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热点题型·实验题攻略
专题 09 力学实验
目录
01.题型综述................................................................错误: 引用源未找到
02.解题攻略................................................................错误: 引用源未找到
题组01 纸带和光电门类实验.................................................................................................................1
题组02 弹簧、橡皮条类实验...................................................................................................................6
题组03 力学其他实验.............................................................................................................................11
题组04 力学创新实验.............................................................................................................................17
03.高考练场 ..............................................................................22
力学实验是高考必考题型，大体可以从验证性实验和探究性实验两个角度出发去考察学生对教材实验
的掌握情况以及数据处理方法的应用及迁移能力。素材来源广泛，但均可从教材中寻找到影子。因此引导
学生回归教材中的基本实验，深挖教材实验的设计理念、器材选择的依据、训练典型试题甚至重做经典实
验等是最好的备考方法。
题组 01 纸带和光电门类实验
【提分秘籍】
实验 装置图 实验操作 数据处理
1.判断物体是否做匀变
1.细绳与长木板平行
速直线运动
2.释放前小车应靠近打点
测量做直 2.利用平均速度求瞬时
计时器
线运动物 速度
3.先接通电源，再释放小
体的瞬时 3.利用逐差法求平均加
车，打点结束先切断电
速度
速度
源，再取下纸带
4.作速度—时间图像，
4.槽码质量适当
通过图像的斜率求加速度
1.平衡阻力，垫高长木板
使小车能匀速下滑
2.在平衡阻力时，不要把
悬挂槽码的细绳系在小车
探究加速 1.利用逐差法或v－t
上，实验过程中不用重复
度与物体 图像法求a
平衡阻力
受力、物 2.作出a－F图像和a
3.实验必须保证的条件：
体质量的 －图像，确定a与F、
小车质量m≫槽码质量
关系 m的关系
m′
4.释放前小车要靠近打点
计时器，应先接通电源，
后释放小车
1.竖直安装打点计时器， 1.应用v＝计算某时刻
n
以减少摩擦阻力 的瞬时速度
验证机械 2.选用质量大、体积小、 2.判断mgh 与mv－
AB
能守恒定 密度大的重物 mv是否在误差允许的
律 3.选取第1、2两点间距 范围内相等
离接近2 mm的纸带，用 3.作出v2－h图像，求
mgh＝mv2进行验证 g的大小
1.开始前调节导轨水平
1.滑块速度的测量：v
验证动量
2.用天平测出两滑块的质 ＝
守恒定律
量 2.验证的表达式：mv
1 13.用光电门测量滑块碰前
＋mv＝mv′＋mv′
2 2 1 1 2 2
和碰后的速度
【典例剖析】
【例1-1】某同学设计了如图所示的实验装置探究小车加速度与力、质量的关系，小车总质量用M表示，
重物质量用m表示。
(1)关于该实验方案，实验时一定要进行的操作是________。
A.平衡摩擦力
B.调节细线与长木板平行
C.所挂重物质量m远小于小车的总质量M
D.测量重物质量m
(2)如图2为某次实验过程中打出的某一条纸带，A、B、C、D、E为5个计数点，每相邻两计数点间还有4
个点未画出，测量出A点与其他各计数点的间距如图所示。已知打点计时器打点的时间间隔为 0.02 s。则
小车运动的加速度为a＝__________ m/s2(结果保留2位有效数字)。
(3)在探究加速度与力之间的关系时，以小车的加速度 a为纵轴、弹簧测力计的示数F为横轴，作出a－F
图像，发现图像为一条过原点的倾斜直线，直线的斜率为k，则小车的质量为M＝__________。
【答案】 (1)AB (2)0.20 (3)
【解析】 (1)为了使细线对小车的拉力等于小车受的合外力，则该实验中需要平衡摩擦力，选项 A正确；
调节细线与长木板平行，选项B正确；因有弹簧测力计测量小车受到的拉力，则不需要满足所挂重物质量
m远小于小车的总质量M，也不需要测量重物质量m，选项C、D错误。
(2)每相邻两计数点间还有4个点未画出，则
T＝0.1 s，则小车运动的加速度为a＝＝ m/s2＝0.20 m/s2。
(3)对小车根据牛顿第二定律有F＝Ma
则a＝F，可知k＝，解得M＝。
【变式演练】
【变式1-1】某同学利用图甲实验装置探究滑块加速度与板块间动摩擦因数的关系。实验过程中选取上表
面粗糙程度不同的长木板，通过纸带测出滑块加速度 a及对应动摩擦因数μ数值，作出a－μ图像如图乙所示，作图时忘记标明纵、横截距数据，重力加速度g取10 m/s2。
(1)为尽可能准确地完成实验，下列说法正确的是________。
A.长木板需要调整为水平
B.实验前需要补偿阻力
C.实验过程不需要保持小桶及沙子质量m不变
D.实验过程需要保持小桶及沙子质量m远小于滑块质量M
E.连接滑块的细线需要与长木板平行
(2)已知滑块质量为M＝2 kg，当换用动摩擦因数μ＝0.1的长木板时，实验得到的纸带如图所示，已知交流
电频率f＝50 Hz，相邻记数点间还有四个点未画出，则滑块加速度大小 a＝________m/s2(保留2位有效数
字)。
(3)结合以上信息，则小桶及沙子质量m＝________kg；图乙中横截距b＝________。
【答案】 (1)AE (2)2.0 (3)0.75 0.375
【解析】 (1)长木板不水平会出现重力分力，需要调整长木板水平，故A正确；探究动摩擦因数与加速度
关系，不需要补偿阻力，故B错误；实验过程需要保证滑块质量M、小桶及沙子质量m保持不变，但不需
要保持小桶及沙子质量m远小于滑块质量M，故C、D错误；为防止出现分力，连接滑块的细线需要与长
木板平行，故E正确。
(2)根据逐差法Δx＝aT2有(9.19＋7.20－3.20－5.19)×10－2＝a(2×0.1)2，解得a＝2.0 m/s2。
(3)根据题意，已知M＝2 kg，对系统应用牛顿第二定律，有
mg－μMg＝(m＋M)a
当μ＝0.1时，有a＝2.0 m/s2
则m＝0.75 kg
当a＝0时，有μ＝＝
则b＝＝0.375。
【变式1-2】某同学用气垫导轨验证动量守恒定律，实验装置如图所示。(1)实验室有两组滑块装置。甲组两个滑块的碰撞端面装上弹性碰撞架，乙组两个滑块的碰撞端面分别装上
撞针和橡皮泥。若要求碰撞过程动能损失最小，应选择________(填“甲”或“乙”)组的实验装置。
(2)用螺旋测微器测量遮光条宽度d，如图所示，并将两块宽度均为d的遮光条安装到两滑块上，可知遮光
条的宽度d＝________mm。
(3)安装好气垫导轨和光电门，接通气源后，在导轨上轻放一个滑块，给滑块一初速度，使它从轨道右端向
左运动，发现滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间。为使导轨水平，可调节 P使轨道左端
________(填“升高”或“降低”)一些。
(4)用天平测得滑块A、B的质量(均包括遮光条)分别为m 、m ；调整好气垫导轨后，将滑块A向左弹出，
A B
与静止的滑块B发生碰撞，碰后两滑块没有粘连，与光电门1相连的计时器显示的挡光时间为Δt，与光电
1
门2相连的计时器显示的先后挡光时间为Δt 和Δt 。从实验结果可知两滑块的质量满足m ________(填
2 3 A
“>”“<”或“＝”)m ；滑块A、B碰撞过程中满足表达式________(用所测物理量的符号表示)，则说明碰撞
B
过程中动量守恒。
【答案】 (1)甲 (2)6.790 (3)升高 (4)> ＝＋
【解析】 (1)乙组中两滑块碰撞后连成一体运动，是完全非弹性碰撞，动能损失最大，根据题意，应选择
甲组的实验装置。
(2)螺旋测微器的读数为6.5 mm＋29.0×0.01 mm＝6.790 mm。
(3)滑块通过光电门2的时间小于通过光电门1的时间，说明滑块从右到左加速运动，为使导轨水平，可调
节P使轨道左端升高一些。
(4)滑块A向左运动，先通过光电门1，与滑块B碰撞后，滑块B通过光电门2，接着滑块A通过光电门2，
说明碰撞后滑块A向左运动，所以m >m ；滑块A、B碰撞前后动量守恒，则m v ＝m v ＋m v ，又v ＝、
A B A 0 A A B B 0
v ＝、v ＝，代入可得＝＋。
A B题组 02 弹簧、橡皮条类实验
【提分秘籍】
实验 装置图 实验操作 数据处理
1.作出弹力F随弹簧
1.应在弹簧自然下垂
伸长量x变化的图
探究弹簧弹力 时， 测量弹簧原长l
0
线，斜率表示弹簧的
与形变量的关 2.水平放置时测原长，
劲度系数
系 图线不过原点的原因
2.超过弹簧的弹性限
是弹簧自身有重力
度，图线会发生弯曲
1.正确使用弹簧测力计
2.同一次实验中，橡皮
条结点的位置一定要
探究两个互成 1.按力的图示作平行
相同
角度的力的合 四边形
3.细绳套应适当长一
成规律 2.求合力大小
些，互成角度地拉橡
皮条时，夹角合适，
并标记力的方向
【典例剖析】
【例2-1】有一款称为“一抽到底”的纸巾盒改进装置，如图甲所示，该装置由两块挡板和弹簧组成，弹
簧连接两块挡板。该装置放在纸巾盒底部，可将整包纸巾顶起，以保持最上面的纸巾能够在纸巾盒取用口。
科技实践小组的同学为了研究该装置中弹簧的特征，设计如图乙所示。测量出数据记录见下表格：
实验次数 1 2 3 4 5
砝码质量m/g 10 20 30 40 50弹簧长度l/cm 4.51 4.03 3.48 3.27 2.46
弹簧形变量Δl/cm 0.99 1.47 2.02 2.23 3.04
(1)依据测量数据画出m－Δl图像如图所示，观察图像可发现，其中第________次数据误差较大，应该剔除。
(2)根据图像可得劲度系数k＝__________N/m(结果保留2位有效数字，g取10 N/kg)。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，弹簧的弹性势能________(选填“不变”“逐渐变大”或“逐
渐变小”)。
【答案】 (1)4 (2)20 (3)逐渐变小
【解析】 (1)由题图可知，第4次的描点不在线上，出现明显偏差，故第4次数据误差较大，应该剔除。
(2)根据胡克定律mg＝kΔl，可得m＝Δl，
由图像斜率可得＝ kg/m＝2.0 kg/m
解得k＝20 N/m。
(3)在使用过程中，盒子里的纸巾越来越少，纸巾盒的重力减少，弹簧的形变量减小，故弹簧的弹性势能逐
渐变小。
【例2-2】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验情况如图甲所示，其中A为固定橡皮条
的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。
(1)如果没有操作失误，图乙中的F与F′两力中，方向一定沿AO方向的是________。
(2)本实验采用的科学方法是________(填选项前的序号)。
A.理想实验法 B.等效替代法
C.控制变量法 D.建立物理模型法
(3)实验时，主要的步骤是：
A.在桌上放一块方木板，在方木板上铺一张白纸，用图钉把白纸钉在方木板上；
B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套；
C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O，记录O
点的位置和两条细绳的方向，读出两个弹簧测力计的示数；
D.按选好的标度，用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力F 和F 的图示，并用平行四边形定则求出合
1 2力F′；
E.只用一只弹簧测力计，通过细绳套拉橡皮条使其伸长，读出弹簧测力计的示数，记下细绳的方向，按同
一标度作出这个力F的图示；
F.比较F′和F的大小和方向，看它们是在误差允许范围内相同。
上述步骤中，有重要遗漏的步骤的序号是______。
【答案】 (1)F (2)B (3)E
【解析】 (1)由一个弹簧测力计拉橡皮条至O点的拉力一定沿AO方向，而根据平行四边形定则作出的合
力，由于误差的存在，不一定沿AO方向，故一定沿AO方向的是F。
(2)一个力的作用效果与两个力的作用效果相同，它们的作用效果可以等效替代，本实验采用的科学方法是
等效替代法，故选B。
(3)根据本实验的操作规程可知，有重要遗漏的步骤的序号是E，未说明是否把橡皮条的结点拉到同一位置
O。
【变式演练】
【变式2-1】在“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验中，某实验小组利用智能手机中自带的定位传感
器设计了如图所示的实验，手机软件中的“定位”功能可以测量手机竖直方向的位移。
(1)实验小组进行了如下主要的实验步骤，正确的顺序是________。
A.按图安装实验器材，弹簧分别与手机和装置横杆连接，手机重心和弹簧在同一竖直线；
B.重复上述操作；
C.手掌托着手机缓慢下移，当手机与手分离时，打开手机中的位移传感器软件；
D.根据钩码数量及对应手机下降高度的数值画n－x图像；
E.在手机下方悬挂等重钩码，缓慢释放，当钩码平衡时记录下手机下降的高度x。
(2)根据表格中的数据，在图中描点作出钩码数量与手机位移n－x图像。
钩码数目n 1 2 3 4 5 6
手机位移x/cm 0.49 1.01 1.51 1.99 2.39 2.51(3)根据图像可得出弹簧弹力与弹簧伸长量的关系是________。
(4)已知每个钩码的质量为 5.0 g，重力加速度 g＝10 m/s2，由图像可以求得弹簧的劲度系数为
________N/m。
(5)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，这对弹簧劲度系数的测量结果________(选填“有”或“无”)影响，
说明理由____________________________
__________________________________________________________________。
【答案】 (1)ACEBD (2)见解析图 (3)在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比 (4)10(9.8～10.2)
(5)无 劲度系数是通过图像斜率k＝测得的
【解析】 (1)“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验步骤为：将弹簧竖直悬挂在装置上，在弹簧下端悬
挂等重钩码，并记录弹簧伸长的长度，逐一添加钩码，重复实验，最后处理实验数据。本次实验中利用手
机软件测量弹簧伸长的长度，故正确的实验步骤为ACEBD。
(2)以x为横坐标，n为纵坐标，在坐标纸中描点画线，让多数的点分布在直线上，其余点均匀分布直线两
侧，偏差太多的点舍弃，所得图像如图所示。
(3)由图像为一过原点的直线可知，钩码数量与弹簧伸长长度成正比。又因为钩码为等重钩码，弹簧弹力等
于钩码总重力，故在弹性限度内，弹簧的弹力与伸长量成正比。
(4)由胡克定律k＝＝＝ N/m＝10 N/m。
(5)劲度系数是通过图像斜率k＝测得的，故弹簧自身重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响。
【变式2-2】某同学做“探究两个互成角度的力的合成规律”实验。如图甲，橡皮条的一端固定轻质小圆
环，另一端固定在桌面上，橡皮条的长度为GE。在图乙中，用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环。
小圆环受到拉力F、F 的共同作用，处于O点，橡皮条伸长的长度为EO，对圆环的拉力为F。
1 2 3
(1)撤去F、F，改用一个力F单独拉住小圆环，仍使它处于O点(图丙)。则F 与F 的合力与__________相
1 2 1 2等，F、F 与__________(均选填“F”或“F”)的合力为0。
1 2 3
(2)如图丁所示，用M、N两只弹簧测力计把小圆环拉到O点，这时∠MON＜90°，现改变弹簧测力计M的
拉力方向，使α角减小，但不改变它的拉力大小，那么要使小圆环仍被拉到O点，需调节弹簧测力计N拉
力的大小及β角，在下列调整方法中，可能实现目标的方法是__________。
A.增大N的拉力和β角
B.增大N的拉力，β角不变
C.增大N的拉力，同时减小β角
D.N的拉力大小不变，增大β角
(3)本实验采用的科学方法是__________。
A.建立物理模型法 B.理想实验法
C.控制变量法 D.等效替代法
【答案】 (1)F F (2)ABC (3)D
3
【解析】 (1)F 与F 共同作用的效果与F单独作用的效果相同，则F 与F 的合力与F相等；
1 2 1 2
小圆环受到拉力F、F、F 的共同作用，静止于O点，则F、F、F 的合力为0。
1 2 3 1 2 3
(2)保持O点位置不动，即合力大小，方向不变。弹簧测力计M的读数不变，只要符合该条件而且能够作
出力的平行四边形即可，如图所示，F 如果从1变到4，能够作出力的平行四边形，A正确；F 如果从1
1 1
变到3，能够作出力的平行四边形，B正确；F 如果从1变到2，能够作出力的平行四边形，C正确；N的
1
拉力大小不变，增大β角，不能够作出力的平行四边形，D错误。
(3)在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，两个拉力的作用效果和一个拉力的作用效果相同，
采用的科学方法为等效替代法，故D正确。
题组 03 力学其他实验
【提分秘籍】
实验 装置图 实验操作 数据处理1.保证斜槽末端水平 1.用代入法或图像法
2.每次让小球从斜轨道的 判断运动轨迹是不
探究平抛
同一位置由静止释放 是抛物线
运动的特
3.坐标原点应是小球出槽 2.由公式：x＝v
0
t和
点
口时球心在木板上的投影 y＝gt2，求初速度v
0
点 ＝x
1.弹力大小可以通过标尺
探究向心 作出F－ω2、F－
n n
上刻度读出，该读数显示
力大小与 r、F－m的图像，
n
了向心力大小
半径、角 分析向心力与角速
2.采用了控制变量法，探
速度、质 度、半径、质量之
究向心力大小与半径、角
量的关系 间的关系
速度、质量的关系
1.保证悬点固定
1.利用公式g＝求重
用单摆测 2.单摆必须在同一平面内
力加速度
量重力加 振动，且摆角小于5°
2.作l－T2的图像，
速度的大 3.摆长l＝悬线长l′＋小球
可利用斜率求重力
小 的半径r
加速度
4.用T＝计算单摆的周期
【典例剖析】
【例3-1】物理兴趣小组的同学用图(a)所示的装置探究平抛运动的规律并计算平抛初速度v 的大小。
0(1)关于实验注意事项，下列说法正确的是________(填正确答案标号)。
A.每次小球释放的初始位置可以任意选择
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端必须保持水平
D.挡板的竖直位置必须等间距变化
(2)甲同学按正确的操作完成实验并描绘出平抛运动的轨迹，以斜槽末端端口位置作为坐标原点 O，重垂线
与y轴重合，建立xOy平面直角坐标系，如图(b)所示。甲同学认为仅测量图(b)中A点的坐标值，就可以求
得小球做平抛运动的初速度大小。乙同学指出此方法中由于小球尺寸不可忽略，将导致小球在 A点纵坐标
测量值偏小，进而使初速度的测量值比真实值________(选填“偏小”或“偏大”)。
(3)乙同学提出改进方案，若准确测出图(b)中A点、B点的横坐标分别为4L、8L，A点、B点的纵坐标之差
为6L，重力加速度大小为g，忽略空气阻力的影响，可准确求得平抛运动的初速度大小v ＝________(用含
0
字母g、L的式子表示)。
【答案】 (1)C (2)偏大 (3)2
【解析】 (1)每次使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，因为需要保证每次小球抛出时的初速度相同，故
A错误；斜槽的作用是让小球获得一个相同速度，所以斜槽不需要光滑，故B错误；研究平抛运动，初速
度必须水平，所以斜槽轨道末端必须保持水平，故C正确；挡板只要能记录下小球下落在不同高度时的不
同的位置即可，不需要等间距变化，故D错误。
(2)根据平抛运动公式h＝gt2，x＝vt，解得v ＝x，小球在A点纵坐标测量值偏小，所以初速度的测量值比
0 0
真实值偏大。
(3)水平方向x ＝x ＝4L，故t ＝t ＝T，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，故＝
OA AB OA AB
解得y ＝2L，又y －y ＝gT2，解得v＝2。
OA AB OA 0
【例3-2】某实验小组做探究影响向心力大小因素的实验：
(1)方案一：如图甲所示的装置，已知小球在挡板 A、B、C处做圆周运动的轨迹半径之比为1∶2∶1，变速塔
轮自上而下按如图乙所示三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1。回答以下问题：
①本实验所采用的实验探究方法与下列哪些实验是相同的________。
A.探究平抛运动的特点
B.探究影响导体电阻的因素
C.探究两个互成角度的力的合成规律
D.探究加速度与物体受力、物体质量的关系
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传
动皮带调至第________层塔轮(选填“一”“二”或“三”)。(2)方案二：如图丙所示装置，装置中竖直转轴固定在电动机的转轴上(未画出)，光滑的水平直杆固定在竖
直转轴上，能随竖直转轴一起转动。水平直杆的左端套上滑块P，用细线将滑块P与固定在竖直转轴上的
力传感器连接，细线处于水平伸直状态，当滑块随水平直杆一起匀速转动时，细线拉力的大小可以通过力
传感器测得。水平直杆的右端最边缘安装了宽度为d的挡光条，挡光条到竖直转轴的距离为L，光电门可
以测出挡光条经过光电门所用的时间(挡光时间)。滑块P与竖直转轴间的距离可调。回答以下问题：
①若某次实验中测得挡光条的挡光时间为Δt，则滑块P的角速度表达式为ω＝__________。
②实验小组保持滑块P质量和运动半径r不变，探究向心力F与角速度ω的关系，作出F－ω2图线如图丁
所示，若滑块P运动半径r＝0.3 m，细线的质量和滑块与杆的摩擦可忽略，由F－ω2图线可得滑块P的质
量m＝________kg(结果保留2位有效数字)。
【答案】 (1)①BD ②一 (2)① ②0.30
【解析】 (1)①在该实验中，通过控制质量、半径、角速度中两个物理量相同，探究向心力与另外一个物
理量之间的关系，采用的科学方法是控制变量法。探究平抛运动的特点，例如两球同时落地，两球在竖直
方向上的运动效果相同，应用了等效思想，故A错误；在探究影响导体电阻的因素实验中使用了控制变量
法，故B正确；探究两个互成角度的力的合成规律，应用了等效替代法，故C错误；探究加速度与物体受
力、物体质量的关系，应用了控制变量法，故D正确。
②在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，应使两球的
角速度相同，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。
(2)①挡光条的线速度为v＝，又v＝ωL，联立解得，滑块P的角速度表达式为ω＝。
②根据向心力大小公式F＝mω2r，
所以F－ω2图线的斜率为k＝mr＝ kg·m＝0.09 kg·m
解得，滑块P的质量为m＝0.30 kg。
【例3-2】某同学利用双线摆和光传感器测量当地的重力加速度，如图甲所示，A为激光笔，B为光传感器。
实验过程如下：
(1)用20分度的游标卡尺测量小球的直径，如图乙所示，则小球的直径d＝________ mm。
(2)①测出两悬点(两悬点位于同一水平高度)间的距离s和摆线长l(两摆线等长)。
②使悬线偏离竖直方向一个较小角度并将摆球由静止释放，同时启动光传感器，得到光照强度随时间变化
的图像如图丙所示，则双线摆摆动的周期T＝__________。(3)根据上述数据可得当地重力加速度g＝__________(用T、d、l、s表示)。若小球经过最低点时，球心位
置比激光光线高度高些，则重力加速度的测量值与真实值相比__________(选填“偏大”“偏小”或“相
等”)。
(4) 该 双 线 摆 装 置 测 重 力 加 速 度 较 传 统 的 单 摆 实 验 有 何 优 点 ？
____________________________________________________________________________________________
________________________________________________(回答一点即可)。
【答案】 (1)20.80 (2)2Δt (3) 相等 (4)可使小球更好地在同一竖直面内摆动
【解析】 (1)小球直径为d＝36 mm－0.95×16 mm＝20.80 mm。
(2)因为每半个周期挡光一次，故双线摆摆动的周期T＝2Δt。
(3)根据几何关系可得摆长L＝
根据单摆周期公式T＝2π
可得g＝
因为不在同一高度会影响遮光时间，但不影响遮光周期，故重力加速度的测量值等于真实值。
(4)该装置测重力加速度可使小球更好地在同一竖直面内摆动。
【变式演练】
【变式2-1】某物理小组利用如图甲所示的装置探究平抛运动规律。在斜槽轨道的末端安装一个光电门，
调节激光束与实验所用小钢球的球心等高，斜槽末端切线水平，又分别在该装置正上方 A处和右侧正前方
B处安装频闪摄像头进行拍摄，钢球从斜槽上的固定位置无初速度释放，通过光电门后抛出，测得钢球通
过光电门的平均时间为2.10 ms，得到的频闪照片如图丙所示，O为抛出点，P为运动轨迹上某点，g取
9.80 m/s2。(1)用50分度游标卡尺测得钢球直径如图乙所示，则钢球直径d＝________mm，由此可知钢球通过光电门
的速度v＝________m/s(此空结果保留2位小数)。
(2)在图丙中，B处摄像头所拍摄的频闪照片为________(选填“a”或“b”)。
(3)测得图丙 a 中 OP 距离为 59.10 cm，b 中 OP 距离为 44.10 cm，则钢球平抛的初速度大小 v
0
＝________m/s(结果保留2位小数)。
【答案】 (1)4.20 2.00 (2)b (3)1.97
【解析】 (1)由游标卡尺读数规则可知读数为
d＝4 mm＋10×0.02 mm＝4.20 mm
由此可知钢球通过光电门的速度v＝＝2.00 m/s。
(2)钢球做平抛运动时，水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体运动，故B处摄像头所拍摄的频闪
照片为b。
(3)由平抛运动规律可得，竖直方向h＝gt2，水平方向x＝vt，解得v＝x，代入数据得v＝1.97 m/s。
0 0 0
【变式2-2】为探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系，某实验小组通过如图甲所示装置进行实验。
滑块套在水平杆上，随水平杆一起绕竖直杆做匀速圆周运动，力传感器通过一细绳连接滑块，用来测量向
心力F的大小。滑块上固定一遮光片，宽度为d，光电门可以记录遮光片通过的时间，测得旋转半径为r。
滑块随杆做匀速圆周运动，每经过光电门一次，通过力传感器和光电门就同时获得一组向心力 F和角速度
ω的数据。
(1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制________和________保持不变，某次旋转过程中遮光片经过
光电门时的遮光时间为Δt，则角速度ω＝________。
(2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示直线，图线不过坐标原点的原
因是__________________________________
________________________________________________________________。
【答案】 (1)滑块质量 旋转半径 (2)滑块和水平杆之间有摩擦力
【解析】 (1)根据控制变量法，为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径不变。
物体转动的线速度为v＝
其中v＝ωr则ω＝。
(2)图线不过坐标原点的原因是：滑块和水平杆之间有摩擦力，开始一段时间，摩擦力提供向心力，当摩擦
力达到最大值后，才存在绳子拉力。
题组 04 力学创新实验
【提分秘籍】
1.力学创新型实验的特点
(1)以基本的力学模型为载体，依托运动学规律和牛顿运动定律设计实验。
(2)将实验的基本方法(控制变量法)和处理数据的基本方法(图像法、逐差法)融入实验的综合分析之中。
2.创新实验题的解法
(1)根据题目情境，提取相应的力学模型，明确实验的理论依据和实验目的，设计实验方案。
(2)进行实验，记录数据，应用原理公式或图像法处理实验数据，结合物体实际受力情况和理论受力情况对
结果进行误差分析。
【典例剖析】
角度一 实验器材的等效与替换
1.用气垫导轨代替长木板：应调整导轨水平，不必平衡阻力。
2.用光电门、频闪相机代替打点计时器。
3.用力传感器或已知质量的钩码等代替弹簧测力计。
【例4-1】实验小组在“探究加速度与力、质量的关系”时，用图甲所示的装置进行实验，实验中，用槽
码的重力代替细线中的拉力。
(1)如图乙所示，用游标卡尺测得遮光条的宽度d＝________mm。
(2)下列说法中正确的是________。
A.槽码的质量应远小于滑块的质量
B.气垫导轨右端应比左端高
C.先释放滑块再打开气垫导轨的气源
(3)实验小组用如下方法测量滑块的加速度a：将滑块从图甲所示位置由静止释放，测得遮光条通过光电门1、2的时间分别为t 、t ，两个光电门间的距离为L，则滑块的加速度大小a＝________(用字母t 、t 、L、
1 2 1 2
d表示)。
(4)为了减小偶然误差，该小组同学设计了另一种方案，测得遮光条从光电门 1到2的时间为t，两个光电
门间的距离为L，保持光电门2的位置及滑块在导轨上释放的位置不变，改变光电门1的位置进行多次测
量，测得多组L和t的数据，作出了－t图像如图丙所示，已知纵轴截距为v ，横轴截距为t ，则v 表示遮
0 0 0
光条通过光电门______(选填“1”或“2”)时的速度大小，滑块的加速度大小a＝________。
(5)保持槽码质量m不变，改变滑块质量M，探究滑块加速度a与质量M的关系，将槽码重力mg代替细线
拉力F，引起的相对误差δ表示为δ＝×100%，请写出δ随M变化的关系式________________。
【答案】 (1)5.25 (2)A (3)(－) (4)2 (5)δ＝×100%
【解析】 (1)游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以d＝5 mm＋5×0.05 mm＝5.25 mm。
(2)实验中，用槽码的重力代替细线中的拉力，所以槽码的质量应远小于滑块的质量，故 A正确；由于滑块
在气垫导轨上不受摩擦力作用，细线的拉力即为滑块所受的合力，所以气垫导轨应保持水平，故 B错误；
实验中先打开气垫导轨的气源再释放滑块，故C错误。
(3)由于滑块做匀加速直线运动，则a＝＝＝(－)。
(4)根据题意可得L＝vt－at2
0
所以＝v－at，由此可知，v 表示遮光条通过光电门2的速度，且a＝
0 0
所以a＝。
(5)根据牛顿第二定律可得F＝Ma，mg－F＝ma
所以δ＝×100%＝×100%。
角度二 实验结论的拓展与延申
1.由测定加速度延伸为测定动摩擦因数。
通过研究纸带、频闪照片或光电装置得出物体的加速度，再利用牛顿第二定律求出物体所受的阻力或小车
与木板间的动摩擦因数。
2.由测定加速度延伸为测定交流电的频率。
【例4-2】图甲为测量滑块与水平桌面之间的动摩擦因数的实验装置示意图，实验步骤如下：
①用天平测量滑块和遮光条的总质量M、重物的质量m，用游标卡尺测量遮光条的宽度d；
②安装器材，并调整轻滑轮，使细线水平；
③用米尺测量遮光条与光电门间距x；④由静止释放滑块，用数字毫秒计测出遮光条经过光电门的时间t；
⑤改变滑块与光电门间距，重复步骤③④。
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________cm。
(2)根据实验得到的数据，以________(选填“”或“”)为横坐标，以x为纵坐标，可作出如图丙所示的图
像，该图像的斜率为k，若实验测得m＝2M，则滑块和桌面间的动摩擦因数为μ＝________(用k、g、d表
示)。
【答案】 (1)0.960 (2) 2－
【解析】 (1)游标卡尺的示数为d＝9 mm＋0.05 mm×12＝9.60 mm＝0.960 cm。
(2)滑块经过光电门时的速度为v＝，由v2＝2ax可得x＝·，即根据实验得到的数据，以为横坐标，以x为纵
坐标，可作出如图丙所示的图像，该图像的斜率为k，则k＝
对滑块和重物组成的系统由牛顿第二定律得mg－μMg＝(m＋M)a
因为m＝2M，解得滑块和桌面间的动摩擦因数为μ＝2－。
【变式演练】
【变式2-1】实验小组利用光电门和数字传感设备设计了一个测量当地重力加速度的集成框架，如图甲所
示，框架上装有两个光电门，都可上下移动；框架的竖直部分贴有长度有限的刻度尺，零刻度线在上端，
只能直接读出光电门1到零刻度线的距离x ；框架水平部分安装了电磁铁，将质量为m的小铁球吸住，小
1
球刚好处于零刻度线位置。一断电，小铁球就由静止释放，先后经过两个光电门时，与光电门连接的数字
传感器即可测算出速度大小v 和v 。多次改变光电门1的位置，得到多组x 、v 和v 的数据﹐建立如图乙
1 2 1 1 2
所示的坐标系并描点连线，得出纵截距和横截距分别为a、b。
(1)需要提前向数字传感器输入小球的直径d，当小铁球经过光电门时，光电门记录下小球经过光电门的时
间t，测算出的速度v＝________。
(2)当地的重力加速度为________(用a和b表示)。
(3)若选择刻度尺的0刻度所在水平面为零势能面，则小铁球经过光电门2时的机械能表达式为________(用
题中的m、v、a和b表示)。
2
【答案】 (1) (2) (3)E＝mv－ma
【解析】 (1)由于小铁球通过光电门的时间极短，所以小球通过光电门的瞬时速度会近似等于小球经过光
电门的平均速度，所以速度为v＝。
(2)小铁球从光电门1到光电门2做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的规律可得
2g(x－x)＝v－v
2 1
解得v－v＝2gx－2gx
2 1结合图像可知g＝，x＝b。
2
(3)小铁球经过光电门2时的机械能
E＝mv－mgx＝mv－ma。
2
【变式2-1】某兴趣小组利用智能手机探究滑块与一长木板间的动摩擦因数，设计如图甲所示的实验装置。
将长木板固定在水平桌面上，长木板的左侧固定一定滑轮，滑块放在长木板的右端，并把手机固定在滑块
上，打开智能手机测量加速度的APP，用细线通过定滑轮与滑块及钩码相连。通过改变钩码的个数，改变
钩码的总质量m，获得不同的加速度a，并作出a与m(g－a)的图像如乙图所示。图线与横轴的截距为b，
与纵轴的截距为－c，不计空气阻力，重力加速度为g。
(1)关于该实验，下列说法正确的是________。
A.钩码的质量应该远小于智能手机和滑块的质量
B.细绳应该始终与长木板平行
C.细线的拉力等于钩码的重力
(2)根据图像可得滑块与木板间的动摩擦因数为________；同时该兴趣小组还测出了滑块和手机的总质量
________。
【答案】 (1)B (2)
【解析】 (1)设滑块和手机的质量为M，对钩码和滑块以及手机的系统由牛顿第二定律有
mg－μMg＝(M＋m)a
整理可得a＝－μg，可得本实验的原理为a与m(g－a)成一次函数关系。
因本实验验证牛顿第二定律为对系统采用准确的方法，故不需要近似的用钩码重力代替绳的拉力，也就不
需要质量关系，即不需要钩码的质量应该远小于智能手机和滑块的质量，故A错误；为了让绳子拉滑块的
力为恒力，则细绳应该始终与长木板平行，故B正确；本实验研究系统的牛顿第二定律，则绳子的拉力小
于钩码的重力，故C错误。
(2)根据a与m(g－a)的一次函数关系，可知纵截距的物理意义为－c＝－μg
则滑块与木板间的动摩擦因数为μ＝
图像的斜率为＝
则滑块和手机的质量为M＝。
1．（2024·福建·高考真题）某小组基于动量守恒定律测量玩具枪子弹离开枪口的速度大小，实验装置如图
（a）所示。所用器材有：玩具枪、玩具子弹、装有挡光片的小车、轨道、光电门、光电计时器、十分度游标卡尺、电子秤等。实验步骤如下：
（1）用电子秤分别测量小车的质量M和子弹的质量m；
（2）用游标卡尺测量挡光片宽度d，示数如图（b）所示，宽度d= cm；
（3）平衡小车沿轨道滑行过程中的阻力。在轨道上安装光电门A和B，让装有挡光片的小车以一定初速
度由右向左运动，若测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，则应适当调高轨道的
（填“左”或“右”）端。经过多次调整，直至挡光时间相等；
（4）让小车处于A的右侧，枪口靠近小车，发射子弹，使子弹沿轨道方向射出并粘在小车上，小车向左
运动经过光电门A，测得挡光片经过A的挡光时间 ；
（5）根据上述测量数据，利用公式v= （用d、m、M、 表示）即可得到子弹离开枪口的速度大
小v；
（6）重复步骤（4）五次，并计算出每次的v值，填入下表；
次数 1 2 3 4 5
速度v（ ） 59.1 60.9 60.3 58.7 59.5
（7）根据表中数据，可得子弹速度大小v的平均值为 m/s。（结果保留3位有效数字）
【答案】 0.99 右 59.7
【详解】（2）[1]游标卡尺的分度值为0.1mm，则挡光片的宽度为
（3）[2]小车经过光电门的速度为
测得挡光片经过A、B的挡光时间分别为13.56ms、17.90ms，可知小车经过光电门A的速度大于经过光电
门B的速度，故应适当调高轨道的右端；
（5）[3]小车经过光电门的速度为
子弹粘上小车的过程，根据动量守恒定律有
解得（7）[4]根据表格数据，可得子弹速度大小v的平均值为
2．（2024·贵州·高考真题）智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器
结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1）在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图（a）所示。
（2）开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下
落。
（3）以木条释放瞬间为计时起点，记录下各小磁铁经过传感器的时刻，数据如下表所示：
0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
（4）根据表中数据，在答题卡上补全图（b）中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的
图线 。
（5）由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是 （填“线性”或“非线性”）关系。
（6）将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方 的函数关系式为 。据此函数
可得重力加速度大小为 。（结果保留3位有效数字）
【答案】 非线性
【详解】（4）[1]由表中数据在图（b）中描点画图，如图所示。（5）[2]由绘制的 图线可知，下落高度随时间的变化是非线性关系。
（6）[3]如果长直木条做自由落体运动，则满足
由
可得
解得
3．（2024·海南·高考真题）为验证两个互成角度的力的合成规律，某组同学用两个弹簧测力计、橡皮条、
轻质小圆环、木板、刻度尺、白纸、铅笔、细线和图钉等器材，按照如下实验步骤完成实验：
（Ⅰ）用图钉将白纸固定在水平木板上；
（Ⅱ）如图（d）（e）所示，橡皮条的一端固定在木板上的G点，另一端连接轻质小圆环，将两细线系在
小圆环上，细线另一端系在弹簧测力计上，用两个弹簧测力计共同拉动小圆环到某位置，并标记圆环的圆
心位置为O点，拉力F 和F 的方向分别过P 和P 点，大小分别为F = 3.60N、F = 2.90N；拉力F 和
1 2 1 2 1 2 1
F，改用一个弹簧测力计拉动小圆环，使其圆心到O点，在拉力F的方向上标记P 点，拉力的大小为F =
2 3
5.60N请完成下列问题：
(1)在图（e）中按照给定的标度画出F、F 和F的图示，然后按平行四边形定则画出F、F 的合力F′。
1 2 1 2
(2)比较F和F′，写出可能产生误差的两点原因【答案】(1)
(2)①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正视弹簧测力计
【详解】（1）按照给定的标度画出F、F 和F的图示，然后按平行四边形定则画出F、F 的合力F′，如
1 2 1 2
下图所示
（2）F和F′不完全重合的误差可能是：①没有做到弹簧秤、细绳、橡皮条都与木板平行；②读数时没有正
视弹簧测力计。
4．（2024·北京·高考真题）如图甲所示，让两个小球在斜槽末端碰撞来验证动量守恒定律。
(1)关于本实验，下列做法正确的是_____（填选项前的字母）。
A．实验前，调节装置，使斜槽末端水平
B．选用两个半径不同的小球进行实验
C．用质量大的小球碰撞质量小的小球
(2)图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，首先，将质量为m 的小球从斜槽上的S位置由静止释
1
放，小球落到复写纸上，重复多次。然后，把质量为m 的被碰小球置于斜槽末端，再将质量为m 的小球
2 1
从S位置由静止释放，两球相碰，重复多次。分别确定平均落点，记为M、N和P（P为m 单独滑落时的
1
平均落点）。a．图乙为实验的落点记录，简要说明如何确定平均落点 ；
b．分别测出O点到平均落点的距离，记为OP、OM和ON。在误差允许范围内，若关系式 成立，即
可验证碰撞前后动量守恒。
(3)受上述实验的启发，某同学设计了另一种验证动量守恒定律的实验方案。如图丙所示，用两根不可伸长
的等长轻绳将两个半径相同、质量不等的匀质小球悬挂于等高的O点和O′点，两点间距等于小球的直径。
将质量较小的小球1向左拉起至A点由静止释放，在最低点B与静止于C点的小球2发生正碰。碰后小球
1向左反弹至最高点A′，小球2向右摆动至最高点D。测得小球1，2的质量分别为m和M，弦长AB = l 、
1
A′B = l 、CD = l 。
2 3
推导说明，m、M、l、l、l 满足 关系即可验证碰撞前后动量守恒。
1 2 3
【答案】(1)AC
(2) 用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点 mOP =
1
mOM＋mON
1 2
(3)ml = −ml ＋Ml
1 2 3
【详解】（1）A．实验中若使小球碰撞前、后的水平位移与其碰撞前，后速度成正比，需要确保小球做平
抛运动，即实验前，调节装置，使斜槽末端水平，故A正确；
B．为使两小球发生的碰撞为对心正碰，两小球半径需相同，故B错误；
C．为使碰后入射小球与被碰小球同时飞出，需要用质量大的小球碰撞质量小的小球，故C正确。
故选AC。
（2）[1]用圆规画圆，尽可能用最小的圆把各个落点圈住，这个圆的圆心位置代表平均落点。
[2]碰撞前、后小球均做平抛运动，由 可知，小球的运动时间相同，所以水平位移与平抛初速度成
正比，所以若
mOP = mOM＋mON
1 1 2
即可验证碰撞前后动量守恒。
（3）设轻绳长为L，小球从偏角θ处静止摆下，摆到最低点时的速度为v，小球经过圆弧对应的弦长为l，
则由动能定理有由数学知识可知
联立两式解得
若两小球碰撞过程中动量守恒，则有
mv = −mv＋Mv
1 2 3
又有
， ，
整理可得
ml = −ml ＋Ml
1 2 3
5．（2024·甘肃·高考真题）用图1所示实验装置探究外力一定时加速度与质量的关系。
(1)以下操作正确的是______（单选，填正确答案标号）。
A．使小车质量远小于槽码质量 B．调整垫块位置以补偿阻力
C．补偿阻力时移去打点计时器和纸带 D．释放小车后立即打开打点计时器
(2)保持槽码质量不变，改变小车上砝码的质量，得到一系列打点纸带。其中一条纸带的计数点如图2所示，
相邻两点之间的距离分别为 ，时间间隔均为T。下列加速度算式中，最优的是______（单选，
填正确答案标号）。
A．
B．
C．D．
(3)以小车和砝码的总质量M为横坐标，加速度的倒数 为纵坐标，甲、乙两组同学分别得到的 图像
如图3所示。
由图可知，在所受外力一定的条件下，a与M成 （填“正比”或“反比”）；甲组所用的
（填“小车”、“砝码”或“槽码”）质量比乙组的更大。
【答案】(1)B (2)D (3) 反比 槽码
【详解】（1）A．为了使小车所受的合外力大小近似等于槽码的总重力，故应使小车质量远大于槽码质量，
故A错误；
B．为了保证小车所受细线拉力等于小车所受合力，则需要调整垫块位置以补偿阻力，也要保持细线和长
木板平行，故B正确；
C．补偿阻力时不能移去打点计时器和纸带，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断小车是否做匀速运动，
故C错误；
D．根据操作要求，应先打开打点计时器再释放小车，故D错误。
故选B。
（2）根据逐差法可知
联立可得小车加速度表达式为
故选D。
（3）[1]根据图像可知 与M成正比，故在所受外力一定的条件下，a与M成反比；
[2]设槽码的质量为m，则由牛顿第二定律化简可得
故斜率越小，槽码的质量m越大，由图可知甲组所用的槽码质量比乙组的更大。
6．（2024·广东·高考真题）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验的部分步骤，请完成
实验操作和计算。
(1)图甲是“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”实验装置示意图。图中木板右端垫高的目的是
。图乙是实验得到纸带的一部分，每相邻两计数点间有四个点未画出。相邻计数点的间距已在图中给出。
打点计时器电源频率为50Hz，则小车的加速度大小为 （结果保留3位有效数字）。
(2)在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，某同学用50分度的游标卡尺测量一例柱体的长度，示
数如图丙所示，图丁为局部放大图，读数为 cm。
(3)在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏。遮光筒不
可调节。打开并调节 。使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮。取下光屏，装上单缝、双缝和测量头。
调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到 。
【答案】(1) 平衡摩擦力 2.86 (2)4.108 (3) 光源 干涉条纹
【详解】（1）[1]木板右端抬高的目的是平衡摩擦力；
[2]小车的加速度大小
（2）游标卡尺读数为
41mm+4×0.02mm=41.08mm=4.108cm
（3）[1][2]在“用双缝干涉实验测量光的波长”实验调节过程中，在光具座上安装光源、遮光筒和光屏，
遮光筒不可调节，打开并调节光源，使光束沿遮光筒的轴线把光屏照亮，取下光屏，装上、双缝和测量头，
调节测量头，并缓慢调节单缝的角度直到目镜中观察到干涉条纹。
7．（2024·广西·高考真题）单摆可作为研究简谐运动的理想模型。(1)制作单摆时，在图甲、图乙两种单摆的悬挂方式中，选择图甲方式的目的是要保持摆动中 不变；
(2)用游标卡尺测量摆球直径，测得读数如图丙，则摆球直径为 ；
(3)若将一个周期为T的单摆，从平衡位置拉开 的角度释放，忽略空气阻力，摆球的振动可看为简谐运动。
当地重力加速度为g，以释放时刻作为计时起点，则摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为 。
【答案】(1)摆长 (2)1.06 (3)
【详解】（1）选择图甲方式的目的是要保持摆动中摆长不变；
（2）摆球直径为
（3）根据单摆的周期公式 可得单摆的摆长为
从平衡位置拉开 的角度处释放，可得振幅为
以该位置为计时起点，根据简谐运动规律可得摆球偏离平衡位置的位移x与时间t的关系为
8．（2024·江西·高考真题）某小组探究物体加速度与其所受合外力的关系。实验装置如图（a）所示，水
平轨道上安装两个光电门，小车上固定一遮光片，细线一端与小车连接，另一端跨过定滑轮挂上钩码。
（1）实验前调节轨道右端滑轮高度，使细线与轨道平行，再适当垫高轨道左端以平衡小车所受摩擦力。（2）小车的质量为 。利用光电门系统测出不同钩码质量m时小车加速度a。钩码所受重力记为
F，作出 图像，如图（b）中图线甲所示。
（3）由图线甲可知，F较小时，a与F成正比；F较大时，a与F不成正比。为了进一步探究，将小车的
质量增加至 ，重复步骤（2）的测量过程，作出 图像，如图（b）中图线乙所示。
（4）与图线甲相比，图线乙的线性区间 ，非线性区间 。再将小车的质量增加
至 ，重复步骤（2）的测量过程，记录钩码所受重力F与小车加速度a，如表所示（表中第
组数据未列出）。
序号 1 2 3 4 5
钩码所受重力 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小车加速度 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序号 6 7 8 15
钩码所受重力 0.120 0.140 0.160 …… 0.300
小车加速度 1.67 1.95 2.20 …… 3.92
（5）请在图（b）中补充描出第6至8三个数据点，并补充完成图线丙 。
（6）根据以上实验结果猜想和推断：小车的质量 时，a与F成正比。结合所学知识对上述推
断进行解释： 。【答案】 较大 较小 远大于钩
码质量 见解析
【详解】（4）[1][2]由题图（b）分析可知，与图线甲相比，图线之的线性区间较大，非线性区间较小；
（5）[3]在坐标系中进行描点，结合其他点用平滑的曲线拟合，使尽可能多的点在线上，不在线上的点均
匀分布在线的两侧，如下图所示
（6）[4][5]设绳子拉力为 ，对钩码根据牛顿第二定律有
对小车根据牛顿第二定律有
联立解得
变形得
当 时，可认为
则即a与F成正比。
9．（2024·河北·高考真题）图1为探究平抛运动特点的装置，其斜槽位置固定且末端水平，固定坐标纸的
背板处于竖直面内，钢球在斜槽中从某一高度滚下，从末端飞出，落在倾斜的挡板上挤压复写纸，在坐标
纸上留下印迹．某同学利用此装置通过多次释放钢球，得到了如图2所示的印迹，坐标纸的y轴对应竖直
方向，坐标原点对应平抛起点．
①每次由静止释放钢球时，钢球在斜槽上的高度 （填“相同”或“不同”）。
②在坐标纸中描绘出钢球做平抛运动的轨迹。
③根据轨迹，求得钢球做平抛运动的初速度大小为 （当地重力加速度g为 ,保留2
位有效数字）。
【答案】 相同 0.71
【详解】[1]为保证钢球每次平抛运动的初速度相同，必须让钢球在斜槽上同一位置静止释放，故高度相同；
[2]描点连线用平滑曲线连接，钢球做平抛运动的轨迹如图所示[3]因为抛出点在坐标原点，为方便计算，在图线上找到较远的点，在图线上找到坐标为19.6cm的点为研
究位置，该点坐标为 ，根据平抛运动规律
，
解得
10．（2024·山东·高考真题）在第四次“天宫课堂”中，航天员演示了动量守恒实验。受此启发，某同学
使用如图甲所示的装置进行了碰撞实验，气垫导轨两端分别安装a、b两个位移传感器，a测量滑块A与它
的距离x ，b测量滑块B与它的距离x 。部分实验步骤如下：
A B
①测量两个滑块的质量，分别为200.0g和400.0g；
②接通气源，调整气垫导轨水平；
③拨动两滑块，使A、B均向右运动；
④导出传感器记录的数据，绘制x 、x 随时间变化的图像，分别如图乙、图丙所示。
A B
回答以下问题：
(1)从图像可知两滑块在t= s时发生碰撞；
(2)滑块B碰撞前的速度大小v= m/s （保留2位有效数字）；(3)通过分析，得出质量为200.0g的滑块是 （填“A”或“B”）。
【答案】(1)1.0 (2)0.20 (3)B
【详解】（1）由 图像的斜率表示速度可知两滑块的速度在 时发生突变，即这个时候发生了碰
撞；
（2）根据 图像斜率的绝对值表示速度大小可知碰撞前瞬间B的速度大小为
（3）由题图乙知，碰撞前A的速度大小 ，碰撞后A的速度大小约为 ，由题图丙
可知，碰撞后B的速度大小为 ，A和B碰撞过程动量守恒，则有
代入数据解得
所以质量为200.0g的滑块是B。
11．（2024·湖北·高考真题）某同学设计了一个测量重力加速度大小g的实验方案，所用器材有：2g砝码
若干、托盘1个、轻质弹簧1根、米尺1把、光电门1个、数字计时器1台等。
具体步骤如下：
①将弹簧竖直悬挂在固定支架上，弹簧下面挂上装有遮光片的托盘，在托盘内放入一个砝码，如图（a）
所示。
②用米尺测量平衡时弹簧的长度l，并安装光电门。
③将弹簧在弹性限度内拉伸一定长度后释放，使其在竖直方向振动。
④用数字计时器记录30次全振动所用时间t。
⑤逐次增加托盘内砝码的数量，重复②③④的操作。该同学将振动系统理想化为弹簧振子。已知弹簧振子的振动周期 ，其中k为弹簧的劲度系数，
M为振子的质量。
(1)由步骤④，可知振动周期 。
(2)设弹簧的原长为 ，则l与g、 、T的关系式为 。
(3)由实验数据作出的 图线如图（b）所示，可得 （保留三位有效数字， 取9.87）。
(4)本实验的误差来源包括_____（双选，填标号）。
A．空气阻力
B．弹簧质量不为零
C．光电门的位置稍微偏离托盘的平衡位置
【答案】(1) (2) (3) (4)AB
【详解】（1）30次全振动所用时间t，则振动周期
（2）弹簧振子的振动周期
可得振子的质量
振子平衡时，根据平衡条件
可得
则l与g、 、T的关系式为
（3）根据 整理可得
则 图像斜率
解得（4）A．空气阻力的存在会影响弹簧振子的振动周期，是实验的误差来源之一，故A正确；
B．根据弹簧振子周期公式可知，振子的质量影响振子的周期，通过光电门测量出的周期 为振子考虑弹
簧质量的真实周期，而根据（3）问求出的 的关系是不考虑弹簧质量的关系式子，二者的中的 是不
相等的，所以弹簧质量不为零是误差来源之一，故B正确；
C．利用光电门与数字计时器的组合测量周期的原理：根据简谐运动的规律可知，只要从开始计时起，振
子的速度第二次与开始计时的速度相等即为一个周期，与是否在平衡位置无关，故C错误。
故选AB。
12．（2024·辽宁·高考真题）图（a）为一套半圆拱形七色彩虹积木示意图，不同颜色的积木直径不同。某
同学通过实验探究这套积木小幅摆动时周期T与外径D之间的关系。
(1)用刻度尺测量不同颜色积木的外径D，其中对蓝色积木的某次测量如图（b）所示，从图中读出
。
(2)将一块积木静置于硬质水平桌面上，设置积木左端平衡位置的参考点O，将积木的右端按下后释放，如
图（c）所示。当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，第20次时停止计时，这一过程中积
木摆动了 个周期。
(3)换用其他积木重复上述操作，测得多组数据。为了探究T与D之间的函数关系，可用它们的自然对数作
为横、纵坐标绘制图像进行研究，数据如下表所示：
颜色 红 橙 黄 绿 青 蓝 紫
2.9392 2.7881 2.5953 2.4849 2.197 1.792
根据表中数据绘制出 图像如图（d）所示，则T与D的近似关系为______。A． B． C． D．
(4)请写出一条提高该实验精度的改进措施： 。
【答案】(1)7.54/7.55/7.56 (2)10 (3)A (4)见解析
【详解】（1）刻度尺的分度值为0.1cm，需要估读到分度值下一位，读数为
（2）积木左端两次经过参考点O为一个周期，当积木左端某次与O点等高时记为第0次并开始计时，之
后每计数一次，经历半个周期，可知，第20次时停止计时，这一过程中积木摆动了10个周期。
（3）由图（d）可知， 与 成线性关系，根据图像可知，直线经过 与 ，则有
解得
则有
解得
可知
故选A。
（4）为了减小实验误差，提高该实验精度的改进措施：用游标卡尺测量外径D、通过测量40次或60次左
端与O点等高所用时间来求周期、适当减小摆动的幅度。
