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第 05 讲 探究小车速度随时间变化的规律
（模拟精练+真题演练）
1．（2023春·福建南平·高三校联考）某班同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验：
（1）打点计时器是一种计时的仪器，如图甲是实验室两种常用的打点计时器——电火花打点计时器，该
打点计时器所用的电源是图乙中的___________（填“A”或者“B”）。
（2）如下图所示是该同学在某次实验中获得的一条纸带，在所打的点中，取A、B、C、D、E为计数点，
相邻两个计数点之间还有四个点未标出，打点计时器每隔0.02s打一个点。若已知 ，
， 、 ，则打下C点时小车的速度v=___________m/s（保留两位有效数
字）。
（3）如上图所示，是该同学从两次实验中得到数据后画出的小车运动的 图像，则下列说法正确的是(
)。
A．第一次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
B．第二次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
C．第一次的实验误差比第二次的较大
D．第一次的实验误差比第二次的较小
【答案】 B 0.45 BC/CB
【详解】（1）[1]电火花打点计时器需要接220V的交电流，故选B；
（2）[2]C点的瞬时速度等于BD段的平均速度 解得
（3）[3]第二次实验的图像中，速度没有从原点开始，即舍掉了开头一些密集的打点，且第二次实验图像
中，点更靠近速度变化直线，误差更小。故选BC。
2．（2023·北京·北京师范大学附属中学模考）小涵利用打点计时器探究小车速度随时间变化的规律。（1）利用打点计时器完成实验的过程中，要使用________电源（选填“交流”或“直流”），在纸带上
直接打出的相邻两个计时点间的时间间隔为________s。若小车做加速运动，则图中纸带的________端与小
车相连（选填“左”或“右”）。
（2）得到纸带后，小涵每隔4个计时点取1个计数点，把刻度尺的零刻线对准某个点，读出各个计数点对
应的刻度值（x），并用某个计数点前后两个计数点间的平均速度代表这个计数点的瞬时速度（v），记录
在下面的表格中。
x x x x x x x
0 1 2 3 4 5 6
各计数点刻度值x（cm）
5.00 9.01 14.02 20.0 26.98 35.01 43.90
各计数点对应的时刻t（s） 0 A
小车在各计数点的瞬时速度v（m/s） / B /
a.在对各计数点刻度值x的记录中，一定有错误的是__________（选填
“x”、“x”、“x”、“x”、“x”、“x”、“x”）。
0 1 2 3 4 5 6
b.“各计数点对应的时刻t”一行中的A应填为___________；“小车在各计数点的瞬时速度v”一行中的B应
填为___________。
c.以t为横坐标，v为纵坐标，作小车运动的速度-时间图像。如图，可判断小车做____________________运
动。
d.小涵发现，如果以t为横坐标，以 为纵坐标，得到的图像也是一条直线。请你帮他分析其中的原因，
并说明图像斜率的含义：______________。
【答案】 交流 0.02 左 x 0.4 0.451 匀加速直线运动 斜
3
率是
【详解】（1）[1][2][3]利用打点计时器完成实验的过程中，要使用交流电源，在纸带上直接打出的相邻两
个计时点间的时间间隔为0.02s。若小车做加速运动，则图中纸带的左端与小车相连。
（2）a[4]在对各计数点刻度值 的记录中，结果都保留的两位小数，只有 保留了一位小数，故一定有错误的是 ；
b[5][6]由题意知每隔四个计数点取一个点，所以计数点间的时间间隔为0.1s，取的第5个计数点，第一个
计数点时间为0，所以第5个为0.4s；由匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度得
c[7]由图可知，小车的速度与时间的关系为线性关系，且不断增大，小车做匀加速直线运动；
d[8]由匀变速直线运动位移时间关系 整理得 可知如果以t为横坐标，以 为纵坐
标，得到的图像也是一条直线。图像斜率的含义为
3．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）如图所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，
由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带的一部分如图1所示，纸带上两相邻计数点的
时间间隔为 。该同学讲纸带从每个计数点处截断，得到6条短纸带，再把6条短纸带的下端对齐
贴在纸上，以纸带下端为横轴建立直角坐标系，并将刻尺边缘紧靠纵轴，其示数如图2所示（结果保留两
位有效数字）。
（1）打下计数点“5”时小车的速度大小为___________m/s；
（2）小车的加速度大小为___________m/s2；
（3）在某次实验中，若该同学所用交流电的频率大于50Hz，则加速度的测量值___________（选填“>”
“=”“<”）真实值。
【答案】 0.68 0.70 <
【详解】（1）[1]打下计数点“5”时小车的速度大小为
（2）[2]小车的加速度大小为
（3）[3]若该同学所用交流电的频率大于50Hz，则实际周期较小，求得加速度的测量值小于真实值。
4．（2023春·福建三明·高三联考模拟预测）在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打
点计时器打下的纸带，点迹分布如图所示。打点计时器接频率为f的交流电源。（1）该实验_________平衡摩擦力，_________满足钩码质量远小于木块的质量（均选填“需要”或“不
需要”）；
（2）打下点6时纸带的速度大小 _________（用给定的字母表示）；
（3）如果实验中交变电流的频率f变大，而当时做实验的同学并不知道，那么测得的速度值比真实值
_________（选填“偏大”或“偏小”）。
【答案】 不需要 不需要 偏小
【详解】（1）[1][2]该实验是研究匀变速直线运动，只需要保证合力一定，不需要平衡摩擦力，也不需要
满足钩码质量远小于木块的质量。
（2）[3]根据匀变速直线运动中间时刻速度等于该段过程的速度，打下点6时纸带的速度大小为
（3）[4]根据 如果实验中交变电流的频率f变大，而当时做实验的同学并不知道，
则代入计算的频率f偏小，那么测得的速度值比真实值偏小。
5．（2023·上海·高三模考预测）（1）在实验中得到小车做直线运动的 关系如图所示。由图可以确定，
小车在AC段和DE段的运动分别为( )
A．AC段是匀加速运动；DE段是匀速运动
B．AC段是加速运动；DE段是匀加速运动
C．AC段是加速运动；DE段是匀速运动
D．AC段是匀加速运动；DE段是匀加速运动
（2）在与AB、AC、AD对应的平均速度中，最接近小车在A点瞬时速度的是__________段中的平均速度，
利用x-t图说明理由_____
（3）某同学设计了一个测量物体瞬时速度的实验，其装置如图所示。在小车上固定挡光片，使挡光片的挡光部分在车头方向、将光电门传感器固定在轨道侧面，垫高轨道的一端，测量小车车头到达光申门时的
速度，该同学将小车从该端同一位置由静止释放，获得了如下几组实验数据。
实验次数 不同的挡光片 通过光电门的时间t/s 速度v/m·s-1
第一次 I 0.23044 0.347
第二次 II 0.17464 0.344
第三次 Ⅲ 0.11662 0.343
第四次 IV 0.05850 0.342
①根据表格所提供的数据可知，挡光片宽度最小的是___________（填I、II、III、IV）。
②在这四次实验中，第___________次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度。
③用这种方法得到的测量值，跟挡光片前端通过光电门的瞬间速度的实际值相比较__________。（填“偏
大”“偏小”或“相等”）
【答案】 C AB 图像的斜率表示速度，由于平均速度等于位移与时间的比值，可知，时
间越短，物体的平均速度越趋近于物体的瞬时速度，故AB段的平均速度最接近小车在A点的瞬时速度。
IV 四 偏小
【详解】（1）[1] 图像的斜率表示速度，由图可知，AC段图像为曲线，则斜率是变化的故AC段为加
速运动，但AC段图像不是抛物线，故AC段不是匀加速直线运动。而DE段为斜向上的直线，故DE段为
匀速直线运动。故选C。
（2）[2][3] 图像的斜率表示速度，由于 故时间越短，物体的平均速度越趋近于物体的瞬时速度，
故AB段的平均速度最接近小车在A点的瞬时速度。
（3）①[4]根据公式 可知 小车从该端同一位置由静止释放，则每次到达光电门的速度相同，
而挡光板通过光电门的时间为 可知，挡光板通过光电门的时间越小代表挡光板越窄，则IV最小。
②[5]因为挡光板越窄，挡光板的平均速度越趋近于挡光板前端的速度即趋近于车头速度，则第四次实验测
得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度。
③[6]要测量小车正中间到达光电门的瞬时速度，即挡光板的中间位置的速度，而实际测得是平均速度即挡
光板通过光电门的中间时刻的速度，由于小车越来越快，故中间时刻早与中间位置，故中间时刻的速度小于中间位置的速度，故测量值偏小。
6．（2023·北京海淀·清华附中校考三模）测速在生活中很常见，不同的情境中往往采用不同的测速方法。
情境1：如图，滑块上安装了宽度 的遮光条，滑块在牵引力作用下通过光电门的时间 ，
则可估算出滑块经过光电门的速度大小 ______。
情境2：某高速公路自动测速装置如图甲所示，雷达向汽车驶来的方向发脉冲电磁波，相邻两次发射时间
间隔为t。当雷达向汽车发射电磁波时，在显示屏上呈现出一个尖形波；在接收到反射回来的无线电波时，
在显示屏上呈现出第二个尖形波。根据两个波在显示屏上的距离，可以计算出汽车至雷达的距离。显示屏
如图乙所示（图乙中标的数据 、 、t为已知量），已知光速为c。则：
a．当第一个脉冲电磁波遇到汽车时，汽车距雷达的距离为______。
b．从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，所经历的时间为______。
c．若考虑到 ， ，则可写出汽车的速度为______。
情境3：用霍尔效应制作的霍尔测速仪可以通过测量汽车车轮的转速n（每秒钟转的圈数），进而测量汽车
的行驶速度。
某同学设计了一个霍尔测速装置，其原理如图甲所示。在车轮上固定一个强磁铁，用直流电动带动车轮匀
速转动，当强磁铁经过霍尔元件（固定在车架上）时，霍尔元件输出一个电压脉冲信号。
当半径为 的车轮匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号如图乙所示。求车轮边缘的线速度大
小 。（ 取3.14）______【答案】 0.2m/s 3.14m/s
【详解】[1]根据 解得
[2]发第一个信号时，汽车到雷达的距离
[3]从第一个脉冲遇到汽车的瞬间到第二个脉冲遇到汽车的瞬间，所经历的时间为
[4]发第二个信号时，汽车到雷达的距离 若考虑到 ， ，则汽车的速度为
[5]由图象可知，车轮的转速为 车轮边缘的速度大小
7．（2023·江西·南昌高三二模）小勇同学在学习完“自由落体运动”的内容后，利用手机在课外进一步进
行实验研究。他将小球固定在刻度尺的旁边由静止释放，用手机拍摄小球下落的视频，然后用相应的软件
处理得到分帧图片，利用图片中小球的位置就可以得出小球速度等信息，实验装置如图1所示。如图2所
示为小球下落过程中三幅连续相邻的分帧图片，相邻两帧之间的时间间隔为 ，刻度尺为毫米刻度尺。
（1）图2中小球的瞬时速度约为____________ 。（结果保留两位小数）
（2）关于实验装置和操作，以下说法正确的是____________。
A．刻度尺应固定在竖直平面内
B．选择材质密度小的小球
C．铅垂线的作用是检验小球是否沿竖直方向下落D．固定手机时，摄像镜头应正对刻度尺
（3）该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了 图像，如图所示。其中P、Q
分别为两个大小相同，质量不同的小球下落的图像（空气阻力不变），由图像可知两球质量大小关系是
____________ （填大于、等于、小于）。
【答案】 2.33 AD/DA 大于
【详解】（1）[1]根据平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得图2中小球的瞬时速度约为
（2）[2]A．小球做自由落体运动，为了测量小球下落的位置，刻度尺应固定在竖直平面内，A正确；
B．为了减小实验误差，应该选择密度较大的小球，B错误；
C．铅垂线的作用是检验装置是不是竖直放置，不能检验小球是否沿竖直方向下落，C错误；
D．为了拍摄的小球的位置比较准确，固定手机时，摄像头应正对刻度尺，D正确。故选AD。
（3）[3]小球下落过程若空气阻力不忽略，且空气阻力不变，根据动能定理，有
根据图像可知图线的斜率大小不同，是由于质量的原因，又因为
所以
8．（2023春·山西·高三校联考）一位同学用如图1所示的实验装置来探究恒力作用下物体速度v与位移x
的关系，请你回答下列问题：
（1）关于该实验，下列说法中正确的是___________。
A．需要调节气垫导轨使其保持水平
B．需要保证檀码的质量远小于滑块的质量C．实验中每次释放滑块时要确保滑块到光电门的距离保持不变
D．测量滑块的位移时，应测量固定在滑块上的遮光条释放点到光电门间的距离
（2）为了测量滑块到达光电门时的速度，需先测量遮光条的宽度。用游标卡尺测量测量遮光条宽度时的
情景如图2所示，则该遮光条的宽度为d=___________mm。
（3）若某次测量，传感器显示遮光条通过光电门的时间 ，则遮光条通过光电门的速度为
v=___________m/s（保留3位有效数字），将这一速度作为遮光条中线到达光电门时的瞬时速度，则理论
上讲“测量值”较“真实值”___________（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。
【答案】 D 3.15 1.23 偏小
【详解】（1）[1]AB．考查学生对实验原理的理解,本实验只需要保证“外力恒定”即可，不需要测量外力，
故A、B错误；
C．实验目的是测“速度v随位移x变化的规律”，位移是“变量”，需要改变滑块释放时距离光电门的距
离，故C错误；
D．该实验是借助遮光条来测滑块的速度的，故测位移时应测量遮光条到光电门的距离，故D正确。故选
D。
（2）[2]由图2可知，实验所用为“20分度”的游标卡尺，其游标尺的最小分度值为
而图中显示“游标尺的第3个刻度”与“主尺6mm刻度线”对齐,所以，主尺与有标尺的零刻度线间的距
离即两测量爪间的距离，亦即遮光条的宽度为
（3）[3]根据瞬时速度的定义可知，遮光条通过光电门的瞬时速度近似为
[4]因滑块做匀加速直线运动，根据推论 ＜ 所以理论上看，测量速度v小于遮光条中线到达光
电门的速度 ，故填“偏小”。
9．（2022·全国·统考高考真题）用雷达探测一高速飞行器的位置。从某时刻（ ）开始的一段时间内，
该飞行器可视为沿直线运动，每隔 测量一次其位置，坐标为x，结果如下表所示：
0 1 2 3 4 5 6
0 507 1094 1759 2505 3329 4233
回答下列问题：
（1）根据表中数据可判断该飞行器在这段时间内近似做匀加速运动，判断的理由是：______；（2）当 时，该飞行器速度的大小 ______ ；
（3）这段时间内该飞行器加速度的大小 ______ （保留2位有效数字）。
【答案】 相邻1s内的位移之差接近 x=80m 547 79
【详解】（1）[1]第1s内的位移507m，第2s内的位移587m，第3s内的位移665m，第4s内的位移
∆
746m，第5s内的位移824m，第6s内的位移904m，则相邻1s内的位移之差接近 x=80m，可知判断飞行
器在这段时间内做匀加速运动；
∆
（2）[2]当x=507m时飞行器的速度等于0-2s内的平均速度，则
（3）[3]根据
10．（2021·天津·高考真题）某实验小组利用手机的录像功能拍下小球在斜面上做匀加速直线运动的过程。
为便于记录小球各个时刻在斜面上的位置，将录像中时间间隔为T的连续7幅画面合成到同一张图中，示
意如图。依次测得小球各相邻位置间的距离为 、 、 、 、 、 。
①写出小球在位置1的速度表达式___________。
②要求充分利用测量数据，写出小球运动过程中的加速度表达式___________。
③在测量小球相邻位置间距时由于实验者读数产生的误差是___________误差。（填“偶然”或“系
统”）
【答案】 偶然
【详解】①[1]匀变速直线运动中，中间时刻速度等于平均速度，所以1位置的速度为
②[2]题中要求充分利用数据，利用逐差法求解加速度，则 ； ；
解得加速度为
③[3]读数产生的误差是人为因素造成的，属于偶然误差。
11．（2021·北京·高考真题）物理实验一般都涉及实验目的、实验原理、实验仪器、实验方法、实验操作、
数据分析等。例如：
（1）实验仪器。用游标卡尺测某金属管的内径，示数如图1所示。则该金属管的内径为_______mm。（2）数据分析。打点计时器在随物体做匀变速直线运动的纸带上打点，其中一部分如图2所示，B、C、D
为纸带上标出的连续3个计数点，相邻计数点之间还有4个计时点没有标出。打点计时器接在频率为50Hz
的交流电源上。则打C点时，纸带运动的速度v = ________m/s（结果保留小数点后两位）。
（3）实验原理。图3为“探究加速度与力的关系”的实验装置示意图。认为桶和砂所受的重力等于使小车
做匀加速直线运动的合力。实验中平衡了摩擦力后，要求桶和砂的总质量m比小车质量M小得多。请分析
说明这个要求的理由。( )
【答案】 31.4 0.44 见解析
【详解】（1）[1]根据游标卡尺的读数规则有
（2）[2]每隔4个点取一个点作为计数点，故两计数点间有5个间隔；故两点间的时间间隔为
匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，则有
（3）[3]设绳的拉力为T，小车运动的加速度为a。对桶和砂，有 对小车，有 得
小车受到细绳的拉力T等于小车受到的合力F，即 可见，只有桶和砂的总质量m
比小车质量M小得多时，才能认为桶和砂所受的重力mg等于使小车做匀加速直线运动的合力F。
