文档内容
第 03 讲 运动学图像问题
题型一 常规运动学图像
题型二 非常规图像
题型三 图像间的相互转化
题型四 图像中的相遇追及
课标要求 命题预测 重难点
1.掌握x－t、v－t、a－t图
像的意义，会分析其截
距、斜率、“面积”等意
义。
（1）分析图像斜率、面积等的意义。
2.会用函数思想分析a－
对图像的理解。
（2）从图像中读取有用信息。
x、－t、v2－x等非常规图
用图像解决实际问题。
（3）会灵活应用图像解题。
像来确定物体运动情况，
解决物体运动。
3.掌握运动学图像间的相
互转化。
题型一 常规运动学图像
【典型例题剖析】
【例1】图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内
的位移—时间图像(后10 s的图线为曲线，其余为直线)。以下说法正确的是( )A．机器人在0～30 s内的位移大小为7 m
B．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s
C．0～10 s内，机器人做加速直线运动
D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同
【高考考点对接】
对基本图像的理解
项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像
各点切线的斜率，表
各点切线的斜率，表示该
斜率 示该时刻的瞬时加速 加速度随时间的变化率
时刻的瞬时速度
度
纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度 v 起始时刻的加速度a
0 0
面积 无意义 位移 速度变化量
交点 表示相遇 速度相同 加速度相同
【解题能力提升】
甲物体做匀速直线运动，乙物体做减速直线运动，丙物体先做减速直线运动，后反向做加速直线运
动，丁物体做匀加速直线运动，戊物体做加速度减小的加速直线运动，己物体先做加速度减小的加速运
动，后做加速度增大的减速运动。
图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线
②表示物体做匀变速直线运动。【跟踪变式训练】
【变式1-1】 (2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试
中，速度v与时间t的关系图像如图所示。由图像可知( )
A．0～t 时间内，训练后运动员的平均加速度大
1
B．0～t 时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等
2
C．t～t 时间内，训练后运动员的平均速度小
2 3
D．t 时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动
3
【变式1-2】(多选)(2023·湖北卷·8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时
间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t。在0～3t 时间内，下列说法正确的是( )
0 0
A．t＝2t 时，P回到原点
0
B．t＝2t 时，P的运动速度最小
0
C．t＝t 时，P到原点的距离最远
0
D．t＝t 时，P的运动速度与t＝t 时相同
0 0
【变式1-3】 (2023·全国甲卷·16)一小车沿直线运动，从t＝0开始由静止匀加速至t＝t 时刻，此后做
1
匀减速运动，到t＝t 时刻速度降为零，在下列小车位移x与时间t的关系曲线中，可能正确的是( )
2
题型二 非常规图像
【典型例题剖析】
【例2】 (多选)(2023·福建龙岩市期中)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，
经时间t质点的位移为x，其－t图像如图所示。下列说法正确的是( )A．质点的初速度大小为2 m/s
B．质点的加速度大小为2 m/s2
C．第4 s末，质点的速度为零
D．0～4 s内，质点的位移为零
【高考考点对接】
对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截
距、面积的含义。
1．函数法解决eq \f(x,t)－t图像
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，截距b为 初速度 v，图像的斜率k为a，如图甲所示。
0 0 0
2．函数法解决v2－x图像
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，截距b为v2，图像斜率k为 2 a ，如图乙所示。
0 0 0
【解题能力提升】
图像种类 示例 解题关键
公式依据：x＝vt＋at2→＝v·＋a
0 0
－图像 斜率意义： 初速度 v
0
纵截距意义：加速度一半
公式依据：v2－v2＝2ax→ax＝
0
a－x图像
面积意义：速度平方变化量的一半公式依据：t＝·x
－x图像
面积意义： 运动时间 t
【跟踪变式训练】
【变式2-1】(2023·山西太原市期中)一物块沿x轴正方向运动，t＝0时经过坐标原点，物块的位置坐标
(x)与其速率的平方(v2)关系如图所示，下列说法正确的是( )
A．物块可能做匀速直线运动
B．物块运动的加速度大小为2 m/s2
C．t＝2 s时物块的速率为5 m/s
D．t＝2 s时物块位于x＝6 m处
【变式2-2】(2023·福建省三明一中期中)光滑的水平面上有一物体在外力作用下做直线运动，物体的加
速度随时间变化的关系如图所示。已知t＝0时物体的速度为1 m/s，以此时的速度方向为正方向。下列
说法正确的是( )
A．0～1 s内物体做匀加速直线运动
B．t＝1 s时物体的速度为2 m/s
C．t＝1 s时物体开始反向运动
D．0～3 s速度变化量为3 m/s
【变式2-3】(2024·安徽省合肥一中月考)“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋
势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车直线制动时
汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a－x”关系图线如图乙所示，汽车直线制动距离为12m。则关于该次测试，下列说法中正确的是( )
A．汽车做匀减速直线运动
B．汽车开始制动时的速度大小为12 m/s
C．汽车开始制动时的速度大小为6 m/s
D．此车制动时间为 s
题型三 图像间的相互转化
【典型例题剖析】
【例3】 (2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t
的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是( )
【解题能力提升】
1．解决图像转换类问题的一般流程：
2．要注意应用【详解】法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【跟踪变式训练】
【变式3-1】 (2024·四川绵阳市月考)一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的平方v2与汽车前进位移x的图像如图所示，则下列说法正确的是( )
A．汽车从开始运动到前进x 过程中，汽车受到的合外力越来越大
1
B．汽车运动相同的距离，合外力对汽车做的功相等
C．汽车从开始运动到前进x 过程中，汽车的平均速度等于
1
D．汽车从开始运动到前进x 过程中，汽车的平均速度大于
1
【变式3-2】 (2023·广东省深圳中学三模)根据机动车的运动情况，绘制如图－图像，已知一质量为1
000 kg的机动车在水平路面沿直线减速行驶，规定初速度v 的方向为正方向。以下说法正确的是( )
0
A．机动车的初速度v＝10 m/s
0
B．机动车的加速度大小为2 m/s2
C．机动车在前3 s的位移是12 m
D．机动车前3 s的动量变化量为1.2×104 kg·m/s
【变式3-3】(2023·山东滨州市期末)蓝牙耳机是将蓝牙技术应用在免持耳机上，让使用者可以免除电线
的牵绊。但蓝牙耳机与手机等设备实现无线连接需要在一定距离范围内。已知某蓝牙耳机连接的最远
距离为5 m，小明和小红两位同学做了一个有趣的实验。小红佩戴蓝牙耳机，小明携带手机进行检测，
如图甲，t＝0时两位同学同时从起跑线，分别沿两条相距4 m的平行直线跑道向同一方向运动，其v－t
图像如图乙，则在整个运动过程中，手机连接蓝牙耳机的总时间为( )
A．4 s B．7 s C．7.5 s D．10 s
题型四 图像中的相遇追击【典型例题剖析】
【例4】 (多选)(2024·广东省四校联考)两车在不同的行车道上同向行驶，t＝0时刻，乙车在甲车前方
25 m。两车速度—时间(v－t)图像分别为图中直线甲和直线乙，交点坐标图中已标出，则( )
A．乙车的加速度是0.6 m/s2
B．第5 s末两车相距40 m
C．相遇前，甲、乙两车的最大距离是55 m
D．25 s末时甲车追上乙车
【解题能力提升】
1．x－t图像、v－t图像中的追及相遇问题：
(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算。
(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解。
2．利用v－t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出 v－t图像，
再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷。
3．若为x－t图像，注意交点的意义，图像相交即代表两物体相遇；若为a－t图像，可转化为v－t图像进
行分析。
【跟踪变式训练】
【变式4-1】 (2024·山东德州市月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，
两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，
两车初始时刻速度大小均为v ＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间
0
的函数关系图像如图所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车间距离为25 m
B．3～9 s内，A车的加速度大于B车的加速度
C．两车最近距离为10 m
D．0～9 s内两车相遇一次【变式4-2】 (2023·重庆市第八中学检测)一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12 m/s的
初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，速度v随时间t的变化规律如图所示。已知足球停下时该
运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为( )
A．4∶3 B．3∶4 C．4∶5 D．7∶9
【变式4-3】 (多选)如图甲所示，A车和B车在同一平直公路的两个平行车道上行驶，该路段限速
54 km/h。当两车车头平齐时开始计时，两车运动的位移—时间图像如图乙所示，0～5 s时间内，A车
的图线是抛物线的一部分，B车的图线是直线，在两车不违章的情况下，下列说法正确的是( )
A．A车运动的加速度大小为1 m/s2
B．t＝3.5 s时，两车的速度相同
C．A车追上B车的最短时间为7.2 s
D．两车相遇两次
1．(2024·云南师范大学附属中学月考)一架无人机竖直升空，其一段时间内的速度—时间图像如图所示(取
竖直向上为正方向)，从起飞时开始计时，AB段的斜率绝对值为重力加速度大小g，不计空气阻力，则
关于无人机的运动，下列说法正确的是( )
A．无人机在t 时刻上升至最高点
2
B．t～t 时间内无人机做自由落体运动
3 4
C．无人机在t 时刻回到出发点
5D．0～t 时间内无人机的平均速度小于
1
2．(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一
起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出
现船头并齐的有( )
3．(2024·江苏省扬州中学开学考)一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－
t关系图像可大致表示为选项图中的( )
4．甲、乙两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的v－t图像如图所示，0～t 时间内，下列说法正确的
2
是( )
A．乙物体先向负方向运动，后向正方向运动
B．t 时刻二者相距最远
1
C．t 时刻二者速度相等并再次处于同一位置
2
D．0～t 时间内，乙的速度和加速度都是先减小后增大
2
5．(2024·江苏盐城市检测)跳板跳水是我国的奥运强项，从运动员离开跳板开始计时，其 v－t图像如图所
示，图中仅0～t 段为直线，不计空气阻力，则由图可知( )
2A．0～t 段运动员做加速运动
1
B．0～t 段运动员始终处于失重状态
2
C．t 时刻运动员刚好接触到水面
3
D．t～t 段运动员的加速度逐渐增大
3 4
6．(2023·广西柳州市联考)一物体沿直线运动，其位置坐标x随时间t变化的图像为抛物线的一部分，如图
所示。下列说法中正确的是( )
A．物体在3 s末和6 s末的速度方向相反
B．物体前6 s的平均速度大小为 m/s
C．物体运动的加速度大小为 m/s2
D．物体运动的初速度大小为 m/s
