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专题1.2 运动学图像、追及相遇及实验【练】
目录
一．练经典题型..........................................................................................................................................................1
二、练创新情景..........................................................................................................................................................6
三．练规范解答........................................................................................................................................................12
一．练经典题型
1．(2021·湖北武汉调研)通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和在1.39～1.98 s之间。若高
速公路上两辆汽车行驶的速度均为100 km/h，刹车时的加速度大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后
车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施。为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为( )
A．39 m B．55 m
C．100 m D．139 m
【答案】B
【解析】由于两车的加速度相同，所以两车行驶的安全距离即为汽车在反应时间内的位移，有Δx＝×1.98
m＝55 m，故B正确。
2．(2020·绵阳月考)1．刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参数之一．图中所示的图线甲、乙分别为甲、
乙两辆汽车在紧急刹车过程中的刹车距离x与刹车前的车速v的关系曲线，已知紧急刹车过程中车与地面
间是滑动摩擦．据此可知，下列说法中正确的是 ( )
A．以相同的车速开始刹车，甲车先停止运动
B．乙车与地面间的动摩擦因数大，乙车的刹车性能好
C．甲车的刹车距离随刹车前的车速v变化快，甲车的刹车性能好
D．乙车受到地面的摩擦力大
【答案】：B
【解析】：汽车刹车后做减速运动，根据运动学公式可知：x＝，故x和v的图象是抛物线，根据抛物线特
点可知a x ，可
1 2 2 1
知两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为28 m＋30 m－56 m＝2 m，选项A、D正确，B错误；在前
车开始加速时，两车相距(30＋6×2) m－m＝10 m，选项C错误。
4.某人驾驶汽车在公路上行驶，某时刻起，他因故开始刹车，与之同时，前方相邻车道上有一正处于减速
状态的汽车。若已知两车运动过程中的速度—时间图象如图所示，且两车会相遇，则以下判断正确的是(
)
A．后车刹车时两车间距离一定小于90 m
B．后车刹车时两车间距离一定等于112 m
C．两车相遇时一定有t≤20 s
D．两车相遇时一定有t≥20 s
【答案】C
【解析】图中交点的坐标为(20 s,5 m/s)，则速度减小到5 m/s之前，两车的位移分别为x ＝×(15＋5)×20 m
前
＝200 m，x ＝×(25＋5)×20 m＝300 m。两车速度相等时，两车之间的距离最小，且由题意知两车会相遇，
后
故后车刹车时两车之间的距离d≤x －x ＝100 m，A、B错误；在t＝20 s之后，后车的速度小于前车的速
后 前
度，两车不可能相遇，故两车相遇时一定有t≤20 s，C正确，D错误。
5.(2021·湖南模拟)宇航员的训练、竞技体育的指导、汽车的设计等多种工作都用到急动度(jerk)的概念．加
速度对时间的变化率称为急动度，其方向与加速度的变化方向相同．一质点从静止开始做直线运动，其加
速度随时间的变化关系如图，下列说法正确的是 ( )
A．t＝1 s时急动度是0.5 m/s3
B．t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度相同
C．2～4 s内的质点做减速运动
D．t＝4 s时质点速度方向改变
【答案】：AB
【解析】：t＝1 s时急动度是＝ m/s3＝0.5 m/s3，故A正确；加速度对时间的变化率称为急动度，等于at图
象的斜率，则知t＝3 s时的急动度和t＝5 s时的急动度等大同向，故B正确；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的变化量知，2～4 s内的质点速度增大，故C错误；根据at图象与t轴所围的面积表示速度的
变化量，知0～6 s内质点的速度均为正，说明质点速度方向不变，故D错误．
6.(2020·河南高三二模)自动驾驶汽车依靠人工智能、雷达，监控装置和全球定位系统协同合作，让电脑可以
在没有任何人操作的情况下，自动安全地操作机动车辆.如图7所示，某平直公路上一辆自动驾驶汽车正以v
1
＝40 km/h的速度匀速行驶，某时刻其右前方一小狗以v ＝5 m/s的速度垂直车道方向匀速跑入公路，当汽车
2
传感器探测到小狗时，小狗到汽车右侧所在直线的距离L ＝5 m，到汽车前沿所在直线的距离L ＝8 m.已知汽
1 2
车的车长d ＝5 m、车宽d ＝2 m，汽车加速时的加速度大小a ＝4 m/s2，刹车时的加速度大小a ＝5 m/s2.为
1 2 1 2
了避免与小狗发生碰撞，汽车的自动驾驶系统该作出的正确判断是( )
A.汽车应保持原速通过
B.汽车应刹车减速
C.汽车应加速通过
D.不论汽车是加速还是刹车均不能避免与小狗发生碰撞
【答案】 C
【解析】 小狗走过L 距离的时间为t＝＝ s＝1 s
1 1
汽车的速度v＝40 km/h≈11.1 m/s，若保持原速行驶，
1
则在t 时间内的位移为x＝vt＝11.1 m
1 1 11
因为L＋d>x>L
2 1 1 2
则小狗会与车相撞，选项A错误；
若汽车刹车减速，则在t＝1 s内的位移x＝vt－at2＝8.6 m>L，
1 2 11 21 2
则汽车也会与小狗相撞，选项B错误；
若汽车加速通过，则在t＝1 s内的位移
1
x＝vt＋at2＝13.1 m>L＋d＝13 m
3 11 11 2 1
则可避免车与小狗相撞，选项C正确，选项D错误.
7.(2021届·云教金版N+1第一次联考)一步行者以6.0 m/s的速度跑步去追赶被红灯阻停的公共汽车，在跑
到距汽车20 m处时，绿灯亮了，汽车即刻以1.0 m/s2的加速度匀加速启动前进，则( )
A．人经6 s时间能追上了公共汽车
B．人追不上公共汽车，人车之间的最近距离为2 m
C．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了36 m
D．人追不上公共汽车，且车开动后，人车之间的距离先减小，后增大
【答案】：BD【解析】：当汽车速度与人的速度相等时，经历的时间 t＝＝ s＝6 s，此时人的位移x ＝vt＝6×6 m＝36
1
m，汽车的位移x＝at2＝×1×36 m＝18 m，因为x＜x＋20 m，可知人不能追上汽车，速度相等时有最小距
2 1 2
离，最小距离Δx＝x ＋x －x ＝(18＋20－36) m＝2 m，在追及的整个过程中，人车距离先减小再增大，故
2 0 1
B、D正确．
8．(2020·湖南永州市高三三模)在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，
甲在前、乙在后同向行驶.某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的
v－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.甲车的加速度大于乙车的加速度
B.若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C.为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D.若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s以后的某时刻发生的
【答案】 C
【解析】 甲车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2
1
乙车的加速度大小a＝＝ m/s2＝ m/s2
2
所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A错误；
t＝24 s时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t＝24 s时两车未发生碰撞，则此时
两车相距最近，故B错误；
0～24 s内，甲车的位移x＝×24 m＝288 m
1
乙车的位移x＝×24 m＝336 m
2
两者位移之差Δx＝x－x＝48 m
2 1
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m，故C正确；
t＝24 s时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不
可能相撞，故D错误.
9.(2020·重庆市南开中学月考)某同学使用有透光狭缝的钢条和光电计时器的装置测量重力加速度(图甲)．在
钢条下落过程中，钢条挡住光源发出的光时，计时器开始计时，透光时停止计时，若再次挡光，计时器将
重新开始计时．实验中该同学将钢条竖直置于一定高度(下端A高于光控开关)，由静止释放，测得先后两
段挡光时间t 和t.
1 2
(1)用游标卡尺测量AB、AC的长度，其中AB的长度如图乙所示，其值为________ mm.(2)该同学利用v ＝及v ＝，求出v 、v ，再利用测量的时间t 和t ，可得到重力加速度的表达式为
AB AC AB AC 1 2
________(用v 、v 及给出的时间表示)；若狭缝宽度不能忽略，则测量值比真实值________(填“偏大”
AB AC
或“偏小”)．
【答案】：(1)74.3 (2) 偏大
【解析】：(1)游标卡尺的主尺读数为74 mm，游标尺上第3个刻度和主尺上某一刻度对齐，所以游标读数
为0.1×3 mm＝0.3 mm，所以最终读数为：74 mm＋0.3 mm＝74.3 mm.
(2)该同学利用v ＝，v ＝，根据极短时间内的平均速度等于瞬时速度表示钢条运动的中间时刻瞬时速度，
AB AC
重力加速度为g＝＝.若狭缝宽度不能忽略，A到C的实际时间大于t ＋t ，所以测量得到的重力加速度值比
1 2
其真实值偏大．
10.(2020·山东卷·13)2020年5月，我国进行了珠穆朗玛峰的高度测量，其中一种方法是通过使用重力仪测
量重力加速度，进而间接测量海拔高度.某同学受此启发就地取材设计了如下实验，测量当地重力加速度的
大小.实验步骤如下：
①如图甲所示，选择合适高度的垫块，使木板的倾角为53°，在其上表面固定一与小物块下滑路径平行的
刻度尺(图中未画出).
②调整手机使其摄像头正对木板表面，开启视频录像功能.将小物块从木板顶端释放，用手机记录下小物块
沿木板向下做加速直线运动的情况.然后通过录像的回放，选择小物块运动路径上合适的一点作为测量参考
点，得到小物块相对于该点的运动距离L与运动时间t的数据.
③该同学选取部分实验数据，画出了－t图像，利用图像数据得到小物块下滑的加速度大小为5.6 m/s2.
④再次调节垫块，改变木板的倾角，重复实验.
回答以下问题：(1)当木板的倾角为37°时，所绘图像如图乙所示.由图像可得，物块过测量参考点时速度的大小为_______
m/s；选取图线上位于坐标纸网格交叉点上的A、B两点，利用A、B两点数据得到小物块下滑加速度的大
小为_______ m/s2.(结果均保留2位有效数字)
(2)根据上述数据，进一步分析得到当地的重力加速度大小为_______ m/s2.(结果保留2位有效数字，sin 37°
＝0.60，cos 37°＝0.80 )
【答案】 (1)0.32或0.33 3.1 (2)9.4
【解析】 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式得L＝vt＋at2，
0
所以＝2v＋at，
0
即－t图像的纵截距为2v，斜率为加速度a，由题图乙知2v＝65×10－2 m/s，
0 0
所以初速度v≈0.33 m/s
0
加速度a＝ m/s2≈3.1 m/s2
(2)当θ＝53°时，a＝5.6 m/s2
0
当θ＝37°时，a＝3.1 m/s2
根据牛顿第二定律得a＝gsin 53°－μgcos 53°
0
a＝gsin 37°－μgcos 37°
联立两式并代入数据解得g≈9.4 m/s2.
三．练规范解答
1.警匪之战不仅仅是电影中的情节，现实中警察也会面临相似的挑战。如图所示，白色警车以v ＝30 m/s
1
行驶，掠过A位置时发现一黑色可疑车辆停在A线位置，于是立即以a ＝3 m/s2的加速度开始制动减速，
1
白色警车掠过A地作为计时起点，黑车3 s后开始以a ＝3 m/s2的加速度开始加速向前逃窜，警车欲在车速
2
减为零的同时斜打车身将黑色车逼停，但疯狂的黑色车一直加速直至撞上警车。把这个过程两车看成质点，
问：
(1)什么时刻两车相撞；
(2)相撞前瞬间，黑色车的速度多大？
【答案】 (1)13 s (2)30 m/s
【解析】(1)设警车停下来所需的时间为t，停车时所行驶位移为x，则有
1 1
v＝a·t
1 1 1
v＝2ax
1 1
解得t＝10 s，x＝150 m
1 1
在t＝10 s时，黑色车所走位移x＝a(t－3)2＝73.5 m<150 m，所以警车停车前未相撞
1 2 2 1
设黑色车撞上警车发生在t时刻，则a(t－3)2＝x
2 1
得t＝13 s。(2)相撞前瞬间，黑色车的速度v＝a·(t－3)＝30 m/s。
2 2
2.(2020届·广西柳州冲刺)甲、乙两辆车在平直公路上从同一地点先后出发，其运动的v t图象如图所示，
已知t 时刻两车相遇，相遇前两车最大距离为25 m，已知t＝10 s．求：
3 2
(1)甲车在加速阶段的加速度大小；
(2)两车相遇的时间t.(取＝1.4，结果保留两位有效数字)
3
【答案】：(1)2 m/s2 (2)17 s
【解析】：(1) 0～t 时间内位移关系：vt＝v(t－t)＋25
2 2 2 1
解得：t＝5 s
1
所以甲的加速度：a＝＝2 m/s2
1
(2) 0～t 时间内，a(t－t)2＝at
3 1 3 1 2
a＝＝1 m/s2
2
解得：t＝5(2＋) s＝17 s
3
3．(2020·西安一中模拟)高铁列车上有很多制动装置．在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，
可使列车产生a＝0.5 m/s2的平均制动加速度．同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动
1
系统等．单独启动电磁制动系统，可使列车产生a＝0.7 m/s2的平均制动加速度．所有制动系统同时作用，
2
可使列车产生最大为a＝3 m/s2的平均制动加速度．在一段直线轨道上，列车正以v ＝324 km/h的速度匀速
0
行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要该列车减速停车．列车长先将制动风翼完全打开
让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动．
(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？
(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2 km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，
才能保证不与前车相撞？
【答案】：(1)6 000 m (2)1 220 m
【解析】：(1)由题意可得：v＝324 km/h＝90 m/s，
0
打开制动风翼时，有：a＝0.5 m/s2，
1
v＝v＝×90 m/s＝60 m/s，
1 0
在此过程中行驶的距离为：
x＝＝ m＝4 500 m
1
在打开电磁制动后，共同作用的加速度为：
a′＝0.5 m/s2＋0.7 m/s2＝1.2 m/s2，
在此过程中行驶的距离为：
x＝＝ m＝1 500 m，
2
高铁列车在此过程中行驶的总距离为：x＝x＋x＝6 000 m
1 2
(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车的速率为v.由题意知，此时减速需要最大制
动加速度，即：
a＝3 m/s2，
Δx＝，
最大制动之前有：
x－Δx＝，
0
由以上两式可解得：Δx＝1 220 m.
5．2019世界田径接力赛男子4×100米接力赛，冠军被巴西队以38秒05获得.如图2所示，这是某一次接
力训练.已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10 m/s的速度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前
的运动是匀加速运动，加速度大小为3 m/s2.乙在接力区前端听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在
某次练习中，甲以v＝10 m/s的速度跑到接力区前端s ＝14.0 m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为L
0
＝20 m.
(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距离.
(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出
起跑口令？
(3)在(2)中，棒经过接力区的时间是多少？
【答案】 (1)6 m (2)16.7 m (3)2 s
【解析】 (1)设乙加速到交接棒时运动时间为t，
则在甲追及乙过程中有：s＋at2＝vt
0
代入数据得：t＝2 s，t≈4.67 s(不符合乙加速最长时间t ＝＝ s，故舍去)
1 2 m
此次练习中交接棒处离接力区前端的距离为：x＝at2＝6 m
1
(2)乙加速时间为：t ＝＝ s
乙
设甲在距离接力区前端为s时对乙发出起跑口令
则在甲追及乙过程中有：s＋vt ＝vt
乙 乙
代入数据得：s≈16.7 m
(3)棒在(2)情形下以v＝10 m/s的速度运动，
所以有：t′＝＝2 s.
