文档内容
专题1.2 运动学图像、追及相遇及实验【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................2
【知识点一】 运动图象的理解......................................................................................................................2
【知识点二】 运动图象的应用......................................................................................................................6
【知识点三】 研究匀变速直线运动..............................................................................................................8
三．讲关键能力........................................................................................................................................................15
【能力点一】.能运用运动学规律分析非常规的运动学图像-----函数与图象问题.....................................15
【能力点二】图象法解决动力学问题............................................................................................................17
【能力点三】实验拓展与创新能力................................................................................................................18
四．讲模型思想........................................................................................................................................................21
（一）.与运动学图像相结合的追及相遇问题---数形结合思想....................................................................21
（二）.以实际相结合的追及相遇模型...........................................................................................................22
一 讲核心素养
1.物理观念：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动模型。追及、相遇。
(1)知道常见直线运动的特点能结合图像语言将其转化为对应的运动模型。
(2)能结合图像、情景建构追及相遇模型树立运动观。
2.科学思维：在特定情境中运用图像解决问题。
(1).能将图像语言转变为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-----转换思维
(2)能将多物体运动的具体情景转化为情景图、函数图像并利用图像解决问题------分析问题解决问题
3.科学探究：研究匀变速直线运动的特点
(1)练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。
(3)测定匀变速直线运动的加速度。
4.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。
能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动的特点去情境化建立物理模型并
用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。二 讲必备知识
【知识点一】 运动图象的理解
1.两类图象的比较
x t图象 v t图象
纵轴——位移 纵轴——速度
横轴——时间 横轴——时间
轴
线 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系
斜率 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度
点 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体该时刻速度相同
图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位
面积 无意义
移
截距 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度
2.三点说明
(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】(多选)(2020·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 ( )
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大
D．速率为5 m/s的时刻有两个
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能准确获取xt图像信息并根据图
像信息转化为清晰的运动情景。
【必备知识】位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率
的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.【变式训练】(2020·四川资阳一诊)如图所示，a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其xt图象中，图线c
是一条x＝0.4t2的抛物线。有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．a物体做匀加速直线运动
B．c物体做加速度增大的加速直线运动
C．t＝5 s时，a物体与c物体相距10 m
D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同
【例2】(2021·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如
图所示，下列说法正确的是 ( )
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s
B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变
D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能准确获取vt图像信息并根据图
像信息转化为清晰的运动情景。
【必备知识】关于运动图象的三点提醒
(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动．
【变式训练】(2020·烟台期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该
时刻起两车的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t 时刻两车相遇
0
B．0到t 时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
1
C．0到t 时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
0D．t 时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
1
【例3】(多选)(2021·贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、
丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是( )
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t 时刻，甲的速度大于乙的速度
1
C．丙、丁两车在t 时刻相遇
2
D．t 时刻，丙的加速度大于丁的加速度
2
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能正确把握图象代表的物体运动
规律并能准确区分两类运动学图像的交点、斜率的物理意义。
【必备知识】直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的
规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
【变式训练】(多选)(2020·京西城区实验中学期末)物体甲运动的xt图象和物体乙运动的vt图象分别如图所
示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
【知识点二】 运动图象的应用
1．读图2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．
【例1】(2020·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下
列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，
选出与之对应的数学函数图象来研究和处理问题。
【必备知识】“三步”巧用图象分析物理问题
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．
(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理
量的关系通过图象准确直观地反映出来．
(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三
个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．
【变式训练】．(2020·西安联考)A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m
处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是 ( )
【例2】(2021·天津南开中学月考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在
后。速度均为v ＝30 m/s。甲、乙相距x ＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时
0 0
间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是( )A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生能依据物体的状态或物理过程所遵循的物理
规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．
【必备知识】图象转换时要注意的三点
(1)合理划分运动阶段，分阶段进行图象转换；
(2)注意相邻运动阶段的衔接，尤其是运动参量的衔接；
(3)注意图象转换前后核心物理量间的定量关系，这是图象转换的依据．
【变式训练】某物体做直线运动的v t图象如图所示，据此判断四个选项中(F表示物体所受合力，x表示物
体的位移)正确的是 ( )
【知识点三】 研究匀变速直线运动
【实验目的】
1．练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)．
3．测定匀变速直线运动的加速度．
【实验原理】
1．打点计时器
(1)作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f＝50 Hz时，每隔0.02 s打一次点．
(2)工作条件
(3)处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点．计数点是指测量和计
算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是
一样的，时间间隔均为0.1 s.
2．匀变速直线运动的判断
(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x 、x 、x 、x 、…，若Δx＝x －x ＝x －x ＝x －x
1 2 3 4 2 1 3 2 4 3
＝…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v t图象．若v t图象是一条倾斜的直线，
则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．
3．由纸带求物体运动速度的方法
根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度求解，v＝.
n
4．利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法：即根据x －x ＝x －x ＝x －x ＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a ＝，a ＝，a
4 1 5 2 6 3 1 2 3
＝，再算出a、a、a 的平均值a＝＝，即为物体的加速度．
1 2 3
(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用v ＝求出打各点时的瞬时速度，描点得v t图象，图象的斜
n
率即为物体做匀变速直线运动的加速度．
【实验器材】
电火花打点计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导
线、电源、复写纸片．
【实验步骤】
1．仪器安装
(1)把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的
一端，连接好电路．
(2)把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一
端固定在小车的后面．实验装置如图所示，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．
2．测量与记录
(1)把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带
上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．
(2)从三条纸带中选择一条比较理想的，舍掉开头一些比较密集的点，从后边便于测量的点开始确定计数点，
为了计算方便和减小误差，通常用连续打点五次的时间作为时间单位，即计数点的时间间隔为 T＝0.1 s．
正确使用毫米刻度尺测量每相邻两计数点间的距离，并填入设计的表格中．
(3)利用某一段时间的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点的瞬时速度．
(4)增减所挂钩码的个数，再重复实验两次．
【数据处理】
1．由实验数据得出v t图象
(1)根据表格中的v、t数据，在直角坐标系中仔细描点．
(2)作一条直线，使同一次实验得到的各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧，这条直线就是本次实验的v t图线，它是一条倾斜的直线，如图所示．
2．由实验得出的v t图象进一步得出小车运动的速度随时间变化的规律
(1)直接分析图象的特点得出．小车运动的v t图象是一条倾斜的直线，如图所示，当时间增加相同的值Δt
时，速度也会增加相同的值Δv，由此得出结论：小车的速度随时间均匀变化．
(2)通过函数关系进一步得出．既然小车的v t图象是一条倾斜的直线，那么v随t变化的函数关系式为v＝
kt＋b，显然v与t成线性关系，小车的速度随时间均匀变化．
【例1】某同学用如图甲所示的实验装置研究匀变速直线运动．
甲 乙
实验步骤如下：
A．安装好实验器材；
B．让小车拖着纸带运动，打点计时器在纸带上打下一系列小点，重复几次，选出一条点迹比较清晰的纸
带，从便于测量的点开始，每五个点取一个计数点，如图乙中a、b、c、d等点；
C．测出x、x、x、….
1 2 3
结合上述实验步骤，请你继续完成下列任务：
(1)实验中，除打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端附有滑轮的长木板、细绳、钩码、导线及开关外，
在下列的仪器和器材中，必须使用的有________．(填选项代号)
A．电压合适的50 Hz交流电源
B．电压可调的直流电源
C．秒表
D．刻度尺
E．天平F．重锤
G．弹簧测力计
H．滑动变阻器
(2)如果小车做匀加速运动，所得纸带如图乙所示，则x 、x 、x 的关系是________________，已知打点计
1 2 3
时器打点的时间间隔是t，则打c点时小车的速度大小是________．
(3)如果小车做匀加速直线运动，测出前六段相等时间内的位移分别为x 、x 、x 、x 、x 、x ，已知打点计
1 2 3 4 5 6
时器打点的时间间隔是t，则小车的加速度a的表达式为：________．
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生掌握实验原理并能正确的进行规范操作的实
验能力。
【必备知识】实验操作中的注意事项
(1)平行：纸带、细绳要和长木板平行．
(2)靠近：释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．
(3)两先两后：实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．
(4)防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地或小车与滑轮碰撞．
(5)减小误差：小车另一端挂的钩码个数要适当，避免速度过大而使纸带上打的点太少，或者速度太小，使
纸带上打的点过于密集．
【变式训练】(1)某同学用电磁打点计时器测匀变速直线运动的加速度，电磁打点计时器的工作电源为
________。
A．220 V的交流电 B．6 V以下的交流电
C．220 V的直流电 D．6 V以下的直流电
(2)实验中打点计时器每隔0.02 s打一个点，打出的纸带如图所示，则可大致判断小车做________(选填“匀
速”或“匀变速”)直线运动，这是因为__________________________；
计算小车的加速度大小a＝________m/s2(保留两位有效数字)。
【例2】如图所示是某同学由打点计时器得到的表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点
间还有四个点没有画出，打点计时器打点的频率f＝50 Hz，其中x ＝7.05 cm、x ＝7.68 cm、x ＝8.33 cm、
1 2 3
x＝8.95 cm、x＝9.61 cm、x＝10.26 cm.
4 5 6
(1)下表列出了打点计时器打下B、C、F时小车的瞬时速度，请在表中填入打点计时器打下D、E两点时小
车的瞬时速度．(保留三位有效数字)
位置 B C D E F速度(m·s－1) 0.737 0.801 0.994
(2)以A点为计时起点，在坐标图中画出小车的速度—时间图线．
(3)根据你画出的小车的速度—时间图线计算出小车的加速度a＝________ m/s2.(保留两位有效数字)
(4)如果当时电网中交变电流的频率是f＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，由此引起的系统误差将使加速
度的测量值比实际值偏________．(选填“大”或“小”)
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学探究。要求考生掌握数据处理处理的一般方法与科学的分析
实验误差的实验素养。
【必备知识】1．处理数据时应注意的问题
(1)时间间隔：
“相邻两个计数点间有4个点”或“每5个点取1个计数点”的含义：相邻计数点间的时间间隔为0.1 s.
(2)单位换算：本实验长度测量数据一般是“厘米”，要换算成“米”．
(3)有效数字：按有效数字的要求取计算结果．
(4)准确作图：在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条直线，让
各点尽量落到这条直线上，落不到直线上的各点应均匀分布在直线的两侧．
2．减小实验误差的措施
(1)纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．
(2)用作图法作出的v t图象各点并不会都在一条直线，为此在描点时最好用坐标纸在纵、横轴上选取合适
的单位，用细铅笔认真描点．
(3)纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合
要求的交流电源的电压及频率．
(4)木板的粗糙程度并非完全相同，这样测量得到的加速度只能是所测量段的平均加速度，为减小误差可在
木板上铺一层白纸或换用气垫导轨．
【变式训练1】．(2020·邯郸模拟)某同学在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验时，打点计时器
所用电源的频率是50 Hz，在实验中得到一条点迹清晰的纸带，他把某一点记作O，再依次选6个点作为计
数点，分别标以A、B、C、D、E和F，如图甲所示。甲 乙
(1)由实际的纸带测得 C、D两点相距 2.70 cm，D、E两点相距 2.90 cm，则在打 D点时小车的速度是
________m/s。
(2)该同学分别算出打各点时小车的速度，然后根据数据在vt坐标系中描好点，请在图乙中作出小车的vt图
象，并求出小车的加速度a＝________m/s2。
【变式训练2】．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图
所示，并在其上取A、B、C、D、E、F、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，
打点计时器接周期为T＝0.02 s的交流电源。他经过测量并计算得到打点计时器在打B、C、D、E、F各点
时物体的瞬时速度如下表：
速度/(m·s－1) 0.122 0.164 0.205 0.250 0.289
对应点 B C D E F
(1)计算v 的公式为v ＝________(用已知量字母表示)。
F F
(2)根据表中记录的数据，以 A 点对应的时刻为 t＝0，可作出 vt 图象，并求物体的加速度 a＝
________m/s2。
(3)如果当时电网中交变电流的频率是f＝51 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值
相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。
三．讲关键能力
【能力点一】.能运用运动学规律分析非常规的运动学图像-----函数与图象问题
1.a－t图象
由Δv＝aΔt可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示.
2.匀变速直线运动的－t图象
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v，如图乙所示.
0 0 03.v2－x图象
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2.
0 0 0
【例1】(2020·河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象
中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是( )
A.2 s内物体的速度越来越小
B.t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C.0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D.2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练1】(2021·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位
置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和
速率平方关系图象，下列说法正确的是 ( )
A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s
B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处
D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【变式训练2】(多选)(2021·山东临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该
质点的－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点的加速度大小为
B.t＝0时，质点的初速度大小为cC.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
【能力点二】图象法解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题直观明了，从
而迅速解决问题．
【例2】(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，
加速度都为a，经时间t 达到速度v 后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都
0 0
匀速行驶时两车的距离是( )
A.at2 B.at2
0 0
C.vt D.vt
00 00
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】如图所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，
设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的时间分别为T、T ，则(
a b
)
A.T>T B.T
