文档内容
专题 09 电场 带电粒子在电场中的运动
目录
01考情透视·目标导航...................................................................................................................................................3
02知识导图·思维引航...................................................................................................................................................4
03核心精讲·题型突破...................................................................................................................................................5
题型一 电场的性质.................................................................................................................................................5
【核心精讲】.........................................................................................................................................................5
一、场强叠加及典型电场.....................................................................................................................................5
二、电场能的性质.................................................................................................................................................6
【真题研析】.........................................................................................................................................................7
【命题预测】.........................................................................................................................................................7
考向一 场强的叠加...............................................................................................................................................9
考向二 双电荷模型电场问题............................................................................................................................10
考向三 电场能的性质.........................................................................................................................................11
题型二 静电场中三类常见图像............................................................................................................................13
【核心精讲】.......................................................................................................................................................13
一、φ-x图像.........................................................................................................................................................13
二、E-x图像.......................................................................................................................................................13
p
三、E-x图像........................................................................................................................................................14
【真题研析】.......................................................................................................................................................14
【命题预测】.......................................................................................................................................................15
考向一 φ-x图像...................................................................................................................................................15
考向二 E-x图像.................................................................................................................................................17
p
考向三 E-x图像..................................................................................................................................................18
题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动....................................................................................................20
【核心精讲】.......................................................................................................................................................20
一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动..............................................................................................20
二、带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动..............................................................................................21三、带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动..............................................................................................22
【真题研析】.......................................................................................................................................................22
【命题预测】.......................................................................................................................................................24
考向一 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动............................................................................24
考向二 带电粒子（带电体）在交变电场中的直线运动................................................................................26
考向三 带电粒子（带电体）在电场中的类平抛运动....................................................................................27
考向四 带电粒子（带电体）在交变电场中的抛体运动................................................................................29
考向五 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动........................................................................................31
命题统计
2024年 2023年 2022年
命题要点
2024江西卷 T1，2024江苏卷 2023海南卷T8，2023湖南卷 2022福建卷 T3，2022重
T1，2024河北卷T2、7，2024 T5，2023重庆卷T3， 庆卷 T8，2022河北卷
新课标卷T18，2024湖北卷 T6，2022天津卷T2，
2023河北卷 T9，2023湖北
T4，2024湖北卷 T8，2024广 2022海南卷T8，2022江
卷 T3，2023天津卷T8，
电场的性质 西卷 T7，2024广东卷T8， 苏卷 T9，2022湖南卷
热 2023北京卷 T8，2023辽宁
2024甘肃卷 T9，2024福建卷 T2，2022山东卷T3
考 卷 T9，2023广东卷T9；
T11
角 2023福建卷 T10，2023海南
度 卷T12，2023山东卷 T11
电场中的三类 2024天津卷T5，2024重庆卷
图像
T6，2024湖南卷T5
带电粒子在电 2024辽宁、吉林、黑龙江卷 2023北京卷T19，湖北卷 2022辽宁卷T10.14，T5，2024海南卷T12，2024甘 T10，2023福建卷T16，2023 2022江苏卷T15,2022重
肃卷T7，2024河北卷 T13,2024 新课标卷 T25 庆卷T2，2022湖北卷
江西卷 T10，2024山东卷 T10
T10，2024辽宁吉林黑龙江卷
场中的运动
T6
从近三年高考试题来看，试题以选择题和计算题为主，选题题大多情况下
较为基础简单，多以考查电场强度、电势能、电势以及电场线等问题。计算题
命题规律 的难度中等或者中等偏上，分为两种情况，一种是单纯考查带电粒子在电场中
的运动问题；一种是和磁场结合考查带电粒子在电磁场中的运动问题。
预计在2025年高考中，还会以选择题的形式考查电场中的基本概念的问题。以
考向预测 计算题的形式考查带电粒子在电场中的运动，题目多会以现在科学技术为背景
材料，考查典型带电粒子在电场中运动模型。
命题情景 多以典型的电场、生产生活和科技事例为命题背景
常用方法 整体法、隔离法、对称法、力学三大观点
电场强度：合成法、微元法、对
电场力的性 称法
质 电场线：等量电荷电场线连线与中垂线电势与场强的
变化
等势面：等势面与电场线的关
电场的性 系
质
电势：
电场能的性
质
电势能：
电势差：
φ-x图像：斜率表示电场强度
电场 大小
Ep-x图像：斜率表示电场力
电场中的三类图
大小
像 E-x图像：面积表示电势
差
直线运动：牛顿第二定律和运动学
公式
类抛体运动：化曲为直
带电粒子在电场中的运
动 圆周运动：等效重力
场题型一 电场的性质
一、场强叠加及典型电场
1.电场强度的三个计算公式
2.电场强度的叠加与计算的方法
①叠加法：多个点电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。
②对称法：利用空间上对称分布的电荷形成的电场具有对称性的特点，使复杂电场的叠加计算问题大为简
化。
③补偿法：将有缺口的带电圆环补全为圆环，或将半球面补全为球面，然后再应用对称的特点进行分析，
有时还要用到微元思想。
④微元法：将带电体分成许多电荷元，每个电荷元看成点电荷，先根据库仑定律求出每个电荷元的场强，
再结合对称性和场强叠加原理求出合场强。
3.双电荷模型电场
（1）两种等量点电荷的电场强度及电场线的比较
比较 等量异种点电荷 等量同种点电荷电场线分布图
沿连线先变小后变大
电荷连线上的
电场强度
O点最小,但不为零 O点为零
中垂线上的 O点最大,向外逐 O点最小,向外先
电场强度 渐减小 变大后变小
A与A'、B与B'、C与C'
关于O点对
称位置的电
等大同向 等大反向
场强度
（2）“电场线+运动轨迹”组合模型
模型特点:当带电粒子在电场中的运动轨迹是一条与电场线不重合的曲线时,这种现象简称为“拐弯现
象”,其实质为“运动与力”的关系。运用牛顿运动定律的知识分析:
①“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在某一位置的切线)与“力线”(在同一位置电场线的
切线方向且指向轨迹的凹侧),从二者的夹角情况来分析带电粒子做曲线运动的情况。
②“三不知时要假设”——电荷的正负、电场的方向、电荷运动的方向,是题目中相互制约的三个方面。若
已知其中一个,可分析判定各待求量;若三个都不知(三不知),则要用“假设法”进行分析。
（3）电场线的应用
二、 电场能的性质
1.电势高低的判断“四法”
判断方法 方法解读电场线
沿电场线方向电势逐渐降低
方向法
场源电荷正 取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；越靠近正电荷
负法 处电势越高，越靠近负电荷处电势越低
电势能 同一正电荷的电势能越大的位置处电势越高，同一负电荷的电势能越大的位置处电势越
大小法 低
静电力
根据U ＝，将W 、q的正负号代入，由U 的正负判断φ 、φ 的高低
AB AB AB A B
做功法
2.电势能的大小判断“四法”
判断方法 方法解读
将电荷量、电势及正负号一起代入公式 E ＝qφ 计算，E ＞0时值越大，电势能越
pA A pA
公式法
大；E ＜0时绝对值越大，电势能越小
pA
电势高
同一正电荷在电势越高的地方电势能越大；同一负电荷在电势越低的地方电势能越大
低法
静电力
静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加
做功法
能量守 在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转化而且其和守恒，动能
恒法 增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加
3.匀强电场中电势差与电场强度的关系
在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式二结论”
1．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基本
原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入污
水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据
可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对
其做正功，故AC正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析
可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。故选AC。
【技巧点拨】
（1）明确电场线和等势面的关系和特点。
（2）熟记电场中电势、电势能等概念，以及判断电势和电势能变化的方法。
2．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径 与弦 间的夹角为
。A、B两点分别放有电荷量大小为 的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设 为正电荷， 为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得 ， ， 同时有 ， 联立解
得 故选B。
【技巧点拨】
（1）熟练掌握平行四边形定则、三角形定则和正交分解法，将电场强度的叠加问题放置于矢量三角形中
利用边角关系加以解决。
（2）利用好特殊电场的对称性以及点电荷电场强度的求解方法，处理非常规电场强度叠加问题。
考向一 场强的叠加
3．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为 的点电荷，分别固定在正三角形
的顶点B、C．M为三角形 的中心，沿 的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电
荷量为 ．已知正三角形 的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大
小为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为 因M点的合场强为零，因此带
电细杆在M点的场强 ，由对称性可知带电细杆在A点的场强为 ，方向竖直向上，因此
A点合场强为 故选D。
4．（2024·湖北荆州·模拟预测）均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处的点电荷
产生的电场。如图所示，在绝缘球 球面 上均匀分布正电荷，总电荷量为q；在剩余 球面AB上
均匀分布负电荷，总电荷量是 。球半径为R，球心为O，CD为 球面 的对称轴，在轴线上有
M、N两点，且 ， 。已知 球面 在M点的场强大小为E，静电
力常量为k，则N点的场强大小为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【详解】将AB部分补上，使球壳变成一个均匀带正电的完整的球壳，完整球壳带电荷量为 为保证
电荷量不变，球面AB带负电荷量为q，则该球壳带正电的部分在M点产生的场强为 根据
对称性可知，带正电的部分完整球壳在N点产生的场强大小为 球面AB带负电荷量为q，在N点
产生的场强大小为2E，两者方向相反，则N点的场强大小为 故选B。
考向二 双电荷模型电场问题
5．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的
两点，且 。下列说法正确的是（ ）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；
CD．由电场叠加得P点电场强度 若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电
场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错误。故选C。
6．（2024·湖南长沙·一模）如图所示，ABCD是正四面体，虚线圆为三角形ABD的内切圆，切点分别为
M、N、P，O为圆心，正四面体的顶点A、B和D分别固定有电荷量为 、 和 的点电荷，下列说
法正确的是（ ）
A．M、P两点的电场强度相同
B．M、O、N、P四点的电势
C．将带正电的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能先增大后减小
D．将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零
【答案】D
【详解】A．根据题意，由对称性可知，M、P两点的电场强度大小相等，但方向不同，故A错误；
B．根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，M、P两
点的电势相等，且N点电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P点的电势；在D点的负点电荷产生的
电场中，N点的电势高于O点的电势，O点的电势高于M、P两点的电势，M、P两点的电势相等，综上所
述，可知M、O、N、P四点的电势 故B错误；
C．等量异种电荷连线中垂面为等势面，则在B、D两处的点电荷产生的电场中， 连线为等势线，在A
点的正点电荷产生的电场中，从 到 电势逐渐变小，综上所述，可知从 到 电势逐渐变小，将带正电
的试探电荷由O点沿直线移动到C点，电势能一直减小，故C错误；
D．根据等量同种正点电荷空间等势面的分布特点可知，在A、B两处的正点电荷产生的电场中，C、D两
点的电势相等，则将固定在D点的点电荷移动到C点，电场力做功为零，故D正确。故选D。
考向三 电场能的性质
7．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电
场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（ ）A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】BCD
【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由
于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运
动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。故选BCD。
8．（2025·陕西宝鸡·一模）如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，
3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电
荷量为 的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为7V
B．电场强度的大小为500 V/m
C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J
D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J
【答案】B
【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有 解得
故A错误；B．该电场沿 轴方向的分场强大小为 沿 轴方向的分场强大小为
则该电场的电场强度的大小为
故B正确；
C．因 ，则有 解得 该点电荷在a点的电势能为
故C错误；
D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为 故D错误。故选
B。
题型二 静电场中三类常见图像
一、 φ-x 图像
1.电场强度的大小等于φ-x图线的斜率的绝对值,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零。
2.在φ-x图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。
3.在φ-x图像中分析电荷移动时电势能的变化,可用W =qU ,进而分析W 的正负,然后作出判断。
AB AB AB
二、 E -x 图像
p1.根据电势能的变化可以判断电场力做功的正负,电势能减少,电场力做正功:电势能增加,电场力做负功。
2.根据ΔE=-W=-Fx,图像E-x斜率的绝对值表示电场力的大小。
p p
三、 E-x 图像
1.E-x图像反映了电场强度随位移变化的规律,E>0表示电场强度沿x轴正方向;E<0表示电场强度沿x轴负
方向。
2.在给定了电场的E-x图像后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x图线与x轴所围图
形“面积”表示电势差,两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定
粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
3.在这类题目中,还可以由E-x图像画出对应的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
荷来处理相关问题。
9．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电电势的φ随位置x
变化的图像如图所示，一电荷都为e带负电的试探电荷，经过x 点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向若该
2
电荷仅受电场力。则其将（ ）
A．不能通过x 点 B．在x 点两侧往复运动
3 3
C．能通过x 点 D．在x 点两侧往复运动
0 1【答案】B
【详解】带负电的试探电荷在x 处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴
2
正方向，在x ~ x 区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x 处速度最大，试探电荷继
2 3 3
续运动到x 右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开
3
始向x轴负方向运动，后反向回到x 处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反
2
向，不会运动到x、x 处，即试探电荷在x 点两侧往复运动。故选B。
0 1 3
10．（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势 随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x
轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷
（ ）
A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式 可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知， 点的电
势最大，则在 点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用
下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即
速度最小，故A错误，B正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知， 点左侧电场方向沿 轴正方向， 点右侧电场方
向沿 轴负方向，可知， 点右侧负电荷受沿 轴正方向的电场力， 点左侧负电荷受沿 轴负方向的电场
力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，
故C错误，D正确。故选BD。
【技巧点拨】
处理三类图像时，重点利用好图像的斜率和面积的物理含义。考向一 φ-x图像
11．（2024·福建龙岩·模拟预测）反射式速调管是常用的微波器件之一，其内部真空，有一个静电场的方
向平行于x轴，其电势 随x的分布如图所示， 处电势为6V。一个带负电粒子（重力不计）从
处由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．该静电场可以由两个负电荷产生
B． 的电场强度小于 处的电场强度
C．该粒子在 处的电势能最大
D．该粒子将沿x轴负方向运动，运动到的最远位置为
【答案】BD
【详解】AB．根据 图像的斜率表示电场强度，由图可知 区域的电场强度大小为
方向沿着 轴负方向； 区域的电场强度大小为
方向沿着 轴正方向；可知 的电场强度小于 处的电场强度，且
此静电场不可能由两个负电荷产生，故A错误，B正确；
C． 处电势最高，根据 可知该负电荷的粒子在 处的电势能最小，故C错误；
D．带负电粒子（重力不计）从 处由静止释放，受到向 轴负方向的电场力，当运动到 区域后，
受到 轴正方向的电场力，根据动能定理可得 可得 则该粒子将沿x轴负方向运
动，运动到的最远位置为 故D正确。故选BD。
12．（2024·湖南长沙·二模）空间存在一电场，电场方向平行于 轴，电场中沿 轴各处的电势如图所示，
一个带电粒子仅在电场力作用 下沿 轴做周期性运动。若粒子的质量为 、电荷量大小为 ，其在 点的
能量（包括电势能和动能）为 。 下列说法正确的是（ ）A．粒子带正电
B． 点左侧区域为匀强电场且电场强度的大小为
C．粒子在运动过程中到 点的最远距离为
D．粒子在运动过程中的最大速度大小为
【答案】AD
【详解】A．沿着电场的方向电势降低，则由图可知，在纵轴的左侧电场沿着 轴的正方向，在纵轴的右
侧电场沿着 轴的负方向，要使带电粒子沿着 轴做周期性运动，粒子只能带正电，故A正确；
B．在 图像中，图像的斜率在数量上等于电场强度； 点左侧区域内，图像是倾斜的直线，说明电场
是匀强电场。根据电场强度和电势差之间的关系可得电场强度的大小为 故B错误；
C．根据能量守恒定律，粒子速度为0的位置的电势能为 ，则该处电势为 ；根据图像可知，该处的
坐标为 ，即粒子能运动到的最远距离为 ，故C错误；
D．根据图像可知，粒子的电势能最小为零，此时动能最大，速度最大，则有 解得
故D正确。故选AD。
考向二 E -x图像
p
13．（2024·宁夏银川·三模）在x轴上O、P两点分别放置电荷量为 、 的点电荷，一带正电的试探电荷在两电荷连线上的电势能 随x变化关系如图所示，其中A、B两点电势能为零，BD段中C点电势能最大，
则（ ）
A． ，
B．BC间场强方向沿x轴负方向
C．C点的电场强度大于A点的电场强度
D．将一负点电荷从B点移到D点，电场力先做负功后做正功
【答案】AB
【详解】A．正电荷在电势高的地方电势能大，O到P点由图知，电势降低，A点的电势为零，所以O点
的电荷带正电，P点电荷带负电，故A正确；
B．由图可知：从B到C，电势升高，BC间电场强度方向沿x轴负方向，故B正确；
C．图象斜率是电场力，C点斜率为零，则C点电场强度为零，故C错误；
D．因为BC间电场强度方向沿x轴负方向，CD间电场强度方向沿x轴正方向，则将一负点电荷从B点移
到D点，电场力先做正功后负功，故D错误。故选AB。
14．（2024·四川甘孜·一模）一带负电的粒子只在电场力作用下沿 轴正向运动，其电势能 随位移 变
化的关系如图所示，其中 段是对称的曲线， 段是直线，则下列说法不正确的是（ ）
A． 处电场强度为正值
B． 处电势 的关系为
C．粒子在 段做匀变速运动， 段做匀速直线运动
D． 段是匀强电场【答案】AC
【详解】A．在 图像中，图像的斜率表示电场力的大小，可知 处斜率为零，因此电场强度为零，A
不正确；
B．根据 可知负电荷在电势越高的位置，电势能越小，因此 ，B正确；
C．在 段，电场力为变力，在 段，电场力保持不变，因此粒子在 段做变加速直线运动，
在 段做匀变速直线运动，C不正确；
D．由于在 段电场力大小和方向保持不变，因此 段是匀强电场，D正确。故不正确的选AC。
考向三 E-x图像
15．（2024·福建·模拟预测）如图所示，两个可看做点电荷的带电绝缘小球均紧靠着塑料圆盘边缘，小球
A固定不动（图中未画出）。小球B绕圆盘边缘在平面内从 沿逆时针缓慢移动，测量圆盘中心O处
的电场强度，获得沿x方向的电场强度 随 变化的图像（如图乙）和沿y方向的电场强度 随 变化的
图像（如图丙）。下列说法正确的是（ ）
A．小球A带正电荷，小球B带负电荷
B．小球A、B所带电荷量之比为
C．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度先增大后减小
D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，盘中心O处的电场强度最小值为
【答案】BD【详解】A．由乙、丙两图可知，当 时，小球B在O点正上方，此时E=0，E=-6V/m，则说明小球
x y
A一定在y轴上固定；当θ=0时，E=-4V/m，E=0，小球B在O点正右侧，而水平方向场强方向为x轴负
x y
向，则说明小球B为正电荷，此时E=-2V/m，竖直方向的场强方向为y轴负向，若小球A在O点正上方固
y
定，则小球A带正电荷，若小球A在O点正下方固定，则小球A带负电荷，所以小球A的带电性质不能
确定，故A错误；
B．由于两小球都紧靠在塑料圆盘的边缘，所以到O点的距离，相同，当θ=0时，E=-4V/m，E=-2V/m，
x y
由
可得Q ：Q =1：2故B正确；
A B
C．盘中心O处的电场强度为小球A和小球B在O点产生的场强的矢量和，随着小球B从θ=0转到2π的
过程中，E 和E 大小都不变，E 和E 的夹角在增大的过程中，当
A B A B
时，O处的合场强最大；当 时，O处的合场强最小，所以小球B从θ=0转到2π的过程中，中心O
处的合场强先增大后减小再增大，故C错误；
D．小球B绕圆盘旋转一周过程中，当 时，O处的合场强最小，其值大小为E=E +E =（-2+4）V/
A B
m=2V/m故D正确。故选BD。
16．（2024·山东济宁·二模）有一电荷量分布均匀且带电量为＋Q的圆环，在其轴线上距离圆心x处产生的
电场强度大小如图所示。一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在圆心右侧紧靠圆心处由静止释放，仅在
电场力作用下沿轴线向右运动。下列说法正确的是（ ）
A．该粒子带负电
B．该粒子沿轴线运动过程中电势能逐渐减少C．该粒子运动过程中最大加速度约为
D．该粒子从r运动到2r过程中电场力做的功约为
【答案】BCD
【详解】A．均匀带电 的圆环在其右侧轴线上产生的场强向右，带点粒子从静止释放向右运动，说明所
受电场力向右，该粒子带正电，A错误；
B．该粒子沿轴线运动过程中电场力做正功，电势能逐渐减少，B正确；
C．粒子受电场力最大时，加速度最大，即 ，C正确；
D． 图像中图线与坐标轴围成的面积可以表示电势差，故该粒子从r运动到2r电场力做功约为
，D正确。故选BCD。
题型三 带电粒子（带电体）在电场中的运动
一、带电粒子（带电体）在电场中的直线运动
1.做直线运动的条件
①粒子所受合外力F ＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动。
合
②匀强电场中，粒子所受合外力F ≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动
合
或匀减速直线运动。
2.用动力学观点分析
a＝，E＝，v2－v2＝2ad(匀强电场)。
0
3.用功能观点分析
匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv2。
0
非匀强电场中：W＝qU＝E －E 。
k2 k1
4.交变电场中的直线运动（方法实操展示）
U-t图像 v-t图像 轨迹图二、带电粒子（带电体）在电场中的抛体运动
1.带电粒子在匀强电场中的抛体问题基本处理方法
①在垂直电场方向上,粒子做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量;
②沿静电力方向上,粒子做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物
理量。
l 1 F
③在垂直电场方向上有t= ,沿静电力方向上有y= at2或v=at、a= 合 ,联立方程可求解。
v 2 y m
0
2.交变电场中的偏转（带电粒子重力不计，方法实操展示）
U-t图
v v v
轨迹图 0 0 v 0
v 0
0
[来源:Zxxk.Com]v v
y A 速度不反向 y A
v v 速度反向
0 0 B
O
B T/2 T t
v-t图
y -v
O 0
T/2 T t
往返直线运动
单向直线运动
三、带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动
1.方法概述
等效思维方法是将一个复杂的物理问题,等效为一个熟知的物理模型或问题的方法。对于这类问题,若采用
常规方法求解,过程复杂,运算量大。若采用等效法求解,则能避开复杂的运算,过程比较简捷。
2.方法应用
F
先求出重力与电场力的合力,将这个合力视为一个等效重力,将a= 合视为等效重力加速度。再将物体在重
m
力场中的运动规律迁移到等效重力场中分析求解即可。
17．（2024·江西·高考真题）如图所示，垂直于水平桌面固定一根轻质绝缘细直杆，质量均为m、带同种
电荷的绝缘小球甲和乙穿过直杆，两小球均可视为点电荷，带电荷量分别为q和Q。在图示的坐标系中，
小球乙静止在坐标原点，初始时刻小球甲从 处由静止释放，开始向下运动。甲和乙两点电荷的电势
能 （r为两点电荷之间的距离，k为静电力常量）。最大静摩擦力等于滑动摩擦力f，重力加速度
为g。关于小球甲，下列说法正确的是（ ）A．最低点的位置
B．速率达到最大值时的位置
C．最后停留位置x的区间是
D．若在最低点能返回，则初始电势能
【答案】BD
【详解】A．全过程，根据动能定理 解得 故A错误；
B．当小球甲的加速度为零时，速率最大，则有 解得 故B正确；
C．小球甲最后停留时，满足 解得位置x的区间 故C错误；
D．若在最低点能返回，即在最低点满足 结合动能定理 又
联立可得 故D正确。故选BD。
18．（2024·河北·高考真题）如图，竖直向上的匀强电场中，用长为L的绝缘细线系住一带电小球，在竖
直平面内绕O点做圆周运动。图中A、B为圆周上的两点，A点为最低点，B点与O点等高。当小球运动到A点时，细线对小球的拉力恰好为0，已知小球的电荷量为 、质量为m，A、B两点间的电势差
为U，重力加速度大小为g，求：
（1）电场强度E的大小。
（2）小球在A、B两点的速度大小。
【答案】（1） ；（2） ，
【详解】（1）在匀强电场中，根据公式可得场强为
（2）在A点细线对小球的拉力为0，根据牛顿第二定律得 A到B过程根据动能定理得
联立解得 ；
【技巧点拨】
（1）做好受力分析，根据受力分析对带电粒子（带电体）运动形式做出判断；
（2）利用动力学三大观点处理带电粒子在电场中运动的问题。
考向一 带电粒子（带电体）在电场中的匀变速直线运动
19．（2024·河北沧州·三模）如图所示，人体的细胞膜由磷脂双分子层组成，双分子层之间存在电压（医
学上称为膜电位），使得只有带特定电荷的粒子才能通过细胞膜进入细胞内。初速度为 的正一价钠离子
仅在电场力的作用下，从细胞膜外A点刚好运动到细胞膜内B点。将膜内的电场看作匀强电场，已知A点电势为 ，正一价钠离子质量为m，电子电荷量为e，细胞膜的厚度为d。下列说法正确的是（ ）
A．钠离子匀减速直线运动的加速度大小
B．膜内匀强电场的场强
C．B点电势
D．钠离子在B点的电势能为
【答案】C
【详解】正一价钠离子做匀减速直线运动，刚好到达B点，即到达B点时速度为零，由
解得加速度大小 故A错误；
B．由牛顿第二定律可知 联立解得 故B错误；
C．由动能定理可得 解得B点电势为 故C正确；
D．钠离子在B点电势能为 故D错误。故C正确。
20．（2024·四川·模拟预测）光滑绝缘斜面ABC 处于水平向右的匀强电场中，如图所示，斜面AB的长度
为2m，倾角θ=37°，电荷量为+q、质量为m的小球（可视为质点）以4m/s的初速度v 沿斜面匀速上滑。g
0
取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列选项中分析正确的是（ ）A．匀强电场的电场强度为
B．小球在 B点的电势能大于在A 点的电势能
C．仅将电场强度变为原来的2倍，则小球加速度大小为4m/s2
D．仅将电场强度变为原来的一半，则小球运动到B点时的速度为
【答案】D
【详解】A．根据受力平衡可得 解得匀强电场的电场强度为 故A错误；
B．电场力做正功，小球的电势能减少，则小球在 B点的电势能小于在A 点的电势能，故B错误；
C．仅将电场强度变为原来的2倍，根据牛顿第二定律可得
故C错误；
D．仅将电场强度变为原来的一半，小球向上减速运动，根据牛顿第二定律可得
根据运动学公式可得 解得 故D
正确。故选D。
考向二 带电粒子（带电体）在交变电场中的直线运动
21．（2023·广东东莞·模拟预测）如图所示的直线加速器由沿轴线分布的金属圆筒（又称漂移管）A、B、
C、D、E组成，相邻金属圆筒分别接在电源的两端。质子以初速度 从O点沿轴线进入加速器，质子在金
属圆筒内做匀速运动且时间均为T，在金属圆筒之间的狭缝被电场加速，加速时电压U大小相同。质子电
量为e，质量为m，不计质子经过狭缝的时间，则下列说法不正确的是（ ）A．MN所接电源的极性应周期性变化
B．金属圆筒的长度应与质子进入圆筒时的速度成正比
C．金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比为
D．质子从圆筒B射出时的速度大小为
【答案】C
【详解】A．因用直线加速器加速质子，其运动方向不变，由题图可知，A的右边缘为正极时，则在下一
个加速时，B、C、D、E的右边缘均为正极，所以MN所接电源极性应周期性变化，故A正确，不符合题
意；
B．质子在金属圆筒内做匀速运动，且时间均为T，由L=vT知金属圆筒的长度，L应与质子进入圆筒时的
速度v成正比，故B正确，不符合题意；
CD．对于带电粒子在圆筒A分析可得 对于质子以初速度v 从O点沿轴线进入加速器，质子经1次
0
加速，由动能定理可得 解得 所以 金属圆筒A的
长度与金属圆筒B的长度之比为 金属圆筒A的长度与金属圆筒B的长度之比不一定是
，故C错误，符合题意；D正确，不符合题意。故选C。
22．（2024高三·广西·模拟预测）如图所示，两平行金属板竖直放置，左极板接地，中间有小孔。右极板
电势随时间变化的规律如图所示。电子原来静止在左极板小孔处。（电子电量为e，不计重力作用）下列
说法中正确的是（ ）A．若从 时刻释放电子，电子将始终向右运动，直到打到右极板上
B．若从 时刻释放电子，电子可能在两板间振动
C．若从 时刻释放电子，在 恰好到达右极板，则到达右极板时电子的为
D．若从 时刻释放电子，在 时刻到达右极板，则到达右极板时的电子的动能是
【答案】AD
【详解】A B．若t=0时刻释放电子，电子将重复先加速后减速，直到打到右极板，不会在两板间振动，所
以A正确，B错误；
C D．设两极板距离为 ，极板间电场强度大小 若从 时刻释放电子，在 时刻到达右极板，
则电子经历了先加速再减速后加速三个过程，每段加速度大小 相同，则每段位大小相同，均
为 。全过程由动能定理得 得 又 得 ，C错误，D正确。
故选AD。
考向三 带电粒子（带电体）在电场中的类平抛运动
23．（2024·广东汕头·模拟预测）如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、
G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点，一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿
FH方向射入电场后恰好从D点射出，以下说法正确的是（ ）
A．粒子的运动轨迹一定经过P点
B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出
D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出
【答案】D
【详解】AB．由题意知，粒子的初速度方向垂直于电场方向，故粒子做类平抛运动，根据平抛运动推理：
速度反向延长线过水平位移的中点，O为FH中点，即DO为轨迹的切线，因P在DO线上，所以运动轨迹
一定不经过P点，一定经过EP之间点，故AB错误；
CD．若将粒子的初速度变为原来一半，在电场力的方向运动不变，即离开矩形区域的时间不变，又初速度
方向做匀速直线运动，所以位移是原来的一半，恰好由E点射出，故C错误，D正确。故选D。
24．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，A、B、C、D、E、F、G、H是一正方体的8个顶点，正方
体边长为d，AE边竖直向下。空间有一沿AB方向的匀强电场，从A点沿AD方向水平抛出一质量为m、带
电量为 的小球，小球恰好落到G点，重力加速度为g，则（ ）
A．电场强度大小为
B．小球抛出的速度大小为
C．小球从A点运动到G点的时间为
D．小球运动到G点时速度方向与水平面的夹角 ，满足
【答案】D
【详解】ABC．小球恰好落到G点，因此小球在正方体内的运动可分解为沿AB、AD、AE三个方向的运动；沿AE方向受重力，做自由落体运动，则有 解得 沿AB方向受电场力，则有 ，
解得 沿AD方向做匀速直线运动，则有 解得 故ABC错误；
D．小球运动到G点时，竖直方向分速度为 小球运动到G点时，沿电场方向的分速度为
则小球运动到G点时，水平方向分速度为 小球运动到G点时速度
方向与水平面的夹角满足 故D正确。故选D。
考向四 带电粒子（带电体）在交变电场中的抛体运动
25．（2024·河南·一模）如图甲所示，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，两板之间的电压随时间
周期性变化规律如图乙所示。一不计重力的带电粒子以速度 从O点沿板间中线射入极板之间，若 时
刻进入电场的带电粒子在 时刻刚好沿A板右边缘射出电场，则（ ）
A． 时刻进入电场的粒子在 时刻速度大小为
B． 时刻进入电场的粒子在 时刻速度大小为
C． 时刻进入电场的粒子在两板间的最大偏移量为D． 时刻进入电场的粒子最终平行于极板射出电场
【答案】AD
【详解】A．在 时刻，粒子在水平方向上的分速度为 ，两平行金属板A、B的板长和板间距均为d，，
则有 解得 则 时刻， ，根据平行四边形定则知，粒子的速度为
故A正确；
C．当 时刻射入电场的粒子，运动时间为电场变化周期的整数倍，则有水平方向 竖直方向每
移动的位移都相同设为 ，则有 当该粒子在 时刻以速度进入电场，则此时
粒子竖直方向上在电场力的作用下，先做匀加速，再匀减速，接着再匀加速和匀减速后回到中线位置，由
运动的对称性可知，竖直方向先匀加速后匀减速的位移为 故C错误；
B． 时刻进入电场的粒子在 时刻，竖直方向速度为 根据平行四边形定则知，粒子的
速度为 故B错误；
D．由于水平方向做匀速直线运动，所以粒子无论什么时候进入电场，运动时间都是T，粒子在 时刻
以速度 进入电场，竖直方向先向上加速 再向下减速 ，再向上加速 ，竖直方向速度为零，粒子最终
平行于极板射出电场，故D正确。故选AD。
26．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）两块水平正对放置的导体板如图甲所示，大量电子由静止开
始，经电压为 的电场加速后，连续不断地沿水平方向从两板正中间射入两板之间。当两板均不带电时，这些电子通过两板之间的时间为 ；当在两板间加如图乙所示的周期为 、幅值恒为 的电压时，恰好
能使所有电子均从两板间通过。则（ ）
A．板长和板间距之比为
B．板长和板间距之比为
C．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为16：13
D．电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为6：5
【答案】BC
【详解】AB．电子通过两板之间的时间为 ，当在两板间加如图乙所示的周期为 、幅值恒为 的电
压时，可知 （n＝0，1，2，3…）射入的电子穿过两板后获得的动能最大，电子的加速度为
电子的沿电场方向最大速度为 恰好能使所有电子均从两板间通过，则
电子在加速电场中，根据动能定理 导体板板长为 联立解得
， 故板长和板间距之比为 故A错误，B正确；
CD．电子穿过两板后获得的最大动能为 （n＝0，1，2，3…）射
入的电子穿过两板后获得的动能最小，电子的沿电场方向最小速度为 电子穿过两板后获得的最小动
能为 可得电子穿过两板后获得的最大动能和最小动能之比为 故C正
确，D错误。故选BC。考向五 带电粒子（带电体）在电场中的圆周运动
27．（2024·重庆·一模）如图，在竖直平面内有水平向左的匀强电场，在匀强电场中有一根长为L的绝缘
细线，细线一端固定在O点，另一端系一质量为m带电量为q的小球。小球静止时细线与竖直方向成θ角，
此时让小球获得初速度且恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度为g。则（ ）
A．匀强电场的电场强度大小为
B．小球获得初速度的大小为
C．小球从初始位置运动至轨迹的最左端增加的机械能为
D．小球从初始位置在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，其电势能先减小后增大
【答案】AB
【详解】A．小球静止时细线与竖直方向成 角，对小球受力分析如图
小球受重力、拉力和电场力，三力平衡，根据平衡条件，有 解得 ，A正确；
B．小球恰能绕O点在竖直平面内做圆周运动，在等效最高点A由重力和电场力的合力提供向心力，根据
牛顿第二定律，有 则小球从初始位置运动到A点的过程中，由动能定理可得联立解得小球获得初速度的大小为 ，B正确；
C．由功能关系和能量守恒定律可得小球从初始位置运动至轨迹的最左端电场力做负功，故机械能减小，
减小的机械能为 ，C错误；
D．小球从初始位置开始在竖直平面内顺时针运动一周的过程中，电场力先做负功，后做正功，再做负功，
则其电势能先增大后减小再增大，D错误。
故选AB。
28．（2024·广西·一模）如图，空间中有一匀强电场，大小为 ，方向与水平方向成 角，现有一光滑
绝缘大圆环固定在竖直平面内，O点为环心，将质量为m、带电荷量为 的小圆环套在大圆环的M点并
同时给小圆环一个向右的水平初速度，小圆环恰好能够沿大圆环做完整的圆周运动，重力加速度为g，则
小圆环（ ）
A．从M点到Q点动能减小
B．在M点和N点的电势能相等
C．从M点到Q点电场力做负功
D．动能最大处的电势低于动能最小处的电势
【答案】D
【详解】C．小圆环带正电，从M点到Q点电场力做正功，C错误；
B．作出等势面如图：沿电场线方向电势降低，则在M点的电势高于N点的电势，正电荷在电势高的地方电势能大，所以在M
点的电势能大于N点的电势能，B错误；
A．小圆环受到的电场力 受力如图：
则小圆环运动的等效最高点和等效最低点分别为A点和B点，在A点速度最小，在B点速度最大，则从M
点到Q点动能先增大后减小，A错误；
D．根据沿电场线方向电势降低，则在B点的电势低于A点的电势，即动能最大处的电势低于动能最小处
的电势，D正确。故选D。
