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第 20 讲 探究平抛运动的特点
（模拟精练+真题演练）
1．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）（1）利用如图甲所示的实验装置做“研究平抛运动”的实验，下列
实验条件必须满足的有______。
A．斜槽轨道光滑
B．斜槽轨道末端水平
C．每次必须严格地等距离下降记录钢球位置
D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）若用频闪摄影方法来研究小球的平抛运动。图乙为记录下的频闪照片，x轴和y轴分别位于水平和竖
直方向，照片中两个小球分别从同一高度平抛和自由下落，则根据照片可判断平抛运动在竖直方向的分运
动为________运动。已知频闪周期为T，测得平抛小球在x轴上的坐标值后，用下列各式计算水平初速度，
忽略空气阻力，测量时相对误差较小的是______
A． B． C． D． E． F．
【答案】 BD/DB 自由落体 F
【详解】（1）[1]ABD．实验要求每次都从相同位置静止释放，并且斜槽末端水平，这样平抛运动的水平
初速度都相同，A错误，BD正确；
C．只要记录小球下落在不同高度时的不同位置即可，不需要等高度下降，C错误。故选BD。
（2）[2][3]根据照片可知，平抛运动的小球与自由落体运动的小球始终在同一高度，说明平抛运动的竖直
分运动为自由落体运动。距离越大，计算得出的平均速度误差越小。故选F。
2．（2023·全国·模拟预测）在地球上用如图甲所示装置研究平抛运动的规律。悬点O正下方P点处有水平
放置的刀片，当悬线摆至P点处时能轻易被割断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪
数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照
片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是 。照片大小如图中坐标所示，又知该照片的长度与实际背景屏的长度之比为 ，则：
（1）由已知信息，可知a点___________（选填“是”或“不是”）小球的抛出点。
（2）由已知信息，若不计其他阻力，可以算出小球做平抛运动的初速度是________ 。（保留两位有效
数字）
（3）由已知信息，可以推算出地球表面的重力加速度为________ （保留两位有效数字）
【答案】 不是 0.96 9.6
【详解】（1）[1]因为竖直方向相邻两等时间内的位移之比为 ，不符合初速度为0的匀变速直线运动
连续相等时位移之比为1:3:5特点，故a点竖直分速度不为0，故a点不是抛出点。
（2）[2]根据题意可知ab间水平距离为
小球在水平方向做匀速直线运动，所以初速度
（3）[3]竖直方向 解得
3．（2023·陕西咸阳·统考三模）在探究平抛运动规律实验中，利用一管口直径略大于小球直径的直管来确
定平抛小球的落点及速度方向（只有当小球速度方向沿直管方向才能飞入管中），重力加速度为g。
实验一：如图（a）所示，一倾斜角度为θ的斜面AB，A点为斜面最低点，直管保持与斜面垂直，管口与
斜面在同一平面内，平抛运动实验轨道抛出口位于A点正上方某处。为让小球能够落入直管，可以根据需
要沿斜面移动直管。
（1）以下是实验中的一些做法，合理的的是__________。A．斜槽轨道必须光滑 B．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
C．调整轨道角度平衡摩擦力 D．选择密度更小的小球
（2）某次平抛运动中，直管移动至P点时小球恰好可以落入其中，测量出P点至A点距离为L，根据以上
数据可以计算出此次平抛运动在空中飞行时间t=________，初速度v=_________（用L，g，θ表示）。
0
实验二：如图（b）所示，一半径为R的四分之一圆弧面AB，圆心为O，OA竖直，直管保持沿圆弧面的半
径方向，管口在圆弧面内，直管可以根据需要沿圆弧面移动。平抛运动实验轨道抛出口位于OA线上可以
上下移动，抛出口至O点的距离为h。
（3）上下移动轨道，多次重复实验，记录每次实验抛出口至O点的距离，不断调节直管位置以及小球平
抛初速度，让小球能够落入直管。为提高小球能够落入直管的成功率及实验的可操作性，可以按如下步骤
进行：首先确定能够落入直管小球在圆弧面上的落点，当h确定时，理论上小球在圆弧面上的落点位置是
___________（填“确定”或“不确定”），再调节小球释放位置，让小球获得合适的平抛初速度平抛至
该位置即可落入直管。满足上述条件的平抛运动初速度满足 =__________（用h，R，g表示）。
【答案】 B 确定
【详解】（1）[1]AC．斜槽轨道不需要光滑也不需要平衡摩擦力，只要抛出时每次速度相同即可，故AC
错误；
B．为保证小球做的是平抛运动，抛出时速度要水平，则安装斜槽轨道，使其末端保持水平，故B正确；
D．为减小空气阻力的影响，应选择密度更大的小球，故D错误。故选B；
（2）[2][3]由抛出到P点过程，根据平抛运动规律有 ； 解得 ；
（3）[4]h一定时，设落点与O点连线与水平方向夹角为 ，根据位移规律 落点处速度方
向的反向延长线过O点，则 联立解得 ，h一定，则用时一定，则竖直方向下落高度一定，
则落点位置是确定的。
[5]由以上分析可知，竖直方向下落高度为 用时 根据几何关系
解得
4．（2023·广东·广州高三模拟预测）用如图a所示的装置研究平抛运动，请完成相关实验内容。（1）将斜轨固定在桌面上，反复调节斜轨末端成水平；
（2）在末端出口处安装光电门并调节其到适当位置。将贴有坐标纸的木板紧靠在斜轨出口处竖直放置，
并在坐标纸上将出口处标为O点，过O点作水平线为x轴、竖直线为y轴；
（3）用螺旋测微器测量小球的直径d，读数如图b，则 ______mm；
（4）从斜轨上释放小球，用每隔 曝光一次的频闪照相机正对着木板照相；
（5）从数字计时器读得小球通过光电门的遮光时间为 ，则小球通过光电门时的瞬时速度为
______m/s；（保留两位有效数字）
（6）根据频闪照片中记录的信息，在图a的坐标纸上标出小球离开斜轨后的5个连续位置A、B、C、D、
E，读得A、E两位置的水平距离为12.00cm，由此可求得小球做平抛运动的初速度为 ______m/s；（保
留两位有效数字）
（7）多次实验发现总是有 ，导致这个结果的可能原因有______。（填选项前的字母）
A．小球在轨道斜面上受摩擦阻力
B．小球平抛运动过程受空气阻力
C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行
D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度
【答案】 BCD
【详解】（3）[1] 小球的直径
（5）[2]小球通过光电门时的瞬时速度为
（6）[3]相邻两点间的距离和时间间隔分别为3.00cm、 ，所以小球做平抛运动的初速度为
（7）[4] A．轨道斜面的作用是使小球获得一个水平初速度，小球在轨道斜面上受摩擦阻力并不影响 的
大小，故A不符合题意；B．小球平抛运动过程受空气阻力，使得小球水平方向做减速运动，水平位移偏小， 值偏小，故B符合
题意；
C．小球平抛运动轨迹平面与坐标纸不平行，会造成小球运动过程中在坐标纸上的水平投影位移偏小，
偏小，故C符合题意；
D．小球经过光电门时，球心与光线不在同一高度，会造成遮光时间变短，则造成 偏大，故D符合题意。
故选BCD。
5．（2023·湖南·长沙高三校考模拟预测）为了测定斜面倾角 ，小迪在斜面上贴上一张方格纸，方格纸每
个小方格（正方形）边长为d，如图甲所示，已知方格纸的横线与斜面底边平行，斜面底边水平。让一个
粘有红色粉末的小球以一定初速度沿方格纸的某条横线射出，在纸上留下滚动的痕迹。小迪利用手机对小
球滚动的过程进行录像，并从录像中读取到小球从A点运动到B点（如图乙所示）的时间为t。当地重力
加速度为g，小球在方格纸上的滚动摩擦可忽略，根据题中信息，完成下列问题：
（1）小球的初速度为______；
（2）小球的加速度为______；
（3）斜面倾角的正弦值 ______；[在（1）（2）（3）问中，请用题干中，定义的d、g、t组成表达
式填空]
（4）已知d＝10cm，t＝1s， ，则可测得斜面倾角 ______。
【答案】
【详解】（1）[1]小球在斜面上的运动是类平抛运动，由图可知，小球在水平方向上发生7d的位移，所用
时间为t，根据水平方向上 可得
（2）[2]小球在横线上通过两格的时间为 从纵线上看，小球在连续的 的时间内位移增加量为根据逐差法 可得
（3）[3]沿斜面方向根据牛顿第二定律有 则
（4）[4]代入数据可得 则
6．（2023·山东·山师附中高三模拟预测）如图所示，有人对“利用频闪照相研究平抛运动规律”装置进行
了改进，在装置两侧都装上完全相同的斜槽A、 ，但位置有一定高度差，白色与黑色的两个相同的小球
都由斜槽某位置静止开始释放。实验后对照片做一定处理并建立直角坐标系，得到如图所示的部分小球位
置示意图，取 。
（1）根据部分小球位置示意图，对实验装置和操作步骤下列说法正确的是___________。
A． 两斜槽末端切线水平 B． 两斜槽必须光滑
C． 两小球必须同时释放 D． 两小球是从两斜槽相同位置静止释放的
（2）根据部分小球位置示意图，可知闪光频率为___________ ，B球抛出点坐标___________。
（3）若两球在实验中于图中C位置发生碰撞，则可知两小球释放的时间差约为___________ 。
【答案】 AD 10 （ ， ） 0.1
【详解】（(1)[1]A．两斜槽末端切线水平，以保证小球做平抛运动，故A正确；
B．两斜槽不一定必须光滑，故B错误；
C．两小球不一定要同时释放，故C错误；
D．两小球在相同时间内的水平位移都是 ，则做平抛运动的初速度是相同的，则两球是从两斜槽相同位
置静止释放的，故D正确。故选AD；
(2)[2]根据白色小球位置示意图 可知闪光频率为
[3]对白球因竖直方向相邻相等时间的位移之比为 ，可知 点是 球的抛出点，即 球抛出点坐标
，B球三个黑点位置竖直方向位移之比为 ，可知抛出点与最上面黑点位置的竖直距离为 ，水平
距离为 ，则竖直坐标为 水平坐标为 则B球抛出点坐标；
(3)[4]若两球在实验中于图中 位置发生碰撞，则由图可知白球下落的时间为 ，黑球下落的时间为 ，
可知两小球释放的时间差为
7．（2023秋·广东东莞·高三校级联考）用如图甲所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固
定在硬板上、钢球沿斜槽轨道 滑下后从Q点飞出，落在水平挡板 上、由于挡板靠近硬板一侧较低，
钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，在如图乙所示的白纸上建立以抛出点为坐标
原点、水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中合理的是______。
A．安装斜槽轨道，使其末端保持水平
B．每次小球释放的初始位置可以任意选择
C．实验时应先确定x轴再确定y轴
D．为描出小球的运动轨迹，描绘的点可以用折线连接
（2）如图乙所示，根据印迹描出平抛运动的轨迹。在轨迹上取C、D两点， 与 的水平间距相等且
均为x，测得 与 的竖直间距分别是 和 ；重复上述步骤，测得多组数据，计算发现始终满足
______，由此可初步得出结论：平抛运动的水平分运动是匀速直线运动。
（3）如图丙所示，若实验过程中遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：在轨迹上取A、
B、C三点， 和 的水平间距相等且均为x，测得 和 的竖直间距分别是 和 ，可求得钢球平
抛的初速度大小为______，B点距离抛出点的高度差为______。（已知当地重力加速度为g，结果用 、
、x表示）
（4）某实验小组上下移动坐标纸，分别从不同位置静止释放小球，发现两球轨迹1、2相交于一点，如题
图丁所示，两球交点距抛出点的高度差分别为 、 ，水平位移为 ，通过理论推导发现，要使两球在交
点处的速率相等，则 、 和 须满足的关系式为______。（结果用 、 和 表示）【答案】 A
【详解】（1）[1]A．为了保证小球抛出后做平抛运动，安装斜槽轨道，使其末端保持水平，A正确；
B．为了保证每次小球抛出的初速度相同，每次小球必须在同一位置静止释放，B错误；
C．应先利用重锤线确定y轴再确定x轴，C错误；
D．为描出小球的运动轨迹，应用平滑的曲线将描绘的点连接起来，D错误。故选A。
（2）[2]在轨迹上取C、D两点， 与 的水平间距相等且均为x，测得 与 的竖直间距分别是
和 ；若平抛运动的水平分运动是匀速直线运动，则 与 所用时间相等，设为 ，则有 ；
可得 则有
（3）[3]在轨迹上取A、B、C三点， 和 的水平间距相等且均为x，测得 和 的竖直间距分别是
和 ，可知 和 所用时间相等，设为 ，竖直方向根据 解得
水平方向有 可得钢球平抛的初速度大小为
[4]B点的竖直分速度为
则B点距离抛出点的高度差为
（4）[5]设轨迹1、2的初速度分别为 和 ，对于轨迹1有 ， 可得
轨迹1在交点处的竖直分速度为 则轨迹1在交点处的速度为
对于轨迹2有 ， 可得 轨迹2在交点处的竖直分速度为
则轨迹2在交点处的速度为 为了使两球在交点处的速率相等，则有可得
8．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆八中校考）如图甲所示为某种瓶装水电动取水器，波波同学利用平抛运
动规律测量该取水器取水时的流量（单位时间流出水的体积）。实验方案如下：
（1）利用游标卡尺测量取水器出水管内径d；
（2）调节取水器管口方向，使取水器启动后水从管口沿______方向射出；
（3）待水在空中形成稳定的弯曲水柱后，紧贴水柱后方放置白底方格板（已知每个正方格的边长均为
L），并利用手机正对水柱拍摄照片，如图乙所示；
（4）已知当地重力加速度为g，根据图乙可以计算水从O点运动到P点所需要的时间为______（用L、g
进行表示）；
（5）已知流量为 （其中S为出水口的横截面积，v为水流从管口O点流出的速度大小）。由上述
信息可得出取水器取水时的流量为______（用L、g、d进行表示）。
【答案】 水平
【详解】（2）[1]由于是利用平抛运动规律测量该取水器取水时的流量，因此应让取水器启动后水从管口
沿水平方向射出；
（4）[2]由图可知，水从O点运动到P点的竖直方向位移大小为5L，故 解得
（5）[3]由图得水从O点运动到P点的的水平位移大小为8L，则 解得
而 解得取水器取水时的流量为
9．（2022·福建·高考真题）某实验小组利用图（a）所示装置验证小球平抛运动的特点。实验时，先将斜
槽固定在贴有复写纸和白纸的木板边缘，调节槽口水平并使木板竖直；把小球放在槽口处，用铅笔记下小
球在槽口时球心在木板上的水平投影点O，建立 坐标系．然后从斜槽上固定的位置释放小球，小球落到挡板上并在白纸上留下印迹．上下调节挡板进行多次实验．实验结束后，测量各印迹中心点 、 、
的坐标，并填入表格中，计算对应的 值。
2.95 6.52 9.27 13.20 16.61 19.90
5.95 8.81 10.74 12.49 14.05 15.28
35.4 77.6 115.3 156.0 197.4 233.5
（1）根据上表数据，在图（b）给出的坐标纸上补上 数据点，并绘制“ ”图线______。
（2）由 图线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方 成____________（填“线性”或“非线
性”）关系，由此判断小球下落的轨迹是抛物线。
（3）由 图线求得斜率k，小球平抛运动的初速度表达式为 ____________（用斜率k和重力加速
度g表示）。
（4）该实验得到的 图线常不经过原点，可能的原因是________________________。
【答案】 见解析 线性 水平射出点未与O点重合
【详解】（1）[1]根据上表数据在坐标纸上描出 数据点，并绘制“ ”图线如图所示（2）[2]由 图线为一条倾斜的直线可知，小球下落的高度y，与水平距离的平方 成线性关系。
（3）[3]根据平抛运动规律可得 ； 联立可得 可知 图像的斜率为
解得小球平抛运动的初速度为
（4）[4] 图线是一条直线，但常不经过原点，说明实验中测量的y值偏大或偏小一个定值，这是小球
的水平射出点未与O点重合，位于坐标原点O上方或下方所造成的。
10．（2022·浙江·统考高考真题）在“研究平抛运动”实验中，以小钢球离开轨道末端时球心位置为坐标
原点O，建立水平与竖直坐标轴。让小球从斜槽上离水平桌面高为h处静止释放，使其水平抛出，通过多
次描点可绘出小球做平抛运动时球心的轨迹，如图所示。在轨迹上取一点A，读取其坐标（x，y）。
0 0
①下列说法正确的是_______。
A．实验所用斜槽应尽量光滑
B．画轨迹时应把所有描出的点用平滑的曲线连接起来
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离原点较远的点的数据
②根据题目所给信息，小球做平抛运动的初速度大小v=_______。
0
A． B． C． D．
③在本实验中要求小球多次从斜槽上同一位置由静止释放的理由是_______。
【答案】 C D 确保多次运动的轨迹相同
【详解】①[1]A．只要保证小球每次从同一位置静止释放，到达斜槽末端的速度大小都相同，与实验所用
斜槽是否光滑无关，故A错误；B．画轨迹时应应舍去误差较大的点，把误差小的点用平滑的曲线连接起来，故B错误；
C．求平抛运动初速度时应读取轨迹上离远点较远的点的数据，便于减小读数产生的偶然误差，故C正确；
故选C。
②[2] 坐标原点O为抛出点，由平抛规律有 ； 联立解得平抛的初速度为
故选D。
③[3] 小球多次从斜槽上同一位置由静止释放是为了保证到达斜槽末端的速度大小都相同，从而能确保多
次运动的轨迹相同。
