文档内容
热点题型·选择题攻略
专题 04 静电场的性质
目录
01.题型综述.................................................................................1
02.解题攻略.................................................................................1
题组01 电场的叠加..................................................................1
题组02 电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化..............................6
题组03 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题..............................................................12
题组04 静电场的图像问题.....................................................................................................................22
03.高考练场..............................................................................................................................................................28
静电场是高考的热考点与必考点，其中电场、电势的叠加运算体现了矢量与标量运算的一般法则，电
场中的轨迹问题可以很好的展现出在电磁相互作用下带电体所做的运动增强学生的运动观与相互作用观的
理解。电场中的图像是又一种描述电场的“语言”学生需要通过数理结合才能解答此类问题可以很好的考
场学生的关键能力。
题组 01 电场的叠加
【提分秘籍】
1．电场强度的三个计算公式
2.电场的叠加
①电场强度是矢量，电场中某点的几个电场强度的合场强为各个电场强度的矢量和。
②电势是标量，电场中某点几个电场的电势的总电势为各个电势的代数和。
【典例剖析】【例1-1】如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP =
60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E；若将N
1
点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小变为E。则E 与E 之比为（ ）
2 2 1
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】设两电荷带电量大小均为q，则O点的场强
若将N点处的点电荷移至P点，则O点电场强度的大小为
则
故选A。
【例1-2】．（2025高三上·广西贵港·阶段练习）如图所示，边长为 的正三角形 的中心为 ， 交
于 点，三个顶点都固定有相同的正点电荷 ，取无穷远为电势零点，则下列说法正确的是（ ）
A． 点处的电场强度为零，电势也等于零
B．若是把A点处的电荷释放，它的加速度先变大后变小
C．若把一带正电的检验电荷 从 点移动到 点，电场力做了负功
D．若把一带正电的检验电荷 沿 线上稍稍偏离 点由静止释放，则该检验电荷将做简谐振动
【答案】D
【详解】A．根据电场强度的叠加可知， 点处的电场强度为0，由于取无穷远为电势零点，正点电荷空间
电势大于0，即 点处的电势大于0，故A错误；B．由BC两个等量同种正电荷产生的电场分布规律可知，BC连线中点的电场强度为0，中垂线无穷远处电
场强度为0，则在中垂线上由无穷远到垂足的电场强度先增大后减小，由于A点与电场强度最大值位置关
系不确定，则把A点处的电荷释放，电荷在电场力作用下沿中垂线向无穷远运动，则电场力可能一直减小，
也可能先增大后减小，即加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，故B错误；
C．根据点电荷电势表达式有
点电荷空间某位置的电势等于各个点电荷在该点电势的代数和，解得电势
所以
根据
解得
即若把一带正电的检验电荷 从 点移动到 点，电场力做了正功，故C错误；
D．设把检验电荷放置在 点上方 处，根据受力分析可得它受到的合力为
方向指向 ，则合力与偏离平衡位置的位移成正比，方向指向平衡位置，所以检验电荷做简谐振动，故D
正确。
故选D。
【例1-3】（2024·云南·二模）在如图所示的空间直角坐标系中，一不计重力且带正电的粒子从坐标为
处以某一初速度平行y轴正方向射出，经时间t，粒子前进的距离为L，在该空间加上匀强电场，
粒子仍从同一位置以相同的速度射出，经相同时间t后恰好运动到坐标原点O，已知粒子的比荷为k，则该
匀强电场的场强大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A【详解】设沿三个轴方向的加速度分别为 则在三个方向上运动分别为
， ， 不加电场时有 根据 联立解得 故
选A。
【变式演练】
【变式1-1】如图所示，直角三角形 ABC的 ， ，AB的长度为5L，在A点固定一带电量
为16q的正点电荷，在B点固定一带电量为9q的正点电荷，静电引力常量为k，
则C点的电场强度大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据几何关系可得
点的点电荷在 点处的场强大小为
点的点电荷在 点处的场强大小为
根据场强的叠加可得C点的电场强度
故选A。
【变式1-2】．如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距。先在a 点固定一点电荷 ，测得b点场
强大小为 E。若再将另一等量异种点电荷 放在 d 点，则（ ）
A．b点场强大小为 B．c点场强大小为
C．b点场强方向向左 D．c 点场强方向向左【答案】B
【详解】AC．设 ，由题可知 在b点产生的场强大小为E，方向水平向右；由点电
荷的场强公式得
在b点产生的电场强度大小为
方向水平向右。
所以b点的场强大小为
方向水平向右，故A、C错误；
BD．根据对称性可知，c点与b点的场强大小相等，则
方向水平向右，故B正确，D错误。
故选B。
【变式1-3】．如图所示， 是直角三角形， ， ，两个点电荷分别固定在A点
和C点，A点处电荷的带电量与C点处电荷的带电量的绝对值之比为n（n未知），测得B点的电场强度方
向垂直于BC边向下，则（ ）
A．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带正电，
B．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，
C．A点的点电荷带正电，C点的点电荷带负电，
D．A点的点电荷带负电，C点的点电荷带正电，
【答案】C
【详解】ABC．若A点的点电荷带正电，则A点的点电荷在B点的电场强度方向为由A到B方向，合场强方向竖直向下，由平行四边形定则可知C点的点电荷在B点的电场强度方向应沿由B到C方向，即C点的
点电荷带负电。电场叠加如下图
设AC长度为l，水平方向满足
又因为
联立解得
故AB错误，C正确；
D．若A点的点电荷带负电，在B点的电场强度沿由B到A方向，C点的点电荷带正电，则在B点的电场
强度方向沿由C到B方向，由平行四边形定则可知，B点此时的合场强方向不可能竖直向下，故D错误。
故选C。
题组 02 电场中的“点、线、面、迹”判断相关物理量的变化
【提分秘籍】
1.根据运动轨迹判断粒子的受力及运动情况
①确定受力方向的依据
a．曲线运动的受力特征：带电粒子受力总指向曲线的凹侧；
b．电场力方向与场强方向的关系：正电荷的受力方向与场强方向相同，负电荷则相反；
c．场强方向与电场线或等势面的关系：电场线的切线方向或等势面的法线方向为电场强度的方向。
②比较加速度大小的依据：电场线或等差等势面越密⇒E越大⇒F＝qE越大⇒a＝越大。
③判断加速或减速的依据：电场力与速度成锐角(钝角)，电场力做正功(负功)，速度增加(减小)。
2.分析电场的特点和性质问题的一般思路(1)电场强度
①根据电场线的疏密程度进行判断。
②根据等差等势面的疏密程度进行判断。
③根据E＝k结合矢量合成进行判断或计算。
(2)电势
①根据沿电场线方向电势逐渐降低进行判断。
②根据φ＝进行判断或计算。
③空间存在两个或两个以上的电场时，根据电势的叠加求代数和进行判断或计算。
(3)电势能
①根据E ＝φq进行判断或计算。注意判断或计算时E 、φ、q均带正、负号，且E 、φ的正、负号表示大
p p p
小。
②根据电场力做功进行判断或计算。若电场力对电荷做正功，电势能减少，反之则增加，且W ＝－ΔE。
AB p
③根据能量守恒定律进行判断或计算。电场力做功的过程是电势能和其他形式的能相互转化的过程，若只
有电场力做功，电荷的电势能与动能相互转化，而总和应保持不变，即当动能增加时，电势能减少，反之
则增加，且ΔE＝－ΔE。
k p
3.点线面迹问题的分析技巧
(1)“运动与力两线法”——画出“速度线”(运动轨迹在初始位置的切线)与“力线”(在初始位置电场线的
切线方向)，从二者的夹角情况来分析曲线运动的情况．
(2)“三不知时要假设”——电荷的正负、场强的方向(或等势面电势的高低)、电荷运动的方向，是题意中相
互制约的三个方面．若已知其中的任一个，可顺次向下分析判定各待求量；若三个都不知(三不知)，则要
用“假设法”分别讨论各种情况．
【典例剖析】
【例2-1】（2025高三上·山东德州·阶段练习）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，
两粒子M、N比荷相等，电性相反。现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的
轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。若不计重力，
则（ ）
A．M带负电荷，N带正电荷 B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同
C．N在a点的动能与M在c点的动能一定相同 D．N从O点运动至a点的过程中电势能增加
【答案】B
【详解】A．虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，即虚线为等差等势线，O点电势高于c
点，沿着电场线的方向电势降低，可知匀强电场的方向如下图所示结合曲线运动的轨迹可知，M粒子所受电场力方向与电场线方向相同，M粒子带正电，N粒子所受电场力
方向与电场线方向相反，N粒子带负电，A错误；
B．a、O、c三点分别在连续的等差等势线上，且两粒子M、N比荷相等，M粒子带正电，N粒子带负电，
结合曲线可知，N从O点运动至a点和M在从O点运动至c点过程中根据动能定理
变形为
可知N在a点的速度大小与M在c点速度大小相等，B正确；
C．由于M，N粒子的电量未知，电场力做功大小不一定相等，N在a点的动能与M在c点的动能不一定
相同，C错误；
D．N从O点运动至a点的过程中，电场力做正功，电势能减少，D错误。
故选B。
【例2-2】．如图所示，图中实线为某一带负电粒子仅在电场力作用下从M向N运动的轨迹。M、N两点
的电场强度大小分别为 、 ，电势分别为 、 ，粒子经过M、N两点时的动能分别为 和 ，
电势能分别为 和 ，图中的一簇虚线a、b、c可能代表等差等势面，也可能代表电场线，下列说法
中正确的是（ ）
A．若虚线代表电场线，则
B．若虚线代表电场线，则
C．若虚线代表等势面，则
D．若虚线代表等势面，则
【答案】AD【详解】A．做曲线运动的粒子受到的电场力指向曲线的凹侧，且电场力方向与电场线相切与等势面垂直。
若虚线表示电场线，力的方向电场线相切，假定粒子从 运动到 ,如图甲所示
可知力与速度方向成锐角，电场力做正功，动能增加，电势能减少，则有 ， ，故A正确；
B．若虚线表示电场线，则 ，因为粒子带负电，则有 ,故B错误；
C．若虚线表示等势面，根据等势面越密集电场强度越大，则E < E ，故C错误；
M N
D．若虚线表示等势面，力的方向与等势面垂直，如图乙所示
假定粒子从 运动到 ，可知力与速度方向成钝角，电场力做负功，动能减少，电势能增加，则有
，故D正确。
故选AD。
【变式演练】
【变式2-1】如图所示，实线为真空中孤立点电荷电场的一条电场线，A、B为电场线上的两个点，虚线为
电子仅在电场力的作用下从a点运动到b点的运动轨迹，P为实线和虚线的交点。下列说法正确的是（
）
A．A点的电势一定高于B点的电势
B．A点的电场强度一定大于B点的电场强度
C．电子从a点运动到b点的过程中速度一定减小
D．电子从a点运动到b点的过程中电势能一定减小
【答案】AC【详解】A．物体做曲线运动时，运动轨迹会向受力方向弯曲，因此电子受到的电场力方向偏向左侧，所
以电子在 点受到的电场力方向由 指向A，说明 点电场强度的方向由A指向 ，因此A点的电势一定
高于 点的电势，故A正确；
B．由于不知道孤立点电荷的电性，因此无法判断点电荷所在位置，无法确定 两点电场强度的大小关
系，故B错误；
CD．电子从 点运动到 点的过程中，电场力做负功，电子的速度减小，电势能增大，故C正确， D错误。
故选AC。
【变式2-2】静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如图所示。
虚线表示这个静电场在 平面内的一簇等差等势线，等势线形状关于x轴、y轴对称，其中一条等势线
恰好与y轴重合，a、b、O、c，d为部分等势线与x轴的交点。一电子从a点以 的初动能仅在电场力
的作用下沿x轴正方向运动，恰好能运动到d点。已知过O点的等势线的电势为0，下列说法正确的是（
）
A．电子在b点的电势能为
B．b点的电势低于c点的电势
C．电子从b点运动到c点电场力做功为
D．a，b，O三个点中，电子在O点的加速度最大
【答案】AD
【详解】B．根据题意可知，电子从 点运动 点，由动能定理有
可得
则 点电势高于 点电势，电场线由 ，则b点的电势高于c点的电势，故B错误；
A．由于等势线为等差等势线，则相邻两点间的电势差大小为
又有O点的等势线的电势为0，则有
可得， 点电势为由公式 可得，电子在b点的电势能为
故A正确；
C．由上述分析可知， 、 两点的电势差为
由公式 可得，电子从b点运动到c点电场力做功为
故C错误；
D．由于等势线为等差等势线，则等势线越密集的地方电场强度越大，则 点电场强度最大，由牛顿第二
定律可得，a，b，O三个点中，电子在O点的加速度最大，故D正确。
故选AD。
【变式2-3】如图所示，虚线a、b、c代表电场中三条等势线，实线为一带负电的粒子（重力不计）仅在电
场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，下列说法正确的是（ ）
A．该粒子一定是自P点运动到Q点
B．该带电粒子在P点的速率大于在Q点的速率
C．该带电粒子在P点的电势能小于在Q点的电势能
D．P点的电势低于Q点的电势
【答案】BC
【详解】AB．由运动轨迹可知电场力的方向在轨迹凹侧且垂直于等势线，粒子可以自P点减速运动到Q点，
也可以自Q点加速运动到P点，故A错误，B正确。
C．从P到Q，电场力做负功，电势能增加，故带电粒子在P点处的电势能比在Q点处小，故C正确。
D．由于粒子带负电，电场力指向轨迹的凹向，故场强的方向指向轨迹凸侧，沿场强方向电势降低，P点
的电势高于Q点的电势，故D错误。
故选BC。
【变式2-4】如图所示，曲线为一带电粒子在匀强电场中运动的轨迹，虚线 、 、 、 为相互平行且
间距相等的四条等势线， 、 、 、 、 为轨迹与等势线的交点。带电粒子从 点出发，初速度大
小为 ，到达 点时速度大小为 ，则（ ）A．四条等势线中 的电势最高
B．粒子从 到 和从 到 的速度变化量相同
C．粒子从 到 和从 到 的动能变化量不同
D．粒子在 点的加速度比在 点的加速度大
【答案】B
【详解】A．由轨迹可知，粒子受电场力向下，因粒子的电性不确定，可知场强的方向不确定，则不能确
定哪点电势最高，选项A错误；
B．因M、P在同一条等势面上，N、O在同一条等势面上，可知粒子经过M、P点时速度大小相同，经过
N、O点时速度大小也相同，可知粒子从M到N和从O到P的时间相同，因为是匀强电场，则 速
度变化量相同，选项B正确；
C．因 由动能定理可知，粒子从 到 和从 到 的动能变化量相同，选项C错误；
D．因为是匀强电场，可知粒子在 点的加速度与在 点的加速度相同，选项D错误。
故选B。
题组 03 匀强电场电势差与场强的关系--电势均匀分布问题
【提分秘籍】
1.E＝在匀强电场中的理解及应用
①U ＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离。
AB
②沿电场强度方向电势降落得最快。
③在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。
2.在匀强电场中由公式U＝Ed得出的“一式、二结论”
(1)“一式”：E＝＝，其中d是沿电场线方向上两点间的距离。
(2)“二结论”
结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φ ＝，如图甲所示。
C
结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则U ＝U (或φ －φ ＝φ －φ )，如图乙所示。
AB CD A B C D【典例剖析】
【例3-1】一匀强电场的方向平行于 平面，平面内 三点的位置如图所示，三点的电势分别为
、 、 。下列说法正确的是（ ）
A．电场强度的大小为 B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在 点的电势能比在 点的低7eVD．电子从 点运动到 点，电场力做功为9eV
【答案】ABD
【详解】A．如图所示
设 之间的 点电势与 点电势相同，则有
所以 点的坐标为 ，过 点作等势线 的垂线，电场强度的方向由高电势指向低电势，由几
何关系可得， 的长度为
的长度为
根据直角三角形bcd面积相等，有代入数据解得cf的长度
电场强度的大小
故A正确；
B．因为 是矩形， ，且 ，则有
即
可得坐标原点 处的电势为
故B正确；
C． 点电势比 点电势低7V，电子带负电，所以电子在 点的电势能比在 点的高7eV，故C错误；
D． 点电势比 点电势低9V，电子从 点运动到 点，电场力做功
故D正确。故选ABD。
【例3-2】（2025高三下·江西上饶·阶段练习）如图所示，半径为 的圆内有一内接直角三角形，其
中ab为直径， ，空间存在与圆平面平行的匀强电场，将一带正电试探电荷由a点移动到b点，电
场力做功 ；若将该电荷由a点移动到c点，电场力做功 ，已知试探电荷的电
荷量为 。则下列说法正确的是（ ）
A．匀强电场的方向由a指向c
B．该试探电荷由b移动到c，电势能减少
C．O点的电势比b点的电势低2V
D．电场强度的大小为300V/m
【答案】BC
【详解】B．设a点的电势为零，则试探电荷在a点的电势能为零，由题意可知b点的电势能为 ，
b点的电势为同理，c点的电势能为 ，c点的电势为
b、c两点的电势差为
试探电荷由b移动到c电场力做功为
则该过程电势能减少 ，B正确；
C．O点为ab的中点，则O点的电势为
所以O、b两点的电势差为
即O点的电势比b点电势低2V，C正确；
D．由以上分析可知，a、c两点的电势差为
电场沿ac方向的电场强度大小为
电场沿bc方向的电场强度大小为
所以电场强度的大小为
D错误；
A．由以上分析可知，电场既有沿a指向c方向的分量，又有沿b指向c方向的分量，故A错误。
故选BC。
【变式演练】
【变式3-1】（2025高三上·广东深圳·阶段练习）如图所示，与纸面平行的匀强电场中有A、B、C三点恰
好构成等边三角形 ，D为 边上一点， 间的距离为三角形边长的三分之一，三角形的外接圆的
半径为r。B点处有一粒子源，在纸面内朝各个方向发射动能均为 的电荷量为q的同种带正电粒子，到
达C处的粒子动能为 ，到达D处的粒子动能为 ，不计粒子重力及粒子间的相互作用，O点为圆心，
是平行于 的直径。下列说法正确的是（ ）A．Q点是整个圆周上电势最低的点
B．匀强电场的电场强度大小为 ，方向由B指向O
C．A、O的电势差
D．将电子由P点移动到Q点，电子的电势能减少
【答案】B
【详解】A．根据题意，有
解得
由于BD间的距离为三角形边长的三分之一，则
由此可知，A、C两点电势相等，AC为等势线，电场方向与AC垂直，即由B指向O，所以圆周上电势最
低点应为过B点的直径与圆周的交点，故A错误；
B．匀强电场的电场强度大小为
故B正确；
C．A、O的电势差为
故C错误；
D．沿电场方向电势降低，所以P点电势高于Q点电势，将电子由P点移动到Q点，电子的电势能增大，
故D错误。
故选B。【变式3-2】．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，A、B、C是直角三角形的三个顶点， ，
斜边BC长为2.8m。空间存在沿纸面方向的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为1V、5V、11V，则该匀
强电场的电场强度的最小值为（ ）
A．3V/m B．5V/m C．7V/m D．9V/m
【答案】B
【详解】如图所示，延长CB到D，使
则A、D两点的电势均为1V；以BC为直径的圆过A点，过C点作AD的垂线CP，可得电场强度大小
当AD与圆相切时CP最长，对应的电场强度最小，根据几何关系
即
解得
解得
故选B。
【变式3-3】．（2025高三上·重庆沙坪坝·阶段练习）有一匀强电场的方向平行于 平面，平面内a、
b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于 轴、 轴，其中a、O、b三点电势分别为 、
、 。电荷量为 的点电荷由 点开始沿 路线运动过程中，下列说
法正确的是（ ）A． 点的电势
B．点电荷在 点的电势能
C．匀强电场的方向为 指向
D．匀强电场的电场强度大小
【答案】D
【详解】A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，故
代入数据解得
故A错误；
B．点电荷在 点的电势能
故B错误；
C．沿电场线方向电势降低，其中
则匀强电场的方向不是从 指向 ，故C错误；
D．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等可知，ab中点e的电势为 ，连
接Oe则为等势面，如图所示
由几何关系可知， 垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故D正确。故选D。【变式3-4】．（2025高三上·河北邯郸·期中）如图所示，等腰三角形 处于匀强电场中，d为 的中点。
甲、乙两相同的、电荷量均为 的粒子均以动能 从a点射出，甲粒子运动至b点时动能为 ，乙粒子
运动至c点时动能为0。已知 ， 长为L，两粒子的重力及其相互作用均忽略不计。下列说法正
确的是（ ）
A．电场强度方向由c指向b B．电场强度方向由a指向d
C．电场强度大小为 D．b、d之间的电势差
【答案】AC
【详解】根据题目描述可知，甲乙粒子在各自运动过程中仅受电场力的作用，则对甲乙各自的运动过程分
别列动能定理公式可得
则ab、ac两点间电势差分别为
所以bc两点间电势差为
因为匀强电场中电势沿任意与场强不垂直的线段均匀降落，且d点为bc中点所以
因为
所以a点和d点为等势点，ad所在的直线为等势面，且 。又因为电场线与等势面垂直，且由高电势
指向低电势，所以电场强度方向由c指向b。根据几何关系可知，线段db长度为 ，由匀强电场电势差
与场强的关系可得根据以上分析过程可知，AC正确，BD错误。
故选AC。
【变式3-5】．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图所示，xOy平面内有一半径为R=5cm的圆，圆心位于
O点，A、B、C为圆与坐标轴的三个交点，匀强电场平行于xOy平面，取O点的电势为零。在xOy平面内，
若将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV；若将一质子从O点移动到C点，电场力做的功
为3eV。不计各种粒子的重力，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B两点间的电势差为
B．匀强电场的场强大小为E=100V/m
C．圆上电势最低值为-5V
D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达
圆形边界的最大动能为6eV
【答案】BC
【详解】A．将一电子从A点移动到B点，克服电场力做的功为8eV，则有
可得A、B两点间的电势差为
故A错误；
B．将一质子从O点移动到C点，电场力做的功为3eV，则有
可得
则匀强电场沿 轴正方向的分场强大小为
匀强电场沿 轴正方向的分场强大小为则匀强电场的场强大小为
故B正确；
C．设匀强电场与 轴正方向的夹角为 ，则有
可得
如图所示
可知图中圆上D点电势最低，根据
由于取O点的电势为零，则圆上电势最低值为
故C正确；
D．若在O点有个α粒子发射源，能够向平面内的各个方向发射动能均为1eV的α粒子，则α粒子到达圆
形边界D点时，电场力做正功最大，α粒子到达D点的动能最大，根据动能定理可得
可得α粒子到达圆形边界的最大动能为
故D错误。
故选BC。
【变式3-6】．（24-25高三上·湖南·阶段练习）如图所示，在匀强电场中建立直角坐标系 ，坐标平面
与电场方向平行。坐标系中有一个经过 、 、 、 四点的圆， 点 为圆心， 点坐标为
， 点坐标为 ， 点坐标为 ，一个电子沿圆弧从 点到 点电场力做
功 、从 点到 点电场力做功 ，则下列说法正确的是（ ）A．电场强度的方向为由 方向 B．电场强度的方向为由 方向
C．电场强度的大小是 D．电场强度的大小是
【答案】BC
【详解】由题意和图中各点坐标可知，AC连线与x轴平行，BC连线和y轴平行，且
，
可知A点电势高于C点，B点电势高于C点，场强E指向第二象限，设场强与y轴正方向的夹角为 ，则
，
又因为
，
解得
，
故电场强度的方向为由 方向，电场强度的大小是 。
故选BC。
题组 04 静电场的图像问题
【提分秘籍】
几种常见图象的特点及规律
根据v t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电
v t图象
场的方向、电势高低及电势能变化
(1)电场强度的大小等于φ x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ x图线存在极
值，其切线的斜率为零；
(2)在φ x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场
φ x图象
强度的方向；
(3)在φ x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用 W ＝qU ，进而分析W 的
AB AB AB
正负，然后做出判断
Ex图象 (1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的
电势高低根据电场方向判定
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
Ex图象 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
p
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
【典例剖析】
【例4-1】在 轴上关于坐标 点对称的位置上有两个等量的正点电荷，其在 平面上形成的电势分布
沿 轴的剖面图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．坐标 点处的电势和场强均不为零
B．在 轴上与 点电势相等的点有两个
C．负电荷在 点的电势能比在 点低
D．在 轴任意位置处把正电荷沿 轴正方向单向移动的过程中电场力均先做负功再做正功
【答案】B
【详解】A．等量同种电荷在O处的场强因矢量叠加抵消为零，但电势是标量叠加，故不为零，从图中也
可以看出电势不为零，故A错误；
B．从图中可以看出，在x轴上与O点电势相等的点有两个，故B正确；
C．从图中可以看出，a点的电势能比在O点低，故负电荷在a点的电势能比在O点高，故C错误；
D．从图中可以看出，沿垂直于z轴方向移动的过程中电势先升高再降低，再升高，再降低，故正电荷的电
势能经历先升高再降低，再升高，再降低的过程，故电场力均先做负功再做正功再做负功再做正功，故D
错误。故选B。
【例4-2】（2025·江西南昌·一模）如图（a）所示，空间中存在一个平行于xOy平面的匀强电场。若x轴、
y轴上的电势分布如图（b）、（c）所示，则电场强度大小为（ ）A．2.5V/m B．250V/m C．3.5V/m D．350V/m
【答案】B
【详解】电场强度沿x轴方向的分量为
电场强度沿y轴方向的分量为
电场强度大小为
故选B。
【例4-3】在某电场中建立x坐标轴，一个质子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该质
子的电势能E随位置坐标x变化的关系如图所示，该质子只受电场力作用。下列说法正确的是（
）
A．A点电势高于B点电势
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．质子经过A点的速率小于经过B点的速率
D．C、B两点电势差 U 大于B、A两点电势差 U
CB BA
【答案】D
【详解】A．如图，质子电势能增大，则电场力做负功，电场力方向与质子运动方向相反，质子带正电，
说明电场方向与质子运动方向相反，则A点电势低于B点电势，A错误；
B．质子经过相等距离的电势能增加量增大，则电场力做功变多，电场强度增大，说明A点的电场强度小
于B点的电场强度，B错误；
C． 质子做减速运动，质子经过A点的速率大于经过B点的速率，C错误；
D．根据
由于AB段电场力做功小于BC段电场力做功，则C、B两点电势差 UCB大于B、A两点电势差 UBA，D正确。故选D。
【变式演练】
【变式4-1】（2025高三上·陕西·期中）在x轴上0~x 范围内，存在沿x轴正方向的电场，一质量为m的带
0
正电粒子从O点由静止释放，粒子在电场力的作用下沿x轴做加速运动，从x 处离开电场，粒子的电势能
0
E 随x变化的规律为如图所示的直线。下列说法正确的是（ ）
p
A． 图像的斜率的绝对值表示电场力
B．粒子在0~x 范围内做匀加速直线运动
0
C．粒子离开电场时的速度大小为
D．粒子在电场中运动的时间为
【答案】ABD
【详解】AB．根据
可知 图像的斜率的绝对值表示电场力，在0~x 范围内斜率不变，电场力不变，加速度不变，则粒子
0
在0~x 范围内做匀加速直线运动，AB正确；
0
C．粒子的电势能减小了E ，根据能量守恒有
p0
解得粒子离开电场时的速度大小 C错误；
D．根据 解得粒子在电场中运动的时间为 D正确。故选ABD。
【变式4-2】（2025高三上·江西南昌·期中）如图甲所示， 、 是某电场中一条电场线上的两点，一个负
电荷从 点由静止释放，仅在静电力作用下从 点运动到 点，其运动的 图像如图乙所示，则
（ ）A．图甲中电场线的方向由 指向
B． 点的电场强度小于 点的电场强度
C． 点的电势高于 点的电势
D．该负电荷在 点的电势能大于其在 点的电势能
【答案】AD
【详解】A．由 可知，从A到B负电荷做加速运动，故其受到的电场力由A指向B，由于负电荷受到
电场力的方向与电场方向相反，可知电场方向从B指向A，A正确；
B．根据 图像的斜率为其加速度，由图可知，从A到B负电荷电荷的加速度逐渐减小，根据牛顿第二
定律可得
解得
故从A到B电场强度在逐渐减小，即 点的电场强度大于 点的电场强度，B错误；
C．沿电场线的方向是电势降落的方向，根据上述分析知，电场的方向由B到A，故B点的电势高于A点的
电势，C错误；
D．从A到B动能增大，电场力做正功，电势能减小，故A点的电势能大于B点的电势能，D正确。
故选AD。
【变式4-3】．真空中有一静止、半径为 的均匀带正电的球体，场强 沿半径 方向分布情况如图所示，
图中 以及静电力常量 都是已知量，下列说法中正确的是（ ）
A． 处电势最高 B． 、 两处的电场强度方向相反
C． 、 两处的电势差等于 D．利用已知量可求出球体所带的电荷量
【答案】D
【详解】AB．由图可知，场强 沿半径 方向始终大于0，r、r 两处的电场强度方向相同，电势沿着场强
1 2
方向逐渐降低，故 处不是电势最高处，可知球心处的电势最高，故AB错误；
C．在E-r图像中，曲线与坐标轴所围成的面积表示电势差的大小，故可得 、 两处的电势差大于
，故C错误；D．根据 处的场强为 ，有 解得 故D正确；故选D。
【变式4-3】．建立如图所示的坐标系，在x轴上的x=0、x=1m两点分别固定电荷量为q 和q 的点电荷，
1 2 1 2x轴上各点电势变化曲线如图所示，M、N两点是曲线与x轴的交点。以下说法中正确的是（ ）
A．q 为负电荷、q 为正电荷，电荷量q 大于q
1 2 1 2
B．M点和N点的电场强度有可能相同
C．x=1m位置到M点距离和到N点距离可能相等
D．在x轴上（去掉x=0、x=1m两点）最多可以找到四个位置其电势相同
1 2
【答案】AD
【详解】A．根据电势的分布图可以看出，距离电荷 越近电势越低，且电势为负，而距离电荷 越近电
势越高，且电势为为正，则可知电荷q 为负电荷、q 为正电荷，又M点电势为零，则可知电荷 在M点
1 2
的电势与电荷 在M点的电势代数和为零，而根据点电荷在某点产生的电势公式
可知，M点离电荷 的距离大于M点离电荷 的距离，由此可知电荷 的电荷量大于电荷 的电荷量，
故A正确；B． 图像的斜率表示电场强度，根据图像可知，M点和N点处图像的斜率不同，则可知M
点和N点处的电场强度不同，故B错误；C．若x=1m位置到M点距离和到N点距离相等，则点电荷 在
M点和N点的电势相等，而N点到点电荷 的距离大于M点到点电荷 的距离，因此点电荷 在N点的
电势高于在M点的电势，又点电荷 与点电荷 在M点的电势的代数和为零，在N点的电势的代数和同
样为零，因此可知，x=1m位置到M点距离与到N点距离一定不相等，故C错误；
D．据两点电荷形成的电场中电势的分布可知，在x轴上（去掉x=0、x=1m两点）最多可以找到四个位置
1 2
其电势相同，分别为M、N两点及 轴正向与 轴负向无穷远处的两个点，其电势均为零，故D正确。
故选AD。
【变式4-4】如图所示，x轴上有两个点电荷位于O、 位置，一负试探电荷沿x轴由O向 移动的过程
中，该电荷的电势能随位移的变化规律如图所示，A、C两点的连线以及B点的切线均与x轴平行，B点的
横坐标为 ， 点的横坐标为 。则下列说法正确的是（ ）A．B点的电场强度为零
B．O、 两点的电荷均为正电荷
C．O、 两点的点电荷所带电荷量的绝对值之比为
D．
【答案】AD
【详解】A． 图像中图线的斜率表示电场力，由于B点的切线与x轴平行，即斜率为零，故试探电荷
在B点的电场力为零，电场强度为零，故A正确；B．由于负的试探电荷在两电荷产生的电场中电势能为
正值，设试探电荷所带电荷量绝对值为q，则由公式 可知电场中各点的电势为负值，所以两点电
荷均带负电，故B错误；C．设O、 两点的点电荷所带的电荷量绝对值分别为 、 ，由于B点的电场
强度为0，则由电场强度的叠加原理得 解得 故C错误；D．试探电荷在A、C两点
的电势能相等，则A、C两点的电势相等，又A、C两点的电势比B点的电势低，则 故D
正确。故选AD。
一、单选题
1．（2024·贵州·高考真题）如图，A、B、C三个点位于以O为圆心的圆上，直径 与弦 间的夹角为
。A、B两点分别放有电荷量大小为 的点电荷时，C点的电场强度方向恰好沿圆的切线方向，则
等于（ ）
A． B． C． D．2
【答案】B
【详解】根据题意可知两电荷为异种电荷，假设 为正电荷， 为负电荷，两电荷在C点的场强如下图，
设圆的半径为r，根据几何知识可得
，同时有
，
联立解得
故选B。
14．（2024·北京·高考真题）如图所示，两个等量异种点电荷分别位于M、N两点，P、Q是MN连线上的
两点，且 。下列说法正确的是（ ）
A．P点电场强度比Q点电场强度大
B．P点电势与Q点电势相等
C．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P点电场强度大小也变为原来的2倍
D．若两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，P、Q两点间电势差不变
【答案】C
【详解】A．由等量异种点电荷的电场线分布特点知，P、Q两点电场强度大小相等，A错误；
B．由沿电场线方向电势越来越低知，P点电势高于Q点电势，B错误；
CD．由电场叠加得P点电场强度
若仅两点电荷的电荷量均变为原来的2倍，则P点电场强度大小也变为原来的2倍，同理Q点电场强度大
小也变为原来的2倍，而PQ间距不变，根据 定性分析可知P、Q两点间电势差变大，C正确，D错
误。
故选C。3．（2024·广西·高考真题）如图，将不计重力、电荷量为q带负电的小圆环套在半径为R的光滑绝缘半圆
弧上，半圆弧直径两端的M点和N点分别固定电荷量为 和 的负点电荷。将小圆环从靠近N点处
静止释放，小圆环先后经过图上 点和 点，已知 ，则小圆环从 点运动到 点的过程中
（ ）
A．静电力做正功 B．静电力做负功
C．静电力先做正功再做负功 D．静电力先做负功再做正功
【答案】A
【详解】解法一：设在小圆环在 、 间的任意一点 ， 与 的夹角为 ，根据几何关系可得
带负电的小圆环与M点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
带负电的小圆环与N点固定的电电荷间库仑力为
，方向由
连接 ，将两个库仑力沿着 方向（半径方向）和垂直 （圆弧切线方向）分解，则沿切线方向
因素分解可得
则小圆环在半圆弧上运动时， ，则 、 、 均大于0，则当 时，
即 时， ，静电力做正功。当 时， ，静电力做负功。可得小圆环后
经过图上 点和 点的过程中受到的静电力在切线方向的分力一直大于等于0，则则静电力一直做正功。
故选A。解法二：设在小圆环在 、 间的任意一点 ， 与 的夹角为 ，根据几何关系可得
带负电的小圆环在两个负点电荷电场中的电势能
关于 求导可得
当 时， ，
为单调递减函数。
当 时， ，
为单调递增函数，
从 点运动到 点时 由 增大到 ，故 一直变小，静电力一直做正功。故A正确。
故选A。
4．（2024·河北·高考真题）如图，真空中有两个电荷量均为 的点电荷，分别固定在正三角形
的顶点B、C．M为三角形 的中心，沿 的中垂线对称放置一根与三角形共面的均匀带电细杆，电
荷量为 ．已知正三角形 的边长为a,M点的电场强度为0，静电力常量的k．顶点A处的电场强度大
小为（ ）A． B． C． D．
【答案】D
【详解】B点C点的电荷在M的场强的合场强为
因M点的合场强为零，因此带电细杆在M点的场强 ，由对称性可知带电细杆在A点的场强为
，方向竖直向上，因此A点合场强为
故选D。
5．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端
采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻
等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（ ）
A．a点 B．b点 C．c点 D．d点
【答案】C
【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，
故该点的电场强度最大。
故选C。
6．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为 和 的两个点电荷，分别固定在x轴上 和0处。设无
限远处电势为0，x正半轴上各点电势 随x变化的图像正确的是（ ）
A． B．C． D．
【答案】D
【详解】根据点电荷周围的电势公式 ，设 处 的电势为0，得
解得
故可知当 时， ；当 时， 。
故选D。
7．（2024·宁夏四川·高考真题）在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距
离该点电荷r处的电势为 ，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势，等于每个点电
荷单独存在的该点的电势的代数和。电荷量分别为 和 的两个点电荷产生的电场的等势线如图中曲线
所示（图中数字的单位是伏特），则（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】B
【详解】根据两点电荷周围的电势分布可知 带正电， 带负电；由图中电势为0的等势线可知由图中距离关系可知
联立解得
故选B。
8．（2024·辽宁·高考真题）在水平方向的匀强电场中，一带电小球仅在重力和电场力作用下于竖直面（纸
面）内运动。如图，若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，若小球的初速度方向垂直于虚线，
则其从O点出发运动到O点等高处的过程中（ ）
A．动能减小，电势能增大 B．动能增大，电势能增大
C．动能减小，电势能减小 D．动能增大，电势能减小
【答案】D
【详解】根据题意若小球的初速度方向沿虚线，则其运动轨迹为直线，可知电场力和重力的合力沿着虚线
方向，又电场强度方向为水平方向，根据力的合成可知电场强度方向水平向右，若小球的初速度方向垂直
于虚线，则其从O点出发运动到O点等高处的过程中重力对小球做功为零，电场力的方向与小球的运动方
向相同，则电场力对小球正功，小球的动能增大，电势能减小。
故选D。
9．（2023·河北·高考真题）由点电荷组成的系统的电势能与它们的电荷量、相对位置有关。如图1，a、
b、c，d四个质量均为m、带等量正电荷的小球，用长度相等、不可伸长的绝缘轻绳连接，静置在光滑绝
缘水平面上，O点为正方形中心，设此时系统的电势能为 。剪断a、d两小球间的轻绳后，某时刻小球
的速度大小为v，方向如图2，此时系统的电势能为（ ）
A． B．
C． D．【答案】B
【详解】由于运动的对称性，所以a球的速度大小也为v，方向与ad连线成 角斜向左下方。b和c球的
运动方向垂直于bc向上，大小相等，将两球看成一个整体，其质量为2m，速度为 ，对于四个球组成的
系统来说，动量守恒，有
解得
由于整个系统的能量守恒，设此时系统的电势能为 ，有
解得
故选B。
二、多选题
10．（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（ ）
A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变
B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面
C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小
D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动
【答案】AC
【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A
正确；
B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B
错误；
CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据
可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C
正确，D错误。
故选AC。
11.（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势 随x变化的图像如图所示，a、b、c、d、为x轴
上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（
）A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小
C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向
【答案】BD
【详解】AB．根据题意，由公式 可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知， 点的电
势最大，则在 点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用
下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即
速度最小，故A错误，B正确；
CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知， 点左侧电场方向沿 轴正方向， 点右侧电场方
向沿 轴负方向，可知， 点右侧负电荷受沿 轴正方向的电场力， 点左侧负电荷受沿 轴负方向的电场
力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，
故C错误，D正确。
故选BD。
12．（2024·海南·高考真题）真空中有两个点电荷，电荷量均为−q（q ≥ 0），固定于相距为2r的P、P
1 2
两点，O是PP 连线的中点，M点在PP 连线的中垂线上，距离O点为r，N点在PP 连线上，距离O点
1 2 1 2 1 2
为x（x << r），已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（ ）
A．PP 中垂线上电场强度最大的点到O点的距离为
1 2
B．PP 中垂线上电场强度的最大值为
1 2
C．在M点放入一电子，从静止释放，电子的加速度一直减小
D．在N点放入一电子，从静止释放，电子的运动可视为简谐运动【答案】BCD
【详解】AB．设P 处的点电荷在PP 中垂线上某点A处产生的场强与竖直向下的夹角为θ，则根据场强的
1 1 2
叠加原理可知，A点的合场强为
根据均值不等式可知当 时E有最大值，且最大值为
再根据几何关系可知A点到O点的距离为
故A错误，B正确；
C．在M点放入一电子，从静止释放，由于
可知电子向上运动的过程中电场力一直减小，则电子的加速度一直减小，故C正确；
D．根据等量同种电荷的电场线分布可知，电子运动过程中，O点为平衡位置，可知当发生位移x时，粒子
受到的电场力为
由于x << r，整理后有
在N点放入一电子，从静止释放，电子将以O点为平衡位置做简谐运动，故D正确。
故选BCD。
13．（2024·甘肃·高考真题）某带电体产生电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此
电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（ ）
A．粒子带负电荷 B．M点的电场强度比N点的小
C．粒子在运动轨迹上存在动能最小的点 D．粒子在M点的电势能大于在N点的电势能
【答案】BCD【详解】A．根据粒子所受电场力指向曲线轨迹的凹侧可知，带电粒子带正电，故A错误；
B．等差等势面越密集的地方场强越大，故M点的电场强度比N点的小，故B正确；
CD．粒子带正电，因为M点的电势大于在N点的电势，故粒子在M点的电势能大于在N点的电势能；由
于带电粒子仅在电场作用下运动，电势能与动能总和不变，故可知当电势能最大时动能最小，故粒子在运
动轨迹上到达最大电势处时动能最小，故CD正确。
故选BCD。
14．（2024·广东·高考真题）污水中的污泥絮体经处理后带负电，可利用电泳技术对其进行沉淀去污，基
本原理如图所示。涂有绝缘层的金属圆盘和金属棒分别接电源正、负极、金属圆盘置于底部、金属棒插入
污水中，形成如图所示的电场分布，其中实线为电场线，虚线为等势面。M点和N点在同一电场线上，M
点和P点在同一等势面上。下列说法正确的有（ ）
A．M点的电势比N点的低
B．N点的电场强度比P点的大
C．污泥絮体从M点移到N点，电场力对其做正功
D．污泥絮体在N点的电势能比其在P点的大
【答案】AC
【详解】AC．根据沿着电场线方向电势降低可知M点的电势比N点的低，污泥絮体带负电，根据
可知污泥絮体在M点的电势能比在N点的电势能大，污泥絮体从M点移到N点，电势能减小，电场力对
其做正功，故AC正确；
B．根据电场线的疏密程度可知N点的电场强度比P点的小，故B错误；
D． M点和P点在同一等势面上，则污泥絮体在M点的电势能与在P点的电势能相等，结合AC选项分析
可知污泥絮体在P点的电势能比其在N点的大，故D错误。
故选AC。
