文档内容
专题强化二 追及相遇问题
素养目标
1.掌握处理追及相遇问题的方法和技巧．
2．会在图像中分析追及相遇问题．
3．熟练运用运动学公式结合运动学图像解决追及相遇的综合问题．
考点一 追及相遇问题
追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置．追及相
遇问题的基本物理模型：以甲追乙为例．
1．二者距离变化与速度大小的关系
(1)无论v甲 增大、减小或不变，只要v甲 v乙 ，甲、乙的距离就不断减小．
2．分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．
(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界
条件，也是分析、判断问题的切入点；
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系
是解题的突破口．
3．常用分析方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘
题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．
(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时
间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．
①若Δx>0，即有两个解，说明可以相遇两次；
②若Δx＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；
③若Δx<0，无解，说明追不上或不能相遇．
设Δx＝at2＋bt＋c，
b
当t＝－ 时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．
2a
(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移—时间图像的交点表示相遇，
分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．
例1 [2024·江西赣州统考]大雾天气，有甲、乙两车在同一平直车道上匀速行驶，甲车
在后速度为v ＝14 m/s，乙车在前速度为v ＝10 m/s，某时刻甲车车头与乙车车尾间的距离
1 2
为L ＝30.5 m，此时乙车突然以大小为a ＝1 m/s2的加速度刹车，经过时间t 甲车车头与乙
0 0 0
车车尾间的距离减为L＝14 m，为了两车避免相撞，此时甲车也立即刹车做匀减速直线运
动，求：(1)t 的值；
0
(2)刹车后，甲车做匀减速直线运动的加速度至少多大？
[试答]
例2 如图所示为某城市十字路口道路示意图，道路为双向四车道，每个车道宽度为
2.4 m．某自行车从道路左侧车道线沿停车线向右匀速行驶，速率为14.4 km/h，汽车在最右
侧车道正中间行驶，速率为54 km/h，汽车前端距离停车线20 m．已知汽车的宽度与自行
车的长度相等均为1.8 m，汽车的车身长4.8 m．汽车司机为避免与自行车相撞马上采取刹
车制动，最大制动加速度大小为5 m/s2.求
(1)汽车的最短刹车距离s ；
m
(2)请通过计算判断是否能够避免相撞．
[试答]
考点二 图像法在追及相遇问题中的应用
1．利用v-t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状
态作出v-t图像，再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷．
2．若为x-t图像，图像相交即代表两物体相遇；若为a-t图像，可转化为v-t图像进行
分析．
考向1 x-t图像、v-t图像中的追及相遇问题
例3 [2024·山东泰安市联考]如图所示为甲、乙两车在平直公路上做直线运动的位移—时间(x-t)或速度—时间(v-t)图像，t 时刻两车恰好到达同一地点．关于两车在t ～t 时间内
1 1 2
的运动，下列说法正确的是( )
A．若是x-t图像，则当甲车速度为零时，两车的距离最大
B．若是x-t图像，则甲、乙两车的速度相等时，两车间的距离最小
C．若是v-t图像，则两车间的距离先增大后减小
D．若是v-t图像，则两车间的距离不断增大
例4 [2024·河南名校高三联考]如图a所示，均视为质点的甲、乙两辆汽车沿平直公路
同向行驶，如图b所示是两车在某段时间内的v - t图像，则关于两车运动状况的描述，下
列判断正确的是( )
A.乙车在t＝5 s时改变运动方向
B.若t＝0时刻，甲车在前，则在0～5 s时间段，甲、乙两车间距增大；在5 s～10 s时
间段，甲、乙两车间距减小
C．甲、乙两车在第10 s末相遇
D．若t＝0时刻乙车在前，则两车可能相遇两次
[解题心得]
考向2 利用v-t图像分析追及相遇问题
例5 假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶．甲车在前，乙车在后，速度
均为v ＝30 m/s.甲、乙相距x ＝100 m，t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速
0 0
度随时间变化关系分别如图甲、乙所示．取运动方向为正方向．下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
[教你解决问题] 转化法解题
将两车的a-t图像转化为v-t图像，由v -t图线与时间轴所围面积表示位移分析判断，
如图．专题强化二 追及相遇问题
考点一
1
例1 解析：(1)在t 时间内，甲、乙两车运动位移分别为x＝vt，x＝v t − a t2
0 1 10 2 2 0 2 0 0
又x－x＝L－L
1 2 0
解得t＝3 s
0
(2)甲车开始刹车时，乙车速度为v＝v－at＝7 m/s
3 2 00
若甲车刹车后经时间t两车速度相等(均为v)，两车恰好避免相撞，则v＝v －at，v＝
1
v－at
3 0
1 1
时间t内甲、乙两车运动位移分别为x＝vt－ at2，x＝vt－ at2
3 1 4 3 0
2 2
又x－x＝L
3 4
联立以上各式解得a＝2.75 m/s2
即甲车刹车加速度至少为2.75 m/s2.
答案：(1)3 s (2)2.75 m/s2
例2 解析：(1)已知：v ＝14.4 km/h＝ 4 m/s；v＝ 54 km/h＝15 m/s.设汽车以最大加
1 2
速度刹车，则：－2as ＝
m 0−v2
2
代入数据解得s ＝22.5 m.
m
1
(2)以最大加速度刹车，设汽车车头到达停车线所用时间为t，则s＝vt－ at2，解得t
2
2
v 15
＝2 s或者t＝4 s，又因为汽车停下的时间为t′＝ 2 ＝ s＝3 s，故t＝4 s不符题意，舍去；
a 5
此时以左侧车道线为起点，车头所占位置范围为s ～s ，7.5 m
