线运动
B．经过P点的加速度等于重力加速度
C．经过A、B两点的速度大小相等
D．在 段的飞行时间小于在 段的飞行时间
【答案】D
【详解】AC．羽毛球在运动过程中受到自身重力和空气阻力作用，其合力是变化的，做变加速曲线运
动，且空气阻力做负功，羽毛球的机械能减小，由于A、B为同一轨迹上等高的两点，则羽毛球在A点
的速度大于在B点的速度。故AC错误；
B．经过P点时羽毛球受重力与空气阻力的作用，加速度不等于重力加速度。故B错误；
D．由于存在空气阻力与运动方向相反，AP段羽毛球处于上升阶段，可知羽毛球竖直向下的加速度大
于重力加速度，而PB段羽毛球处于下降阶段，羽毛球竖直向下的加速度小于重力加速度，由于上升与
下降阶段，竖直方向的位移大小相等，由 ，可知AP段的飞行时间小于PB段的飞行时间。故D
正确。
故选D。
3．（2025届高三上学期·山东济南·二模）如图甲是风洞实验室全景图，风洞实验室是可量度气流对实体作
用效果以及观察物理现象的一种管道状实验设备。图乙为风洞实验室的侧视图，两水平面（虚线）之间的
距离为 ，其间为风洞区域，物体进入该区域会受到水平方向的恒力，自该区域下边界的 点将质量为
的小球以一定的初速度竖直上抛，从 点离开风洞区域，经过最高点 后小球再次从 点返回风洞区域
后做直线运动，落在风洞区域的下边界 处， 与水平方向的夹角为 ， ， ，
重力加速度大小为 。求：
(1)风洞区域小球受到水平方向恒力的大小；
(2)小球经过 段与 段的时间之比；
(3) 的距离。【答案】(1) (2) (3)
【详解】（1）小球再次从N点返回风洞区域后做直线运动，合力方向与速度方向在同一条直线上，受
力情况如图所示：
根据平行四边形定则和几何知识知
解得
（2）最高点的小球的速度沿水平方向，设该速度为v，则小球在M、N点的水平方向速度也为v，设小
球在M、N点竖直方向的速度大小为 ，在O点的初速度为 。竖直方向的运动可知由O到M与从N
到P的时间相等，设为t。
从O到M的过程中，水平方向有
从N到P的过程中，在P点，水平方向有
设P点竖直方向的速度大小为 ，则
解得
在竖直方向上，小球在从O点到P点做上抛运动，竖直方向上速度相等，可得
由N到P小球做直线运动，则有
可得最高点为Q点，设Q到N的时间为 ，则在竖直方向上有
由N到P有
解得
段的时间
则小球经过 段与 段的时间之比
（3）水平方向由O到M有
由M到N有
由N到P有
又 ，
解得
题型二 小船渡河
4．（2025届高三上学期·辽宁本溪·一模）前不久河北石家庄京津冀第五届澽沱河公开水域游泳挑战赛在叶
子广场周边水域进行，比赛前某运动员练习时要匀速横渡一段宽 的澽沱河，运动员在静水中的速
度为 ，水流速度为 ，则（ ）
A．该运动员可能垂直河岸到达正对岸
B．该运动员渡河的时间可能小于200sC．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为600m
D．该运动员以最短位移渡河时，位移大小为800m
【答案】D
【详解】A．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，所以该运动员不可能
垂直河岸到达正对岸，故A错误；
B．运动员在静水中的速度始终垂直河岸时渡河时间最短，最短渡河时间为 ，该
运动员渡河的时间不可能小于200s，故B错误；
C．该运动员以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 ，故C错误；
D．运动员在静水中的速度小于水流速度，合速度方向不可能垂直河岸，该运动员以最短位移渡河时，
合速度方向应与运动员在静水中的速度方向垂直，则位移大小为 ，故D正确。
故选D。
题型三 关联速度
5．（2025届高三上学期·辽宁本溪·一模）曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复
运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示。曲轴可绕固定的O点自由
转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速
，下列说法正确的是（ ）
A．活塞在水平方向上做匀速直线运动
B．当OA竖直时，活塞的速度为
C．当OA与AB共线时，活塞的速度为D．当OA与AB垂直时，活塞的速度为
【答案】D
【详解】A．根据题意，活塞可沿水平方向往复运动，故A错误；
B．由公式 ，可得，A点线速度为 ，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图
所示，
由几何关系可得 ，故B错误；
C．同理可知，当OA与AB共线时，A点在沿杆方向的分速度是0，所以活塞的速度为0，故C错误；
D．同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿杆方向，则 ，由几何关系
，联立，解得 故D正确。
故选D。
6．（2025届高三上学期·云南昆明·一模）如下图所示，轻质不可伸长的细绳绕过光滑轻质定滑轮C与物体
A、B相连，质量为 的物体A置于倾角为 的光滑固定斜面上，质量为 的物体B可沿光滑固定杆无阻
力滑动。初始时刻 绳恰沿水平方向， 绳与斜面平行，从当前位置开始将A、B由静止释放，在此后
的极短时间内，下列说法正确的是（重力加速度为 （ ）A．物体A一定沿斜面向上加速
B．若 ，则A不能沿斜面向上加速
C．绳子拉力可能小于
D．绳子拉力可能等于
【答案】A
【详解】AB．由于固定杆光滑，当前位置物体B在竖直方向上只受重力作用，从当前位置开始将A、B
由静止释放，物体B将向下运动，由于绳子长度不变，故在此后的极短时间内，物体A一定沿斜面向
上加速，故A正确，B错误；
CD．将物体B的速度沿绳方向和垂直于绳方向分解
物体A、B沿绳方向的速度相等，则 ，物体B向下运动的极短时间内， 增大，物体A的
速度增大，物体A做加速运动，根据牛顿第二定律 故子拉力大于 ，故CD
错误。
故选A。
题型四 平抛运动的规律及推论
7．（2024·浙江·高考真题）如图为水流导光实验，出水口受激光照射，下面桶中的水被照亮，则（ ）A．激光在水和空气中速度相同
B．激光在水流中有全反射现象
C．水在空中做匀速率曲线运动
D．水在水平方向做匀加速运动
【答案】B
【详解】A．光在介质中的速度为 ，故激光在水中的传播速度小于在空气中的传播速度，故A错
误；
B．水流导光的原理为光在水中射到水与空气分界面时入射角大于临界角，发生了全反射，故B正确；
C．水在空中只受到重力作用，做匀变速曲线运动，速度在增大，故C错误；
D．水在水平方向做匀速直线运动，故D错误。
故选B。
8．（2024·安徽·高考真题）在某地区的干旱季节，人们常用水泵从深水井中抽水灌溉农田，简化模型如图
所示。水井中的水面距离水平地面的高度为H。出水口距水平地面的高度为h，与落地点的水平距离约为
l。假设抽水过程中H保持不变，水泵输出能量的 倍转化为水被抽到出水口处增加的机械能。已知水的密
度为 ，水管内径的横截面积为S，重力加速度大小为g，不计空气阻力。则水泵的输出功率约为（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【详解】设水从出水口射出的初速度为 ，取 时间内的水为研究对象，该部分水的质量为
根据平抛运动规律 ， ，解得 根据功能关系得 ，联立
解得水泵的输出功率为 。
故选B。
9．（2024·新疆河南·高考真题）福建舰是我国自主设计建造的首艘弹射型航空母舰。借助配重小车可以进
行弹射测试，测试时配重小车被弹射器从甲板上水平弹出后，落到海面上。调整弹射装置，使小车水平离
开甲板时的动能变为调整前的4倍。忽略空气阻力，则小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为
调整前的（ ）
A．0.25倍 B．0.5倍 C．2倍 D．4倍
【答案】C
【详解】动能表达式为 ，由题意可知小车水平离开甲板时的动能变为调整前的4倍，则离开
甲板时速度变为调整前的2倍；小车离开甲板后做平抛运动，从离开甲板到到达海面上时间不变，根据
，可知小车在海面上的落点与其离开甲板处的水平距离为调整前的2倍。
故选C。
10．（2023·浙江·高考真题）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动
时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D【详解】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间
改变，故A错误；
B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有 ，则抛出后速度大小为 ，可知速度
大小与时间不是一次函数关系，故B错误；
C．铅球抛出后的动能 ，可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；
D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。
故选D。
11．（2023·浙江·高考真题）如图所示，在考虑空气阻力的情况下，一小石子从O点抛出沿轨迹 运动，
其中P是最高点。若空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，则小石子竖直方向分运动的加速度大小
（ ）
A．O点最大 B．P点最大
C．Q点最大 D．整个运动过程保持不变
【答案】A
【详解】由于空气阻力大小与瞬时速度大小成正比，小石子在O点时速度斜向上方，此时速度最大，
空气阻力斜向下方最大，上升过程与竖直方向夹角最小，故此时空气阻力分解在竖直方向最大，根据牛
顿第二定律可知此时竖直方向分运动的加速度最大。
故选A。
12．（2024·江西·高考真题）（多选）一条河流某处存在高度差，小鱼从低处向上跃出水面，冲到高处．
如图所示，以小鱼跃出水面处为坐标原点，x轴沿水平方向，建立坐标系，小鱼的初速度为 ，末速度v
沿x轴正方向．在此过程中，小鱼可视为质点且只受重力作用。关于小鱼的水平位置x、竖直位置y、水平
方向分速度 和竖直方向分速度 与时间t的关系，下列图像可能正确的是（ ）A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】AC．小鱼在运动过程中只受重力作用，则小鱼在水平方向上做匀速直线运动，即 为定值，
则有水平位移 ，故A正确，C错误；
BD．小鱼在竖直方向上做竖直上抛运动，则 ， ，且最高点时竖直方向的速度
为0，故B错误，D正确。
故选AD。
13．（2022·河北·高考真题）（多选）如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、 和 为
半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，
以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及
转动的角速度分别用 、 、 和 、 、 表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截
面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则B．若 ，则
C．若 ， ，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
【答案】BD
【详解】AB．根据平抛运动的规律 ， ，解得 可知若h=h，则v:v =R:R
1 2 1 2 1 2
若v=v，则 ，选项A错误，B正确；
1 2
C．若 ，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因v=v，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水
1 2
的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，
选项C错误；
D．设出水口横截面积为S，喷水速度为v，若 ，则喷水管转动一周的时间相等，因h相等，则
0
水落地的时间相等，则 ，相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为
，相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项D正确。
故选BD。
14．（2022·山东·高考真题）（多选）如图所示，某同学将离地 的网球以 的速度斜向上击出，
击球点到竖直墙壁的距离 。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为 的P点。网球与
墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取
，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（ ）A． B． C． D．
【答案】BD
【详解】设网球飞出时的速度为 ，竖直方向 ，代入数据得
，则 排球水平方向到 点的距离
，根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量
平行墙面的速度分量 反弹后，垂直墙面的速度分量
，则反弹后的网球速度大小为 ，网球落到地面
的时间 ，着地点到墙壁的距离 ，故BD正确，AC错误。
故选BD。
15．（2024·北京·高考真题）如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水
面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为
g，h远大于管口内径。求：
（1）水从管口到水面的运动时间t；
（2）水从管口排出时的速度大小 ；
（3）管口单位时间内流出水的体积Q。【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向
解得水从管口到水面的运动时间
（2）由平抛运动规律得，水平方向
解得水从管口排出时的速度大小
（3）管口单位时间内流出水的体积
16．（2023·山东·高考真题）电磁炮灭火消防车（图甲）采用电磁弹射技术投射灭火弹进入高层建筑快速
灭火。电容器储存的能量通过电磁感应转化成灭火弹的动能，设置储能电容器的工作电压可获得所需的灭
火弹出膛速度。如图乙所示，若电磁炮正对高楼，与高楼之间的水平距离 ，灭火弹出膛速度
，方向与水平面夹角 ，不计炮口离地面高度及空气阻力，取重力加速度大小 ，
。
（1）求灭火弹击中高楼位置距地面的高度H；
（2）已知电容器储存的电能 ，转化为灭火弹动能的效率 ，灭火弹的质量为 ，电容
，电容器工作电压U应设置为多少？【答案】（1）60m；（2）
【详解】（1）灭火弹做斜向上抛运动，则水平方向上有
竖直方向上有
代入数据联立解得
（2）根据题意可知
又因为
联立可得
17．（2023·全国·高考真题）将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，
俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能
大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？
（不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g）
【答案】
【详解】石子做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，则有
可得落到水面上时的竖直速度
由题意可知即
石子抛出速度的最小值为 。
18．（2022·重庆·高考真题）小明设计了一个青蛙捉飞虫的游戏，游戏中蛙和虫都在 竖直平面内运动。
虫可以从水平x轴上任意位置处由静止开始做匀加速直线运动，每次运动的加速度大小恒为 （g为重力
加速度），方向均与x轴负方向成 斜向上（x轴向右为正）。蛙位于y轴上M点处， ，能以不
同速率向右或向左水平跳出，蛙运动过程中仅受重力作用。蛙和虫均视为质点，取 。
（1）若虫飞出一段时间后，蛙以其最大跳出速率向右水平跳出，在 的高度捉住虫时，蛙与虫的水
平位移大小之比为 ，求蛙的最大跳出速率。
（2）若蛙跳出的速率不大于（1）问中的最大跳出速率，蛙跳出时刻不早于虫飞出时刻，虫能被捉住，求
虫在x轴上飞出的位置范围。
（3）若虫从某位置飞出后，蛙可选择在某时刻以某速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 ；
蛙也可选择在另一时刻以同一速率跳出，捉住虫时蛙与虫的运动时间之比为 。求满足上述条件的虫
飞出的所有可能位置及蛙对应的跳出速率。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ， 或
，
【详解】（1）虫子做匀加速直线运动，青蛙做平抛运动，由几何关系可知青蛙做平抛运动，设时间为 ，有
联立解得 ，
（2）若蛙和虫同时开始运动，时间均为 ，则虫的水平分加速度和竖直分加速度分别为
，
相遇时有
解得
则最小的坐标为
若蛙和虫不同时刻出发，轨迹相切时，青蛙的平抛运动有 ，
可得轨迹方程为
虫的轨迹方程为
两轨迹相交，可得
整理可知令 ，即
解得
虫在x轴上飞出的位置范围为
（3）设蛙的运动时间为 ，有
解得 ，
若青蛙两次都向右跳出，则
解得 ，
若青蛙一次向左跳出，一次向右跳出，则
解得 ，
19．（2022·北京·高考真题）体育课上，甲同学在距离地面高 处将排球击出，球的初速度沿水平
方向，大小为 ；乙同学在离地 处将排球垫起，垫起前后球的速度大小相等，方向相
反。已知排球质量 ，取重力加速度 。不计空气阻力。求：（1）排球被垫起前在水平方向飞行的距离x；
（2）排球被垫起前瞬间的速度大小v及方向；
（3）排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小I。
【答案】（1） ；（2） ，方向与水平方向夹角 ；（3）
【详解】（1）设排球在空中飞行的时间为t，则
解得 ；则排球在空中飞行的水平距离
（2）乙同学垫起排球前瞬间排球在竖直方向速度的大小
得 ；根据
得 ；设速度方向与水平方向夹角为 （如答图所示）
则有
（3）根据动量定理，排球与乙同学作用过程中所受冲量的大小
20．（2022·湖北·高考真题）如图所示，水族馆训练员在训练海豚时，将一发光小球高举在水面上方的A
位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距离为d，A位置离水面的高度为 d。训练员将小球
向左水平抛出，入水点在B位置的正上方，入水前瞬间速度方向与水面夹角为θ。小球在A位置发出的一
束光线经水面折射后到达B位置，折射光线与水平方向的夹角也为θ。
已知水的折射率 ，求:（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距离H。
【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由平抛运动的规律可知
解得
（2）因 可知 ，从A点射到水面的光线的入射角为α，折射角为 ，则由折射
定律可知
解得
由几何关系可知
解得
21．（2024·广东深圳·二模）如图所示，阳光垂直照射到倾角为θ的斜面草坪上，在斜面草坪顶端把一高
尔夫球以v 的速度水平击出，小球刚好落在斜面底端。B点是球距离斜面的最远处，草坪上A点是在阳光
0
照射下球经过B点时的投影点，草坪上D点在B点的正下方。不计空气阻力，则（ ）A．AB的长度为 B．小球在空中的飞行时间
C．OA与AC长度比为1：3 D．OD与DC长度之比为1：3
【答案】A
【详解】AB．将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球垂直斜面方向做初速度为
，加速度为 的匀减速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直
斜面方向的分速度刚好为0，则有 则从O点到B点运动的时间为 根
据对称性原理，可知小球从B点运动到C点的时间等于从O点到B点运动的时间为 ，故
小球在空中的飞行时间为 ，故A正确，B错误；
C．小球另一个分运动是沿斜面向下运动，即小球沿斜面方向做初速度为 ，加速度为 的匀
加速直线运动，则有 ， ，则
，故OA与AC长度比为 ，故C
错误；
D．将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，如图所示则从O到B有 ，小球从O到C有 根据几何关系，可知D点是OC的中点，则
OD与DC长度相等，即OD与DC长度之比为1：1，故D错误。
故选A。
22．（2024·广东韶关·模拟预测）（多选）“水上飞石”也叫“打水漂”，是一项有趣的体育运动。某水
上飞石爱好者将扁平的石子向水面快速抛出，石子在水面上连续跳跃飞向远方，形成如图所示的“水漂”
效果。假设石子每次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，忽略空气阻力。下列说法
正确的是（ ）
A．石子每一次触水点的相邻间距相同
B．石子每一次触水反弹到最高点时，速度不变
C．石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小
D．若两位水上飞石爱好者同时“打水漂”，将石子在同一竖直平面内，不同高度，以相同的水平方
向同时抛出，两块石子在第一次落水前可能相碰
【答案】BC
【详解】AC．由于石子每一次触水后，水平方向的速度没有损失，竖直方向的速度变小，根据vy =
gt 可知，则每次触水后在空中运动的时间变短，石子每一次触水后弹起的高度逐渐减小，则石子每一
1
次触水点的相邻间距 ，也变小，故A错误，C正确；
B．石子每一次触水反弹到最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度均为vx，即速度不变，故B正确；
D．石子被水平抛出后，在竖直方向上做自由落体运动，故两块石子在第一次落水前不可能相碰，故D
错误。
故选BC。
23．（2024·广东湛江·模拟预测）如图，某同学从A点水平抛出一弹性小球（可视为质点），小球在B点
与竖直墙面发生碰撞后反弹，碰撞时间忽略不计，若弹性小球和墙面碰撞后，水平方向速度大小减小为原
来的一半，竖直方向速度保持不变，经过一段时间，小球落在水平地面上。已知A点离地高为H、与墙距
离为s，B点离地高为 ，不计空气阻力，则小球落地时距墙面的距离为（ ）
A． B．s C． D．2s
【答案】A
【详解】设小球从抛出到碰墙的时间为 ，从碰墙到落地时间为 ，根据运动的独立性，小球竖直方向
上有 ， ，解得 ，水平方向上，碰墙前有 ，碰墙后有 。
故选A。
24．（2024·吉林长春·模拟预测）体育课上两名同学用篮球做抛球游戏，小强将球甲从高为 处以速度
水平抛出，同时小伟将球乙从水平地面以 的初速度竖直上抛，两球在空中相遇，不
计空气阻力，忽略两球的大小，重力加速度为 ，下列说法正确的是（ ）A．球乙在上升过程中遇到球甲 B．相遇点离地高度为
C．从抛出到相遇的时间为 D．抛出时，两球之间的水平间距为
【答案】D
【详解】AC．由题意可知，若两物体在空中能够相遇，则在竖直方向应满足 ，
则相遇时间为 ，乙上升时间为 ，由于 ，所以在乙下降过程中相遇，故AC
错误；
B．相遇点离地高度为 ，故B错误；
D．抛出时，两球之间的水平间距为 ，故D正确。
故选D。
题型五 平抛运动与各种面的结合
25．（2022·广东·高考真题）如图所示，在竖直平面内，截面为三角形的小积木悬挂在离地足够高处，一
玩具枪的枪口与小积木上P点等高且相距为L。当玩具子弹以水平速度v从枪口向P点射出时，小积木恰
好由静止释放，子弹从射出至击中积木所用时间为t。不计空气阻力。下列关于子弹的说法正确的是（
）A．将击中P点，t大于 B．将击中P点，t等于
C．将击中P点上方，t大于 D．将击中P点下方，t等于
【答案】B
【详解】由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子
弹和积木运动时间相同，根据 可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P
点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，故有 。
故选B。
26．（2022·广东·高考真题）图是滑雪道的示意图。可视为质点的运动员从斜坡上的M点由静止自由滑下，
经过水平NP段后飞入空中，在Q点落地。不计运动员经过N点的机械能损失，不计摩擦力和空气阻力。
下列能表示该过程运动员速度大小v或加速度大小a随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C【详解】设斜坡倾角为 ，运动员在斜坡MN段做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律
可得 ，运动员在水平 段做匀速直线运动，加速度 ，运动员从 点飞出后做平抛运动，
加速度为重力加速度 ，设在 点的速度为 ，则从 点飞出后速度大小的表达式为 ，
由分析可知从 点飞出后速度大小与时间的图像不可能为直线，且 ，C正确，ABD错误。
故选C。
27．（2025届高三上学期·山东济南·二模）如图所示， 为竖直平面内的半圆环 的水平直径， 为环
上最低点，环半径为 ，将一个小球从 点以初速度 沿 方向抛出，设重力加速度为 ，不计空气阻力，
则以下说法正确的是（ ）
A．小球的初速度 越大，碰到圆环时的竖直分位移越大
B．当小球的初速度 时，碰到圆环时的竖直分速度最大
C．若 取合适的值，小球能垂直撞击圆环
D． 取值不同时，小球落在圆环上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同
【答案】B
【详解】A．小球做平抛运动，则小球的初速度v 越大，其轨迹就越靠近ab直线，则碰到圆环时的水
0
平分位移越大，竖直位移就越小，A错误；
B．小球做平抛运动，当小球掉在c点时竖直分速度最大，设初速度为v，则有 ，
0
解得 ，B正确；C．小球撞击在圆弧ac段时，速度方向斜向右下方，不可能与圆环垂直；当小球撞击在圆弧cb段时，
根据“中点”结论可知，由于O不在水平位移的中点，所以小球撞在圆环上的速度反向延长线不可能
通过O点，也就不可能垂直撞击圆环，C错误；
D．v 取值不同时，小球运动的轨迹不同，落到圆环上的位置不同，则位移的偏向角不同，因速度的偏
0
向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍，可知速度的偏向角不同，则小球落在圆环上的速度方向
和水平方向之间的夹角不相同，D错误。
故选B。
28．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点
正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A点
水平抛出一个小石块，石块也能落在P点。已知山坡长度 ，山坡与水平地面间夹角为 ，重
力加速度为g，空气阻力不计， ， ，则（ ）
A．甲同学抛出的小石块初速度大小为
B．甲同学抛出的小石块初速度大小为
C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为
【答案】AD
【详解】设甲抛出小石子的初速度为v，Q点相对于P点的竖直高度为H，则 ，甲抛出的小石
0
块落在P点时竖直方向的速度 ，甲抛出小石块的水平位移 ， ，，联立可得 ， ， ，对乙同学 ， ，
解得 ， ,甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为 ，选项BC错误，
AD正确。
故选
AD。
29．（2024·全国·模拟预测）（多选）弹弓爱好者站在一斜坡的坡底练习射击目标，如图所示斜坡的倾角
，弹丸的质量为 ，射出的初速度 ，速度的方向与斜坡成 角斜向上，恰好击中
斜坡上的目标（在斜坡表面）。为了击中目标，可以调节初速度和射击的方向，已知重力加速度 取
，弹丸位于斜坡底端正上方高度 的位置，斜坡足够长。不计空气阻力， ，
，下列说法正确的是（ ）
A．弹丸击中斜坡上的目标的时间为
B．弹丸击中斜坡上的目标的时间为
C．弹丸在飞行的过程中距离斜坡的最远距离为
D．保持弹丸的初速度大小不变，调整弹丸射击的方向可使弹丸沿斜坡有最大位移
【答案】ACD
【详解】AB．建立平面直角坐标系如图所示垂直于斜坡方向有 ，解得 ，故A正确，B错误；
C．当沿垂直斜坡方向的速度减到0时，弹丸离斜坡最远，利用逆向思维，结合上述可知，最远的距离
，故C正确；
D． 当 时，弹丸抛出速度方向竖直向上，弹丸会落在斜坡的底端，沿斜坡的位移为0，可知，
当选择合适的角度时弹丸沿斜坡有最大位移，故D正确。
故选ACD。
30．（2025届高三上学期·福建·模拟预测）如图所示，倾角为 的固定斜面体，顶端放置均可视为质
点的小球和滑块，某时刻给小球沿水平方向的初速度 ，使其做平抛运动，同时给滑块沿斜面体向下的速
度 ，滑块刚好沿斜面体匀速下滑，经 的时间，小球和滑块同时到达斜面体的底端。重力加速度
g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，空气阻力忽略不计。求：
(1)滑块与斜面体间的动摩擦因数；
(2) 和 的大小；
(3)上述过程中，小球和滑块的最大间距。
【答案】(1) (2) ， (3)
【详解】（1）滑块沿斜面匀速下滑，则有可得滑块与斜面体间的动摩擦因数
（2）经过 的时间，滑块与小球同时到达斜面底端，则斜面高度
可得斜面长度为
则小球的初速度大小为
滑块速度大小为
（3）将滑块的速度分解在水平方向和竖直方向上，有 ，
显然，滑块在水平方向上的分速度与小球的水平分速度速度相等，即二者任意时刻的位置在同一竖直线
上。可知，当小球在竖直方向上的分速度与滑块在竖直方向上的分速度相等时，二者之间有最大距离，
此时小球抛出的时间为
小球在竖直方向上下落的高度为
滑块在竖直方向上下滑的高度为
得该过程中小球和滑块的最大间距为
题型六 斜抛运动的规律及应用
31．（2024·江苏·高考真题）喷泉a、b出射点高度相同，形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉
a、b的（ ）
A．加速度相同
B．初速度相同
C．最高点的速度相同D．在空中的时间相同
【答案】A
【详解】A．不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；
D．设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为 ，水平方向速度为 ，竖直方向，根据对称性可知在空中运
动的时间 可知 ，D错误；
BC．最高点的速度等于水平方向的分速度 ，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高
点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，BC错误；
故选A。
32．（2023·湖南·高考真题）如图（a），我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的
谷粒中有两颗的运动轨迹如图（b）所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为 ，且轨迹交于 点，
抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为 和 ，其中 方向水平， 方向斜向上。忽略空气阻力，关于两
谷粒在空中的运动，下列说法正确的是（ ）
A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高点的速度小于
C．两谷粒从 到 的运动时间相等 D．两谷粒从 到 的平均速度相等
【答案】B
【详解】A．抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷
粒2的加速度，A错误；
C．谷粒2做斜向上抛运动，谷粒1做平抛运动，均从O点运动到P点，故位移相同。在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，竖直方向上位移相同故谷粒2运动时间较长，C错误；
B．谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。
与谷粒1比较水平位移相同，但运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小即最高点的速度小于 ，
B正确；
D．两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于
谷粒2的平均速度，D错误。
故选B。
33．（2024·福建·高考真题）（多选）如图，某同学在水平地面上先后两次从 点抛出沙包，分别落在正
前方地面 和 处。沙包的两次运动轨迹处于同一竖直平面，且交于 点， 点正下方地面处设为 点。
已知两次运动轨迹的最高点离地高度均为 ， ， ， ，沙包质量为
，忽略空气阻力，重力加速度大小取 ，则沙包（ ）
A．第一次运动过程中上升与下降时间之比
B．第一次经 点时的机械能比第二次的小
C．第一次和第二次落地前瞬间的动能之比为
D．第一次抛出时速度方向与落地前瞬间速度方向的夹角比第二次的大
【答案】BD
【详解】A．沙包从抛出到最高点的运动可视为平抛运动的“逆运动”，则可得第一次抛出上升的高度
为 ，上升时间为 ，最高点距水平地面高为 ，故下降的时间为 ，故一次抛出上升时间，下降时间比值为 ，故A错误；
BC．两条轨迹最高点等高、沙包抛出的位置相同，故可知两次从抛出到落地的时间相等为
，故可得第一次，第二次抛出时水平方向的分速度分别为 ，
，由于两条轨迹最高点等高，故抛出时竖直方向的分速度也相等，为 ，
由于沙包在空中运动过程中只受重力，机械能守恒，故第一次过P点比第二次机械能少
，从抛出到落地瞬间根据动能定理可得
， ，
则故落地瞬间，第一次，第二次动能之比为 ，故B正确，C错误；
D．根据前面分析可知两次抛出时竖直方向的分速度相同，两次落地时物体在竖直方向的分速度也相同，
由于第一次的水平分速度较小，物体在水平方向速度不变，如图所示，故可知第一次抛出时速度与水平
方向的夹角较大，第一次落地时速度与水平方向的夹角也较大，故可知第一次抛出时速度方向与落地瞬
间速度方向夹角比第二次大，故D正确。
故选BD。
34．（2024·广西·模拟预测）如下图所示，某同学在操场练习掷铅球，第一次以速度 水平掷出铅球，第
二次以与水平方向成 角斜向上掷出铅球，结果铅球都落到了P点。已知铅球两次出手时的高度相等，铅球的两次水平射程均为x，则下列说法正确的是（ ）
A．第二次抛出的速度大于
B．第二次铅球抛出后在最高点的速度大小小于
C．铅球两次到达P点时的速度大小相同
D．铅球两次在空中运动的位移不相同
【答案】B
【详解】A．设抛出点到地面的高度为 ，第一次抛出铅球运动时间为 ，第二次抛出时的速度大小为 ，
运动时间为 。第一次平抛运动，在水平方向做匀速直线运动 ，在竖直方向自由落体 ，
第二次抛出，在水平方向做匀速直线运动 ，其中 ,在竖直方向，竖直上抛
，其中 ，以上各式联立，解得 由于 、 的具
体关系未知，所以无法比较 与 的大小关系，故A错误；
B．第二次铅球在竖直方向上做竖直上抛运动，第一次做平抛运动，所以第二次用时长，在水平方向上
都做匀速直线运动，且水平位移相同，所以第二次在水平方向的分速度小于 ，即第二次铅球抛出后在
最高点的速度大小小于 ，故B正确；
C．根据动能定理 可知，两次铅球的动能变化量相等，但初动能关系不确定，所以末动能也
无法确定，即铅球两次到达P点时的速度大小不一定相同，故C错误；D．铅球两次在空中运动的初末位置相等，所以两次的位移相同，故D错误。
故选B。
35．（2025届高三上学期·浙江金华·一模）由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨迹（如图实线所示）
不是抛物线，阻力方向与速度方向相反。O、a、b、c、d为飞行轨迹上的五点，其中O点为发射点，d点
为落地点，b点为轨迹的最高点，a、c为运动过程中经过的距地面高度相等的两点。下列说法正确的是（
）
A．炮弹到达b点时，炮弹的速度为零
B．炮弹到达b点时，炮弹的加速度方向竖直向下
C．炮弹经过a点的速度大于经过c点的速度
D．空气阻力对炮弹先做负功再做正功
【答案】C
【详解】A．炮弹到达b点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上的速度不为零，故A错误；
B．若在最高点b炮弹只受重力作用，则炮弹的加速度方向竖直向下，而在实线中，炮弹在最高点不仅
受重力作用，还受空气阻力（水平方向上的阻力与水平速度方向相反）作用，故合力不是竖直向下，则
加速度不是竖直向下，故B错误；
CD．由于空气阻力一直做负功，根据动能定理可知炮弹经过a点时的速度大于经过c点时的速度，故C
正确，D错误。
故选C。
36．（2025届高三上学期·安徽·一模）在一个足够长的斜面上，将一个弹性小球沿垂直斜面的方向抛出，
落回斜面又弹起。如图所示，设相邻落点的间距分别为x、x、x…每次弹起时平行于斜面的速度不变，垂
1 2 3
直于斜面的速度大小不变、方向相反。不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小球每次弹起在空中运动时间越来越长B．小球每次弹起时和斜面间的最大间距越来越大
C．
D．x+x=2x
1 3 2
【答案】D
【详解】AB．将斜面上的抛体运动分解成沿斜面方向和垂直斜面方向的两个分运动，在垂直斜面方向
做的是类上抛运动，由于每次反弹垂直斜面方向速度大小不变，所以每次在空中运动时间相同和斜面间
的最大距离相同，故AB错误；
CD．在沿斜面方向，每次反弹速度相同，所以在该方向上小球做初速度为0的匀加速直线运动，根据
逐差法可知 ，可得 故C错误，D正确。
故选D。
37．（2025届高三上学期·辽宁本溪·一模）甲、乙两位运动员在体育场进行投掷标枪训练。甲站在A点，
将标枪以 的初度沿与水平方向间夹角 方向掷出，乙站在B点，将标枪以某一初速度 水
平掷出，两支标枪都在水平地面上的C点插入地面。甲投掷标枪投出点的高度 ，乙投掷标枪投出
点的高度 ，A、B两点间的距离 ，两标枪的飞行轨迹如图所示。不计空气阻力，重力加速
度 ，求：
(1)甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度H；
(2)甲掷出的标枪在空中运动的时间t；
(3)乙掷出的标枪初速度 的大小。【答案】(1)24.2m (2)4.2s (3)20m/s
【详解】（1）甲做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，利用逆向思维有
甲掷出的标枪在飞行过程中离地面的最大高度
解得
（2）甲做斜抛运动，竖直方向做竖直上抛运动，则有
解得
（3）做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有
结合题意可知，乙水平分位移为
乙做平抛运动，则有 ，
解得
题型七 水平面内圆周运动的动力学问题
38．（2024·江苏·高考真题）如图所示，轻绳的一端拴一个蜂鸣器，另一端穿过竖直管握在手中。蜂鸣器
在水平面内做匀速圆周运动，缓慢下拉绳子，使蜂鸣器升高到水平面内继续做匀速圆周运动。不计空气阻
力和摩擦力，与升高前相比，蜂鸣器（ ）A．角速度不变
B．线速度减小
C．向心加速度增大
D．所受拉力大小不变
【答案】C
【详解】设绳子与竖直方向夹角为θ，小球做圆周运动的半径为r，小球质量为m。
CD．对小球分析有 ， ，根据a、b两个位置可知，b位置更高，则θb >
θa，代入上式，故此F b > Fa，ab > aa，故C正确、D错误；
T T n n
AB．根据角动量守恒有mvr = mωr2 = L可解出 ， ，θ > θ，代入上
b a
式，有v > v，ω > ω
b a b a
故AB错误。
故选C。
39．（2023·北京·高考真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长
的轻绳一端固定于O点，另一端系一待测小球，使其绕O做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为
F，用停表测得小球转过n圈所用的时间为t，用刻度尺测得O点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列
说法正确的是（ ）
A．圆周运动轨道可处于任意平面内
B．小球的质量为
C．若误将 圈记作n圈，则所得质量偏大D．若测R时未计入小球半径，则所得质量偏小
【答案】A
【详解】A．空间站内的物体都处于完全失重状态，可知圆周运动的轨道可处于任意平面内，故A正确；
B．根据 ， ，解得小球质量 ，故B错误；
C．若误将n-1圈记作n圈，则得到的质量偏小，故C错误；
D．若测R时未计入小球的半径，则R偏小，所测质量偏大，故D错误。
故选A。
40．（2023·全国·高考真题）一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，
运动周期与轨道半径成反比，则n等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【详解】质点做匀速圆周运动，根据题意设周期 ，合外力等于向心力，根据 ，
联立可得 ，其中 为常数， 的指数为3，故题中 。
故选C。
41．（2022·山东·高考真题）无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为 的半圆弧 与长
的直线路径 相切于B点，与半径为 的半圆弧 相切于C点。小车以最大速度从A点驶入路径，到
适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过 和 。为保证安全，小车速率最大为
。在 段的加速度最大为 ， 段的加速度最大为 。小车视为质点，小车从A到D所
需最短时间t及在 段做匀速直线运动的最长距离l为（ ）
A．B．
C．
D．
【答案】B
【详解】在BC段的最大加速度为a=2m/s2，则根据 ，可得在BC段的最大速度为 ，
1
在CD段的最大加速度为a=1m/s2，则根据 ，可得在CD段的最大速度为 ，可知在
2
BCD段运动时的速度为v=2m/s，在BCD段运动的时间为 AB段从最大速度v 减速到
m
v的时间 ，位移 ，在AB段匀速的最长距离为l=8m-3m=5m，则
匀速运动的时间 ，则从A到D最短时间为 。
故选B。
42．（2023·福建·高考真题）一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴
上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相
连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知
细杆长度 ，杆与竖直转轴的夹角a始终为 ，弹簧原长 ，弹簧劲度系数 ，
圆环质量 ；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取 ，摩擦力可忽略不计
（1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离；（2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小；
（3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。
【答案】（1）0.05m；（2） ；（3）
【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得
根据胡克定律 得
弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离
（2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据
牛顿第二定律得
由几何关系得圆环此时转动的半径为
联立解得
（3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有
，
由几何关系得
联立解得
43．（2022·福建·高考真题）清代乾隆的《冰嬉赋》用“躄躠”（可理解为低身斜体）二字揭示了滑冰的
动作要领。 短道速滑世界纪录由我国运动员武大靖创造并保持。在其创造纪录的比赛中，
（1）武大靖从静止出发，先沿直道加速滑行，前 用时 。该过程可视为匀加速直线运动，求此过程加
速度大小；
（2）武大靖途中某次过弯时的运动可视为半径为 的匀速圆周运动，速度大小为 。已知武大靖的
质量为 ，求此次过弯时所需的向心力大小；
（3）武大靖通过侧身来调整身体与水平冰面的夹角，使场地对其作用力指向身体重心而实现平稳过弯，
如图所示。求武大靖在（2）问中过弯时身体与水平面的夹角 的大小。（不计空气阻力，重力加速度大小
取 ， 、 、 、 ）
【答案】（1） ；（2） ；（3）
【详解】（1）设武大靖运动过程的加速度大小为 ，根据
解得（2）根据
解得过弯时所需的向心力大小为
（3）设场地对武大靖的作用力大小为 ，受力如图所示
根据牛顿第二定律可得
解得
可得
44．（2024·河南·模拟预测）A、B两个粗细均匀的同心光滑圆环固定在竖直转轴上，圆心O在转轴上，两
环和转轴在同一竖直面内，a、b两个小球分别套在A、B两个圆环上，当两环绕竖直轴匀速转动后，a、b
两球在环上的位置可能是（ ）
A． B．C． D．
【答案】B
【详解】对小环受力分析如图
由牛顿第二定律得 ，故 ，两小球角速度相同，故h相同，即在同一个水平面内做圆
周运动。
故选B。
45．（2024·安徽合肥·模拟预测）夏天人们常用蚊香来驱除蚊虫。如图所示，蚊香点燃后缓慢燃烧，若某
滑冰运动员（可视为质点）的运动轨迹与该蚊香燃点的轨迹类似，运动的速率保持不变，则该运动员（
）
A．线速度不变
B．角速度变小
C．向心加速度变大D．运动一圈（360°）所用时间保持不变
【答案】C
【详解】A．由题意可知，线速度大小不变，方向时刻改变，故A错误；
B．运动员的速率保持不变，运动半径在减小，由v = ωr可知，角速度变大，故B错误；
C．运动员的速率保持不变，运动半径r减小，由 可知，向心加速度a变大，故C正确；
D．运动员的速率保持不变，一圈的长度逐渐变小，故运动一圈所用的时间变短，故D错误。
故选C。
46．（2025届高三上学期·重庆·模拟预测）某射击游戏道具如图（a）所示，将圆形转筒十等分后间隔排列
五片弧形薄板，其余位置留空，俯视图如图（b）所示。已知转筒直径d＝1m，角速度ω＝8πrad/s，小德用
玩具手枪瞄准中轴线随机打出一枪，弹丸可认为做水平匀速直线运动且速度v＝20m/s，弹丸穿过薄板后速
1
度会减半，忽略空气阻力和弹丸穿过薄板所需时间，下列说法正确的是（ ）
A．薄板上各点线速度相同
B．薄板上一定会留下一个弹孔
C．若增大角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
D．若减小角速度，薄板上至少会留下一个弹孔
【答案】B
【详解】A．根据 可知，薄板上各点线速度大小相等，方向不同，故A错误；
B．子弹在转筒中运动的时间为 ，此时转筒转过的角度为 ，由题
意可知，子弹入射时与圆心连线处的位置转了 ，且圆筒与圆心连线每隔 有一块薄板，由几何关
系可知，薄板上一定会留下一个弹孔，故B正确；
CD．由选项B可知，无论是增大角速度还是减小角速度，子弹在薄板上可能不留下弹孔，故CD错误。
故选B。题型八 竖直面内圆周运动
47．（2022·北京·高考真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探
索的兴趣。某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内
做圆周运动。无论在“天宫”还是在地面做此实验（ ）
A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化
C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化
【答案】C
【详解】AC．在地面上做此实验，忽略空气阻力，小球受到重力和绳子拉力的作用，拉力始终和小球
的速度垂直，不做功，重力会改变小球速度的大小；在“天宫”上，小球处于完全失重的状态，小球仅
在绳子拉力作用下做匀速圆周运动，绳子拉力仍然不做功，A错误，C正确；
BD．在地面上小球运动的速度大小改变，根据 和 （重力不变）可知小球的向心加速度和
拉力的大小发生改变，在“天宫”上小球的向心加速度和拉力的大小不发生改变，BD错误。
故选C。
题型九 常见的传动方式及特点
48．（2024·全国·模拟预测）如图甲所示的椭圆机是健身常用器材，简化模型如图乙所示。 、 为固定
转轴，A、 为可动转轴，其间用轻质杠杆连接， 为手握位置，下列有关说法正确的是（ ）A．A、 两点线速度大小一定相等
B． 、 两点线速度方向一定相反
C． 点的运动轨迹为椭圆
D． 点线速度小于 点线速度
【答案】B
【详解】A．A、 两点线速度大小不一定相等，故A错误；
B． 、 两点线速度方向一定相反，故B正确；
C． 点围绕 做圆周运动，故C错误；
D． 、 两点角速度大小相等，由于 点距 轴距离远，故其线速度较大，故D错误。
故选B。
49．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）某一传动装置的部分结构如图所示，甲是一个半径为r的以
其圆心为轴匀速转动的轮子，乙是一个中空的轮环，内半径为2r，外半径为3r，转动轴在轮环的圆心，已
知甲轮带动乙轮环转动，接触处不打滑。当甲轮转动的角速度为 时，轮环外壁N点的线速度大小为
（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】由题可知，乙内环的线速度 ，所以，乙环的角速度 ，所以轮环外壁N点的线速度
故选C。
50．（2024·陕西安康·一模）（多选）一卷帘由帘布和底杆组成，帘布和轻质塑料拉珠套在半径不同的共
轴定滑轮上，定滑轮固定在窗户顶端，侧视结构简图如图所示。已知拉珠所在的滑轮1的半径为 ，帘布
所在的滑轮2的半径为 （ ）。现在用手向下缓慢匀速拉动拉珠，帘布上升，拉珠、帘布均与滑轮无
相对滑动，下列说法正确的是（ ）
A．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度之比为
B．帘布上升的速度与拉珠向下运动的速度大小相等
C．滑轮1转动的角速度与滑轮2转动的角速度之比为
D．两滑轮转动的角速度相等
【答案】AD
【详解】拉珠和帘布上对应的滑轮属于同轴转动，他们的角速度相等，帘布上升的速度与拉珠向下运动
的速度之比为 ，AD正确，BC错误；
故选AD。
题型十 水平面内圆周运动的临界问题
51．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。
（1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度
时，滑过的距离 ，求加速度的大小；
（2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员
同时进入弯道，滑行半径分别为 ，滑行速率分别为 ，求甲、乙
过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。
【答案】（1） ；（2） ，甲
【详解】（1）根据速度位移公式有
代入数据可得
（2）根据向心加速度的表达式
可得甲、乙的向心加速度之比为
甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为
代入数据可得甲、乙运动的时间为 ，
因 ，所以甲先出弯道。
52．（2024·陕西西安·三模）如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连可视为质
点的物体A和B，A的质量为3m，B的质量为m。它们分居圆心两侧，到圆心的距离分别为 ，，A、B与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A、B与圆盘一起绕中轴线匀
速转动的最大角速度为 ；若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动的最大角速度
为 。转动过程中轻绳未断，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】当A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转动达到最大角速度 时有 ，
，解得 ，若只将B的质量增加为2m，A、B与圆盘一起绕中轴线匀速转
动的最大角速度为 时有 ， ，解得 ，所以
故选B。
53．（2024·黑龙江·三模）如图所示，质量为m的小物块开始静止在一半径为R 的球壳内，它和球心O的
连线与竖直方向的夹角为 ，现让球壳随转台绕转轴OO'一起转动，小物块在球壳内始终未滑动，
重力加速度为g， ， ，则下列说法正确的是（ ）A．小物块静止时受到的摩擦力大小为
B．若转台的角速度为 ，小物块不受摩擦力
C．若转台的角速度为 ，小物块受到沿球面向下的摩擦力
D．若转台的角速度为 ，小物块受到沿球面向下的摩擦力
【答案】D
【详解】A．静止时，对小物块受力分析，根据平衡条件有 ，故A错误；
B．球壳随转台绕转轴 一起转动，小物块做匀速圆周运动，设小物块所受摩擦力恰好为0时的角速
度为 ，对小物块进行受力分析，则有 ，解得 ，故B错误；
C．因 ，故小物块有沿球壳向下运动的趋势，受到沿球面向上的摩擦力，故C错误；
D．因 ，故小物块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，因 ，故小
物块有沿球壳向上运动的趋势，受到沿球面向下的摩擦力，故D正确。
故选D。题型十一 竖直面内圆周运动的临界问题
54．（2024·河北·三模）（多选）如图所示，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长度为R的水平
轨道，BCDE是圆心为O、半径为R的 圆弧轨道，两轨道相切于B点。一可视为质点的小球从A点以某
速度 （大小未知）水平向左运动，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（ ）
A．当 时，小球刚好过最高点D点
B．当 时，小球不会脱离圆弧轨道
C．若小球能通过E点，则 越大，小球在B点与E点所受的弹力之差越大
D．小球从E点运动到A点的最长时间为
【答案】AD
【详解】A．由题知，小球刚好过最高点D点，则由圆周运动知 ，在A到D过程中，由动能
定理可知 ，联立解得 ，A正确；
B．当 时，设上升高度为 ，假设小球不会脱离圆弧轨道，则必须满足 ，由动能定理知
，代入得 ，假设不成立，故当 时，小球会脱离圆弧轨道，B错误；
C．B到E运动过程中，由动能定理知 ，在B点时，小球所受弹力为，在E点时，小球所受弹力为 ，则小球在B点与E点所受的弹力之差为
，故小球在B点与E点所受的弹力之差不变，C错误；
D．在D到E过程中，由动能定理知 ，代入得 ，从E到A运动过程中，
小球做竖直下抛运动，则 ，代入得 D正确；
故选AD。
题型十二 斜面上圆周运动的临界问题
55．（2024·江苏南通·模拟预测）如图所示，长为L的不可伸长的轻绳一端固定在倾角为 的固定斜
面体上的O点，另一端拴一质量为m、可视为质点的滑块。在最低点A点给滑块沿斜面且垂直绳的初速度，
滑块转动并恰能通过最高点B点。已知滑块与斜面体间的动摩擦因数为 ，重力加速度大小为g，则下列
说法正确的是（ ）
A．滑块恰好通过B点时的速度大小为
B．滑块从A点滑到B点克服摩擦力做的功为
C．滑块在A点的初动能为
D．滑块在A点时轻绳的拉力大小为
【答案】C
【详解】A．滑块转动并恰能通过最高点B点，表明在最高点由重力沿斜面的分力提供向心力，则有，解得 ，故A错误；
B．滑块所受滑动摩擦力大小始终为 ，摩擦力方向始终与线速度方向相反，则滑块
从A点滑到B点克服摩擦力做的功为 ，解得 ，故B错误；
C．块从A点滑到B点过程，根据动能定理有 ，结合上述解得
，故C正确；
D．滑块在A点时，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 ，其中 ，解得
轻绳的拉力大小为 ，故D错误。
故选C。
