文档内容
第 03 讲 自由落体运动和竖直上抛运动
目录
复习目标
网络构建
考点一 自由落体运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 自由落体运动的概念及基本规律
知识点2 自由落体运动的图像
【提升·必考题型归纳】
考向1 自由落体运动的基本规律应用
考向2 自由落体运动的图像
考点二 竖直上抛运动
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
知识点2 竖直上抛运动的图像
知识点3 竖直上抛运动的对称性
知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题
【提升·必考题型归纳】
考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用
考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题
真题感悟
1、利用自用落体运动的基本规律处理物理问题。
2、掌握并会利用竖直上抛运动的规律处理物理问题。考点一 自由落体运动
知识点1 自由落体运动的概念及基本规律
1.概念：从静止开始的，只受重力作用的匀加速直线运动。
2.基本公式：3.推论比例公式：匀变速直线运动的推论公式和初速度为零的匀加速直线运动的比例关系都适用。
知识点2 自由落体运动图像
v-t图像 a-t图像 h-t图像
图像
公式 v=gt a=g
斜率等于g，
物理量 面积为速度变化量 当t=0时，h=H
面积为 下落高度 h
考向1 自由落体运动的基本规律应用
1．如图所示，物理研究小组正在测量桥面某处到水面的高度。一同学将两个相同的铁球1、2用长
的细线连接。用手抓住球2使其与桥面等高，让球1悬挂在正下方，然后由静止释放，桥面处的
接收器测得两球落到水面的时间差 ， ，则桥面该处到水面的高度为（ ）
A．22m B．20m C．18m D．16m
【答案】B
【详解】设桥面高度为h，根据自由落体运动位移公式，对铁球2有 对铁球1有
又 解得 故选B。
2．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度g的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的
正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有
一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为h，从第1滴水开始下落到第n滴水刚落至盘中所用时
间为t。下列说法正确的是（ ）
A．每滴水下落时间为
B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为
D．此地重力加速度的大小为
【答案】BD
【详解】AB．根据自由落体运动公式，设每滴水下落时间为 ，有 解得 相邻的两滴水时
间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为 ，A错误，B正确；
C．可知第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 ，C错误；
D．第1滴水到第n滴水落到盘中时间间隔 的个数为 ，则有
同时根据前面分析有 联立解得 ，D正确。故选BD。
考向2 自由落体运动的图像
3．一物体从一行星表面某高度处自由下落（不计空气阻力）。自开始下落计时，得到物体离行星表面高
度h随时间t变化的图象如图所示，则（ ）
A．行星表面重力加速度大小为10m/s2
B．1s末物体的速度大小为20m/s
C．物体落到行星表面时的速度大小为20m/s
D．物体落到行星表面前1s内的位移等于15m
【答案】C
【详解】A．设物体下落的加速度为a，物体做初速度为零的匀加速直线运动，从图中可以看出下落高度
h=25m，所用的时间t=2.5s，由位移时间关系式 解得a=8 m/s2，故A错误；
B．由速度时间公式得 8m/s故B错误；C．物体做初速度为零的匀加速直线运动，由速度时间公式得 =20m/s故C正确；
D．由图中可以看出1.5s到2.5s这1s内的位移大于15 m，故D错误。故选C。
4．两个小球从两个不同高度处自由下落，结果同时到达地面，如图所示四幅图中，能正确表示它们的运
动的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】AB．由题意，两个小球从两个不同高度处自由下落，初速度为 ，同时到达地面，说明两球不是
同时下落，且高度大的小球应先下落，则在 图像中图线与横坐标所包围的面积应大一些；在下落过程，
两者的加速度相同，都做匀加速直线运动，则图像斜率相同，故直线应平行，则AB错误；
CD．高度大的小球运动时间长，则末速度要大一些，而D中末速度相同，故C不正确，D正确。
考点二 竖直上抛运动
知识点1 竖直上抛运动的概念及基本规律
1.概念：将物体以一定的初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
2.研究竖直上抛运动的两种方法：
（1）分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
（2）全程法：将全过程视为初速度为v，加速度a＝ － g 的匀变速直线运动。
0
①速度时间关系： ；
②位移时间关系： ；
③速度位移关系： 。
④符号法则：
1）v>0时，物体上升；v<0时，物体下降；
2）h>0时，物体在抛出点上方；h<0时，物体在抛出点下方。
（3）两个重要结论：①最大高度： ；②到达最高点的时间：
知识点2 竖直上抛运动的图像
知识点3 竖直上抛运动的对称性
物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点所用时间相等
时间对称
物体在上升过程中经过某两点之间所用的时间与下降过程中经过该两点之间所用的
时间相等
物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反
速度对称
物体在上升阶段和下降阶段经过同一个位置时的速度大小相等、方向相反
竖直上抛运动物体在上升和下降过程中经过同一位置时的动能、重力势能及机械能
能量对称
分别相等
知识点4 竖直上抛运动中的相遇问题
1. 竖直上抛运动与自由落体运动相遇问题
公式法：(1)同时运动，相遇时间： ，解得：
(2)上升、下降过程中相遇中的临界条件：
①若在a球上升时两球相遇，临界条件： ，即： ，解得：a球下降时两球相遇，临界条件： ，即 ，解得：
②若在
图像法：左图（在a球上升时两球相遇）； 右图（在a球下降时两球相遇）
2. 两个竖直上抛运动相遇问题
例：a、b球先后相隔∆t时间竖直上抛，要在空中相遇，∆t应满足什么条件？
（1）公式法： ，求出时间 t。要在空中相遇，必须满足条件：
，求出Δt范围即可。
（2）图像法：考向1 竖直上抛运动的基本规律的应用
1．如图所示，一个孩子将下方挂有五个相同小钩码的五个相同的氢气球栓结在一起，以 的初速度从
地面竖直向上托起，离开手后刚好匀速向上运动，当上升至高度 的位置时，一个小钩码脱落。已知
每个小钩码的质量为 ，重力加速度取 ，不计空气阻力、风力、绳子和氢气球的质量，则下列
说法正确的是（ ）
A．脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球组成的系统机械能守恒
B．脱落的小钩码落地前，其动能逐渐增大
C．小钩码从脱落到落地，在空中运动的时间为1s
D．脱落的小钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了3m
【答案】C
【详解】AB．脱落的小钩码落地前，五个小钩码和五个氢气球匀速向上运动，动能不变，重力势能增加，
机械能增加，所以系统机械能不守恒，AB错误；
C．设竖直向上为正方向，小钩码从脱落到落地，由匀变速直线运动 代入数据解得，在空中
运动的时间为 ，C正确；
D．小钩码脱落时，对剩下的氢气球和小钩码受力分析，设每个氢气球受到的浮力为 ，由牛顿第二定律由平衡条件可得 联立解得，加速度大小为 方向竖直向上，所以脱落的小
钩码落地时，氢气球从钩码脱落处又上升了 解得 ，D错误。故选C。
2．小球以某一速度竖直上抛，在上升过程中小球在最初 的上升高度是其上升时间内正中间 上升高度
的 倍，不计空气阻力，重力加速度 ，则下列说法正确的是（ ）
A．小球上升的时间为 B．小球上升的最大高度为
C．小球中间 上升的高度为 D．小球最初 上升的高度为
【答案】BC
【详解】ACD．依题意知，最初1s内物体上升高度为 设上升时间内正中间 的平
均速度为 ，即也为上升过程中全程的平均速度，有 则中间1s内物体上升高度为 又
联立求得： 故小球上升的时间 小球中间 上升的高度为
小球最初 上升的高度 故AD错误C正确；
B．小球上升的最大高度为 故B正确；故选BC。
考向2 竖直上抛运动物体与自由落体运动物体相遇问题
3．如图所示，将小球a从地面以初速度v 竖直上抛的同时，将另一相同小球b从地面上方某处由静止释放，
0
两球在空中相遇时速度大小恰好均为 （不计空气阻力）。则（ ）
A．两球同时落地 B．球b开始下落的高度为C．相遇时两球运动的时间为 D．球a上升的最大高度为
【答案】D
【详解】A．由题意可知可知，a球上升的最大高度与b球下落的高度相等，依题意，b球运动的时间为
解得 而a球做竖直上抛，向上匀减速、然后自由落体，根据运动的对称性可知，其运动时
间为 可知两球不会同时落地，故A错误；
BC．根据自由落体运动规律，依题意有 则相遇时两球运动的时间 则从运动开始至两球相遇，
a球上升高度为 球b已下落的距离为 则球b开始下落的高度为
故BC错误；
D．球a做竖直上抛运动，当速度为零时，达到最大高度，有 解得 则球a上升的最大
高度为 ，故D正确。故选D。
4．如图所示，长度为 的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端 处有一小球（可视
为质点，能无摩擦地穿过圆筒）。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，在圆筒落地前的瞬间，
小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小可能为（空气阻力不计，取 ）（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【详解】由自由落体公式可得，小球落地的时间为 若此时圆筒刚好
落地，则圆筒抛出的速度为 若圆筒落地时，小球刚进入圆筒，则小球的下落时间为
对应的圆筒抛出的速度为 则圆筒上抛的速度范围为3m/s~3.5m/s。
故选ABC。考向3 两个竖直上抛运动物体相遇问题
5．从地面上以初速度v0竖直上抛一物体A后，经过时间t后 物体A还未落地 在同一地点以同样的速度
向上抛出另一物体B，则AB相遇时距地面的高度是
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由于两个物体在同一地点以同样的速度向上抛出，它们由于能达到相等的高度，所以相遇时，第
一个小球在下降，而第二个小球仍然在上升，由运动的对称性可知，相遇时第一个小球已经下降的时间
又小球上升的最大高度： 可知两个小球相遇时的高度： ,故选项D正
确，选项ABC错误．
【特别提醒】本题关键是抓住临界情况，两个物体空中相遇可能有几种情况： A、B均在下降，A追上
B； A在下降，B在上升；则两物体抛出的时间间隔必须满足条件：抛出B时A不能已经落地； B不能
先落地，即A在B前落地．
6．从地面上以初速度2v 竖直上抛一物体A，相隔 时间后又以初速度v 从地面上竖直上抛另一物体B，
0 0
下列说法正确的是（ ）
A．要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔
B．要使A、B能在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔
C．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔
D．要使B在上升时与A相遇，则两物体抛出的时间间隔
【答案】BC
【详解】AB．A在空中的时间为 ，B在空中的时间为 要使A、B能在空中相遇，
则间隔时间不能大于A在空中运动时间，否则A将落地，则 即 故A错，B正
确；
CD．若恰好在B上升至最高点时相遇，则A运动时间为 其中t为A下降时间，A下降的距离与
B上升到最高点的距离等于A上升的总距离，则 解得 则A运动时间为，B球的上升时间为 相遇时，有 联立解得
故要使B在上升中相遇， 应满足的条件为 故C正确，D错误。故选BC。
1．（2021年湖北高考真题）2019年，我国运动员陈芋汐获得国际泳联世锦赛女子单人10米跳台冠军。某
轮比赛中，陈芋汐在跳台上倒立静止，然后下落，前5 m完成技术动作，随后5 m完成姿态调整。假设整
个下落过程近似为自由落体运动，重力加速度大小取10 m/s2，则她用于姿态调整的时间约为（ ）
A．0.2 s B．0.4s C．1.0 s D．1.4s
【答案】B
【详解】陈芋汐下落的整个过程所用的时间为 1.4s下落前5 m的过程所用的时间为
则陈芋汐用于姿态调整的时间约为 故B正确，ACD错误。
故选B。
2．（2021年河北高考真题）铯原子钟是精确的计时仪器，图1中铯原子从O点以 的初速度在真空
中做平抛运动，到达竖直平面 所用时间为 ；图2中铯原子在真空中从P点做竖直上抛运动，到达最
高点Q再返回P点，整个过程所用时间为 ，O点到竖直平面 、P点到Q点的距离均为 ，重力加
速度取 ，则 为（ ）
A．100∶1 B．1∶100 C．1∶200 D．200∶1
【答案】C
【详解】铯原子做平抛运动，水平方向上做匀速直线运动，即 解得 铯原子做竖直上抛运
动，抛至最高点用时 ，逆过程可视为自由落体，即 解得 则
故选C。
