文档内容
专题 10 磁场 带电粒子在磁场中的运动
目录
0
1考情透视·目标导航 3
02知识导图·思维引航................................................................................................................................................4
03核心精讲·题型突破................................................................................................................................................5
题型一 磁场的性质.................................................................................................................................................5
【核心精讲】...............................................................................................................................................................5
一、 磁场叠加问题的解题思路..................................................................................................................................5
二、 安培力的分析与计算..........................................................................................................................................5
【真题研析】...............................................................................................................................................................6
【命题预测】...............................................................................................................................................................7
考向一 磁场的叠加......................................................................................................................................................7
考向二 安培力作用下的平衡问题..............................................................................................................................8
题型二 带电粒子在匀强磁场中的运动..................................................................................................................9
【核心精讲】...............................................................................................................................................................9
一、 带电粒子在匀强磁场运动的基本公式..............................................................................................................9
二、 带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定”......................................................................................................9
三、 带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论..................................................................................................9
【真题研析】...............................................................................................................................................................9
【命题预测】.............................................................................................................................................................10
考向一 直线边界........................................................................................................................................................10
考向二 圆形边界........................................................................................................................................................11
考向三 多解问题........................................................................................................................................................12
题型三 带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型....................................................................................................13
【核心精讲】.............................................................................................................................................................13
一、 放缩圆模型........................................................................................................................................................13
二、 旋转圆模型........................................................................................................................................................13三、 平移圆模型........................................................................................................................................................14
四、 磁聚焦模型........................................................................................................................................................14
【真题研析】.............................................................................................................................................................15
【命题预测】.............................................................................................................................................................15
考向一 放缩圆模型....................................................................................................................................................15
考向二 旋转圆模型....................................................................................................................................................16
考向三 平移圆模型....................................................................................................................................................17
考向四 磁聚焦模型....................................................................................................................................................18
命题统计
2024年 2023年 2022年
命题要点
2024·浙江卷·T4、 2023·江苏卷·T2、 2022·湖北卷·T11、
2024·贵州卷·T5、 2023·福建卷·T6、 2022·湖南卷·T3、
热 2024·重庆卷·T13、 2022·全国卷·T5、
考
磁场的性质
2024·福建卷·T6、 2022·江苏卷·T3、
角
2022·浙江卷·T3、
度2024·江西卷·T7、 2023·全国乙卷·T18、 2022·辽宁卷·T8、
2024·湖北卷·T7、 2023·全国甲卷·T20、 2022·广东卷·T7、
2024·河北卷·T10、 2023·湖北卷·T15、 2022·湖北卷·T8
带电粒子在匀
强磁场中的运
动及动态圆问
题
高考对带电粒子在有界磁场中的运动的考查较为频繁，以选择题和计算题
命题规律 中出现较多，选择题的难度一般较为简单，计算题的难度相对较大。与安培力
有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题，也应引起足够重视。
预计在2025年高考中，还会以选择题的形式对安培力的大小方向和平衡问
考向预测
题还会有考查，同时重点关注带电粒子在有界磁场中的运动问题。
对于安培力的考查多以导体棒为典型模型予以命题；对于带电粒子在磁场
命题情景 中的运动多以平行边界、圆形边界的磁场命题较多。
常用方法 整体法和隔离法、正交分解法、画图法
磁感强度大小：
磁场的叠加 磁感强度方向：磁场中某点磁感线的切线方向
叠加法则：平行四边形定则
磁场的性质 大小：F=BILsinθ
安培力 方向：左手定则
平衡问题：平衡条件
基本公式：
磁场
两个确定：确定圆心、确定半径
带电粒子在匀强磁场中的运动
四个结论：临界极值
放缩圆模型：速度方向一定，速度大小不同
旋转圆模型：速度大小一定，方向不同
带电粒子在匀强磁场中的动态圆模型 平移圆模型：速度大小方向一定，但入射点在同一直线上题型一 磁场的性质
一、 磁场叠加问题的解题思路
1.根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。
2.磁场中某点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。
3.磁感应强度是矢量,多个通电导体产生的磁场叠加时,合磁场的磁感应强度等于场源单独存在时在该点磁感
应强度的矢量和。
二、 安培力的分析与计算
1.安培力公式：F＝ILBsin θ。
2．弯曲通电导线的有效长度
(1)当导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
(2)对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
3.安培力方向的判断
(1)判断方法：左手定则。(2)方向特点：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B与I决定的平面。
4.通电导线在磁场中的平衡和加速问题的分析思路
(1)选定研究对象。
(2)变三维为二维，如侧视图、剖面图或俯视图等，并画出平面受力分析图，其中安培力的方向要注意
F ⊥B、F ⊥I；如图所示。
安 安
(3)列平衡方程或牛顿第二定律方程进行求解。
1．（2022·全国·高考真题）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，
在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次
测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（ ）
测量序号 B /μT B /μT B/μT
x y z
1 0 21 - 45
2 0 - 20 - 46
3 21 0 - 45
4 - 21 0 - 45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
【技巧点拨】
（1）题中z轴方向始终为负，说明测量地点磁感应强度竖直分量向下，位于北半球；
（2）根据矢量合成法则求得合磁场的大小和方向。
2．（2024·贵州·高考真题）如图，两根相互平行的长直导线与一“凸”形导线框固定在同一竖直平面内，导线框的对称轴与两长直导线间的距离相等。已知左、右两长直导线中分别通有方向相反的恒定电流
，且 ，则当导线框中通有顺时针方向的电流时，导线框所受安培力的合力方向（ ）
I 、I I >I
1 2 1 2
A．竖直向上 B．竖直向下 C．水平向左 D．水平向右
【技巧点拨】
（1）根据右手安培定则判断导线框里的磁场方向；
（2）根据左手定则判断安培力的方向，根据大小，判定合力方向。
考向一 磁场的叠加
3．（2024·江苏镇江·一模）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L、L，L 中的电流方向向左，
1 2 1
L 中的电流方向向上；L 的正上方有a、b两点，它们相对于L 对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁
2 1 2
1 1
场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B 和 B ，
0 3 0 2 0
方向也垂直于纸面向外。则（ ）
7
A．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B
1 12 0
1
B．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B
1 12 0
3
C．流经L 的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B
2 12 0
7
D．流经L 的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B
2 12 0
4．（2025·安徽·一模）根据经典电磁理论，运动的电荷会产生磁场。某带电量为+q点电荷以速率v沿x轴
正方向运动，该运动电荷在x轴上各点产生的磁感应强度恰为0、在y轴上距其r处的M点产生的磁感应强度大小为kqv ，方向垂直于平面xOy、其中k是静电常数，c是真空中的光速，据此可以确定半径为R、大
c2r2
小为I的环形电流在其圆心处产生的磁感应强度的大小为（ ）
A． 2πk B． 2πk C．2πkI D．2πkI
c2RI c2R2I c2R c2R2
考向二 安培力作用下的平衡问题
5．（2025·江苏南通·二模）在倾角θ=37°的光滑导体滑轨的上端接入一个电动势E=3V，内阻r=0.5Ω的
电源，滑轨间距L=50cm，将一个质量m=40g，电阻R=1Ω的金属棒水平放置在滑轨上。若滑轨所在空
间加一匀强磁场，当闭合开关S后，金属棒刚好静止在滑轨上，如图所示。已知
，下列说法正确的是（ ）
sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2
A．磁感应强度有最小值，为0.32T，方向垂直滑轨平面向下
B．磁感应强度有最大值，为0.4T，方向水平向右
C．磁感应强度有可能为0.3T，方向竖直向下
D．磁感应强度有可能为0.4T，方向水平向左
6．（2022·湖南·高考真题）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所
在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截
面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是（ ）A．当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tanθ与电流I成正比
D．sinθ与电流I成正比
题型二 带电粒子在匀强磁场中的运动
一、 带电粒子在匀强磁场运动的基本公式
v2
1.向心力公式:qvB=m 。
r
mv
2.轨道半径公式:r= 。
Bq
2πr 2πm
3.周期公式:T= = 。
v qB
θ
4.运动时间公式:t= T。
2π
二、 带电粒子在匀强磁场运动的“两个确定”
1.圆心确定：
(1)与速度方向垂直的直线过圆心；
(2)弦的垂直平分线过圆心；
(3)轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。2.半径确定：
mv
(1)利用r= 公式确定半径；
Bq
(2)利用平面几何知识求半径。
三、 带电粒子在磁场中的临界极值问题四个结论
1.刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
2.当速率v一定时,弧长(或圆心角小于180°时的弦长)越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间
越长。
3.当速率v变化时,圆心角越大,运动时间越长。
4.在圆形匀强磁场中,若带电粒子速率v一定且运动轨迹圆半径大于磁场区域圆半径,则入射点和出射点为磁
场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)
7．（2024·广西·高考真题）Oxy坐标平面内一有界匀强磁场区域如图所示，磁感应强度大小为B，方向垂
直纸面向里。质量为m，电荷量为+q的粒子，以初速度v从O点沿x轴正向开始运动，粒子过y轴时速度
与y轴正向夹角为45°，交点为P。不计粒子重力，则P点至O点的距离为（ ）
A．mv B．3mv C．
(1+√2)
mv D．(
1+
√2)mv
qB 2qB qB 2 qB
【技巧点拨】
（1）画出轨迹，根据入射方向和出射方向确定圆心；
（2）根据洛伦兹力向心力公式确定半径，通过几何关系确定待求物理量。
8．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在以O点为圆心、半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强
磁场，磁感应强度大小为B。圆形区域外有大小相等、方向相反、范围足够大的匀强磁场。一质量为m、
电荷量为q（q>0）的带电粒子沿直径AC方向从A点射入圆形区域。不计重力，下列说法正确的是
（ ）A．粒子的运动轨迹可能经过O点
B．粒子射出圆形区域时的速度方向不一定沿该区域的半径方向
7πm
C．粒子连续两次由A点沿AC方向射入圆形区域的最小时间间隔为
3qB
D．若粒子从A点射入到从C点射出圆形区域用时最短，粒子运动的速度大小为√3qBR
3m
【技巧点拨】
（1）在圆形匀强磁场区域内，沿着径向射入的粒子，总是沿径向射出；
（2）根据对称性，画出轨迹，找出时间最短的条件。
考向一 直线边界
9．（2024·江西景德镇·一模）如图所示，abcd为纸面内矩形的四个顶点，矩形区域内（含边界）处于垂
直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B， ， 。一质量为m、电荷量为q（ ）
ad=L ab=√3L q>0
的粒子，从a点沿ab方向运动，不计粒子重力。下列说法正确的是（ ）
πm
A．粒子能通过cd边的最短时间t=
2qB
2qBL
B．若粒子恰好从d点射出磁场，粒子速度v=
m
2qBL
C．若粒子恰好从c点射出磁场，粒子速度v=
m
2qBL
D．若粒子只能从ad边界射出磁场，则粒子的入射速度0 0）的带电粒子，以相同的速
率从P点向纸面内的各个方向射入磁场区域。已知粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r = 2R， A、C为圆形区域水平直径的两个端点，粒子的重力、空气阻力和粒子间的相互作用均不计，则下列说法正确的是
（ ）
2mBR
A．粒子射入磁场时速率为v=
q
πm
B．粒子在磁场中运动的最长时间为t=
3qB
C．不可能有粒子从C点射出磁场
D．不可能有粒子从A点沿水平方向射出磁场
19．（2024·云南昆明·模拟预测）如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁
感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子
源，可以在纸面内向磁场内各个方向均匀射出质量均为m、电荷量均为q、同种电性的带电粒子，粒子射
出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则
（ ）
A．从AD边射出与从CD边射出的粒子数之比为3:2
qBd
B．粒子运动的速度大小为
m
πm
C．粒子在磁场中运动的最长时间为
Bq
4+π
D．磁场区域中有粒子通过的面积为
d2
4
考向三 平移圆模型
20．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，空间存在垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场（未
画出），线状粒子源OM与屏ON垂直，ON=2OM=2L，粒子源能发射质量为m、电荷量为+q、速度大小为v，方向与磁场垂直且与OM夹角 的粒子，已知 √2qBL，不计粒子重力，则屏ON上有粒
θ=45° v=
2m
子打到的区域长度为（ ）
A．L B． C．2−√2 D．√2−1
(√2−1)L L L
2 2
21．（2024·江西·模考）如图所示，在直角三角形abc区域内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强
度大小为B。大量质量为m、电荷量为＋q的同种粒子以相同的速度沿纸面垂直于ab边射入场区，结果在
bc边仅有一半的区域内有粒子射出。已知bc边的长度为L，bc和ac的夹角为60°，不计粒子重力及粒子间
的相互作用力。下列说法正确的是（ ）
BqL
A．粒子的入射速度为
4m
B．粒子的入射速度为√3BqL
6m
πL
C．粒子在磁场中运动的最大轨迹长度为
4
πm
D．从bc边射出的粒子在磁场内运动的最长时间为
2Bq
考向四 磁聚焦模型
22．（2024·天津·模拟预测）如图，坐标原点O有一粒子源，能向坐标平面一、二象限内发射大量质量为
m、电量为q的正电粒子（不计重力），所有粒子速度大小相等。圆心在 ，半径为R的圆形区域内，
(0,R)有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．磁场右侧有一长度为R，平行于y轴的光屏，其中
心位于 。已知初速度沿y轴正向的粒子经过磁场后，恰能垂直射在光屏上，则（ ）
(2R,R)
2qBR
A．粒子速度大小为
m
B．所有粒子均能垂直射在光屏上
2πm
C．能射在光屏上的粒子，在磁场中运动时间最长为
3qB
D．能射在光屏上的粒子初速度方向与x轴夹角满足45°≤θ≤135°
1
23．（2024·江苏南京·模拟预测）空间中有两个区域存在有界匀强磁场，如图所示，甲为半径为R的 圆，
4
乙为边长为 的正方形，磁场方向均垂直纸面向外，现有大量质量为 ，电荷量为 ，速度大小为
R m q(q>0)
BqR
的带电粒子分别从两磁场左侧边界水平向右射入磁场，不计粒子重力及其相互作用，有关粒子的运动，
m
下列说法正确的是（ ）
A．甲图中粒子从同一位置沿不同方向射出磁场，乙图中粒子从不同位置，沿不同方向射出磁场
B．两图粒子分别从两磁场边界的某一位置射出磁场，且出射方向分别相同
C．两图中粒子射出磁场时的位置均分别布满两磁场的某一边界
D．若粒子带负电，两图中粒子射出磁场时的情况分别和带正电粒子相同
