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专题6.2 动能定理及其应用【练】
1、（2022·宁夏六盘山高级中学三模）跳伞比赛中，运动员经历加速下降和减速下降两个直线运
动过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是（ ）
A．合力对系统始终做负功
B．合力对系统始终做正功
C．重力做功的功率始终增大
D．重力对系统始终做正功
【答案】 D
【解析】
AB．根据动能定理可知，系统加速下降时，动能增大，合力对系统做正功；系统减速下降时，动
能减小，合力对系统做负功，故AB错误；
C．根据 可知重力做功的功率先增大后减小，故C错误；
D．系统的位移始终竖直向下，所以重力对系统始终做正功，故D正确。
故选D。
2、（2022·上海金山·二模）一物体在竖直向上的恒定外力作用下，从水平地面由静止开始向上做
匀加速直线运动，E 代表动能，E 代表势能，h代表离地的高度，以地面为零势能面，下列能正
k p
确反映各物理量之间关系的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 B
【解析】
AB．设外力大小为F，物体的加速度大小为a，根据动能定理和运动学规律有
由上式可知E 与h成正比例关系，E-h图像为过原点的倾斜直线；E 与t成二次函数关系，E-t图
k k k k
像为过原点的开口向上的抛物线的右半部分，故A错误，B正确；
CD．设物体重力大小为G，根据重力势能的定义和运动学规律有由上式可知E 与h成正比例关系，E -h图像为过原点的倾斜直线；E 与t成二次函数关系，E -t
p p p p
图像为过原点的开口向上的抛物线的右半部分，故CD错误。
故选B。
3、（2021·山东·高考真题）如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为 L的轻质细杆，
一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连。木块以水平初速度 出发，恰好
能完成一个完整的圆周运动。在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】 B
【解析】
在运动过程中，只有摩擦力做功，而摩擦力做功与路径有关，根据动能定理
可得摩擦力的大小
故选B。
4、（2022·云南·玉溪师范学院附属中学高三开学考试）如图甲所示，长木板 A放在光滑的水平面
上，质量m=2kg的另一物体B（可看成质点）以水平速度 v =2m/s滑上原来静止的长木板 A的上
0
表面。由于A、B间存在摩擦，之后A、B速度随时间变化的情况如图乙所示（g取10m/s2），则
下列说法正确的是（ ）A．木板获得的动能为2J
B．系统损失的机械能为4J
C．木板A的最小长度为2m
D．A、B间的动摩擦因数为0.1
【答案】 D
【解析】
A．由图像可知，A、B的加速度大小为
根据牛顿第二定律有
则
木板获得的动能为
故A错误；
B．系统损失的机械能
故B错误；
C．由v－t图像可得木板A的最小长度为AB共速时的相对位移，即
故C错误；
D．分析B的受力，有
解得
μ=0.1
故D正确。
故选D。
5、（2022·江苏省木渎高级中学模拟预测）冬梦飞扬，冬奥梦圆。第二十四届冬季奥林匹克运动
会在北京开幕。跳台滑雪是一项深受勇敢者喜爱的滑雪运动。图（甲）为某跳台滑雪运动员从跳台a（长度可忽略不计）处沿水平方向飞出、经 2s在斜坡b处着陆的示意图，图（乙）为运动员
从a到b飞行时的动能 E 随飞行时间t变化的关系图像。不计空气阻力作用，重力加速度 g取
k
10m/s2，则下列说法错误的是（ ）
A．斜坡的倾角为30°
B．运动员在a处的速度大小为10m/s
C．运动员运动到b处时重力的瞬时功率为1.2×104W
D．运动员在1s末时离坡面的距离最大
【答案】 A
【解析】
B．根据图像可得
联立解得
故B正确；
A．t＝2s时，运动员落在斜坡上，斜坡的倾角满足
解得
故A错误；
C．根据动能公式
解得t＝2s时，运动员运动到b处时重力的瞬时功率为
故C正确；
D．运动员离坡面距离最远时，速度方向与坡面平行，有
解得
故D正确。
由于本题选择错误的，故选A。
6、（2022·湖北·黄冈中学三模）一质量为1kg的质点沿 轴做直线运动的位置坐标 与时间 的关
系为 ，各物理量均采用国际单位制单位，则该质点（ ）
A．第1s内的位移大小为5m
B．第2s内所受合外力的冲量为-2N·s
C．前4s内动能减少了8J
D．4s末质点回到坐标原点
【答案】 B
【解析】
A．当t取0时，即为质点的初始位置，有
当t取1s时，有
则位移大小为
A错误；
B．根据
可知
，
第1s末和第2s末质点的速度分别为
，
则第2s内合外力冲量为B正确；
C．第4s末质点速度为
负号表方向，则有
动能不变，C错误；
D．当t取4s时，有
质点回到初始位置，并不是原点，D错误。
故选B。
7、（多选）（2022·天津·模拟预测）北京冬奥会高台滑雪场地示意如图。一运动员（含装备）的
质量为m，从助滑坡上A点由静止沿坡（曲线轨道）下滑，经最低点B从坡的末端C起跳，在空
中飞行一段时间后着陆于着陆坡上D点。已知A、C的高度差为 ，C、D的高度差为 ，重力加
速度大小为 g，摩擦阻力和空气阻力不能忽略，运动员可视为质点。则下列判定正确的是
（ ）
A．运动员在B点处于超重状态
B．运动员起跳时的速率
C．运动员着陆前瞬间的动能
D．运动员在空中飞行的时间
【答案】 AD
【解析】
A．由题意运动员在B点满足所以
即运动员在B点处于超重状态，故A正确；
B．从A到C由动能定理得
所以
故B错误；
C．从A到D满足
所以
故C错误；
D．因为运动员在C点起跳时，速度方向斜向上，即做斜抛运动，故运动员在空中飞行的时间
故D正确。
故选AD。
8、（多选）（2022·河北·模拟预测）如图所示，传送带 与水平方向夹角为 ，且足够长。现
有一质量为 可视为质点的物体，以初速度 沿着与传送带平行的方向，从 点开始向上运动，
物体与传送带之间的动摩擦因数为 。传送带以恒定的速度 运行，物体初速度大小和
传送带的速度大小关系为 。则物体在传送带上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
（重力加速度为 ）
A．运动过程中摩擦力对物体可能先做正功再做负功
B．运动过程中物体的机械能一直增加
C．若传送带逆时针运动，则摩擦力对物体做功为零D．若传送带顺时针运动，则物块在加速过程中电动机多消耗的电能为
【答案】 CD
【解析】
动摩擦因数为 ，滑动摩擦力的大小为
且
C．若传送带逆时针运动，物体在传送带上先减速为零，再反向加速，加速阶段和减速阶段的加
速度均为
又因为 ，根据运动的对称性可知，再与传送带共速之前，物体从B端以速度 离开传送带，
整个过程中重力做功为零，支持力不做功，物体动能的变化量为 0，根据动能定理可知，整个过
程中摩擦力做功也为零，C正确；
D．若传送带顺时针运动，物体放上传送带后摩擦力做正功，加速度大小为
则物体加速至跟传送带共速所用的时间为
物块在加速过程中电动机多消耗的电能等于传送带克服摩擦力所做的功，则有
D正确；
B．若传送带逆时针运动，物体在传送带上先减速为零，该过程摩擦力做负功，物体机械能减小，
B错误；
A．若传送带逆时针运动，摩擦力先做负功，物体减速为零之后的反向加速过程中，摩擦力做正
功；若传送带顺时针运动，物体先加速至传送带共速，再与传送带一起匀速，整个过程摩擦力均
做正功，因此，无论传送带如何转动，摩擦力对物体不可能先做正功再做负功，A错误。
故选CD。
9、（2022·浙江·高考真题）如图所示，在竖直面内，一质量m的物块a静置于悬点O正下方的A
点，以速度v逆时针转动的传送带MN与直轨道AB、CD、FG处于同一水平面上，AB、MN、CD
的长度均为l。圆弧形细管道DE半径为R，EF在竖直直径上，E点高度为H。开始时，与物块a
相同的物块b悬挂于O点，并向左拉开一定的高度h由静止下摆，细线始终张紧，摆到最低点时
恰好与a发生弹性正碰。已知 ， ， ， ， ，物块与MN、CD之间的动摩擦因数 ，轨道AB和管道DE均光滑，物块a落到FG时不反弹且静止。忽略M、
B和N、C之间的空隙，CD与DE平滑连接，物块可视为质点，取 。
（1）若 ，求a、b碰撞后瞬时物块a的速度 的大小；
（2）物块a在DE最高点时，求管道对物块的作用力 与h间满足的关系；
（3）若物块b释放高度 ，求物块a最终静止的位置x值的范围（以A点为坐标原
点，水平向右为正，建立x轴）。
【答案】 （1） ；（2） ；（3）当 时， ，
当 时，
【解析】
（1）滑块b摆到最低点过程中，由机械能守恒定律
解得
与 发生弹性碰撞，根据动量守恒定律和机械能守恒定律可得
联立解得
（2）由（1）分析可知，物块 与物块 在 发生弹性正碰，速度交换，设物块 刚好可以到达
点，高度为 ，根据动能定理可得
解得
以竖直向下为正方向由动能定理
联立可得
（3）当 时，物块位置在 点或 点右侧，根据动能定理得
从 点飞出后，竖直方向
水平方向
根据几何关系可得
联立解得
代入数据解得
当 时，从 释放时，根据动能定理可得
解得
可知物块达到距离 点0.8m处静止，滑块a由E点速度为零，返回到 时，根据动能定理可得
解得
距离 点0.6m，综上可知当 时
代入数据得10、（2022·上海市市西中学二模）从地面竖直向上抛出一物体，以地面为重力势能零势面，上升
过程中，该物体的机械能E 和重力势能E 随离开地面的高度h的变化如图所示，g取10m/s2。由
总 p
图中数据可得（ ）
A．抛出时，物体的速率为20m/s
B．上升经过h=2m时，物体的动能为80J
C．下降经过h=2m时，物体的动能为60J
D．从抛出至落回地面的过程中，物体的动能减少40J
【答案】 C
【解析】
A．由题意可知， 时， ，由
可得
抛出时， ， ，则
由
可得
故A错误；
B．由图可知，上升经过h=2m时， ， ，因此
故B错误；
C．由图可知，物体每运动1m，物体的机械能就损失 ，当物体下降经过h=2m时，物体运动的
路程为6m，因此减少的机械能为设物体的初始机械能为 ，由题意知 ，此时的重力势能为 ，因此此时的动能为
故C正确；
D．从抛出至落回地面的过程中物体运动的路程为8m，在地面时物体的重力势能为零，因此物体
的动能减少量即为物体机械能的减少量，减少量为
故D错误。
故选C。
11、（2022·河北·模拟预测）第24届冬奥会在我国北京市和河北省张家口市联合举行，激发了广
大冰雪运动爱好者的兴趣。其中，跳台滑雪比赛中的跳台由助滑坡、着陆坡、停止区组成，若着
陆坡为倾角37°的斜面，运动员在坡顶以10m/s的初速度水平飞出，最后落回着陆坡。若忽略一
切阻力影响，则下列说法正确的是（ ， ， ，g 取 ）
（ ）
A．运动员在空中的飞行时间为1.5s
B．运动员落到着陆坡时的速率与下落高度成正比
C．运动员落在着陆坡上时速度方向与水平方向的夹角为74°
D．从飞出开始计时，运动员与着陆坡相距最远时所需时间与初速度无关
【答案】 A
【解析】
A．由题意得，运动员起跳点后的腾空飞行可简化为平抛运动，由平抛运动规律有，水平方向
竖直方向
由题意可知
解得A正确；
B．运动员从水平飞出至落到着陆坡时，由动能定理得
解得运动员落到着陆坡时的速率为
与下落高度不成正比，B错误；
C．设运动员落在着陆坡上时速度与水平方向的夹角为θ，则有
解得
C错误；
D．当运动员做平抛运动的速度方向与着陆坡平行时，运动员与着陆坡相距最远，有
所需时间为
即其与初速度成正比，D错误。
故选A。
12、（2022·辽宁·沈阳市回民中学高一期中）质量为m的物块以一定初速度滑上倾角为30°的足够
长斜面，返回出发位置时速率变为原来的一半。已知重力加速度为 g，则物块与斜面之间的滑动
摩擦力大小为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】
设物块上滑距离为s，则物块运动过程中损失的机械能为
物块自开始至上滑至最高点，根据动能定理得解得
故C正确。
13、（2022·江苏·模拟预测）如图，一个质量为m的小滑块在高度为h的斜面顶端由静止释放；
滑块与斜面间动摩擦因数恒定，以水平地面为零势能面。则滑块滑至斜面底端时的动能E 随斜面
k
倾角θ变化的关系图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 A
【解析】
由题知小滑块在高度为h的斜面顶端由静止释放，则对于小滑块下滑的过程应用动能定理可得
（tanθ ≥ μ）
故当 时，E = mgh；随着θ减小，tanθ逐渐减小，物块滑到斜面底端的动能逐渐减小，当重
k
力沿斜面方向的分力小于等于最大静摩擦力时，有
mgsinθ ≤ μmgcosθ
解得μ ≥ tanθ
此后继续减小θ，物块都不再下滑，则此后小滑块的动能一直为零。
故选A。
14、（2022·辽宁实验中学模拟预测）如图所示，一物块置于足够长的水平传送带上，弹簧左端固
定在竖直墙壁上，弹簧右端与物块接触但不栓接，墙壁与物块间系不可伸长的轻绳使水平方向的
弹簧处于压缩状态，压缩量为0.2m（弹性限度内）。已知物块质量为0.5kg。物块与传送带间的
动摩擦因数 、重力加速度g = 10m/s2。若传送带不动，剪断轻绳，当弹簧刚好恢复原长时
物块的速度为零；若传送带以v = 3m/s的速度顺时针匀速转动，则剪断轻绳后（ ）
A．在弹簧恢复原长的过程中，物块向右先做加速运动，后做减速运动
B．弹簧恢复原长时，物块速度大小为2m/s
C．物块在传送带上运动的过程中，摩擦力对物块做功为2.5J
D．弹簧恢复原长后，物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量为2.75J
【答案】 B
【解析】
B．若传送带不动，弹簧压缩量为0.2m到恢复原长时物块的速度为零，由动能定理
弹簧弹力做功为
若传送带以3m/s的速度顺时针匀速转动，剪断轻绳后。弹簧恢复原长时，弹簧弹力做功不变，摩
擦力做正功，根据动能定理
弹簧恢复原长时，物块速度大小为
B正确；
A．由B选项分析可知，在弹簧恢复原长的过程中物块的速度一直小于传送带速度，物块所受的
滑动摩擦力一直水平向右，弹力水平向右，则物块向右做加速运动，A错误；
C．物块与弹簧分离后，在摩擦力的作用下做匀加速直线运动，直至共速后做匀速直线运动，匀
加速运动过程中，摩擦力做功为 ，由动能定理得
则物块在传送带上运动的过程中，摩擦力对物块做功为C错误；
D．根据牛顿第二定律，物块匀加速运动的加速度大小为
匀加速至共速的时间为
这段时间内，物块运动距离为
传送带运动距离为
则弹簧恢复原长后，物块与传送带之间由于摩擦而产生的热量为
D错误。
故选B。
15、（多选）（2022·湖南·邵阳市第二中学高三开学考试）在我国，汽车已进入寻常百姓家，一
种新车从研发到正式上路，要经过各种各样的测试，其中一种是在专用道上进行起步过程测试，
通过车上装载的传感器记录了起步过程速度随时间变化规律图像，如图所示，已知 OA为直线、
AB为曲线、BC为平行于横轴的直线。5s时汽车功率达到额定功率且保持不变，该车总质量为
1.0×103kg，所受到的阻力恒为2.0×103N，则下列说法正确的是（ ）
A．匀加速阶段汽车的牵引力为6×103N
B．该车的额定功率为1.2×105W
C．该车的最大速度为50m/s
D．该车前25s内通过的位移大小为400m
【答案】 AB
【解析】
A．该车匀加速阶段，根据题图可知根据牛顿第二定律
解得
F=6000N
A正确；
B．该车的额定功率为
B正确；
C．当速度最大时，有
解得
v =60m/s
m
C错误；
D．对该车运动前5s过程为匀变速直线运动，设位移为x ，由图像面积可知
1
5s-25s过程运动的位移为x ，根据动能定理得
2
前25s内通过的位移大小为
解得
x=450m
D错误；
故选AB。
16、（多选）（2022·湖南·长郡中学模拟预测）如图所示，一半径为 、内壁光滑的四分之三圆
形管道竖直固定在墙角处， 点为圆心， 点为最低点， 、 两点处为管口， 、 两点连线沿
竖直方向， 、 两点连线沿水平方向。一个质量为 的小球从管道的顶部 点水平飞出，恰好
又从管口 点射入管内，重力加速度为 ，则小球从 点飞出时及从 点射入管内经过 点时对管
壁的压力 、 分别为（ ）A． B． C． D．
【答案】 AC
【解析】
AB．小球从 到 做平抛运动，竖直方向有
水平方向有
联立解得
小球经过 点时，根据牛顿第二定律可得
解得
可知小球在 点受到下壁向上的弹力，根据牛顿第三定律可知，小球从 点飞出时对下壁的压力
大小为 ，方向竖直向下，A正确，B错误；
C．小球从管口 点射入管内时，小球的速度突变为切线方向的速度，即竖直方向的分速度，则
有
小球从 到 的过程，根据动能定理可得
小球经过 点时，根据牛顿第二定律可得解得
根据牛顿第三定律可知，小球从 点射入管内经过 点时对管壁的压力大小为 ，方向竖直向
下，C正确，D错误；
故选AC。
17、（2022·北京海淀·二模）2022年我国举办了第二十四届冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性
的项目之一、如图所示为某滑道示意图，长直助滑道AB与起跳平台BC平滑连接，C点是第二段
倾斜雪坡（着陆坡）的起点，着陆坡与水平面的夹角 θ = 37°。质量m=80kg的运动员从A处由静
止开始匀加速下滑，加速度a = 4m/s2，到达B点时速度vB =30 m/s。经过一段时间后从C点沿水
平方向飞出，在着陆坡上的D点着陆。已知CD间的距离L=75m，sin37°=0.60，cos37° = 0.80，取
重力加速度g =10 m/s2，将运动员视为质点，忽略空气阻力的影响。
（1）求运动员在AB段运动的时间t；
（2）若运动员在BC段没有助滑，仅在摩擦力作用下运动，求BC段摩擦力所做的功；
（3）求运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率P。
【答案】 （1）7.5s；（2） ；（3）
【解析】
（1）由题意得，运动员在AB段运动的时间为
（2）从C点飞出后，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，由几何关系知
解得
所以从B到C由动能定理得解得BC段摩擦力所做的功为
（3）因为落在着陆坡上D点时的竖直方向速度为
运动员落在着陆坡上D点时所受重力做功的瞬时功率为
18、（2022·青海·模拟预测）如图所示，光滑水平桌面上有一小球，小球的质量m=1.0kg，小球初
始位置a点距桌子右边缘处A点的距离x=0.5m；在桌子右侧竖直面内有一光滑不完整圆轨道，其
圆心O和水平桌面在同一水平线上，且AOC在同一直线上，C点是水平线AO延长线与轨道的交
点，B为轨道的一个端口，OB与竖直线夹角为37°，A点与B点的高度差为h=0.2m，现用恒力F
水平向右拉小球，小球从静止开始运动，小球运动到桌子边缘处A点时撤去F，此后小球恰好从
B点无任何碰撞进入圆轨道，已知重力加速度g=10m/s2，求：（计算结果均保留两位小数）
（1）小球进入B点时速度大小。
（2）水平拉力F的大小。
（3）小球在C点对轨道的压力。
【答案】 （1）3.33m/s；（2）7.11N；（3）28.44N，水平向右
【解析】
（1）小球从A到B过程做平抛运动，可得
在B点时的竖直分速度为
据速度偏角公式可得
联立解得（2）在B点有
小球在桌面上滑行过程，据动能定理可得
联立解得
（3）从A点到C点过程，据动能定理可知，合外力做功为零，故 C点速度大小等于v ，在C点
0
据牛顿第二定律可得
其中
联立解得
由牛顿第三定律可知，小球在C点对轨道的压力大小为28.4N，方向水平向右。
19、（多选）（2022·全国·高考真题）质量为 的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地
面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为 0.2，重力加速
度大小取 。则（ ）
A． 时物块的动能为零
B． 时物块回到初始位置
C． 时物块的动量为
D． 时间内F对物块所做的功为
【答案】 AD
【解析】物块与地面间的摩擦力为
AC．对物块从 内由动量定理可知
即
得
3s时物块的动量为
设3s后经过时间t物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A正确，C错误；
B． 物块发生的位移为x ，由动能定理可得
1
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为发生的位移为
即6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
D．物块在6s时的速度大小为
拉力所做的功为
故D正确。
故选AD。
20、（2022·广东·高考真题）某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。
竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。当滑块从A处以初速
度 为 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f为 ，滑块滑到B处与滑杆发生完全非弹性碰撞，
带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。已知滑块的质量 ，滑杆的质量 ，A、B
间的距离 ，重力加速度g取 ，不计空气阻力。求：
（1）滑块在静止时和向上滑动的过程中，桌面对滑杆支持力的大小 和 ；
（2）滑块碰撞前瞬间的速度大小v ；
1
（3）滑杆向上运动的最大高度h。
【答案】 （1） ， ；（2） ；（3）
【解析】
（1）当滑块处于静止时桌面对滑杆的支持力等于滑块和滑杆的重力，即
当滑块向上滑动过程中受到滑杆的摩擦力为 1N，根据牛顿第三定律可知滑块对滑杆的摩擦力也
为1N，方向竖直向上，则此时桌面对滑杆的支持力为
（2）滑块向上运动到碰前瞬间根据动能定理有代入数据解得 。
（3）由于滑块和滑杆发生完全非弹性碰撞，即碰后两者共速，碰撞过程根据动量守恒有
碰后滑块和滑杆以速度v整体向上做竖直上抛运动，根据动能定理有
代入数据联立解得 。
21、（2021·全国·高考真题）一篮球质量为 ，一运动员使其从距地面高度为 处
由静止自由落下，反弹高度为 。若使篮球从距地面 的高度由静止下落，并在开
始下落的同时向下拍球、球落地后反弹的高度也为 。假设运动员拍球时对球的作用力为恒力，
作用时间为 ；该篮球每次与地面碰撞前后的动能的比值不变。重力加速度大小取 ，
不计空气阻力。求：
（1）运动员拍球过程中对篮球所做的功；
（2）运动员拍球时对篮球的作用力的大小。
【答案】 （1） ；（2）
【解析】
（1）第一次篮球下落的过程中由动能定理可得
篮球反弹后向上运动的过程由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，在篮球反弹上升的过程中，由动能定理可得
第二次从1.5m的高度静止下落，同时向下拍球，篮球下落过程中，由动能定理可得
因篮球每次和地面撞击的前后动能的比值不变，则有比例关系
代入数据可得
（2）因作用力是恒力，在恒力作用下篮球向下做匀加速直线运动，因此有牛顿第二定律可得
在拍球时间内运动的位移为做得功为
联立可得
（ 舍去）
22、（2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖
直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道 和 相连）、高度h可调的斜轨道 组成。游戏时滑
块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在 B端则视为游戏成功。已
知圆轨道半径 ， 长 ， 长 ，圆轨道和 光滑，滑块与 、 之
间的动摩擦因数 。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完
全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求
（1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度 大小；
（2）当 且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力 大小及弹簧的弹性势能 ；
（3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能 与高度h之间满足的关系。
【答案】 （1） ；（2） ， ；（3） ，其中
【解析】
（1）滑块恰过F点的条件：
解得
（2）滑块在斜面上摩擦受重力、支持力和摩擦力，其中仅重力和摩擦力做功从E到B，动能定理
代入数据可得
在E点做圆周运动，根据牛顿第二定律解得
从O到E点，根据能量守恒定律：
解得
（3）要使游戏成功，首先滑块不能脱离轨道，其次滑块需要恰好停留在B点，设滑块恰能过F
点，从O点到F点，此情况由能量守恒定律可得
滑块恰能过F点，恰好能停留在B点，设此时B点离地高度为h ，从O点到B点能量守恒有
1
解得
由于滑块需要停留在B点，则需要
解得
即B点离地高度最高为
从O到B点
其中
