文档内容
第 3 讲 自由落体运动和竖直上抛运动
学习目标
明 确目标 确定方向
1. 掌握自由落体运动规律
2. 掌握竖直上抛运动运动规律
3. 能够利用自由落体和竖直上抛运动规律解决实际问题
【 知识回归 】 回 归课本 夯实基础
一．自由落体运动
(1)定义：物体只受_重力，从静止开始下落．
(2)规律：①速度公式v＝gt；②位移公式h＝gt2；③速度位移关系式v2＝2gh.
二．竖直上抛运动
1定义：加速度为g，上升阶段做匀减速直线运动，下降阶段做自由落体运动．
2规律：
（1）速度公式v＝v－gt；
0
（2）位移公式h＝vt－gt2；
0
（3）速度位移关系式v2－v＝－2gh
二．研究方法
1分段法：将全程分为两个阶段，即上升过程的匀减速阶段和下落过程的自由落体阶段。
2全程法：将全过程视为初速度为v，加速度a＝－g的匀变速直线运动，必须注意物理量的矢量性。习惯
0
上取v 的方向为正方向，则v>0时，物体正在上升；v<0时，物体正在下降；h>0时，物体在抛出点上方；
0
h<0时，物体在抛出点下方。
3．竖直上抛运动的特性——对称性
（1）上升和下降同一高度时间相同
（2）经过同一点速率相等
【 典例分析 】 精 选例题 提高素
养
【例1】．一个物体从离地某一高度处开始做自由落体运动，该物体第1s内的位移恰为最后1s内位移的二
分之一，已知重力加速度大小取 ，则它开始下落时距落地点的高度为（ ）
A．15m B．12.5m C．11.25m D．10m
例1【答案】C
【详解】物体第1s内的位移为则物体最后1s内的位移为
物体最后1s内的平均速度为
解得
则下落的时间为
则物体开始下落时距落地点的高度为
故选C。
【例2】．2021年8月4日东京奥运会上，我国年仅14岁的优秀女子跳水运动员全红婵在跳台上腾空而起
的英姿如图所示。跳台距水面10m，假设当她恰好到达最高点时她的重心离跳台台面的高度为1m，当她
下降到手触及水面时，她的重心离水面的距离也是1m，设她在空中受到的阻力为自身重力的 ，取重力
加速度大小g=10m/s2，则关于她的跳水过程，下列分析正确的是（ ）
A．她跳水时从最高点下落到手触及水面的过程做自由落体运动
B．她跳水时从最高点到双手触水的全过程需要约3s
C．手触及水面时，她的速度大小为 m/s
D．手触及水面时，她的速度大小为 m/s例2【答案】D
【详解】A．由于有空气阻力，所以她跳水时从最高点下落到手触及水面的过程不是做自由落体运动，则A
错误；
B．由牛顿第二定律有
，
代入数据解得
，
所以B错误；
CD．手触及水面时，她的速度大小为
所以D正确；C 错误；
故选D。
【例3】．一颗炮弹在空中发生爆炸，分裂成A、B两块，A竖直向上运动，B竖直向下运动，忽略空气的
阻力，以炮弹炸裂开始计时，则（ ）
A．在两弹片均未落地前，以A为参考系，B做自由落体运动
B．在B弹片落地后，以A为参考系，B匀速上升
C．在两弹片均未落地前，A、B之间的距离与时间成正比
D．在B弹片落地后，A、B之间的距离与时间的二次方成正比
例3【答案】C
【详解】A．自由落体运动的物体初速度为零，加速度为重力加速度，若以A为参考系，B的初速度不为
零，故A错误；
B．B落地后，A可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，若 A上升，以A为参考系，B下降；若A下
降，以A为参考系，B可能上升也可能下降，故B错误；
C．由运动学公式可得所以AB间距离为
由此可知，A、B之间的距离与时间成正比，故C正确；
D．若B落地，则
所以
由此可知，A、B之间的距离与时间的二次方不成正比，故D错误。
故选C。
【例4】．在研究自由落体运动的过程中，伽利略通过实验和逻辑推理，发现问题、解决问题，开创了近
代科学的研究方法，发展了人类的科学思维方式和科学研究方法。下列说法正确的是（ ）
A．在牛顿建立“速度”概念的前提下，伽利略猜想自由落体运动速度的变化对时间是均匀的
B．伽利略通过数学运算得出：要验证 ，只需验证 即可
C．由于落体运动时间“太短”不能直接测量，伽利略设计斜面实验将运动时间“延长”
D．伽利略认为，如果完全排除空气阻力，所有物体都下落的同样快
例4【答案】CD
【详解】A．为了研究自由落体运动，伽利略建立了“速度”概念，A错误；
B．伽利略利用斜面实验的数据，通过数学运算得出：要验证 ，只需验证 即可，B错误；
C．由于落体运动时间“太短”不能直接测量，伽利略通过设计斜面实验，冲淡重力的作用，将运动时间
“延长”，C正确；
D．现实生活中，物体下落快慢不一样是由于空气阻力的原因，伽利略认为，如果完全排除空气阻力，所
有物体都下落的同样快，D正确。
故选CD。
【例5】．某校举办了“众星捧月”的趣味运动会。如图所示，裁判发令前五名运动员手持雷霆鼓的把
手，助手在雷霆鼓正上方准备释放“活力球”，裁判发令后，“活力球”由静止释放，五名运动员协同从
起跑线向终点前进，同时保证“活力球”在雷霆鼓上弹跳且不从雷霆鼓上掉落，比赛的赛程为50m。其中
有四个小组的比赛成绩如下：行进间计
组别 弹跳次数
时/s
第一组 34.0
第二组 66.8s 102
第三组 25.0s 67
第四组 50.0s 98
已知第一组“活力球”每次弹跳的竖直高度皆为h=0.20m，重力加速度g=10m/s2，不计“活力球”与雷霆
鼓的碰撞时间以及“活力球”受到的空气阻力，“活力球”水平方向的运动对竖直方向运动没有影响。
则：
（1）哪一组从起跑线到终点运动的平均速度最大？求出该组的平均速度大小；
（2）第一组“活力球”由静止落到雷霆鼓上的时间是多少？
（3）“活力球”从最高点下落至回到最高点计弹跳1次，则第一组在比赛中“活力球”弹跳的次数是多
少？
例4【答案】（1）第三组平均速度最大，2m/s；（2）0.2s；（3）85次
【详解】（1）第三组平均速度最大；
最大的平均速度大小
（2）“活力球”从静止自由下落
解得
t=0.2s
（3）第一组“活力球”每弹跳1次的时间
T=2t=0.4第一组“活力球”弹跳次数
（次）
【巩固练习】 举 一反三 提高能
力
1．对自由落体运动而言，下列说法正确的是（ ）
A．任意1秒时间内速度的变化量不一定都等于10m/s
B．伽利略研究了斜面上的物体运动是匀加速，推理认为自由落体也是匀加速
C．伽利略直接研究了自由落体运动，根据测出的数据认为自由落体也是匀加速
D．伽利略研究了斜面上的物体运动，根据测出的数据认为小球下滑的位移与时间成正比
1【答案】B
【详解】A．根据 可知对自由落体运动而言，任意1秒时间内速度的变化量一定等于10m/s，故A
错误；
BC．伽利略研究了斜面上的物体运动是匀加速，推理认为自由落体也是匀加速，故B正确，C错误；
D．伽利略研究了斜面上的物体运动，根据测出的数据认为小球下滑的位移与时间的二次方成正比，故 D
错误。
故选B。
2．在地质、勘探等领域需要精确的重力加速度大小g，用“对称自由下落法”可以实现高精度测量。具体
做法是：将小球自O点向上抛出，记录自抛出到落回原处的时间为 ；P点为O点正上方的一点，小球两
次经过P点所用的时间为 ；测量出O、P两点的距离 。下列表达式正确的是（ ）
A．
B．
C．D．
2【答案】D
【详解】将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据
则从最高点下落到O点所用时间为
从最高点下落到O点的距离
从最高点下落到P点所用时间为
从最高点下落到P点的距离
则O、P两点的距离
故D正确。
故选D。
3．众志成城，共同抗“疫”。小明疫情期间居家学习，突然听到楼下志愿者急需口罩，他发现家里还有
多余的口罩，立即打成一个小包裹告知志愿者，从 16楼家里窗台释放，如图，已知每层楼的高度约为
3m，包裹可看成自由落体运动，重力加速度g取 ，请你帮他估算一下，包裹下落到地面的时间约为
（ ）A．0.5s B．1s C．2s D．3s
3【答案】D
【详解】由自由落体公式
可得
故选D。
4．某同学想测一细绳的长度，手头没有刻度尺，只有秒表，他找来两个相同的小球A和B，在楼顶自由释
放小球A，测得小球的下落时间约2s。把A和B两小球分别拴在细绳两端，手持A球，小球B自然下垂，
小球A再次由第一次位置自由释放后，测得两球的落地时间差约为 1s，不计空气阻力，则细绳的长度约为
（ ）
A．20m B．15m C．10m D．5m
4【答案】B
【详解】设楼顶距地面高度为h，细绳长度为L，A自由释放过程，由自由落体运动规律
细绳栓上两球后，有
联立可解得
L=15m
故选B。
5．在篮球比赛中，抢篮板是很重要的一项比赛技术，抢篮板指的是篮球未投进篮筐后，会从篮筐附近下
落，之后运动员跑到篮下抢到篮球的过程。假设在一次抢篮板的过程中，篮球未进篮筐后从篮筐旁边由静止下落，一运动员在篮球刚开始下落时沿直线跑到篮筐下抢球，当运动员刚到篮筐下时恰好接到下落的篮
球，篮筐高度为3m，运动员身高为2m，运动员接到球时球恰好与运动员的头顶齐平，假设运动员做匀速
运动，速度大小为5m/s，忽略空气阻力，重力加速度为 ，则运动员在球刚下落时到篮筐的水平
距离大约为（ ）
A． B． C． D．
5【答案】A
【详解】根据自由落体运动规律
其中
解得
运动员在球刚下落时到篮筐的水平距离
故选A。
6．从居民楼某楼层的窗台上掉下一苹果，目测落地前最后一秒的位移约为10m，忽略空气阻力，重力加
速度 。则苹果掉下时的楼层为（设每层楼高约2.5m）（ ）
A．第三层 B．第四层 C．第五层 D．第六层
6【答案】C
【详解】由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该时间段的平均速度可得，最后 1s的平均速度是最后
0.5s的初速度可得
则苹果落地时的速度为
由可得
可得掉下楼层为第五层，故C正确，ABD错误。
故选C。
7．2021年4月3号，台州黄岩吾悦广场热气球活动隆重登场。如果从空中悬停的热气球上由静止落下一
个小沙袋，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．小沙袋在第1s的平均速度大于在0.5s时的速度
B．小沙袋将做自由落体运动
C．小沙袋在开始连续的三个1s内通过的位移之比为1：4：9
D．小沙袋所受重力的方向一定指向地球球心
7【答案】B
【详解】B．小沙袋从悬停的热气球上由静止落下，做自由落体运动，B项正确；
A．小沙袋在第1s内的平均速度等于中间时刻即0.5s时的瞬时速度，A项错误；
C．由公式 根据可得初速度为0的匀加速直线运动在前1s、前2s、前3s的位移之比为1∶4∶9，故在
开始连续的三个1s内通过的位移之比为1∶3∶5，C项错误；
D．因为地球的自转，小沙袋随地球一起做圆周运动，所以重力方向并不是指向地球球心，D项错误。
故选B。
8．在利用频闪相机研究自由下落物体的运动时，将一可视为质点的小球由O点静止释放的同时频闪相机
第一次曝光，再接下来经连续三次曝光，得到了如图所示的频闪相片，已知曝光时间间隔为 ，不考虑
一切阻力。如果将小球由照片中的A点静止释放，则下列说法正确的是（ ）A．小球由A到B以及由B到C的时间小于
B．小球通过B点和C点速度的关系为
C．小球由A到B以及由B到C的过程中平均速度的关系为
D．小球通过B点速度 和由A到C的平均速度 的关系为
8【答案】D
【详解】A．由题意知，小球从O点静止下落，经过各段的时间都是 ，所以 段的高度之比
为 ，如果小球从A点开始静止下滑，则 间距离大于 间距离，所以通过 段的时间均大
于 ，故A错误；
B．设 间距离为 ，则 间的距离为 ，所以 间的距离为 ，小球下落的加速度为g，小球从A
点开始静止下落，所以通过B点的速度为
小球通过C点的速度为
则小球通过B点和C点速度的关系为
故B错误；
C．由A选项的分析可知 段的位移之比为 ，但是通过两段的时间不再相等，根据
可知，平均速度之比不是 ，故C错误；
D．对匀变速直线运动来说，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，对初速度为零的匀加速直线运动来说，连续相等时间内的位移之比为 ，所以小球经过 的时间大于从A到C时间的二分之一，故通过B点的
速度大于 段的平均速度，故D正确。
故选D。
9．某景区景点喷泉喷出的水柱高约 ，如图所示，小明了解到喷泉专用泵额定电压为 ，正常工作
时输入电流为 ，泵输出的机械功率占输入功率的75％，则此喷泉（ ）
A．出水流量约为
B．电机绕组的电阻是
C．任意时刻空中水的质量约为
D．喷管的横截面积约为
9【答案】D
【详解】A．由喷泉喷出的水柱高约 ，可知水喷出喷口的速度为
设极短时间 内有质量为 的水喷出喷口，则由能量守恒
解得
这些水的体积为
则出水流量约为
故A错误；B．设电机绕组的电阻为r，由能量守恒定律
解得电机绕组的电阻
故B错误；
C．水从喷出到最高点所用的时间为
又由
任意时刻空中水的质量约为
故C错误；
D．设喷管的横截面积为S，则
解得喷管的横截面积约为
故D正确。
故选D。
10．某同学在合肥海洋馆里观看海狮表演，海狮从水面将球以一定的初速度竖直向上顶出，该同学通过手
机的录像功能测算出球被顶出又落回水面的时间为1.6秒，忽略空气阻力，g取 ，海狮抛接球视为同
一位置，关于小球在空中运动过程下列说法正确的是（ ）A．小球被顶出的初速度为
B．第一个 比第二个 的位移大
C．小球在空中的速度变化量为
D．小球在空中上升的最大高度为
10【答案】D
【详解】A．小球上升时间和下降时间相等，故小球上升和下落的时间均为0.8s，由
可得小球被顶出的初速度为 ，A错误；
B．由匀变速直线运动规律
可得第一个 比第二个 多走的位移大小为 ，B错误；
C．小球初速度为 ，末速度为 ，方向相反，速度变化量为 ，故C错误；
D．小球在空中上升的最大高度为
故D正确。
故选D。
11．如图为蹦床运动员朱雪莹在奥运会上的夺冠一跳。假设运动员从蹦床以站立姿态竖直向上跃起，到达
最高点时运动员重心与跃起时蹦床最低点相距3.4m，已知运动员身高约1.7m，则运动员跃起时的初速度
最接近（ ）A． B． C． D．
11【答案】B
【详解】设起跳时的速度为 ，运动员跃起时的重心与最低点相距
运动员跃起时的重心与最高点相距
根据运动学公式
解得
故选B。
12．春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从
发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的
结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药燃烧发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点
燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速
度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空
气阻力的作用和烟花筒的长度，g取10m/s2，则延期引线的长度至少为（ ）
A．7cm B．5.6cm C．6.72cm D．8.4cm
12【答案】B
【详解】设礼花弹上升的最大高度为h，假设当礼花弹上升至0.96h时刚好发生爆炸，且此时礼花弹的速度
大小为v1，根据运动学规律有
①②
联立①②解得
③
所以延期引线燃烧的最短时间为
则延期引线的长度至少为
故选B。
13．《国风·豳风·七月》中写道：“八月剥枣，十月获稻。”有两个枣子先后隔了 1s从树上自由落下，不
计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2，两个枣子都在空中运动的这段时间内，下列说法正确的是（
）
A．两个枣子的加速度相同 B．两个枣子间的距离不变
C．两个枣子的速度差不变 D．两个枣子间的距离越来越大
13【答案】ACD
【详解】A．两个枣子先后隔了1s从树上自由落下，不计空气阻力，则只受重力，做的是自由落体运动，
加速度均为重力加速度g，故A正确；
BD．设后释放的枣子的运动时间为 ，则两个枣子之间的距离为
即随着时间 增大，两个枣子间的距离越来越大，故B错误，D正确；
C．两个枣子的速度差为
即两个枣子的速度差不变，故C正确；
故选ACD。
14．某同学在二楼玩耍时，不小心将一橡皮擦从二楼窗户的下边缘由静止开始掉落到一楼地面上，已知窗
户的高度与窗户间的距离和一楼窗户下边缘到地面的距离均为 d，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
求：
（1）橡皮擦下落到地面所用的时间t；（2）橡皮擦通过一楼窗户所用的时间与下落总时间的比值k。
14【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）由自由落体运动规律有
解得
（2）由自由落体运动规律有
橡皮擦下落到一楼窗户上边缘的时间
橡皮擦下落到一楼窗户下边缘由
解得时间
由橡皮擦通过一楼窗户所用的时间与下落总时间的比值
解得15．据伽利略的学生记载：伽利略在比萨斜塔的塔顶，让一个重 100磅和一个重1磅的铁球同时自由下
落，两个铁球出人意料地几乎同时落到地上。这个实验证明，轻重不同的物体从同一高度坠落，它们将同
时着地，用实践检验了自由落体运动的规律。假设在该次实验中，小球从塔顶开始做自由落体运动，从放
手到落地的时间间隔为3.3s，重力加速度大小取 ，求：
（1）比萨斜塔的高度；
（2）小球第3s内的平均速度大小。
15【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）设比萨斜塔的高度为h，小球下落时间为 ，则有
解得
（2）小球前3s内的位移大小
小球前2s内的位移大小
小球第38内的位移大小
小球第3s内的平均速度大小
