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专题19 力学实验
考点内容
考情
1．探究小车速度随时间变化的规律
2023·全国卷甲·10
2023·浙江省1 月选考·16
2023·浙江省6 月选考·16
2023·全国卷乙·9
2023·全国卷（新课标）·9
2023·重庆卷·11
2．探究求合力的方法
3．探究加速度与力、质量的关系
4．研究平抛运动
5．探究做功与物体速度变化的关系
6．验证机械能守恒定律
7．探究单摆周期与摆长的关系
8．探究碰撞中的不变量
1
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知识点01 必考实验......................................................................................................................................................2
一、探究小车速度随时间变化的规律................................................................................................................2
二、探究求合力的方法........................................................................................................................................6
三、探究加速度与物体受力、物体质量的关系................................................................................................8
四、研究平抛运动...............................................................................................................................................11
五、探究做功与物体速度变化的关系（新教材已删除）..............................................................................15
六、验证机械能守恒定律..................................................................................................................................17
七、探究单摆周期与摆长的关系......................................................................................................................19
八、探究碰撞中的不变量..................................................................................................................................20
知识点02 其他实验....................................................................................................................................................22
一、探究弹簧弹力与形变量的关系..................................................................................................................22
二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系......................................................................................24
三、用单摆测量重力加速度的大小..................................................................................................................26
知识点01 必考实验
一、探究小车速度随时间变化的规律
1.实验器材：电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、
刻度尺、导线、交变电源．
2.实验过程
①按照实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源；
②把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车
后面；
③把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车；
④小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带；
⑤增减所挂的槽码（或在小车上放置重物），更换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带
进行测量、分析．为了便于测量，舍掉纸带开头一些过于密集的点，找一个适当的点作为计时起点
2
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3.数据处理
①依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
Ⅰ、对于每次实验，描出的几个点都大致落在一条直线上。
因
此，可以很有把握地认为，如果是理想情况（没有实验误差），代表小车
速
度与时间关系的点真的能够全部落在一条直线上，在科学术语中，速度和
时
间的这种关系称为“线性关系”。
Ⅱ、x1、x2、x3…xn是相邻两计数点间的距离．Δx 是两个连
续
相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…．若Δx 等于恒量(aT 2
)，则说明小车做匀变速
直线运动．
Δx=aT 2
，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差
就一定相等．
②求物体的速度与加速度
Ⅰ、利用平均速度求瞬时速度：
vn= xn+xn+1
2T
= dn+1−dn−1
2T
．
Ⅱ、利用逐差法求解平均加速度
a1= x4−x1
3T 2
，
a2= x5−x2
3T 2
，
a2= x6−x3
3T 2
⇒
a= a1+a2+a3
3
=( x6+x5+x4)−( x3+x2+x1)
9T 2
．
Ⅲ、利用速度—时间图像求加速度
a．作出速度—时间图像，通过图像的斜率求解物体的加速度；
b．剪下相邻计数点的纸带紧排在一起求解加速度．
4.注意事项
①平行：纸带、细绳要与长木板平行．
②两先两后：实验中应先接通电源，后让小车运动；实验完毕应先断开电源，后取下纸带．
③防止碰撞：在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止槽码落地及小车与滑轮相撞．
3
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④减小误差：小车的加速度应适当大些，可以减小长度测量的相对误差，加速度大小以能在约50
cm 的纸带上清楚地取出6～7 个计数点为宜．
⑤小车从靠近打点计时器位置释放．
5.误差分析
①纸带运动时摩擦力不均匀，打点不稳定引起误差．
②计数点间距测量有偶然误差．
③作图有误差．
【实战演练】
(2023·全国卷甲·10)某同学利用如图(a)所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。
让小车左端和纸带相连。右端用细绳跨过定滑轮和钩码相连。钩码下落，带动小车运动，打点计时器
打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图(b)所示。
(1)已知打出图(b)中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打
出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt
和v
−
。表中Δ x AD= ______ cm，v
−
AD= ______ cm/ s。
4
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位移区间
AB
AC
AD
AE
AF
Δx(cm)
6.60
14.60
Δ x AD
34.90
47.30
v
−
(cm/ s)
66.0
73.0
v
−
AD
87.3
94.6
(2)根据表中数据得到小车平均速度v
−
随时间Δt的变化关系，如图(c)所示。题卡上的图中补全实
验点。
(3)从实验结果可知，小车运动的v
−
−Δt图线可视为一条直线，此直线用方程v
−
=kΔt +b表示，其
中k = ______ cm/ s
2，b= ______ cm/ s。(结果均保留3位有效数字)
(4)根据(3)中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小v A =
______ ，小车的加速度大小a= ______ 。(结果用字母k、b表示)
【答案】24.00 80.0 70.0 59.0 b k
【解析】解：(1)由图(b)得，Δ x AD= x AB+ xBC+ xCD=6.60cm+8.00cm+9.40cm=24.00cm
AD段的平均速度v
−
AD= Δ x AD
3 Δt = 24.00
3×0.1 cm/ s=80.0cm/ s
(2)如图
(3)在v
−
−Δt图像中，将点迹用直线连接，如图：
由图像得：k = Δv
−
Δt = 101−59
0.6
cm/ s
2=70.0cm/ s
2
b=59.0cm/ s
(4)小车做匀加速直线运动，由匀变速直线运动速度—时间公式得：v = v A+at
则打出A点时小车速度大小v A =b
小车的加速度大小为a=k
故答案为：(1)24.00，80.0；(2)见解析；(3)70.0，59.0；(4)b，k。
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二、探究求合力的方法
1.实验原理
①等效法：一个力F′的作用效果和两个力F1、F2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸
长到同一点，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力，作出力F′的图示，如图所示．
②平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F 的图示．
③验证：比较F 和F′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定
则．
【实战演练】
(2023·浙江省1 月选考·16)(1)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，实验装置如图1所示。
①需要的实验操作有______。
A.调节滑轮使细线与轨道平行
B.倾斜轨道以补偿阻力
C.小车靠近打点计时器静止释放
D.先接通电源再释放小车
②经正确操作后打出一条纸带，截取其中一段如图2所示。选取连续打出的点0、1、2、3、4为计数
点，则计数点1的读数为______cm。已知打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，则打计数点2时小
车的速度大小为______m/ s(结果保留3位有效数字)。
【答案】ABC 2.74 1.47
【解析】解：(1)①A、为使小车能做匀加速直线运动，必须使小车受到的合力恒定，调节滑轮使细
线应与轨道平行，故A 正确；
B、探究小车速度随时间变化规律，与小车是否受到阻力没有关系，所以不需倾斜轨道以补偿阻力，故
B 错误；
C、为提高纸带的利用率，小车应靠近打点计时器静止释放，故C 正确；
D、实验中为了在纸带上打出更多的点，为了打点的稳定，具体操作中要求先接通电源再释放小车，故
D 正确。
故选：ACD。
②刻度尺为毫米刻度尺，最小分度值为0.1cm，由图得，计数点1的读数为2.74 cm；
打点计时器所用交流电源的频率为50 Hz，打点周期T = 1
f = 1
50 s=0.02s
打计数点2的时刻是1到3的中间时刻，中间时刻的瞬时速度等于平均速度，设则打计数点2时小车的速
度大小为v = 8.61−2.74
2×0.02
×0.01m/ s=1.47m/ s
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2.实验器材：木板、白纸、图钉若干、橡皮条、细绳、弹簧测力计(2 只)、三角板、刻度尺等．
3.实验步骤
①用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的木板上，如图所示．
②用两个弹簧测力计分别钩住两个绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一点
O.
③用铅笔描下结点O 的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数F1、F2，利用刻度尺
和三角板作平行四边形，画出对角线所代表的力F.
④只用一个弹簧测力计，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面实验中的相同位置O，记下弹簧
测力计的读数F′和细绳的方向，以同样的标度作出F′的图示．
⑤比较F 和F′，观察它们在实验误差允许的范围内是否相等．
4.数据处理
①用铅笔和刻度尺从结点O 沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这
两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O 点
画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F 的图示．
②用刻度尺从O 点按同样的标度沿记录的方向作出拉力F′的图示．
③比较F 与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．
5.注意事项
①弹簧相同：使用弹簧测力计前，要先观察指针是否指在零刻度处，若指
针不在零刻度处，要设法调整指针，使之指在零刻度处，再将两个弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方
向拉，两个示数相同方可使用．
②位置不变：在同一次实验中，使橡皮条拉长时结点的位置一定要相同．
③角度合适：用两个弹簧测力计钩住细绳套互成角度地拉橡皮条时，其夹角不宜太小，也不宜太
大，以60°～120°之间为宜．
④尽量减少误差：在合力不超出量程及在橡皮条弹性限度内形变应尽量大一些；细绳套应适当长
一些，便于确定力的方向．
⑤统一标度：在同一次实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图
示稍大一些．
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三、探究加速度与物体受力、物体质量的关系
1.实验原理
①加速度与力的关系 保持小车质量不变，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉力。小车所受
的拉力可认为与槽码所受的重力相等。测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与拉力的变化情况，
找出二者之间的定量关系。
②加速度与质量的关系 保持小车所受的拉力不变，通过在小车上增加重物改变小车的质量。测
得不同质量的小车在这个拉力下运动的加速度，分析加速度与质量的变化情况，找出二者之间的定量关系。
③作出a−F 图像和
a−1
m 图像，确定a 与F、m 的关系．
2.物理量的测量
【实战演练】
(2023·全国卷乙·9)在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹
簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤：
①用图钉将白纸固定在水平木板上。
②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一
端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时
由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并______ 。(多选，填正确答案标号)
A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度
C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向
③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到______ ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细
线标记此时F的方向。
④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力
F ′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。
⑤比较F ′和F的______ ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。
【答案】CD 同一位置 大小和方向
【解析】解：②AB、不需要用刻度尺量出橡皮条的长度和细线的长度，故AB 错误；
C、合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置，
则需要用铅笔记录小圆环的位置，故C 正确；
D、需要记录两个拉力的大小和方向，则需要用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故D 正确。
故选：CD。
③合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置；
⑤力是矢量，既有大小也有方向，则需要比较F ′和F的大小和方向。
故答案为：②CD；③同一位置；⑤大小和方向。
②③合力与分力为等效替代关系，要验证力的平行四边形定则，应使两个力和一个力作用效果相同，
根据实验原理和注意事项分析即可；
⑤要比较两力是否相同，应比较力的大小和方向是否均相同。
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①质量的测量 可以用天平测量质量。为了改变小车的质量，可以在小车中增减砝码的数量。
②加速度的测量
Ⅰ、小车做初速度为0 的匀加速直线运动，则测量小车加速度最直接的办法就是用刻度尺测
量小车移动的位移x，并用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由
a=2 x
t2
计算出加速度a。
Ⅱ、将打点计时器的纸带连在小车上，根据纸带上打出的点来测量加速度。
Ⅲ、在这个实验中也可以不测量加速度的具体数值。这是因为我们探究的是加速度与其他物
理量之间的比例关系，因此测量不同情况下物体加速度的比值即可。如果能做到让两个做初速度为0 的匀
加速直线运动的物体的运动时间t 相等，那么由
a=2 x
t2
式可知，它们的位移之比就等于加速度之比，即
x1
x2
= a1
a2 ，这样，测量加速度就转换成测量位移了。
③力的测量 把木板的一侧垫高，以补偿打点计时器对小车的阻力及其他阻力。调节木板的倾斜
度，使小车在不受牵引时能拖动纸带沿木板匀速运动。挂上槽码，通过改变槽码的个数改变小车所受的拉
力，小车所受的拉力（即小车受到的合力）可认为与槽码所受的重力相等。
3.实验器材：小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、
纸带、天平、刻度尺、坐标纸．
4.实验过程
①测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m.
②安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小
车牵引力)．
③补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
④操作：
Ⅰ、槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带，
编号码．
Ⅱ、保持小车的质量m 不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①.
Ⅲ、在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a.
Ⅳ、描点作图，作a−F 的图像．
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Ⅴ、保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作
a−1
m 图像．
5.数据处理
①利用逐差法或v－t 图像法求a.
②以a 为纵坐标，F 为横坐标，建立直角坐标系。根据各组实验数据在坐标纸上描点。如果这些
点在一条过原点的直线．附近，说明加速度a 与拉力F 成正比。如果不是这样，则需进一步分析。
③以a 为纵坐标，m 为横坐标，a 与m 成反比，我们很难直观看出图线是否为双曲线。因此，以a
为为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a 与m 成反比．
6.注意事项
①开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力
正好补偿小车和纸带受到的阻力．在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打
点计时器的纸带匀速运动．
②实验过程中不用重复补偿阻力．
③实验必须保证的条件：m≫m′.
④一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通
电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
7.误差分析
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①实验原理不完善：本实验用槽码的总重力m′g 代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小
于槽码的总重力．
②补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行
都会引起误差．
【技巧点拨】方案二 通过位移之比测量加速度之比
将两辆相同的小车放在水平木板上，前端各系一条细线，线的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘中
可以放不同的重物。把木板一端垫高补偿阻力的影响。
两小车后端各系一条细线，用一个物体，例如黑板擦，把两条细线同时按压在木板上。抬起黑板擦，
两小车同时开始运动，按下黑板擦，两小车同时停下来。用刻度尺测出两小车移动的位移x1、x2。由于两
小车运动时间t 相同，从它们的位移之比就可以得出加速度之比。在盘中重物相同的情况下，通过增减小
车中的重物改变小车的质量。
四、研究平抛运动
1.实验思路：如果我们能够得到平抛运动的轨迹，利用前面探究得出的平抛运动竖直分运动的特点，
就可以分析得出平抛运动在水平方向分运动的特点。
2.实验器材：末端水平的斜槽、背板、挡板、复写纸、白纸、钢球、刻度尺、重垂线、三角板、铅笔
等．
3.实验过程
①安装、调整背板：将白纸放在复写纸下面，然后固定在装置背板上，并用重垂线检查背板是否
竖直．
②安装、调整斜槽：将固定有斜槽的木板放在实验桌上，用平衡法检查斜槽末端是否水平，也就
是将小球放在斜槽末端直轨道上，小球若能静止在直轨道上的任意位置，则表明斜槽末端已调水平，如图．
③描绘运动轨迹：让小球在斜槽的某一固定位置由静止滚下，并从斜槽末端飞出开始做平抛运动，
小球落到倾斜的挡板上，挤压复写纸，会在白纸上留下印迹．取下白纸用平滑的曲线把这些印迹连接起来，
就得到小球做平抛运动的轨迹．
④确定坐标原点及坐标轴：选定斜槽末端处小球球心在白纸上的投影的点为坐标原点O，从坐标
原点O 画出竖直向下的y 轴和水平向右的x 轴．
4.数据处理
①判断平抛运动的轨迹是不是抛物线：如图所示，在x 轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…，
把线段OA1的长度记为l，则OA2＝2l，OA3＝3l，由A1、A2、A3…向下作垂线，与轨迹交点分别记为M1、M2、
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M3…，若轨迹是一条抛物线，则各点的y 坐标和x 坐标之间应该满足关系式y＝ax2(a 是待定常量)，用刻度
尺测量某点的x、y 两个坐标值代入y＝ax2求出a，再测量其他几个点的x、y 坐标值，代入y＝ax2，若在
误差范围内都满足这个关系式，则这条曲线是一条抛物线．
②计算平抛物体的初速度
情景1：若原点O 为抛出点，利用公式x＝v0t 和y＝gt2即可求出多个初速度v0＝x，最后求出
初速度的平均值，这就是做平抛运动的物体的初速度．
情景2：若原点O 不是抛出点
Ⅰ、在轨迹曲线上取三点A、B、C，使xAB＝xBC＝x，如图所示．A 到B 与B 到C 的时间相等，
设为T.
Ⅱ、用刻度尺分别测出yA、yB、yC，则有yAB＝yB－yA，yBC＝yC－yB.
Ⅲ、yBC－yAB＝gT2，且v0T＝x，由以上两式得v0＝x.
5.注意事项
①固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，以保证小球的初速度水平，否则小球的运动就不是
平抛运动了．
②用重锤线检验坐标纸上的竖直线是否竖直。
③小球每次从槽中的同一位置由静止释放，这样可以确保每次小球抛出时的速度相等．
④坐标原点(小球做平抛运动的起点)不是槽口的端点，应是小球在槽口时，球的球心在背板上的
水平投影点．
【技巧点拨】用传感器和计算机描绘物体做平抛运动的轨迹
用传感器和计算机可以方便地描出做平抛运动的物体的轨迹。一种设计原理如图 5.3-4 所示。
物体A 在做平抛运动，它能够在竖直平面内向各个方向同时发射超声波脉冲和红外线脉冲。在它运动的平
面内安放着超声—红外接收装置 B。B 盒装有 B1、B2两个超声—红外接收器，并与计算机相连。B1 、B2各
自测出收到超声脉冲和红外脉冲的时间差，并由此算出它们各自与物体 A 的距离。从图 5.3-4 可以看出，
在这两个距离确定之后，由于 B1、B2两处的距离是已知的，所以物体 A 的位置也就确定了。计算机可以
即时给出 A 的坐标。
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图 5.3-5 是按这样的原理制作的一种实验装置（超声—红外接收装置B 的安装位置与原理图
5.3-4 不同）。图 5.3-6 是某次实验中计算机描出的平抛运动的轨迹。除此之外，计算机还能直接给出
平抛运动的初速度等其他物理量。
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【实战演练】
(2023·浙江省6 月选考·16)(1)在“探究平抛运动的特点”实验中
①用图1装置进行探究，下列说法正确的是______ 。
A.只能探究平抛运动水平分运动的特点 B.需改变小锤击打的力度，多次重复实验
C.能同时探究平抛运动水平、竖直分运动的特点
②用图2装置进行实验，下列说法正确的是______ 。
A.斜槽轨道M必须光滑且其末端水平 B.上下调节挡板N时必须每次等间距移动
C.小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下
③用图3装置进行实验，竖直挡板上附有复写纸和白纸，可以记下钢球撞击挡板时的点迹。实验时竖
直挡板初始位置紧靠斜槽末端，钢球从斜槽上P点静止滚下，撞击挡板留下点迹0，将挡板依次水平向
右移动x，重复实验，挡板上留下点迹1、2、3、4。以点迹0为坐标原点，竖直向下建立坐标轴y，各
点迹坐标值分别为y1，y2、y3、y4。测得钢球直径为d，则钢球平抛初速度v0为______ 。
A.( x + d
2 )√
g
2 y1
B.( x + d
2 )√
g
y2−y1
C.(3 x−d
2 )√
g
2 y4
D.(4 x−d
2 )√
g
2 y4
【答案】B C D
【解析】解：(1)①用图1装置进行探究，只能探究平抛运动竖直方向上的运动特点，为了保证小球的
水平速度不同，需改变小锤击打的力度，多次重复实验，故B 正确，AC 错误；故选：B。
②用图2装置进行实验，则
A、斜槽轨道不一定要光滑，但末端要水平，故A 错误；
B、上下调节挡板N时不需要保证等间距移动，故B 错误；
C、为了保证小钢球的初速度相同，则需要让小钢球从斜槽M上同一位置静止滚下，故C 正确；
故选：C。
③根据平抛运动的特点可知：在竖直方向上：y4= 1
2 gt
2
在水平方向上：4 x−d
2 = v0t
联立解得：v0=(4 x−d
2 )√
g
2 y4
，故D 正确，ABC 错误；故选：D。
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五、探究做功与物体速度变化的关系（新教材已删除）
方案一 借助恒力做功探究功与速度变化的关系
1.实验原理：由钩码通过滑轮牵引小车，当小车的质量远大于钩码质量时，可以把钩码所受的重力当
作小车受到的牵引力．如图所示．
改变钩码的质量或者改变小车运动的距离，也就改变了牵引力做的功，从而探究牵引力做的功与
小车获得的速度间的关系．
2.实验过程
①按照原理图安装好实验器材．
②平衡摩擦力：将安装有打点计时器的长木板的一端垫高，让纸带穿过打点计时器连在小车后端，
不挂钩码，接通电源，轻推小车，直到打点计时器在纸带上打出间隔均匀的点为止．
③在小车中放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细线绕过滑轮连接小车和钩码．
④将小车停在打点计时器附近，先接通电源，再释放小车，小车运动一段时间后，关闭打点计时
器电源．
⑤改变钩码的数量，更换纸带重复④的操作．
3.数据处理
①选取点迹清晰的纸带，选纸带上第一个点及距离第一个点较远的点，并依次标上0、1、2、
3….
②测出0 到点1 、点2 、点3… 的距离，即对应的小车的位移x1 、x2 、x3… ，利用公式
vn= xn+1−xn−1
2T
求出点1、点2、点3…对应的瞬时速度v1、v2、v3….
③确定此纸带所挂的钩码的重力G，利用Wn＝Gxn，分别求出小车的位移为x1、x2、x3…时牵引力
所做的功W1、W2、W3….
④先对测量数据进行估计，或作W－v 草图，大致判断两个量可能的关系，如果认为是W∝v2(或其
他)，然后以W 为纵坐标，v2(或其他)为横坐标作图，从而判定结论．
4.注意事项
①平衡摩擦力时，不挂钩码，轻推小车后，小车能做匀速直线运动．
②为保证钩码的重力近似等于小车受到的牵引力，应使钩码的质量远小于小车的质量．
③计算牵引力做功时，可以不必算出具体数值，只用位移的数据与符号G 的乘积表示即可．
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实验方案二 借助橡皮筋做功探究功与速度变化的关系
1.实验原理
①不直接测量对小车做的功，用改变橡皮筋的条数确定对小车做的功为W0、2W0、3W0…
②作出W −v 、W −v2
图象，分析图象，探究橡皮筋弹力对小车做的功与小车获得速度的关系．
2.实验过程
①按图组装好实验器材，由于小车在运动中会受到阻力，使木板适当倾斜来平衡摩擦力．
②先用一条橡皮筋进行实验，把橡皮筋拉伸一定长度，理顺纸带，接通电源，放开小车．
③换用纸带，改用2 条、3 条…同样的橡皮筋进行第2 次、第3 次…实验，每次实验中都要将小车
从同一位置释放．
④由纸带算出小车获得的速度，把第1 次实验获得的速度记为v1，第2 次、第3 次…记为v2、
v3….
3.数据处理
①测量小车的速度：为探究橡皮筋弹力做功和小车速度变化的关系，需要测量弹力做功结束时小
车的速度，即小车做匀速运动的速度，由打点计时器所打的纸带可求得．
②实验数据处理及分析
Ⅰ、当橡皮筋的条数成倍增加，即合外力做的功成倍增加时，观察小车的速度或速度的平方
如何变化，有何变化规律．
Ⅱ、在坐标纸上画出W −v 或W −v2
图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．
③实验结论：从图象可知橡皮筋弹力做功与物体速度变化的关系为W ∝v2
.
4.注意事项
①为了使橡皮筋对小车的拉力等于其合外力，首先应平衡摩擦力．
②测小车速度时，纸带上的点应选点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．
③橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数
值．
④小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．
六、验证机械能守恒定律
实验思路
方案一 通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在
实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律．
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方案二 物体沿光滑斜面下滑时，虽然受到重力和斜面的支持力，但支持力与物体位移方向垂直
（图 8.5-1），对物体不做功，这种情况也满足机械能守恒的条件。
方案三 用细线悬挂的小球摆动时，细线的拉力与小球的运动方向垂直，对物体不做功。如果忽
略空气阻力，这个过程中只有重力做功，也满足机械能守恒的条件。
方案一 研究自由下落物体的机械能
1.实验原理：利用打点计时器记录重物自由下落的运动过程。物体的质量可以用天平测出。纸带上某
两点的距离等于物体下落的高度差 Δh，这
样就能得到物体下落过程中重力势能的变化。物体的瞬时速度可以用大家熟悉的方法从纸带测出，从而得
到它在各点的动能。
比较重物在某两点间动能的变化与重力势能的变化，就能验证机械能是否守恒。
2.实验器材：打点计时器、交变电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线．
3.实验过程
①安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电
源相连．
②打纸带：用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先
接通电源，再松开纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的
点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5 条)纸带．
③选纸带：从打出的几条纸带中选出一条点迹清晰的纸带．
④进行数据处理并验证．
4.数据处理
①求瞬时速度：由公式
vn= hn+1−hn−1
2T
可以计算出重物下落h1、h2、
h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3….
②验证守恒
利用起始点和第n 点计算：代入mgh n 和
1
2 mv n
2
，如果在实验误差允许的范围内，mgh n 和
1
2 mv n
2
相等，则验证了机械能守恒定律．
注意：应选取最初第1、2 两点间距离接近2mm 的纸带(电源频率为50Hz)．
任取两点计算：Ⅰ、任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB.Ⅱ、算出
1
2 mv B
2−1
2 mv A
2
的值．Ⅲ、
在实验误差允许的范围内，若
mgh AB =1
2 mv B
2−1
2 mv A
2
，则验证了机械能守恒定律．
图像法：测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算对应速度v，然后以v2为纵轴，以h 为横
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轴，根据实验数据作出v2－h 图像．若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g 的直线，则验证
了机械能守恒定律．
5.注意事项
①打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减小摩
擦阻力．
②重物应选用质量大、体积小、密度大的．
③应先接通电源，让打点计时器正常工作，后松开纸带让重物下落．
④测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用
vn= hn+1−hn−1
2T
，不能用vn=√2gh n 或
vn=gt 来计算．
⑤此实验中不需要测量重物的质量．
⑥由于摩擦和空气阻力的影响，本实验的系统误差总是使
mgh > 1
2 mv 2
⑦本实验不需要在打下的点中取计数点。也不需要测重物的质量.
方案二研究沿斜面下滑物体的机械能
我们利用气垫导轨和数字计时器记录物体沿光滑斜面下滑的运动过程。气垫导轨上有很多小孔，气泵
送来的压缩空气从小孔喷出，使得滑块与导轨之间有一层薄薄的空气层，两者不会直接接触。这样，滑块
运动时受到的阻力很小，实验的精确度能大大提高。
计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源与光敏管相对，它射出的光使光敏管感
光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间，通过数码屏显
示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。因为这样的计时系统可以测出
0.001 s 的时间，并且能直接以数字显示，所以又叫数字毫秒计。
实验操作中，把气垫导轨调成倾斜状态，滑块沿倾斜的气垫导轨下滑时，重力势能减小，动能增大。
测量滑块和挡光片的质量，用光电门测量滑块的瞬时速度。测量滑块下降的高度Δh 和初、末速度v1、
v2，就可以验证机械能是否守恒。
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七、探究单摆周期与摆长的关系
1.实验原理：由
.得
.则测出单摆的摆长l 和周期 T，即可求出当地的重力加
速度。
2.实验器材：铁架台及铁夹、中心有孔的小钢球、不易伸长的细线、秒表、有毫米刻度的米尺、三角
板。
3.实验过程
①在细线的一端打一个比小钢球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的小孔，制成一个单摆。
②将铁夹固定在铁架台的上端,铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外。将做好的单摆固定
在铁夹上，使摆球自然下垂。
③测量单摆的摆长。用米尺测出从悬挂点至小钢球球心的距离,即摆长。
④将单摆从平衡位置拉开一个小角度(一般不大于5°)，使单摆在竖直平面内摆动。用秒表测量
单摆完成n(一般取30~50)次全振动所用的时间t,求出完成一次全振动所用的平均时间即为单摆的周
期，T=t/n。
4.数据处理
①改变摆长,测量各组不同摆长、周期的数据。在下框中设计一个表格，将测量得到的各组不同
摆长、周期的数据填在表中。
②分析实验数据。先对实验数据进行估算，再对周期T 与摆长l 的定量关系进行猜测，然后将自
己的猜测与同学交流讨论。
③根据讨论结果,建立相应的坐标轴，纵坐标表示周期T，横坐标表示l，作出图象在坐标纸中描
点作图。
④如果不是一条直线,可再做其他尝试(横坐标表示12、13……等),直至得到直线为止。
5.注意事项：
①应选择细、轻又不易伸长的悬线，长度一般在1m 左右。小球应选用密度较大的金属球,直径应
较小，最好不超过2cm。
②开始摆动时需注意：摆角要小于5°（保证做简谐运动）；不要使摆动成为圆锥摆。
③必须从摆球通过最低点时开始计时，测出单摆做50 次全振动所用时间，算出周期的平均值T。
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八、探究碰撞中的不变量
实验原理：在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速度v1、v2、v1′、
v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否相等．
案例一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1.实验器材：气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、
撞针、橡皮泥．
2.实验过程
①测质量：用天平测出滑块的质量．
②安装：正确安装好气垫导轨，如图所示．
③实验：接通电源，利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度．
④改变条件，重复实验：
Ⅰ、改变滑块的质量；
Ⅱ、改变滑块的初速度大小和方向．
⑤验证：一维碰撞中的动量守恒．
3.数据处理
①滑块速度的测量：
v= Δx
Δt ，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度(仪器说明书上给出，也可直接测
量)，Δt 为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门的时间．
②验证的表达式：
m1v1+m2v2=m1v
1′+m2v
2′ .
案例二：研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
1.实验器材：斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸、圆规、铅垂线等．
2.实验过程
①测质量：用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
②安装：按照如图甲所示安装实验装置．调整固定斜槽使斜槽底端水平．
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③铺纸：白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下铅垂线所指的位置O.
④放球找点：不放被撞小球，每次让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10 次．用圆
规画尽量小的圆把所有的小球落点圈在里面．圆心P 就是小球落点的平均位置．
⑤碰撞找点：把被撞小球放在斜槽末端，每次让入射小球从斜槽同一高度(同步骤(4)中的高度)
自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10 次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M 和
被撞小球落点的平均位置N，如图乙所示 .
⑥验证：连接ON ，测量线段OP 、OM 、ON 的长度．将测量数据填入表中，最后代入
m1⋅OP =m1⋅OM +m2⋅ON ，看在误差允许的范围内是否成立．
⑦整理：将实验器材放回原处．
3.数据处理：验证的表达式：m1⋅OP =m1⋅OM +m2⋅ON
【技巧点拨】注意事项
①前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
②案例提醒
Ⅰ、若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应确保导轨水平．
Ⅱ、若利用平抛运动规律进行验证：
a、斜槽末端的切线必须水平；
b、入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；
c、选质量较大的小球作为入射小球；
d、实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变．
E、小球落地点的平均位置要用圆规来确定：用尽可能小的圆把所有落点都圈在里面，
圆心就是落点的平均位置
知识点02 其他实验
一、探究弹簧弹力与形变量的关系
1.实验原理
①如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．
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②用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，
以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组( x , F )对应的点，用平滑的曲线连接起
来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．
2.实验器材：铁架台、弹簧、毫米刻度尺、钩码若干、三角板、坐标纸、重垂线．
3.实验步骤
①将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度 l0，即
原长．
②如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的
伸长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中．
③改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、
l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5.
钩码个数
长度
伸长量x
钩码质量m
弹力F
0
l0
1
l1
x1＝l1－l0
m1
F1
2
l2
x2＝l2－l0
m2
F2
3
l3
x3＝l3－l0
m3
F3
…
…
…
…
…
4.数据处理
①以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的
伸长量x 为横坐标，用描点法作图．用平滑的曲线连接各点，得出弹
力F 随弹簧伸长量x 变化的图线．
②以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式．
首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数．
③得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式
中常数的物理意义．
5.注意事项
①不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，
以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度．
②尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据．
③观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线
是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点．
④统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位．
⑤该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判
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定函数关系。（这一点和验证性实验不同。）
二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系
1.实验思路：本实验探究了向心力与多个物理量之间的关系，因而实验方法采用了控制变量法，如图
所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动，此时小
球向外挤压挡板，挡板对小球有一个向内的(指向圆周运动圆心)的弹力作为小球做匀速圆周运动的向心力，
可以通过标尺上露出的红白相间等分标记，粗略计算出两球所需向心力的比值．
在实验过程中可以通过两个小球同时做圆周运动对照，分别分析下列情形：
①在质量、半径一定的情况下，探究向心力大小与角速度的关系．
②在质量、角速度一定的情况下，探究向心力大小与半径的关系．
③在半径、角速度一定的情况下，探究向心力大小与质量的关系．
2.实验器材：向心力演示器、质量不等的小球．
3.实验过程
①分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即圆
【实战演练】
(2023·浙江省6 月选考·16)(2)如图4所示，某同学把A、B两根不同的弹簧串接竖直悬挂，探究A、B
弹簧弹力与伸长量的关系。在B弹簧下端依次挂上质量为m的钩码，静止时指针所指刻度x A、xB的数
据如表。
钩码个数
0
1
2
…
x A /cm
7.75
8.53
9.30
…
xB/cm
16.45
18.52
20.60
…
钩码个数为1时，弹簧A的伸长量Δ x A = ______ cm，弹簧B的伸长量Δ xB= ______ cm，两根弹
簧弹性势能的增加量Δ E p ______ mg( Δ x A+ Δ xB)(选填“=”、“<”或“>”)。
【答案】0.78；1.29 >
【解析】解：(2)弹簧A的伸长量可由刻度x A的变化得到，则Δ x A =8.53cm−7.75cm=0.78cm。
弹簧B的伸长量等于刻度xB与刻度x A的差值，则
Δ xB=18.52cm−16.45cm−0.78cm=1.29cm。
因为弹簧本身有重力，所以弹簧伸长后也有重力势能的减小，根据能量守恒定律可知，两根弹簧弹性
势能的增加量Δ E p>mg( Δ x A+ Δ xB)。
故答案为：(2)0.78；1.29；>
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周运动半径相同．将皮带放置在适当位置使两转盘转动，记录不同角速度下的向心力大小(格数)．
②分别将两个质量相等的小球放在实验仪器的长槽和短槽两个小槽中，将皮带放置在适当位置使
两转盘转动角速度相等、小球到转轴(即圆心)距离不同即圆周运动半径不等，记录不同半径的向心力大小
(格数)．
③分别将两个质量不相等的小球放在实验仪器的两个小槽中，且小球到转轴(即圆心)距离相同即
圆周运动半径相等，将皮带放置在适当位置使两转盘转动角速度相等，记录不同质量下的向心力大小(格
数)．
4.数据处理
分别作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m 的图像，分析向心力大小与角速度、半径、质量之间的关系，并得出结论．
5.注意事项：摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个标尺的格数．达到预定格数时，即保持
转速恒定，观察并记录其余读数．
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三、用单摆测量重力加速度的大小
1.实验原理：当摆角较小时，单摆做简谐运动，其运动周期为
T=2π√
l
g ，由此得到
g= 4 π2l
T 2
，
因此，只要测出摆长l 和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g 的值．
2.实验器材：单摆，游标卡尺，毫米刻度尺，停表．
3.实验过程
①让细线的一端穿过金属小球的小孔，做成单摆．
【实战演练】
(2023·浙江省1 月选考·16)(2)“探究向心力大小的表达式”实验装置如图所示。
①采用的实验方法是______。
A.控制变量法 B.等效法 C.模拟法
②在小球质量和转动半径相同的情况下，逐渐加速转动手柄到一定速度后保持匀速转动。此时左右标
尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的______之比(选填“线速度大小”、“角速度平方”或
“周期平方”)；在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值______(选填“不
变”、“变大”或“变小”)。
【答案】A 角速度平方 不变
【解析】解：(2)①本实验通过控制一些物理量不变，来研究其他物理量之间的关系，采用了控制变
量法，故A 正确，BC 错误。
故选：A。
②左右标尺露出的红白相间等分标记的比值等于两小球的向心力之比，根据向心力公式得：
Fn=mω
2r
在小球质量和转动半径相同的情况下，向心力之比应等于角速度平方之比；
在加速转动手柄过程中，左右标尺露出红白相间等分标记的比值不变。
故答案为：(2)①A；②角速度平方，不变。
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②把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球
自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记，如图所示．
③用毫米刻度尺量出摆线长度l′，用游标卡尺测出金属小球的直径，即得出金属小球半径r，计
算出摆长l=l'+r .
④把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过5°)，然后放开金属小球，让金属小球摆动，
待摆动平稳后测出单摆完成30～50 次全振动所用的时间t，计算出单摆的振动周期T.
⑤根据单摆周期公式，计算当地的重力加速度．
⑥改变摆长，重做几次实验．
4.数据处理
①公式法：利用
T = t
N 求出周期，算出三次测得的周期的平均值，然后利用公式
g= 4 π2l
T 2
求
重力加速度．
②图像法：根据测出的一系列摆长l 对应的周期T，作l−T 2
的图像，由单摆周期公式得
l= g
4 π2 T 2
，图像应是一条过原点的直线，如图所示，求出图线的斜率k，即可利用g=4 π2k 求重力
加速度．
5.注意事项
①悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证悬点固定．
②单摆必须在同一平面内振动，且摆角小于5°.
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③选择在摆球摆到平衡位置处时开始计时，并数准全振动的次数．
④应在小球自然下垂时用毫米刻度尺测量悬线长．
⑤一般选用一米左右的细线．
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【实战演练】
(2023·全国卷（新课标）·9)一学生小组做“用单摆测量重力加速度的大小”实验。
(1)用实验室提供的螺旋测微器测量摆球直径。首先，调节螺旋测微器，拧动微调旋钮使测微螺杆和测
砧相触时，发现固定刻度的横线与可动刻度上的零刻度线未对齐，如图(a)所示，该示数为______
mm；螺旋测微器在夹有摆球时示数如图(b)所示，该示数为______ mm，则摆球的直径为______ mm。
(2)单摆实验的装置示意图如图(c)所示，其中角度盘需要固定在杆上的确定点O处，摆线在角度盘上
所指的示数为摆角的大小。若将角度盘固定在O点上方，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，实际
摆角______ 5°(填“大于”或“小于”)。
(3)某次实验所用单摆的摆线长度为81.50cm，则摆长为______ cm。实验中观测到从摆球第1次经过
最低点到第61次经过最低点的时间间隔为54.60 s，则此单摆周期为______ s，该小组测得的重力加速
度大小为______ m/ s
2。(结果均保留3位有效数字，π
2取9.870)
【答案】(1)0.007；20.034；20.027；(2)大于；(3)82.5；1.82；9.83
【解析】解：(1)测量钱测微螺杆与测砧相触时，图(a)的示数为
d0=0mm+0.7×0.01mm=0.007mm
螺旋测微器的分度值为0.01mm，需要估读到分度值的下一位，则图中的读数为：
d1=20mm+3.4×0.01mm=20.034 mm
因此摆球的直径为：
d =d1−d0=20.034 mm−0.007mm=20.027mm
(2)角度盘的大小一定，则在规定的位置安装角度盘，测量的角度准确，但将角度盘固定在规定位置的
上方时，角度盘到悬挂点的距离将会变短，因此在保持角度相同的情况下，摆线在刻度盘上扫过的弧
长会变短，则摆线在角度盘上所指的示数为5°时，其实实际摆角大于5°；
(3)根据几何关系可知，摆长为：
l =l0+ d
2 =81.50cm+ 2.0027
2
cm=82.5cm
一次全振动过程中单摆经过最低点两次，则单摆的周期为：
T = 2t
n = 54.60
30
s=1.82s
根据单摆的周期公式T =2π√
l
g 可得：
g= 4 π
2l
T
2
代入数据解得：g=9.83m/ s
2。
故答案为：(1)0.007；20.034；20.027；(2)大于；(3)82.5；1.82；9.83
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