第03讲运动学图像追击相遇问题（练习）（解析版）_4.2025物理总复习_2025年新高考资料_一轮复习_2025年高考物理一轮复习讲练测（新教材新高考）

第 03 讲 运动学图像追击相遇问题 目录 01 模拟基础练 【题型一】单个运动物体的v-t图像 【题型二】多个运动物体的v-t图像 【题型三】单个运动物体的x-t图像 【题型四】多个运动物体的x-t图像 【题型五】x-t图像与v-t图像的比较 【题型六】a-t图像 【题型七】非常规运动学图像 【题型八】追及相遇问题 02 重难创新练 【题型一】单个运动物体的v-t图像 1．（2024·河北·三模）某游泳运动员在 时间内运动的 图像如图所示。关于该运动员，下列说法 正确的是（ ） A．在 内所受的合力一直不为0 B．在 内的位移大小为 C．在 内一定处于超重状态 D．在 内的位移大小为【答案】D 【详解】A． 图像的斜率代表加速度，由图像可知，在 该运动员的有加速度，由牛顿第二定律 可知 在 与 运动员并无加速度，即此时合力为零，综上所述，运动员在 与 所受合力为零， 在 ，所受合力不为零，故A项错误； B．由于 图像与坐标轴围成的面积表示位移，所以在 内的位移为 故B项错误； C．由之前的分析，在 结合图像可知，其加速度为 由于不知道运动员运动方向，只知道该时间内运动员加速度方向与运动员的运动方向相同，而超重则加速 度方向为竖直向上，所以其不一定是超重状态，故C项错误； D．结合之前的分析，在 的位移为 故D项正确。故选D。 2．现有一辆小汽车以 的速度匀速驶向路口，当行驶至车头距路口斑马线 处时，司机发现有人正 沿前方斑马线横穿马路，司机经过 时间做出反应，随后开始刹车刚好在斑马线处停下，全过程的 图 像如图所示，下列说法正确的是（ ） A． B．小车刹车时的加速度为 C．汽车 内的平均速度为 D．汽车停车前最后 发生的位移是 【答案】D 【详解】A．汽车的初速度为 由运动学公式有 解得A错误； B．根据图像可知，小车刹车时的加速度为 B错误； C．小车 内的平均速度为 C错误； D．汽车停车前最后 发生的位移是 D正确。故选D。 【题型二】多个运动物体的v-t图像 1.中国高铁向世界展示了中国速度和谐号和复兴号高铁相继从沈阳站点由静止出发，沿同一方向做匀加速 直线运动。两车运动的速度一时间图像如图所示，下列说法正确的是（ ） A．复兴号高铁追上和谐号动车前， 时两车相距最远 B．复兴号高铁经过95s加速达到最大速度 C． 时，复兴号高铁追上和谐号动车 D．复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距4900m 【答案】B 【详解】ACD．由 图像可知， 时，和谐号动车速度大于复兴号高铁， 时，和谐号动 车速度小于复兴号高铁，故复兴号高铁追上和谐号动车前， 时两车相距最远，根据 图像与坐 标轴围成的面积表示位移，可知复兴号高铁追上和谐号动车前，两车最远相距 故ACD错误； B．复兴号高铁的加速度为复兴号高铁加速达到最大速度所需的时间为 故B正确。故选B。 2.（2024·河北·二模）（多选）甲、乙两车（均可视为质点）在平直公路上沿两平行车道同向行驶，两车运 动的v-t图像如图所示。已知t=0时甲车在乙车前面30m处，在t=6s时两车恰好相遇。下列说法正确的是 （ ） A．图中t 时刻两车相距最近 1 B．图中t 等于 1 C．图中的v 与v 之差等于16m/s 2 1 D．乙车比甲车的加速度大3m/s2 【答案】BD 【详解】A．t 时刻前，甲速度大于乙速度，t 时刻两车速度相等，两车相距最远，A错误； 1 1 C．v-t图像的面积等于位移，两车相遇时的位移关系为 得 C错误； D．根据 得 得D正确； B．两车速度相等时 得 B正确。故选BD。 【题型三】单个运动物体的x-t图像 1．某同学在百米赛跑过程中，其位移 随时间 变化的关系可简化为如图所示的图像，其中Oa段为抛物 线，ab段为直线，根据该图像，关于 时间内该同学的运动，下列说法正确的是（ ） A．加速度逐渐增加 B．速度最大值为 C． 时间内加速度的大小为 D． 时间内平均速度的大小为 【答案】D 【详解】A．在 图像中Oa段为抛物线，则做匀加速直线运动，在ab段为直线，则做匀速直线运动， 故A错误； B．在ab段时速度最大,最大值为 故B错误； C．0∼t 时间内做匀加速直线运动，则有 1 加速度的大小为 故C错误； D．0∼t 时间内平均速度的大小为 2故D正确。 故选D。 2．某品牌扫地机器人如图甲所示。若有一次扫地机器人吸尘清扫时做直线运动，其位置坐标x随时间t变 化的图像如图乙所示，则该扫地机器人（ ） A．在3s末的速度大小大于在7s末的速度大小 B．在3s末的速度与在7s末的速度相同 C．在5s末速度最小 D．在10s末速度最小 【答案】C 【详解】AB． 图像上某点的切线斜率表示速度，由图像可知在3s末的速度为正向，7s末的速度为负 向，且关于x=5s对称，3s末的速度大小和7s末的速度大小相等，故AB错误； CD．由图像可知在5s末速度为零，速度最小，10s末速度不为零，故C正确，D错误。 故选C。 3.（多选）如图所示为某物体做直线运动的x－t图像，关于物体的运动，下列说法正确的是（ ） A．t＝6s时物体离出发点最远 B．t＝6s时物体位于坐标原点 C．0～6s时间内物体速度方向不变 D．0～6s时间内物体的位移为-3m 【答案】ABD 【详解】AB．由图像可知， t＝6s时物体位于坐标原点，此时距离出发点的距离为3m，距离出发点最远， 选项AB正确； C．由图像可知，0～2s时间内物体沿正方向运动；4～6s时间内物体沿负方向运动，速度方向发生了改变， 选项C错误； D．0～6s时间内物体的位移为x=0-3m=-3m，选项D正确。 故选ABD。 4.（多选）中国海军服役歼-15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机机的位移—时间（x-t）图线如图所示，则（ ） A．在0～3s内，歼-15舰载机的平均速度大于12m/s B．在N点对应的时刻，歼-15舰载机的速度为7.5m/s C．在M点对应的时刻，歼-15舰载机的速度大于20m/s D．歼-15舰载机在甲板上做非匀加速直线运动 【答案】CD 【详解】A．在0~3s内，平均速度 故A错误； B．在x－t图线中，斜率表示速度大小，由图线可得，物体做加速运动，在0~2s内的平均速度 因此N点的速度大于 ，故B错误； C．MN段的平均速度 因此M点的速度大于 ，故C正确； D，假设歼-15舰载机在甲板上做匀加速直线运动，根据 当t=2s时 当t=3s时 代入数据发现 因此歼-15舰载机在甲板上做非匀加速直线运动，故D正确。 故选CD。 【题型四】多个运动物体的x-t图像1.A、B两个质点在同一地点沿同一方向运动，运动的位移x随时间t变化规律如图所示，A的图像为抛物 线，B的图像为倾斜直线，两图像相切于P点，则0~3s内，A、B两质点的最大距离为（ ） A．4.5m B．6m C．9m D．13.5m 【答案】A 【详解】由题图可知，A做的是初速度为零的匀加速运动，B做的是匀速直线运动， 时A、B的速度 大小相等，为 A的加速度 由于 前，A的速度总比B的速度小，因此 时A、B间的距离最大，即最大距离 故选A。 2.如图1所示，在一条平直公路上，甲、乙、丙三辆车（看成质点）分别在各自的车道上做直线运动，记 时开始时即 时刻三辆车同处在坐标原点，甲以速度 做匀速直线运动，乙做初速度为0的匀加 速直线运动，丙做初速度为 的匀加速直线运动，如图2是三辆车的 图线，已知 时刻三条 图线的切线互相平行， 三条 图线交于一点，求： （1）三条 图线的切线互相平行的时刻 以及 时间段内丙的平均速度； （2）乙与丙的加速度之差以及 时间段内甲与丙的位移之比。【答案】（1） ， ；（2） 、 【详解】（1）由 三种 图线交于一点，说明 三车相遇，则有 时刻三种 图线的切线互相平行，说明 时刻三车的速度相等，则有 综合解得 对丙 时间段内的平均速度等于中点时刻即 时刻的瞬时速度，则有 （2） 时间段内对丙有 则有 时间段内 综合比较可得【题型五】x-t图像与v-t图像的比较 1.如图所示的位移—时间（ ）图象和速度—时间（ ）图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个 不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是（ ） A．图线1表示物体做曲线运动 B． 图象中 时刻1的速度大于2的速度 C． 图象中0至 时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中， 、 时刻都表示2、4开始反向运动 【答案】B 【详解】A．无论是速度—时间图像，还是位移—时间图像只能表示物体做直线运动，而不能表示物体做 曲线运动，故A项错误； B．在位移—时间图像中，其图像的斜率代表物体的速度，由题图可知，在 时刻1大的速度大于2的速度， 故B项正确； C．在速度—时间图像中，其图像与坐标轴围成的面积等于物体的位移，由题图可知，在 时间内，4 的面积大于3的面积，即4的位移大于3的位移，平均速度有 由于两者时间相同，但是4的位移大，所以在 时间内，4的平均速度大于3的平均速度，故C项错误； D．在位移—时间图像中，斜率代表速度，斜率大于0，表示物体沿正方向运动，斜率小于0，表示物体沿 负方向运动，由题图可知， 时刻之前斜率为正，之后斜率为负，所以物体在 时刻之后反向运动；在速 度—时间图像，其图像上某一点代表该时刻下物体的速度，在 时刻，物体仍沿正方向运动，故D项错误。 故选B。 2.青岛气象台2024年2月11日21时15分发布大雾黄色预警，交警提示雨雾天气开车出行注意保持安全车 距。期间在滨海大道同一直线车道上，甲车和乙车正同向匀速行驶，甲车在前乙车在后， 时，甲车发 现前方有险情立即刹车，为避免两车相撞，2s后乙车也开始刹车，如图是两车位置随时间变化图像，图中 曲线均为抛物线。已知甲车匀速行驶的速度为10m／s，司机反应时间不计，下列说法正确的是（ ）A．甲车加速度大小为 B．当 时，两车速度大小相等 C．若 ，两车恰好没有相撞 D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为48m 【答案】C 【详解】A．根据动力学公式 解得甲车加速度大小为 故A错误； B．乙车的初速度为 乙车加速度大小为 两车速度相等时，有 解得 可知，当 时，两车速度大小不相等，故B错误； C．两车恰好没有相撞，则 故C正确； D．若没有相撞，两车相距最近时乙车的位移为 故D错误。故选C。【题型六】a-t图像 1.一物体从 开始由静止做直线运动，物体运动的加速度a随时间t变化的图象如图所示。在 内， 下列说法正确的是（ ） A．在 内，物体做匀加速直线运动 B．在 内，物体所受合力不断减小 C．在第 末，物体离出发点最远，速率最大 D．在第 末，物体的速度和加速度都为零，且离出发点最远 【答案】D 【详解】A．由图可得，在0~1s内，物体的加速度大小在增大，所以物体做变加速直线运动，故A错误； B．由图可得，在2~3s内，物体的加速度大小在增大，根据牛顿第二定律 物体所受合力不断增大，故B错误； CD．根据 可得， 图线与t轴围成的面积表示物体的速度变化量，由图可得0~2s内物体加速，当 时，物体 的速度最大， 内与t轴围成的面积为负，表示物体在减速，且0~2s内和2~4s内图线与坐标轴围成的 面积相等，故 时，物体速度减小为零，由图可知，此时加速度也为零，物体距离出发点最远，故C错 误，D正确。 故选D。 2．如图所示为一物体做直线运动时的图像，横坐标表示时间，然坐标表示的物理量未标出。物体从静止 开始运动，则以下判断正确的是（ ）A．若纵坐标表示位移，则物体在 到 时间内做加速运动 B．若纵坐标表示速度，则物体在 时刻速度方向改变 C．若纵坐标表示加速度，则物体在 时刻速度方向改变 D．若纵坐标表示加速度，则物体在 时刻回到出发点 【答案】B 【详解】A．若纵坐标表示位移，则图像斜率表示速度，由此可知物体在 到 时间内做减速运动， 故A错误； B．若纵坐标表示速度，则图像正负表示速度方向，由此可知物体在 时刻速度方向改变，故B正确； CD．若纵坐标表示加速度，则图像与横轴围成得面积表示速度变化量，由此可知物体在 时刻速度达 到最大值，物体在 时刻速度减为零，位移达到最大值，没有回到出发点，故CD错误。 故选B。 【题型七】非常规运动学图像 1.如图所示为物体做直线运动的图像，下列说法正确的是（ ） A．甲图像中，物体在 内做匀变速直线运动 B．乙图像中，阴影面积表示 到 时间内物体的速度变化量 C．丙图像中，物体的加速度大小为 D．丁图像中， 时物体的速度为6m/s 【答案】BD 【详解】A．甲图像中，速度随位移均匀变化，则物体未做匀变速直线运动，A错误； B．加速度在时间上的积累产生速度的变化量，则乙图像中，阴影面积表示 到 时间内物体的速度变化量， B正确； C．丙图像中，物体做减速运动，根据图像斜率为 得 物体的加速度大小为 ，C错误； D．根据 得 得 ， 加速度为 时物体的速度为 D正确。 故选BD。 2.（2024·河北保定·一模）一物体做匀加速直线运动，从计时开始的 函数关系图像如图所示，下列 说法正确的是（ ） A．物体的初速度为1m/s B．物体的加速度为 C．前3s内物体的位移为10.5m D．第3s内物体的平均速度为5m/s 【答案】C 【详解】 AB．根据 得结合图像可知 ， 物体的初速度和加速度分别为 ， AB错误； C．前3s内物体的位移为 C正确； D．前2s内物体的位移为 则第3s内物体的平均速度为 D错误。 故选C。 3．如图1所示小王开着新能源汽车去外婆家，在笔直的公路上以某一速度匀速行驶，发现正前方 处 有一队小朋友要过马路，小王为了礼让行人立即刹车。假设刹车过程中新能源汽车运动的图像如图2所示， 则新能源汽车（ ） A．刹车的加速度大小为 B．在 时停下来 C．最终停在人行道前10米处 D．在 内行驶的位移大小为 【答案】B 【详解】A．根据 可得由图像可知 ， 即 A错误； BC．停下的时间 停下来的位移 停下来距人行道5m，B正确，C错误； D．在 内已经停下，则行驶的位移大小为 ， D错误。 故选B。 4.汽车在平直公路上行驶，其速率二次方与位移的关系图像（v2x）如图所示，下列说法正确的是（ ） A．汽车做匀减速直线运动 B．汽车初速度的大小为4 m/s C．汽车的加速度大小为0.5 m/s2 D．汽车的加速度大小为1 m/s2 【答案】C 【详解】A.由 可得 可知 图像的斜率等于2a，斜率不变，则汽车的加速度恒定不变，且v随着x的增大而增大，则汽车 做匀加速直线运动，故A错误； B.由题图知，x＝0时， v2＝4 m2/s2 得 v＝2 m/s即汽车初速度的大小为2 m/s，故B错误； CD.图像的斜率 k＝2a 则可知 故C正确，D错误。 故选C。 5．某人驾驶汽车在平直公路上以 的速度匀速行驶，某时刻看到前方路上有障碍物，经过一段反 应时间，开始刹车，假设刹车后汽车做匀减速直线运动。从看到障碍物到车子停下的过程，汽车的位移x 随速度v变化的关系图像由一段平行于x轴的直线与一段曲线组成，直线与曲线的分界点为P点（如图所 示）。则下列说法正确的是（ ） A．曲线部分是一段抛物线 B．司机的反应时间为 C．刹车的加速度大小为 D．刹车的时间是 【答案】A 【详解】A．对匀减速运动，满足 则 图像为抛物线，故A正确； B．汽车在反应时间内做匀速直线运动，由图可知对应于直线段，反应时间内的位移为 速率为 则反应时间为 故B错误； C．刹车过程的位移为 根据解得 故C错误； D．刹车的时间为 故D错误。 故选A。 【题型八】追及相遇问题 1.在沟谷深壑、地形险峻的山区，由于暴雨暴雪极易引发山体滑坡，并携带大量泥沙石块形成泥石流，发 生泥石流常常会冲毁公路铁路等交通设施，甚至村镇等，造成巨大损失。现将泥石流运动过程进行简化， 如图所示，假设一段泥石流（视为质量不变的滑块）从A点由静止开始沿坡体匀加速直线下滑，坡体倾角 ，泥石流与坡体间的动摩擦因数 ，A点距离坡体底端B点的长度为108m，泥石流经过B点时 没有能量的损失，然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为 。一辆汽车停在距离B点右侧 80m的C处，当泥石流到达B点时，司机发现险情，立即启动车辆并以 加速度向右做匀加速直线运 动，以求逃生。重力加速度g取 ，（已知 ， ）。求： （1）泥石流经过B点时的速度大小及由A点运动到B点所用的时间； （2）通过计算判断泥石流能否追上汽车。 【答案】（1） ， ；（2）见解析 【详解】（1）设泥石流质量为 ，从A到B，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式可得 解得 根据运动学公式可得 （2）设汽车开始运动到与泥石流速度相等所用时间为 ，则有 解得 泥石流在水平面上运动的位移为 解得 汽车在水平面上运动的位移为 解得 共速时二者的距离为 所以泥石流追不上汽车。 2.小明同学站在平直街道旁A点，发现一辆公交车正以10m/s速度，从身旁匀速驶过，此时小明立刻先匀 加速后匀减速追赶公交车。A点与公交车站B点的距离为50m，公交车在行驶中到距车站30m处开始刹车 （视为匀减速运动），刚好到B点停下，此时小明也恰好到B点停下。设小明匀加速和匀减速运动的加速 度大小相等。求： （1）公交车刹车过程的时间； （2）小明追赶公交车过程的加速度大小。 【答案】（1）6s；（2） 【详解】（1）设x=30m，v=10m/s，则公交车刹车过程的时间 解得 t=6s （2）公交车匀速运动的时间为设小明匀加速运动的收尾速度为v，则 0 解得 小明追赶公交车过程的加速度大小为 1．如图所示，某运动员在足球场上进行“带球突破”训练。运动员沿边线将足球向前踢出，足球沿边线 运动，为控制足球，运动员又向前追上足球。下列 图像和 图像可能反映此过程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．足球沿边线在摩擦力的作用下做匀减速直线运动，速度越来越小；运动员为了追上足球做加 速运动，速度越来越大。v-t图像与坐标轴的面积表示位移，当运动员追上足球时，运动员和足球的位移相 同，v-t图像与坐标轴围成的面积相同，故AB错误； CD．x-t图像的斜率表示速度，足球做减速运动，足球的x-t图像斜率逐渐减小，运动员向前追赶足球，做加速运动，运动员的x-t图像斜率逐渐增大，当运动员追上足球时，足球和运动员在同一时刻到达同一位 置，足球和运动员的x-t图像交于一点，故C错误，D正确。 故选D。 2．某实验小组测得在竖直方向飞行的无人机飞行高度 y随时间 t的变化曲线如图所示，E、F、M、N为 曲线上的点，EF、MN段可视为两段直线，其方程分别为y=4t-26和y=-2t+140。无人机及其载物的总质量 为2kg，取竖直向上为正方向。则（ ） A．EF段无人机的速度大小为2m/s B．FM段无人机的货物处于失重状态 C．FN段无人机和载物总动量的变化量大小为4kg·m/s D．MN段无人机的机械能守恒 【答案】B 【详解】A．根据EF段的方程y=4t-26可知，EF 段无人机的速度大小 故 A 错误； B．根据y-t图像的切线斜率表示无人机的速度可知，FM段无人机先向上做减速运动，后向下做加速运动， 加速度方向一直向下，则无人机的货物处于失重状态，故B正确； C．根据MN段的方程y=-2t+140 可知，MN 段无人机的速度 则有 Δp=mv'-mv=2×（-2）kg·m/s-2×4kg·m/s=-12kg·m/s 则 FN段无人机和载物总动量变化量的大小为 12kg·m/s，故C 错误； D．MN段无人机向下做匀速直线运动，动能不变，重力势能减少，无人机的机械能不守恒，故D错误。 故选B。 3．一位同学玩弹性很好的弹力球，他由静止释放弹力球后，观察弹力球在竖直方向往复运动的过程，他 发现弹力球每次反弹能达到的高度几乎不变，他画出了两幅“速度—时间图像”和两幅“位移—时间图 像”，描述弹力球连续多次往复运动的过程，下列四幅图中最合适的是（ ）A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．弹力球每次反弹的高度几乎不变，可以认为球从地面反弹后速度大小不变。球从最高点释放， 先做自由落体运动，弹回后速度大小不变做竖直上抛运动，加速度均为向下的g不变，则 图像的斜率 不变，故A正确，B错误； CD．因球上升和下落的过程都做匀变速运动，根据 则位移与时间不成线性关系，故 图像不可能是直线，故CD错误。 故选A。 4.2023年5月30日我国最大跨度多功能斜拉桥——红莲大桥建成通车，大桥所使用的钢构组直接从船上通 过吊装进行安装。在某次吊装中钢构组运动的位移x与时间t的图像如图所示，其中0~t 时间内和t~t 时间 1 2 4 内图线为曲线，t~t 时间内图线为直线，t 为t~t 时间内的某一时刻。下列说法正确的是（ ） 1 2 3 2 4 A．0~t 时间内，钢构组的速度逐渐增大，处于失重状态 1 B．t~t 时间内，钢构组的速度逐渐增大，处于超重状态 1 2 C．t 时刻钢构组的速度大于t 在时刻的速度 3 1D．t 时刻钢构组的速度小于t 时刻的速度 4 2 【答案】D 【详解】A．因x-t图像的斜率等于速度，可知0~t 时间内，钢构组的速度逐渐增大，即向上做加速运动， 1 加速度向上，处于超重状态，选项A错误； B．t~t 时间内，图像的斜率不变，则钢构组的速度不变，处于平衡状态，选项B错误； 1 2 C．t 时刻图像的斜率小于t 时刻的斜率，可知t 时刻钢构组的速度小于t 在时刻的速度，选项C错误； 3 1 3 1 D．t 时刻图像的斜率小于t 时刻的斜率，可知t 时刻钢构组的速度小于t 时刻的速度，选项D正确。 4 2 4 2 故选D。 5．智能寻迹小车目前被应用于物流配送等多个领域，为测试不同寻迹小车的刹车性能，让它们在图甲中A 点获得相同的速度，并沿直线AB刹车，最终得分为刹车停止时越过的最后一条分值线对应的分数，每相 邻分值线间距离为0.5m。某小车M测试时恰好停止于100分分值线，该车的位移和时间的比值 与t之间 的关系图像如图乙所示，小车均可视为质点。下列说法正确的是（ ） A．小车M刹车过程中加速度大小为 B．A点距100分分值线的距离为2m C．1s时小车M的速度为 D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则该车的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．根据题意，由公式 整理可得 结合图像可得 ， 解得 即小车M刹车过程中加速度大小为 ，故A错误； BC．A点距100分分值线的距离为1s时小车M的速度为 故B正确，C错误； D．若某小车恰好匀减速停止于96分分值线，则刹车距离为 则该车的加速度大小为 故D错误。 故选B。 6．（多选）如图（a）所示，物块从固定粗糙斜面上P点以某一初速度冲上斜面，到达最高点Q后又返回 P点。整个过程物块的加速度随时间变化的 图像如图（b）所示，已知物块前后两次经过P点时的速 度大小之比为2∶1，重力加速度为 。则（ ） A．物块初速度大小为 B．P到Q的距离为 C．斜面与物块间的动摩擦因数为0.5 D．物块从Q到P的加速度大小为 【答案】AD 【详解】AD．由图像可知，物块上滑和下滑的时间分别为 、 ，上滑和下滑过程物块的位移大小相 等，根据运动学公式有 根据题意有联立解得 则物块的初速度为 ， ，AD正确； B．上滑过程可反方向看成初速度为零的匀加速运动，有 B错误； C．由牛顿第二定律，上滑过程有 下滑过程有 可得 ， ， C错误； 7．（多选）在相互平行的平直公路上，A、B两车沿同一方向做直线运动，两车运动的位移与时间的比值 与t之间的关系图像如图所示，已知两车在 时刻正好并排行驶，下列说法中正确的是（ ） A．B车做匀加速直线运动 B． 时刻，A车的速度为8m/s C． 时刻，A车在前，B车在后 D．0-4s内，A车运动的位移为32m 【答案】BD 【详解】A．根据 B车以4m/s做匀速直线运动，A错误； B．根据得 则 A车加速度为 初速度为零，则 时刻，A车的速度为 B正确； C．2s内两车位移分别为 ， 则 时刻，两车并排行驶，C错误； D．0-4s内，A车运动的位移为 D正确。 故选BD。 8．（多选）2022年“互联网之光”博览会上，无人驾驶技术上线，无人驾驶汽车以其反应时间短而备受 众多参会者的青睐。在同样测试条件下，对疲劳驾驶员和无人驾驶汽车进行反应时间的测试，从发现紧急 情况到车静止，两测试车内所装的位移传感器记录的数据经简化后得到①②两线所示的位移x随时间t变 化的关系图像，图中OA和OB段为直线，已知两测试车均由同一位置沿相同平直公路运动，且汽车紧急 制动车轮抱死后做的是匀变速直线运动。下列说法正确的是（ ） A．图中的①线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像 B．图中的②线是无人驾驶汽车的位移与时间关系图像 C．两测试车在图中曲线部分的位移大小不相等 D．当发现紧急情况时两汽车的速度为 【答案】AD 【详解】AB．由图可知，①线反应时间 ，②线反应时间 ，疲劳驾驶，反应时间较长，故②是疲劳驾驶，故A正确，B错误； C．在 图像中，前段图像重合，说明两测试车初速度相同，同样的测试条件，刹车后加速度相等，由 运动学公式 可知，刹车过程位移大小相等，故C错误； D．图中①线位移关系 ②线位移关系 解得初速度 故D正确。 故选AD。 9．汽车工程学中将加速度随时间的变化率称为急动度k，急动度k是评判乘客是否感到舒适的重要指标。 如图所示为一辆汽车在启动过程中的急动度随时间变化的关系，已知汽车质量 ，启动过程中 所受阻力 ，求： （1）该汽车最大的牵引力F； （2）画出加速度a随时间t变化的图像，并求出9s末汽车的速度。 【答案】（1） N；（2）图见解析，18m/s 【详解】（1）加速度随时间的变化率称为急动度k，则 则图像与坐标轴围成的面积代表加速度变化，则3s时加速度正方向最大为 m/s2 根据牛顿第二定律有 解得 N（2）由题图可知加速度的变化图像如图 该图像与坐标轴围成的面积代表速度的变化，则9s末汽车的速度为 m/s 10．图甲所示为一种自动感应门，其门框上沿的正中央安装有传感器，传感器可以预先设定一个水平感应 距离，当人或物体与传感器的水平距离小于或等于水平感应距离时，中间的两扇门分别向左右平移。当人 或物体与传感器的距离大于水平感应距离时，门将自动关闭。图乙为该感应门的俯视图，O点为传感器位 置，以O点为圆心的虚线圆半径是传感器的水平感应距离，已知每扇门的宽度为d，运动过程中的最大速 度为 ，门开启时先做匀加速运动而后立即以大小相等的加速度做匀减速运动，当每扇门完全开启时的速 度刚好为零，移动的最大距离为d，不计门及门框的厚度。 （1）求门从开启到单扇门位移为d的时间 ； （2）若人以 的速度沿图乙中虚线AO走向感应门，人到达门框时左右门分别向左向右移动的距离不小 于 ，那么设定的传感器水平感应距离R至少应为多少？ 【答案】（1） ；（2）3d 【详解】（1）依题意，门先做匀加速后做匀减速，有 解得 （2）依题意，人在感应区运动的最短时间为 根据运动的对称性可知，门匀加速过程的时间为匀减速运动过程，运用逆向思维，可得 可得门运动的位移恰好为 的时间为 联立，解得 11．均可视为质点的A、B两物体沿同一直线做同向运动，从0时刻起同时出发，A做匀减速直线运动直 至速度为零，整个运动过程中速度平方随位置坐标的变化关系如图甲所示。B做匀加速直线运动，位置坐 标随时间的变化关系如图乙所示。已知A、B两物体在同一坐标系中运动，求： （1）B物体追上A物体之前，二者相距最远的时刻 ； （2）B物体追上A物体所用的时间 。 【答案】（1） =2.4s；（2） 【详解】（1）A做匀减速直线运动，根据图甲和运动学公式得 解得 B做匀加速直线运动，在第1s内和第2s内的位移之比为1：3，可知B做的是初速度为零的匀加速直线运 动，1s时的速度为前2s的平均速度 加速度为当A、B两物体速度相等时，二者相距最远，则 解得 =2.4s （2）假设A物体停止之前，B物体追上A物体，则 解得 而A物体速度减为零需要的时间为 说明B追上A时，A已经停止，则B物体追上A物体所用的时间 解得 12．一位同学在足球比赛中将距离门柱 的足球以水平速度 踢出，足球在地面上做匀减 速直线运动，加速度大小 。很遗憾足球撞到门柱后刚好反向弹回继续做匀减速直线运动，弹回瞬 间速度大小是碰撞前瞬时速度大小的0.6倍。足球与门柱的作用时间是0.1s。该同学将足球踢出时立即由 静止开始以 的加速度追赶足球，试求： （1）足球在与门柱作用过程中的平均加速度： （2）该同学经过多长时间与足球的距离最远，最远距离为多少。 【答案】（1）大小为 ，方向与初速度方向相反；（2） ， 【详解】（1）设足球撞到门柱时的速度为 ，根据匀变速直线运动规律，有 解得 取足球初速度方向为正，则足球在与门柱作用过程中的平均加速度为即足球在与门柱作用过程中的平均加速度大小为 ，方向与初速度方向相反。 （2）足球在弹回前速度与该同学速度相等时，相距最远，设此时速度为 ，有 解得 此时球的位移为 该同学的位移为 最小距离为