文档内容
第 17 讲 静电场
题型一 电场力的性质
题型二 电场能的性质
题型三 电容器
题型四 电场中的偏转
课标要求 命题预测 重难点
1.掌握库仑定律的内容及
条件，并会用来解决问
题。
2.理解电场强度的定义， 生活实践类：人体带电头发散
（1）会解决电场线、等势面及运动轨迹的综
并会计算电场强度的大 开，尖端放电，避雷针，静电
合问题。
小，判断电场强度方向。 吸附，直线加速器，示波器，
（2）握带电粒子在电场中做直线运动的规
静电加速器
律。
3.理解电场线的特点，会
（3）掌握带电粒子在电场和重力场的叠加场
用电场线的特点解决相关 学习探究类：观察静电感应现
中的运动规律。
问题。 象，探究电荷间的作用力的影
响因素，库仑扭秤实验，模拟
4.理解电势、电势能、电 电场线，观察电容器的充、放
势差的概念，电势差与电 电现象
场强度的关系，静电力做
功与电势能变化的关系。
5.掌握带电粒子在电场中
偏转的规律。题型一 电场力的性质
【典型例题剖析】
【例1】 (2023·湖北宜昌市调研)如图所示，在边长为l的正方形的每个顶点都放置一个点电荷，其中
a和b电荷量均为＋q，c和d电荷量均为－q，静电力常量为k，则a电荷受到的其他三个电荷的库仑力
的合力大小是( )
A．0 B. C. D.
【高考考点对接】
1．元电荷、点电荷
(1)元电荷：e＝1.60×10－19 C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况对它们之间的
作用力的影响的理想化模型。
2．电荷守恒定律
(1)内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分
转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电。
(3)带电实质：物体得失电子。
(4)电荷的分配原则：两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种
电荷，若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分。公式：q′＝q′＝。
1 2
3．库仑定律
(1)内容
真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成
反比，作用力的方向在它们的连线上。
(2)表达式
F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫作静电力常量。
(3)库仑力的方向
由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
(4)说明
①F＝k，r指两点电荷间的距离。对于可视为点电荷的两个均匀带电绝缘球体，r为两球的球心间距。
②当两个电荷间的距离r→0时，电荷不能视为点电荷，它们之间的静电力不能认为趋于无限大。【解题能力提升】
库仑力作用下的平衡问题，其解题思路与力学中的平衡问题一样，只是在原来受力的基础上多了库仑力，
具体步骤如下：
【跟踪变式训练】
【变式1-1】 (多选)(2023·云南曲靖市模拟)如图所示，绝缘的斜面体ABC静止于水平面上，∠B＝
37°，∠C＝53°，两个可视为质点的带电物体P和Q分别在AB和AC面上静止不动，且P、Q连线水平。
AB面和AC面光滑，设斜面体和P、Q的质量分别为M、m 、m ，重力加速度为g，sin 37°＝0.6。下列
1 2
判断正确的是( )
A．P、Q一定带异种电荷，且Q的电荷量一定等于P的电荷量
B．P、Q的质量之比是
C．水平面对斜面体底部有水平向右的静摩擦力
D．水平面对斜面体的支持力等于(M＋m＋m)g
1 2
【变式1-2】 (2024·湖南省永州一中开学考)真空中Ox坐标轴上的某点有一个点电荷Q，坐标轴上A、
B两点的坐标分别为0.2 m和0.7 m，如图甲所示。在A点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带
负电的试探电荷，A、B两点的试探电荷受到静电力的方向都跟 x轴正方向相同，静电力的大小F跟试
探电荷电荷量q的关系分别如图乙中直线a、b所示。忽略A、B间的作用力。下列说法正确的是( )
A．B点的电场强度大小为0.25 N/C
B．A点的电场强度的方向沿x轴负方向
C．点电荷Q的位置坐标为0.3 mD．点电荷Q是正电荷
【变式1-3】 (多选)电场线能直观地反映电场的分布情况。如图是等量异种点电荷形成的电场；O
是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D分别是两电荷连线上关于
O对称的两点。则( )
A．E、F两点电场强度相同
B．A、D两点电场强度不同
C．B、O、C三点中，O点电场强度最小
D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大
题型二 电场能的性质
【典型例题剖析】
【例2】 (多选)(2023·辽宁卷·9)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四
极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则( )
A．P点电势比M点的低
B．P点电场强度大小比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴正方向
D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
【高考考点对接】
1．静电力做功的特点
静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。
2．电势能
(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常把无限远处或大地表面的电势能规定为零。
(3)静电力做功与电势能变化的关系
①静电力做的功等于电荷电势能的变化量，即W ＝E －E 。静电力对电荷做多少正功，电荷电势能
AB pA pB
就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少。
②电势能的大小：由W ＝E －E 可知，若令E ＝0，则E ＝W ，即一个电荷在电场中某点具有的
AB pA pB pB pA AB
电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功。
3．电势
(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比叫作电场在这一点的电势。
(2)定义式：φ＝。
(3)标矢性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。
(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。
4．电势差
电场中两点间的电势的差值，也叫电压。公式表示为U ＝φ －φ ，U ＝－U ，还可以推导出静电力
AB A B AB BA
做功与电势差的关系：U ＝。
AB
【解题能力提升】
几种常见的电场的等势面的特点
电场 等势面(虚线)图样 特点
匀强电场 垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场 两电荷连线的中垂面为等势面
在电荷连线上，中点电势最
等量正点电荷的电场 低；在中垂线上，中点电势最
高【跟踪变式训练】
【变式2-1】 (多选)(2023·海南卷·12)如图所示，正三角形三个顶点固定三个等量电荷，其中 A、B带
正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是( )
A．M、N两点电场强度相同
B．M、N两点电势相同
C．负电荷在M点电势能比在O点时要小
D．负电荷在N点电势能比在O点时要大
【变式2-2】 (2023·广东茂名市一模)平时我们所处的地球表面，实际上存在电场强度大小为 100
V/m的电场，可将其视为匀强电场，在地面立一金属杆后空间中的等势面如图所示。空间中存在a、
b、c三点，其中a点位于金属杆正上方，b、c等高。则下列说法正确的是( )
A．b、c两点间的电势差U ＝0
bc
B．a点电场强度大小大于100 V/m
C．a点电场强度方向水平向右
D．a点的电势低于c点
【变式2-3】(多选)(2021·天津卷·8)两个位于纸面内的点电荷产生电场的等势面如图中实线所示，相邻
等势面间的电势差相等。虚线MPN是一个电子在该电场中的运动轨迹，轨迹与某等势面相切于 P点。
下列说法正确的是( )
A．两点电荷可能是异种点电荷
B．A点的电场强度比B点的大
C．A点的电势高于B点的电势
D．电子运动到P点时动能最小题型三 电容器
【典型例题剖析】
【例3】 (2023·福建莆田市二模)某探究小组利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中 E为
电源(内阻不计)，R为定值电阻，C为电容器，A为电流表，V为电压表。
(1)给电容器充电后，为了观察放电现象，单刀双掷开关 S应拨至_______(填“1”或“2”)位置。放电过
程中，R中电流方向________________(填“自左向右”或“自右向左”)；观察到电压表的示数逐渐变
小，说明电容器的带电荷量逐渐________(填“增加”或“减少”)。
(2)关于充电过程，下列说法正确的是______。
A．电流表的示数逐渐增大后趋于稳定
B．电压表的示数逐渐增大后趋于稳定
C．充电完毕，电流表的示数为零
D．充电完毕，电压表的示数为零
【高考考点对接】
1．实验原理
(1)电容器的充电过程
如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在静电力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板
移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷，
电荷在移动的过程中形成电流。
在充电开始时电流比较大(填“大”或“小”)，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小(填“增
大”或“减小”)，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止定向移动，电流I＝0。
(2)电容器的放电过程
如图所示，当开关S接2时，相当于将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和，在电子移动过程中，形成电流。
放电开始电流较大(填“大”或“小”)，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小(填
“增大”或“减小”)，两极板间的电压也逐渐减小到零。
2．实验步骤
(1)按图连接好电路。
(2)把单刀双掷开关S打在上面，使触点1和触点2连通，观察电容器的充电现象，并将结果记录在表
格中。
(3)将单刀双掷开关S打在下面，使触点3和触点2连通，观察电容器的放电现象，并将结果记录在表
格中。
(4)记录好实验结果，关闭电源。
3．注意事项
(1)电流表要选用小量程的灵敏电流计。
(2)要选择大容量的电容器。
(3)实验要在干燥的环境中进行。
【解题能力提升】
两类典型动态分析思路比较
【跟踪变式训练】
【变式3-1】 (2023·安徽马鞍山市质检)如图所示，电源电动势E一定，内阻不计，R 、R 是定值电阻，
1 2R 是光敏电阻，其阻值随光照的增强而减小。开关S闭合，电路稳定后，电容器两板间的一带电液滴
3
恰好能静止在M点。现增强照射电阻R 的光照强度，则( )
3
A．电容器的电容增大 B．M点的电势升高
C．液滴向下运动 D．R 中有向右的电流
2
【变式3-2】 (2023·北京市东城区三模)如图所示，两极板加上恒定的电压U，将一质量为m、电荷量
为＋q的带电粒子在正极板附近由静止释放，粒子向负极板做加速直线运动。不计粒子重力。若将两板
间距离减小，再次释放该粒子，则( )
A．带电粒子获得的加速度变小
B．带电粒子到达负极板的时间变短
C．带电粒子到达负极板时的速度变小
D．加速全过程静电力对带电粒子的冲量变小
【变式3-3】 (2023·云南昆明市一中检测)如图，长度为L的轻质绝缘细杆两端连接两个质量均为m的
带电小球A和B，两小球均可看作质点，带电荷量为q ＝＋6q、q ＝－2q。将小球从图示位置由静止
A B
释放，下落一段时间后B进入位于下方的匀强电场区域。匀强电场方向竖直向上，电场强度E＝，重力
加速度为g。求：
(1)小球A刚进入电场时的速度大小；
(2)要使小球B第一次下落时不穿出电场下边界，电场区域的最小高度H。题型四 带电粒子在电场中的偏转
【典型例题剖析】
【例4】 (多选)(2023·河北唐山市模拟)如图所示，空间存在竖直向上的匀强电场，一个带电粒子电荷
量为q，以一定的水平初速度由P点射入匀强电场，当粒子从Q点射出电场时，其速度方向与竖直方向
成30°角。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计粒子重力，设Q点的电势为零。则
下列说法正确的是( )
A．带电粒子在P点的电势能为Uq
B．带电粒子带负电
C．匀强电场电场强度大小为E＝
D．匀强电场电场强度大小为E＝
【高考考点对接】
1．运动规律
(1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。
(2)沿静电力方向做匀加速直线运动
①加速度：a＝＝＝；
②离开电场时的偏移量：y＝at2＝；
③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝。
2．功能关系
当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qU＝mv2－mv2，其中U＝y，指初、末
y 0 y
位置间的电势差。
3．粒子经电场偏转后射出时，速度的反向延长线与初速度延长线的交点 O为粒子水平位移的中点，即O
到偏转电场边缘的距离为偏转极板长度的一半。
【解题能力提升】
在示波管模型中，带电粒子经加速电场U 加速，再经偏转电场U 偏转后，需要经历一段匀速直线运动才
1 2会打到荧光屏上并显示亮点P，如图所示。
1．确定最终偏移距离
思路一
思路二
2．确定偏转后的动能(或速度)
思路一
思路二
【跟踪变式训练】
【变式4-1】 (2023·河南安阳市一中模拟)示波管原理图如图甲所示。它由电子枪、偏转电极和荧光屏
组成，管内抽成真空。如果在偏转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿直线运
动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑如图乙所示。若板间电势差U 和U 随时间变化关系图像如丙、
XX′ YY′
丁所示，则荧光屏上的图像可能为( )【变式4-2】 如图装置是由粒子加速器和平移器组成，平移器由两对水平放置、间距为Δd的相同平
行金属板构成，极板间距离和板长均为L。加速电压为U ，两对极板间偏转电压大小相等均为U ，电
0 0
场方向相反。质量为m、电荷量为＋q的粒子无初速度地进入加速电场，被加速器加速后，从平移器下
板边缘水平进入平移器，最终从平移器上板边缘水平离开，不计粒子重力。下列说法正确的是( )
A．粒子离开加速器时速度v＝
0
B．粒子通过左侧平移器时，竖直方向位移y＝
1
C．Δd与2L相等
D．只增加加速电压，粒子将不能从平移器离开
【变式4-3】 如图所示，地面上某区域存在着水平向右的匀强电场，一个质量为m的带负电小球(可
视为质点)以水平向右的初速度v ，由O点射入该区域，刚好竖直向下通过竖直平面中的P点，已知
0
OP与初速度方向的夹角为60°，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．小球所受静电力大小为B．小球所受的合外力大小为
C．小球由O点到P点用时为
D．小球通过P点时的动能为mv2
0
1．(多选)(2021·湖北卷·8)关于电场，下列说法正确的是( )
A．电场是物质存在的一种形式
B．电场力一定对正电荷做正功
C．电场线是实际存在的线，反映电场强度的大小和方向
D．静电场的电场线总是与等势面垂直，且从电势高的等势面指向电势低的等势面
2．(2023·广东东莞市模拟)小明同学在空气干燥的教室里进行一个小实验，将一塑料扁带撕成细丝后，一
端打结，做成“章鱼”的造型，用毛巾顺着细丝向下捋几下，同样用毛巾来回摩擦 PVC(塑料)管。将
“章鱼”抛向空中，然后把PVC管从下方靠近它，直到“章鱼”处于悬停状态，则( )
A．PVC管带电方式属于感应起电
B．塑料扁带丝由于带上同种电荷会向四周散开
C．用毛巾摩擦后，“章鱼”与PVC管带异种电荷
D．PVC管与“章鱼”相互靠近过程中，两者间相互作用力变小
3．如图所示，一负电荷仅在静电力作用下从点a运动到点b，在点a的速度大小为v ，方向与电场方向相
0
同。该电荷从点a到点b的v－t图像正确的是( )
4．(2023·海南省嘉积中学一模)电鳗是放电能力极强的淡水鱼类，具有“水中高压线”的称号。电鳗体内
从头到尾都有一些类似小型电池的细胞，这些细胞就像许多叠在一起的叠层电池，这些电池(每个电池电压约0．15伏)串联起来后，在电鳗的头和尾之间就产生了很高的电压，此时在电鳗的头和尾的周围
空间产生了类似于等量异种点电荷(O为连线的中点)的强电场。如图所示，虚线为该强电场的等势线分
布，实线ABCD为以O点为中心的正方形，点A和点D、点B和点C分别在同一等势线上。则下列说
法正确的是( )
A．电鳗的头部带正电
B．A点与B点的电场强度相同
C．B点与D点的电场强度相同
D．负电荷沿正方形对角线从C点向A点运动过程中，电势能减小
5．(2023·浙江宁波市期末)下表面带负电的云层靠近避雷针时，由于静电感应使避雷针尖端带有正电荷，
避雷针周围电场的电场线、等势线如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，其中AB＝BC，下列说
法正确的是( )
A．虚线为电场线，实线为等势线
B．电子由C点沿电场线运动到A点的过程中动能增加
C．U ＝U
AB BC
D．E >E ，φ <φ
A D A D
6．(2023·黑龙江哈尔滨市第一二二中学模拟)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，
其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2 m，cd与电场方向平行，a、b两点间的电势差U ＝20 V。
ab
则( )
A．电场强度的大小E＝100 V/m
B．b点的电势比d点的低5 VC．将电子从c点移到d点，静电力做正功
D．电子在a点的电势能大于在c点的电势能
7．(多选)如图所示，四个图像描述了对给定的电容器充电时，电容器带电荷量Q、电压U和电容C三者的
关系，正确的图像有( )
8.(2023·浙江杭州市第二中学月考)心脏骤停最有效的抢救方式是尽早通过AED自动除颤机给予及时治
疗。如图，某型号AED模拟治疗仪器内有一电容为15 μF的电容器，某次使用过程中，该电容器在10
s内充电至5 000 V电压，之后在3 ms时间内完成放电，则( )
A．电容器充电后所带的电荷量为75 C
B．电容器充电过程中电容一直增大
C．电容器放电过程中放电电流一直增大
D．电容器放电过程中平均电流为25 A
9．(2023·黑龙江鸡西市期末)如图所示，平行板电容器在充电后不切断电源，此时极板间有一带电尘粒恰
能在电场中静止，当正对的平行板左右错开一些时( )
A．带电尘粒将向上运动
B．带电尘粒将保持静止
C．极板所带电荷量增加
D．极板间的电场强度增大
10.(多选)如图所示，一带正电的小球向右水平抛入范围足够大的匀强电场，电场方向水平向左。不计空气
阻力，则小球( )A．做直线运动 B．做曲线运动
C．速率先减小后增大 D．速率先增大后减小
11.(多选)如图所示，在竖直向上的匀强电场中，A球位于B球的正上方，质量相等的两个小球以相同初速
度水平抛出，它们最后落在水平面上同一点，其中只有一个小球带电，不计空气阻力，下列判断正确
的是( )
A．如果A球带电，则A球一定带负电
B．如果A球带电，则A球的电势能一定增加
C．如果B球带电，则B球一定带负电
D．如果B球带电，则B球的电势能一定增加
12．(2024·浙江省模拟)示波管的结构如图所示，Y、Y′接输入电压信号，X、X′接扫描电压信号，若扫描电
压信号的周期和输入电压信号的周期相同，且可以在荧光屏上得到输入电压信号周期变化的图像，则
下列扫描电压信号的图像可能正确的是( )
