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专题1.2 运动学图像、追及相遇及实验【讲】
目录
一 讲核心素养............................................................................................................................................................1
二 讲必备知识............................................................................................................................................................2
【知识点一】 运动图象的理解......................................................................................................................2
【知识点二】 运动图象的应用......................................................................................................................6
【知识点三】 研究匀变速直线运动..............................................................................................................8
三．讲关键能力........................................................................................................................................................15
【能力点一】.能运用运动学规律分析非常规的运动学图像-----函数与图象问题.....................................15
【能力点二】图象法解决动力学问题............................................................................................................17
【能力点三】实验拓展与创新能力................................................................................................................18
四．讲模型思想........................................................................................................................................................21
（一）.与运动学图像相结合的追及相遇问题---数形结合思想....................................................................21
（二）.以实际相结合的追及相遇模型...........................................................................................................22
一 讲核心素养
1.物理观念：匀速直线运动、匀变速直线运动、非匀变速直线运动模型。追及、相遇。
(1)知道常见直线运动的特点能结合图像语言将其转化为对应的运动模型。
(2)能结合图像、情景建构追及相遇模型树立运动观。
2.科学思维：在特定情境中运用图像解决问题。
(1).能将图像语言转变为匀变速直线运动模型进而运用匀变速直线运动的规律进行求解-----转换思维
(2)能将多物体运动的具体情景转化为情景图、函数图像并利用图像解决问题------分析问题解决问题
3.科学探究：研究匀变速直线运动的特点
(1)练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。
(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx＝aT2)。
(3)测定匀变速直线运动的加速度。
4.科学态度与责任：以生产、生活实际为背景的匀变速直线运动规律的应用。
能将以生产、生活，交通运输实际为背景的情景试题运用匀变速直线运动的特点去情境化建立物理模型并
用相关规律求解，以此体会物理学科分析问题的科学方法同时感悟物理知识在生产、生活中的应用。二 讲必备知识
【知识点一】 运动图象的理解
1.两类图象的比较
x t图象 v t图象
纵轴——位移 纵轴——速度
横轴——时间 横轴——时间
轴
线 运动物体的位移与时间的关系 运动物体的速度与时间的关系
斜率 某点的斜率表示该点的瞬时速度 某点的斜率表示该点的加速度
点 两线交点表示两物体相遇 两线交点表示两物体该时刻速度相同
图线和时间轴所围的面积，表示物体运动的位
面积 无意义
移
截距 在纵轴上的截距表示t＝0时的位移 在纵轴上的截距表示t＝0时的速度
2.三点说明
(1)xt图象与vt图象都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹；
(2)分析图象要充分利用图象与其所对应的物理量的函数关系；
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
【例1】(多选)(2020·南京师大附中模拟)如图所示为一个质点运动的位移x随时间t变化的图象，由此可知
质点在0～4 s内 ( )
A．先沿x轴正方向运动，后沿x轴负方向运动
B．一直做匀变速运动
C．t＝2 s时速度一定最大
D．速率为5 m/s的时刻有两个
【答案】：CD
【解析】：从图中可知正向位移减小，故质点一直朝着负方向运动，A错误；图象的斜率表示速度大小，
故斜率先增大后减小，说明质点速率先增大后减小，即质点先做加速运动后做减速运动，做变速运动，但
不是做匀变速直线运动，t＝2 s时，斜率最大，速度最大，B错误，C正确；因为斜率先增大后减小，并且
平均速度为5 m/s，故增大过程中有一时刻速度为5 m/s，减小过程中有一时刻速度为5 m/s，共有两个时刻
速度大小为5 m/s，D正确．【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能准确获取xt图像信息并根据图
像信息转化为清晰的运动情景。
【必备知识】位移图象的基本性质
(1)横坐标代表时刻，而纵坐标代表物体所在的位置，纵坐标不变即物体保持静止状态；
(2)位移图象描述的是物体位移随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹，斜率等于物体运动的速度，斜率
的正负表示速度的方向，质点通过的位移等于x的变化量Δx.
【变式训练】(2020·四川资阳一诊)如图所示，a、b、c三个物体在同一条直线上运动，其xt图象中，图线c
是一条x＝0.4t2的抛物线。有关这三个物体在0～5 s内的运动，下列说法正确的是( )
A．a物体做匀加速直线运动
B．c物体做加速度增大的加速直线运动
C．t＝5 s时，a物体与c物体相距10 m
D．a、b两物体都做匀速直线运动，且速度相同
【答案】C
【解析】位移—时间图象为倾斜的直线表示物体做匀速直线运动，则知a、b两物体都做匀速直线运动。由
题图可知，a、b两图线的斜率大小相等、正负相反，说明两物体的速度大小相等、方向相反，故 A、D错
误；图线c是一条x＝0.4t2的抛物线，结合x＝vt＋at2可知，c做初速度为0、加速度为0.8 m/s2的匀加速直
0
线运动，故B错误；根据图象可知，t＝5 s时，a物体与c物体相距10 m，故C正确。
【例2】(2021·广州惠州调研)跳伞运动员从高空悬停的直升机跳下，运动员沿竖直方向运动，其v t图象如
图所示，下列说法正确的是 ( )
A．运动员在0～10 s内的平均速度大小等于10 m/s
B．从15 s末开始运动员处于静止状态
C．10 s末运动员的速度方向改变
D．10～15 s内运动员做加速度逐渐减小的减速运动
【答案】D
【解析】 0～10 s内，若运动员做匀加速运动，平均速度为v＝＝ m/s＝10 m/s.根据图象的“面积”等于
位移可知，运动员的位移大于匀加速运动的位移，所以由公式v＝得知：0～10 s 内的平均速度大于匀加速
运动的平均速度10 m/s，故A错误．由图知，15 s末开始运动员做匀速直线运动，故B错误．由图看出，
运动员的速度一直沿正向，速度方向没有改变，故C错误.10～15 s图象的斜率减小，则其加速度减小，故10～15 s运动员做加速度减小的减速运动，故D正确．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能准确获取vt图像信息并根据图
像信息转化为清晰的运动情景。
【必备知识】关于运动图象的三点提醒
(1)x t图象、v t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应．
(2)x t图象、v t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．
(3)无论是x t图象还是v t图象，所描述的运动都是直线运动．
【变式训练】(2020·烟台期末)甲、乙两辆汽车在平直的高速公路上行驶，某时刻两车正好并排行驶，从该
时刻起两车的速度—时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．t 时刻两车相遇
0
B．0到t 时间内，甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小且方向相同
1
C．0到t 时间内，甲车的平均速度小于乙车的平均速度
0
D．t 时刻甲、乙两车一定再次相遇，之后甲车将一直在乙车前方
1
【答案】C
【解析】根据速度—时间图线与时间轴所围的“面积”表示位移，可知0～t 时间内乙车的位移比甲车大，
0
则t 时刻两车没有相遇，故A错误；0～t 时间内，甲、乙两车图线斜率均逐渐减小，则它们的加速度大小
0 1
均逐渐减小，甲图线切线的斜率为正，乙图线切线的斜率为负，则甲、乙两车加速度方向相反，故 B错误；
0～t 时间内甲车的位移比乙车的小，则甲车的平均速度小于乙车的平均速度，故C正确；0～t 时间内，甲
0 1
车的位移比乙车的大，则甲、乙两车在t 时刻之前的某一时刻相遇，t 时刻之后甲车的速度比乙车大，则
1 1
甲车将一直在乙车前方，故D错误。
【例3】(多选)(2021·贵州遵义航天高级中学模考)如图所示的xt图象和vt图象中给出四条图线，甲、乙、
丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况。则下列说法正确的是( )
A．甲车速度不变，乙车速度逐渐减小
B．t 时刻，甲的速度大于乙的速度
1
C．丙、丁两车在t 时刻相遇
2
D．t 时刻，丙的加速度大于丁的加速度
2
【答案】ABD
【解析】由xt图象可知甲车做匀速直线运动，乙车做速度越来越小的变速直线运动，故A正确；xt图象的斜率表示速度，t 时刻，甲图线的斜率大于乙图线的斜率，所以甲的速度大于乙的速度，故 B正确；由vt
1
图象与时间轴围成的面积表示位移可知，丙、丁两车在 t 时刻没有相遇，故C错误；vt图象的斜率表示加
2
速度，t 时刻，丙图线的斜率大于丁图线的斜率，所以丙的加速度大于丁的加速度，故D正确。
2
【素养升华】本题考察的学科素养主要是物理观念及科学思维。要求考生能正确把握图象代表的物体运动
规律并能准确区分两类运动学图像的交点、斜率的物理意义。
【必备知识】直线运动图象问题要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的
规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：
【变式训练】(多选)(2020·京西城区实验中学期末)物体甲运动的xt图象和物体乙运动的vt图象分别如图所
示，则这两个物体的运动情况是( )
A．甲在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
C．乙在0～6 s时间内来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在0～6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
【答案】BC
【解析】本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2 m处向正方向运动，6 s时达到正方向的
2 m处，运动方向不变，总位移为4 m，故A错误，B正确；乙0～3 s内做负方向的匀减速直线运动，3～
6 s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零，故C正
确，D错误。
【知识点二】 运动图象的应用
1．读图2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或数学函数图象来研究和处理问题．
【例1】(2020·高密模拟)设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x.现有四个不同物体的运动图象如下
列选项所示，假设物体在t＝0时的速度均为零，则其中表示物体做单向直线运动的图象是 ( )
【答案】C
【解析】由位移—时间图象可知，位移随时间先增大后减小，1 s后反向运动，故A错误；由速度—时间
图象可知，物体2 s内沿正方向运动，2～4 s沿负方向运动，方向改变，故B错误；由图象C可知物体在
第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，然后重复前面的过程，是单向直线运动，
故C正确；由图象D可知物体在第1 s内做匀加速运动，第2 s内做匀减速运动，2 s末速度减为0，第3 s
内沿负方向做匀加速运动，不是单向直线运动，故D错误．
【素养升华】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生对物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，
选出与之对应的数学函数图象来研究和处理问题。
【必备知识】“三步”巧用图象分析物理问题
(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定横、纵坐标所表示的物理量．
(2)根据题意，结合具体的物理过程，应用相应的物理规律，将题目中的速度、加速度、位移、时间等物理
量的关系通过图象准确直观地反映出来．
(3)题目中一般会直接或间接给出速度、加速度、位移、时间四个量中的三个量的关系，作图时要通过这三
个量准确确定图象，然后利用图象对第四个量作出判断．
【变式训练】．(2020·西安联考)A物体从离地面高10 m处做自由落体运动，1 s后B物体从离地面高15 m
处做自由落体运动，下面物理图象中对A、B的运动状态描述合理的是 ( )【答案】：A
【解析】：两者都做自由落体运动，速度在增大，C错误；根据公式可得位移是关于时间t的二次函数，D
错误；因为A先下落，所以当B开始运动时，A已有了一定的速度，故A正确．
【例2】(2021·天津南开中学月考)假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶。甲车在前，乙车在
后。速度均为v ＝30 m/s。甲、乙相距x ＝100 m，t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时
0 0
间变化如图甲、乙所示，取运动方向为正方向。下列说法正确的是( )
A．t＝3 s时两车相距最近
B．t＝6 s时两车速度不相等
C．t＝6 s时两车距离最近，且最近距离为10 m
D．两车在0～9 s内会相撞
【答案】C
【解析】由题给图象画出两车的vt图象如图所示
由图象可知，t＝6 s时两车等速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6 s内两车位移之差，即Δx＝x
乙
－x ＝ m＝90 m50 Hz，则实际打点周期变小，由Δx＝at2得，加速度的测量
值与实际值相比偏小。
三．讲关键能力
【能力点一】.能运用运动学规律分析非常规的运动学图像-----函数与图象问题
1.a－t图象
由Δv＝aΔt可知，图象中图线与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图甲所示.
2.匀变速直线运动的－t图象
由x＝vt＋at2可得＝v＋at，由此知－t图象的斜率为a，纵轴截距为v，如图乙所示.
0 0 0
3.v2－x图象
由v2－v2＝2ax可知v2＝v2＋2ax，故v2－x图象斜率为2a，纵轴截距为v2.
0 0 0
【例1】(2020·河南信阳市高三上学期第一次教学质量检测)在如图所示的某物体做直线运动的“a－t”图象
中，引入“加速度的变化率”描述加速度变化的快慢.下列说法正确的是( )A.2 s内物体的速度越来越小
B.t＝1 s时，“加速度的变化率”为2 m/s2
C.0～2 s内物体的速度变化量为4 m/s
D.2 s时加速度为0，物体的速度也一定为0
【答案】 C
【解析】 由于不知道加速度的方向与速度方向的关系，所以无法确定速度是增大还是减小，故 A错误；
由a－t图线知，物体加速度的变化率不变，大小为＝ m/s3＝2 m/s3，该选项单位错误，故B错误；图线与
时间轴围成的面积表示速度的变化量，则0～2 s内物体的速度变化量Δv＝×4×2 m/s＝4 m/s，故C正确；2
s时加速度为零，但是速度不一定为零，故D错误.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练1】(2021·天水一中模拟)如图甲，一维坐标系中有一质量为m＝2 kg的物块静置于x轴上的某位
置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和
速率平方关系图象，下列说法正确的是 ( )
A．t＝4 s时物块的速率为2 m/s
B．加速度大小为1 m/s2
C．t＝4 s时物块位于x＝4 m处
D．在0.4 s时间内物块运动的位移6 m
【答案】：A
【解析】：由x－x ＝，结合图象可知物块做匀加速直线运动，加速度a＝0.5 m/s2，初位置x ＝－2 m，t＝
0 0
4 s时物块的速率为v＝at＝0.5×4 m/s＝2 m/s，A正确，B错误；由x－x ＝at2，得t＝4 s时物块位于x＝2 m
0
处，C错误；由x＝at2，在0.4 s时间内物块运动的位移x＝×0.5×0.42 m＝0.04 m，D错误．
【变式训练2】(多选)(2021·山东临沂市期末联考)某质点做匀变速直线运动，运动时间为t，位移为x，该
质点的－t图象如图所示，下列说法正确的是( )
A.质点的加速度大小为B.t＝0时，质点的初速度大小为c
C.t＝0到t＝b这段时间质点的平均速度为0
D.t＝0到t＝b这段时间质点的路程为
【答案】 ABC
【解析】 由x＝vt＋at2得＝v＋at，可知－t图象的斜率为a，根据数学知识可得：a＝
0 0
－，加速度大小为，初速度为v＝c，故A、B正确；从t＝0到t＝b这段时间，质点的位移为x＝vt＋at2＝
0 0
cb＋·(－)b2＝0，则质点的平均速度为零，故C正确；因为从t＝0到t＝b这段时间内质点的位移为零，即
质点做往返运动，根据运动的对称性可知整个过程中的路程为从 t＝0到t＝内位移大小的2倍，所以s＝
2[c·＋·(－)·()2]＝，D错误.
【能力点二】图象法解决动力学问题
在物理中，有些动力学问题根据运动学公式进行计算比较繁琐，我们可以利用图象法使问题直观明了，从
而迅速解决问题．
【例2】(多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车，已知汽车由静止开始做匀加速直线运动，
加速度都为a，经时间t 达到速度v 后匀速行驶，后一辆车在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都
0 0
匀速行驶时两车的距离是( )
A.at2 B.at2
0 0
C.vt D.vt
00 00
【答案】 BD
【解析】 根据题意，作出两车运动的v－t图象，如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于v－t
图线与t轴所围的面积差，即Δx＝vt＝at2，故B、D正确，A、C错误.
00 0
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。
【变式训练】如图所示，两个完全相同的小球，从光滑的a管和b管由静止下滑，管径略大于小球直径，
设转弯处无能量损失，B、D在同一水平面，ABCD为长方形，两球落到C处的时间分别为T、T ，则(
a b
)
A.T>T B.TT ，故A正确，B、C、D错
a b
误.
【能力点三】实验拓展与创新能力
对本实验的改进创新的方法
1.实验器材的改进及速度的测量方法(如图)
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜靠重力获得加速度，如图甲、乙所示――→靠重物的拉力获得加速度.
3.用气垫导轨代替长木板.
4.用频闪照相的方法、滴水法或光电计时器代替打点计时器.
通过以上装置的改进能最大限度地减少因长木板和打点计时器的限位孔的阻力而导致的小车加速度不恒定，
使小车尽可能做匀加速直线运动，以提高实验的精确度.
【例1】(2020·北京市高三一模)研究物体做匀变速直线运动的情况可以用打点计时器，也可以用光电传感
器.
(1)一组同学用打点计时器研究匀变速直线运动，打点计时器使用的交变电源的频率是50 Hz，打点计时器
在小车拖动的纸带上打下一系列点迹，以此记录小车的运动情况.
①打点计时器的打点周期是________ s.
②图甲为某次实验打出的一条纸带，其中1、2、3、4为依次选中的计数点(各相邻计数点之间有四个点迹).
根据图中标出的数据可知，打点计时器在打出计数点3时小车的速度大小为________ m/s，小车做匀加速
直线运动的加速度大小为________ m/s2.(2)另一组同学用如图乙所示装置研究匀变速直线运动.滑块放置在水平气垫导轨的右侧，并通过跨过定滑轮
的细线与一沙桶相连，滑块与定滑轮间的细线与气垫导轨平行.滑块上安装了宽度为3.0 cm的遮光条，将滑
块由静止释放，先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为 0.015
s，通过第二个光电门的时间为0.010 s，遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间
为 0.250 s.则滑块的加速度大小为________ m/s2，若忽略偶然误差的影响，测量值与真实值相比
________(选填“偏大”“偏小”或“相同”).
【答案】 (1)①0.02 ②0.53 1.4 (2)4.0 偏小
【解析】 (1)交变电源的频率是50 Hz，则打点计时器的打点周期是T＝＝0.02 s
由于每相邻两个计数点间还有4个点，所以相邻的计数点间的时间间隔为0.1 s，根据匀变速直线运动中时
间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打计数点3时小车的瞬时速度大小v ＝×10－2 m/s＝0.53
3
m/s
根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2可以求出加速度的大小
a＝＝×10－2 m/s2＝1.4 m/s2
(2)遮光条通过第一个光电门的速度为
v＝ m/s＝2.0 m/s
1
遮光条通过第二个光电门的速度为
v＝ m/s＝3.0 m/s
2
则滑块的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝4.0 m/s2
由实验原理可知，运动时间为遮光条从开始遮住第一个光电门到开始遮住第二个光电门的时间，由于存在
阻力，滑块与遮光条做匀加速运动时的速度变化量偏小，所以测量值与真实值相比偏小.
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维与科学探究。高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，
即所谓情境新而知识旧。因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处
理新问题，
【必备知识】本实验中常见以下创新点。(a) (b)
实验原 1.滑块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度。
理的创 2.挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度。
新 3.平均速度的大小与挡光片的长度有关。
1．物块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速
度。
2.由纸带确定物块的加速度。
3.结合牛顿第二定律求动摩擦因数。
实验器
材的创
新 1.用滴水针头替代打点计时器打纸带。
2.小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动。
实验过
程的创
新 1.铁球靠重力产生加速度。
2.铁球由A到B的时间可由数字毫秒表读出。
3.铁球的加速度由 t图线分析得出。
四．讲模型思想
（一）.与运动学图像相结合的追及相遇问题---数形结合思想
1.根据两个物体的v－t图象分析追及相遇问题：
(1)利用图象中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.
(2)有时将运动图象还原成物体的实际运动情况更便于理解.
2.根据两个物体的运动状态作出v－t图象，再分析解答问题.根据物体在不同阶段的运动情况，分阶段画出
v－t图象，再通过定量计算分析得出结果.
利用v－t图象分析追及相遇问题更直观、简捷.
【例1】高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车
过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是( )A．两车一定是在t＝15 s至t＝20 s之间的某时刻发生追尾
B．两车可能是在t＝8 s时发生追尾
C．t＝0时刻两车间距可能大于28 m
D．甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍
【答案】B
【解析】根据速度—时间图象可知，15～20 s内，甲车的速度小于乙车．不可能发生追尾，选项 A错误；
0～10 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t＝10 s时两车的
速度大小均为5 m/s，在vt图象中，图象与t轴所围成的面积表示位移，0～10 s内，甲车位移大小x ＝×10
1
m＝100 m，乙车位移大小x ＝×10 m＝75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于 Δx＝x －x ＝25
2 1 2
m，选项C错误；根据速度—时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小 a ＝ m/s2＝1 m/s2，乙的加
1
速度大小a＝ m/s2＝0.5 m/s2，则a＝2a，选项D错误。
2 1 2
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。追及和相遇问题常以vt图象或xt图象的形式考查，用
图象描述两物理量关系时，比较直观、形象且信息量大，体现了数形结合法的应用。
【变式训练】(2020·江淮十校联考)甲、乙两车同时同地出发，在同一平直公路上行驶。其中甲车做匀速直
线运动，乙车由静止开始做匀加速直线运动，其运动的xt图象如图所示。则乙车追上甲车前两车间的最大
距离为( )
A．15 m B．20 m C．25 m D．50 m
【答案】C
【解析】由题知，v ＝ m/s＝20 m/s,100 m＝a(5 s)2，可知v ＝at＝8t。将xt图象转化为vt图象，如图所示。
甲 乙
vt图象与t轴围成的图形面积表示位移，可知t＝2.5 s时，甲、乙速度相等，此时相距最远，所以最大距离
是阴影部分面积，即25 m，故选C。
（二）.以实际相结合的追及相遇模型1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也
是分析判断的切入点．
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．
2．追及、相遇问题常见的情况
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x，有三种常见情况：
0
(1)A追上B时，必有x －x ＝x，且v ≥v .
A B 0 A B
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x －x ＝x，v ＝v .
A B 0 A B
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v ＝v 时，x －x ＜x，且之后v ≤v .
A B A B 0 A B
3．解题思路和方法
⇒⇒⇒
【例1】(2020·安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，
汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长 L ＝5 m、货车车身长L ＝8 m，货
1 2
车在甲车前s＝3 m 处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不
变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：
(1)甲车完成超车至少需要多长时间；
(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车
超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。
【答案】(1)4 s (2)不能安全超车
【解析】本题考查追及问题在交通问题中的应用。
(1)设甲车经过时间t刚好完成超车，在时间t内
甲车位移x＝vt＋at2
1 1
货车位移x＝vt
2 2
根据几何关系有x＝x＋L＋L＋s
1 2 1 2
代入数据解得t＝4 s
甲车完成超车至少需要的时间为4 s。
(2)假设甲车能安全超车，在4 s内，
甲车位移x＝vt＋at2＝56 m
1 1
乙车位移x＝vt＝60 m
3 3
由于x＋x＝116 m>110 m，故甲车不能安全超车。
1 3
【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学态度和责任及科学思维及物理观念。
【必备知识】追及与相遇问题的两种典型情况
假设物体A追物体B，开始时，两个物体相距x，有两种典型情况：
0(1)初速度小的匀加速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v ＝v 时，二者相距最远.
A B
(2)初速度大的匀减速运动的物体A追匀速运动的物体B，当v ＝v 时，
A B
①若已超越，则相遇两次.
②若恰好追上，则相遇一次.
③若没追上，则无法相遇.
【变式训练】(2020·甘肃城关市兰州一中高三月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，
A车的速度大小为v ＝8 m/s，B车的速度大小为v ＝20 m/s，如图1所示.当A、B两车相距x ＝28 m时，B
1 2 0
车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，
求：
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速
度.
【答案】 (1)64 m (2)16 s (3)0.25 m/s2
【解析】 (1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得：v＝v－at
1 2 1
代入数据解得：t＝6 s
1
此时，根据位移时间的关系得：x ＝vt
A1 11
x ＝vt－at2
B1 21 1
Δx ＝x ＋x－x
m B1 0 A1
代入数据解得：Δx ＝64 m
m
(2)B车刹车到停止运动所用时间： t＝＝10 s
0
发生的位移：x ＝＝100 m
B2
此时：x ＝vt＝80 m
A2 10
则：x ＜x＋x ，
A2 0 B2
可见此时A车并未追上B车，而是在B车停止后才追上B车停止后A车运动时间为：t＝＝6 s
2
故所用总时间为：t＝t＋t＝16 s
0 2
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小
＋x＝
0
代入数据解得：a ＝0.25 m/s2.
A
